抽屉原理讲义
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
抽屉原理讲义-教师
第一抽屉原理原理1：把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。
例如，属相是有12个，那么任意37个人中，有几个人属相相同呢？这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，（但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。
）比如：由于一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。
这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
例1一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
六年级数学专题讲义抽屉原理
抽屉原理把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果；把(m×n+1)（或更多）个苹果放到n个抽屉里，必有一个抽屉里有(m+1)个（或更多个）苹果。
在抽屉原理的应用中，涉及三个数：苹果数、抽屉数、结论数。
在实际应用中，首先我们要去判断哪个量代表“抽屉”，哪个量代表“苹果”，哪个量代表“结论”，然后具体确定各自的数值。
〖经典例题〗例1、①一小队有13名同学，小明说：他们中必有两人是一个属相。
请你说明为什么？②要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？【分析】①共有12个属相，将13个人放到12个抽屉里面，肯定有2人在同一个抽屉里，即同一个属相。
②要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：4×12+1=49人，不能保证有6个人属相相同的最多人数为5×12=60人。
所以，总人数应在49人到60人的范围内。
例2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
【分析】首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
〖方法总结〗这两个是抽屉原理的一个基本应用，主要考察对抽屉原理概念的理解。
这时最重要的是要去判断哪个量代表“抽屉”，哪个量代表“苹果”，哪个量代表“结论”，然后具体确定各自的数值。
〖巩固练习〗练习1：某班有52名同学，他们分别来自10所小学，请你证明，至少有一所小学来的人数超过5人。
练习2：一副扑克牌（去掉两张王），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？练习3：口袋里放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有31个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。
《抽屉原理例》课件
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
《抽屉原理》公开课PPT课件
原理三： 把M个物体放进N个抽屉，且满足M÷N=n……k(其中M、 N、n、k都为正整数),则至少有一个抽屉里至少要放进n+1 个物体
4 人是同一属相？ 习题2.பைடு நூலகம்意找40人，至少有_____
二、一展身手
2 只兔 1.把19只小兔子关在18个笼子里，至少有____ 子要关在同一个笼子里?
2.把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们 一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含 有 10 个苹果。 3.数学课外活动小组38名学生，他们中年龄最大的 15岁，最小的13岁，试证：总可以找到两名学生是 同年同月出生的．
神奇现象：
1.任意给出5个整数，求证：从中必能选出3个，使它们的和 能被3整除． 2.在任意6个人的集会上，求证：总有3个人互相认识或者总 有3个人互不认识． 3.围着一张可以转动的圆桌，均匀地放8把椅子，在桌上对着 椅子放有8人的名片，8人入座后，发现谁都没有对着自己的 名片；求证：适当地转动桌子，最少能使两人对上自己的名 片．
一、动手做一做
例1.把4个苹果放入3个抽屉中有几种方法？ （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
总结：不管怎么放总有一个抽屉里至少放进2个苹果 例2.把5个苹果放进4个抽屉里面，总有一个抽屉至少多少 个苹果？
原理一： 把N+1个物件放进N个抽屉里，则其中必有一个抽屉里 面至少有两个物件
习题1.任意的13 个人中，至少有2名学生的生肖一样。 为什么？
2个 例3.把11个苹果放进9个抽屉里面，总有一个抽屉至少___ 苹果？
原理二： 把M个物件放进N(M>N)个抽屉里，则其中必有一个抽屉 里面至少有两个物件
例4.把12个苹果放进5个抽屉里面，总有一个抽屉至少 ______ 3 个苹果？ 12÷5=2……2
六年级上册奥数第29讲 抽屉原理(1)
第29讲抽屉原理（1）讲义专题简析如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。
如果把4封信投到3个邮箱中，那么背定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本练习册分给两名同学，那么肯定其中有一名同学至少分到2本练习册。
这些事例中蕴含着数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：(1)如果把x＋k(k≥1)个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
(2)如果把m×x＋k(k≥1)个元素放到x个抽屜里，那么至少有一个抽屉里含有(m+1)个或(m+1)个以上的元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“元素”。
然后按以下步骤解答：a.构造抽屉，指出元素；b.把元素放入(或取出)抽屉。
C.说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第一条原理及其应用。
例1、某校六年级有367名学生，请问有没有2名学生的生日是在同一天?为什么?练习：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2名学生的生日是在同一天，为什么?2、某校有30名学生是2月份出生的。
能否至少有2名学生的生日是在同一天?3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?例2、某班学生去买语文书、数学书、英语书。
买书的情况是：有买一本的、两本的，也有买三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)练习：1、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本、两本、三本或四本的。
问至少去几名学生才能保证一定有2名学生买到相同的书?(每种书最多买一本)2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每名学生从中任意借两本，那么至少要几名学生才能保证一定有2名学生所借的图书属于同一种？3、一个布袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种。
问最少要取出多少个珠子才能保证有2个是同色的?例3、一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。
《抽屉原理》第-课PPT课件
有限制条件的抽屉原理证明
有限制条件的抽屉原理是指在某些特 定条件下，抽屉原理仍然成立。例如 ，当容器的形状、大小、质量等因素 受到限制时，抽屉原理仍然适用。
证明方法：根据具体条件，通过数学 推导和逻辑推理，证明在满足特定条 件下，抽屉原理仍然成立。
抽屉原理的推广证明
抽屉原理的推广是指将抽屉原理应用到更广泛的领域和问题中，例如集合论、概 率论、组合数学等。
有n个人和n把椅子（n>3），将它们 随机就座。求证：至少有两把椅子被 两个人同时坐。
5
有100枚硬币，将它们放入10个盒子 里，每个盒子至少放10枚硬币。求证： 至少有一个盒子里放了10枚硬币。
05 总结与思考
CHAPTER
抽屉原理的重要性和意义
数学基础
抽屉原理是组合数学中的 基础原理，对于理解许多 数学概念和证明许多数学 定理具有重要意义。
《抽屉原理》第-课ppt课件
目录
CONTENTS
• 抽屉原理简介 • 抽屉原理的应用 • 抽屉原理的证明 • 抽屉原理的练习题 • 总结与思考
01 抽屉原理简介
CHAPTER
抽屉原理的定义
抽屉原理
如果n+1个物体要放入n个抽屉中 ，那么至少有一个抽屉包含两个 或两个以上的物体。
数学表达
如果将m个物体放入n个抽屉中 （m>n），那么至少有一个抽屉包 含多于一个物体。
进阶练习题
01
02
03
总结词
考察较复杂情况下的抽屉 原理应用
3
有100个苹果和91个抽屉， 要将苹果放入抽屉中，至 少有一个抽屉里放了多少 个苹果？
4
有1000只鸽子飞过天空， 它们要飞进100个鸽笼里， 至少有一个鸽笼里飞进了 几只鸽子？
高中数学竞赛讲义-抽屉原理
§23抽屉原理在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”；“把[0，1]内的全部有理数放到100个集合中，一定存在一个集合，它里面有无限多个有理数”。
这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。
在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。
这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的。
这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。
这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。
抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容，本讲就来学习它的有关知识及其应用。
（一）抽屉原理的基本形式定理1、如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。
证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n 个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。
在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。
同样，可以把“元素”改成“鸽子”，把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。
“鸽笼原理”由此得名。
例题讲解1．已知在边长为1的等边三角形内（包括边界）有任意五个点（图1）。
证明：至少有两个点之间的距离不大于2．从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。
抽屉原理讲义
小学奥数专题—抽屉原理(一)[专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。
同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。
……更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。
这个结论，通常被称为抽屉原理。
[经典例题]例1一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。
为什么？例2例3一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？15例4有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例 5 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？11习题1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？92.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，有多少人时一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
213.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。
4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾.至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？105.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
将这11个自然数分成下列6组：｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。
抽屉原理专项讲义
抽屉原理专项讲义一、基本概念1、第一抽屉原理：把(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
2、第二抽屉原理：把(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
3、抽屉原理的推广平均值原理：如果n个数的平均值为a，那么其中至少有一个数不大于a，也至少有一个数不小于a。
二、构造抽屉的一般依据：1、奇偶性2、剩余类（按余数分）3、合理分组，按题目要求，满足题意的分为一组。
4、染色5、线段与平面图形的划分三、例题：例1、对一块3行7列的长方形陈列的小方格的每一格任意染成黑色或白色，求证：在这个方形中，一定有一个由小方格组成的长方形，它的四个角上的小方格同色。
建议：对每一列的三个格用黑、白两种颜色染色。
讨论：按照上述建议，所有可能的染法只有如下八种：白白白黑黑黑白黑白白黑白黑白黑黑白黑白白白黑黑黑（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）如果在所有染色的3行7列中某一列是第（1）种方式，即三格均为白色，则其中第6列中只有第（1）、（2）、（3）、（4）种方式之一（即该列中至少有两个白格）那么显然存在一个四角格都是白色的长方形。
如第（1）、（2）、（3）、（4）种方式均未出现，那么其余6列就只能是（5）、（6）、（7）、（8）这四种方式，根据抽屉原理，其中至少有两列染色方式完全一样。
又（5）、（6）、（7）、（8）中每一列至少有两列染黑格，所以一定存在一个长方形，它的四角格颜色都是黑色。
同理可知，如果有一列是（8）种方式，即三格均为黑色，那么也存在四角同色的长方形。
证明：第一行有7个小方格，用黑、白两种颜色去染，根据抽屉原理，至少有四个方格所染的颜色相同，设第一行有4个黑方格，再看第二行，如果在第一行的四个黑方格下面的四格中有两格是黑色，则结论显然是成立的。
再看第三行，根据抽屉原理，在第三行的位于第二列的3个白色下面的3个格中必定至少有两格同色。
组合数学讲义 5章 抽屉原理
第五章 抽屉原理和Ramsey 理论抽屉原理又称鸽巢原理或重叠原理，是组合数学中两大基本原理之一，是一个极其初等而又应用较广的数学原理。
其道理并无深奥之处，且正确性也很明显。
但若能灵活运用，便可能得到一些意料不到的结果。
抽屉原理要解决的是存在性问题，即在具体的组合问题中，要计算某些特定问题求解的方案数，其前提就是要知道这些方案的存在性。
1930年英国逻辑学家F. P. Ramsey 将这个简单原理作了深刻推广，即Ramsey 定理，也被称为广义抽屉原理。
它是一个重要的组合定理，有许多应用。
5.1 抽屉原理（一）基本形式定理5.1.1 （基本形式）将n ＋1个物品放入n 个抽屉，则至少有一个抽屉中的物品数不少于两个。
证 反证之。
将抽屉编号为：1,2, …,n ，设第i 个抽屉放有i q 个物品，则 121+=+++n q q q n但若定理结论不成立，即1≤iq ，即有n q q q +++ 21≤n ，从而有 n q q q n n ≤+++=+ 211矛盾。
例 5.1.1 一年365天，今有366人，那么，其中至少有两人在同一天过生日。
注：与概率的区别：抽屉原理讲的是所给出的结论是必然成立的，即100%成立。
而概率反映的是不确定性现象发生的可能性问题，不讨论100%成立的确定性概率问题。
生日悖论：随机选出n 个人，则其中至少有二人同一天出生的概率为()A P n =n n P 3651365-特例：()A P 23=50.73%，()A P 100=99.99997%例 5.1.2 箱子中放有10双手套，从中随意取出11只，则至少有两只是完整配对的。
（二）推广形式定理5.1.2 （推广形式）将121+-+++n q q q n 个物品放入n 个抽屉，则下列事件至少有一个成立：即第i 个抽屉的物品数不少于i q 个。
（证）反证。
不然，设第i 个抽屉的物品数小于i q （i ＝1,2, …,n ）(即该抽屉最多有1-i q 个物品)，则有11+-∑=n q n i i ＝物品总数≤()n q q ni i n i i -=-∑∑==111与假设矛盾。
初中数学《抽屉原理(二)》讲义及练习
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3. 能够构造抽屉进行解题；4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识点拨教学目标第八讲：抽屉原理（二）【例 1】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【解析】 从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作7个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同【解析】 设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【解析】 以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66973÷=，718+=，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【解析】 根有个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．总结： 本题是抽屉原理应用的典型例题，作为重点讲解．学生们可能会这么认为：铺垫：2件⨯3种6=件，6件÷2个3=人，要保证有相同的所以至少要有314+=人；对于例题中的题目同样2件⨯4种8=件，8件÷2个4=人，要保证有相同的所以至少要有415+=人．因为铺垫是正好配上数了，而例题中的问题在于4种东西任选两种的选择有几种．可以简单跟学生讲一下简单乘法原理的思想，但建议还是运用枚举法列表进行分析，按顺序列表可以做到不遗漏，不重复．【例 2】 红、蓝两种颜色将一个25⨯方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【例 3】 从2、4、6、8、、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？【解析】 构造抽屉：{2,50}，{4,48}，{6,46}，{8,44}，，{24,28}，{26}，共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6、、26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】 证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【解析】 将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【巩固】 从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.【解析】 构造和为41的抽屉：(1,40)，(4,37)，(7,34)，(10,31)，(13,28)，(16,25)，(19,22)，现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2个数的和是41.【巩固】 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【解析】 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34．现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34．【例 4】 （北京市第十一届“迎春杯”刊赛）从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取 个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．【解析】 方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36；…………………1963，1964，…，1979，1980；1981，1982， (1994)每一组中取前9个数，共取出9111999⨯=（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．因此，最多可以取999个数．方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）{}1,10,19,28,,1990，共计222个数{}2,11,20,29,,1991，共计222个数 {}3,12,21,30,,1992，共计222个数 {}4,13,22,31,,1993，共计222个数 {}5,14,23,32,,1994，共计222个数 {}6,15,24,33,,1986，共计221个数 {}7,16,25,34,,1987，共计221个数 {}8,17,26,35,,1988，共计221个数 9,18,27,36,,1989，共计221个数邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取⨯=个数1119999【巩固】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．【解析】在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝．另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）．【巩固】（小学数学奥林匹克决赛）从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个数，其中每两个数的差不等于4．【解析】将1～1989排成四个数列：1，5，9，…，1985，19892，6，10，…，19863，7，11，…，19874，8，12，…，1988每个数列相邻两项的差是4，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于4，每个数列中不能取相邻的项．因此，第一个数列只能取出一半，因为有(19891)41498-÷+=项，所以最多取出249项，例如1，9，17，…，1985．同样，后三个数列每个最多可取249项．因而最多取出2494996⨯=个数，其中每两个的差不等于4．【例 5】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．【解析】把这12个数分成6个组：第1组：1，2，4，8第2组：3，6，12第3组：5，10第4组：7第5组：9第6组：11每组中相邻两数都是2倍关系，不同组中没有2倍关系．选没有2倍关系的数，第1组最多2个（1，4或2，8或1，8），第2组最多2个（3，12），第3组只有1个，第4，5，6组都可以取，一共2211118+++++=个．如果任意取9个数，因为第3，4，5，6组一共5个数中，最多能取4个数，剩下945-=个数在2个组中，根据抽屉原理，至少有3个数是同一组的，必有2个数是同组相邻的数，是2倍关系．【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．【解析】把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：(1，2，4，8，16)，(3，6，12)，(5，10，20)，(7，14)，(9，18)，(11)，(13)，(15)，(17)，(19)，前5个抽屉中，任意两个数都有倍数关系．从这10个抽屉中任选11个数，必有一个抽屉中要取2个数，它们只能从前5个抽屉中取出，这两个数就满足题目要求．【巩固】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【解析】方法一：因为均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等奇数倍.3×33：99，于是从35开始，1～99的奇数中没有一个是35～99的奇数倍(不包括1倍)，所以选出35，37，39，…，99这些奇数即可．共可选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．(7，21，63)，(11，33)，(13，39)，(17，51)，(19，57)，(23，69)，(25，75)，(29，87)，(31，93)，(35)，(37)，(41)，(43)，…，(97)共33组．前11组，每组内任意两个数都存在倍数关系，所以每组内最多只能选择一个数．即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．评注：1～2n 个自然数中，任意取出n+1个数，则其中必定有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从2，3．……，2n+1中任取n+2个数，必有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从1，2，3．……3n 中任取2n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是3倍；从1，2，3，……， mn 中任取(m-1)n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是m 倍(m 、n 为正整数).【巩固】 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.【解析】 把这200个数分类如下：(1)1，12⨯，212⨯，312⨯，…，712⨯，(2)3，32⨯，232⨯，332⨯，…，632⨯，(3)5，52⨯，252⨯，352⨯，…，552⨯，…(50)99，992⨯，(51)101，(52)103，…(100)199，以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.【例 6】 从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？【解析】 将1至50这50个数，按除以7的余数分为7类：[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，所含的数的个数分别为7，8，7，7，7，7，7.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．所以最多可以取出877123+++=个【例 7】 从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【解析】 (1)我们将1～100分成(1，2)，(3，4)，(5，6)，(7，8)，…，(99，100)这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．(2)我们将1—100分成(1，51)，(2，52)，(3，53)，…，(40，90)，…(50，100)这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．(3)我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有(2，4，6，8，...，98，100)，(3，9，15，21，27，...，93，99)，(5，7，11，13，17，19，23， (95)97)这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1．【例 8】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：(1×2)、(1×3)、(1×4)、…、(1×49)；(2×3)、(2×4)、(2×5)、…、(2×49)；(8×9)、(8×10)、(8 ×11)、(8×12)；(9×10)、(9×11).因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18 ×2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数．例如：(10×9)、(9×11)、(1×8)、(8×12)、(12×7)、(7×13)、(13×6)、(6×14)、(14×5)、(5×15)、(15×4)、(4 ×16)、(16 X 3)、(3×17)、(17×2)、(2×18)、(18 ×1)、(1×10)．共出现l～18号，共18个孩子．若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对．那么在9组中取出19个数时，有19=9×2+1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次(或三次以上)，由分析知，这是不允许的．故最多挑出18个孩子．【例 9】要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？【解析】每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有：1234 5 15÷=，最不利的分法是：装1、2、3、++++=，6115414、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．【例 10】有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？【解析】需先跟学生介绍奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。
抽屉原理讲义
抽屉原理讲义什么是抽屉原理？在数学领域中，抽屉原理是一种简单而常用的证明方法。
其核心思想是，如果将 n+1 个物品放到 n 个桶中，那么至少有一个桶中必定包含两个及以上的物品。
这个原理在组合数学、计算机科学等诸多领域都有广泛应用。
具体而言，抽屉原理包括两个基本概念：抽屉和物品。
如果将 n 个物品放到 m 个抽屉中，如果 n > m，那么至少有一个抽屉中会有两个或两个以上的物品。
抽屉原理的证明对于抽屉原理的证明，有一种简单而直观的方法。
我们可以将 n+1 个物品任意分成 m 组，其中 m = n。
假设每一组最多只有一个物品，那么总共只能分成 n 组。
由于有 n+1 个物品，所以至少有一组中包含了两个物品。
因此，根据这个假设的前提，我们可以得到一个矛盾，即最多只能将 n+1 个物品分成 n 组，每组最多只有一个物品，但又至少有两个物品在同一组中。
因此，假设不成立，抽屉原理成立。
抽屉原理应用抽屉原理有很多应用，下面我们介绍其中的两个例子。
例子1：生日悖论假设我们有一个房间里有 23 个人，那么至少有两个人生日相同的概率有多大呢？根据抽屉原理，我们将每个人的生日看做一个物品，日期看做一个抽屉，因为一年中只有 365 天，所以只有 365 个抽屉，但有 23 个生日需要放到这些抽屉中。
根据计算可知，概率公式为 P = 1 –(365 * 364 * 363 …… (365-22)) / (365 ^ 23) ≈ 0.5因此，当有 23 个人在同一个房间中时，至少有两个人生日相同的概率几乎是50%。
例子2：计算机算法在计算机算法中，抽屉原理有广泛应用。
其中一个例子是哈希表。
哈希表是一种高效的数据结构，它基于抽屉原理，使用哈希函数将每个数据项映射到不同的桶中。
在哈希表中，桶的数量通常比数据项的数量多，因此会有多个数据项映射到同一个桶中。
例如，如果我们在一个大小为 10 的哈希表中存储 11 个数据项，其中有两个数据项会映射到同一个桶中。
2.1抽屉原理（五篇范文）
2.1抽屉原理（五篇范文）第一篇：2.1抽屉原理山东省济宁一中奥林匹克数学竞赛辅导讲义贾广素编写第二章几个重要的原理2.1 抽屉原理将10个苹果放在9个抽屉中，无论怎么放，一定会有一个抽屉里放了2个或更多的苹果，这个简单的事实就是抽屉原理.它是由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出来的,因此也称为狄利克雷原理.如果将苹果换成信，鸽子或鞋，而把抽屉换成信筒，鸽笼或鞋盒，那么这个原理应然适用.它是许多存在性问题得以证明的理论依据,也是离散数学中的一个重要原理，把它推广到一般情形，就可以得到：抽屉原理如果将m个物品放入n个抽屉内，那么至少有一个抽屉的物品不少于l个，其中⎧mn|m⎪⎪nl=⎨（这里[x]表示不超过x的最大整数）⎪[m]+1n|m⎪⎩n【证明】当n|m时，若结论不真，则每个抽屉中至多有m-1个物品，那么n个抽屉中物n品的总数≤n(m-1)=m-n<m个，矛盾！nmm]<n⋅=m个，也矛盾！nn当n|m时，若结论不真，则n个抽屉中物品总数≤n⋅[有的参考书上给出了此定理的另外一种写法：如果将m个物品放入n个抽屉内，那么必有一个抽屉内至少有[m-1]+1个物品。
这是抽屉原理的不同的两种表现形式，其本质是一n样的。
另外，抽屉原理还有其它的几种形式的推广：推广1：如果将m个物体放入n个抽屉内，那么必有一个抽屉内的物品至多有[这是推广也叫做第二抽屉原理，证明如下：【证明】用反证法，如果每个抽屉内至少有[m]个。
nm]＋1个物品，那么n个抽屉内的物品的总数n至少为n([mm]+1)>n⋅=m，这与n个抽屉内共有m个物品矛盾！nn推广2：无穷多个物品放入有限个抽屉中，则至少有一个抽屉中有无穷多个物品。
推广3：把m1+m2++mn-n+1个元素分成n类，则存在一个k，使得第k类至少有山东省济宁一中奥林匹克数学竞赛辅导讲义贾广素编写mk个元素。
推广2和推广3利用反证法，类似于述证法，不难得到其证明，这里我们不再一一赘述。
《抽屉原理》教学课件
鸽巢原理的变种
VS
应用在概率论中的抽屉原理是指将抽屉原理与概率论相结合，以解决概率论中的一些问题。
详细描述
在概率论中，抽屉原理可以应用于解决一些概率分布的问题。例如，可以将抽屉原理应用于计算概率密度函数或者概率分布函数的性质。通过将抽屉原理与概率论相结合，可以更好地理解概率分布的性质和特点，并解决一些概率论中的难题。
整数划分问题
应用抽屉原理解析
总结词
整数划分问题是指将一个正整数拆分成若干个正整数之和。抽屉原理在这个问题中发挥了关键作用，通过巧妙地将各个整数视为“抽屉”，而将划分方式视为“物品”，利用抽屉原理证明了某些特定划分的不可能性。
详细描述
04
CHAPTER
抽屉原理的变种与推广
总结词
有限制的鸽巢原理的推广是指将有限制的鸽巢原理应用到更广泛的场景中，以解决更为复杂的问题。
抽屉原理的定义
19世纪中叶，德国数学家鲁布里奇正式提出了抽屉原理这一名称，并进行了系统的研究和发展。
随着组合数学的发展，抽屉原理在数学、计算机科学、信息科学等领域得到了广泛的应用和推广。
抽屉原理的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得，他在《几何原本》中提出了类似的原理。
抽屉原理的起源与发展
实例分析
提供多种形式的练习题，让学生通过变式训练加深对抽屉原理的理解和应用。
变式训练
组织小组讨论，让学生互相交流思路和方法，拓展解决问题的思路和途径。
小组讨论
如何引导学生应用抽屉原理解决问题
THANKS
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总结词
应用在概率论中的抽屉原理
05
CHAPTER
抽屉原理的教学建议
通过日常生活中的实例，如“四个苹果放入三个抽屉，至少有一个抽屉有两个苹果”来引入抽屉原理的概念。
抽屉原理讲义
鸽巢原理讲义教学重难点重点：掌握抽屉原理的两种基本形式。
难点：能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。
掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法。
教学内容知识纵横：“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明显的，但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。
抽屉原理一般有两种基本形式：一、将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；二、将m×n+1个苹果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1）个苹果应用抽屉原理解题的一般步骤是：1.分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式，即指出“抽屉”和“苹果”；2.设计“抽屉”的具体形式，构造“苹果”；3.运用原理，得出在某个抽屉中“苹果”的个数，最终回归到原理的结论上。
其中，抽屉的设计，苹果的设计及苹果的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
例题讲解例1：某班有42名同学，至少有多少名同学在同一个月出生？［分析］把42名同学的出生月份看做42个元素，把一年12个月看成12个抽屉，因为42=12×3+6。
所以依据抽屉原理二，至少在一个月里有3+1=4（名）同学出生。
【举一反三】五年级有128名同学，其中至少有多少个同学在同一周过生日？例2：一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌才能保证是同一花色的？【举一反三】一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8个，为使取出的球中保证能有六个同色，则至少要去小球多少个？例3：学校组织2006名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览，那么至少有多少个同学游览的地方相同？【分析】先分类求出每人去一处或两处的种数，再根据抽屉原理，把种数设为“抽屉”，把2006名学生作为“苹果”。
抽屉原理(讲义)
抽屉原理假如你有三个抽屉,妈妈给你4个苹果,让你吧苹果放进抽屉里,会有什么情况出现呢?把4分解为三个整数的和,共有以下四种情形:4=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1观察上面四种放苹果的方式,我们发现一个共同性质:总有一个抽屉放2个或2个以上的苹果,也就是说,把4个苹果放在3个抽屉里总有一个抽屉至少放了2个苹果。
加以推广,把6个苹果放入5个抽屉中,无论怎么放(不允许切开苹果),都会有一个抽屉中至少放了2个苹果。
即有m件物品,放进n 个抽屉里去，如果物体比抽屉多（m大于n），那么，必有一个抽屉至少有2件物品。
这个简单的道理却可以解决奇妙的问题，这个原则概括一下，叫做抽屉原理。
例1、在3个小孩中，其中必定有2个小孩是同性别的。
分析：人只有男性和女性两种，在题中m=3，n=2，所以必定有2个小孩是同性别的。
例2、一个小组共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月过生日。
为什么？分析：每年里共有 12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。
分析如果把这 12 个月看成 12 个“抽屉”，把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果”，把 13 只苹果放进 12 个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果，也就是说，至少有 2 名同学在同一个月过生日。
例3、袋里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。
要保证有10次所摸出的结果一样，至少要摸几次？分析：摸出2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果。
当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3+2+1=6种不同的结果。
把这4+6=10种结果作为10个抽屉。
解：因为要保证有10次所摸出的结果一样，所以至少要摸9×10+1=91（次）。
例4、旅行团一行50个人，随意游览甲、乙、丙三地。
至少有多少人游览的地方完全相同？分析：有8种游览方法，可以看成8个抽屉。
解：（50-1）/8 +1=7(人)，即至少有7人游览的地方完全相同。
练习题：1、在1副扑克牌中，最少要拿出多少张牌，才能保证4种花色都有？2、参加竞赛的210名学生中，至少有多少名同学是同一个月出生的？3、小学有367个学生，试说明至少有一个学生在同一天过生日。
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鸽巢原理讲义
教学重难点重点：掌握抽屉原理的两种基本形式。
难点：能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。
掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法。
教学内容知识纵横：
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明显的，但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。
抽屉原理一般有两种基本形式：
一、将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；
二、将m×n+1个苹果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1）
个苹果
应用抽屉原理解题的一般步骤是：。