第五章非平衡载流子布置作业解答

合集下载

微电子器件基础第五章习题解答

p

ni
exp

Ei EFp k0T

Ei

EFp

k0T
ln
p ni
小注入下，空穴准费米能级，
Ei

E
p F
0.026ln
p0 p ni
0.026ln
2.25 105 1014 1.5 1010
0.026ln 6.67 103 0.23eV
8. 解：从题意知，P型半导体，小注入下，复合中心的电子产生率等于空穴捕获率，
第五章非平衡载流子
1.
N Ge p 1104 s, p 1013cm3
解：
U

p
p

1013 1104
1017
cm3s1
2. 空穴在半导体内均匀产生，其产生率 g p
解：由空穴连续性方程，
p t
Dp
2 p x2

p
E
p x
E
p p x
p p g p
3. N Si
p 1106 s
g p 1022 cm3s1 0 10cm
解：半导体内光生非平衡空穴浓度，
p p g p 106 1022 1016 cm3s1
光照下，半导体的电导率，

0
1 pq

rn rp Nt rp rn

1 Nt rp

1 Nt rn
p
n
10. Nt 1016 cm3
解：根据PP158给出数据，
在N型硅中，金的受主能级起作用，金负离子对空穴的俘获系数，

第五章非平衡载流子_半导体物理

看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室温下， p 型锗半导体的电子的寿命 τ n = 350µ s ，电子的迁移率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ；假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014

半导体第五章答案(精)

第五章4. 一块N 型半导体材料的寿命为τ=10µs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20µs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？解：由公式 Δp(t)=( Δp 0)e -t/τ 得：Δp(t)/ ( Δp 0)=e -2=13.5%5. N 型硅中，掺杂浓度为N D =1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn=Δp=1014cm -3。

计算无光照和有光照时的电导率。

解：在此半导体内 n 0》p 0 µn =1350 cm 2/(Vs) µp =500 cm 2/(Vs)无光照时 n 0=N Dσ =N D qµn =1016×1.6×10-19×1350=2.16Ωcm有光照时σ =(n 0+Δn)qµn +(p 0+Δp)qµp =2.1816+0.008=2.1896≈2.19Ωcm7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的N 型硅，由于光照产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm -3。

试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

解. n 0=N D =1015cm -3 n i =1.5×1010cm -3先求光照之前的费米能级E F由n 0= n i exp(kT E E i F -) 得 E F –E i =io n n kT ln =0.289eV 光照后 n=N D +Δn=1.1×1015cm -3由 n= n i exp(kT E E i Fn -) 得 E Fn –E i =in n kT ln =0.291eV p=p 0+Δp ≈p 0=1014cm -3由 p= n i exp(kT E E Fpi -) 得 E i – E Fp =in p kT ln =0.229eV 在光照之前，费米能级比E i 高0.289eV ，光照之后准费米能级E Fn 比原来的费米能级高0.002 eV ，准费米能级E Fp 比原来的费米能级低了0.518eV 。

半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析

第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。

计算空穴的复合率。

2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。

（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。

今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。

解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。

计算无光照和有光照的电导率。

cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡。

半导体物理学(刘恩科)课后习题解第五章答案

半导体物理学(刘恩科)课后习题解第五章
1. 在一个 n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为 1013cm-3, 空穴的寿命为 100us。计算空穴的复合率。已知：∆p = 1013 / cm −3 ,τ = 100 µs 求：U = ？解：根据τ = 得：U = ∆p
∆p U 10 = 100 = 1017 / cm 3 s ×10 − 6
从价带俘获空穴rn pnt 由题知，rn nt ni e Et − Ei = r p pnt koT Ei − E F k oT
小注入：∆p << p 0 p = p 0 + ∆p ≈ ni e rn ni e
Et − Ei E − EF = r p ni e i ; k oT k oT
rn ≈ rp ∴ Et − Ei = Ei − E F no , p1很小。n1 = p 0 代入公式
ρ' =
1
σ'
= 0.32Ωcm.
少数载流子对电导的贡献 ∆p > p 0 .所以少子对电导的贡献, 主要是∆p的贡献. ∴ ∆p9u p 1016 × 1.6 × 10 −19 × 500 0.8 = = 26% 3.06 3.06
σ1
=
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止 20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
解：
U= N t rn rp (np − ni2 ) rn (n + n1 ) + rp ( p + p1 ) − N t rn rp ni2 rn n1 + rp p1
(1)载流子完全耗尽，n ≈ 0, p ≈ 0 U= <0

半导体物理导论课后习题答案5章

高上升；
CD：本征激发为主。晶格振动散射导致迁移率下降，但载流子浓
度升高很快，故电阻率ρ随温度T升高而下降；
第5章
10.对于电阻率为1Ω•cm的P型Si样品，少子寿命τn=10μs，室温下光均匀照射，电子-空穴对的产生率是1020cm-3•s-1。已知，μp=417cm2/V•s， ni=1.5×1010cm-3。计算
[(31013) 3800 (1.151013) 1800] 1.61019
0.02( cm) 所以J E 0.02 2 0.04 A/ cm2
子寿命为τ。假设小注入条件成立，试推导因光照而形成的电流增
加值为
GnqVA
L
。
解：因光照而形成的电流增加值 I A J ，光照产生的过剩载流
子浓度n G
在小注入下， J
n
E
(n
q
n
)
V L
G
q n V
L
所以，I
A
J
GqnVA
L
第5章
3.证明非简并的非均匀n型半导体中的电子电流形式为 J
p0 p(0)
179mV
（1分）
(2分)
第5章
7.导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。
证明：假设为非简并n型半导体的一维情况，当系统达到热平衡时，半
导体电中性，其电流方程
Jn
n(x)qn E(x)
qDn
dn( x) dx
可得
第5章
8.光均匀照在6Ω•cm的n型样品上，电子-空穴对的产生率为1×1020cm-3s-1，样品寿命为6μs。试计算光照前后样品的电导率。
(1)此时的电子浓度和空穴浓度； (2)电子和空穴准费米能级EFn , EFp 与平衡费米能级EF的距离。

第5章非平衡载流子-赵老师-2012.

准费米能级(Quasi-Fermi Level ) 费米分布函数是用来描述同一量子态系统中平衡状态下的电子按能级的分布的,也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”. 对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC EF n＝N C exp － k T 0 EF EV － P＝NV exp k 0T
n p EF EF np＝n 0 p 0exp kT 0
n p 2 EF EF ＝ n exp i kT 0

27
物理与光电工程学院
§5.2
非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率U: 单位时间单位体积净复合消失的电子-空穴对数设单位时间内非平衡载流子的复合几率为1/. 若t 时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非平衡载流子的复合率为: U=p/
有
n Ec E F k 0T p EF Ev k 0T
和
n0 N c e p0 N v e
p EF Ev k 0T
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
n Nce n0 Nce
23
n Ec E F k 0T
29
物理与光电工程学院
Δpt ＝Δp (0)e
同理对P型有
t / p
Δnt ＝Δn (0)e-t/τ n
的意义:

30
就是p
t 衰减到
p(0) 的1/e所需的时间
物理与光电工程学院
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此，p(0)个过剩载流子的平均可生存时间为：

半导体物理与器件第五章非平衡载流子解读

D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的电子扩散到p区，p区的空穴扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状

半导体物理课后习题(保密)

解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i

1 i ( n p )
联立载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关或杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

半导体物理第五章习题参考答案pn 结

ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (1.51010 )2
V
0.694V
(2) 当 ni＝2.31013/cm3 时：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (2.3 1013 )
掺杂浓度 Nd 和 Na 越高，耗尽电容越大。 4) 由自建势公式：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
0.7V
从而：
0.73m V 0.3V
W
20 Si q
1 Na
1 Nd
i
V
1.341104 i V m V 1 2 0.97m
3.79m
V 0 V 10V
1.4610-4 F m2
答：t<0 时，pn 结正向导通，p 区的空穴，n 区的电子不断向对方区域扩散，并在对方区域内形成相当数量的存储积累，正向电流越大，存储载流子的数目也越多，在 t＝0 时，外加电压突然由Va 变为 Va 时,上述存储的电荷基本不变，但电
场出现反向，因此会出现电流反向，大小保持不变的现象。在反向电压作用下，此前注入基区的积累电荷逐渐被反向电压抽走，积累电荷浓度逐渐减小，反向电流也随之减小，逐渐减小到反向饱和电流，pn 结转为截止状态。
qN
0
a
qNd
xp x 0 x xp , 0 x d, x xn
d x xn
结合 E d ，以及边界条件： dx
d 2
dx 2
Si
E xp E xn 0 E 0 E 0 Ed Ed

半导体物理作业(五)答案

8．在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合产生中心的能级位置并说明它能否成为有效的复合中心？
解：电子产生率： s− nt = rn n1nt = rn N c e 空穴的复合率： s+ nt = rp pnt
证明：本征硅 EF = Ei ，复合中心的位置 ET = Ei 间接复合的寿命 τ =
−
EC − E F k 0T
rn (n0 + n1 + Δp ) + rp ( p0 + p1 + Δp ) N t rp rn (n0 + p0 + Δp )
−
E F − EV k 0T E C − ET k 0T E T − EV k 0T
使此载流子被激发到能量更高的能级上去，多余的能量以声子形 dp ∂2 p ∂p ∂E 当它重新跃迁回低能级时， Δp μ μ = D − − p + g − E 式放出。 p p p p 2
dt
∂x
∂x
∂x
τp
7）分别写出 n 型材料和 p 型材料的少子浓度随时间变化的连续性方程答：n 型材料空穴浓度随时间变化的连续性方程
rn n0 e
Et − EF k0T Et − Ec k0T
nt
nt = rp pnt
rn n0 e rn ni e rn e
Et − EF k0T
= rp p ≈ rp p0 = rp ni e
Ei − EF k0T
Et − Ei k0T
Et − Ei k0T
= rp e
Ei − EF k0T
ln

半导体物理第五章非平衡载流子

②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在的情况n下，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能级EFP。

半导体物理第五章非平衡载流子

第五章非平衡载流子第五章 Part 1 5.1 非平衡载流子的注入、寿命和准费米能级 5.2 复合理论 5.3 陷阱效应 5.4 非平衡载流子的扩散运动 5.5 5 5 爱因斯坦关系系 5.6 5 6 连续性方程5.1 非平衡载流子的注入、 5 1 非平衡载流子的注入寿命和准费米能级一、非平衡载流子的产生1、热平衡态和热平衡载流子 1 热平衡态和热平衡载流子热平衡态：热平衡态没有外界作用半导体材料有统的温度和确定的载没有外界作用，半导体材料有统一的温度，和确定的载流子浓度。

热平衡时，电子和空穴的产生率等于复合率。

在非简并情况下：在非简并情况下⎛ Eg n0 p0 = Nc Nv exp ⎜ − ⎝ k0T⎞ 2 ⎟ = ni ⎠该式是非简并半导体处于热平衡状态的判据式一、非平衡载流子的产生2、非平衡态和非平衡载流子 2 非平衡态和非平衡载流子若对半导体材料施加外界作用，其载流子浓度对热平衡态下的载流子浓度发生了偏离，这时材料所处的状态称为非平衡状态。

n0光照Δn非平衡电子p0Δp非平衡空穴非平衡态半导体中电子浓度n= n0 + Δn ，空穴浓度p= p0 + Δp 。

一、非平衡载流子的产生3、非平衡载流子的产生——注入(injection) 3 非平衡载流子的产生注入(i j ti )光注入：光照使价带电子激发到导带产生电子-空穴对：Δn= Δp 光注入的条件：hυ ≥ Eg利用金属—半导体接触或利用pn结的正向工作电注入：利用金属半导体接触或利用结的正向工作注的程度注入的程度：小注入：n0>>Δn ，但Δn >> p0 ，Δp >> p0 半导体物理主要研究小注入，此时非平衡少子更重要大注入：Δn 大注入 Δ ~ n0 ， Δ p0或 Δ > n0， Δ >n0 Δp~ Δn Δp一、非平衡载流子的产生4、光电导n0光照ΔnΔn = ΔpΔσ = Δnqμn + Δ pqμ p qμΔp pp0σ = ( n0 qμn + p0 qμ p ) + ( Δnqμn + Δ pqμ p ) = σ 0 + Δσ二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命1、非平衡载流子的弛豫现象 1 非的豫象存在外界注条件时存在外界注入条件时：产生率>复合率产生非平衡载流子进入非平衡态Δn,Δ Δσ撤销外界注入条件时：复合率>产生率非平衡载流子逐渐消失恢复到热平衡态恢复衡 n，p随时间变化的过程，称为弛豫过程二、非平衡载流子的弛豫现象和寿命2、非平衡载流子的寿命非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命。

半导体物理第五章习题答案

第五篇题解-非平衡载流子刘诺编5-1、何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在？解：半导体处于非平衡态时，附加的产生率使载流子浓度超过热平衡载流子浓度，额外产生的这部分载流子就是非平衡载流子。

通常所指的非平衡载流子是指非平衡少子。

热平衡状态下半导体的载流子浓度是一定的，产生与复合处于动态平衡状态，跃迁引起的产生、复合不会产生宏观效应。

在非平衡状态下，额外的产生、复合效应会在宏观现象中体现出来。

5-2、漂移运动和扩散运动有什么不同？解：漂移运动是载流子在外电场的作用下发生的定向运动，而扩散运动是由于浓度分布不均匀导致载流子从浓度高的地方向浓度底的方向的定向运动。

前者的推动力是外电场，后者的推动力则是载流子的分布引起的。

5-3、漂移运动与扩散运动之间有什么联系？非简并半导体的迁移率与扩散系数之间有什么联系？解：漂移运动与扩散运动之间通过迁移率与扩散系数相联系。

而非简并半导体的迁移率与扩散系数则通过爱因斯坦关系相联系，二者的比值与温度成反比关系。

即T k q D 0=μ 5-4、平均自由程与扩散长度有何不同？平均自由时间与非平衡载流子的寿命又有何不同？答：平均自由程是在连续两次散射之间载流子自由运动的平均路程。

而扩散长度则是非平衡载流子深入样品的平均距离。

它们的不同之处在于平均自由程由散射决定，而扩散长度由扩散系数和材料的寿命来决定。

平均自由时间是载流子连续两次散射平均所需的自由时间，非平衡载流子的寿命是指非平衡载流子的平均生存时间。

前者与散射有关，散射越弱，平均自由时间越长；后者由复合几率决定，它与复合几率成反比关系。

5-5、证明非平衡载流子的寿命满足()τte p t p -∆=∆0，并说明式中各项的物理意义。

证明：()[]ppdt t p d τ∆=∆-=非平衡载流子数而在单位时间内复合的子的减少数单位时间内非平衡载流时刻撤除光照如果在0=t则在单位时间内减少的非平衡载流子数=在单位时间内复合的非平衡载流子数，即()[]()1−→−∆=∆-pp dt t p d τ在小注入条件下，τ为常数，解方程（1），得到()()()20−→−∆=∆-p te p t p τ式中，Δp （0）为t=0时刻的非平衡载流子浓度。

半导体物理(刘恩科)参考习题和解答-2008

第一章、半导体中的电子状态习题1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

1-2、试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。

1-3、试指出空穴的主要特征。

1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。

1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。

求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。

题解：1-1、解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。

其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。

如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。

1-2、解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。

温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。

反之，温度降低，将导致禁带变宽。

因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。

1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。

主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。

1-4、解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、解：（1）由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。

第五章-非平衡载流子讲解

•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s；硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下，对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大，则复合机会大：甲过程:

第五章非平衡载流子详解演示文稿

0
1
0
小注入
有光照后： 0 0
1
第11页，共129页。
0
1
1
0
0 0
2 0
r L L
S
2 0
S
nq(n p )
r C n, p
Vr I r n, p
第12页，共129页。
2．非平衡载流子随时间的变化规律
(1) 随光照时间的变化
t=0，无光照，Vr=0
(2) Et—Ev 之间空穴的俘获和发射过程空穴的俘获率：Rp nt p rpnt p (丙)
rp 为空穴俘获系数
空穴产生率：Qp Nt nt s (Nt nt ) (丁) s+为空穴的发射概率
第47页，共129页。
在热平衡时 s (Nt nt0 ) rpnt0 p0
其中：
s rp p1
N型
Ec
EFn EF
EFp
Ev
P型
Ec
EFn
EF
EFp
Ev
第25页，共129页。
3．非平衡态的浓度积与平衡态时的浓度积
Ec EFn
n N c e KT
Ec
EF
(
E
n F
E
F
)
Nce
KT
EFn EF
n0e KT
EFn EF
n / n0 e KT
第26页，共129页。
E
F
E
p F
p p0e KT
Ec
E
n F
Ec
EF
E
n F
EF
第23页，共129页。
p p0 p p0
EFp Ev EF Ev
EFp EF

半导体物理习题问题详解

第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。

即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。

例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。

试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。

当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。

根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。

故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。

3 试指出空穴的主要特征。

4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。

求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。

6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。

Ch5_非平衡载流子

5.4.1 直接复合半导体中存在载流子产生和复合两个相反的过程。单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数称为产生率; 单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数称为复合率。
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合
EC 复合 EV EC 产生 EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
nqn pq p pq( n p )
(5 3)
光导开关：超宽带反隐形冲击雷达，高功率脉冲点火系统，
瞬间辐射电磁武器，电子干扰与电子对抗等军事领域
2、非平衡载流子的复合
撤除产生非平衡载流子的外部因素后（停止光照、外加电压，辐照等），系统将从非平衡态恢复到平衡态，即电子-空穴对成对消失的过程，即为非平衡载流子的复合。Δ n =Δ p 0
由上式，r越大，净复合率越大，τ值越小。寿命τ与平衡载流子浓度n0、p0有关，而且还与非平衡载流子浓度有关。
p 1 U d r[(n0 p0 ) p]
(5 17)
讨论：在小注入条件下，即Δp《（n0+p0 ），式（5-17）可近似为
1 r (n0 p0 ) (5 18)

t

(5 5)
设t=0时，△p(0)=（△p）0 ，得C=（△p）0 ，则：
p(t ) (p)0 e

t

(5 6)
2、寿命的意义
p(t ) (p)0 e
Δp (Δp)0 (Δp)0/e τ 非平衡载流子随时间的衰减
t

(5 6)
非平衡载流子浓度随时间按指数衰减的规律，如图：
(5 20)
寿命随非平衡载流子浓度变化，因而在复合过程中，寿命不再是常数。

第五章 非平衡载流子 布置作业解答

微电子器件基础第五章习题解答

第五章非平衡载流子_半导体物理

半导体第五章答案(精)

半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析

半导体物理学(刘恩科)课后习题解第五章答案

半导体物理导论课后习题答案5章

第5章 非平衡载流子-赵老师-2012.

半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读

半导体物理课后习题(保密)

半导体物理第五章习题参考答案pn 结

半导体物理作业(五)答案

半导体物理第五章 非平衡载流子

半导体物理第五章非平衡载流子

半导体物理第五章习题答案

半导体物理(刘恩科)参考习题和解答-2008

第五章-非平衡载流子讲解

第五章非平衡载流子详解演示文稿

半导体物理习题问题详解

Ch5_非平衡载流子

第五章非平衡载流子布置作业解答

第5章非平衡载流子-赵老师-2012.

半导体物理与器件第五章非平衡载流子解读

半导体物理第五章非平衡载流子