第5章 非平衡载流子
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14-第五章-非平衡载流子
Nt 2 (n0 n1 p0 p1 )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
第5章 非平衡载流子-赵老师-2012.
准费米能级(Quasi-Fermi Level ) 费米分布函数是用来描述同一量子态系统中平衡状态 下的电子按能级的分布的,也即只有平衡状态下才可 能有“费米能级”. 对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC EF n＝N C exp － k T 0 EF EV － P＝NV exp k 0T
n p EF EF np＝n 0 p 0exp kT 0
n p 2 EF EF ＝ n exp i kT 0
27
物理与光电工程学院
§5.2
非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率U: 单位时间单位体积净复合消失的电 子-空穴对数 设单位时间内非平衡载流子的复合几率为1/. 若t 时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非平衡载流子的 复合率为: U=p/
有
n Ec E F k 0T p EF Ev k 0T
和
n0 N c e p0 N v e
p EF Ev k 0T
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
n Nce n0 Nce
23
n Ec E F k 0T
29
物理与光电工程学院
Δpt ＝Δp (0)e
同理对P型有
t / p
Δnt ＝Δn (0)e-t/τ n
的意义:
30
就是p
t 衰减到
p(0) 的1/e所需的时间
物理与光电工程学院
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此，p(0)个过剩载流子的平均可生存时间为：
半导体物理：非平衡载流子
所经历的特征时间。
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
第五章-非平衡载流子
5.4.1 直接复合 半导体中存在载流子产生 复合两个相反的过程 产生和 两个相反的过程。 半导体中存在载流子产生和复合两个相反的过程。 单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数称 单位时间和单位体积内所产生的电子 空穴对数称 产生率; 为产生率 单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数称为 单位时间和单位体积内复合掉的电子 空穴对数称为 复合率。 复合率。
t
3、关于寿命的讨论： 与半导体材料、材料制备工艺等因素有关 半导体材料、材料制备工艺等因素有关 掺金 、辐照
5.3 准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡状态， 半导体中的电子系统处于热平衡状态 ， 半导体中有 统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 非简并情况： 非简并情况：
EC − EF n0 = NC exp(− ) k0T EF − EV p0 = NV exp(− ) k0T
(5 −8)
半导体处于非平衡状态时， 半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的 费米能级。 费米能级。 引入 导带费米能级 价带费米能级
电子准费米能级(E 电子准费米能级 Fn) 准费米能级 空穴准费米能级 空穴准费米能级(EFp)
Ch5 非平衡载流子
重点和难点
非平衡载流子的产生与复合 非平衡载流子的寿命 准费米能级 复合理论 复合中心与陷阱中心的区别 扩散方程 爱因斯坦关系 连续性方程
5.1 非平衡载流子的注入与复合
1、非平衡载流子的产生 热平衡状态， 定 载流子浓度一定。 热平衡状态，T定，载流子浓度一定。 热平衡状态下载流子浓度，称平衡载流子浓度。n0, p0 热平衡状态下载流子浓度， 平衡载流子浓度。
产生过剩载流子的办法
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
半导体物理_05非平衡载流子
引入准费米能级后，光照下导带电子与价带空穴浓度可以写为：
Ec EFN n N c exp k 0T E FP Ev p N v exp k0T
注入条件对准费米能级的影响：对于n型半导体，小注入条件 (p0<<Δp= Δn <<n0) EFN与EF很接近，而EFP与EF有显著的差别 ND=1015cm-3的n型Si，注 入 水 平 Δp=1011cm-3 时 的 准费米能级和热平衡态的 费米能级：
- - - - - - - -
EC
EV
光注入非平衡载流子浓 度： △n =△p 光照下载流子的浓度： n=n0+△n p=p0+△p
平衡态
+
光注入
△p
吸收光子hv>Eg
+ + +
p0
+
Байду номын сангаас
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 1、小注入：p0<<△n=△p<<n0 多子：n=n0+△n≈n0——变化小（可忽略） 少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 小注入条件下，非平衡少子的影响远大于多子
小注入
由于非平衡少子的影响更重要，通常所说的非平衡载流子都 指非平衡少数载流子
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 2、大注入：△n=△p>>n0
实际很少用到
多子：n=n0+△n≈△n——变化大（不可忽略）
少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 多子、少子的影响都很大
13-第五章-非平衡载流子
1.5x1010
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体物理第5章非平衡载流子
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
热平衡态: 产生率等于复合率,△n =0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n 增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n 不变; 撤销外界作用: 非平衡态,复合率大于产生率,△n 减小; 稳定后 : 初始的热平衡态(△n =0)。
2. 非平衡载流子的检验
费米能级相同的原因：
半导体处于热平衡状态，即从价带激发 到导带的电子数等于从导带跃迁回价带的电子 数，使得导带中的电子的费米能级和和价带中 空穴的费米能级产生关联，即相等。
从而使得电子和空穴的浓度满足:
np
NC
NV
exp－
Eg K0T
＝n
2 i
当半导体处于非平衡态时,有附加的载流 子产生。此时电子和空穴间的激发和复合的 平衡关系被破坏，导带中的电子分布和价带 中的空穴分布不再有关联，也谈不上它们有 相同的费米能级。
可见，EF和n E的Fp 偏离的大小直接反映出 （n或p ）
与 相n0差p0的程度n，i2 即反映出半导体偏离热平衡
态的程度。
若两者靠得越近，则说明非平衡态越 接近平衡态。
对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级 示意图如下图所示：
EC
EF
EFn
EFp
特点：
EV
E
n F
- EF
EF
EFp
课堂练习5 证明对于n型半导体，准费米能级偏离平衡费米能级满足
恢复平衡态 产生率＝复合率
n0、p
不变
0
非平衡载流子复合过程的两种基本形式：
直接复合： 电子在导带和价带之间直接跃迁而产生复合
间接复合：
Ec
电子和空穴通过禁带的能级进行复
半导体物理学——非平衡载流子
半导体物理学黄整平衡载流子在热平衡状态下的载流子称为平衡载流子¾非简并半导体处于热平衡状态的判据式200in p n=（只受温度T 影响）2由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的过剩载流子分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子电子和空穴增加和消失的过程称为载流子的产生和复过剩载流子不满足费合米－狄拉克统计分布且n pΔ=Δ2innp=不成立3电中性与电导率平衡过剩电中性：载流子载流子n pΔ=Δ0n n n=+Δ=+Δ过剩载流子的出现导致半导体电导率增大0p p p=n pnq pq σμμΔΔ+Δ()=n p pq μμΔ+4小注入条件一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多n n Δ<<N 型材料0n n ≈P 型材料p p Δ<<0p p ≈5np n p e=n e=00C E FnE E i F产生和复合产生¾电子和空穴（载流子）被创建的过程复合¾电子和空穴（载流子）消失的过程产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流12产生直接产生R-G 中心产生载流子产生与碰撞电离13复合A 直接复合间接复合Auger 复合禁带宽度小的半导体材料窄禁带半导体及高温情况下具有深能级杂质的半导体材料14)间接复合禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合分为两步第步E c E t•(一)第一步电子由导带E 进入复合中心E E v(二)子带c 复中t第二步电子由复合中心E t 进入价带E V （或空穴被俘获）18E c -E t 之间电子的俘获和发射E •n 、p ：非平衡态下的电子和空穴浓度N t ：复合中心的浓度c E t(一)(二)n t ：复合中心上的电子浓度N -n 未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的E vt t ：未被子占有复中浓度复中空穴浓度）r 电子俘获率()n n t t R r n N n =−n 称为电子俘获系数电子产生率s －为电子激发几率n tQ s n −=19•般地空穴的产生率E c E t(一)一般地，空穴的产生率()p t t Q s N n +=−E v(二)−1()p t t r p N n =1()p p t p t t U r n p r p N n =−−空穴的尽俘获率22表面复合表面复合率少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响单位时间流过单位表面积的非平衡载流子ΔΔs su s p =⋅Δ1/s cm 21/cm 3p s 为样品表面处单位体积的非平衡载流子数(表面处的非平衡载流子浓度1/cm 3)比例系数s ，表征表面复合的强弱，具有速度的32量纲，称为表面复合速度。
半导体物理第五章非平衡载流子
第五章 非平衡载流子第五章 Part 1 5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 5 5 爱因斯坦关系 系 5.6 5 6 连续性方程5.1 非平衡载流子的注入、 5 1 非平衡载流子的注入 寿命和准费米能级一、非平衡载流子的产生1、热平衡态和热平衡载流子 1 热平衡态和热平衡载流子热平衡态： 热平衡态 没有外界作用 半导体材料有统 的温度 和确定的载 没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载 流子浓度。
热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。
在非简并情况下： 在非简并情况下⎛ Eg n0 p0 = Nc Nv exp ⎜ − ⎝ k0T⎞ 2 ⎟ = ni ⎠该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式一、非平衡载流子的产生2、非平衡态和非平衡载流子 2 非平衡态和非平衡载流子若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流 子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。
n0光照Δn非平衡 电子p0Δp非平衡 空穴非平衡态半导体中电子浓度n= n0 + Δn ，空穴浓度p= p0 + Δp 。
一、非平衡载流子的产生3、非平衡载流子的产生——注入(injection) 3 非平衡载流子的产生 注入(i j ti )光注入： 光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对：Δn= Δp 光注入的条件：hυ ≥ Eg利用金属—半导体接触或利用pn结的正向工作 电注入： 利用金属 半导体接触或利用 结的正向工作 注 的程度 注入的程度： 小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要 大注入：Δn 大注入 Δ ~ n0 ， Δ p0或 Δ > n0， Δ >n0 Δp~ Δn Δp一、非平衡载流子的产生4、光电导n0光照ΔnΔn = ΔpΔσ = Δnqμn + Δ pqμ p qμΔp pp0σ = ( n0 qμn + p0 qμ p ) + ( Δnqμn + Δ pqμ p ) = σ 0 + Δσ二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象 1 非 的 豫 象存在外界注 条件时 存在外界注入条件时： 产生率>复合率 产生非平衡载流子 进入非平衡态Δn,Δ Δσ撤销外界注入条件时： 复合率>产生率 非平衡载流子逐渐消失 恢复到热平衡态 恢复 衡 n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。
半导体物理第五章非平衡载流子
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.7 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系 1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
n0(x)NcexE pFqk0V (Tx)Ec
5.8 连续性方程
1、方程的建立
由于扩散，空穴 的积累率
率无关；
1 N trp
（3）对于小注入轻掺杂n型半
导体，寿命与电导率成反比。
rnn1 rp p1
Ntrnrp(n0 p0)
作为间接复合的例子，讨论金在硅中的复合作用
EtA在导带底下0.54V；EtD在价带顶上0.35V. 实验：（1）金浓度5×1015cm-3，p=1.7×10-9s, n=3.2×10-9s ； (2) 在n型中，金浓度从1014~1017cm-3, 寿命从10-7~10-10s
半导体物理第五章非平衡载流子
通常对于半导体内产生 的非平衡载流子满足：
np
如果非平衡载流子的浓度远小于平衡多数载流子 的浓度，称小注入。 如n0=5.5×1015,P0=3.1×104，Δn＝1010
即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子比平 衡少数载流子的浓度大很多，非平衡多数载流子 可以忽略。 在非平衡状态下，载流子浓度不满足np＝ni2
5.5 陷阱效应
陷阱效应与陷阱中心
杂质能级：施主作用，复合中心，缺陷陷阱效应
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。
陷阱效应的分析
5.6 非平衡载流子的扩散 1.一维稳定扩散
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
第五章-非平衡载流子讲解
•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s； 硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下， 对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电 子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大， 则复合机会大： 甲过程:
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当复合中心能级趋向于禁带中央的时候， U 趋向 于无穷大，所以禁带中央附近的深能级是最有效 的复合中心。
N t r (np ni2 ) U E t Ei n p 2ni ch( ) k 0T
5.4.3表面复合 实验表明：半导体表面有促进复合的作用，表面 出的杂质与缺陷形成在禁带形成复合中心能级
非平衡载流子寿命
p rn (n0 n1 p) rp ( p0 p1 p) U N t rn rp (n0 p0 p)
p n0 p0 , rn、rp 相差不大 对于小注入的情况，
rn (n0 n1 ) rp ( p0 p1 ) N t rn rp (n0 p0 )
5.6载流子的扩散运动
产生原因：浓度分布不均匀 均匀掺杂的半导体，一侧用适当波长的光均匀照 射材料的一面
dp( x) 浓度梯度 dx 扩散流密度Sp
dp( x) S p Dp dx
Dp：空穴扩散系数，单位cm2/s
dS p ( x) dx d 2 p( x) Dp dx
平衡态
s ( Nt nt 0 ) rp p0 nt 0
求得
s rp p1
其中p1为费米能级与复合中心能级重合时价带的 平衡空穴浓度。 空穴产生率=rpp1(Nt-nt)
稳定的情况下，上述四个过程必须保持复合中心上 的电子数不变，因此稳态条件可以表示为
电子俘获率+空穴产生率=电子产生率+空穴俘获率
代入可得
Dp x Sp (p) 0 exp( ) p( x) LP Lp LP Dp
2.样品厚度一定
x W , p 0; x 0, p (p) 0
A B (p) 0 W W A exp( ) B exp( ) 0 Lp Lp
求解得
第5章 非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
热平衡状态
n0 p0 N c N v exp( Eg k 0T ) ni2
产生：非平衡载流子（过剩载流子） 特点： n p ；非平衡少子的浓度通常高于平 衡态少子浓度。
附加电导率
nq n pq n pq( n n )
寿命
锗：104μs 硅：103μs 砷化镓：10-8~10-9s
5.3准费米能级
非简并情况下
Ec E F n0 N c exp( ) k 0T
E F Ev p0 N v exp( ) k 0T
统一的费米能级是热平衡的标志
准费米能级
Ec E Fn n N c exp( ) k 0T
5.5陷阱效应
当半导体处于热平衡态，施主、受主、复合中心 或其他杂质能级上，都具有一定数目的电子，且 能级上的电子通过载流子的俘获和产生保持平衡。 处于非平衡态，杂质能级上电子数目的改变表明 杂质能级具有收容载流子的能力。将杂质能级积 累非平衡载流子的作用成为陷阱效应。
具有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级成为 陷阱，相应的杂质和缺陷成为陷阱中心。 根据间接复合理论，在小注入条件下，能级上稳 定的电子积累
发生位置
复合释放能量的方法
发射光子 发射声子 将能量给予其它载流子，如俄歇复合
5.4.1直接复合 产生率：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对 数，用 G 表示，为温度的函数，与载流子浓度无 关。 复合率：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴 对数，R rnp。其中r复合概率，代表不同热运动 速度的电子和空穴复合几率的平均值，是温度的 函数，与载流子浓度无关 。
x , p 0
x p( x) A exp( ) Lp
B0
x 0, p (p) 0 , A (p) 0
x p( x) (p) 0 exp( ) Lp
非平衡子载流子平均扩散距离
x x exp( )dx x p ( x ) dx 0 LP 0 x Lp x p ( x ) dx 0 0 exp( LP )dx
上式正表示电子-空穴对的净复合率
U N t rn rp (np ni2 ) rn (n n1 ) rp ( p p1 )
当半导体注入非平衡载流子后
np n ,U 0
2 i
代入
n n0 n, p p0 p, n p
求得
U N t rn rp (n0 p p0 p p 2 ) rn (n0 n1 p) rp ( p0 p1 p)
同时考虑体内和表面的情况，则 1 1 1 v s 实验发现表面复合率U s s(p) s ，s称为表面复合 速度。
对于锗，s约为102~106cm/s； 对于硅，s约为103~5×103cm/s。
非平衡载流子的寿命与材料的完整性，某些杂质 的含量以及样品的表面状态有极密切的关系。 寿命 是“结构灵敏”的参数。
非简并情况下
Ec E F nt 0 N c exp( ) k 0T
可得
Et E c s _ rn N c exp( ) rn n1 k 0T
n1为费米能级与复合中心能级重合时导带的平衡 电子浓度。 电子产生率=rnn1nt
同理
空穴俘获率=rppnt 空穴产生率=s+（Nt-nt）
N t n1 nt n 2 (n0 n1 )
当n1=n0时，上式取极大值。 (nt ) max
Nt 4n0
2
n
最有利于陷阱作用的能级位置与平衡时的费米能 级相同。 对于电子陷阱，费米能级以上的能级越接近费米 能级，陷阱效应越显著。 电子落入陷阱后，基本上不直接与空穴复合，而 是首先激发到导带，然后才能在通过复合中心复 合。因此陷阱的存在大大增长了从非平衡态到平 衡态的弛豫时间。
1 n N t rn
n1 N t rp p 0
代入可得
np ni2 U p (n n1 ) n ( p p1 )
根据
Et Ei n1 ni exp( ) k 0T
Ei Et p1 ni exp( ) k 0T
同时假设rn=rp=r，那么 p n 1 N r t 上式化简可得
小注入时
0 0
电阻变化
r l / S [l /(S ]
2 0
产生非平衡载流子的方法：光注入、电注入。 非平衡载流子的复合
5.2非平衡载流子的寿命
小注入情况 基本参数
寿命：非平衡载流子的平均生存时间。
复合几率：单位时间内非平衡载流子的复合几率。1 复合率：单位时间单位体积内净复合消失的电子—空 穴对数。 p
nt nt nt n p n 0
n 0
杂质能级上的电子数与非平衡载流子数目有关 只考虑非平衡电子浓度的影响
nt
ห้องสมุดไป่ตู้
N t rn (n1rn p0 rp ) [rn (n0 n1 ) rp ( p0 p1 )]
即 r n n( Nt nt ) r p p1 ( Nt nt ) rn n1nt rp pnt
求得
nt N t (nrn p1rp ) rn (n n1 ) rp ( p p1 )
此外稳态条件还可以表示为
电子俘获率-电子产生率=空穴俘获率-空穴产生率
对于非简并情况，热平衡时
G rn0 p0 rni2
非平衡载流子的净复合率
U d R G r (np ni2 ) r (n0 p0 )p r (p) 2
非平衡载流子寿命
p 1 U d r[(n0 p0 ) (p)]
平衡载流子浓度有关 与非平衡载流子浓度有关。
E Fn E Fp E Fn E Fp 2 np n0 p0 exp( ) ni exp( ) k 0T k 0T
非平衡状态下
多子准费米能级偏离平衡费米能级不大； 少子准费米能级远离平衡费米能级。
5.4复合理论
微观机构
直接复合：直接跃迁 间接复合：通过复合中心 体内复合 表面符合
W x sh( ) Lp p( x) (p) 0 W sh( ) Lp
当 W L p ，上式化简为
W x Lp x p( x) (p) 0 (p) 0 (1 ) W W Lp
此时非平衡载流子在样品内呈线性分布
dS p ( x) dx p( x)
一维稳定情况下，非平衡少数载流子空穴的变化 规律：（稳态扩散方程）
d 2 p( x) p( x) Dp dx
普遍解
x x p( x) A exp( ) B exp( ) Lp Lp
其中
L p D p
1.样品足够厚
对于n型半导体，假设复合中心能级Et更接近价带， 其相对于禁带中心对称的能级位置为Et’
若EF比Et’更接近Ec，此时n0最大，称为强n型区
1 p N t rp
p1 N t rn n0
若EF在Et’与Ei之间，则p1最大，称为高阻区