直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程教案
直线的两点式方程教案一、知识点概述在平面直角坐标系中，直线可以用不同的方程式来表示，其中最常见的是点斜式和一般式。
而直线的两点式方程则是另一种常见的表示方式，它可以通过给定直线上的两个点来确定直线的方程式。
直线的两点式方程的基本形式为：y−y1 x−x1=y2−y1 x2−x1其中(x1,y1)和(x2,y2)分别为直线上的两个点。
二、教学目标1.理解直线的两点式方程的概念和基本形式；2.掌握如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程；3.能够应用直线的两点式方程解决实际问题。
三、教学重点1.直线的两点式方程的概念和基本形式；2.如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程。
四、教学难点如何应用直线的两点式方程解决实际问题。
五、教学过程1. 导入教师可以通过引入实际问题，如两个城市之间的距离、两个物体之间的运动轨迹等，来引出直线的两点式方程的概念和应用。
2. 讲解1.直线的两点式方程的概念和基本形式直线的两点式方程是通过直线上的两个点来确定直线的方程式。
其基本形式为：y−y1 x−x1=y2−y1 x2−x1其中(x1,y1)和(x2,y2)分别为直线上的两个点。
2.如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程以两个点(1,2)和(3,4)为例，我们可以按照以下步骤确定直线的两点式方程：–计算斜率k：k=y2−y1x2−x1=4−23−1=1–选择其中一个点，代入斜率和基本形式中，解出截距b：y−2x−1=1⇒y=x−1因此，直线的两点式方程为y=x−1。
3. 练习让学生自行计算以下两个点的直线的两点式方程：1.(2,3)和(4,5)2.(−1,0)和(3,4)4. 应用让学生应用直线的两点式方程解决以下实际问题：1.两个城市之间的距离为500公里，汽车以每小时80公里的速度行驶，问需要多长时间才能到达目的地？2.一个物体从(0,0)出发，以每秒2米的速度向上运动，问5秒后它的位置坐标是多少？5. 总结教师可以让学生总结直线的两点式方程的概念和基本形式，以及如何根据给定的两个点确定直线的两点式方程。
直线的两点式方程教学设计及教学反思
直线的两点式方程教学设计及教学反思一、教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：•理解直线的两点式方程的概念及作用；•掌握如何根据已知的两点求直线的两点式方程；•运用直线的两点式方程解决实际问题。
2. 教学内容•直线的两点式方程的定义和作用；•求直线的两点式方程的方法；•运用直线的两点式方程解决实际问题。
3. 教学重点和难点•教学重点：直线的两点式方程的定义和求解方法；•教学难点：运用直线的两点式方程解决实际问题。
4. 教学方法•导入法：引入两点式方程的概念及其作用，激发学生对该知识点的兴趣和求知欲；•示范法：通过具体的例子，演示如何根据已知的两点求直线的两点式方程；•讨论法：引导学生思考和讨论，共同解决实际问题；•练习法：布置练习题，巩固和加深学生对直线的两点式方程的理解和掌握。
5. 教学步骤Step 1：导入介绍直线的两点式方程的概念及作用，如何根据两个已知点求直线的两点式方程。
通过实际问题引入本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。
Step 2：示范以具体的例子演示如何根据已知的两点求直线的两点式方程。
给出两个已知点的坐标，逐步引导学生进行计算，展示求解的过程，并解释其中的原理和方法。
Step 3：讨论引导学生进行讨论，共同解决实际问题。
给出一个实际问题，如根据两个已知位置的建筑物求解两点之间的距离，要求学生先通过计算求出两点的距离，再根据已知点的坐标求解直线的两点式方程。
Step 4：练习布置练习题，让学生用所学知识解决各种直线的两点式方程问题，巩固和加深对该知识点的理解和掌握。
Step 5：总结对本节课进行总结，回顾直线的两点式方程的定义和求解方法，强调其应用价值，并鼓励学生继续探索更复杂的直线方程。
二、教学反思本节课主要通过示范和讨论的方式，引导学生掌握直线的两点式方程的求解方法，并运用该知识解决实际问题。
通过这种方式，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的积极参与度。
然而，在教学过程中，我发现一些问题需要改进。
直线方程两点式教案
直线方程两点式教案教案标题：直线方程两点式教案教学目标：1. 理解直线方程的两点式表示法；2. 能够根据给定的两点，确定直线的方程；3. 能够利用直线方程两点式解决与直线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：教师需要准备黑板、粉笔或白板、马克笔等教学工具；2. 学生准备：学生需要准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线方程的概念，简要介绍直线方程的两点式表示法，并与一般式和斜截式进行对比。
二、讲解直线方程的两点式表示法（15分钟）1. 通过示例，详细讲解直线方程的两点式表示法的定义和推导过程；2. 强调两点式表示法的优点，即可以直接通过给定的两点确定直线方程，无需进行其他转换。
三、练习与讨论（20分钟）1. 教师提供一些简单的两点式直线方程问题，让学生尝试解答，并进行讨论；2. 学生根据给定的两点，确定直线方程，并求解与直线相关的问题。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些较为复杂的两点式直线方程问题，让学生进行拓展与应用；2. 学生根据实际问题，确定直线方程，并解决与直线相关的实际问题。
五、总结与评价（5分钟）1. 总结直线方程的两点式表示法的要点和应用；2. 对学生在课堂上的表现进行评价。
教学延伸：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线工具，进一步练习和巩固直线方程的两点式表示法；2. 学生可以尝试寻找更多与直线方程相关的实际问题，并进行解答。
教学反思：本节课通过讲解直线方程的两点式表示法，引导学生理解和掌握该表示法的定义、推导过程和应用方法。
通过练习和讨论，学生能够熟练运用两点式表示法确定直线方程，并解决与直线相关的问题。
在教学过程中，可以适当增加一些拓展与应用的内容，提高学生的思维能力和问题解决能力。
同时，教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
直线的两点式方程教学设计和反思
直线的两点式方程教学设计和反思一、教学设计1. 教学目标•理解直线的两点式方程的概念和原理；•掌握如何根据给定的两点求直线的两点式方程；•能够利用直线的两点式方程解决与直线有关的数学问题。
2. 教学内容•直线的两点式方程的定义和特点；•如何根据给定的两点求直线的两点式方程；•解决与直线有关的数学问题。
3. 教学步骤和方法引入 - 使用一个简单的问题引入直线的两点式方程的概念：小明去度假，在一片空地上，他发现两个房屋，分别标有坐标为（1,3）和（5,7），小明想知道这两个房屋之间的直线方程是什么？探究 - 学生分组进行讨论，探讨如何根据两点求直线的两点式方程； - 每个小组选择一组坐标进行计算，并给出计算步骤； - 学生进行报告，分享自己的计算过程，并以此为基础讨论出根据两点求直线方程的一般步骤。
总结 - 教师对探究结果进行总结，概括求直线的两点式方程的一般步骤，并列示出公式和示例； - 引导学生归纳总结直线的两点式方程的特点。
实践 - 学生继续分组进行练习，根据给定的两点求直线的两点式方程； - 学生互相交流，互相检查答案，帮助解决困难。
拓展- 学生自主拓展，找到与直线的两点式方程相关的实际问题，并进行解答。
4. 教学评价•在探究环节，评价学生对根据两点求直线方程的理解和运用能力；•在实践环节，评价学生对直线两点式方程的运用能力；•考察学生在拓展环节中的思维发散和解决问题的能力。
二、教学反思在本次教学中，我主要采用了探究和实践相结合的教学方法。
通过引入问题，引发学生的兴趣，激发他们的思考和研究的欲望。
在探究环节，学生通过小组讨论和报告，互相学习和分享，掌握了根据给定两点求直线方程的一般步骤。
这种互动和合作的学习模式激发了学生的积极性，提高了他们的学习效果。
在实践环节，学生进一步巩固了所学的知识，并通过互相检查和交流，相互帮助解决问题。
这种合作学习的方式不仅促进了学生之间的互动，还提高了他们的合作能力和解决问题的能力。
直线方程的两点式和一般式说课稿
直线方程的两点式和一般式说课稿一、引言直线是几何学中最基础、最重要的研究对象之一，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
了解直线的方程是研究直线的重要基础，而其中的两点式和一般式是直线方程的常见表示方法。
在本次说课中，我将以直线方程的两点式和一般式为重点，探索直线的方程及其应用。
二、教学目标1.理解直线方程的两点式和一般式的定义和原理；2.掌握直线方程的两点式和一般式的求解方法；3.能够灵活运用直线方程的两点式和一般式解决实际问题。
三、教学内容1. 直线方程的两点式1.1 定义直线方程的两点式是指通过直线上两个已知点A和B来表示直线的方程。
假设已知点A坐标为(x1, y1)，点B坐标为(x2, y2)，直线方程的两点式可以表示为：(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)1.2 求解思路1.根据已知点的坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2)计算斜率 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)；2.根据已知点的坐标和斜率，利用点斜式的一般形式 y - y1 = k(x - x1)得到直线方程。
2. 直线方程的一般式2.1 定义直线方程的一般式是指通过直线的一般表达式来表示直线的方程。
一般式的表达形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是任意常数，A 和 B 不同时为零。
2.2 求解思路给定直线上一点 (x1, y1) 和该直线的斜率 k，求解直线方程的一般式的步骤如下：1.利用点斜式的一般形式 y - y1 = k(x - x1)将其转化为标准形式；2.将标准形式化简为一般式 Ax + By + C = 0。
四、教学方法1. 提问法通过提问学生关于直线方程的问题，引导学生思考，激发他们的探索欲望和学习兴趣。
例如，可以问学生如何用两点式确定直线方程、两点式和一般式有何异同之处等问题。
2. 解析法通过对两点式和一般式的定义和求解思路进行详细解析，帮助学生理解和掌握相关应用方法。
直线的两点式方程优秀教案
直线的两点式方程优秀教案直线的两点式方程一、教学目标1．掌握直线方程的两点式和截距式以及求法；2．理解直线方程点斜式、斜截式、两点式和截距式四种形式之间的联系和转化；3．通过直线方程多种形式的学习，让学生体会对统一的辩证唯物主义观点．二、教学重点：直线方程两点式的推导和应用；教学难点：直线方程的几种形式之间的等价转化．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）复习旧知，组织板演，并作小结．［复习］直线方程的点斜式及推导过程．（提问）［练习］应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：（1）)3,6(),1,2(-B A（2）)0,5(),5,0(B A（3）)0,0(),5,4(B A --（4）),(),,(2211y x B y x A （其中21x x ≠）．（学生活动）其他同学笔答．［归纳］已知直线上两点求直线方程时，首先利用直线的斜率公式求出斜率k ，然后利用点斜式写出直线方程．其中第（4）小题的直线方程为：),(112121x x x x y y y y ---=- 这时可向学生提出：这个答案对我们有什么启示？能否将过两点的直线方程公式化？以此揭示、板书课题．设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线方程的点斜式，求过两已知点的直线方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要，同时也“悟”出两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于为学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础．（二）新课讲授【尝试探求，建立新知】（教师活动）组织探讨，并作分析．【探讨两点式】［问题1］由)(112121x x x x y y y y ---=-可以推导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示直线的范围是否相同？［分析］不同，后者21y y ≠，即不能表示倾斜角是0°的直线，显然后者范围缩小了，但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用．所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，可以把这种直线方程取一个什么名字？（让学生作合情分析）由此得出：当2121,y y x x ≠≠时，经过点),(),,(222111y x P y x P 的直线方程可以写成：由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．［问题2］哪些直线不能用此公式表示？（倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示）［问题3］若要包含倾斜角是0°或90°的直线，应把两点式变成什么形式？（应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式））［问题4］我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其它的途径来进行推导？［分析］还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导．设),(y x P 是直线l 上不同于),(),,(222111y x P y x P 的任意一点，由211P P PP k k =即得当21y y ≠时，,121211x x y y x x y y --=--即.121121x x x x y y y y --=-- 所以，公式中的)(),(2211y x y x 、、对一条具体直线而言，可以用直线上任意两个不同的点代替．［练习］求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：（1）)3,0(),1,2(-B A（2）)0,0(),5,4(B A --（3）)0,5(),5,0(B A（4）)0,0()0,(),0,(≠≠b a b B a A 设计意图：为更好地揭示直线方程的两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想．另外，通过学生完成练习，既巩固两点式的应用，又较自然地引导出下一环节讲解的“截距式”．【推出截距式】在练习（4）中，得到过点),0(),0,(b B a A 的直线方程为b x ab y +-=，将其变形成为：若直线与x 轴交于点（a ，0），定义a 为直线在x 轴上的截距，则以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式．用截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标．［问题1］截距式中，a ，b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（答：不是，应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，故a ，b 取值为任何非零实数，而不仅仅为正数．）［问题2］有没有截距式不能表示的直线？（答：有，当直线在x 轴或y 轴上的截距为零的时候．截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线．故使用截距式表示直线方程时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．）［练习］2．说出下列直线的方程，并画出图形：（1）倾斜角为45°，在y 轴上的截距为0；（2）在工轴上的截距是－5，在y 轴上的截距是6；（3）在工轴上的截距是－3，与y 轴平行；（4）在y 轴上的截距是4，与x 轴平行。
直线的两点式说课
直线的两点式方程（第一课时）说课稿各位评委，各位老师，上午好我是。
我今天说课的题目是普通高中课程人教版（必修2）第三章第二节第二课时的内容:直线的两点式方程。
直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。
直线方程是这一章的重点内容。
我今天说课的内容是直线方程的第二课时：直线的两点式方程。
首先我对教材作如下分析：一教材分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。
直线方程的两点式可由点斜式导出。
若已知两点恰好在坐标轴上（非原点），则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。
由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。
在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。
但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零。
在这两种情况下都不能用截距式。
二学情分析学生已经学习并熟练掌握了过两点的直线的斜率公式，并且知道斜率公式的应用范围。
并且通过上一节“直线的点斜式方程”的学习，学生可以熟练用点斜式及斜截式写出斜率存在时的直线方程。
对斜率不存在时的直线方程也已经有所认识和掌握。
三教学目标知识与技能1 掌握直线方程的两点式和截距式的发现和推导过程。
2 可以熟练应用两点式和截距式这两种形式求出直线的方程。
3 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
情态与价值观1 认识事物之间的普遍联系与相互转化。
2 培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
四教学重点及难点教学重点：直线方程的两点式和截距式教学难点:关于两点式的推导及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形五教法学法我们知道，河北省自今年高一开始实施新课标，其本质就是把学习的主动权还给学生，相信学生能力，放手让学生自主学习，动手实践。
2.2.2直线的两点式方程教学设计
2.2.2 直线的两点式方程教学设计一、教学目标1.理解直线的两点式方程的概念和意义；2.能够根据给定的两个点确定直线的两点式方程；3.掌握直线的两点式方程与线性函数的关系。
二、教学准备1.教师准备：课件、黑板、粉笔；2.学生准备：纸笔、直尺。
三、教学过程Step 1：引入教师通过示意图引入直线的两点式方程的概念，引导学生思考通过两个已知点来确定一条直线的方式。
提问学生：在平面直角坐标系中，如何用两个点来表示一条直线？Step 2：概念解释教师简要介绍直线的两点式方程的定义和表示方法。
直线的两点式方程是通过直线上的两个点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)来表示直线的方程。
可表示为：(x - x₁)(y₂ - y₁) = (y - y₁)(x₂ - x₁)其中，P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)为直线上两个已知点，(x, y)为直线上任意一点的坐标。
Step 3：计算实例教师给出一个直线的两点坐标示例，并分步骤进行计算和演示。
比如，直线上两点坐标分别为P(2, 5)和Q(4, 9)。
教师先计算上式左边的乘积，再计算右边的乘积，最后得出直线的两点式方程为：(x - 2)(9 - 5) = (y - 5)(4 - 2)简化得出：2x - 4y + 2 = 0解释清楚每一步的计算过程和原理，引导学生逐步理解直线的两点式方程的推导过程。
Step 4：练习演练教师在黑板上给出几道直线的两点式方程计算题目，要求学生自行计算并填写答案。
提供足够的练习时间后，教师进行答案批改和讲解，对学生的错误进行指导和订正。
Step 5：小组合作将学生分为小组，要求每个小组自行找出两个点并计算出对应的直线的两点式方程。
鼓励学生之间进行讨论和合作，互相解答问题。
每个小组选择一个代表进行展示，教师对答案进行点评和讲解。
Step 6：拓展应用教师从日常生活中选取几个实际应用场景，引导学生根据给定的两个点，求出对应的直线的两点式方程，并解释该方程在这个场景中的意义和应用。
直线的两点式方程说课
说板书设计
说教材
1、教材所处的地位和作用
《直线的两点式方程》是人教版高中数学课
本必修2的第三章“直线与方程”2.2小节内容
本节是在学习了直线的倾斜角、斜率、直
线的点斜式、斜截式之后编排的，通过本节课的 学习，既可以对旧知识进一步巩固和深化，又可 以为后面学习“直线的一般方程”打下基础，所 以《直线的两点式方程》是本章的重要内容。
说教学过程
导入新课
我准备采用复习式导入法，让学生通过对旧知识
的复习，在老师的引导下自发的发现新的问题并提出 问题，这样可以使学生产生学习的欲望
新课讲授 先让学生自己动手解决提出的新问题，教师启发 式的引导学生解决新问题，这样有利于提高学生对知 识的串联、积累和解决问题的能力，从而达到举一反
三的效果
课后作业
P100A组4、8题，B组1题 思考：以前学过的直线方程可不可以用
同一种形式来表示它们？
3、重点难点
重点
直线的两点式方程的推导过程和对两点式方程的
理解学习
难点
直线两点式方程的推导过程
说教法
1、“读(看)---议---讲”结合法 2、教学过程中坚持启发式教学原则 教学程序
说学法
通过分析高一学生的心理特征，学生对以往的知识可
能有所遗忘，对直线方程的两点式的引入和推导学生
不易理解，所以在教学过程中我准备以引导式、提问 式的方式让学生主动联想到以往知识对本节知识学习 的作用,从而解决本堂课的难题
说教材
2、教学目标
①知识目标
a、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围
b、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围
直线的两点式方程教案详案
直线的两点式方程教案详案一、教学目标1.理解直线的两点式方程的含义和基本形式；2.掌握利用直线上两点确定直线方程的方法；3.能够灵活运用两点式方程解决与直线相关的问题。
二、教学准备1.教师准备：–教学课件或板书工具；–直线模型或实物示范。
2.学生准备：–笔、纸、尺等基础学习工具。
三、教学过程1. 导入与引入通过示范直线模型或实物，并提问引导学生思考：•直线是什么？你见过哪些直线？•直线有什么特点？进一步引出直线的两点式方程的概念和作用。
2. 直线的两点式方程的定义解释直线的两点式方程的定义：•直线的两点式方程是用直线上的两个点的坐标表示直线的方程。
•一个直线的两点式方程唯一确定这条直线。
3. 直线的两点式方程的基本形式介绍直线的两点式方程的基本形式：$y - y_1 = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)$解释各项符号的含义，如P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直线上的两个已知点。
4. 求直线的两点式方程的步骤•步骤1：已知直线上两个点的坐标，记为P1(x1,y1)和P2(x2,y2)；•步骤2：根据基本形式，代入已知点的坐标，得到直线的两点式方程；•步骤3：化简方程得到最简形式。
示范解题过程，让学生理解如何利用已知点求直线的两点式方程。
5. 实例练习提供若干道例题，让学生独立或小组合作完成，并进行讲解。
例题1：已知直线上两个点P1(2,3)和P2(−1,4)，求该直线的两点式方程。
例题2：已知直线上两个点P1(−3,1)和P2(5,−2)，求该直线的两点式方程。
例题3：已知直线上两个点P1(0,2)和P2(2,0)，求该直线的两点式方程。
6. 拓展应用让学生利用直线的两点式方程解决与直线相关的问题，如求直线与坐标轴的交点、直线在平面直角坐标系中的图像等。
7. 总结与评价回顾直线的两点式方程的概念和求解步骤，让学生自己总结和梳理。
评价学生的学习情况，鼓励解答问题，纠正错误。
直线的两点式方程教学设计
教学设计 课程基本信息学科数学 年级 高二 学期 秋季 课题 2.2.2直线的两点式方程教学目标1.经历用两点坐标计算直线斜率，并套用直线点斜式方程得到直线的两点式方程的过程，知道直线的两点式方程是点斜式方程的变式，发展学生的直观想象及逻辑推理核心素养.2.能准确的写出直线的两点式方程，能通过对两点的特殊化，得到直线的截距式方程，能完成直线两点式方程与截距式方程的相互转化，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养.3.对两点式及截距式的适用条件有清晰的认识，能够从直线方程的代数特征解读出直线的几何特(定点、截距等)，进一步体会坐标法.教学内容教学重点：直线的两点式方程、截距式方程.教学难点：1. 两点式、截距式的适用范围.2. 截距与距离的区别.教学过程一、复习回顾过点00()P x y ，,斜率为k 的直线l 的点斜式方程为00()y y k x x -=-．过点(0,b ),斜率为k 的直线l 的点斜式方程为y kx b =+.斜率不存在时直线l 的方程为0 二、新知探究利用点斜式解决如下问题：问题1：已知直线l 上的两点A(2,1)和B(5,2).(1)求直线l 的斜率；(2)求直线l 的方程.问题2：我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两个点的坐标来表示.如果已知直线l 经过两点111(,)P x y ,211(,)Px y ,你能根据所学知识与方法，求出由这两点坐标确定的直线方程吗？结论：(1)把过任意两个不同的点111(,)P x y ,211(,)Px y 的直线方程 =0①称为直线的两点式方程，简称两点式;(2)两点式方程可以表示平面内每一条直线.教师追问：方程①是否还有其他形式?()1121212121,y y x x x x y y y y x x --=≠≠--③ 师生共同讨论：21=x x 或21=y y 时怎么办？④ 师生共同讨论：时怎么办？问题3：如果已知直线l 上的两点分别落在x 轴、y 轴上，即已知点(,0)A a ,(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，你能求出的直线l 方程吗？结论：(1)直线与x 轴的交点的横坐标是,叫做直线在x 轴上的截距,是直线在y 轴上的截距;(2)方程1x y a b +=是由直线在x 轴和y 轴的截距确定,所以叫做直线的截距式方程,简称截距式;(3)截距式方程是两点式的特殊情形.问题4：你能否选择适当的方法,求出过点和B(0,2)的直线的方程?例题 如图，已知三角形的三个顶点为A(-3,2), B(5,-4), C(0,-2),(1)求BC 边所在直线的方程；(2)求BC 边上的中线所在直线的方程四、课堂小结你能说说本节课收获了哪些知识,体会了哪些数学思想和方法吗？五、作业布置1.满足下列条件的直线的方程:(1)经过A(5,-2),B(-3,6);(2)经过点(2,3),且在两坐标轴上的截距相等.2.已知平行四边形ABCD 中三个顶点的坐标为A(0,0),B(3,0),C(5,3),求它的对角线AC,BD 所在直线的方程.3.探究直线方程的其他形式.。
直线的两点式方程教学设计
课题名称：数学选择性必修第1册第2章2.2.2直线的两点式方程教学方法：“一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式.（一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习）教学目标：1.了解“直线的两点式方程”的推导过程；；2.会根据题目所给条件求直线的两点式方程；3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想.教学重点、难点：教学重点： 1.直线的两点式方程；教学难点：会根据题目所给条件求直线的两点式方程.教学过程【教学过程与设计】整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维深入探究获得新知课堂实练巩固提高变式训练提炼方法小结反思【教学程序与设计意图】（一）知识回顾——启迪思维问题一：我们知道：已知一点和倾斜程度（斜率）可以确定唯一一条直线.已知两点也可确定唯一一条直线.例如已知直线上的两点求直线的方程.已知直线上不同两点，如何确定这条直线方程呢？【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。
抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知新知讲解：问题2：已知直线上的两点求直线的方程.本题的实质是求过平面直角坐标系中横坐标不相同的两点的直线方程.那么这种方法可以推广到任意两点吗？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，直线l的方程如何表示？此式适用条件：直线与两坐标轴不平行且不重合. 即当直线没有斜率或斜率为0时,不能用上式求它们的方程.（三）课堂实练——巩固提高I．直接应用内化新知例1：已知两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab≠0，求直线的方程.直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标称为直线l在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b.方程称为直线的截距式方程.【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。
直线的两点式方程教案
直线的两点式方程教案教案标题：直线的两点式方程教案教案目标：1. 学生能够理解直线的两点式方程的概念和含义。
2. 学生能够根据已知的两点坐标，确定直线的两点式方程。
3. 学生能够应用直线的两点式方程解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创造一个实际情境，例如：假设学生是一名城市规划师，需要在地图上连接两个重要地点。
请学生思考如何用直线来表示这两个地点之间的路径。
概念解释（10分钟）：1. 介绍直线的两点式方程的定义：直线的两点式方程是通过已知两点坐标来表示直线的方程。
2. 解释两点式方程的一般形式：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是已知的两点坐标。
示例演练（15分钟）：1. 给出一个具体的例子，例如：已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，请学生根据这两个点的坐标确定直线的两点式方程。
2. 引导学生按照两点式方程的一般形式计算，解释过程并给予指导。
练习与巩固（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生根据给定的两点坐标，确定直线的两点式方程。
2. 鼓励学生独立完成练习，并在需要时提供帮助和解释。
3. 随堂检查学生的练习成果，解答学生的问题。
应用拓展（10分钟）：1. 提供一个实际问题，例如：已知一辆汽车从点A(1, 2)出发，经过点B(4, 6)，最终到达点C(7, 10)。
请学生利用直线的两点式方程计算汽车的行驶路线。
2. 引导学生将问题转化为数学模型，解释计算过程并给予指导。
总结与反思（5分钟）：1. 总结直线的两点式方程的概念和应用。
2. 鼓励学生分享他们在解决实际问题时的思考和方法。
3. 提供反思时间，让学生思考他们在学习过程中遇到的困难和问题。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习和应用拓展中的表现。
3. 收集学生的作业和练习题，评估他们对直线的两点式方程的掌握程度。
直线的两点式方程的教学设计
直线的两点式方程的教学设计引言在数学学科中，直线是一个基础概念，理解直线方程的各种形式以及如何确定直线上的点是数学学习的重要内容。
直线的两点式方程是一种常见的表示直线的方法，其形式为Ax+By+C=0。
本文设计了一节课的教学环节，旨在帮助学生理解直线的两点式方程及其应用。
教学目标通过本课程设计，学生将能够：•理解直线的两点式方程的定义和表示方法•掌握求解直线的两点式方程的方法•运用直线的两点式方程解决几何问题教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.直线方程的回顾–直线方程的一般式Ax+By+C=0–直线方程的斜截式y=mx+b–直线方程的点斜式y−y1=m(x−x1)2.直线的两点式方程的定义和表示方法–直线的两点式方程的形式：Ax+By+C=0–直线通过两个已知点(x1,y1)和(x2,y2)，代入方程求解系数3.求解直线的两点式方程的步骤及示例–确定已知点(x1,y1)和(x2,y2)–使用两点式方程的形式求解系数A,B,C–将求得的系数代入方程4.直线的两点式方程的应用–求解直线与坐标轴的交点–判断直线是否与坐标轴相交–判断直线是否平行或垂直于坐标轴–解决与直线相关的几何问题教学过程本节课的教学过程设计如下：1.导入新知识–引入直线的两点式方程的定义和表示方法–与已学的直线方程进行对比，强调两点式方程的特点2.概念讲解–解释直线的两点式方程的含义和表达方式–通过示例演示如何利用两点求解直线方程3.练习与讨论–让学生在小组内互相交流，并求解给定的两点求直线方程的问题–引导学生讨论求解步骤和思路4.总结和归纳–与学生一起总结求解直线的两点式方程的方法和要点–强调学生在实际问题中的应用5.拓展练习–提供更多不同难度的直线方程求解问题，让学生进行个人或小组练习–鼓励学生尝试利用直线的两点式方程解决实际问题6.作业布置–布置课后作业，要求学生练习直线方程的求解和应用题目教学评估在教学过程中，可以采用以下方法对学生进行评估：•监控学生在小组讨论中的参与程度和解题能力•针对学生的答疑情况进行评估•课堂练习和作业的完成情况评估学生对知识的掌握程度结束语通过本节课的教学设计，学生将深入了解直线的两点式方程的定义、求解方法及其应用。
直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程整体设计教学分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式.三维目标1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点难点教学重点:直线方程两点式和截距式.教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 课时安排1课时教学过程导入新课思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.思路2.要学生求直线的方程，题目如下：①A(8，-1)，B(-2，4)；②A(6，-4)，B(-1，2)；③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2).(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程)这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?推进新课新知探究提出问题①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？③两点式公式运用时应注意什么？④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l 的方程.⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：a.利用直线的斜率公式求出斜率k;b.利用点斜式写出直线的方程.∵x 1≠x 2,k=1212x x y y --, ∴直线的方程为y-y 1=1212x x y y --(x-x 1). ∴l 的方程为y-y 1=1212x x y y --(x-x 1).① 当y 1≠y 2时,方程①可以写成121121x x x x y y y y --=--.② 由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式.注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x 1≠x 2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x 1≠x 2且y 1≠y 2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程. ②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③引导学生注意分式的分母需满足的条件.④使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？哪种方法更为简捷？然后求出直线方程.因为直线l 经过(a ，0)和(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得a a xb y --=--000.① 就是by a x +=1.② 注意：②这个方程形式对称、美观,其中a 是直线与x 轴交点的横坐标，称a 为直线在x 轴上的截距，简称横截距；b 是直线与y 轴交点的纵坐标，称b 为直线在y 轴上的截距，简称纵截距.因为方程②是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以方程②式叫做直线方程的截距式. ⑤注意到截距的定义，易知a 、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.讨论结果：①若x 1≠x 2且y 1≠y 2,则直线l 方程为121121x x x x y y y y --=--.②当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示(因为x 1≠x 2,y 1≠y 2).④b y a x +=1. ⑤a、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.应用示例思路1例1 求出下列直线的截距式方程：（1)横截距是3，纵截距是5；（2)横截距是10，纵截距是-7；（3)横截距是-4，纵截距是-8.答案：（1）5x+3y-15=0；（2)7x-10y-70=0；（3）3x+4y+12=0.变式训练已知Rt△ABC 的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C 在原点，直角边AC 在x 轴负方向上，BC 在y 轴正方向上，求斜边AB 所在的直线方程.答案：4x-3y+12=0.例2 如图1,已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程.图1活动:根据A 、B 、C 三点坐标的特征，求AB 所在的直线的方程应选用两点式；求BC 所在的直线的方程应选用斜截式；求AC 所在的直线的方程应选用截距式.解：AB 所在直线的方程，由两点式,得)5(3)5(030----=---x y ,即3x+8y+15=0. BC 所在直线的方程，由斜截式,得y=-35x+2,即5x+3y-6=0. AC 所在直线的方程，由截距式,得25y x +-=1,即2x-5y+10=0. 变式训练如图2,已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程.图2活动:由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程.而正方形的对称轴PQ ，MN ，x 轴，y 轴则不能用截距式，其中PQ ，MN 应选用斜截式；x 轴，y 轴的方程可以直接写出.解:因为|AB|=4，所以|OA|=|OB|=2224=.因此A 、B 、C 、D 的坐标分别为(22,0)、(0,22)、(-22,0)、(0,-22).所以AB 所在直线的方程是2222y x+=1,即x+y-22=0. BC 所在直线的方程是2222y x+-=1,即x-y+22=0. CD 所在直线的方程是22722-+-x=1,即x+y+22=0. DA 所在直线的方程是22722-+x=1,即x-y-22=0.对称轴方程分别为x±y=0,x=0,y=0.思路2例1 已知△ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长;（3）求AB 边的高所在直线方程.解：（1）由两点式写方程,得121515+-+=---x y ，即6x-y+11=0. （2）设M 的坐标为（x 0,y 0），则由中点坐标公式,得x 0=242+-=1,y 0=231+-=1, 故M （1，1）,AM=22)51()11(-++=25.(3)因为直线AB 的斜率为k AB =2315+-+=-6，设AB 边上的高所在直线的斜率为k, 则有k×k AB =k×(-6)=-1,∴k=61. 所以AB 边高所在直线方程为y-3=61(x-4),即x-6y+14=0.变式训练求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程. 解：设直线方程为b y a x +=1,则由题意知,有21ab=3,∴ab=4. 解得a=4,b=1或a=1,b=4. 则直线方程是14y x +=1或41y x +=1,即x+4y-4=0或4x+y-4=0. 例2 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.解：当截距为0时，设y=kx ，又过点A(1,2)，则得k=2，即y=2x.当截距不为0时，设a y a x +=1或ay a x -+=1,过点A(1,2)， 则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.这样的直线有3条：2x-y=0，x+y-3=0或x-y+1=0.变式训练过点A(-5,-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0.知能训练课本本节练习1、2、3.拓展提升问题：把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b ，证明f(c)的近似值是f(a)+ab ac --［f(b)-f(a)］. 证明：∵A、B 、C 三点共线，∴k AC =k AB , 即ab a f b f ac c f c f --=--)()()()(. ∴f(c)-f(a)= a b a c --［f(b)-f(a)］,即f(c)=f(a)+ab ac --［f(b)-f(a)］. ∴f(c)的近似值是f(a)+a b a c --［f(b)-f(a)］. 课堂小结通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.。
直线方程的两点式教案
直线方程的两点式教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 掌握直线方程的两点式表示法； - 理解两点式在解直线方程中的应用； - 能够灵活运用两点式求解直线方程； - 通过实例练习提高解决问题的能力。
二、教学准备•教材：直线方程相关章节；•教具：黑板、白板、粉笔/马克笔；•课件：直线方程的两点式教学示例。
三、教学步骤第一步：导入与引入问题（5分钟）导入一个实际问题来引起学生对直线方程的兴趣，并引导学生思考如何使用两点式求解该问题。
例如：小明去购物，他得知商场的折扣为原价的75%，他购买了一件原价为800元的商品，请问他实际支付的金额是多少？第二步：引入直线方程的两点式表示法（15分钟）通过引入坐标系和直线的概念，以图表示学生如何确定两点来表示一条直线，并引导学生总结得出直线方程的两点式表示法。
假设直线上存在两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么直线方程可以表示为：(y -y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
第三步：讲解直线方程的两点式求解过程（20分钟）在黑板上写下两个已知点A(x1, y1)和B(x2, y2)，引导学生根据两点式的公式求解直线方程。
详细的求解步骤如下：1.确定两个已知点A(x1, y1)和B(x2, y2)；2.根据两点式的公式，将已知点代入公式；3.化简并整理方程，得到直线的方程。
第四步：解答学生提问与辅助练习（15分钟）解答学生提出的问题，帮助学生理解具体解题过程，并进行相关的练习。
例如：练习题1：已知两个点A(-1, 2)和B(3, -4)，求解直线方程。
练习题2：已知两个点A(2, -3)和B(5, 1)，求解直线的方程。
第五步：巩固与展示（10分钟）通过布置一些练习题并进行批改，进一步巩固学生对直线方程的两点式的理解，并展示一些学生正确解答的例子。
例如：练习题3：已知两个点A(1, 4)和B(-2, 6)，求解直线的方程。
直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程(一)教学目标1．知识与技能（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3．情态与价值观（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
（二）教学重点、难点：1．重点：直线方程两点式。
2．难点：两点式推导过程的理解。
（三）教学设想利用点斜式解答如经过，，，求通过这两点的直教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y– 2 =(x–1)（2）y–y1 =教师指出：当y1≠y2时，方程可写成遵循由浅及深，一般的认知规律。
得新结论，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.轴的交轴的交点≠0.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l的方程？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：.教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念.式求直线方程；式源于两点式，的特殊情形已知三角形的三个顶C边所在直线的方程，以及该边上中线所教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.例4 解析：目中所给的条件，当的直线方程解决问题如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为整理得5x + 3y– 6 = 0.这就是BC所在直线的方程.BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为()，即().过A(–5，0)，M()的直线的方程为，整理得，即x + 13y + 5 = 0.这就是BC边上中线所在直线方程.例题例1 求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为.将A(–3，4)代入上式，有，解得a = –7.∴所求直线方程为x–y + 7 = 0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = .∴所求直线的方程为x，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x–y + 7 = 0或4x + 3y = 0.【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解.例 2 如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：（1）直线AB的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？【解析】（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB方程为x– 5y– 30 =0 （2）由题意令y = 0，得x = 30 即旅客最多可免费携带30kg行李.。
直线的两点式方程教学设计
直线的两点式方程教学设计引言直线是数学中的重要概念，在几何学和代数学中都有广泛的应用。
其中，直线的两点式方程是描述直线的一种常用方式。
本文将介绍一个针对中学生设计的直线的两点式方程的教学设计。
目标与重点本教学设计的目标是让学生掌握直线的两点式方程的概念和计算方法。
重点包括：理解直线的两点式方程的含义，学会通过给定的两点计算直线的方程，能够绘制直线的图形。
教学过程步骤1：引入概念首先，老师可以通过提问的方式引入直线的概念，例如：“你们在生活中见过什么是直线？”学生可以回答道在地上的公路、笔直的杆子等。
然后，老师可以给出直线的定义：“直线是由无限多个点连成的，这些点之间没有弯曲和转折的路径。
”接下来，老师可以解释直线的两点式方程的概念：“直线的两点式方程是通过给定的两个点来唯一确定一条直线。
”步骤2：示例分析接着，老师可以通过一个示例来演示如何根据给定的两点计算直线的两点式方程。
示例可以选取两个坐标值整数较小的点，例如(1, 2)和(2, 3)。
老师可以解释如下：“我们通过两点(1, 2)和(2, 3)来计算直线的方程。
”然后，老师可以引导学生一步步进行计算和推导，最终得出直线的两点式方程的表达式。
步骤3：练习与训练在学生理解了直线的两点式方程的计算方法后，老师可以给学生一些练习题进行巩固和训练。
练习题可以包括给定两个点，要求计算直线的方程；或者给定直线的方程，要求找出两个点等。
通过解答这些练习题，学生可以加深对直线的两点式方程的理解和掌握。
步骤4：应用拓展在学生掌握了直线的两点式方程的基本概念和计算方法后，老师可以引导学生思考一些应用问题，例如：“如何根据直线的方程确定直线的斜率？”或者“如何根据两点的坐标确定直线的长度？”这些问题可以帮助学生将所学的知识应用到实际问题中去，提高他们的思维能力和问题解决能力。
步骤5：总结回顾在教学结束前，老师可以对整节课的内容进行总结回顾。
可以引导学生回答以下问题：“直线的两点式方程是什么？”、“如何根据给定的两点计算直线的两点式方程？”等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线的两点式方程 教学目标
1.知识与技能：
（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；
（2）理解直线的两点式方程的限制条件；
（3）会用直线的两点式方程解决实际问题.
2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.
3.情感态度价值观：
（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；
（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想
重点难点
1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题
2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件.
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：
（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ，求直线l 的方程。
[)1(2
32-=-x y ] （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，
求通过这两点的直线方程。
（二）讲授新课
1、直线的两点式方程：
问题解答：因为21x x ≠，所以1
212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得： )(112121x x x x y y y y ---=-，因为21y y ≠，所以),(21211
21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--为直线的两点式方程。
说明：（1）这个方程由直线上两点确定；
（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。
（此时方程如
何得到？） 思考：若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？
（1）当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；
（2）当21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y =。
2、直线的截距式方程：
例1、如图，已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程。
分析：由直线的两点式方程得：⇒--=--a
a x
b y 0001=+b y a x ，为直线的截距式方程。
其中，直线与x 轴交点 (a , 0) 的横坐标a 叫做直线在x 轴的截距。
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
3、例题巩固：
例2、已知三角形的三个顶点A （– 5，0），B （3，– 3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
分析：BC 边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y – 6 = 0；BC 的中点为M )2
1,23(-（中点坐标公式），所以AM 所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。
拓展：（1）求BC 边上的高线AH 所在直线的方程；
（2）求线段BC 的垂直平分线的方程。
（三）课堂练习：
（四）归纳小结：
（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？。