2020年高考文科数学新课标第一轮总复习练习：8-3圆的方程含解析

课时规范练

A 组 基础对点练

1．(2018·合肥质检)已知圆C ：(x －6)2＋(y ＋8)2＝4，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为( C ) A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝100 B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝100 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝25 D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝25

2．直线x －2y －2k ＝0与直线2x －3y －k ＝0的交点在圆x 2＋y 2＝9的外部，则k 的取值范围为( A ) A ．k <－35或k >35 B.－35

D.k <－34或k >34

3．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( A ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B.(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4

D.(x ＋2)2＋(y －1)2＝1

4．已知圆x 2＋y 2－4ax ＋2by ＋b 2＝0(a >0，b >0)关于直线x －y －1＝0对称，则ab 的最大值是( B ) A.12 B.18 C.14

D.24

5．(2016·高考天津卷)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为45

5，则圆C 的方程为__(x －2)2＋y 2＝9__.

6．(2016·高考浙江卷)已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是__(－2，－4)__，半径是__5__.

7．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为__x 2＋(y －1)2＝1__.

8．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是__x ＋y －3＝0__.

9．在平面直角坐标系xOy 中，经过函数f (x )＝x 2－x －6的图象与两坐标轴交点的圆记

为圆C .

(1)求圆C 的方程；

(2)求经过圆心C 且在坐标轴上截距相等的直线l 的方程．

解析：(1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，函数f (x )＝x 2－x －6的图象与两坐标

轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由⎩⎨⎧

36－6E ＋F ＝0，

4－2D ＋F ＝0，

9＋3D ＋F ＝0，

解得⎩⎨⎧

D ＝－1，

E ＝5，

F ＝－6，

所以圆的方程为x 2＋y 2－x ＋5y －6＝0.

(2)由(1)知圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1

2，－52，若直线经过原点，则直线l 的方程为5x ＋y ＝0；若直

线不过原点，设直线l 的方程为x ＋y ＝a ，则a ＝12－5

2＝－2，即直线l 的方程为x ＋y ＋2＝0.综上可得，直线l 的方程为5x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.

10．(2018·广州测试)已知定点M (1,0)和N (2,0)，动点P 满足|PN |＝2|PM |. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；

(2)若A ，B 为(1)中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为k 1，k 2，k .当k 1k 2＝3时，求k 的取值范围． 解析：(1)设动点P 的坐标为(x ，y )， 因为M (1,0)，N (2,0)，|PN |＝2|PM |， 所以(x －2)2＋y 2＝2(x －1)2＋y 2， 整理得x 2＋y 2＝2.

所以动点P 的轨迹C 的方程为x 2＋y 2＝2.

(2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋b .

由⎩⎨⎧

x 2＋y 2

＝2，y ＝kx ＋b

消去y ，整理得(1＋k 2)x 2＋2bkx ＋b 2－2＝0.(*) 由Δ＝(2bk )2－4(1＋k 2)(b 2－2)>0，得b 2<2＋2k 2.① 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－2bk

1＋k 2，x 1x 2＝b 2－21＋k 2

.②

由k 1·k 2＝y 1x 1·y 2x 2＝kx 1＋b x 1·kx 2＋b

x 2＝3，得(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝3x 1x 2，

即(k 2－3)x 1x 2＋bk (x 1＋x 2)＋b 2＝0.③ 将②代入③，整理得b 2＝3－k 2.④

由④得b 2＝3－k 2≥0，解得－3≤k ≤ 3.⑤ 由①和④，解得k <－33或k >3

3.⑥ 要使k 1，k 2，k 有意义，则x 1≠0，x 2≠0，

所以0不是方程(*)的根，所以b 2－2≠0，即k ≠1且k ≠－1.⑦

由⑤⑥⑦，得k 的取值范围为[－3，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫3

3，1∪(1，3]．

B 组 能力提升练

1．(2018·贵阳监测)经过三点A (－1,0)，B (3,0)，C (1,2)的圆的面积S ＝( D ) A ．π B.2π C ．3π

D.4π

解析：法一 设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将A (－1,0)，B (3,0)，C (1,2)的坐

标代入圆的方程可得⎩⎨⎧

1－D ＋F ＝0，

9＋3D ＋F ＝0，

1＋4＋D ＋2E ＋F ＝0，

解得D ＝－2，E ＝0，F ＝－3，所以圆

的方程为(x －1)2＋y 2＝4，所以圆的半径r ＝2，所以S ＝4π.故选D.

法二 根据A ，B 两点的坐标特征可知圆心在直线x ＝1上，设圆心坐标为(1，a )，则r ＝4＋a 2＝|a －2|，所以a ＝0，r ＝2，所以S ＝4π，故选D.

2．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线x 2

－y 2

3＝1的渐近线截得的

弦长为3，则圆C 的方程为( A ) A ．x 2＋(y －1)2＝1 B.x 2＋(y －3)2＝3 C ．x 2＋(y ＋1)2＝1

D.x 2＋(y ＋3)2＝3

解析：依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为3，倾斜角为60°，结合图形(图略)可知，所求的圆C 的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x 2＋(y －1)2＝1，故选A.

3．方程|y |－1＝1－(x －1)2表示的曲线是( D ) A ．一个椭圆

B.一个圆