北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的
分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。

补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接
写成小数形式。

例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
1、长方体、正方体各自的特点： 注意：正方体是特殊的长方体。

2、 长 方 体 的 棱 长 总 和 = （ 长+宽+高 ）×4 或者 长×4+宽×4+高×4 正 方 体 的 棱 长 总 和=棱 长×12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体： 长+宽+高=长 方 体 的 棱 长 总 和÷4 长=长 方 体 的 棱 长 总 和÷4-宽-高
正方体：棱长=正方体的棱长总和 ÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此 来判断。

正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：
顶 点 个 数
面
棱
个 数 形 状 大小关系 条 数
长度关系
长方 体 8
6
都是长方形，特殊的有
两个相对的面是正方
形，其余四个面是完全
一样的长方形。

相对的面是 完 全 一 样 的 长方形。

12
可以分为三组，相对的棱平 行且相等。

正方 体
8
6 都是正方形。

每个面都是
正方形。

12 长度都相等。

第四类，两排各三个，只有一种：
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体表面积=边长×边长×6
5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个
面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找
规律，例如：
第三单元《分数乘法》
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的
意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能
约分的最好先约分。

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。

4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约
分。

计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。

6、认识单位“1”：也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。

例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；
注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。

这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。

因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）
第四单元《长方体（二）》
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位：体积单位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)
容积单位：升(L)毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米3
1升＝1000毫升1升＝1分米31毫升＝1厘米3
单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3
补充：长方体（正方体）的体积=底面积×高=S×h
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法：
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水
位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长
方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：。

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

（1）除数小于1，商大于被除数；
（2）除数等于1，商等于被除数；
（3）除数大于1，商小于被除数。

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。

例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？
（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×=鸭的孵化期，可设鹅
的孵化期为x天，则：
答：鹅的孵化期为30天。

（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，
然后看这个量是已知还是未知，若
已知则用乘法，若未知则用除法。

由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：
答：鹅的孵化期为30天。

注：找单位“1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

8、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数
乘数=积÷另一乘数被减数=减数+差
被除数=除数×商
减数=被减数-差
除数=被除数÷商第六单元《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图:
①以学校为观测点，丁丁家的位置
是西偏北45°，距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置
是东偏北26°，距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：
路程=速度×时间时间=路程÷速度
相距距离=速度和×相遇时间
数学好玩
包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。

对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。

注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一
起。

第八单元《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。

2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。

（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）
3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。

平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。

本册补充知识点：
找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。