最新职高数学第八章直线和圆的方程及答案
直线与圆的方程试题及答案 中职学校
直线与圆的方程试题及答案试题一给定直线的方程为 x + y = 2 和圆的方程为 x^2 + y^2 = 4，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，化简直线的方程可以得到 y = 2 - x。
将直线的方程 y = 2 - x 求根代入圆的方程中，即：x^2 + (2 - x)^2 = 4将上式展开求解，得到 x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 = 0化简后得到 x^2 = 4通过求根公式，可以得到 x = 2 或 x = -2。
将 x 的值代入直线的方程 y = 2 - x 中，得到对应的 y 值。
当 x = 2 时，y = 2 - 2 = 0；当 x = -2 时，y = 2 - (-2) = 4。
因此，直线与圆的交点坐标为 (2, 0) 和 (-2, 4)。
试题二给定圆的方程为 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 和直线的斜率为 -2，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，求出直线的方程为 y = -2x + c。
由圆的方程可知，圆心坐标为 (3, -4)，半径为 3。
直线与圆相交时，直线上的点到圆心的距离等于半径。
将直线的方程 y = -2x + c 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，得到：(x - 3)^2 + ((-2x + c) + 4)^2 = 9展开后，化简上式，得到：5x^2 + 10cx + c^2 - 36x + 48c - 72 = 0因为直线与圆相交，所以上式必有实数解。
根据二次方程的性质，上式的判别式必大于等于零。
即：(10c - 36)^2 - 4 * 5 * (c^2 + 48c - 72) >= 0通过求解不等式，可以得到c ∈ (-∞, 20)。
取 c = 10，将 c 的值代入直线的方程 y = -2x + c 中，得到直线的方程为 y = -2x + 10。
将直线的方程 y = -2x + 10 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，求解 x 的值。
中职数学直线和圆的方程
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
由题意得
DF
0 E
F
2
0
4D 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0．
于是所求圆的方程为 x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
x2 y2 Dx Ey F 0
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x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点： 1、含x2和y2项的系数都为1； 2、不含xy项。
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是不是任何一个形如：
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THAN第K1S5页/共16页
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
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圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
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例判断方程 x 2 y 2 4x 6y 3 0
是否为圆的方程，如果是，求出圆心的 坐标和半径.
中职数学第八章直线方程和圆知识点
中职数学第八章直线方程和圆知识点直线方程和圆1.两点间距离公式：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的长度为AB = √[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
当x1=x2时，AB = |y2-y1|。
当y1=y2时，AB = |x2-x1|。
2.中点坐标：设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则线段AB的中点M的坐标为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。
当x1≠x2时，M的纵坐标为(y2-y1)/(x2-x1)×(x-x1)+y1.3.直线的倾斜角和斜率：直线的倾斜角α∈[0,π)。
直线的斜率k=tanα (α≠π/2)。
当α=30°时，k=√3/3；当α=45°时，k=1；当α=60°时，k=√3；当α=120°时，k=-√3；当α=150°时，k=-√3/3.4.直线方程：点斜式：设直线过点A(x1,y1)，斜率为k，则直线的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。
斜截式：设直线与y轴交点为b，则直线的斜截式方程为y=kx+b。
两点式：设直线过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则直线的两点式方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。
截距式：设直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，则直线的截距式方程为x/a+y/b=1 (a≠0,b≠0)。
一般式：设直线的一般式方程为Ax+By+c=0 (A和B不同时为0)。
5.两直线的位置关系：当两直线斜率都不存在时，若它们的截距不相等，则两直线平行；若它们的截距相等，则两直线重合。
当两直线斜率都存在时，若它们的斜率相等且截距不相等，则两直线平行；若它们的斜率相等且截距相等，则两直线重合；若它们的斜率乘积为-1，则两直线垂直。
当一条直线斜率不存在时，另一条直线斜率存在且不为0时，它们不可能平行或垂直。
当两直线斜率都存在且不为0时，若它们的斜率不相等，则它们相交，且夹角为arctan|k1-k2|；若它们的斜率相等且截距不相等，则它们平行；若它们的斜率相等且截距相等，则它们重合。
中职数学--第八章-直线和圆的方程复习题
第八章 直线和圆的方程复习题一、选择题：1.点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标分别为（ ）． （A ）、 （B ）、（C ）、 （D ）、2．设直线l 的方程为)4(23-=-x y ，则直线l 在y 轴上的截距是（ ）A ．5B ．-5C ．25D ．25- 3．已知直线l 过点(1,1)M -和()2,-k N ，且直线l 的斜率为-1,则k 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24.如果两条不重合直线、的斜率都不存在，那么（ ）．（A ）（B ）与相交但不垂直 （C ）// （D ）无法判定 5.若点到直线的距离为4，则m 的值为（ ）． （A ）（B ） （C ）或 （D ）或 6.直线：与圆的位置关系为（ ）（A ）相交 （B ）相离 （C ）相切 （D ）无法确定7．已知1l ： 52=+y x 与2l ：24x y -=,则位置关系是（ ）A ．21l l ⊥B ．21//l lC ．重合与21l lD ．不确定8．直线063=+-y x 与30x y -=的夹角的正切值为（ ）A ．33B ．1C ．3D ．不存在 9．若直线3610x y ++=与063=++m y x 平行，则m 的值不为（ ）A ． 4B ． 2C ． 1D ． 010．若直线0=++m y x （其中m 为常数）经过圆25)3()1(22=-++y x 的圆心，则m 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．111.圆01022=-+y y x 的圆心到直线l ：3x+4y-5=0的距离等于（ ）。
A.52 B.3 C.75 D.1512.半径为3，且与y 轴相切于原点的圆的方程为（ ）。
A.9)3(22=+-y xB.9)3(22=++y xC.9)3(22=++y xD.9)3(22=+-y x 或9)3(22=++y x13．直线倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(]o o 90,0 B ．[]o o 90,0 C ．[]o o 180,0 D ．[)o o 180,014．直线053=+-y x 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 15．如果圆)0()3()2(222>=-+-r r y x 和x 轴相切，则ｒ为（ ）A ．2B ．3C ．2和3D ．2或3二、填空题1．已知直线l 的倾斜角为120o ，则直线l 的斜率k =2．已知点A （4，3）、点B （6，-1），则以AB 为直径的圆的方程为3．已知直线l 斜率是2，且经过点()2,1-，则直线l 方程点斜式是4．倾斜角为60o ，在y 轴上的截距为5的直线方程为5．已知直线l 经过点()2,1-，且平行直线3260x y +-=，则直线l 的方程为6．直线1l ：2312x y +=与2l ：24x y -=的交点坐标是7．点(2,3)P -到直线:3420l x y --=的距离为8．直线01832:0832:21=++=-+y x l y x l 和 之间的距离9．圆22(3)(2)16x y -++=的圆心坐标是 ，半径是10．圆心在点)2,3(C ，并且经过点)4,1(-P 的圆的方程是11．点（a+1,2a-1）在直线02=-y x 上，则a 的值为 。
直线与圆的方程例题及解析
直线与圆的方程例题及解析1. 直线方程的求解例题一已知直线上两点坐标分别为 A（2，3）和 B（-1，4），求直线 AB 的方程。
解析：设直线的方程为 y = mx + c，其中 m 为斜率，c 为 y 轴截距。
首先，求解斜率 m：m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)根据题意，A（2，3），B（-1，4），带入公式计算斜率：m = (4 - 3) / (-1 - 2) = 1 / (-3) = -1/3将斜率 m 替换到直线方程中：y = -1/3x + c接下来，我们需要求解截距 c。
将点 A（2，3）代入上式，得到：3 = -1/3 * 2 + c解得 c = 4/3。
将 c 替换到直线方程中，得到直线 AB 的方程：y = -1/3x + 4/32. 圆的方程的求解例题二已知圆心坐标为 O（2，-1），半径为 r = 3 的圆，求圆的方程。
解析：圆的方程一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，（h，k）为圆心坐标，r 为半径。
根据题意，圆心坐标为 O（2，-1），半径为 r = 3。
代入上式，得到圆的方程：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9总结本文介绍了直线与圆的方程的求解方法，并给出了两个例题的解析过程。
在求解直线方程时，通过已知的两个点的坐标计算斜率，然后带入截距公式得到直线方程。
在求解圆的方程时，根据圆的一般形式，将圆心坐标和半径代入方程中得到圆的方程。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解直线与圆的方程。
直线与圆的方程章节小结 中职
直线与圆的方程章节总结一、两点间的距离公式：已知点A ),11y x （，B ),22y x （，则=AB ___________________典型例题：1.已知点A （5，-2）、B （-1，6），求=AB __________________2.已知A(2,3)、B （x ，1），且则x 的值为_________________ 二、中点坐标公式：已知点A ),11y x （，B ),22y x （,点),P 000y x （为线段AB 的中点中点坐标公式为___________ 典型例题：（1）已知ABC ∆的三个点(2,2),(0,1),(2,5)A B C ---，则BC 边上的中点D 的坐标______则BC 边上的中线AD 的长度___________（2）若点(1,2)A 与点B 关于点P(0,5)对称，则点B 的坐标___________ 三、直线的倾斜角与斜率之间的关系（1）倾斜角090α≠时，则斜率k=_________（2）当直线斜率不存在时，倾斜角=______α （3）直线与x 轴平行或重合的时候，则斜率k=_________典型例题：已知直线l 则直线的倾斜角为______________ 四、已知两点求直线的斜率：已知点A ),11y x （，B ),22y x （（1）当12x x ≠时，则斜率 公式k=_________（2）当12=x x 时，则则斜率k_________典型例题：（1）已知A(3,2),B(-4,1)则直线AB 的斜率为______________（2）已知(M,N ，则直线M N 的倾斜角为______________（3）已知A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一直线上，则k 的值为______________ 五、直线的点斜式方程（1）直线l 斜率为k ，且直线l 经过点),P 000y x （，则直线l 的方程为__________________ （2）直线l 与x 轴平行且过点),P 000y x （，则直线l 的方程为__________________ （3）直线l 斜率不存在且过点),P 000y x （，则直线l 的方程为__________________ 典型例题：（一）求满足下列条件的直线方程 （1）经过点A （2,5），斜率是4； （2）经过点B （2,3），倾斜角为45︒； （3）经过点C （-1,1），与x 轴平行； （4）经过点D （1,1），与x 轴垂直。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知点M(2，-3)、N(-4，5)，则线段MN 的中点坐标是（ ）A ．（3,-4)B ．（-3,4)C ．(1,-1) D.（－1,1)2.直线过点A( -1，3)、B(2，-2)，则直线的斜率为( )A ．－53B ．－35C ． -1 D. 13.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2，-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4．已知点A(2，5)，B(-1，1)，则|AB |＝( )A ．5B ．4 C. 3 D ．175．直线x+y+1＝0的倾斜角为( )A. 45º B ，90º C ．135º D ．180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( )．A ．3B ．2C ．-3D ．-27．经过点P(-2，3)，倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C ．x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在，那么( )A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 相交C ．1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直，则a ＝( )A ．-2B ． -21C ．2D ．2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( )；A ． 2x-3y-4=0B ．2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D ．6x-4y+8=011．直线2x-y+4=0与直线x-y+5＝0的交点坐标为( )．A ．(1，6)B ．(-1，6)C ．(2，-3)D ．(2，3)12.点(5，7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A ．52B ．252C ．58 D ．8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ，则圆心坐标与半径分别是( )A. (0，2)， r=2 B ．(0，2)， r=4C ．(0,-2), r=2D ．(0，-2)， r=414．直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定15.点A(l ，3)，B （-5，1），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A ．10)2()2(22=-++y xB ．10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D ．10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2，m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为( )A. m=-3 B ． m=7 C ． m=-3或m=7 D ． m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ；18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ；19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ;20.若点(2，-3)在直线mx-y+5 =0上，则m= ；21.过点(5，2)，斜率为3的直线方程为：22.在y 轴上的截距为5，且斜率为4的直线方程为：23.将y-4=31（x —6）化为直线的一般式方程为：24.过点(-1，2)且平行于x 轴的直线方程为25.过点(O ，-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是27.已知直线1l ：mx+2y-1=0与直线2l ：x-y-l=0互相垂直，则m= ；28.圆心在点(0，2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ，半径为 。
中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案
中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)题号12345678910答案1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB的斜率是()A.4B.-4C.3D.-32、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.下列哪对直线互相垂直A.l1:y=2x+1;l2:y=2x-5 B.l1:y=-2;l2:y=5C.l1:y=x+1;l2:y=-x-5 D.l1:y=3x+1;l2:y=-3x-54.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-4)2=8B.(x-1)2+(y-4)2=4C.(x-1)2+(y-2)2=4D.(x+1)2+(y-4)2=165.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x的值可以是()A.5B.6C.7D.86.方程为x2+y2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为()A.3x+y-2-3=0B.3x-y+2+3=0C.x-y+3=0D.x+y+3=08.下列哪对直线互相平行()A.l y=-2,l:x=5B.l y=2x+1,l:y=2x-51:21:2C.l y=x+1,l:y=-x-5D.l y=3x+1,l:y=-3x-51:21:29.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是()A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=010.过点A(2,3),且与y轴平行的直线方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.y=3二.填空题(4分*8=32分)11.直线3x-2y-6=0的斜率为，在y轴上的截距为12.方程x2+y2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为13.两直线x+2y+3=0,2x-y+1=0的位置关系是________14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为16.直线2x+3y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是_____17.若方程x2+y2-3x+4y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是________18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为___________三.解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB的中点,求m+n。
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第 8 章直线和圆的方程练习 8.1两点间的距离与线段中点的坐标1.根据下列条件，求线段P P 的长度：1 2（ 2） P （ -3， 1）、 P （ 2， 4）（1） P （ 0， -2）、P （ 3，0）121 2 （3） P （ 4， -2）、P （ 1，2）（ 4） P （ 5， -2）、 P （ -1， 6）1 2122.已知 A(2,3) 、 B （ x ， 1），且 |AB |= 13 ,求 x 的值。
3.根据下列条件，求线段 P 1P 2 中点的坐标：（1） P 1（ 2， -1）、P 2（ 3，4） （ 2） P 1（ 0， -3）、P 2（ 5，0） （ 3） P 1（ 3， 2.5）、 P 2（4， 1.5）（ 4） P 1（ 6， 1）、P 2（3， 3）4.根据下列条件，求线段P 1P 2 中点的坐标：（1） P （ 3， -1）、P （ 3，5）（ 2） P （ -3， 0）、 P （ 5，0）1 21 2（3） P 1（ 3， 3.5）、 P 2（4， 2.5） （ 4） P 1（ 5， 1）、 P 2（5， 3）参考答案：1.(1) 13 ;(2) 34 ;(3)5; (4)102.-1 或 53.(1) ( 5 , 3) ;(2) ( 5 ,3) ;(3) (7, 2) ; (4) (9, 2)222 222 4. (1)(3, 2) ;(2) (1,0) ;(3) (3.5,3) ; (4)(5, 2)练习 8.2.1 直线的倾斜角与斜率1．选择题（1）没有斜率的直线一定是（）A. 过原点的直线B.垂直于 y 轴的直线C.垂直于 x 轴的直线D. 垂直于坐标轴的直线(2) 若直线 l的斜率为 -1，则直线 l 的倾斜角为（ ）A.90 B.0 C. 45D. 1352 已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：（1） 30 , k ____ （ 2） （3）120 ,k____（ 4）参考答案：1. （ 1） C（ 2） D45 , k____150 , k____2. （ 1）3 3;(2) 1 ;(3) 3 ; (4)33练习 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程写出下列直线的点斜式方程（1）经过点 A （2,5），斜率是 4；（2）经过点 B （ 2,3），倾斜角为45；（3）经过点 C（ -1,1），与 x 轴平行；（4）经过点 D （1,1），与 x 轴垂直。
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---直线与圆的方程(适合打印,经典第八章直线与圆的方程第一节两点间的距离与线段中点的坐标一、两点间的距离及线段中点的坐标：设点P1(x1.y1)和点P2(x2.y2)，则点P1P2的距离为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
线段中点P(x,y)的坐标为x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2.题】1.已知点A(28,10)和点B(12,22)，求线段AB的长度。
2.已知三角形的顶点分别为A(2,6)，B(-4,3)，C(0,3)，求三角形ABC的三条边长。
3.已知点A(1,4)，点B(5,1)，点C(1,1)，证明三角形ABC为直角三角形。
题】1.已知点M(-1,-3)和点N(-1,5)，求线段MN的长度，并求线段MN的中点坐标。
2.已知三角形ABC的三个顶点为A(1,0)、B(-2,1)、C(0,3)，求BC边上的中线AD的长度。
第二节直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角α：直线向上的方向与x轴正方向所夹的最小正角。
范围：0≤α<180.直线的斜率k：k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)。
注：①当直线平行于x轴或重合时，斜率k不存在。
②当直线垂直于x轴时，斜率k=0.③斜率k与两点的位置无关。
题】1.已知直线的倾斜角，求斜率。
(1)α=π/6 (2)α=135° (3)α=90°2.已知直线的斜率，求倾斜角。
(1)k=3 (2)k=-3 (3)k=1/33.求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角。
(1)A(-2,-1)和B(1,3) (2)M(1,4)和N(3,2)4.证明三点A(1,-1)，B(3,1)，C(-3,-3)在同一条直线上。
作业布置：1.已知点P1(4,2)、点P2(-5,y)，且过点P1、P2的直线的斜率为1/3，求y的值。
2.已知三角形ABC的三个顶点为A(2,1)、B(8,3)、C(1,-1)，分别求三角形ABC三条边所在的直线的斜率。
中职数学第八章直线和圆的方程小测(2018级)+参考答案
2019-2020学年第一学期2018级中职数学第八章《直线和圆的方程》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级： 姓名： 座号：二、填空题：（3′×5=15′） 1.直线132y x =+，则该直线的斜率k = ； 2．已知点(2,0)A 和点(0,6)B ，则线段AB 的中点坐标为 ； 3. 如果直线670x y m -+=过原点，则m = ；4. 已知直线12:20,:210,l kx y l x y --=+-=若12l l ⊥，则k = ；5. A(1,0), B(4,4) , 求AB 的距离为 .三、解答题：（40′，每题8分）1.已知直线l 经过点(,0)A a 和(3,1)B ，问a 为何值时，直线l 的倾斜角 （1）是锐角？（2）是钝角？（3）是直角？2.如图，已知圆C 的一般方程是222440x y x y +--+=. （1）求该圆的圆心坐标和直径；（2）该圆的过原点的切线方程.3. 已知直线1l ：30x y ++=， 2l ：10x y -+=，且A 为直线1l 与2l 的交点 （1）求交点A 的坐标；（2）求过点A ，并且倾斜角为3π的直线方程.4.如图，直线与两坐标轴的交点为A (2,0)，B (0,2).（1）求该直线的方程；（2）求以A 为圆心，以线段AB 为半径的圆的方程.5. 如图，直线3y x m =-+与y 轴交于点(0,4)A（1）求m 的值；（2）求以A 为圆心，且过原点的圆的方程.一、 选择题：（3′×15=45′）1．已知两点(1,0),(3,3)A B ，则直线AB 的斜率为（ ） A23 B 32C 2D 3 2．已知直线l 过点(0,1)，且与直线l '：y x =平行，则l 的方程为（ ） 1010A x y B x y --=+-= C 10x y -+= D 10x y ++=3．若直线1l ：2y x =与直线2l ：y ax b =+平行，则实数a 等于（ ） A 1 B 2 C -2 D 4 4．经过点（1，2），且倾斜角为4π的直线方程为（ ） A 10xy B 10xyC 10xy D 10xy5．过点(1,5)A ，且平行于直线250x y +-=的直线方程为（ ） A 270xyB 210xy C 210xy D 270x y6.若第一象限的点(2,)A m 到直线3420x y -+=的距离为4，则m 的值为（ ） A 3m =- B 7m = C 37m m =-=或 D 37m m ==或7.圆22410200x y x y ++-+=的圆心在第几象限（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 8. 340x y +=与圆22(2)(1)4x y -+-=的位置关系（ ）A 相离B 相切C 相交且过圆心D 相交但不过圆心 9.过圆225x y +=上一点(1,2)A ，并与该圆相切的直线方程为（ ）A 250x y ++=B 250x y +-=C 250x y ++=D 250x y +-= 10．半径为2，且与x 轴相切于原点的圆的方程为（ ）A 22(2)4x y -+=B 22(2)4x y ++=C 22(2)4x y ++=或22(2)4x y +-=D 22(2)2x y -+=或22(2)2x y ++= 11. 已知直线过点(0,2)，斜率为4- ,则直线方程是（）A. 420x y --=B. 420x y +-=C. 420x y ++=D.420x y -+= 12.过点A(2,3)、B(1,0)的直线方程是（ ）A 330x y --=B 330x y +-=C 330x y --=D 330x y +-=13.如图所示，直线l 经过（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限14.直线1:10l y -=与直线2:20l x y +-=的交点坐标是（ ） A (1,1) B (1,2) C (2,1) D (2,2)15. 已知直线12:250:4270l x y l x y --=-+=与，则12l l 与的位置关系是 （ ） . A 重合 . B 平行 . C 相交且垂直 . D 相交不垂直参考答案二、填空题：（3′×5=15′） 1.12； 2．(1,3)； 3. 0； 4. 2； 6. 5.三、解答题：（40′，每题8分）1．（1）3a > （2）3a < （3）3a = 2.（1）(1,2)，2d =； （2）340x y -=和0x =.3.（1）(2,1)--； （210y --+=.4.（1）20x y +-=； （2）22(2)8x y -+=.5.（1）4m =； （2）22(4)16x y +-=.。
(完整版)职高数学第八章直线和圆的方程及答案
第8章直线和圆的方程练习8.1 两点间的距离与线段中点的坐标1.根据下列条件，求线段P 1P 2的长度：（1）P 1（0，-2）、P 2（3，0） （2）P 1（-3，1）、P 2（2，4）（3）P 1（4，-2）、P 2（1，2） （4）P 1（5，-2）、P 2（-1，6）2.已知A(2,3)、B （x ，1），且|AB 求x 的值。
3.根据下列条件，求线段P 1P 2中点的坐标：（1）P 1（2，-1）、P 2（3，4） （2）P 1（0，-3）、P 2（5，0）（3）P 1（3，2.5）、P 2（4，1.5） （4）P 1（6，1）、P 2（3，3）4.根据下列条件，求线段P 1P 2中点的坐标：（1）P 1（3，-1）、P 2（3，5） （2）P 1（-3，0）、P 2（5，0）（3）P 1（3，3.5）、P 2（4，2.5） （4）P 1（5，1）、P 2（5，3）参考答案：2.-1或53.(1) 53(,)22;(2) 53(,)22-;(3) 7(,2)2; (4) 9(,2)24. (1) (3,2);(2) (1,0);(3) (3.5,3); (4) (5,2)练习8.2.1 直线的倾斜角与斜率1．选择题（1）没有斜率的直线一定是（ ）A.过原点的直线B.垂直于y 轴的直线C.垂直于x 轴的直线D.垂直于坐标轴的直线(2)若直线l 的斜率为-1，则直线l 的倾斜角为（ ）A. 90︒B. 0︒C. 45︒D. 135︒2已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：（1）30,____k α=︒= （2）45,____k α=︒=（3）120,____k α=︒= （4）150,____k α=︒=参考答案：1.（1）C （2）D2.（1;(2) 1 ;(3) 练习8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A （2,5），斜率是4；（2）经过点B （2,3），倾斜角为45︒；（3）经过点C （-1,1），与x 轴平行；（4）经过点D （1,1），与x 轴垂直。
职业学校对口高考数学直线与圆的方程
2011级对口高考班月考试卷 共1页 第1页《数学》直线与方程练习题一、选择题（每题4分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案1、若直线1=x 的倾斜角为α，则α（ ）A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在2. 已知直线l 与直线2510x y --=平行，则直线l 的斜率为（ ）A ．52B ．－52C ．25－D ．253. 已知直线l 与直线3210x y --=垂直，则直线l 的斜率为（ ）A ．23－B ．23C ．32D ．－324.过点（0，1）且与直线23y x =+平行的直线方程是（ ）A ．220x y +-=B ．220x y +=－C ．210x y +=－D ．210x y =－－5.若直线310x y +-=与直线2430mx y ++=互相垂直，则m 的值是（ ）A ．23 B ．23－ C ．1 D ．－2 6.已知点A （1，3），B （－5，1），则线段AB 的垂直平分的方程为（ ）A ．340x y ++=B ．380x y +=－C ．340x y -=－D ．380x y +=- 7.点A （2，1）关于直线0x y +=的对称点'A 的坐标是（ ）A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（－1，－2）D ．（1，－2） 8.当0,0k b <>时，直线y kx b =+不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9.点M （2，4）到直线36y x =-+的距离是（ ）A ．313－B ．313+C ．31+D ．31－10.若直线2470x y --=与直线50x ay ++=平行，则a 的值是（ ） A ．4B ．－4C ．2D ．－211、若原点到直线80ax y ++=的距离为6，则a 的值是（ ） A.73 B ．33 C ．33± D ．73± 12、圆422=+y x 截直线0323=-+y x 所得的弦长是 （ ）A ．2B ．1C ．3D ．3213、点P(2,3)到直线：ax +(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为（ ） A ．3,-3 B ．5,1 C ．5,2 D ．7,114、如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（ ） A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2 15、若圆)0(022222>=++-+k y kx y x 与两坐标轴无公共点，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．20<<kB ．21<<kC ． 10<<kD ．2>k 二、填空题（每题4分，共20分） 16. 已知点A （3，9），B （－1，1），则线段AB 的长度为_____________________； 17.两条平行直线3430x y +-=和80ax y a ++=之间的距离为__________________； 18. 过点A （1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___________________； 19. 直径的两个端点为（3，2），（－1，4）的圆的方程是__________________； 20. 直线310y x +-=的倾斜角为__________________； 三、简答题（共6大题，共70分）21、（10分）求点（1，3）到直线30x y +=－的距离。
直线与圆知识点及经典例题(含答案)
圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程222()()x a y b r -+-= 这个方程叫做圆的标准方程。
说 明：1、若圆心在坐标原点上，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=。
2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。
就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定,,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。
（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得02222222=-++--+r b a by ax y x 。
可见，任何一个圆的方程都可以写成 :220x y Dx Ey F ++++= 问题：形如220x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆？ 将方程022=++++F Ey Dx y x 左边配方得：22224()()222D E D E Fx x +-+++=（1）当F E D 422-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程022=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E--为圆 心，以2242D E F+-为半径的圆。
,（3）当F E D 422-+＜0时，方程022=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆的一般方程的定义：当224D E F +-＞0时，方程220x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零； （2）没有xy 这样的二次项。
（三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类（1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。
2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断: 当d>r 时，直线与圆相离；当d ＝r 时，直线与圆相切;当d<r 时，直线与圆相交。
高教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》
280 65
典型例题：
例3 过点 P(1, 1) 作圆 的切线，试求切线方程． x2 y 2 2 x 2 y 1 0 解 设所求切线的斜率为k ，则切线方程为
y 1 k ( x 1)，
即
kx y (1 k ) 0．
运 已知直线x +5y +c = 0和圆x2 + y2 =25相切，求c的值？ 用 知 识 强 注意点： 化 含有绝对值的方程，去绝对值时，应 练 注意有两解 习
请同学们谈一谈： 本节课你有哪些收获？
直线与圆的位置关系
位置关 系 相交 相切
d
示意图像
y
r 0
x
相离
因为d<r 所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
已知直线l：x-y+5=0与圆C： （X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
思考：
挑战 自我
1、由题意直线与圆相切，可以得到d与r存在怎样的大小关 系？ 2、圆方程中的m与圆半径r是什么关系？ 3、求圆的半径根据什么求解？ 4、你能说出该圆的圆心坐标吗？怎样表示圆心到直线l的距离？
圆 x2 y2 2x 2 y 1 0 的标准方程为
( x 1)2 ( y 1)2 1
所以圆心C(1，1) ，半径r=1． 圆心到切线的距离为
d k 1 (1 k ) k (1)
2 2
2 k 1
2
，
由于圆心到切线的距离与半径相等，
所以
2 k 1
2
1，
解得
k 3．
y 1 3( x 1)，
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（2）倾斜角是 ，在y轴上的截距是-2；
（3）过点P（-1,2），且倾斜角为 ；
（4）倾斜角为 ，且经过点（2，-1）。
参考答案：
(1) 4x-y-2=0
(2)
(3)
(4)
练习8.3.1两条直线平行
1.选择题
（1）已知过A（-2，m）和B（m，4）的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是（ ）
2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆的方程．
3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．
3.根据下列条件，求线段P1P2中点的坐标：
（1）P1（2，-1）、P2（3，4）（2）P1（0，-3）、P2（5，0）
（3）P1（3，2.5）、P2（4，1.5）（4）P1（6，1）、P2（3，3）
4.根据下列条件，求线段P1P2中点的坐标：
（1）P1（3，-1）、P2（3，5）（2）P1（-3，0）、P2（5，0）
（1）两条直线3x+2y+n=0和2x-y+1=0的位置关系是（ ）
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与n的值有关
（2）与直线 垂直于点P（2,1）的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
2.求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线的直线方程。
参考答案：
1.(1) B (2)D
2．求经过直线 与 的交点，圆心为 的圆的方程．
3．求经过三点 ， ， 的圆的方程．
练习8.4.4直线与圆的位置关系
1．判断下列直线与圆的位置关系：
（1）直线 与圆 ；
（2）直线 与圆 ；
（3）直线 与圆 ．
2．求以 为圆心，且与直线 相切的圆的方程．
练习8.4.5直线方程与圆的方程应用举例
1．光线从点M（−2，3）射到点P（1，0），然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程
A.过原点的直线 B.垂直于y轴的直线 C.垂直于x轴的直线 D.垂直于坐标轴的直线
(2)若直线l的斜率为-1，则直线l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2已知直线的倾斜角，写出直线的斜率：
（1） （2）
（3） （4）
参考答案：
1.（1）C （2）D
2.（1） ;(2)1;(3) ; (4)
练习8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程
2．（1） （2）0
练习8.4.1圆的标准方程
1.圆心在原点，半径为3的圆的标准方程为
2.圆 的周长是
3.以C(-1,2)为圆心，半径为5的圆的标准方程是
参考答案：
1. 2. 3.
练习8.4.2圆的一般方程
1.圆 的圆心坐标是
2.求下列圆的圆心坐标和半径：
（1）
（2）
练习8.4.3确定圆的条件
1．求以点 为圆心，半径为1的圆的方程．
（3）P1（3，3.5）、P2（4，2.5）（4）P1（5，1）、P2（5，3）
参考答案：
1.(1) ;(2) ;(3)5; (4)10
2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1或5
3.(1) ;(2) ;(3) ; (4)
4. (1) ;(2) ;(3) ; (4)
练习8.2.1直线的倾斜角与斜率
1．选择题
（1）没有斜率的直线一定是（ ）
写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（2,5），斜率是4；
（2）经过点B（2,3），倾斜角为 ；
（3）经过点C（-1,1），与x轴平行；
（4）经过点D（1,1），与x轴垂直。
参考答案：
(1) y-5=4(x-4)
(2) y-3=x-2
(3) y=1
(4) x=1
练习8.2.3直线的一般式方程
根据下列条件写出直线方程，并化为一般方程：
第8章直线和圆的方程
练习8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
1.根据下列条件，求线段P1P2的长度：
（1）P1（0，-2）、P2（3，0）（2）P1（-3，1）、P2（2，4）
（3）P1（4，-2）、P2（1，2）（4）P1（5，-2）、P2（-1，6）
2.已知A(2,3)、B（x，1），且|AB|= ,求x的值。
2.4x-3y-6=0
练习8.3.3点到直线的距离
1.填空题
（1）点P（3，-2）到直线x-1=0的距离是
（2）点Q（1，-5）到直线y+2=0的距离是
（3）若点（1,2）到直线x+2y+a=0的距离为 ，则a的值为
2.求原点到下列直线的距离：
（1）3x+2y-26=0； （2）x=y
参考答案：
1．（1）2 （2）3 （3）0或-10
Ａ.-8 Ｂ.0 Ｃ.２ Ｄ.10
（２）若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a等于（ ）
A.-3 B.-6C. D.
2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。
参考答案：
1.(1) A (2)B
2.2x+3y+10=0
练习8.3.2两条直线相交
1.选择题