正方形和梯形
四边形的相同点与不同点
四边形的相同点与不同点四边形是一个有四条边的平面图形，它们具有许多相同点和不同点。
在本文中，我们将深入探讨四边形的特征，并比较它们之间的不同之处。
一、四边形的定义四边形是一个由四条线段组成的平面图形，其中每个角都是180度。
它们可以是凸四边形或凹四边形，具体取决于它们的内部角度。
二、相同点1. 四条线段所有四边形都由四条线段组成，这是它们最基本的共同点。
这些线段可以有不同的长度和方向，但它们都连接了四个顶点。
2. 内部角度所有四边形的内部角度总和都是360度。
这意味着无论它们是什么样子，每个角都必须满足这个条件。
例如，正方形的每个角都是90度，因此正方形具有360度的内部角度。
3. 对称性许多四边形具有对称性。
例如，正方形和矩形都具有轴对称性和中心对称性。
这意味着当你把它们旋转或翻转时，它们看起来仍然相同。
4. 对角线所有四边形都有两条对角线，这些对角线连接四边形的相对顶点。
例如，矩形的对角线相等且互相垂直。
三、不同点1. 内部角度尽管所有四边形的内部角度总和都是360度，但它们的每个角度可能不同。
例如，正方形和菱形的每个角都是90度，而梯形和凸四边形则可能具有不同的内部角度。
2. 边长四边形的边长可以各不相同。
例如，正方形和矩形具有相等的对边长度，而梯形则具有不同长度的上下两条平行线段。
3. 对称性尽管许多四边形具有对称性，但并非所有四边形都如此。
例如，梯形没有中心对称性或轴对称性。
4. 特殊属性某些类型的四边形具有特殊属性。
例如：- 正方形具有相等的对边长度和直角。
- 矩形具有相等的对边长度和直角。
- 菱形具有平行且相等长度的两组对边以及互相垂直的内部角。
- 梯形具有平行但不等长度的两组对边以及可能存在斜线段。
结论：综上所述，四边形具有许多共同点和不同点。
它们都由四条线段组成，每个角度总和为360度，并且具有对称性。
然而，它们的边长、内部角度和特殊属性可能会不同。
了解这些相同点和不同点可以帮助我们更好地理解四边形的性质和特征。
组合图形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)图题
长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题 练习一1、求下面图形的面积（单位：m ）。
你能想出几种方法。
、2、求下面图形的面积。
（单位：cm ）3、计算下面图形中阴影部分的面积。
30dm12dm —25dm4、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）…5、计算下图的面积。
（单位：厘米）6、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。
求四边形ABCD的面积。
'7、下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：分米）8、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大（单位：米）（长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题练习二1、求图中阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。
?3、下图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。
,4、平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。
5、图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍：6、如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。
7、如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。
8、下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。
9、下图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
~长方形你、正方形、梯形、平行四边形图题练习三…1、一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。
原来的正方形的面积是多少平方厘米2、下图中由9个小长方形组成的一个大长方形。
小学数学四年级正方形和梯形知识点
小学数学四年级正方形和梯形知识点
本文档将介绍四年级学生需要掌握的正方形和梯形的基本概念和性质，并提供一些例题进行练。
1. 正方形
正方形是一种特殊的四边形，具有以下性质：
- 所有边相等，即四条边的长度相等；
- 所有角都是直角，即四个角的度数均为90度；
- 对角线相等，即连接正方形相对顶点的两条对角线的长度相等。
2. 梯形
梯形是一种四边形，具有以下性质：
- 有两条平行边，称为梯形的底边和顶边；
- 底边和顶边之间的距离不一定相等，称为梯形的高；
- 除底边和顶边之外的两条边都不平行。
3. 计算面积
3.1 正方形的面积
正方形的面积等于边长的平方。
例题1：
如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的面积是多少？
解答：
面积 = 边长的平方 = 5厘米 * 5厘米 = 25平方厘米
例题2：
已知一个正方形的面积为36平方米，那么它的边长是多少？
解答：
边长 = 平方根(面积) = 平方根(36) = 6米
3.2 梯形的面积
梯形的面积可以通过将梯形分割为一个矩形和两个三角形来计算。
例题3：
已知一个梯形的底边长度为10厘米，顶边长度为6厘米，高
为4厘米，那么它的面积是多少？
解答：
面积 = (底边 + 顶边) * 高 / 2 = (10厘米 + 6厘米) * 4厘米 / 2 = 32平方厘米
总结
在四年级学习数学的过程中，正方形和梯形是重要的几何形状。
通过理解它们的性质和计算面积的方法，学生可以更好地应用这些
知识解决实际问题。
正方形 梯形经典例题
第 1 页 共 4 页A BCD EFD CBAEGF 正方形 梯形常见经典例题 例题讲解：1.已知：如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的 交点，AF 、BE 交于点G ，连结CG ，求证：ΔCGB 是等腰三角形。
2.如图正方形ABCD 中，E 为AD 边上的中点，过A 作AF ⊥BE ，交CD 边于F ，M 是AD 边上一点，且有BM ＝DM ＋CD ．⑴求证：点F 是CD 边的中点； ⑵求证：∠MBC ＝2∠ABE ．3．如图，已知正方形ABCD ，M 是AB 边上一点，连DM ，作MN ⊥DM 交∠CBE 的平分线于N. （1）求证：MN = MD ；（2）连DN 交BC 于F ，求证：MN 平分∠FME ；4.如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AB=BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD 。
（1） 求证：BE=AD ；求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； （2） △DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。
5.梯形ABCD 中，AD //BC ，M 、N 分别是底AD 和BC 的中点， ∠B +∠C ＝90°，BC ＝18，AD ＝6，求EF 的长进而探究一般规律， 若BC ＝x ，AD ＝y ，那么 EF 为多少？6梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为 ．7如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积.MFECDBABCDMNAEA DCB第 2 页 共 4 页A BCDABCPO mn 练习题：1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 2．在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD B ．AB ∥CD ，AC ＝BD C ．AO ＝BO ，∠A ＝∠CD ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．菱形4．梯形上底长为6cm ，过上底一个顶点引一腰的平行线交下底所得三角形周长为5cm ，那么这个梯形周长为( )5．四边形四个内角的度数之比为2︰2︰1︰3，则此四边形是( ) A ．任意四边形；B ．任意梯形；C ．等腰梯形；D ．直角梯形； 6．下列命题正确的是( )A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 7．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是( )A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形 8．若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为 9．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是( )A ．30º和150 ºB ．45º和135ºC ．60º和120ºD ． 都是90º10.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是…（ ） A ．①②③B ．①④⑤C ．①②⑤D ．②⑤⑥ 11．对角线互相垂直且相等的四边形一定是……（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．以上均不对12．连接等腰梯形各边中点所得四边形是 13．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是…………（ ）A ．梯形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．等腰梯形或平行四边形14．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，若腰BC ＝15，对角线AC ＝20，且AC ⊥BC ，则AB ＝ ，AD ＝ ，CD ＝ ，ABCD S 梯形 ． 15．如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m上两点.⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.⑵如果A 、B 、C 、为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移第 3 页 共 4 页DC BA动到任何位置，总有_______与△ABC 的面积相等.16．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5cm ，BC ＝9cm ，∠C ＝60°，则梯形的腰长是 cm ． 17．已知一个梯形的面积为22 cm 2，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm ． 18．如图，在正方形ABCD 中，∠DAF ＝25°，AF 交对角线BD 于E 点，则∠BEC ＝( )19.如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE＝AD ，∠ADE ＝75°， 求∠AEB 的度数。
梯形的认识
《梯形的认识》教学设计教学目标：1．通过观察、动手操作，使学生认识梯形的特征和梯形各部分的名称，同时沟通梯形与其它平面图形的联系。
2．激发学生学习数学的兴趣，培养学生观察、思考、分析问题的能力，同时注重培养学生的空间观念。
教学重点：认识梯形的特征和各部分的名称。
教学难点：沟通梯形与其它平面图形的联系。
教学过程：一、复习引入。
1.用课件出示四边形，观察它们的共同特征。
（平行四边形、长方形、正方形、梯形）2.分别找出学过的四边形，与没学的四边形。
3.师：没学的四边形叫什么？这节课，我们就来认识梯形。
板书课题：梯形的认识4.认识生活中的梯形学生说，教师用电脑显示一些生活中的梯形过渡：因为我们善于观察，发现了生活中有这么多梯形，今天我们就从数学的角度来认识梯形。
二、新课1. 研究梯形的特征（1）启发学生从边、角两个角度，独立研究梯形的共同特征。
（每人一张有梯形的小篇）（2）汇报研究成果：四条边四个角有一组对边平行另一组对边不平行2.认识梯形的意义：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
3.强化概念：从不同图形中找出梯形4.自学梯形的各部分名称，在画梯形高的过程中，进一步认识梯形的高（无数条、高相等）三.训练1.判断题（3道）2. 小组合作制作梯形学具（平行四边形、正方形、长方形、三角形直钝各一、近似等腰梯形）合作要求：（１）每个图形只剪一刀，使它变成梯形。
（２）你准备怎么剪，为什么这样剪？汇报，展示作品。
3．认识直角梯形和等腰梯形在作品中，找出特殊的梯形，来认识直角梯形和等腰梯形。
四、全课总结学生总结本节课的收获。
五、布置作业预习梯形的面积板书设计： 梯形的认识只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
等腰梯形 直角梯形。
《梯形的认识》教案12篇
《梯形的认识》教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如演讲稿、工作总结、工作计划、心得体会、教学总结、事迹材料、优秀作文、教学设计、合同范文、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as speeches, work summaries, work plans, experiences, teaching summaries, deeds materials, excellent essays, teaching designs, contract samples, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《梯形的认识》教案12篇《梯形的认识》教案1活动目标：1、激发幼儿认识平面图形的兴趣及探索的欲望。
正方形和梯形
19.2.3正方形(2)教学目标：1．掌握正方形的判定方法。
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的判定方法． 难点：正方形判定方法的应用． 一、预习新知：（课本101100p p -）1、复习（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？（2）正方形有什么性质？正方形是怎样的特殊平行四边形？2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）3、想一想：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？为什么？ （2）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （3）有一内角为直角的菱形是正方形吗？为什么？ （4）有一临边相等的矩形是正方形吗？为什么？ （5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ （7）四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ （从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定） 常用的方法：（1）定义法：有___________________且__________________的____________是正方形 （2）先说明是菱形，再说明有____________,即：有一个角是直角的________是正方形 （3）先说明是矩形，再说明有____________,即：有一组邻边相等的_______是正方形 二、课堂展示例1 已知：如图，点'''D C B A 、、、'分别是正方形ABCDD D C C B B A A '='='='．求证：四边形D C B A ''''是正方形．例2如图20．4．1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．（分析：要证明四边形CFDE 是正方形，可以先证四边形CFDE 是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE 是菱形，然后再证有一个角是直角．）三、随堂练习1、矩形ABCD 加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．2、菱形ABCD 加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）． A ．4个角都是直角 B ．对角线互相平分且垂直C ．对角线相等且互相平分D ．对角线相等、互相垂直，且互相平分 4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．A ．对角线互相垂直且相等的四边形;B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形;D ．对角线互相垂直的矩形5、已知:如图,△ABC 中.∠ACB=90°,CD 是角平分线,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F. 说明：四边形DECF 是正方形.四、课堂检测1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．请探究，当∠A 满足什么条件或点D 在什么位置时，四边形AEDF 将成为矩形？四边形AEDF•将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．五、小结与反思图20.4.1CABF EBACE F19．3 梯形（一）教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。
中班数学活动：认识梯形教案(通用7篇)
中班数学活动：认识梯形教案〔通用7篇〕中班数学活动：认识梯形教案〔通用7篇〕中班数学活动：认识梯形篇1【活动目的】1．感知梯形的特征以及不同方位的梯形。
2．能在各种图形及图案中找出梯形。
3．激发幼儿学习图形的兴趣。
【活动准备】1．各种图形假设干〔正方形、三角形、长方形等〕。
2．幼儿操作材料。
【活动过程】一、引题，稳固对已学图形的认识1．出示各种图片，帮助幼儿复习对图形的认识2．出示梯形二、认识梯形，观察理解梯形的特征1．这个图形长的像什么？〔出示梯子〕2．梯形宝宝有几个角？几条边？3．它4条边有什么不同？四个角是什么样的？4．幼儿观察讲述。
老师小结：这个图形宝宝它有四条边，四个角，其中两条边平平的还有两条边不是平平的，它的名字叫梯形。
2．认识不同的梯形〔1〕出示3种不同的梯形〔2〕你们好好看看，他们哪里不一样？〔3〕幼儿观察比拟并利用肢体做一做梯形不同的两条边。
老师小结：这些梯形，有的手一样长，有的一个手放直了一个手没有放直，有的一个手长一个手短，他们呀都是梯形。
〔2〕出示梯形图片，认识不同方位的梯形老师小结：原来梯形倒着放，睡着放都可以，不管怎么放它都叫梯形。
〔3〕找梯形〔老师出示有各种图形的图片，幼儿找梯形，请幼儿上前指出，老师随即用红色圈出梯形〕三、找一找，涂一涂1．〔出示一张有梯形的小船图案，〕刚刚我们认识了梯形宝宝，还和这个淘气的梯形宝宝玩了好多的游戏，你们开心吗？如今它又要和我们来玩游戏了，它已经躲到这个图案里面去了，等下请小朋友把图案里的梯形宝宝找出来，然后涂上你喜欢的颜色。
请个别幼儿上来找出梯形并涂上颜色。
2．刚刚小朋友找出来了两个梯形宝宝，还有许多梯形躲在各种图案里呢，你们想不想去把它们全都找出来呀。
3．交代要求：出示幼儿用书图片〔梯形大聚会〕，请小朋友先从图案里找出梯形，然后把梯形涂上自己喜欢的颜色。
4．幼儿动手操作。
5．集中讲评小结：今天和梯形宝宝做游戏真开心，你们开心吗？其实我们生活中还有很多梯形的东西，下次我们去找一找再来告诉大家，好不好。
第七讲矩形 正方形 梯形
佛山学习前线教育培训中心初二承诺预备班数学讲义（第52期） 第七讲 ：矩形 正方形 梯形【知识要点一】1．正方形的定义：一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。
它包含两层意思：正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。
2．由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．【知识要点二】3．梯形的定义：一组对边平行另一组对边不平行的四边形强调：“另一组对边不平行”，其中，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫梯形的腰，两底之间的距离中梯形的高。
两种特殊的梯形：①等腰梯形：两腰相等的梯形。
②直角梯形：有一腰垂直于底的梯形 4．等腰梯形的性质与判定：5．正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的一切性质。
（1）边：对边平行，四边相等。
（2）角：四个角是直角。
（3）对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
6．正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：①边：两底平行，两腰相等 ②角：同一底上的两个直角相等③对角线：对角线相等 ④对称性：轴对称图形，底边中垂线是对称轴判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形③对角线相等的梯形是等腰梯形5．梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2 6．梯形中常见辅助线的添法：【小试牛刀】1．按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
请你依照“四边形→平行四边形”的填法，在每个括号内填上一个条件（只填一个即可），使得前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。
2．如图：已知等腰梯形的锐角为60o,上底长5下底长8，求它的腰长。
【经典例题】例1.如图，在正方形ABCD 中，E 为内部一点，且△BCE 是正三角形，求∠AED 的度数。
正方形、梯形
专题一 正方形1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四边形是正方形； (2)____________________________________的矩形是正方形； (3)____________________________________的菱形是正方形； （4）对角线________________________________的四边形是正方形 【巩固练习】1.正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A ．AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD B . AD ∥BC ，∠A =∠CC . AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD D . AO =CO ，BO =DO ，AB =BC3.如图正方形ABCD 的边长为8，DM =2，N 为AC 上一点，则DN +MN 的最小值为 .4.如图，正方形ABCD 边长为2，两对角线交点为O ，OEFG 也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠EAB 的度数为 ．6. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值是 .NM第3题图D CBA第5题图ABCDE第6题图F ED CBA7.如图（1），已知方格纸中的4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________. 8.如图（2），P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥DC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则P A 与EF 的大小关系是________.9.如图，正方形ABCD 中，对角线交于O ，E 是OB 上一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F . ①求证：OE =OF .②当E 为OB 延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.AEFGABCDO(2)(1)10.如图，正方形ABCD 中，E 、F 为BC 、CD 上两点，且∠EAF =45°，①求证：EF =BE +DF .②以上命题的逆命题是否成立？③若AB =12，求△CEF 周长.④若AB =12，EF =10，求△AEF 面积.【释疑提高】1.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE ，求证：BE +DF =AE .ABCDEF2. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .ABCD EF3.如图，BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE =AC ，CF ∥AE ，求∠BCF .A BCDEF专题二 梯形板块一、梯形的定义及性质1.梯形的定义：_______________________________________________ 等腰梯形的定义：___________________________________________ 直角梯形的定义：___________________________________________2.等腰梯形的性质：①______________________；②______________________；3. 等腰梯形的判定定理____________________________________________4.解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．D C BA F E【基础】1. 等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是。
平面几何中的梯形和梯形定理
平面几何中的梯形和梯形定理平面几何是我们学习数学必须掌握的一个分支，其中包含了不同形状的图形，例如三角形、正方形、长方形、圆形等等。
而在这些图形中，梯形也是一个非常重要的图形。
一、梯形的定义和性质梯形是一个有两个平行底边的四边形，其余两条边可能相等或不相等。
梯形可以根据其边的长度分为等腰梯形和非等腰梯形，其中等腰梯形就是两条非底边相等的梯形。
在梯形中，除了底边之外的边叫做斜边，而梯形的高就是底边之间的距离。
另外，梯形的两个底角相等，顶角也相等。
尤其是等腰梯形，它的两个底角和两个顶角都是相等的。
梯形还有一些其他有趣的性质，例如：梯形中任意一条线段和一条斜边垂直，那么这条线段分别平分梯形的两个非平行边，这一点也被称为梯形的中线定理。
二、梯形定理梯形定理是关于梯形的一些重要性质的总称，其中最有名的是梯形面积定理和梯形中线定理。
梯形面积定理是指，梯形的面积等于其两个底边长度之和的一半乘以高，即S=(a+b)×h/2，其中a和b分别是梯形的两个底边的长度，h是梯形的高。
这个公式也可以直接推导出来，通过将梯形分成两个三角形来计算。
另一个重要的梯形定理是梯形的中线定理。
这个定理的内容就是，如果从梯形的非底边的中点引一条线段与底边相交，那么这个线段的长度将等于梯形两条非底边长度之和的一半。
这个定理也可以通过画辅助线和运用三角形相似的性质来证明。
除了这两个梯形定理外，还有一些其他的梯形公式和定理，例如：角平分线定理、高线定理以及周长公式等等。
三、应用举例梯形定理在实际生活中也有很多应用，例如平面的设计、建筑的结构等。
下面就来介绍一些常见的应用案例。
首先，对于平面设计，我们经常需要利用梯形来进行界面的设计。
例如，在制作海报或者横幅广告时，我们可以运用梯形面积定理来计算出所需要的面积，从而进行设计。
其次，在建筑结构中，梯形同样也有很重要的应用场景，例如：梯形屋顶的设计、梯形断面的建筑结构等等。
这些都需要我们运用梯形公式和定理来进行建筑设计和建设。
幼儿园中班认识梯形教案8篇
幼儿园中班认识梯形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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长方形正方形平形四边形三角形梯形平面图形说一说生活中还有哪些
点
线
长方面 形
正方形
平形四边形
三角形
梯形
说一说生活中还有哪些物体 的形状是长方体。
拿一个长方体的纸盒仔细观察：
长方体几个面？从 不同的角度观察一个长 方体，最多能同时看到 几个面？
自主学习提纲
自学书本1-2页，先独立思考再同桌交流： 1.长方体有几个面？它的面有什么特征？ 2.什么叫做长方体的棱？有几条棱？它的
长:3cm 宽:2cm 高:2cm
长:3cm
宽棱:长3cm：
高3c:3mcm
长:2cm 宽:2cm 高:5cm
5.分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
6cm 3mm
4cm
10cm
3mm
4cm
10×4=40(cm32×) 7=21(m4m×2)4=16(cm2)
想一想：
1、用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米？
拿一个长方体和一个正方体实物来观 察，说一说它们有哪些异同？
相同点
不同点
形状
面
棱
顶 点
面的形状
面积
棱长
长方体 正方体
６ １２ 个条
６个面都是长方形 相对的面 相对的棱 （也有可能有２个 完全相同 长度相等
８ 相对的面是正方形）
个
６个面完 １２条棱
６个面都是正方形 全相同 的长度都
相等
通过比较可以看出：正方体和长方体的面、棱、顶 点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可 以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长 方体！
想一想:上图变换位置后（如右图），长方 体的长、宽、高各是多少？
第5讲 长方形、正方形和梯形(教师版)
个性化教学辅导教案学生姓名年级四年级学科数学上课时间教师姓名课题第5讲认识长方形、正方形和梯形教学目标1、能够快速辨认、区分长方形、正方形和梯形；会利用公式计算周长和面积；学会利用画图来解题2、锻炼数学思维，学习数形结合的方法教学过程教师活动学生活动1、在一个平面内的两条直线，他们的位置关系是（平行）和（相交）.2、在（同一）平面内（不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（互相平行）.3、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）.4、（两组对边分别平行且相等）的四边形叫平行四边形，平行四边形具有（不稳定性）.5、平行四边形有（无数）条高，过平行四边形一个顶点可作（ 1）条高.一、火眼金睛1、平行四边形和梯形具有容易变形的特性.（√）2、平行四边形对边平行且相等.（√）3、平行四边形和梯形的四个角和都是360度.（√）4、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.（√）5、平行四边形对边平行且相等.（√）6、过直线外一点可以画无数条这条直线的垂线.（×）二、下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高.知识点一、认识长方形和正方形1、长方形定义：四个角都是直角的平行四边形叫做长方形，又叫矩形.正方形定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.2、长方形长与宽的定义：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽.正方形的四条边叫边长.3、长方形是轴对称图形，有2条对称轴.正方形是轴对称图形，有4条对称轴.4、长方形周长、面积的计算：长方形的周长=（长+宽）×2①长=（周长÷2）-宽②宽=（周长÷2）-长长方形的面积=长×宽①长=面积÷宽②宽=面积÷长5、正方形周长、面积的计算：正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4正方形的面积=边长×边长6、长方形和正方形的特征正方形和长方形都有四个角，且四个角都是直角；都有四条边，长方形的对边相等，正方形的每条边都相等.一、练一练：1、判断：四条边都相等的四边形一定是正方形（×）2、先用纸折一折，再填一填.（1）长方形和正方形都有（ 4）个角，它们都是（直）角.（2）长方形和正方形都有（ 4 ）条边，长方形（对）边相等，正方形（ 4条）边相等.二、数一数1、下图中有多少个长方形？9个2、下图中有多少个正方形？5个3、一个长方形宽是10厘米，长是宽的2倍，长是（ 20 ）厘米，周长是（60）厘米.4、先量出下面两个图形的长和宽及边长，再计算出周长.略知识点二、认识梯形1、梯形的定义：指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.①上底、下底：平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；②腰：不平行的两边叫腰；③高：夹在两底之间的垂线段叫梯形的高.2、梯形中常见的一些判定：①一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（一组对边平行且不相等的四边形是梯形）②两腰相等的梯形是等腰梯形③同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形④对角线相等的梯形是等腰梯形⑤有一个内角是直角的梯形是直角梯形3、梯形面积的计算：（上底+下底）×高÷2一、练一练1、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ C）相等．A．高 B．面积 C．上、下底之和2、一个梯形的上下底之和是20cm，面积是50cm2．则这个梯形的高是（C ）cm．A．8 B．10 C．5 D．43、两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形．错误．（判断对错）4、如果两个图形能拼成平行四边形，那么它们一定完全一样．错误．（判断对错）5、一个梯形的面积是66平方米，下底是14米，高是6米，这个梯形的上底是 8米．6、如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是 18.9平方米．7、如图的方格纸中，每个方格的边长都表示1厘米．梯形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积是24 平方厘米，三角形的面积是 12.5 平方厘米．一、用心选一选.1、如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（B）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡2、梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，那么它的面积（ A）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍C．扩大到原来的8倍 D．不变3、如图中求最大长方形的面积的算式是（D）A.3×7.5×3B.3×7.5×7.5×3C.3×7.5+3D.3×（7.5+3）4、一个长方形的长是8米，宽是4米，这个长方形的周长是( B )米．A、12B、24C、325、一个正方形的周长是64米，它的边长是( A )米．A、16B、128C、2567、边长是15厘米的正方形周长比长25厘米，宽10厘米的长方形周长( A )A、长方形的周长大于正方形的周长B、正方形的周长大于长方形的周长C、长方形的周长等于正方形的周长8、一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（B）原来正方形的周长.A、相等B、大于C、小于二、算一算1、下面哪个图形的周长最大？5×4=20（厘米）（3+7）×2=20（厘米） 4+6+7=17（厘米）2、计算如图所示阴影部分的面积．（单位：dm）（12-8+12）×8÷2=64（dm2）1、长方形和正方形的比较图形相同点不同点都有四个角，而且每个角都是直角；都有四条变，并且相对的边相等长方形的对边相等正方形的每条边相等长方形的长边叫作长，短边叫作宽；正方形每条边的长叫作边长.2、特殊梯形的一些性质：①等腰梯形的两条腰相等②等腰梯形在同一底上的两个底角相等③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线④直角梯形有两个角是直角一、填空1、一个三角形，三条边的长都是5厘米，它的周长是（ 15 ）厘米.2、一个正方形周长80厘米，它的边长是( 20厘米 ).3、一个长方形长9厘米，宽比长少3厘米，它的周长是( 30厘米)4、一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走120米，这个游泳池的边长是（30 ）米.5、下图是一个长方形，长和宽如图所示.在这个长方形中剪出一个正方形，能剪出的最大的正方形的周长是（48 ）厘米，剩下的图形是一个（长方）形.二、判断：（对的画√，错的画×）1、正方形的周长是它边长的四倍.（√）2、图中有四个正方形.（×）3、正方形的周长是4厘米，两个这样的正方形拼成的长方形的周长是8厘米. （×）4、用同一根铁丝，围成一个长方形和正方形，它们的周长是一样的.( √ )5、一个长方形的一组邻边的和的长是10厘米，这个长方形的周长就是20厘米. ( √ )三、选择：（把正确答案的序号填在括号里）1、用12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有（ B ）种拼法.A 、2B 、3 C、42、用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形或正方形，有( B )种围法.A、4B、5C、63、两个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形 .这个长方形的周长是（ A ）厘米.A、6B、7C、84、用边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最长( A )；周长最短的是（）.（B、C的周长都是10，没有最短周长）A、 B、 C、5、图中，1号图形和2号图形的周长相比（ A ）A、1号长B、2号长C、一样长四、算一算，求出下表中的周长、边长.长方形正方形长宽周长边长周长16米14米60米15米60米27厘米16厘米86厘米8厘米32厘米五、应用题1、一块长方形菜地，长是20米，宽是8米.小红绕这块菜地走了五圈，一共走了多少米？（20+8）×2×5=280（米）2、一根铁丝正好可以围成边长是21米的正方形铁框.这根铁丝长多少米？21×4=84（米）3、把两个长6厘米、宽4厘米的长方形，分别拼成下面的图形.拼成图形的周长各是多少？第一个：（4+6×2）×2=32（厘米）第二个：（6+4×2）×2=28（厘米）4、爸爸买回了一张长4米，宽3米的长方形铁皮，要在这张铁皮上截取一块最大的正方形铁片，这个正方形铁片的周长是多少米？ 3×4=12（米）5、花坛里有一块靠墙的草地（如图），长和宽分别是15米和8米.如果用栏杆围这个长方形草地，至少需要多少米栏杆？15+8×2=31（米）6、一个养鸡场是个长方形，它的一条长边是砖墙，其它边是用篱笆墙围成的，已知长是18米，宽是10米.问，篱笆墙总长有多少米？ 18+10×2=38（米）7、一个长方形的周长是36厘米，宽比长短4厘米，它的长和宽分别是多少厘米？ 长+宽的和：36÷2=18（厘米） 宽：（18-4）÷2=7（厘米） 长：18-7=11（厘米）8、把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米.请你算一算，拼成的长方形周长是多少？第一个：（2+4×2）×2=20（厘米）第二个：（4+2×2）×2=16（厘米）9、一块梯形，上底是68米，下底是112米，高是45米，在这块地上种了粮食和蔬菜，粮食地的面积是蔬菜地面积的2倍，粮食地的面积是多少平方米？ 梯形的面积：（68+112）×45÷2=4050（平方米） 粮食地的面积：4050×23=2700（平方米）10、计算如图阴影部分的面积．6×6+10×（6-3）=66（cm2）第11页共11页。
正方形和梯形讲义
图1 图2 图3
图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加 适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三 角形问题来解决。
考点一：正方形
1、 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 2、 正方形的性质： 性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
A、75 B、150 C、200 D、300 简答与证明 1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E， PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点 A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说 明：DG＝BE。
正方形两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角三角形，两条对角线与边的夹角也是45度。
3、 正方形的判定： 判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形； 判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形； 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形的判定方法
正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
课堂练习
1． 选择题： 1．四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（ ） A 任意四边形 B 任意梯形 C 等腰梯形 D 直角梯形
2．在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD＝ 5cm，则△ABE的周长为（ ）
A
B2 C
D
4、（2008佛山12）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，
长方形正方形平行四边形三角形梯形 面积公式
计算面积公式长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长2、长方形的周长＝（长＋宽）×2 字母表示：L＝（a＋b）×2长方形的长＝周长÷2－宽长方形的宽＝周长÷2－长二、正方形的面积和周长1、正方形的面积＝边长×边长字母表示：S＝a×a2、正方形的周长＝边长×4 字母表示：L＝4×a正方形的边长＝周长÷4三、认识底和高1、口诀：一横一竖加直角，分别就是底和高。
2、直角三角形的两条直角边，分别就是它的底和高。
3、三角形有3条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
平行四边形的底＝S平÷高字母表示：a＝S平÷h平行四边形的高＝S平÷底字母表示：h＝S平÷a三角形的底＝S三×2÷高字母表示：a＝S三×2÷h三角形的高＝S三×2÷底字母表示：h＝S三×2÷a梯形的高＝S梯×2÷（上底＋下底）字母表示：h＝S梯×2÷（a＋b）梯形的上底＝＝S梯×2÷高－下底字母表示：a＝S梯×2÷h－b）梯形的下底＝＝S梯×2÷高－上底字母表示：b＝S梯×2÷h－a→等底等高的三角形的面积是等底等高平行四边形的一半，即2S三＝S平2、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
→这两个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，即2S梯＝S平1、直角三角形的一条直角边与底重合，那么另外一条直角边就是高。
平行四边形的高锐角三角形的高（在里面）梯形的高2、三角形的高（1）锐角三角形：三条高都在里面。
（2）直角三角形：一条高在里面，两条直角边是另外两条高。
（3）钝角三角形：一条高在里面，另外两条高在外面（需要画出底的延长线）。
四边形的分类与性质
四边形的分类与性质四边形是由四个直线段组成的平面图形，其特点是拥有四个顶点和四条边。
四边形在几何学中有着重要的地位，它们可以根据其边的特征和角的性质进行分类。
本文将详细介绍四边形的分类和性质。
一、平行四边形平行四边形是指四边形的对边两两平行。
其特点是具有相等长度的对边和相等大小的内角。
平行四边形的分类有以下几种：1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其所有角都为直角（90度）。
对角线相等且互相平分。
2. 正方形：正方形也是矩形的一种特殊情况，具有所有属性与矩形相同，且四条边的长度相等。
3. 长方形：长方形的对边相等但不一定是直角。
其特点是两组对边相等且平行。
二、不规则四边形不规则四边形是指对边没有平行的四边形，其边的长度和角度大小都没有特定的要求。
不规则四边形可以根据内角大小进行更细的分类：1. 稜角四边形：只有一对相邻内角为直角。
2. 钝角四边形：所有内角均大于90度。
3. 锐角四边形：所有内角均小于90度。
三、特殊四边形除了以上分类外，还有一些特殊的四边形：1. 平行四边形的特殊情况：当平行四边形的两个对角线相等时，它就是一种特殊的四边形，被称为菱形。
2. 三角形的特殊情况：当一个三角形的底边延长后，与底边的延长线相交形成的四边形被称为梯形。
四、四边形的性质四边形具有以下一些普遍性质：1. 任意四边形的内角和等于360度。
2. 对角线分割四边形，将其分为两个三角形。
这些三角形的面积之和等于原四边形的面积。
3. 平行四边形的对角线互相平分。
4. 矩形、正方形和菱形的对角线相等。
5. 平行四边形的相邻角互补，即相邻角的和等于180度。
6. 长方形的所有角都是直角（90度）。
结语四边形是几何学中常见的平面图形，根据边的特征和角的性质，我们可以将其分类为平行四边形、不规则四边形和特殊四边形。
平行四边形具有对边平行的特点，而不规则四边形则没有平行边。
特殊四边形包括了矩形、正方形、菱形和梯形等。
同时，我们还介绍了四边形的性质，包括内角和、对角线、面积等方面的特点。
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19.2.3正方形(2)教学目标：1．掌握正方形的判定方法。
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力。
3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美。
重点：正方形的判定方法． 难点：正方形判定方法的应用． 一、预习新知：（课本101100p p -）1、复习（1）矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？（2）正方形有什么性质？正方形是怎样的特殊平行四边形？2、思考：正方形、矩形、菱形、平行四边形有什么关系？（小组讨论，并列表或用框图表示这些关系）3、想一想：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形吗？为什么？ （2）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （3）有一内角为直角的菱形是正方形吗？为什么？ （4）有一临边相等的矩形是正方形吗？为什么？ （5）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （6）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ （7）四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ （从而得到正方形的判定主要是从菱形、矩形来判定） 常用的方法：（1）定义法：有___________________且__________________的____________是正方形 （2）先说明是菱形，再说明有____________,即：有一个角是直角的________是正方形 （3）先说明是矩形，再说明有____________,即：有一组邻边相等的_______是正方形 二、课堂展示例1 已知：如图，点'''D C B A 、、、'分别是正方形ABCDD D C C B B A A '='='='．求证：四边形D C B A ''''是正方形．例2如图20．4．1，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．（分析：要证明四边形CFDE 是正方形，可以先证四边形CFDE 是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE 是菱形，然后再证有一个角是直角．）三、随堂练习1、矩形ABCD 加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．2、菱形ABCD 加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD ．3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）． A ．4个角都是直角 B ．对角线互相平分且垂直C ．对角线相等且互相平分D ．对角线相等、互相垂直，且互相平分 4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）．A ．对角线互相垂直且相等的四边形;B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形;D ．对角线互相垂直的矩形5、已知:如图,△ABC 中.∠ACB=90°,CD 是角平分线,DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别是E 、F. 说明：四边形DECF 是正方形.四、课堂检测1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．请探究，当∠A 满足什么条件或点D 在什么位置时，四边形AEDF 将成为矩形？四边形AEDF•将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．五、小结与反思图20.4.1CABF EBACE F19．3 梯形（一）教学目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。
2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
重点：等腰梯形的性质及其应用．难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用． 一、预习新知（课本107106p p ）1、【观察】（教材106P 中的思考）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段。
【思考】（1）、怎样画才能得到一个梯形？（2）、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形定义 ： 基本概念（如图）：底：腰： 高：等腰梯形直角梯形3【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 等腰梯形的性质：①等腰梯形是 图形，上下底的 是对称轴．②等腰梯形同一底上的两个角 ． ③等腰梯形的两条对角线 ．4、解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．图1 图2 图3 图4 图5（综上所述：解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决．）二、课堂展示：P的例1）．（延长两腰------梯形辅助线添加方法四）例1（教材107例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．（从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算）例3：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。
三、随堂练习1、填空（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。
（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和。
（3）等腰梯形ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。
2、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．四、课堂检测1、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．3、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE 交CB延长线于点F，由全等可得结论）五、小结与反思19．3 梯形（二）教学目标1、通过探究教学掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想。
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题。
重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 难点：等腰梯形判定方法的运用。
一、预习新知（课本108107p p ）1、复习（1）、梯形定义的分类： 的四边形是梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是直角梯形。
（2）、等腰梯形的性质：具有一般 的性质；两腰、两底角、两条对角线 ；它是 图形；对称轴是 ；两条对角线的交点、两腰延长线的交点在 。
2、问题1：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？通过证明验证了命题的正确性，从而得到等腰梯形判定方法： 。
几何表达式：梯形ABCD 中，若 ，则 ． 【注意】等腰梯形的判定方法：1、先判定它是梯形。
2、再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．二、课堂展示例1证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知： 。
求证： 。
（分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC 和ΔDCB 中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB 得到AB=DC ．）例2如图四边形ABCD 中，AD ∥BC,点M 是AD 的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD 是等腰梯形。
三、随堂练习1、下列说法中正确的是（ ）．A 、等腰梯形两底角相等B 、等腰梯形的一组对边相等且平行C 、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度D 、等腰梯形的四个内角中不可能有直角 2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 与∠C 互补，求证梯形ABCD 是等腰梯形。
四、课堂检测1、一个四边形的四个内角的比是3:5:5:7, 这个四边形的形状是 。
2、等腰梯形一底角60，上、下底分别为8，18，则它的腰长为 ，高为 ，面积是 ． 3、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为 ．4、如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4cm ，AD=3cm 。
把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE 。
四边形ACED 是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？五、小结与反思ADBC19．3 梯形（三）教学目标：1、使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。
2、培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。
3、通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质 重点：梯形中位线性质及其证明． 难点：任意多边形面积的计算． 一、预习新知 1、复习提问（1）什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？ （2）等边三角形各边中点的连线形成什么图形？ 2、梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？梯形中位线： ． （强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．） 猜想：梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？（小组讨论）结论： 即为梯形中位线的性质。
3、你能证明梯形中位线的性质吗？已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，M,N 分别为AB,，CD 中点 求证：MN//BC//AD ， )(21BC AD MN +=二、课堂展示 例1、如图：∵梯形ABCD 中，AD//BC M 是AB 中点，N 是DC 中点∴MN 是梯形ABCD 的____ _。
（梯形中位线定义） ∴______________________（ ）例2、如上图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，MN 是它的中位线。
（1）、若AD=3，BC=5，则MN= ______；（2）、若AD=a ，MN=7，则BC= ______； （3）、若BC=12，MN=b ，则AD= _______； （4）、若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。