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《直线和圆的方程》课件

参数$D,E,F$必须满足一定的条件才能构成一个有效的圆。
圆的参数方程
圆的参数方程
01
$x=a+rcostheta, y=b+rsintheta$，其中$(a,b)$是圆心，$r$
是半径，$theta$是参数。
参数方程的应用
02
参数方程常用于圆的极坐标表示，方便计算圆的轨迹和运动。
参数方程与直角坐标系的关系
圆的一般方程
圆的一般方程
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，其中$D,E,F$是常数。
圆心坐标
圆心的坐标为$(-frac{D}{2}, frac{E}{2})$，通过圆心可以确定圆的位置。
半径
半径的平方为 $frac{D^2+E^2-4F}{4}$，通过半径可以确定圆的大小。
参数$D,E,F$
02
圆的方程的介绍
圆的标准方程
圆的标准方程
圆心坐标
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心，$r$是半径。
圆心的坐标为$(a,b)$，通过圆心可以确定圆的位置。
半径
圆上任一点坐标
半径是圆上任一点到圆心的距离，用$r$表示。
根据圆的标准方程，圆上任一点的坐标可以表示为$(a+rcostheta, b+rsintheta)$，其中$theta$是参数。
《直线和圆的方程》 ppt课件
目录
• 直线方程的介绍 • 圆的方程的介绍 • 直线与圆的位置关系 • 直线与圆的实际应用
01
直线方程的介绍
直线的斜率与截距式
总结词
斜率截距式是直线方程的基本形式，它描述了直线在直角坐标系中的位置关系。

中职数学直线和圆的方程ppt课件

x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
第8章直线和圆的方程
• 8.1 两点间的距离和线段中点坐标 • 8.2 直线的方程 • 8.3 两条直线的位置关系 • 8.4 圆
8.4 圆
8.4.1 圆的标准方程
8.4.2 圆的一般方程
y
OA
x
r
复习回顾
圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r 2
圆心的坐标和半径
a, b r
回答下列问题
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2 y 2 Dx Ey F 0
方程的特点个形如：
x2 y 2 Dx Ey F 0
的方程表示的曲线都是圆？
整理可得
(x
D
2
2
)
(y
E
2
2
)
D2
E2
4

中职数学-直线与圆的位置关系ppt课件

2
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？
3
问题一：平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何判别？
相交
相切
相离
d r
d<r 两个公共点
dr
d=r 一个公共点
r
d
d>r 无的位置关系又
如何判别呢？
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，直线方程为Ax+By+C=0
运算比较繁琐可直接求交点
运算相对简单
不可直接求交点，但求弦长相对简单
12
例2 已知圆C: x 12 y 22 a与直线l:
活动二
3x 4y 5 0 相切，求a的值
解：圆心的坐标是C (-1， 2)，因为直线与圆相切
y
所以圆心C (-1， 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r.
几何法（d-r法）确定圆心坐标和半径r
得到一元二次方程
求出Δ
0，相交
结论
0，相切
0，相离
比较繁琐
可直接求公共点
求出圆心到直线的距离d
比较d与r的大小关系
d r，相交
结论
d
r，相切
d r，相离
比较简便
不能直接求公共点但求弦长比较简单 15
布置作业：
1、判断下列直线l与圆C的位置关系：（1）l： x+y-1=0，C ： x2+y2=4 （2）l：4x-3y-8=0，C：x2+(y+1)2=1
d=
1 0 1 0 1
2
5
12 12
2
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.

《直线和圆方程》课件

《直线和圆方程》 ppt课件
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标，$r$是半径。

中职数学语文版(2021)基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》课件

中国天眼
谢谢
任务三：圆的方程，简单应用
小结：
任务四：大显身手，学以致用
练习
归纳总结
方法解数析形法结
合
董会
直线与圆的方程的简单应用
解析法解决与直线、圆相关的实际问题.
中直的线应的用方
程在实际问题
的圆应的用方Fra bibliotek程在
实
际
问
题
部
中
门
名
称
.
能力用解析法解决几何问题
课后作业
《学生学习指导用书》 P42练习1、2
6.8 直线与圆的方程的简单应用
任务一：创设情景，引入课题
1
2
任务二：直线方程，简单应用
例1
思考
探究
任务二：直线方程，简单应用
例1
从图中可以看出，供应量随价格的升高而增加，需求量随价格的升高而减少．
供应线与需求线的交点坐标，就是供需平衡时的数量与价格．解方程组得P=17,Q=4. 所以，当销售价格为时，供应量与需求量相等，达到平衡，为4万件．
A,B,P的坐标分别是（-10,0），（10,0），（0，4).
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由于A,B,P三点在圆上，所以它们的坐标满足圆的方程．于是，得到方程组
解这个方程组，得D=0,E=21,F=-100. 由此得到圆的方程为x2+y2+21y-100=0.
由于每隔4米需要一个支柱支撑，则可算得A2P2位置处的支柱，其横坐标为x=-2. 将x=-2代入这个圆的方程，得 y2+21y-96=0, 解得 y≈3.86（米）．答：支柱A2P2的长度约为3.86米

中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系 ppt课件全

d> r
∟
数形结合：位置关系 ppt课件数量关系
11
例2：如图，已知直线l：3x y 6 0 和圆心为C的圆， x2 y2 2y 4 0 判断直线 l 与圆的位置关系；
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）；
解法一：圆 x2 y2 2y 4 0可化为 x2 ( y 1)2 5.
求实数m的值。
解法二：把直线方程与圆的方程联立得
y mx 2① x2 y2 1② 把①代入②中得
(1 m2 )x2 4mx 3 0
由直线和圆相切可得：
16m2 43 (1 m2 ) 0
y 2 x O
m2 3m 3
ppt课件
15
归纳小节
几何方法
直线和圆的位置关系的判断方法
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5，点C （0，1）到直
线 l 的距离
d | 3016| 5 5 5 r
32 12
10 2
所以，直线 l 与圆相交．
ppt课件
12
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
解法二：
建立方程组
3x
x2
y60 y2 2y
4
①
0
d r 相切
ppt课件
C l
5
2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
ppt课件
6
例1：已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
3x 4y 5 0 ①
建立方程组
x2 y2 1
②

人教版中职数学(基础模块)下册8.4《直线与圆的位置关系》ppt课件1

分析：
◆先根据圆方程求圆心和半径r ◆点（圆心）到直线的距离公式求d
◆要先求d、r
◆根据d与r的大小关系 ◆要判断位置关系
例1 判断直线3x-4y+5=0与圆X2+y2=5的位置关系？
方法总结：
用几何方法判断直线与圆的位置关系的解题步骤
第一步：根据圆的方程确定该圆的半径和圆心坐标
第二步：根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离d
第三步：比较d与r的大小关系
d r，相交第四步：下结论 d r，相切 d r，相离
运用知识强化练习
判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=4的位置关系？
解：由圆方程x2+y2=4可知，r=2，圆心坐标为（0,0）圆心（0,0）到直线x+y-1=0的距离为：
d < r
r
．O ┐d
l
反之，可以根据d与r的大小关系判别直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系来判定直线与圆位置关系的方法叫几何法
小试牛刀：
1、已知圆的半径r为6.5cm，设圆心到直线的距离为d ,根据下列条件分别判断直线与圆的位置关系：
1)若d=4.5cm ,
因为d<r 所以直线x+y-1=0与圆x2+y2=4相交。
已知直线l：x-y+5=0与圆C：（X+1）2+y2=m的相切，求m的值？
思考：
挑战自我
1、由题意直线与圆相切，可以得到d与r存在怎样的大小关系？ 2、圆方程中的m与圆半径r是什么关系？ 3、求圆的半径根据什么求解？ 4、你能说出该圆的圆心坐标吗？怎样表示圆心到直线l的距离？

中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》ppt课件2

4.2.3 直线与圆的方程的应用
练习
某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?
x2+(y+10.5)2=14.52
当x=5时，
y Q
(y+10.5)2=19.5×9.5 y <2.8
P
A
M
5
O
N
B
x
例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
1Байду номын сангаас2 |BC|= b c2 2
例3.已知圆x2+y2=4,直线l:y=x+b.当b为何值时，圆 x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.
例4 已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆
x y 4 上运动,求| AP | | PB | | PC | 的最大值和最小值.
证明：以四边形ABCD的两条对角线分别为x轴、 y轴，建立直角坐标系. 设A（a,0)、B(0,b)、C(c,0)、D(0,d) y
ac bd 圆心O/( ) , 2 2
O
N
M · O/ E
x
a b E( , 2 2
)
|O/E|= ( a c
a 2 bd d 2 1 2 ) ( ) b c2 2 2 2 2 2
2 2
2
2
2
变式：在Rt△ABC中,∠C=900,AC=8,BC=6,
P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小值.

人教版中职数学(基础模块)下册8.2《直线的方程》ppt课件1

y y0 k ( x x0 )
因此其方程为 ( x , y ) 显然，点 P 的坐标也满足上面的方程． 0 0 0 x x0．方程 y y0 k ( x x0 ) 叫做直线的点斜式方程．其中点 P 0 ( x0 , y0 )为直线上的点，k 为直线的斜率．
8． 2
直线的方程
已知直线过点
A(2,1), B(0,4)
45
，求直线方程。
已知直线的倾斜角为
0且在x轴上的截距为5，求直线方程。
例4 设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；
巩固知识典型例题
（2）求直线l在x,y轴上的截距．
8． 2
直线的方程
分别求出直线 y 8 5( x 1) 在x轴及y轴上的截距．
例1 在下列各条件下，分别求出直线的方程： (1)斜率为 3 ，且通过 p (1,1)
0
（2）直线经过点 P0 (1, 2)，倾角为 45 ；
巩固知识典型例题
．（3）直线经过点 P 1 (3, 2)，P 2 (1, 1)
解（2）由于 45 ，故斜率 k tan tan 45 1 ，又因为直线经过点 P0 (1, 2)，所以直线方程为
例2、若 A B 0 的取值范围。 ,则求直线 Ax By C 0 的倾斜角

练习：若直线 (m 2) x 2 y 3 0 的斜率为2，求实数m.
练习：若直线 (m 1) x
求m的范围。
y 5 0
的倾斜角的范围 900 1800
例3、已知直线过点（2，3）且在x轴，y轴上截距之和为10，求直线方程。例4：求过点（2，-3），倾斜角的余弦为

直线与圆的方程复习课中职ppt课件

2、求经过点（-1，2），倾斜角为150°的直线方程；
3、求纵截距为5 ，斜率为4的直线方程；
4、已知直线过点M(2 , －3) ，且与直线y=2x+1平行，求直线的方程。
5、已知直线l经过点M(2，-1),且与直线2x+y-1=0垂直求直线l的方程.
6、过点P(1, 1) 作圆 x2 y2 2x 2 y 1 0的切线，试求切线方程．
则圆心C(a，b)到直线 Ax By C 0 的距离为 d Aa Bb C ． A2 B2
直
（1） d r ：直线与圆相离；
线
与
圆
的
（2）d r ：直线与圆相切；
位
置
关
系
（3）d r ：直线与圆相交．
二
斜率公式求斜率
已知直线过两点：
求
写出直线的点斜式方程
直
线
已知一点和斜率：写出直线的点斜式方程
方
程
已知纵截距和斜率：写出直线的斜截式方程
的
几种
已知一点，
过已知点且与已知直线平行
类
利用条件求斜率：
型
过已知点且与已知直线垂直
待定系数法：过已知点且与已知圆相切
判断下列各组直线的位置关系：
1、l1 : x 2y 1 0,l2 : 2x 4y 0.
斜率为0，斜率不存在两直线垂直
1、以点C(−1，3)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程为
．
2、以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) 的圆的方程为
；
3．求以C(2，1)为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程．
4、设点A(4，3)、B (6，1)，以线段AB为直径的圆的方程为

中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》ppt课件

两点间距离公式及中点坐标公式都是用向量知识推导的。倾斜角的概念是由“坡度”等实际问题引入的距离、圆、直线与圆的位置关系等都与实际生活有紧密的联系，要注方法
数形结合思想
由特殊到一般
点到直线的距离公式的处理。（两条平行线间的距离，安排在思考交流处，没有给出公式。）
(3) 倾斜角在实际中测量不方便或者很困难，因此我们想到了边角关系——三角函数，其中正切与直线上的点的坐标密切相关，因此用一个倾斜角的正切值来测量倾斜角的大小——引入斜率的概念。---分析
(4) 求斜率即求倾斜角的正切
①特殊直线的斜率：平行线、垂线、过原点的直线； ②一般直线的斜率，已知两点的坐标，则他们的坐标差的比值，确定了一个角的正切，所以我们可以用两点的坐标差的比来求直线的斜率； ③给出斜率公式，教会学生正确记忆公式的方法（对结构的认识），分子：纵坐标的差；分母：横坐标的差;由直线上的两点任意确定------综合分析为了降低难度，抓住重点，推导过程略讲，只讲清思路即可。
8.1两点间距离公式及中点公式， 8.3 直线的方程中的点斜式和斜截式方程， 8.4 两条直线的位置关系中两条相交直线的交点， 8.6圆的方程认知要求为掌握。
要加强本章知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用。通过本章的教学，培养学生数学思维能力和分析、解决问题能力。重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题。
(1) 从滑梯（生活实际中的事例）等感受到倾斜，从倾斜感受角度（直线与水平线的角度）。---观察
(2) ①从角度如何测定（两直线相交总有两个夹角，只能选用一个来测定以防混乱），引入倾斜角的定义。--------想 ②根据定义画直线的倾斜角，感受直线的倾斜角的正确表示，关键把握倾斜角有锐角直角和钝角，各种倾斜角的直线位置关系有明显的差别。------分析 ③设计各种有干扰的情境，测试学生对直线倾斜角的认识是否准确。------能力评价

语文版中职数学基础模块下册8.8《直线与圆的方程的简单应用》ppt课件1

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
§8.8直线与圆的方程
应用举例
例1.求圆x2+y2=4上的点与直线4x+3y–12=0的最小距离.
解：过圆心O作直线4x+3y–12=0的垂线，
垂足为H，交圆O于点P，
y
显然|PH|为最小的距离，
且|PH|=|OH|–|OP|.
OH 12 12 , 32 42 5
PH 12 2 2 .
5
5
H P
O
x
设P是圆C:(x–2)2+(y+3)2=4上的一动点,求P到直线l:x–3y+2=0的最
远距离.
2 13 10 10

人教版中职数学(基础模块)下册8.5《直线与圆的方程的应用》ppt课件1

一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈
阳在零件上画了一条线段 AB，并作出了 AB 的垂直平
分线 MN，而且测得 AB＝8 cm，
N
B
MN＝2 cm．根据已有数据，
M
A
试帮陈阳求出这个零件的半径．
解：以 AB 中点 M 为原点，
建立如图所示的平面直角坐标系，
由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
A A1 A2 O A3 A4 B
x
归纳小结
1．直线方程的应用； 2．圆的方程的应用．
课后作业
P 103 习题
的基本撒即可都不恐怖方式
打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火发给发的格式的广东省都是方
式方式方式度过度过发的发的
OK的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将
• 啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂，饭，看过你的飞，给你，地方干部，密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视
直线
圆
圆
直线
8.5直线与圆的方程的应用
复习引入
1．点到直线的距离公式．
2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？
例1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板
如图所示（单位：cm），现在张明要从 P 点连一条线
到线段 AB，他想知道这条线的最短长度，你能替他算
出来吗？（精确到 0.01 cm）
24
解：不难看出，P 到
2 4
直线 AB 的距离就是
P 12 2 A
张明想知道的最短距
6
离，所以可以利用直
4
B
8