构件地静力分析基础

第二讲学时：2学时课题：第一章构件静力分析基础静力分析的基本概念静力学公理约束和约束反力目的任务：理解静力分析的基本概念、掌握静力学公理、约束和约束反力重点：静力学公理、约束反力难点：约束和约束反力的概念第一章构件静力分析基础静力分析的基本概念1.1.1 力的概念1. 定义力是物体间的相互机械作用。

这种机械作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。

力使物体的运动状态发生改变称为力的外效应；力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。

2. 力的三要素及表示方法物体间机械作用的形式是多种多样的，如重力、压力、摩擦力等。

力对物体的效应（外效应和内效应）取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。

力是一个既有大小又有方向的物理量，称为力矢量。

用一条有向线段表示，线段的长度（按一定比例尺）表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向；线段的起始点（或终点）表示力的作用点，如图所示。

力的国际单位为[牛顿]（N）。

3.力系与等效力系若干个力组成的系统称为力系。

如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。

若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。

已知分力求其合力的过程称为力的合成，已知合力求其分力的过程称为力的分解。

4.平衡与平衡力系平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。

若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。

1.1.2 刚体的概念所谓刚体，是指在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。

这是一个理想化的力学模型，事实上是不存在的。

实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。

但微小变形对所研究物体的平衡问题不起主要作用，可以忽略不计，这样可以使问题的研究大为简化。

静力学中研究的物体均可视为刚体。

静力学公理公理1 二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。

对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。

例如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。

公理2 加减平衡力系公理在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

推论1 力的可传性原理作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。

如图所示的小车，在A点作用力F和在B点作用力F对小车的作用效果是相同的。

公理3 力的平行四边形公理推论2 三力平衡汇交原理作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。

此公理说明力永远是成对出现的，物体间的作用总是相互的，有作用力就必有反作用力，它们互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两物体上。

必须强调的是，作用力与反作用力公理中所讲的两个力，决不能与二力平衡公理中的两个力混淆，这两个公理有着本质的区别。

约束和约束反力1.3.1 约束和约束反力的概念凡在空间的位置不受任何限制，可以做任意运动的物体称为自由体，如在空间飞行的飞机、炮弹和火箭等。

凡是因为受到周围其它物体的限制而不能做任意运动的物体称为非自由体。

如机车、机床的刀具等。

凡是能限制某些物体运动的其它物体，称为约束。

如铁轨对于机车、轴承对于电机转子、机床刀夹对于刀具等，都是约束。

约束对非自由体的作用实质上就是力的作用，这种力称为约束反力，简称反力。

反力的作用点是约束与非自由体的接触点。

反力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相反。

运用这一准则，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。

至于约束反力的大小总是未知的。

在静力学中可以利用相关平衡条件求出约束反力。

1.3.2 约束的基本类型1. 柔性约束由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束称为柔性约束，如图。

2.光滑面约束光滑面约束的约束反力必须垂直于接触处的公切面，而指向非自由体。

此类约束反力称为法向反力。

3.光滑铰链约束4.固定端约束第三讲学时：2学时课题：第一章构件静力分析基础受力图目的任务：掌握受力图画法重点：受力图画法难点：约束反力画法第一章构件静力分析基础受力图通常在解决实际工程问题时，需要根据已知力，利用相应平衡条件，求出未知力。

为此，需要根据已知条件和待求的力，有选择地研究某个具体构件或构件系统的运动或平衡。

这一被确定要具体研究的构件或构件系统称为研究对象。

对研究对象进行分析研究时，要将它从周围的物体中分离出来，并画出其受力图。

我们就将这种因解除了约束，而被人为认为成自由体的构件称为分离体。

将分离体上所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，如此所得到的图形，就称为受力图。

恰当地选取研究对象，正确地画出构件的受力图是解决力学问题的关键。

画受力图的具体步骤如下： 1.明确研究对象，画出分离体；2.在分离体上画出全部主动力；3.在分离体上画出全部约束反力。

例 1-1 图示为一三铰拱桥，由左、右两半拱铰接而成。

设半拱自重不计，在半拱AB上作用有载荷F，试画出左半拱片AB的受力图。

画受力图的过程中必须注意以下事项：（1）首先必须明确研究对象，并画出分离体。

分离体的形状和方位须和原物体保持一致。

（2）在分离体上要画出全部主动力和约束反力，不能多画也不能少画。

在画约束反力时，必须严格按照约束性质画出，不能随意取舍。

（3）画物体受力图时，必须注意作用力与反作用力的关系。

（4）画受力图时，要注意应用二力平衡公理、三力汇交原理。

（5）在画物体系统受力图时，内力不能画出。

第四讲学时：2学时课题：第二章平面力系平面汇交力系目的任务：理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理，掌握平面汇交力系平衡方程重点:平面汇交力系平衡方程难点：合力投影定理第二章平面力系平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。

空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。

汇交力系——作用线交于一点的力系。

平行力系——作用线相互平行的力系。

一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。

本章主要研究平面力系的简化和合成方法，平衡条件和平衡方程，应用平衡方程求解物体平衡问题的方法步骤。

平面汇交力系平面汇交力系的工程实例：2.1.1 力的分解按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。

2.1.2 力在坐标轴上的投影注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a 到b (或由a 1到b 1)的趋向与x 轴（或y 轴）的正向一致时，则力F 的投影F x （或F y ）取正值；反之，取负值。

若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx 、Fy，则该力的大小和方向为力F可分解为F x、F y，可见利用力在直角坐标轴上的投影，可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。

2.1.3合力投影定理若刚体在平面上的一点作用着n个力F1，F2，…，Fn，按两个力合成的平行四边形法则（三角形）依次类推，从而得出力系的合力等于各分力的矢量和。

即一般地，则其合力的投影合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。

2.1.4 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。

显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。

即即——————————平面汇交力系的平衡方程力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。

这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。

例 2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。

已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成300角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。

（仅是求合力大小）解：以三力交点为原点。

F1x=-F1=-2000N, F2x=-F2cos300=-5000×=-4330N, F3x=0F1y=0, F2y=-F2sin300=-5000×=-2500N, F3x=-F3=-3000NF x=∑F x=-2000-4330+0=-6330NF y=∑F y=0-2500-3000=-5500N由于Fx 、Fy都是负值，所以合力应在第三象限，图b。

例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。

试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。

解因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。

因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。

由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有求出：F NAC 为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，即AC杆为受压杆件。

解静力学平衡问题的一般方法和步骤：1.选择研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；2.画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。

3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直。

在根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号。

如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。

1.已知 F1=500N，F2=300N，F3=600N，F4=1000N，用解析法求它们的合力的大小和方向。

2.圆柱形容器搁在两个滚子A、B上，A、B处于同一水平线，已知容器重G=30KN,半径R=500mm，滚子半径r=50mm，两滚子中心l=750mm，求滚子A、B所受的压力。

第五讲学时：2学时课题：第二章平面力系力矩与平面力偶系目的任务：掌握力矩的概念和合力矩定理，掌握力偶的概念、性质、力偶系的合成与平衡重点:力矩及力偶的概念力偶系的合成与平衡难点：力矩及力偶的概念作业：题2-1、题2-2力矩与平面力偶系2.2.1 力对点之矩(简称为力矩)1.力对点之矩的概念为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。

力对点之矩用M（F）来表示，即OMo(F) = ± Fd一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。