数学的起源与发展定稿版
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展中国数学的起源可以追溯到古代的商周时期（公元前1700年-公元前221年）。
在商周时期，人们开始使用计算工具，如算筹和算盘，用于商业和日常生活中的计算。
在这个时期，数学主要是为了应用而存在的，用于解决实际问题。
中国数学在战国时期（公元前475年-公元前221年）取得了一些重要的发展。
这个时期有许多数学家和数学家创造了很多数学方法和概念。
例如，《九章算术》就是一个在战国时期编纂的重要数学书籍，其中包含了许多数学方法和问题的解法。
在秦汉时期（公元前221年-公元220年），中国数学迎来了一个重要的发展阶段。
中国的数学家开始使用一种偏重于抽象思维的方法来解决问题，这种方法成为“术数”或“曲线术”。
在这个时期，数学开始从实际问题中抽离出来，成为独立的学科。
研究数学的学者主要是通过研究数形关系和探索数的特征来推导出数学的定律和规则。
在隋唐时期（公元581年-公元907年），中国数学迎来了又一次的高潮。
隋唐时期的数学家主要关注于几何学和代数学方面的研究。
其中，最著名的数学家是李冶和郭守敬。
李冶是唐代的一位几何学家，他在《九章算术》的基础上创立了《本草几何》一书，成为了中国几何学的奠基人。
郭守敬则是一位天文学家和数学家，他的《均输术》和《秘会精义》对后世的数学研究产生了深远的影响。
宋元明清时期（公元960年-1912年）是中国数学的黄金时期。
在这个时期，中国数学在代数学、数论和解析学方面取得了重要的进展。
特别是，《数学通览》一书对数学的分类、整理和发展做出了巨大的贡献。
这本书包含了许多重要的数学内容，如线性方程、求根法和三角学等。
除了学术界的发展，中国数学也应用于日常生活中。
例如，在 Ming明代，中国的数学家们发展了一种叫做“甲骨本义”的方法，用于计算和研究卜辞中的问题。
这个方法在卜辞解释和历史研究中起到了重要的作用。
综上所述，中国数学的起源可以追溯到商周时期，经历了战国时期、秦汉时期、隋唐时期和宋元明清时期的发展。
数学的由来和发展
数学的由来和发展数学的由来和发展数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。
那么店铺今天为大家分享的内容是数学的由来和发展，请慢慢欣赏。
数学的由来和发展数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。
大体上说，凡是研究数和它的关系的部分，划为代数学的范畴；凡是研究形和它的关系的部分，划为几何学的范畴。
但同时数和形也是相互联系的有机整体。
数学是一门高度概括性的科学，具有自己的特征。
抽象性是它的第一个特征；数学思维的正确性表现在逻辑的严密上，所以精确性是它的第二个特征；应用的广泛性是它的第三个特征。
一切科学、技术的发展都需要数学，这是因为数学的抽象，使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。
因此数学是自然科学中最基础的学科，因此常被誉为科学的皇后。
数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。
在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。
数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。
尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。
数学概览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
第一讲：数学的起源与发展
前言一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（比——美，1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
二、关于数学的论述培根说：数学是思维的体操。
恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。
”英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。
”著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。
在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。
’”数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。
有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。
数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。
数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。
数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。
康托尔说：“数学的本质在于它的自由。
”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。
数学史的分期：(1) 数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；(2) 初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；(3) 近代数学时期（17世纪－18世纪）；(4) 现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
数学的发展与演变
数学的发展与演变
第一时期：数学形成时期（远古—公元前六世纪），这是人类建立最基本的数学概念的时期。
人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。
第二时期：初等数学时期、常量数学时期（公元前六世纪—公元十七世纪初）这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容，大约持续了两千年。
这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。
第三时期：变量数学时期（公元十七世纪初—十九世纪末）变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。
第四时期：现代数学时期（十九世纪末开始），数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
数学的起源和发展
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。
他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。
这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。
这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。
在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。
如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。
这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。
这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。
数学的起源与发展
数学的起源与发展数学作为一门学科，是人类智慧的结晶，贯穿了人类文明的发展历程。
本文将介绍数学的起源与发展，并探讨其对社会和科学的重要性。
一、数学的起源从远古时代起，人类就开始使用基本的数学概念。
最早的数学记录可以追溯到公元前3000年的古埃及和古巴比伦，当时的人们需要计算农作物的收成，并解决一些实际问题。
古埃及人发明了简单的计数系统和几何概念，而古巴比伦人则创造了基本的算术和代数。
随着历史的演进，古希腊的数学家们对数学做出了巨大的贡献。
毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，开创了几何学的发展。
欧几里得在他的著作《几何原本》中系统总结了希腊几何学的成果，为后世的数学研究奠定了基础。
二、数学的发展从古代到中世纪，数学的发展逐渐转向抽象和推理的层面。
阿拉伯数学家在9世纪至13世纪期间，对古代希腊和印度数学的研究做出了重要贡献。
他们引入了阿拉伯数字和算术运算符号，开展了代数学的研究，将数学引入了一个新的阶段。
在文艺复兴时期，数学经历了一次突破性的发展。
数学家们开始运用符号代表未知数，并研究了方程的解法。
其中，代数学家费马提出了著名的费马大定理，至今仍未被证明。
现代数学的起步可以追溯到17世纪，这个时期被称为数学的“科学革命”。
牛顿和莱布尼兹分别独立地发现了微积分学，为物理学的发展提供了强有力的工具。
在19世纪，高斯、欧拉、勒让德等数学家相继出现，各自做出了重要的发现和推断。
三、数学在科学中的重要性数学在科学中扮演着重要的角色。
无论是物理学、化学、经济学还是天文学，都少不了数学的应用。
数学提供了精确的建模工具，帮助科学家们理解和解释自然现象，并预测未来的趋势。
在工程领域，数学被广泛应用于计算机科学、通信技术、电力系统和结构设计等领域。
数学的逻辑和推理能力也有助于培养人们的思维能力和解决问题的能力。
此外，数学还对社会科学和金融领域起到关键作用。
统计学的发展帮助我们进行数据分析和预测，经济学家们依据数学模型来分析市场和制定政策。
《数学的来历
数学的来历数学，作为一门古老的学科，其起源可以追溯到史前时期。
最早的数学记录出现在美索不达米亚，大约在公元前3400年。
当时，苏美尔人使用泥板记录商业交易和土地测量，这些记录中包含了简单的算术运算和几何图形。
随着文明的发展，数学也在不断进步。
在古埃及，数学被用于建筑和天文学。
古埃及人发明了分数系统，并使用它来计算金字塔的体积和面积。
在古印度，数学家阿耶波多发明了零的概念，这对于数学的发展具有里程碑式的意义。
在中国，数学的发展同样悠久。
早在公元前11世纪，中国数学家就已经开始研究勾股定理，并在《周髀算经》中记录了他们的发现。
中国数学家还发明了算盘，这是一种用于进行复杂计算的机械装置。
在中世纪，阿拉伯数学家将古希腊、印度和中国的数学知识翻译成阿拉伯语，并在这些基础上进行了进一步的研究。
他们发明了代数，这是一种用符号表示数学运算的方法，对数学的发展产生了深远的影响。
文艺复兴时期，数学再次取得了巨大的进步。
意大利数学家达芬奇和德国数学家开普勒等人在数学领域做出了重要的贡献。
达芬奇研究了比例和透视，开普勒则发现了行星运动的三大定律。
17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，这是数学发展史上的一次重大突破。
微积分使得数学家能够处理变化率、积分和极限等概念，为现代数学奠定了基础。
18世纪，数学家欧拉和拉格朗日等人对微积分进行了深入的研究，并建立了许多重要的数学理论。
欧拉发现了欧拉公式，拉格朗日则提出了拉格朗日中值定理。
19世纪，数学家高斯和柯西等人对数学进行了进一步的研究。
高斯发现了非欧几何，柯西则提出了柯西收敛准则。
20世纪，数学家希尔伯特和哥德尔等人对数学进行了深入的研究。
希尔伯特提出了23个数学问题，哥德尔则提出了哥德尔不完备定理。
数学的发展历程充满了无数伟大数学家的贡献和智慧。
他们的努力使得数学成为一门精确、严谨的科学，对人类文明的进步产生了深远的影响。
数学的历程数学的发展历程是一部充满智慧和创造力的历史长卷。
数学的起源与早期发展(修改稿 -陈)
拉普拉斯(1749～1827)
学习内容
一、自然数及其记数法的产生和发展 二、算术和代数的起源和早期发展 三、几何的起源和早期发展
• 河谷文明与早期数学
古代埃及 古巴比伦 古代中国 古代印度
古代埃及的Hale Waihona Puke 学莱茵德纸草书 84个问题
莫斯科纸草书 公元前1850～前1650年 25个问题
古代巴比伦的数学
• 开方运算
– 美索不达米亚
– 耶鲁第7289号泥板 2 ：1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155
– 数表：平方表、立方表、平方根表、立方根表、 指对数表（复利问题）（200块泥板）
• 解方程
– 埃及
– 古巴比伦：公式求解一元二次方程、用表求解 特殊三次方程
– 英国大不列颠博物馆13901号泥板： “我把我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二
马克思：“人类最美 妙的文明之一。”
美国数学史家丹齐克： 位值制不但是方法上 的根本变革，而且现 在我们知道，若是没 有它，算术上的任何 进步都是不可能的。”
卡尔·马克思(1818—1883)
法国数学家拉普拉斯：“用十 个记号来表示一切的数，每个 记号不但有绝对的值，而且有 位置的值，这种巧妙的方法出 自印度。这是一个深远而又重 要的思想，它今天看来如此简 单，以致我们忽视了它的真正 伟绩。但恰恰是它的简单性以 及对一切计算都提供了极大的 方便，才使我们的算术在一切 有用的发明中列在首位。”
容积单位:
斛、斗、升、合以下，载有勺、抄、撮、圭等十进制 单位
人 类
对
语
应
言
生 活
原 结绳 产 则 书契 生
中国数学的起源与发展
中国数学的起源与发展中国数学的起源与发展经历了漫长的历史过程，主要如下：1.起源：- 远古时期的记数意识：在远古时代，人们就有了记数的意识。
大约7000年以前，人们对数字的认知还非常有限，甚至数到2以上都有困难。
后来人们逐渐把数字和双手联系起来，每只手代表一个“1”，这是最初对数字的直观理解。
为了记录和表达数量，祖先们先是结绳记数，后来发展到“书契”记数。
在五六千年前，已经能够书写1至30的数字，到了春秋时代，能书写3000以上的数字，并且有了加法和乘法的意识。
- 早期的数学知识记载：春秋时期孔子修改过的《周易》中出现了八卦，这是一种具有深刻数学内涵的符号系统，对后世数学的发展产生了深远影响。
八卦在数学、天文、物理等多方面都发挥着重要作用。
- 战国时期的数学突破：这一时期中国数学取得了显著进展。
算术领域，四则运算得到确立，乘法口诀已经在一些著作中零散出现，分数计算也开始应用于生产生活，比如种植土地、分配粮食等方面；几何领域，出现了勾股定理；代数领域，出现了负数概念的萌芽；并且出现了“对策论”的萌芽，如战国时期孙膑提出的“斗马术”问题，就反映了对策论中争取总体最优的数学思想。
2.发展：- 秦汉时期：这一时期在记数和计算方法上有了进一步的发展。
乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法口诀。
在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也更加丰富。
同时，算筹和十进位制系统的出现和应用，为数学计算提供了便利的工具和有效的计数方法。
算筹是一些直径1分、长6分的小棍儿，质料有竹、木、骨、铁、铜等，其功用与算盘珠相仿。
- 西汉末期至隋朝中叶：这是中国数学理论的第一个高峰期，标志是《九章算术》的诞生。
《九章算术》是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，全书共分为九章，收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（解法，有的一题一术，有的一题多术）三部分，内容与社会生产紧密联系。
这一时期除了《九章算术》，还出现了刘徽注的《九章算术》以及《海岛算经》《孙子算经》等数学专著。
数学简史_完整版
数学简史_完整版数学，作为一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，是人类文明的重要组成部分。
它不仅是一种工具，更是一种语言，一种思维方式。
数学的发展历程，如同一条源远流长的河流，承载着人类智慧的结晶，见证着人类文明的进步。
数学的起源可以追溯到古代，那时的人们为了解决生活中的实际问题，如测量土地、分配资源等，开始运用简单的数学概念。
在中国，最早的数学文献可以追溯到公元前一世纪的《九章算术》，它详细介绍了分数、比例、开方等基本数学概念，并解决了许多实际问题。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，这是数学史上第一个被广泛认可的定理。
在古印度，数学家阿耶波多提出了零的概念，并发展了十进制计数法。
随着文明的进步，数学逐渐成为一门独立的学科。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，这是数学史上的一次重大突破。
微积分的发明，使得人们能够更准确地描述和预测自然现象，从而推动了科学技术的快速发展。
在18世纪，欧拉提出了复数和欧拉公式，进一步丰富了数学的内涵。
19世纪是数学发展的黄金时代，数学家们开始研究抽象的数学概念，如群论、环论、域论等。
德国数学家高斯提出了代数基本定理，证明了每一个非零的复数多项式方程都有复数根。
法国数学家庞加莱提出了拓扑学，研究几何图形在连续变换下的不变性质。
英国数学家罗素提出了集合论，试图为数学提供一个坚实的基础。
20世纪以来，数学的发展更加迅速，计算机科学的兴起为数学提供了新的研究方向和应用领域。
数学家们开始研究复杂系统、混沌理论、分形几何等新兴领域。
同时，数学在经济学、生物学、物理学等领域的应用也越来越广泛。
例如，在经济学中，数学被用于建立模型和分析市场行为；在生物学中，数学被用于研究生物系统的动态变化；在物理学中，数学被用于描述和预测自然现象。
数学的发展历程充满了挑战和机遇。
它不仅需要数学家们不断探索和创新，更需要全社会的支持和参与。
让我们共同关注数学的发展，为人类的进步贡献自己的力量。
数学的起源与发展3篇
数学的起源与发展
第一篇：数学的起源
数学是人类基本学科之一，涉及数、量、结构、空间以
及变化等方面的研究。
从古代就有数学的产生，但数学的起源并不清晰。
在早期的文化中，人们已经开始掌握了计数的能力，并用图形、符号和文字来表示数的概念。
最早的数学思想和技术可以追溯到约5000年前的数学文化，如古代埃及、美索不达米亚、印度和中国。
这些文化的数学都是为了实际应用而发展的，如测量土地、建筑设计、财务记录等。
古代希腊数学家毕达哥拉斯是数学史上一个重要的人物，他提出了毕达哥拉斯定理，发现了整数与比例之间的关系，并通过几何形式化证明数学。
除此之外，他还探究了音乐与数学之间的联系。
公元前三世纪至公元前一世纪，亚历山大渊博的图书馆
和博物馆成为了数学研究的中心。
这个时期有很多著名的数学家，如欧多克索斯、阿基米德、阿波罗尼奥斯等，他们的成就包括几何学的重大进展，如欧几里得在《几何原本》中所做的贡献，以及支配航海、建造和战争中的数学原理。
中世纪之前，中国和印度也取得了不俗的成就。
公元三
世纪至四世纪，中国曹操的大将王充所著的《论衡》是历史上第一部数学著作。
在中国，数学发展迅速，发明了算盘，并开创了代数学，如问经、数术和海岸等。
在印度，数学家阿耶波多在公元五世纪编写了用于解决
二次方程的著作，而布拉马格普塔则在公元七世纪解决了不定方程的问题和错误，他们所发明的一些数学方法为其他数学家提供了灵感。
总之，数学的起源是复杂而多样化的，不同的文化有其特定的地位和贡献。
虽然人们在数字方面的知识和技能的发展是相互关联的，但每个文化都为数学的起源和发展做出了巨大的贡献。
数学历史简介
数学历史简介一、数学的起源哎呀，数学这玩意儿可是老早就有了呢。
在远古时代，人们为了计数就开始有了数学的萌芽。
那时候，人们可能就只是简单地用手指或者小石子来表示数量，比如今天打到了几只猎物，就摆几个小石子。
这种简单的计数就是数学的源头，就像一颗小种子，虽然不起眼，但是慢慢就会长成参天大树。
后来呀，不同的文明都发展出了自己的数学。
像古埃及，他们在建造金字塔的时候，就用到了好多数学知识呢。
他们得计算角度、面积，不然金字塔怎么能建得那么宏伟壮观呢？还有古巴比伦，他们的数学也很厉害，有了一些早期的代数知识，用来解决土地分配之类的问题。
二、古希腊的数学辉煌古希腊可不得了啊，简直就是数学的天堂。
有好多超级聪明的数学家，像毕达哥拉斯，他发现了勾股定理，这个定理可太神奇了。
在直角三角形里，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这就像一个神秘的密码，打开了很多数学的大门。
还有欧几里得，他写了几何原本，这可是几何学的经典之作啊。
里面把几何知识整理得井井有条，从一些基本的定义、公理出发，然后一步步推导出各种定理。
就像搭积木一样，一块一块地搭出了宏伟的几何大厦。
阿基米德也超厉害，他不仅算出了很多复杂图形的面积和体积，还在物理学上有很大的贡献呢。
他在洗澡的时候发现浮力原理的故事，大家应该都听过吧，感觉他就是个天才，洗澡的时候都能想出这么伟大的东西。
三、中世纪数学的发展中世纪的时候，数学在不同地区有着不同的发展路径。
在东方，像中国、印度都有自己独特的数学成就。
在中国，我们有九章算术，里面包含了各种各样的数学问题和解决方法，像分数运算、方程求解之类的。
而且中国古代的数学家还很擅长用数学来解决实际生活中的问题，比如天文历法的计算，农业生产中的土地丈量等。
在印度，他们的数学也很有特色，发明了阿拉伯数字（虽然叫阿拉伯数字，但是其实是印度人发明的哦，是不是很有趣？），这种数字简单又好用，后来传遍了全世界。
在欧洲呢，虽然这个时期受到宗教等一些因素的影响，数学发展有点缓慢，但是也有一些数学家在默默地努力，为后来的数学复兴打下了基础。
第1章数学的起源与早期发展
近代数学时期
第三，代数学的新生。方程的解的研究一直是代数学研究的 重要课题，直到抽象代数的建立，代数学的研究重点才 从方程的求解转移到代数结构的研究。重点介绍了阿贝 尔，伽罗瓦工作，重现了代数方程的可解性与群概念的 发现历程，它为抽象代数的创立奠定了基础，对现代数 学的发展有重要的意义。
第四，几何学的变革。古希腊欧几里得建立了公理化体系。 对其第五公设（平行公设）进行证明和等价命题的替代 工作导致了非欧几何的创立，其意义在于不仅解决了两 千年来一直悬而未决的第五公设问题，更重要的是引起 了几何观念和空间观念的深刻变革。
当人们发现一对雏 鸡和两天之间有某 种共同的东西
（数字 2 ）时，数学 就诞生了。
——伯特兰 ·罗素
记数方式
对数的认识变得越来越明确时，产生以某种方式表达事 物属性的需要——记数
美洲印第安人通过收集被杀者的头皮来算计他们杀敌的 数目，而非洲的原始猎人通过积累野猪的牙齿来算计他 们杀死野猪的数目。
现代数学时期
介绍了 20世纪数学发展的主要趋势以及中国数学的西化历程. 20世纪的纯粹数学和应用数学得到了空前的发展，数学向人 类几乎所有的知识领域渗透，目的是对现代数学发展有直观 的认识，了解现代数学发展的前沿。 中国数学在中世纪取得了辉煌的成就，元末之后逐渐 衰微。故介绍了 西方数学在中国传播和现代数学研究在中国的兴起。
第一，近代数学的兴起。近代数学兴起于代数学领域，包括 三、四次方程的求解和符号代数的引入；近代数学本质上 是变量数学，笛卡尔、费尔马解析几何的创立是变量数学 的第一个里程碑，基本思想是引进坐标思想，将代数方程 和几何曲线统一起来。
第二，微积分的创立与发展。解析几何为微积分的创立搭建 了舞台，牛顿、莱布尼兹在此基础上创立了微积分，使之 成为普遍适用的算法，给整个自然科学带来了革命性的影 响，被誉为是“人类精神的最高胜利”，在此基础上产生 了许多数学新分支，开创了数学中的“分析时代”。
数学教学论数学起源 Microsoft PowerPoint 演示文稿
1、记数 埃及人很早就发明了象形文字记号，这
是一种以十进制为基础的系统，但却没有位 值的概念．
在莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中，象形数字被 简化为僧侣文数字，冗长的重复记号被抛弃了， 引进了一些表示数字与10的乘幂的倍数的特殊记 号。如28表示成=∧
2、算术
埃及人最基本的算术运算是加法．乘法运算 是通过逐次加倍的程序来实现．例如69乘以19是 这样来进行的：将69加倍得138；又将这个结果 加倍得276；再加倍得552；再加倍得1104，此即 69的16倍．因为19=16+2+1，所以69乘以19的答 数应为1104+138+69=1311．在除法运算中，加倍 程序被倒过来执行，即除数取代了被除数的地位 而被拿来逐次加倍．
1．2．2 美索不达米亚数学 1、记数
美索不达米亚人创造了一套以60进制为 主的楔形文记数系统．
美索不达米亚人还创造位值原则，并把它 推广到分数 。但这种位值原则并不绝对。
2、计算
美索不达米亚人长于计算，这不只是与他们 优良的记数系统有关．美索不达米亚的学者还表 现出发展程序化算法的熟练技巧．他们创造了许 多成熟的算法。
诺依格包尔等人的研究表明，普林顿322数表 与所谓“整勾股数”有关．满足关系式a2+b2=c2 的一组整数(a，b，c)叫整勾股数，西方文献中也 称“毕达哥拉斯数”．计算表明：普林顿322数 表第Ⅱ、Ⅲ列的相应数字，恰好构成了毕达哥拉 斯三角形中的斜边c与直角边b．
总的来说，古代美索不达米亚数学与埃及数
纸草书中有些问题可以被归之于我们今天所 说的代数学的范畴，它们相当于求解形如x+ax=b 或x+ax+bx=c的一次方程．埃及人称未知数为“ 堆”(aha，读作何”)。
1 数学的的起源与早期发展
3、古埃及的算术知识：
（1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. 例如： 计算 27×31
27 20 21 23 24 1 2 8 16
*1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 --------------------
古埃及的象形数字（公元前3400年左右）
巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）
中国甲骨文数字（公元前1600年左右） 希腊阿提卡数字（公元前500年左右） 中国筹算数码（公元前500年左右）
印度婆罗门数字（公元前300年左右）
玛雅数字（ ？）
其中除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二 十进制外，其他均属十进制数系. 记数系的出现使数与数 自己的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个 古老的文明地区发展起来.
特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源. 现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃 及的数学资料，它们都产生于约BC1700 年左右. 它们的作者可能是政治机关或 教堂的书记（秘书），它们的内容就是 题集和解答.
• BC3500年的古埃及文明，已有象形文字 （Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • 古埃及人在一种用纸莎草（Papyrus） 压制成的草片上书写，这些纸有的幸存至 今；
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合 表示. 但是，他们的符号缺乏位置上的意 义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了 表示大数，必须用相应多个符号.
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 河谷文明与早期数学
数学的产生与发展
数学的产生与发展罗马数字是古代罗马人创造的。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
罗马数字很形象。
如Ⅰ代表一个手指，Ⅴ就代表一只伸开的手，当然就是五个手指了，而Ⅹ呢，则代表两只伸开的手。
13世纪以前欧洲各国普遍使用罗马数字来计数。
实际上，罗马数字的符号一共只有七个：Ⅰ（代表1）、Ⅴ（代表5）、Ⅹ（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D（代表500）、M （代表1000）。
这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。
它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：通常,我们把1、2、3、4……9、0称为”阿拉伯数字”.其实,这些数字并不是阿拉伯人创造的,它们最早产生于古代的印度.可是人们为什么又把它们称为”阿拉伯数字”呢?据传早在公元7世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。
到后来，这个大帝国又分裂成为东西两个国家。
由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，其中东都巴格达更胜一筹。
这样，西来的希腊文化，东来的印度文化，都汇集于此。
阿拉伯人将两种文化理解并消化，形成了新的阿拉伯文化。
如果把数学比作一棵大树，那么这棵树并不只是长得更高、伸出更多的枝叉。
在另一方面，这棵树还把自己的根扎得更深了。
也就是说，数学的发展并未只向广度伸展，同时它还向深度开掘。
十九世纪批判运动带给数学的一个极大后果是：对数学基础的研究日益引发数学家们的兴趣。
由此导致的好处使数学发展受益匪浅。
十九世纪下半叶康托尔创立的集合论，奠定了现代数学的基础。
而围绕这一基础引发了一场激烈的争论，这导致了三雄争霸的局面。
也说是著名的三大数学流派之争。
直觉主义者代表人物布鲁维、形式主义者代表人物希尔伯特、逻辑主义者代表人物罗素，为解决集合论中的悖论各显身手。
虽然后来研究证明，只执一端的任何一方的道路都是行不通的，但他们在各自领地内开创的数学成果却极大地丰富了数学的内容，并大大推动了数学的发展。
小学数学数学的起源和早期发展
数学的起源和早期发展
数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构．这可以从数学的起源得到印证．古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识．
古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
知识就是机积累起来的，经验也是积累起来的。
我们对什么事情都不应该像“过眼云烟”。
学习知识要善于思考，思考，再思考。
——爱因斯坦
镜破不改光，兰死不改香。
——孟郊
生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。
—
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
好比吃饭一样，要嚼得烂，方好消化，才会对人体有益。
——陶铸
研卷知古今；藏书教子孙。
——《对联集锦》
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
——《礼记》
知识是珍贵宝石的结晶，文化是宝石放出来的光泽。
——泰戈尔
你是一个积极向上，有自信心的孩子。
学习上有计划、有目标，能够合理安排自己的时间，学习状态挺好；心态平和，关心、帮助同学，关心班集体，积极参加班级、学校组织的各项活动，具有较强的劳动观念，积极参加体育活动，尊敬师长。
希望你再接再厉，不满足于现状，争取做的更好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学的起源与发展精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】前言一、数学史研究什么为什么要学习数学史数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（比——美， 1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
二、关于数学的论述培根说：数学是思维的体操。
恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。
”英国着名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。
”着名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。
在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。
’”数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。
有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。
数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。
数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。
数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。
康托尔说：“数学的本质在于它的自由。
”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。
数学史的分期：(1) 数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；(2) 初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；(3) 近代数学时期（17世纪－18世纪）；(4) 现代数学时期（1820年至今）。
二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。
第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观 I；第十二讲：20世纪数学概观 II；第十三讲：20世纪数学概观 III；选讲：数学论文写作初步。
作业：每一讲写600字左右的读书笔记，30%记入学期总成绩。
考查：每位同学选取一名数学家，以这数学家为主题写一篇数学史讲稿（约 2000字），并把讲稿内容制作成PowerPoint文档（约15分钟，5－8张文档），70%记入学期总成绩。
要求：讲稿用A4纸单面打印，连同PowerPoint文档于2008年6月18日（第17周星期三）上交。
第一讲数学的起源与早期发展【主要内容】数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
第一节数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
如，手指计数（伊朗，1966），结绳计数（秘鲁，1972）（美国自然史博物馆藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当时人称之为基普），文字5000年（伊拉克，2001）（楔形数字），西安半坡遗址出土的陶器残片。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
第二节河谷文明与早期数学一、河谷文明历史学家常把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷文明。
早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。
1．古代埃及的数学古埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。
尼罗河是埃及人生命的源泉，他们靠耕种河水泛滥后淤土覆盖的田地谋生。
尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。
由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
由于他们也得准备好应付洪水的危害，因此就得预报洪水到来的日期。
这就需要计算。
埃及人还把他们的天文知识和几何知识结合起来用于建造他们的神庙，使一年里某几天的阳光能以特定方式照射到庙宇里。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100－前2688年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、新王国时期（前1567－前1086年）、后期王国时期（前1085－前332年）。
（1）古王国时期：前2686－前2181年。
埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。
埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，建立了国家，有了相当发达的农业和手工业，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
吉萨金字塔（公元前2600年）（刚果，1978），它显示了埃及人极其精确的测量能力，其中它的边长和高度的比例约为圆周率的一半。
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，来自现实生活的数学问题集。
莱茵德纸草书（1858年为苏格兰收藏家莱茵德购得，现藏伦敦大英博物馆，主体部分由84个数学问题组成，其中还有历史上第一个尝试“化圆为化”的公式）。
莫斯科纸草书（1893年由俄国贵族戈列尼雪夫购得，现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆，包含了25个数学问题）。
埃及纸草书（民主德国，1981）。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2．古代巴比伦的数学古巴比伦是世界最早的文明——美索不达米亚（Mesopotamia，希腊语的意思是两河之间的土地。
）文明（又称两河文明）发源于底格里斯河（Tigris）和幼发拉底河（Euphrates）之间的流域——苏美尔（Sumer）地区（中下游地区），这个地区没有天然险阻可以抵挡入侵者，所以有着多样性的民族文化。
美索不达亚是古巴比伦（Babylon）的所在，在今伊拉克（Iraq）共和国境内公元前3500年进入文明,公元前4000年到公元前2250年是两河文明的鼎盛时期，《旧约全书》称其为"希纳国"（Land of Shinar）。
两河沿岸因河水泛滥而积淀成肥沃土壤，史称"肥沃的新月地带"（南美的那个和"金三角"齐名的地区堪称"罪恶的新月地带"）。
由于两河不象尼罗河一样是定期泛滥的，所以确定时间就必须靠观测天象。
住在下游的苏美人发明了太阴历，以月亮的阴晴圆缺作为计时标准，把一年划分为12个月，共354天，并发明闰月，放置与太阳历相差的11天。
把一小时分成60分，以7天为一星期。
还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10进位法和16进位法。
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。
甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前 1792－前 1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了着名的《汉穆拉比法典》。
（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
（3）新巴比伦王国：前612－前538年。
尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。
世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。
记录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过：“心眼所见，永难磨灭”。
公元前6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538年灭亡了新巴比伦王国。
了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。
苏美尔计数泥版（文达，1982）。
现在泥版文书中大约有300多块是数学文献：以60进制为主的楔形文记数系统，长于计算，发展程序化算法的熟练技巧（开方根），能处理三项二次方程，有三次方程的例子，三角形、梯形的面积公式，棱柱、方锥的体积公式。
泥版楔形文，普林顿322（现在美国哥伦比亚大学图书馆，年代在公元前1600年以前，数论意义：整勾股数）。
巴比伦泥板和彗星（不丹，1986）。
3．西汉以前的中国数学黄河壶口瀑布（中国，2002）《史记·夏本纪》大禹治水（公元前21世纪）中提到“左规矩，右准绳”，表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。
考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。
1952年在陕西西安半坡村出土的，至今六七千年的陶器上刻画的符号中，有一些符号就是表示数字的符号。
在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是记录数字的文字，表明中国已经使用了完整的十进制记数，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万。
殷墟甲骨上数学（商代，公元前1400－前1100年，1983－1984年间河南安阳出土）。
算筹（1971年陕西千阳县西汉墓出土）是中国古代的计算工具，它的起源大约可上溯到公元前5世纪，后来写在纸上便成为算筹记数法。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数（约公元前300年）。