《几何画板》,让图形动起来

《几何画板》，让图形动起来武进区焦溪初级中学徐建华摘要：随着新课程改革的不断深化，数学教育越来越注重以学生发展为本，培养学生的基本素质。

在数学教育中教师要培养学生的主体意识和主动参与能力。

本文主要论述《几何画板》教学软件在初中数学教学的整合。

通过在平时的教学过程中运用《几何画板》进行图形的动画演示，揭示数形结合思想；通过学生自主探索，自行设计问题、解决问题，培养学生的探索精神和合作学习习惯，增加情感体验；借助几何画板，利用多媒体网络技术师生交互，及时评价，培养学生的参与意识；利用《几何画板》进行数学研究，培养学生敏锐的观察与思考能力。

并对《几何画板》这一教学软件的运用谈了本人的一些思考。

关键词：新课程改革几何画板图形数形结合动画一．问题的提出。

新课程标准指出：数学教育必须以学生的发展为前提，以学生发展为本，培养学生的数学基本素质。

而学生的发展在很大程度上取决于学生主体意识的形成和主动参与能力的培养。

从数学发展的进程也可以看到，许多定理和发现都是靠观察和归纳得到的。

因此，在数学教育中，不仅要培养学生计算，演绎推理能力，还应培养学生预感试验，尝试归纳，假设检验，特殊到一般，寻找规律等推理能力。

只有这样，学生的数学基本素质才能得以建立，创造力才能真正提高。

数学实验在数学课程改革中的作用愈来愈受到重视。

很多版本的初中数学教材都设计了如“做一做”“试一试”“数学实验室”等学生实践活动，旨在通过学生自主探索，合作研究，培养学生的实践能力和探索能力。

在苏科版初中数学教材中，编者也编拟了大量的“操作”、“数学实验室”等学生操作实验。

这些操作实验为学生提供了丰富的数学背景，通过学生的实践和操作，让学生经历探索过程，体验学习数学的乐趣，感悟数学的魅力。

如何更好地发挥学生学习数学的能动性，促使学生乐学，好学。

许多老师都做了有益的尝试。

随着教学技术的现代化，多媒体软件技术日益广泛地运用，为数学教学手段的更新创造了条件，也为数学实验带来了更大的可能。

在数学教学中，有相当部分的知识需要学生有较强的逻辑推理能力、空间想象能力和理解能力。

例如初中教材中的正方体、长方体的展开与折叠、一次函数、二次函数以及大量的几何问题。

在以往的教学实践中，我们常采用“数形结合”的数学思想，以数想形，以形助数，将抽象问题转化为形象问题来解决。

但在传统的课堂教学中，所构建的几何模型缺乏真正的动感，准确性不够，为学生对事物本质的深刻理解和认识带来了障碍，给“数形结合”思想的充分展示带来制约。

学生在学习时，经常感到枯燥无味，甚至陷入困境，失去学习兴趣。

数和形的打通，现代教学媒体GSP（《几何画板》的简称）是好帮手。

利用《几何画板》画图后，马上就可以测算出数值，并能把在图形变化过程中数量关系变化，直观地显示出来，并且数与形的变化是同时进行，非常好的把数和形统一起来了。

因此，《几何画板》是帮助学生学通数学的有效工具。

在数学教学时，借助这一软件进行辅助教学往往能达到事半功倍的效果。

二、《几何画板》进行实践的可行性。

l、《几何画板》的特点和功能。

《几何画板》是美国Key Curriculum Press 公司制作的优秀教育软件，它集图象的制作、动画、测算、文字输入，编辑等为一体，为“几何模型”的构建提供了一个有效的平台。

是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。

在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。

同时《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，而且提供了各种各样的图形“变换”，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从运动中去寻求不变量，寻找解决问题的方法和依据，并从运动中认清问题的本质。

另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。

2、《几何画板》操作的实用性。

《几何画板》是一个操作简单的数学软件。

即使是一个不懂电脑操作的教师或学生只需短暂地培训就可以上机操作，并且根据实际需求进行随意编缉和整理，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境，又为问题的有效解决提供便利。

3、利用《几何画板》的优势，增大信息的容量。

《几何画板》显示画面快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间。

4、通过多媒体网络系统，把师生所设计的《几何画板》上的内容进行有效地交互、评价，达到共同学习、共同探讨的作用。

交互为师生的共同活动、交流及教师对学生学习情况的及时跟踪评价、及时反馈提供保证；交互也为学生提供了学习活动的场所，对学生主体性发挥，发展学习能力，激发想象力、创造力十分有益；为教学质量的进一步提高提供了可能。

三、《几何画板》在数学教学中的实践。

现代教育理论强调发展学生的主体性，老师在教学中变成了引导者、合作学习者的角色。

在教学中教师的职责是引导学生自主学习。

《几何画板》作为一种直观的数形结合的工具，很好地反映了图形的变化与数量的变化的关系。

学生可能很直观地观察，思考，寻找其中的不变量，以及普遍的数学规律。

1．教师演示。

例如：在教学“二次函数的图象”这一内容时，我利用《几何画板》的画图功能，事先在《几何画板》中做好具有动态效果的二次函数y=a（x-h）2+k(a≠0)变化。

让学生通过动态地观察，进行比较，归纳，总结，得到最终结论。

具体进行了如下的教学设计，实现“数形结合”数学思想的渗透。

（1）在直角坐标系内任画三个点A，H，K。

度量它们的纵坐标作为二次函数y=a（x-h）2+k中的的值。

通过拖动点A，H，K达到改变a、h、k的值的目的。

（2）在平面直角坐标系中新建并绘制函数y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k。

（3）拖动点A，研究a的值的变化对函数y=ax2的图象的的影响。

并引导学生思考为什么。

（4）a 的值不变，拖动点K ，研究函数图象随着k 的变化的情况，找出函数y=ax 2+k 与y=ax 2的图象的关系。

并引导学生思考为什么。

（5）a 的值不变，拖动点H ，研究函数随着h 的变化的情况，找出函数y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系。

并引导学生思考为什么。

（6）a 的值不变，分别拖动点K 和点H ，改变k,h 的值，动态地研究函数y=a （x-h ）2+k 与y=ax 2、y=ax 2+k 、y=a （x-h ）2图象的关系。

并引导学生思考为什么。

以上整个过程直观、形象、充分地显示出形变数就变，数变形也变的相互依赖的变化过程。

即：图形的每一微小的变化，数值都要随之而变化，反之给出不同的数值，图形也要随之而变化。

总之，这个变化关系是使学生看得见的形与数、数与形的相互依赖的变化关系，这对于学生更好的理解和掌握二次函数的定义、性质是非常有益的。

再如：讨论方程x1=2x -1的近似根问题。

如果用常规方法解这个方程，会出现三次方程，这对初中生来说有很大困难。

而从数形结合的角度看，求方程的近似解相当于求两个函数图象的交点坐标问题。

设计教学过程如下：（1）重组方程，把方程转化成112x y x y （2）建立函数：y=x 2–1和y=x1，然后构建它们的图象。

在图象中，观察出这两个函数的图象的交点的分布情况和个数。

学生通过画面中“动画”视觉感知到方程根的分布，再通过数学论证推导，得出结论。

在实际操作过程中，学生们思维活跃，反应热烈，一致认为这种“数形结合”方法的简便形象。

2、学生利用《几何画板》自行设计问题、解决问题。

通过对上述问题的分析解决，学生们感到了电脑了威力，感到了借助电脑学习数学的乐趣。

这时教师可因势得导：方程x1=2x -a(a 为一常数)的近似根的情况又如何呢？借助《几何画板》的参数功能，把这一问题交给学生处理。

分别作出函数y=x 2–a 和y=x 1的图象（或函数y=x 2和y=x1+a 的图象）让他们在计算机上利用《几何画板》自行设计，自己解决问题。

学生们通过亲自操作，会感到很兴奋，当问题迎刃而解时，他们会深刻地体会到成功的快乐。

通过《几何画板》中函数图象的相关功能，还能实现很多常规教学很难表现的数与形的密切关系。

从而揭示问题的内在本质。

结合转化、重组、构建等数学手段，使枯燥的问题具体化，复杂的问题形象化。

通过让学生观察，思考，进而亲自操作，促使学生从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算，推理方法使问题彻底解决。

让学生经历探索过程，从而产生深刻的情感体验。

3、利用多媒体网络技术师生交互，及时评价。

例如在利用转盘游戏研究概率时，我设计了如右图的转盘。

安排学生在学校多媒体教室上课。

并事先把转盘复制到每台学生机上。

每两个学生为一组，一人发指令（开始、停止），另一人操作转盘。

最后利用Excel 统计指针最后落在每种颜色的频数与频率。

最后，由学生归纳出实验的频率与理论上的概率的关系。

4、利用《几何画板》进行数学研究，培养学生敏锐的观察与思考能力。

例如，如图任意△ABC ，分别画三边的中垂线，拖动三角形的三个顶点，观察三角形形状变化过程中三条中垂线始终交于一点，思考为什么？如图，一架梯子AB 长为4米，斜靠在墙上，若梯子的上端A 在墙上滑动，则梯子的中点C 的运动路线是怎样的？可以在《几何画板》中画好图之后，直接拖动A 点，跟踪点C ，即显示出C 的轨迹。

再如，利用迭代功能画出勾股树，让学生在感受数学美的同时探索勾股树中各个正方形的面积关系。

四、对《几何画板》辅助教学的思考l 、《几何画板》能把数和形的潜在关系及其变化过程动态地、直观地显现出来，它是数形结合教学的强有力工具，是直观教学的优秀教具。

《几何画板》是数学教师的好帮手。

图（4） 图（5） 图（6） 图（7）《几何画板》的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。

它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形或图象，从而发现恒定不变的几何规律，还可进行实验来验证问题的真与假，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。

学生也可以利用《几何画板》，在数学发展的历史长河中漫游，探索。

这是其它的教学媒体所办不到的。

数与形及其相互关系是数学研究的基本内容。

华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。

”这句话所体现出的辩证唯物主义思想，对数学教学有着很主要的作用。

要把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键之一。

在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具。