停车场泊位最优化设计与评价数模论文

停车场泊位最优化设计与评价【摘要】本文着手解决随着家用小汽车普及率迅猛提高而带来的停车场的泊位问题，在建立了停车场的最优泊位模型后又建立了停车场效度综合评价模型对所建立出的最优化设计进行评论，评价体系完善、正确，所作出的综合评价与实际相符合。

为了得到停车场车位的最优化方案，我们建立停车场最优泊位设计模型。

首先通过对局部车位的讨论，得到无限大平面车位的最优化方案。

然后根据本题所给的具体尺寸，先对整个停车场区域进行合理划分，分成形状规则区域和不规则区域。

形状规则区域建立非线性规划模型，对各种可能出现的情况进行计算，求解出车位最优方案以及此时对应的车位排数、通道数和停车位与通道之间的夹角；对于不规则区域，我们灵活地对其进行车位安排，在保证每个车位都满足使用性要求条件下尽量多、尽量合理地安排车位。

这样，便得到本题停车场区域的最优化车位规划。

我们最终合理地规划了110个可用车位，所有的车位都可以自由进出，实用美观，符合实际。

划分车位后，我们建立了停车场效度的综合评价模型。

我们首先用层次分析法将停车场的各指标进行建立、筛选、归类，再对这些指标进行量化。

我们最终选取了7个指标。

然后采用多属性决策的方法，利用这些指标来对我们已经规划的车位进行综合评价。

得到的评价结果与实际相符合。

根据评价结果，我们又对已规划的车位进行了更深一步的分析讨论，得出每个停车位的优点和不足，为实际应用提供了理论基础。

我们得到的车位规划和车位评价如下图所示。

关键词：停车场、泊位规划、非线性规划、层次分析、评价指标、多属性决策一、问题重述20世纪90年代后，家用小汽车普及率迅猛提高，随之而来的停车场泊位问题亦越来越突出。

停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间、时间效率。

停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。

图1是某居民小区的一个露天停车场，要求：1.对该停车场泊车位进行规划设计；2．设计一个完整的指标体系，应用所建立的评价体系对访停车场效度进行评价，并指出哪些车位最不受欢迎。

图1 露天停车场平面图二、模型的基本假设（1）由于是居民小区的停车场，所以假设所停泊的均为小车；（2）假设所有小车的尺寸为宽度1.7米、长度不超过5米；（3）假设停车场中停放小型车均满足国家规范设计需要的车位尺寸定位长5LD=米，宽2.2WD=米（4）假设停车场是一个各点海拔相同的平面，即停车场中间没有坡度；（5）假设前进和倒车的转弯半径相同，且都等于小车的最小转弯半径6米；（6）假设每个停车位置必须便于进出, 即不存在先进后出的情况.三、符号说明R归一化之后的矩阵E信息熵权重向量g停车场利用率nt第i车辆的停车时间iT工作时间f停车平均周转率nn工作时间内总停车量(车次) c停车场的泊位数四、问题的分析及模型的建立4.1 问题分析4.1.1 停车泊位优化设计的目的分析随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。

要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。

停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。

本文的目的就是希望分析一下这一情况，建立出最优停车泊位的模型，找出缓解停车困难的有效办法。

4.1.2 影响车位设计的因素分析在对一个已知的停车场进行车位规划时，需要考虑的因素很多。

从停车场本身来看，停车场的形状、尺寸是影响车位规划的直接因素，此外还要考虑车位的大小和形状。

如果形状比较规则，则可运用规划模型得到最优解，如果形状很不规则，则要因地制宜，灵活地安排车位，既要使已安排的车位进出自由，又要尽可能多得安排车位。

从社会需求的角度来讲，设计停车场之前要对该片区的人流量、车流量、大小车的比例等做好提前调研，以便合理安排车位。

对于本题而言，题干中只给了停车场本身的信息，所以安排车位时暂不考虑本停车场周边的需求分析。

4.1.3 建立停车场效度综合评价体系的原因在一个大型停车场中，存在着诸多影响车主选择停车位的因素，这些包括步行距离、行驶距离、安全系数等等在内的因素究竟是如何反映到车主脑中进行择优选取的呢，单一的看待这些因素肯定很片面，因而一套完善的综合评价体系能十分有效的解决这些问题，不仅能帮助车主更好的选择车位，也能帮助停车场管理者更好的制定收费管理制度。

因而我们建立了一套基于层次分析法在内的多属性决策体系，对停车场效度进行了综合评价。

4.2 模型建立的总流程图基于上述分析之后，我们建立出了停车场最优泊位设计及综合评价模型，总的建模流程图如下图3所示。

图2 模型建立的总流程图4.3 模型一： 停车场车位的最优化设计想尽可能多地把车停入停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。

因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。

所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又能获得最大的经济效益。

因为题目所给的区域是不规则形状，所以我们先对形状规则部分进行设计，然后再设计形状不规则部分。

如下图，我们将整个区域划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四部分，其中Ⅰ和Ⅱ是规则的矩形。

此外，题干中给定的出入口宽度大约为21米，远远大于实际应用中需要的宽度。

因此在建模中可以将出入口尺寸适当缩减，以达到优化的目的，在此特作说明。

模型一：停车场最优泊位设计模型模型二：停车场效度综合评价模型图3 停车场区域划分经查阅国家相关标准规范并根据实际的调查，我们将停车场中停放小型车需要的车位尺寸定位长5L D =米，宽 2.2W D =米(这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距)。

考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。

最小转弯半径是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间得最小距离。

经查阅国家标准，我们设定小轿车的最小转弯半径为16R =米。

汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为21 1.76 1.7 4.3R R =-=-=米。

图4 小车行驶最小转弯半径示意图此模型的目的是对于给定的停车场，我们的目标就是尽可能多地增加车位数，也就是说使每辆车占据的停车场面积尽可能小。

4.3.1 局部车位最优化模型现在我们假设停车场为一个无限大的平面，在这上面研究局部车位最优化问题。

对于每一个车位，为了便于该车位上的车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为θ，其中90θ=︒便是车辆垂直从通道驶入车位。

为了车位安排紧凑，我们让该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度θ平行排列。

事实上，实际中的停车场很少采用平行泊车（即0θ=︒）的方式，因为平行泊车对驾驶员的水平要求较高，且进车出车所需时间长。

因此我们在设计中尽量少采用这种泊车方式。

国家标准指出，小型车的平行泊位的长度为6米。

图5 θ取下限情况还需说明一点：在安排倾斜车位时，θ实际上不能小到0，上图所示的示意图就是θ的最小极限角度，如果小于这个角，就变为水平泊车方式，5LD=米这个条件就不再适用。

因此下界应为arctan arctan0.4423.75WLDDθ==≈︒。

故()23.75,90θ∈︒︒。

图6 满足最小转弯半径的θ角度示意图现在我们来研究车驶入车位的情况。

如上图所示，1R为最小转弯半径6米，P为通道的最小宽度。

假定小轿车的最外端在半径为1R的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为2R的圆周上随之移动，然后以θ角度进入停车位，所以通道的最小宽度12cos P R R θ=-。

下面我们设定一排车位的的各参数，见下图所示。

图7 车位示意图每辆车均以角度θ停放，P 为通道的最小宽度，L D 、W D 分别表示原始的矩形停车位（即每辆车所需的车位）的长和宽（L D =5米、W D =2.2米），W 表示倾斜之后的停车位宽度，L 表示小轿车停车位长度（L 的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），'L 表示停车位末端多出来的距离。

P 、W 、L 、'L 都是停车角θ的函数，由几何关系很容易得到下面关系式：12cos P R R θ=-sin WD W θ=1sin cos 2L W L D D θθ=+1'(cot )cos 2L W L D D θθ=+现在按照图7计算每辆车占据的停车场面积()S θ。

考虑最佳排列的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积1'2L L ⋅，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。

每个停车位的面积为平行四边形的面积，即W L ⋅，它所占的通道的面积为W P ⋅。

考虑到通道对面（也就是图2的下部）也有一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半。

于是我们得到：()212cos cos 122sin 2sin 2sin W W W W L D R D D R S WL WP D D θθθθθθ=+=++- 我们的目标就是求出()S θ的最小值，按照此时0θ设计停车位就是最优情况。

上述局部分析告诉我们，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为0θ，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为P 的单向通道分别提供给其两边的停车位使用。

在通道两边都各安排一排车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如下图所示。

对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。

所以停车排数最多只能是通道数的两倍，而且可以达到两倍（见上图）。

4.3.2 形状规则部分的车位安排上面讨论的都是理想情况，现实中很多停车场的占地面积并不一定很大，而且有的停车场形状并不规则。

对于一个具体形状和面积给定的停车场，我们将根据前面理想情况的讨论做出改进，以得到更合理的设计规划。

下面建立整数线性规划模型来对本题目中形状规则部分进行车位安排。

因为本题中的形状规则部分是两个矩形，位于停车场中部，所以不需考虑出入口的问题。

又因为Ⅰ、Ⅱ两部分尺寸相差不大，所以在这里一起讨论。

在本题中显然通道应该横向布置。

假设矩形的长度为M ，宽度为N ，每行车位数为X 。

首先定性地分析一下车位排数与通道的布置。