七年级-数学竞赛选拔赛试题(含答案)
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题：七年级试题(A卷含答案)
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题:七年级试题（Ａ卷）选手须知:1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分；第二部分:计算题,共计12分；第三部分:解答题,共计58分.2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置.3、比赛时不能使用计算工具.4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回.七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题.（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 .2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元.那么苹果、橘子各买1斤需 元.3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克.4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 .6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天.7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分.8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆.9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度.10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________.二、计算题.（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题.（第13题6分,第14题8分,第15题10分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分）13、某检修队从A 地出发,在东西方向的公路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,这个检修队一天行驶的距离记录如下（单位:千米）-4,+7,-9,+8,+6,-5,-3.若检修队所乘汽车每千米耗油0.07升,问从出发到收工共耗油多少密 封 线 内 不 要 答 题升？14、互不相等的四个整数的积等于4,求这四个数的绝对值的和是多少？15、1只猴子摘了一堆桃子,第一天吃了这堆桃子的71,第二天吃了余下桃子的61,第三天吃了余下桃子的51,第四天吃了余下桃子的41,第五天吃了余下桃子的31,第六天吃了余下桃子的21,这时还剩下桃子12个,那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？16、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,求1000m 的值.17、张老师有一套住房价值40万,由于急需现金,他以九折优惠卖给老季,过了一段时间后,房价上涨10％,张老师又想从老季处把房子买回来.想一想,如果张老师买回房子,总共损失多少万元？18、已知数轴上有A,B,C 三点分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲乙分别从A,C 两点,同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒.（1）问多少秒后甲到A,B,C 的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒,两只电子蚂蚁甲乙分别从A,C 两地同时相向而行,问甲乙在数轴上的那个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下,当甲到A,B,C 的距离和为40个单位时,甲调头返回,问甲乙还能在数轴上相遇吗？若能,求出相遇点；若不能,请说明理由.∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕七年级A 一、填空题:（每题5分,共计50分）1.14:52.2.7元3.160克4.960*8755.100c ㎡6.3天7.568.2；79.32 10.1二、计算题（每题6分,共计12分）11.157358351163.3351163.383851=+=⨯+=÷+÷⨯ .........................................6分12.201520142015112015120141...41313121211=-=-++-+-+-.............................6分三、解答题（第13,14,15,每题8分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分） 四、13.42×0.07=2.94升 ................................................8分14.(-2)4)1(2=-⨯⨯ .........................................4分 61122=+-++-.........................................4分 15.76711=-.................................................1分 716176=⨯ .................................................1分 7151)71711(=⨯-- ...........................................1分7141)7171711(=⨯---........................................1分7131)717171711(=⨯---- ....................................1分7121)71717171711(=⨯----- .................................1分716711=⨯-............................................................1分12个）(247271=⨯÷............................................1分16.解:由题意知......................................2 分m=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-(1-c).....................2分=-a-b+b-1+a-c-1+c............................2分=-2...........................................2分∴1000m=-2×1000=-2000..........................2分17.万元）(369.040=⨯...........................................4分万元）(44)1.01(40=+⨯ (4)44-36=8（万元）..............................4分18.（1）x=2秒或5秒 .........................................1分提示:设x秒后甲道A,B,C的距离和为40,.......................1分分类讨论①甲在B,A间 ,x=2...................................1分②甲在B,C间,x=5..........................................1分(2)在-10.4处相遇提示:假设x秒后相遇,...............................1 分（4+6）x=10-（-24）,.....................1分x=3.4,.........................1分-24+3.4⨯4=-10.4........................1分（3）甲乙能在-44所表示的点处相遇.提示:①设甲向C走2秒后掉头返回x秒与乙相遇,x=7, 求得在-44处相遇...........................................................2分②设甲向C走5秒后掉头返回y秒后相遇,y=-8,不合题意,舍去. ...........................................................2分。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题(含答案)一、耐心填一填（每题5分,共50分）1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度3、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯。
4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。
5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。
问：F的对面是_______。
FA DBCAED C6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。
7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。
8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。
9、当a ______时,方程组223196922x y a ax y a a⎧+=+-⎪⎨-=-+⎪⎩的解是正数。
10、如图1,棱长分别为1厘米,2厘米,3厘米,5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是________平方厘米。
二、细心选一选（每题5分,共30分）1、如果有2015名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2015名学生所报的数是（）A、1B、2C、3D、42、俗话说“商场如战场”,“买的永远没有卖的精”。
七年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛答案和评分
七年级A试卷答案一、填空题：（每题5分，共计50分）1.1.8752.15，7.5，53.15004.10005.6.3.57.乙8.2250，7509.133.68平方厘米10.4二、计算题（每题6分，共计12分）11.原式=.........................................6分12.∵∴.............................6分三、解答题（第13,14,15,每题8分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）四、13.设A所表示的数为x则............2分所以4（x-30）=x或4（x-30）=-x.............6分X=40或24............8分14.a=-b，所以.........................................2分所以a=..............................4分所以a+b=0，ab=，..............................6分所以原式=..............................8分15.设全程为x千米5×（1-20﹪）︰4×（1+20﹪）=5︰6.......................2分......................4分解得x=450（千米）..................................8分16.解：由题意知=-（a+b）+（a-c）+（b+c）........................4分=-a-b+a-c+b+c..................................8分=0....................10分17.设该国库券的年利率为x2000x×5=780............................6分解得x=7.8﹪..............................12分18.36分钟=小时.........................................1分行程若由顺风速度的2倍行驶，则可于1个小时到达。
七年级数学竞赛试题(含答案)-
七年级数学竞赛试题一、选择题：1、已知152004+-=a ，则a 是（ ）A 、合数B 、质数C 、偶数D 、负数 2若7a+9|b|=0，则a b 2一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、a 与b 之和的倒数的2003次方等于1，a 的相反数与b 之和的2005次方也等于1，则a 2003+b 2004=（ ）A 、22005B 、2C 、1D 、04、如图1，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）平方厘米。
A 、21B 、19C 、17D 、155、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（ ）元。
A 、（2.5，0.7） B 、（2，1） C 、（2，1.3） D 、（2.5，1）6、当1-=x 时，代数式8322+-bx ax 的值为18，这时，代数式269+-a b =（ ） A 、28 B 、—28 C 、32 D 、—327、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is （ ）A 、10B 、9C 、8D 、7 （英汉小词典positive integer ：正整数） 8、已知∠A 与∠B 之和的补角等于∠A 与∠B 之差的余角，则∠B=（ ）A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°9、如图2，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。
根据图中三种状态所显示的数字，“？”表示的数字是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 二、填空题：10、若正整数x ，y 满足2004x=15y ，则x+y 的最小值是___________；11、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。
初中七年级数学竞赛试题及参考答案
七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。
初中七年级数学竞赛试题(附参考答案)
七年级数学竞赛试题（限时120分钟，满分150分，允许使用计算器）一、选择题（请把正确答案题号填入下表，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、2012+(-2012)-2012×(-2012)÷2012=( ).A 、-4024B 、-2012C 、2012D 、6036 2、a 是有理数,则200011a 的值不能是( ).A 、1B 、-1C 、 -2000D 、 03、当代数式x 2＋3x ＋5的值等于7时，代数式3x 2＋9x －2的值等于（ ） A ．4 B.0 C.－2 D.－44、一天，有个年轻人来到“高记”童鞋店里买了一双鞋，这双鞋的成本是15元，标价是21元，这个年轻人掏出一张50元的人民币要买这双鞋，鞋店当时没有零钱，就用那张50元钱向街坊换了50元的零钱，找给年轻人29元，但是，街坊后来发现那张50元的钱是假钞，鞋店老板无奈之下，还了街坊50元，现在的问题是：鞋店在这次交易中到底损失了（ ）钱。
A 、15元 B 、44元 C 、50元 D 、100元5、如图是测一颗玻璃球体积的过程。
（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
（1） （2） （3）根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A 、20cm 3以上，30cm 3以下B 、30cm 3以上，40cm 3以下C 、40cm 3以上，50cm 3以下D 、50cm 3以上，60cm 3以下6、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）桶 A. 10 B. 9 C.8 D. 77、如图，某汽车公司所运营的公路AB 段有四个车站依次是A 、C 、D 、B ，AC=CD=DB 。
现想在AB 段建一个加油站M ，要求使A 、C 、D 、B 站的各一辆汽车到加油站M 所花的总时间最少，则M 的位置在 ( )A 、在AB 之间 B 、 在CD 之间C 、在AC 之间D 、 在BD 之间学校 班次 姓名 指导教师8、在“消防安全”知识竞赛的选拔赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过选拔赛，九山学校的小明通过了选拔赛，他至少答对了多少道题？（）A．10 B．11 C．12 D．139、一个女孩的身高为157cm，下肢长为95cm，问她应该穿多高的高跟鞋，看起来最美? （提示：要想看起来最美，应使人的下肢与身高之比黄金分割数0．618）（）A．5.3cm B．2cm C．8.8cm D．6cm10、2005年9月1日国家实施皮鞋新标准，一位顾客到商店买鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）A ．B ．8C ．D ．3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）A ．207B ．147C ．117D ．874．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）A ．179元B ．97C ．100元D ．118元5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）A ．72°B ．78°C ．108°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。
7．已知4433553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）__________________。
8．如果代数式535-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。
9.若()0862=+++-y y x ，则xy=__________。
10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。
11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。
12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。
第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛地方复赛7年级B卷(中国赛区)选拔赛(有答案)
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知:1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级地方晋级赛复赛B 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若3a -≤2a-，则a 一定满足（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤02．正数a 的两个平方根是方程3x +2y =2的一组解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．9 D ．43．甲、乙两种茶叶，以x :y （重量比）混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元， 乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了 10%，但混合茶的价格不变，则x :y 等于（ ）A ．1:1B ．5:4C ．4:5D ．5:64．已知x =－2015，计算|x 2+2014x +1|+|x 2+2016x －1|的值为（ ） A ．4030 B ．4031C ．4032D ．40335．已知关于x ，y 的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=+4832,412m y x m y x 的解满足3x －1＜y ，则m 的取值范围是（ ） A ．31-＜m B ．31-＞m C ．32-＜m D ．32-＞m6．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为（ ）图① 图②图③A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在坐标平面上，小七从点A （0，－8）出发，每天都是先向右走1个单位，再向上 走3个单位．小七第一天由A 点走到A 1点，第二天由A 1点走到A 2点，…．那么小七第二 十九天走到的点的坐标是（ ） A ．（28，70） B ．（28，79） C ．（29，70） D ．（29，79）第7题图 第8题图8．有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的“地雷”数，例 如:右下角的数字1表示A 、B 、C 中只有一个“地雷”．通过推理，请判断“？”处应填 的数字是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．已知有一列数a 1，a 2，…，a n 满足:后面的这个数依次比前面的这个数大k （k 为定值）， 且3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则a 1+a 2+…+a 13的值为（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．3010．已知正整数a 、b 、c 满足a ＞b ＞c ，且34－6（a +b +c ）+（ab +bc +ac ）=0，79+（ab +bc +ac ） －9（a +b +c ）=0，则abc 的值是（ ）A ．60B ．45C ．24D ．14二、填空题（每小题5分，共30分）11．在平面直角坐标系中点A 、B 的坐标分别是（－1，3）、（－1，－2），那么A 、B 两点间的距离是_______________．12．当4－1-a 有最大值时，－a 2n 的值为_______________．13．已知线段AB 的中点O 及线段AB 上任意一点M ，则MO :|AM －BM |=________________． 14．树上结满了桃子，小猴子第一天吃掉树上所有桃子的52，还扔掉了4个；第二天吃掉的桃 子数再加3个就等于第一天所剩桃子数的85，这时候树上至少还剩_____________个桃子． 15．算式（20142014+20132013）×342342的结果的尾数是_______________．16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0，b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果 数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），2 3 3A B 1？ C 1姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G 0= （a 0，b 0，c 0）．小晓发现：如果G 0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G 2015= ．WMO 世 界 奥 林 匹 克 数 学 竞 赛 （ 中 国 区 ） 选 拔 赛------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------------- 三、解答题（共5小题，共50分）17．已知415=++b c b a ，411=-+b c b a ，求cb的值．（8分）18．若实数a 满足不等式2（a －3）＜32a-，试求不等式a x x a --＜5)4(的解集．（8分）19．已知，点E 、F 分别在直线AB ，CD 上，点P 在AB 、CD 之间，连接EP 、FP ，已知AB ∥CD ，将射线FC 沿FP 折叠，交PE 于点J ，若JK 平分∠EJF ，且JK ∥AB ，则∠BEP 与∠EPF 之间有何数量关系，并证明你的结论．（10分）20．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为8，OA =OB ，BC =12，点P 的坐标是 （a ，6）．（1）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （____,____），B （____,____），C （____,____）； （2）是否存在点P ，使得S △P AB =S △ABC ？若存在，求出满足条件的所有点P 的坐标．（6分）21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、 6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位 的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲 方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到 5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再 轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此 类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么， （1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分） （2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分） （3）第n 轮发球时，她站在几号位置？（5分）。
浙江省嵊州市谷来镇中学七年级(上)数学竞赛选拔赛试题(含答案)
浙江省嵊州市谷来镇中学七年级（5）班数学竞赛选拔赛(时间：45分钟满分：120分)一、选择题（每小题4分，每小题有3个或4个选项，且只有一个是正确的，10小题共40分）1. 如图是两个立体圆形，从不同方向会看到不同图形，从右面看到的图形是（）A. B. C.2. 李红坐在教室的第4列第5行，用（4，5）表示，张华坐在第2列第3行可表示为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，2）D．（3，3）3. 广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）4. 有两根同样长的绳子，第一根先用去13，再用去13米；第二根先用去13米，再用去余下的13，都仍有剩余．这时两根绳子所剩部分相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较5. a和b互为倒数，68ba¸=（）A．148B．34C．48 D．246. 下列说法中，正确的是（）A．我们班在4月31日举行了绘画比赛; B．0是最小的自然数C．圆周率比3.14小; D．直径一定等于半径的2倍7. 在一个长10厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）A．10厘米B．5厘米C．2.5厘米D．1.5厘米8. 下列叙述正确的是（）A．真分数的倒数都大于1; B．甲比乙多20%，乙就比甲少20%C．两条直线如果不相交，它们就一定互相平行; D．含有x的式子叫方程9. 右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助四川地震失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为（）A．870元B．4200元C．5010元D．250560元10. 鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（）A．3只B．4只C．5只D．不能确定二、填空题（每小题4分，5小题共20分）11. 学校组织看电影，小明的电影票是，用我们学习过的数对确定位置的方法记作.12. 一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数．这个分数的4 5是.13. 一根2米长的铁丝，剪成长度相等的5段，每段长是这根铁丝的.14. 在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，则圆规两间的距离不能超过.15. 1400元奖金发给16个一、二等奖获得者，已知一等奖发200元，二等奖发50元，获一等奖有人.三、解答题（每小题10分，6小题共60分）16. 我们班的男同学占59．①女同学占几分之几？②男同学比女同学多几分之几？17. 下图是一个以O点为圆心的圆，请在图内先画出一条直径d，再画一条垂直于已画直径的半径r.18. 根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案．19. 六1班全体同学都参加了社团活动，参加各社团活动的人数如右图所示．六1班一共有多少名同学？20. 一辆公交车共载乘客50人，用现金买票每张1元，刷卡买票每张0.5元．售票员最后统计出共卖得41元钱，用卡买票的有多少人？参考答案1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B7.C8.A9.C10.A11.( 18，4) 12.2513.1514. 3厘米15. 416.17. 解：所画图形如下；18. 解：①涂其中的17份；②涂其中的32份；③涂其中的41份；19.20. 解：设用卡买票的有x人，那么现金买票的有（50－x）人，0.5x+（50－x）×1=41，0.5x+50－x=41，50－0.5x+0.5x=41+0.5x，50－41=41+0.5x－41，9÷0.5=0.5x÷0.5，x=18；答：用卡买票的有18人．。
世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛七年级数学试题(含答案)
2017春季省级初赛考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。
考试期间,不得使用计算工具或手机。
七年级试题(A 卷)一、填空(每题3分，共30分)1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.9、 都是正数，那么N M 、的大小关系是________.10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.二、选择题(每题5分，共25分)11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个 C.2001000个 D.2001999个12、如图已知 分别为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ②A D ∠-︒=∠2190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.A.200B.300C.384D.420 14、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是：A.不能确定B.1,1,3===d c aC.d c 、不能确定，3=aD.2,2,3-===d c a15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.A.4380B.4200C. 4750D.3750三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)16、已知,9,27,81614131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？17、计算：20002000200020001998357153)37(++⨯18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c ），试确定c b a 、、的值。
七年级数学竞赛测试卷(含答案)
七年数学竞赛测试卷一、填空题：1、若实数a 、b 、c 满足abc= -2，a+b+c ＞0，则a 、b 、c 中有_______个负数.2、设a △b=a 2-2b ，则（-2）△（3△4）的值为_______________.3、若关于x 的方程x-2(x- a 3 )=43 x 与3x+a 12 -1-5x8 = 1的解相同，则x=_______.4、已知x 、y 是实数，且满足⎩⎨⎧=+=+21192291183352y x y x ，则x ＋y =__________.5、已知13x x-=，那么多项式3275x x x --+的值是 ； 6、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。
在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。
则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 ．7、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a<b<c<d≤2004和a+b+c+d=ad+bc ，m 与n 分别为abcd 的最大值和最小值，则6nm +等于 ； 8、已知1111110 0 ()()()a b c a b c a b c b c c a a b⨯⨯≠++=+++++，并且，则的值为 ；9、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则10、若-2a m-1b m+ n 与5.6a n – 2m b 3m+ n – 4是同类项，则方程组⎩⎨⎧2mx+ny=460mx+(n-2)y=240的解为 .11、十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.问报3的人心里想的数是 ； 12、若关于x 、y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩,则方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为____________.13、若10=++y x x ，12=-+y y x ，则y x +的值是 。
七年级下数学竞赛试卷含答案
）6．122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ） A. 5 B.4 C.3 D. 2 7．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ） A ．550 B ．700 C ．550 或700 D ．不能确定8．若多项式942++ax x 是一个完全平方式，则a 的值为 ( ) A 、6 B 、±6 C.、12 D 、±129．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。
每小题3分，共15分。
）11．._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯12．单项式14212n m a b a b ++-与合并后的结果为24a b -，m n +=＿＿＿＿。
13．如果∠α的补角加上300后，等于它的余角的4倍，那么这个角 等于＿＿＿。
14．如下图是平面上6个点A 、B 、C 、D 、E 、F 连线得到的图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿＿＿。
15．细心观察下列新运算：,1211a b n a b n a b n ⊕=+⊕=+⊕+=-，，已知111⊕=，根据以上运算规律，请你计算：20102010⊕=＿＿＿＿＿＿＿。
三、细心做一做：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。
）16．已知：,2,3==+ab b a 求22b a +的值A B C DE F17．若2222113()2(1)0,()()234a b c ac c b ++-++=÷∙-22求（-ac ）的值。
奥林匹克数学竞赛初赛七年级考试卷(B)含答案
16．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（）块．
A、9B、10C、11D、12
Part 3计算：
17． 18．
Part 4列方程解应用题。
19、一队学生从甲地到乙地，速度为每小时8千米，当行进2千米路后，通讯员奉命回甲地取东西，他以每小时10千米的速度回甲地取了东西后，立即以同样速度追赶队伍，结果在距乙地3千米处追上队伍，求甲、乙两地的距离（取东西的时间不计）。
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
2020-2021初赛试卷 七年级（B卷）
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考生须知：本卷共120分，考试时间90分钟。第1至20题,每题6分。
考试期间，不得使用计算工具或手机
Part 1填空题
1.计算： ＋ ＋ ＋……＋ =。
A、37B、36C、35D、34
15．某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元），旅游团领队交代:每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（C）．
A.52 B.55 C.58 D.62
12.适合 的整数x的值的个数有（D）
A．5B．4C．3D．2
13．已知m是方程 的一个根，则 的值等于（D）．
A、2005B、2006C、2007D、.2008
14．将一段72cm长的绳子，从一端开始每3cm作一记号，每4cm也作一记号，然后从有记号的地方剪断，则这段绳子共被剪成的段数为（B）．
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数？A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题5分，共20分）11. 一个数的倒数是它的什么数？12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中，哪个是最简分数？________三、解答题（每题10分，共30分）15. 一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶，那么到达乙地需要多少小时？16. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，求这个梯形的面积。
17. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题（每题15分，共30分）18. 小明家住在5楼，他每层楼爬3分钟，那么他从1楼到5楼一共需要多少时间？19. 一块正方形的草坪，边长是20米，现在要在草坪周围围一圈篱笆，篱笆的长度是多少米？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2.7C. 1.2D. 0.94. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/55. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 0的平方是0。
（）4. 任何数的平方根都是正数。
（）5. 两个正数相乘的结果是负数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 两个负数相乘的结果是______。
3. 0的平方根是______。
4. 任何数的平方都是______。
5. 两个正数相乘的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述无理数的定义。
3. 请简述整数的定义。
4. 请简述负数的定义。
5. 请简述正数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是25，请问这个数是多少？2. 两个负数相乘的结果是什么？3. 0的平方是多少？4. 两个正数相乘的结果是什么？5. 一个数的平方是9，请问这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2. 请分析并解释为什么0的平方是0。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| 4 | 16 | 2 || 9 | ? | ? || 16 | ? | ? |2. 请计算并填写下表中的空缺部分：| 数字 | 平方 | 平方根 |--|| -2 | 4 | ? || -3 | 9 | ? || -4 | 16 | ? |八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个数学游戏，要求游戏中包含至少三种不同的数学运算。
世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题：七年级试题(A卷含答案)
绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题：七年级试题（Ａ卷）选手须知：1、本卷共三部分,第一部分：填空题,共计50分；第二部分：计算题,共计12分；第三部分：解答题,共计58分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
七年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ）一、填空题。
（每题5分,共计50分）1、甲数和乙数的比7:3,乙数和丙数的比是6:5,甲数和丙数的比是 。
2、购买3斤苹果,2斤橘子需6.90元；购买8斤苹果,9斤橘子需22.80元。
那么苹果、橘子各买1斤需 元。
3、有盐的质量分数为16％的盐水800克,要得到盐的质量分数为20％的盐水,应蒸发水 克。
4、将5,6,7,8,9,0这6个数字填入下面算式中,使乘积最大□□□×□□□5、一个正方形,把它的边长增加4厘米,那么它的面积就增加96平方厘米,则原来正方形的面积是 。
6、单独完成某工程,甲队需要10天,乙队需要15天,丙队需要20天,开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程,问甲队实际工作了 天。
7、在平面上有10条直线,任何两条都不平行,并且任何三条都不交于同一点,这些直线能把平面分成 部分。
8、大客车有48个座位,小客车有30个座位,现在306名旅客,要使每个旅客都有座位而且车上无空位,需要大客车 辆,小客车 辆。
9、在16点16分这个时刻,钟表盘面上时针和分针的夹角是 度。
10、若│a+2014│与│b-2015│互为相反数,则a+b 的值是_________。
二、计算题。
（每题6分,共计12分）11、6513.3838525.4415÷+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-12、201520141...541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯三、解答题。
初中七年级数学竞赛试题含答案
初中七年级数学竞赛练习题(一)一、选择题（每题4分，共40分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、(25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或63.在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )A . 14辆B . 10辆C . 16辆D . 12辆4.文具店老板卖均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ）A. 赚了5元B. 亏了25元C. 赚了25元D. 亏了5元. 5. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，那么数轴上原点的位置在（ ）A.A 点．B.B 点。
C.C 点。
D.D 点。
6. x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零7．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 8．若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个B.4个C.5个D.6个 9.方程13153520052007x x x x +++=⨯ 的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.1003200710. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间（不包括－a 和a ）恰有2007个整数，则a 的取值范围为( ).A. 0<a<1004B. 1003≤a<1004C. 1003<a ≤1004D. 0<a ≤1003 二.填空题(每格3分，共30分)11.请将3、3、7、7这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ； 12. (－3)2009×( －31)2008= ；13.若|x-y+3|+()21999-+y x =0，则yx yx -+2= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由abcabc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。
七年级上学期数学竞赛选拔试题(含答案)
七年级上学期数学竞赛选拔试题(含答案)班级___________________姓名__________________得分_________一、填空题：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4,下山速度是6,那么全程的平均速度是________.2、()()_______________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯. 3、甲、乙两同学从400 m 环形跑道上的某一点背向出发,分别以每秒2 m 和每秒3 m 的速度慢跑．6 s 后,一只小狗从甲处以每秒6 m 的速度向乙跑,遇到乙后,又从乙处以每秒6 m 的速度向甲跑,如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了 m ．4、定义a *b =ab+a+b,若3*x =27,则x 的值是 ．5、三个相邻偶数,其乘积是六位数,该六位数的首位是8,个位是2,这三个偶数分别是_______.6、三艘客轮4月1日从上海港开出,它们在上海与目的地之间往返航行,每往返一趟各需要2天、3天、5天.三艘客轮下一次汇聚上海港是_____月_____日.7、设m 和n 为大于0的整数,且3m +2n =225,如果m 和n 的最大公约数为15,m+n =_____.8、a 与b 互为相反数,且|a －b |=54,那么12+++-ab a b ab a = . 9、已知3,2,a b b c -=-=则2()313a c a c -++-=___________.10、若正整数x,y 满足2004x =105y ,则x+y 的最小值是___________.11、数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列规律：前两个数是1,从第3个数开始,每一个数都是它前两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列中,前2010个数中共有___________个偶数.12、若200420032002,,200320022001a b c =-=-=-,则,,a b c 的大小关系是___________. 13、任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中,能被3整除的数的有____个.14、有一个两位数,被9除余7,被7除余5,被3除余1,这个两位数是 .15、在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的数有_______个.二、解答题：（8分×5=40分）1、计算：1111 (24466820042006)++++⨯⨯⨯⨯2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行,两人相遇在距离A 地10千米处.相遇后,两人继续前进,分别到达B 、A 后,立即返回,又在距离B 地3千米处相遇,求A 、B 两地的距离.3、设3 个互不相等的有理数,既可以表示成为1,a+b,a 的形式,又可以表示为0,,a b b 的形式,求20102009b a .4、a 、b 、c 、d 表示4个有理数,其中每三个数之和是－1,－3,2,17,求a 、b 、c 、d .5、将2010减去它的21,再减去余下的31,再减去余下的41,…,以此类推,直至减去余下的20101,最后的得数是多少？参考答案一、填空题：（4分×15=60分）1、某人上山速度是4,下山速度是6,那么全程的平均速度是________.【4.8】分析：设总路程是1,则平均速度=524614111=++。
2020-2021学年初一数学竞赛选拔试题(含答案)
初一数学竞赛选拔试题班级： 姓名： 得分：一、选择题 1．已知1999199920002000a =，2000200020012001b =，2001200120022002c =，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a 2．如图直线a ，b 被直线c 所截，共得12个角，则图中内错角角有 ( )A ．5 对B ．6对C ．11对D ．12对3．已知对于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（ ）A ．00x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．10x y =-⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩4．已知一个直角∠AOB 以O 为端点在∠AOB 的内部画10条射线，以OA 、OB 以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个． A ．110 B ．132C ．66D ．655．若数n=20×30×40×50×60×70×80×90×100×110×120×130，则不是n 的因数的最小质数是（ ）．A ．19B ．17C ．13D ．非上述答案6．方程x2－y2=105的正整数解有( )．A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组二、填空题7．3个有理数a 、b 、c 两两不等，则ba ac a c c b c b b a ------，，中有 个是负数． 8．a 、b 是整数，且满足2=+-ab b a ，则ab= ．9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．10．设x 、y 、z 是整数数位上的不同数字．那么算式所能得到的尽可能大的三位数的和数是 ．b a c? ? ? x x x yx x+11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了 米．（精确到个位）12．五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，则abcde 的最小值是 ．三、解答题13．x ，y 是满足条件23x y a +=的整数（a 是整数），证明必存在一整数b ，使x ，y 能表示为3x a b =-+，2y a b =-的形式．14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．初一数学竞赛选拔试题参考答案一、选择题1．由于1999199919991001199911200020002000100120002000a ⋅====-⋅；2000200020001001200011200120012001100120012001b ⋅====-⋅；2001200120011001200111200220022002100120022002c ⋅====-⋅；因为111200020012002>>，所以a<b<c ，即c>b>a ，选D ． 2．选 B ．3．原方程整理成(1)(1)0a x y b x y --+---=，对于b a ,的每一组值，上述方程都有公共解，∴ 1010x y x y --=⎧⎨---=⎩；解得01x y =⎧⎨=-⎩；∴选B ．4．在直角AOB ∠中，10条射线连同OB OA ,共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成1(1211)66,2⋅=这66个角中，只有90AOB ∠=°，其余65个均为锐角，∴选D ．5．B ． 6．D ． 二、填空题７．因为b a a c a c c b c b b a --⋅--⋅--=1，所以b a ac a c c b c b b a ------，，中必有一个是正数，不妨设0>--cb ba ；有两种情况：①a>b>c ；②a<b<c ． ① 当a>b>c 时，b a ac a c c b ----，均为负数；②当a<b<c 时，ba ac a c c b ----，也均为负数； 所以ba ac a c c b c b b a ------，，中恰有两个是负数． 8．∵ a 、b 是整数，所以为与ab b a -非负整数，由2a b ab -+=得：=-b a 0，=ab 2 ①； 或=-b a 1，=ab 1②； 或=-b a 2，=ab 0③；若①，由=ab 2，只能a 、b 中有一个为 ±2，另一个为 ±1，此时b a -是奇数与=-b a 0矛盾，故①不成立．若②，由=ab 1，只能a 、b 同为±1，此时b a -是偶数与=-b a 1矛盾，故②也不成立．因此只能是③，此时=ab 0，有ab=0．9．2710．由于和数是三位数，则x 不可能取9，否则和数会是四位数，因此x 的最大值是8，为了得到最大和，y 应当取9，这样，题设的算式就变成： 所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994．888988 9 9 4+11．设乙跑了x 米，则在7x 秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1340x 秒，两段时间之和等于5，所以57340x x +=， 米．12．要abcde 最小，必须abcd 也最小，且被4整除，所以abcd 是1000．补上末位数字e 变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde 的最小值是10008．三、解答题13．∵2x+3y=a ， ∴322a y a yx y --==-， ∵ x ，y 是整数．∴ 2a y-也是整数．令32a y b -=，则2y a b =-．这时，33(2)322a y a ab x b a ---===-， 232(3)3(2)6236x y b a a b b a a b a +=-+-=-+-=； 这说明整数b 能使x=-a+3b ，y=a －2b 满足方程2x+3y=a ．14．设此自然数为x ，依题意可得：224544x m x n ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ ① ②(m ，n 为自然数)； ②－①可得2289n m -=，222444544n x m m =+=++>，∴n>m ；()()89n m n m -+=．但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是1n m -=，89n m +=． 解之，得n=45．代入(2)得245441981x =-=．故所求的自然数是1981．15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(3 1.4)0.5 1.40.25 2.55+⨯+⨯=（千米）． 而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为：(3 1.4) 1.5 1.40.5 1.7-⨯-⨯=（千米）；由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为：(3 1.4) 1.5 1.40.5 1.7-⨯-⨯=（千米）；并用最后一个时间段，完全可以返回码头．渭睁拙5353411717340340x ==≈++。
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七年级数学培优选拔赛A 卷
(80分钟)
班级____________ 学号_________ 姓名________________ 成绩___________________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1． 在2009
)
1(-，3
-1， -18
（-1）
，18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 (英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)
4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（1）abc <0 （2）a b b c a c -+-=- （3）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （4）1a bc 〈- 其中正确的命题有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
图5
6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足
p r
q s
=，则（ ） （A ）
p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q
-≠-
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）16
8．公园里准备修五条甬道，并在每条甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（ ）
A ．9个
B ．10个
C ．11个
D ．12个 9．如果0=++c b a ，且c b a >>.则下列说法中可能成立的是（ ）
A ．a 、b 为正数，c 为负数
B ．a 、c 为正数，b 为负数
C ．b 、c 为正数，a 为负数
D ．a 、c 为负数，b 为正数 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：
a b c d
=ad-bc ，已知
241
x x
-=18，则x=（ ）
（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
二、A 组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还
需要进行 场比赛。
12．120名学生去推车运土，规定每3名女生推一辆车，每2名男生推一辆车，共48辆车.其中女生共 人 13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文词典：average number 平均数)
14. 计算：432
2023452%3%4%5%103456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
= 。
15．如果2007-m 与2
)2008(-n 互为相反数，那么2009
)
(n m -= 。
16．图5中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米。
（结果保留π）
17．三个有理数a ，b ，c 满足7:2:1::=z y x 且10532=+-z y x ，则xyz = 。
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。
19．已知m ，n ，p 都整数，且3
5
1m n p m -+-=，则2p m m n n p -+-+-= 。
20．已知322a a +=-，则64323121224a a a a a +-+--= 。
三、B 组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水
含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象
与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。
根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 米，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。
/如情似梦漓江的水。
翻译出版的诗集中，这段话
的英译文是：“Deep as feeling and sweet dreams./ The lijiang River ever runs ”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
24．点A 、B 分别是数－3，－
2
1
在数轴上对应的点.使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是 ，点A 移动的距离是 。
25．如图6所示，∠BOD =450，那么不大于900的角有 个，它们的
度数之和是 。
图6
A
B
C D
E
O
七年级数学培优选拔赛A卷答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B C C D B C C 提示：2、90°<钝角<180°
3、如果第n个质数是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47…
7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16
8、过E作EG//AB 可得：∠B+∠E-∠C=180°
9、解方程得：x=2095%x
⨯+20072008
2007
a b
--
为正整数，所以-2007a-2008b>0,因为b>0，所以a<0,
可得ab<0.
二、A组填空题
提示：11、设还需进行x场，则20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=5
12、72人
13、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？ P+q+r=4×3=12 ， p+q+r+x=5×4=20，所以x=8
14、1375
15、-1
16、80∏
17、1750
18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，
则：
161 1560156025 x x+
+=
⨯⨯
解得：x=10
19、由题意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原式=3。
所以
原式=3
20、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4
=3a6+12a4+12a2-2
=3a3(a3+2a+2a)+12a2-2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2
=12-12a2+12a2-2
=10
三、B组填空题
提示：
21、6.2550 解略
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14 2.5+0.96×9+1.4=12.54
23、8；22 %
24、
25、10 ， 450度。