人教版五年级上册数学-封闭曲线上植树的问题
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教学设计及反思一. 教材分析人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题的解决方法。
通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握封闭曲线上的植树问题的规律，提高解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于封闭曲线上的植树问题可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的认知水平，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握封闭曲线上的植树问题的解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握封闭曲线上的植树问题的规律。
2.难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对知识点的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、树木模型等。
2.学具准备：练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示封闭曲线上的植树的实际场景，如公园、校园等，引导学生关注封闭曲线上的植树问题。
提问：“你们知道在封闭曲线上植树有什么规律吗？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现封闭曲线上的植树问题，引导学生观察并发现规律。
例如，展示一个圆形公园，公园周围需要植树，提问：“如果要在公园周围植树，每隔多少米植一棵合适？”让学生分组讨论并回答。
人教版数学五年级上册植树问题说课稿(精选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题说课稿（精选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题说课稿第【1】篇〗说教学内容：人教版五年级上册第七单元第一课植树问题说教学目标：知识与技能：（1）理解植树问题中一条线段两端都植树的特征，并能应用规律解决问题。
（2）通过猜测操作，验证，交流的方式探究两端都不种的植树问题。
（3）从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。
过程与方法：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。
情感态度与价值观：学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
说教学重难点：说教学重点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
说教学难点：基本规律的提炼和方法的应用。
说教学准备：教具准备：课件学具准备：练习本说教学过程：一、课前谈话。
同学们，学校旁边有一条长100米的小路，老师要在栽几棵树苗，想请你们当回小小***帮忙设计行吗？（行）今天我们来研究研究植树问题中的奥秘。
二、探究规律。
（一）1．出示题目这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？可能会有部分学生会马上列出算式：100÷5=20（棵）①理解题意a、指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b、理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后实物演示。
指一指哪里是小棒的两端？说明：两端要栽就是小路的两头要种。
②学生动手操作。
拿出小棒，同桌间互相说一说，画一画，摆一摆。
③同桌互相讨论后，全班汇报交流a、指名说一说：你一共摆了多少根小棒？上黑板上来摆给大家看一看。
b、数一数你们刚才摆的小棒，它们之间有几个间隔？一共摆了几根小棒？c、间隔与种树的棵数有什么关系？④师说明：开始大家算出的100÷5=20，这个20并不是表示可以栽20棵树，而是指共有20个间隔。
2．改变题目条件变为：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。
（可用线段图表示）1.学生试解答2.用小棒检验3.说一说你的想法间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？学生试说后，教师小结。
五年级上册数学课件- 封闭曲线上植树的问题人教版(共15页)
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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封闭曲线上植树的问题
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1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。 2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高 封闭曲线上植树的问题人教版(共15 页)
封闭曲线上植树的问题
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
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封闭曲线上植树的问题
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
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封闭曲线上植树的问题
梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。 6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
2024最新-《植树问题》教案(优秀5篇)
《植树问题》教案（优秀5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，以下是可爱的小编给大伙儿分享的5篇《植树问题》教案，欢迎阅读。
《植树问题》教案篇一教学目标1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重难点教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数—1）。
让学生说出每个算式所表示的意义。
你能说说棵数与间隔数之间的关系二、探索新知。
1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？板书课题：封闭图形的植树问题2、运用规律。
圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？（1）引导学生读题，理解题意。
独立完成。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：12÷2=6（盆）3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。
圆形花坛的`一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？5、学习例题：（1）课件出示例题。
例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式学生小组合作，寻求解决问题的方法。
小学数学人教版五年级上册优秀课时教案 第7单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树
第课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树1.借助池塘、滑冰场等封闭图形探讨在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。
3.经历在一条首尾相接的封闭曲线上计算植树问题的过程。
4.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,培养学生将数学与实际生活相结合,提高学生的思维能力。
【重点】探索并发现在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题中,棵数等于间隔数的简单规律。
【难点】能运用规律解决实际问题。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】练习本、彩笔。
师:同学们,上节课我们学习了在一条线段上植树的问题,有三种情况,你们还知道有哪三种情况吗?预设生:有“两端都要栽,两端都不栽和一端栽一端不栽”这三种情况。
师:这三种情况分别应该怎样计算植树的棵数呢?预设生:两端都要栽时,棵数=间隔数+1;两端都不栽时,棵数=间隔数-1;一端栽一端不栽时,棵数=间隔数。
师:同学们对上节课学习的知识掌握得不错,今天我们继续学习植树问题。
(老师板书课题:在一条首尾相接的封闭曲线上植树)学生已经学习了在一条直线上栽树,并从中找到了规律,在这个基础上继续学习,有利于学生探究规律。
1.猜谜。
(课件出示)十九乘十九,黑白两对手,有眼看不见,无眼难活久。
(打一棋类名称) 预设生:围棋。
师:如果我们将围棋棋子围成正方形的形状,最外层每边放6颗棋子,最外层一周一共有多少颗棋子?学生在小组内进行交流,画图分析,老师展示学生成果:从图中可以看出一共有20颗棋子。
引导学生自学新知。
老师以自主练习题的形式检查自学效果。
自主练习题:(1)学校准备在圆形花坛的周围摆上月季花,花坛的周长是160 m,每隔2 m摆一盆,一共要准备多少盆月季花?(2)一个圆形游泳池全长200 m,现在游泳池的四周种了25棵树,相邻两棵树之间相距多少米?2.自学情况检查。
小组内交流,检查完成情况,老师指名回答,检查新知掌握情况。
3.学生质疑,释疑。
五年级上册数学人教版第七单元植树问题 同步练习
第七单元植树问题知识点睛①一条线段上植树 (两端都种树)问题的规律：总距离÷株距=间隔数棵数=间隔数+1②一条线段上植树 (两端都不植树)问题的规律：总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数-1③一条线段上植树 (一端值另一端不植)问题的规律：总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数④首尾相接的封闭曲线上植树问题规律：总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数精讲精练例题1：嘉州铝芯公园内有一条林荫大道，全长800米，在它的一侧从头到尾(两头都安装)每隔20米安装一盏路灯，需要安装多少盏路灯?练习1：工人们在笔直的公路一侧架设电线杆，每隔150米架设一根，一共架设了 10根。
从第一根到最后一根的距离是多少千米?例题2：一根钢管，要把它锯成长度相等的7段，每锯一次需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟?练习2：同学们在长30m的小路两侧栽树，每隔2m栽1棵树。
如果小路两端都不栽树，那么一共需要载多少棵树?例题3：某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救助站(起点不设，终点设)，全程一共设置了10处医疗救助站，求全程的长度是多少?练习3：希望小学举行冬季运动会区，要从校门口到围墙处的100米景观大道两侧安插彩旗美化校园(校门口要插，围墙处不插)。
如果每隔4米插一面，一共需要插多少面彩旗?例题4：学校举行元旦汇演，要在200米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，共需要面黄旗。
练习4：园林工人张叔叔在一个圆形的花坛边上载桂花树，每两颗桂花树间的距离为5米，一共栽了10棵。
这个花坛的周长是米。
2复习巩固1. 刘庄村正街道长1200米，在街道一侧每隔25米安装一盏路灯 (两头都要装)，一共需要安装盏路灯。
2. 绿化工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵树，一共种了41棵。
从第一棵树到最后一棵树的距离是。
3. 王师傅把一根木料截成3段用了 6秒，如果按照同样的速度，截成6段需要秒。
人教版-数学-5上-分类讲学案-第7章-数学广角·植树问题-02基本题型-2封闭路线植树问题
5上－第7章－数学广角·植树问题－02基本题型－2封闭路线植树植树问题2：封闭路线植树1、封闭路线的类型。
⑴曲线图形，如圆，椭圆、半圆等。
⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等。
2、数量关系。
有2组数量关系。
⑴总长、间距和段数之间的关系：总长＝间距×段数段数＝总长÷间距间距＝总长÷段数⑵段数和棵数的关系。
一端植树：棵数＝段数⑶这两组关系通过“段数”相联通。
3、重要提示。
⑴曲线图形，不用考虑点上的树会重复计算。
⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等图形上植树，如果每个顶点都要植树。
可以这样考虑：①将点单独计算，算边上棵数时，不把点上的棵数计算在内；②每边上都有两点，将一点算在一边上，另一点算在另一边上，形成首尾相接的图形；③每边都统计点上的棵数，最后从总数中减去点数。
封闭路线植树：巩固练习1、封闭路线的类型。
⑴曲线图形，如、、等。
⑵折线图形：如、、等。
2、数量关系。
有2组数量关系。
⑴总长、间距和段数之间的关系：总长＝段数＝间距＝⑵段数和棵数的关系。
一端植树：棵数＝⑶这两组关系通过相联通。
3、重要提示。
⑴曲线图形，不用考虑点上的树会重复计算。
⑵折线图形：如三角形、正方形、五角星等图形上植树，如果每个顶点都要植树。
可以这样考虑：①将点单独计算，算边上棵数时，不把点上的棵数计算在内；②每边上都有两点，将一点算在一边上，另一点算在另一边上，形成首尾相接的图形；③每边都统计点上的棵数，最后从总数中减去点数。
知识点1、曲线图形：求总长、段长、段数、棵数。
例1-1、一个圆形水库，每隔9米种1棵柳树，共种了300棵，这个水库一周有多长？分析：这是封闭线路上植树问题，总长＝段数×段长解：9×300＝2700（米）答：这个水库一周长2700米。
例1-2、一个圆形水库一周长2700米，共种了300棵柳树，每两棵柳树之间是几米？分析：这是封闭线路上植树问题，段长＝总长÷段数解：2700÷300＝9（米）答：每两棵柳树之间是9米。
人教版数学五年级上册 封闭曲线上植树的问题
注 意 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
想一想 “植树问题”有几种类型？每种类型中 棵数和间隔数什么关系？
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数
封闭曲线上植树 棵树 = 间隔数
3 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
圆是封闭曲线，和前面 我们学过的一条路线上 植树有什么联系呢？
说一说 类比前面学过的植树问题，如何 解决这个问题呢？
10 m 10 m
10 m
10 m
周长40 m
10 m
10 m
10 m 10 m
圆形滑冰场的周长是 150 m。如果沿着冰场一周 每隔15 m 安装一盏灯，一共需要安装几盏灯？
把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏） பைடு நூலகம்：一共需要安装 10 盏灯。
1. 同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离 是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数 ＝ 间隔数 15×3 ＝45（m） 答：池塘的周长是45 m 。
2. 一个长方形花坛,长60m ,宽40m ,要在花坛四周摆 上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数 ＝ 间隔数
（60+40）×2÷2 ＝ 100×2÷2 ＝ 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
3. 为庆祝国庆节，五（1）班的25名同学在操场上围 成一个圆圈进行表演，每相邻两个同学之间的距 离都是2m ，这个圆圈的周长是多少米？
2023年人教版数学五年级上册植树问题优秀教案(优选3篇)
人教版数学五年级上册植树问题优秀教案（优选３篇）〖人教版数学五年级上册植树问题优秀教案第【1】篇〗一、教材《植树问题》是《义务教育教科书.数学》五年级册第七单元《数学广角》中的内容。
教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。
小路全长100米，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
例2是在例1的基础上继续探讨关于植树问题的另一种情况。
教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，根据实际情况在这条小路两端都不栽树。
本节课教学第106页——107页例1、例2和做一做的内容。
本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例1中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。
数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。
“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种情况中间隔数与棵数的关系，将例2分成两道题放到利用模型、解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
二、教学目标1.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程。
通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
2.学生已经学习了《除法的含义》、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
人教版五年级上册数学广角封闭图形的植树问题ppt课件
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数—1
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
48 ÷4 +1
=12+1
=13（名）
社区有一块正五边形水池，要在 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
每边都摆4盆花，五个角各摆一盆，
可以怎样摆放？最少需要多少盆 花？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（4-1）×4=12
4×2+3×2=14
4×4=16
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
点数是（３）， 间隔数是（３）。
点数是（4） 段数是（4）
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
五年级上册数学教案-第7单元 在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版
五年级上册数学教案-第7单元在一条首尾相接的封闭曲线上植树 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解封闭曲线的概念，并能正确地识别出封闭曲线。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，如计算在封闭曲线上植树的数量。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 封闭曲线的概念2. 在封闭曲线上植树的问题3. 植树数量的计算方法三、教学重点与难点1. 教学重点：理解封闭曲线的概念，掌握在封闭曲线上植树的数量计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行解决。
四、教学准备1. 教具：封闭曲线模型，如圆形、椭圆形等。
2. 学具：直尺、圆规、彩笔等。
3. 教学课件或黑板。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些封闭曲线的图片，如圆形、椭圆形等，引导学生理解封闭曲线的概念。
2. 新课导入：讲解在封闭曲线上植树的问题，引导学生思考如何计算植树的数量。
3. 案例分析：通过分析一些实际的案例，如在一个圆形花园周围植树，让学生了解在封闭曲线上植树的问题。
4. 解题方法讲解：讲解在封闭曲线上植树的数量计算方法，可以通过公式推导或图形分析进行。
5. 练习：布置一些练习题，让学生独立或在小组内完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调封闭曲线的概念和植树数量的计算方法。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生在家中完成，巩固所学知识。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，以提高学生的数学素养。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和教学过程可根据实际情况进行调整。
重点关注的细节：在封闭曲线上植树的数量计算方法详细补充和说明：在封闭曲线上植树的数量计算方法是本节课的教学难点，也是学生需要掌握的重点内容。
为了帮助学生更好地理解和掌握这个计算方法，教师可以从以下几个方面进行详细补充和说明：一、封闭曲线的特点封闭曲线是一种特殊的曲线，其特点是起点和终点重合，形成一个封闭的图形。
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思
人教版五年级数学上册《封闭曲线上的植树问题》教案及反思一. 教材分析《封闭曲线上的植树问题》是人教版五年级数学上册的一章内容，主要让学生掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法，培养学生解决问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了直线和曲线的基本知识的基础上进行的，通过本节课的学习，让学生能够理解封闭曲线上的植树问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直线和曲线有一定的了解。
但是，对于封闭曲线上的植树问题，学生可能还没有接触过，因此需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握。
同时，学生可能对于问题的解决方法还没有形成固定的思维模式，因此需要通过引导和启发，让学生能够主动思考和解决问题。
三. 教学目标1.让学生理解封闭曲线上的植树问题的实质，能够运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的解决问题的能力和团队协作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.理解封闭曲线上的植树问题的实质。
2.掌握在封闭曲线上植树的问题解决方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例和操作，引导学生主动思考和解决问题。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生理解和解决问题。
2.准备封闭曲线的模型或者教具，用于学生操作和观察。
3.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）通过展示一些实际的封闭曲线上的植树问题，如公园里的环形小路、操场上的跑道等，引导学生思考和解决问题。
让学生尝试用自己的语言描述问题的实质，并引导学生发现问题的共同点。
呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现封闭曲线上的植树问题的公式和解决方法。
同时，解释公式的来源和含义，让学生理解公式的实际意义。
操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个封闭曲线上的植树问题，运用所学的方法进行计算和解决。
教师在这个过程中，可以给予学生指导和帮助，引导学生正确解决问题。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学精品讲义 人教版(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
五年级上册数学-《植树问题》教案人教版
举例：在一个长为100米的道路一旁植树，每隔5米植一棵，求需要植多少棵树。学生需要理解长100米的道路有19个间隔，若两端都要植树，则植树棵数=19+1=20棵。
4.培养学生的合作交流能力：在学习过程中，鼓励学生进行小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在解决问题时，尝试不同的方法和策略，培养学生的创新思维和意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解植树问题的实质：即间隔数与植树棵数之间的关系。重点强调在直线、封闭曲线和不封闭曲线情况下，如何计算植树棵数。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出较强的合作意识和解决问题的能力。通过分组讨论和实验操作，学生们对植树问题的认识有了更深刻的理解。但在引导与启发学生思考的过程中，我发现自己在提问方式上还有待改进，应该更多地设计一些开放性、启发性的问题，以激发学生的思维。
在学生小组讨论环节，各小组都能够积极参与，分享自己的观点和成果。但从讨论结果来看，部分小组对植树问题在实际生活中的应用还不够熟练，这提示我在今后的教学中，需要更多地联系生活实际，让学生在具体的情境中感受数学的魅力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《植树问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过在公园、学校或路边植树的情景？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索植树问题的奥秘。
举例：在直线上植树，若两端都要植树，植树棵数=间隔数+1；若只有一端植树，植树棵数=间隔数；若两端都不植树，植树棵数=间隔数-1。
五年级上册数学教案-第七单元第三课时 植树问题(封闭图形) 人教新课标
标题：五年级上册数学教案-第七单元第三课时植树问题（封闭图形）人教新课标教学目标：1. 理解封闭图形中植树问题的概念，掌握在封闭线路上植树的方法。
2. 培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学思维。
教学内容：1. 封闭图形中植树问题的概念。
2. 在封闭线路上植树的方法。
3. 解决封闭图形中植树问题的实际应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些封闭图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？2. 学生回答：这些图形都是封闭的，没有缺口。
3. 教师总结：封闭图形是指图形的边界是连续的，没有断裂。
二、探究封闭图形中植树问题的概念（10分钟）1. 教师提问：如果在封闭图形的边界上植树，会有什么规律？2. 学生思考并回答：每棵树之间的距离应该相等。
3. 教师总结：封闭图形中植树问题是指在封闭图形的边界上植树，使得每棵树之间的距离相等。
三、学习在封闭线路上植树的方法（10分钟）1. 教师讲解：在封闭线路上植树，首先确定植树的总数，然后根据总数确定每棵树之间的距离。
2. 教师举例：如果一个正方形的周长是20米，要在周长上植树，每棵树之间的距离是多少？3. 学生计算并回答：每棵树之间的距离是5米。
4. 教师总结：在封闭线路上植树，可以根据周长和植树的总数来确定每棵树之间的距离。
四、解决封闭图形中植树问题的实际应用（10分钟）1. 教师给出实际问题：一个圆形花坛的周长是30米，要在花坛的周长上植树，每棵树之间的距离是多少？2. 学生思考并计算：每棵树之间的距离是6米。
3. 教师提问：如果要在花坛的周长上植树，总共需要多少棵树？4. 学生计算并回答：总共需要5棵树。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师总结：封闭图形中植树问题是在封闭图形的边界上植树，使得每棵树之间的距离相等。
在解决这类问题时，可以根据周长和植树的总数来确定每棵树之间的距离。
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第三课时 在一条首尾相接的封闭曲线上植树
人教版五上第七单元数学广角—植树问题第三课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树一、选择题1、在一个圆形的水塘四周每隔3米栽1棵树，已知水塘的周长是96米.一共要栽（）棵.A. 31B. 32C. 332、在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有（）个.A. 30B. 29C. 323、一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花.A. 8B. 9C. 10D. 114、在周长为400米的操场上，为庆祝建校50周年，每隔5米插一面彩旗，一共需要彩旗（）面.A. 60B. 80C. 100D. 1205、一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶.这条项链上共有（）颗水晶.A. 11B. 12C. 136、一个圆形花坛周围每隔2米摆一盆花，一共摆了28盆，花坛的周长是（）米.A. 52B. 54C. 56D. 58二、填空题7、学校操场上一圈一共种了6棵树，这6棵树中间有______个间隔.8、一个圆形花园的周长是300m，沿花园的外圈每隔6m栽一棵树，一共栽______棵树.9、一个圆形水池的周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，水池的周长是______米.10、有一个长方形池塘，长120米，宽50米，每隔5米栽一棵树，一共栽了______棵树.11、面包圈的全长为30厘米，每隔5厘米放一粒巧克力豆，一个面包圈一共需要巧克力豆______粒.12、把25根3米长的绳子结成一个大圆圈，共要打______个结.三、判断题13、在封闭路线上植树，间隔数等于棵数.（）14、一个圆形花坛的周围每隔4.5米栽一棵树，一共栽了8棵，这个圆形花坛的周长是36米.（）15、10个同学围成一圈，每两个同学之间的距离为0.5米，围成一圈长5米.（）16、给周长16m的圆形花坛周边每隔2m放1盆花，一共要放8盆.（）17、把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打10个结.（）四、解决问题18、王叔叔计划在长是120米，宽是85米的长方形鱼塘四周栽上柳树，四个角都栽，其他地方每5米栽一棵.算一算需要多少棵树苗？19、张叔叔计划在长72米、宽48米的长方形游乐场四周栽上玉兰树，四个角都栽，其他地方每6米栽一棵.一共需要栽多少棵树苗？20、36名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人.每边各有几名学生？21、在正方形舞台四周站着一些小朋友，4个顶点都站有1人，每边上都站了7人.这个舞台的四周共站了多少个小朋友？参考答案1、B解答：在一条首尾相接的封闭曲线上：植树的棵数＝间隔数＝总距离÷株距.在一个圆形的水塘四周每隔3米栽1棵树，已知水塘的周长是96米，所以一共要栽：96÷3=32（棵）.选B.2、A解答：在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有30个.选A.3、B解答：36÷4＝9（盆），所以一共需要9盆花.选B.4、B解答：400÷5＝80（面），所以需要80面彩旗.选B.5、B解答：在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距.一条项链长60厘米，每隔5厘米有一颗水晶.求这条项链上共有多少颗水晶，列式计算为：60÷5=12（颗）.选B.6、C解答：28×2＝56（米），所以这个花坛的周长是56米.选C.7、6解答：在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数=间隔数.学校操场上一圈一共种了6棵树，一共有6个间隔.故此题的答案是6.8、50解答：已知一个圆形花园的周长是300m，沿花园的外圈每隔6m栽一棵树，求一共栽多少棵树，列式计算为：300÷6＝50（棵）.故此题的答案是50.9、80解答：由题可知，圆形水池的周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，这40棵树之间共有40个间隔，求水池的周长，列式计算为：2×40＝80（米）.故此题的答案是80.10、68解答：环形植树棵数＝距离÷棵距.有一个长方形池塘，长120米，宽50米，则长方形池塘的周长为：（120+50）×2=340（米）,每隔5米栽一棵树，求一共栽了多少棵树，列式计算为：340÷5＝68（棵）.故此题的答案是68.11、6解答：面包圈为封闭图形，巧克力豆间隔为5厘米，全长为30厘米，需要数目为：30÷5＝6（粒）.故此题的答案是6.12、25解答：把25根3米长的绳子结成一个大圆圈，共要打结：25×3÷3＝25（个）.故此题的答案是25.13、√解答：在封闭路线上植树，间隔数等于棵数.故此题是正确的.14、√解答：4.5×8＝36（米），所以这个圆形花坛的周长是36米.故此题是正确的.15、√解答：0.5×10＝5（米），所以围成一圈长5米.故此题是正确的.116、√解答：给周长16m的圆形花坛周边每隔2m放1盆花，一共要放：16÷2=8（盆）.故此题是正确的.17、√解答：把10根橡皮筋连接成一个圈，可以看作在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题，间隔数=橡皮筋数=10，结数=棵数=10.故此题是正确的.18、一共需要栽82棵树苗.解答：1208525 20525+⨯÷⨯÷（）＝＝82（棵）答：一共需要栽82棵树苗.19、一共需要栽40棵树苗.解答：724826 12026 240640+⨯÷⨯÷÷（）＝＝＝（棵）答：一共需要栽40棵树苗.20、每边各有10名学生.解答：3644 404 10+÷=÷=（）（人）答：每边各有10名学生.21、这个舞台的四周一共站了24个小朋友.解答：714 64 24-⨯=⨯=（）（人）答：这个舞台的四周一共站了24个小朋友.少48棵树.。
五年级数学上册《在封闭曲线上植树问题》说课稿
五年级数学上册《在封闭曲线上植树问题》说课稿教材分析：（一）教学内容：“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。
本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情形，例2是直线植树中两端都不栽的情形，例3是封闭曲线上植树问题。
考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点确实是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。
植树问题（在封闭的曲线上植树）的问题，人教实验版教材第108页。
（二）教学目标：1、引导学生通过观看、推测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
2、通过画线段图培养学生探究解决问题有效方法的能力。
3、使学生明白得并把握“植树问题”的差不多解题方法，解决实际生活中存在的“植树问题”的第三种情形：“关于一个封闭图形的植树问题”。
教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。
把握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
教学难点：学会运用图画方法和“一一对应”“化繁为简”“化曲为直”的思想解方法决问题。
教具预备：课件、直尺、学习纸。
课前预备：唱歌《幸福拍手歌》。
教学过程：（一）创设情境，引入新课出示我们班同学在《劳技》课上绣的十字绣作品。
教师：同学们，看看这是什么？（十字绣作品）看看是哪些同学绣的？还有专门多呢！我们五（2）班的同学真棒呀！告诉大伙儿一个好消息：班主任朱老师也专门喜爱这些作品，打算把这些作品挂到教师的后墙上。
现在朱老师把那个任务交给我和同学们了，大伙儿说说如何样挂好？说说你的方法。
生：……师：同学们，那个挂作品的情况，和我们数学上的什么知识有点像？（植树问题）能不能用数学知识来解决那个问题呢？教师：今天我们这节课就来研究在封闭图形中植树的问题。
（板书课题：在封闭图形中植树的问题）（二）充分经历，探究新知1、大胆推测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例3：张伯伯预备在圆形池塘周围栽树。
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1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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封闭图形中的“植树问题”
4个间隔栽4棵树
7个间隔栽7棵树
8个间隔栽8棵树
如如果果周周长长是是4800米米，， 如果周长是70米，
要要栽栽多多少少棵棵？？
要栽多少棵？
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封闭曲线上植树的问题
你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40
4
4
70
7
7
80 ……
8 ……
8 ……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
盏数=间隔数 150÷15=10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每 两棵树之间的距离是3m，种了 15棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数 15×3=45（m） 答：种15棵树的距离是45m。
封人闭教曲版线上数植学树的五问年题级 上册
7 植树问题
封闭曲线上植树的问题
复习导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
封闭曲线上植树的问题
复习导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是 在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树， 可以怎么栽？
生活中，还有把树、花沿着各种封 闭图①形两端种都植栽，：这8节÷课2+我1=们5（就棵来）研究 封闭②路两线端上都的不植栽树：问8÷题2。-1=3（棵）
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
封闭路线上的植树问题 棵数=间隔数
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
梳理方法，整体把握
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每 种类型中棵数和间隔数什么关系？
人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
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人教版五年级上册数学-封闭曲线上植 树的问 题
封闭曲线上植树的问题
课堂练习
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一 圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
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封闭曲线上植树的问题
如果把圆拉直成线 段，你能发现什么？
我发现间隔数与 树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
棵数=间隔数
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封闭曲上植树的问题
例题3
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵， 一共要栽多少棵树？
规范解答
棵数=间隔数 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
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封闭曲线上植树的问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
10m
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封闭曲线上植树的问题
探究新知
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池 例题3 塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，
一共要栽多少棵树？
10m
封闭图形中的 “植树问题”
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封闭曲线上植树的问题