行程问题基础.题库教师版

【例龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔
4】 每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒
来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的
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比后到的快多少米？
1【解先算出兔子跑了（米），乌龟跑了（米），此时乌龟只余
析】 下（米），乌龟还需要（分钟）到达终点，兔子在这段时 间内跑了（米），所以兔子一共跑（米）．所以乌龟先 到，快了（米）．
的平均速度为：
24÷6=4（千米/时）．
【巩 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C
固】 到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小
时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.
问从A到D的平均速度是多少？
2【解从A到B的时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：
（千米）．
【巩 小白从家骑车去学校，每小时千米，用时小时，回来以每
固】 小时千米的速度行驶，需要多少时间？
7【解 从家到学校的路程：（千米），回来的时间
（小
析】
时）．
【例邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要
2】 走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千
米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，
的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)
1【解火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以
析】 这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒.可见火车行
1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)
行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度． 6【解这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题． 析】 解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概
念．速度的平均数(上山速度+下山速度)，而平均速度上、 下山的总路程上、下山所用的时间和．所以上山时间：(小 时)，下山时间：(小时)，上、下山平均速度：(千米/小 时)． 【例一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行 7】 车坏了，又无法修理，只好推车步行到乙地. 骑车时每小时 行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速 度是多少？ 1【解① 参数法：设全程的的一半为S千米，前一半时间为，后一 析】 半时间为，根据公式平均速度=总路程÷总时间，可得（千 米）。 ②题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一 想，前一段路程与后一段路程相等，总路程是不影响平均速度 的，我们自己设一个路程好了，路程的一半既是12的倍数又是 4的倍数，所以可以假设路程的一半为（千米），来回两段 路，每段路程12千米，那么总路程是： (千米),总时间是：（小 时），所以平均速度是：（千米/小时） 注意：在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程 并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，这样 做无非是设了“单位24”，也就是把所有路程扩大了24倍变成整
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走
了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）
÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回
到邮局的。
【例一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟
3】 火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直
时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间
是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式
为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）
【巩 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米/小时，
固】 回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度．
析】 4÷4=1（小时），从C到D的时间为：4÷2=2（小时），从A
到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：
6+4+4=14（千米），那么从A到D
的平均速度为：
14÷4=3.5（千米/时）
【巩 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某
固】 地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程
4【解 去时的时间（小时），回来的时间（小时），平均速度总 析】 路程总时间（千米/小时）． 【巩 一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的 固】 平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的
平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？ 5【解析】
求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总 时间的关系，剩下的路程为：300-120=180（千米），计划总 时间为：300÷50=6（小时），前120千米已用去120÷40=3（小 时），所以剩下路程的速度为: （300-120）÷（6-3）=60（千 米/时）. 【巩 一个运动员进行爬山训练．从地出发，上山路长30千米， 固】 每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时
【例甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半 5】 时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问
他走后一半路程用了多少分钟？ 1【解方法一：由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知 析】 的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各
段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来 了．应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后 一半时间平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的 平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80 米，一分钟60米，两分钟一共140米，平均每分钟70米．而 每分钟走80米的时间与每分钟走60米的时间相同，所以平 均速度始终是每分钟70米．这样，就可以计算出这个人走 完全程所需要的时间是6720÷70=96分钟．由于前一半时间 的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路 程大于6720÷2=3360米．则前一个3360米用了3360÷80=42分 钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟． 方法二：设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48 分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前 一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），后一半路 程时间是48+（48-42）=54（分钟）. 评注：首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在 时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均 数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次， 后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求 所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因 此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这 种选择能力也是需要锻炼和培养的． 【巩 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半 固】 时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米． 问他走后一半路程用了多少分钟？ 2【解 方法一：全程的平均速度是每分钟（米），走完全程的 析】 时间是（分 钟），走前一半路程速度一定是80米，时间是（分钟），后一半路程时间 是（分钟）．
行程问题基础
教学目标 1．行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2．掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值
法”、“设而不求法”、“设单位1法” 3．利用对比分析法解终（中）点问题
知识点拨：
一、、、探源
我们经常在解决行程问题的过程中用到、、三个字母，并用它们来 分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三 个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的，这个 字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应 的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度 的。表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该 是，但这个单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有 一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代 表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较 接近的来表示速度。
时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问 小张从A到D的平均速度是多少?
1【解从A到B的时间为：12÷6=2（小时），从B到C的时间为：
析】 8÷4=2（小时），从C到D的时间为：4÷2=2（小时），从A
到D的总时间为：2+2+2=6（小时），总路程为：
12+8+4=24（千米），那么从A到D
5【解 我们可以先求出小时梨和桃走的路程：(千米)，又因为还
析】 差千米，所以梨和桃之间的距离：(千米)．
【巩 两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千
固】 米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多
少千米？
6【解 两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两
析】 车还相距的路程：
【例韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到 1】 校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16
米，那么韩雪几点就可到校？ 1【解原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：(米/分)，现 析】 在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为(米/分)，那么
现在上学所用的时间为：(分钟)，7点40分从家出发，12分 钟后，即7点52分可到学校． 【巩 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发 固】 前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出 发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小 时最少要行驶多少千米？. 2【解马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马 析】 车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时 内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)． 【巩 两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15 固】 小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同 时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 3【解北京到某地的距离为：（千米），客车到达某地需要的时 析】 间为：（小时），（小时），所以客车要比货车提前开出3 小时。 【巩 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先 固】 行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相 距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千 米．求 A、 B 两地间相距多少千米？ 4【解在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8(小时)，行驶的路程 析】 为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小时，行驶的路程 为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)． 【巩 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走千米，桃每 固】 小时走千米，他们同时出发小时后还相距千米，则梨和桃 之间的距离是多少千米？
方法二：设走一半路程时间是x分钟，则，解得（分钟），因为 （米）， 大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是 （分钟），后一半路程时间是（分钟）．
模块二、平均速度问题
【例如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从 6】 C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小
的平均速度.
3【解要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托
析】 车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行
了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：
90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，
所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小
又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?
1【解法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为
析】 时刻。①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小
时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6
=2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：
7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
二、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t
三、平均速度
平均速度的基本关系式为： 平均速度
总路程
总时间； 总时间
总路程
平均速度； 总路程
平均速度
总时间。 典型例题：
模块一、简单行程公式解题