平行线的判定[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学

b 2
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以 ∠2=180°-75°=105°.
3.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件
______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
课堂小结
判定公理：同位角相等， 两直线平行
平行线的 判定
判定定理
内错角相等，两直 线平行
同旁内角互补，两 直线平行
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）
导入新课 观察与思考
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第 一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少 度？
公理:
两直线平行,同位角相等.
a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
这里的结论,以后可以直接运用.
c
1
2
c
1 2
c
1 2
典例精析
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，
例2：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义).
c
a
13
b
2
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
当堂练习
1.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命 题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．
证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是
直线a，b被直线c截出的内错角.
a
c
3 1
求证： ∠1=∠2.
b
2
证明：∵a∥b(已知)，
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那 么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 c
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
3
a
线a，b被直线c截出的同旁内角.
1
求a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
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第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课
观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一 平行线的判定
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题 正确吗？说明理由.
例1：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内
角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
c
a
1
b2
3
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证 明新的命题. 说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式 以及注意事项.
当堂练习
1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得
到∠1=∠2的是( B )
得到a∥b的是( D )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两
直线平行得到a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于(C )
A.75°
B.95°
1
a
C.105° D.115°
试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）
同理 ∠A=∠C
C
B
讲授新课
一 平行线的性质
定理：两直线平行，同位角相等. 议一议 利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题 的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便 于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b. 求证：a∥c.
证明：
∵a∥b，∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
总结归纳 平行线的性质