高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆0064146

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ⎛⎫

⎪⎝⎭

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.

三．拔高题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆

0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．3-a

B ．2

3<

a C ．13<<-a 或2

3

>

a D ．3-

2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆

22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A ．53-

或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3

4

- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，

PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=

k （ ）

A. 3

B.

2

21

C. 22

D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：

222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是

（ ）

A.（1，3)

B. (1,4)

C. (2, 3)

D. (2, 4)

5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线

30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.理解同角三角函数的基本关系式：s in2α＋cos2α＝1，sin α

cos α＝tanα；

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π

2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 【热点题型】

题型一 同角三角函数基本关系式及应用

【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α

4sin α－9cos α＝_______________.

(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( ) A ．－43 B.54C ．－34 D.45

【提分秘籍】

若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．

【举一反三】

若3sin α＋cos α＝0，则1

cos2α＋2sin αcos α的值为( )

A.103

B.53

C.2

3 D ．－2

解析 3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－1

3， 1

cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝1＋tan2α1＋2tan α

＝

1＋⎝⎛⎭

⎫－1321－23

＝103.

答案 A

题型二 利用诱导公式化简三角函数式

【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°) ＝________．

(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭

⎫π2＋α

(1＋2sin α≠0)，则 f

⎝⎛⎭⎫－23π6＝________．

解析 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°) sin(2×360°＋330°)

＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°

＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝3

2×32＋12×1

2＝1.

(2)∵f(α)＝（－2sin α）（－cos α）＋cos α

1＋sin2α＋sin α－cos2α

＝

2sin αcos α＋cos α2sin2α＋sin α＝cos α（1＋2sin α）sin α（1＋2sin α）

＝1

tan α，

∴f ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭⎫－23π6＝1tan ⎝⎛⎭

⎫－4π＋π6

＝

1

tan π6

＝ 3. 答案 (1)1 (2)3 【提分秘籍】

利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

【举一反三】

(1)s in(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋ tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．