初一几何——三角形内外角平分线模型

初一几何——双角平分线模型

1．在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2＝50°，则∠A的度数为（）A．80度B．50度C．100度D．110度

2．如图，△ABC中，∠A＝50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．20°C．25°D．30°

第1题图第2题图第3题图第4题图

3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE 于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①④D．①②④

4．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°

5．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2017BC与∠A2017CD的平分线相交于点A2018，得∠A2018．如果∠A＝80°，则∠A2018的度数

是（）A．80 B．802018 C．40 D．80×(1

2

)2018

6．已知△ABC，下列说法正确的是（只填序号）．

①如图（1），若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+12∠A；

②如图（2），若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°−12∠A；

③如图（3），若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=12∠A．

7．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，若∠A＝46°，求∠BOC＝．

第7题图第8题图第9题图

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝．9．如图，△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝．

10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．

11．如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．（1）如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数；

（2）猜想：∠E与∠A有什么数量关系；（写出结论即可）

（3）如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由．

12．甲乙两同学对同一个图形进行研究，如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝．（说明：本题中角的大小均可用á表示）；

（1）甲同学不断调整图中射线BO、CO的位置，如图②，∠CBO=1

3∠ABC，∠BCO=

1

3∠ACB，∠A＝α，则∠

BOC＝，并请你帮他说明理由．

（2）由（1）方法，甲同学猜想：如图③，当∠CBO=1

n∠ABC，∠BCO=

1

n∠ACB，∠A＝α，∠BOC＝

（3）乙两同学的探究思路是把三角形不断变化为四边形、五边形、六边形…，探究角平分线组成的∠O与多边形其他角的关系．如图④，在四边形ABCD中，BO、CO分别平分∠ABC和∠BCD，试探究∠O与∠A、∠D的数量关系，并说明理由．

（4）仿照（3）的方法，如图⑤，在六边形ABCDEF中，BO、CO分别平分∠ABC和∠BCD，请直接写出∠O 与∠A、∠D、∠E、∠F的数量关系：．

13．（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；

（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ．试确定∠A和∠F的数量关系；

（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ．试确定∠A 和∠F的数量关系；

（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系．

14．（1）如图1，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB、若∠A＝46°，则∠BOC＝；

若∠A＝n°，则∠BOC＝；

（2）如图2，O是△ABC外一点，BO，CO分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A＝n°，求∠BOC；

（3）如图3，O是△ABC外一点，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACD．若∠A＝n°，求∠BOC．

初一几何——双角平分线模型

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2＝50°，则∠A的度数为（）

A．80度B．50度C．100度D．110度

【解答】解：∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠1+∠2＝50°，

∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝100°，

∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠A＝180°﹣100°＝80°．

故选：A．

2．如图，△ABC中，∠A＝50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（）

A．40°B．20°C．25°D．30°

【解答】解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E＝∠ECD﹣∠EBD，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，

∴∠EBC=1

2∠ABC，∠ECD=

1

2∠ACD，

∵∠ACD﹣∠ABC＝∠A＝50°，

∴1

2

（∠ACD﹣∠ABC）＝25°，

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝25°，

故选：C．

3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE 于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）