多目标优化实例和matlab程序

NSGA-II 算法实例

目前的多目标优化算法有很多,Kalyanmoy Deb 的带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)无疑是其中应用最为广泛也是最为成功的一种。本文用的算法是MATLAB 自带的函数gamultiobj ，该函数是基于NSGA-II 改进的一种多目标优化算法。

一、数值例子

多目标优化问题

42422

11211122124224212212112

12min (,)10min (,)55..55

f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x s t x =-++-=-++-≤≤⎧⎨-≤≤⎩二、Matlab 文件

1．适应值函数m 文件：

function y=f(x)

y(1)=x(1)^4-10*x(1)^2+x(1)*x(2)+x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2;

y(2)=x(2)^4-x(1)^2*x(2)^2+x(1)^4+x(1)*x(2);2．调用gamultiobj 函数，及参数设置：

clear

clc

fitnessfcn=@f;

%适应度函数句柄nvars=2;

%变量个数lb=[-5,-5];

%下限ub=[5,5];

%上限A=[];b=[];%线性不等式约束

Aeq=[];beq=[];%线性等式约束

options=gaoptimset('paretoFraction',0.3,'populationsize',100,'generations',200,'stallGenLimit',200,'TolFun',1e-100,'PlotFcns',@gaplotpareto);

%最优个体系数paretoFraction 为0.3；种群大小populationsize 为100，最大进化代数generations 为200，

%停止代数stallGenLimit 为200，适应度函数偏差TolFun 设为1e-100，函数gaplotpareto ：绘制Pareto 前端

[x,fval]=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

3.计算结果

-40-35-30-25-20

-15-10-5

-50

5

10

15

202530

35

Objective 1O b j e c t i v e 2

Pareto front

图1.实例1对应的Pareto 前沿图

从图1可以看出Pareto 前分布较均匀，多样性较好。