2016年七年级数学上册 第一章 有理数 有理数导学案 (新版)新人教版

2 3 有理数

【学习目标】

1．理解并掌握有理数的相关概念．

2．了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力．

【学习重点】

正确理解有理数的概念．

【学习难点】

正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类．

行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

提示：1.有限小数和无限循环小数都能化为分数，所以我们把它们看成有理数；

2．无限不循环小数不是有理数，如：π ；

3．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合；

4．集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．正数：大于 0 的数叫做正数；负数：在正数的前面加上符号“－”的数叫做负数；π 是无限不循环小数．

2．若向南走 10 米记作－10 米，则＋5 米表示向北走 5 米．

1 17 3．下列各数：－20，5，－ ，0.23，－0.04，0，－6，8， ，其中正数有 4 个，负数有 4 个，整数有 5 个．

自学互研 生成能力

⎪⎩ 分数 正分数

⎪ ⎪⎨0 【自主学习】

阅读教材 P 6 思考，完成下面的内容：

想一想：除了教材 P 6 中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？

归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

【合作探究】

1．下面的说法中，正确的个数有( B )

①一个有理数不是整数就是分数；

②一个有理数不是正数就是负数；

③一个整数不是正整数，就是负整数；

④一个分数不是正分数，就是负分数．

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

2．零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数．

3．正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

4．判断正误：

(1)有理数包括整数、0 和分数．(×)

(2)一个有理数不是正有理数就是负有理数．(×)

(3)π是正数．(√)

知识模块二 有理数的分类

【自主学习】

⎧整数⎧正整数

(1)按定义分类：有理数⎨ ⎪⎩负整数

⎧⎪

⎨ ⎪⎩负分数

提示：有理数的分类：

一要标准统一；

二要不重不漏；

⎧⎪正有理数 正整数

正分数

⎨ 0 ⎪⎩ 负有理数 负整数

15，－3，＋1， ，－1.5，0，0.2，3 ，－4 .

正数集合{15，＋1， ，0.2，3 ，…}；

5 正分数集合{ ，0.2，3 ，…}；

5

分数集合{ ，－1.5，0.2，3 ，－4 ，…}．

⎩

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按 结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练 的时间．

方法归纳：小数都看成分数，有理数的两种分类不能相混淆．

⎧⎪

⎨ ⎪

(2)按性质分类：有理数 ⎧⎪ ⎨

⎪⎩负分数

【合作探究】

把下面各数填在相应集合的大括号里：

1

1

3 3

4 5

1 1

3 4

3 负数集合{－3，－1.5，－

4 ，…}

；

整数集合{15，－3，＋1，0，…}；

1

1 3 4

3 负分数集合{－1.5，－

4 ，…}；

1

1

3 3

4 5

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将 疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

A.不是有理数B．0.1是有理数

5

5

5

7

知识模块一有理数的相关概念

知识模块二有理数的分类

检测反馈达成目标

【当堂检测】

1．下列说法错误的是(D)

π

2

C．自然数就是非负整数D．自然数就是正整数

1

2．把下列各有理数填入相应的集合中：1，0.3，－，0，－321，35%，72，－3.1415，＋2.

1

解：负数{－，－321，－3.1415，…}；

整数{1，0，－321，72，＋2，…}；

1

负分数{－，－3.1415，…}．

22 3．将下列各数填在相应的集合圈中：－0.5，0，＋2.9，－7，－900，99.9，4，－3.14，.

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________