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空间几何体一轮复习

知识点：

一、柱、锥、台、球的结构特征

1.棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE -A' B 'C ' D ' E ' 或用对角线的端点字母，如

五棱柱AD '

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2.棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥P -A' B 'C ' D ' E '

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3.棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台ABCDE -A' B 'C ' D ' E '

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

4.圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

5.圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。6.圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

7.球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

S =

2rl + 2r 2

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

二、空间几何体的三视图

1. 三视图

正视图：从前往后

侧（左）视图：从左往右

俯视图：从上往下

2. 画三视图的原则

长对齐、高对齐、宽相等

三、直观图：斜二测画法

1. 斜二测画法的步骤 （1） 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2） 平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x ，z 轴的线长度不变；

2. 用斜二测画法画出长方体的步骤 （1） 画轴 （2）画底面 （3）画侧棱 （4）成图

四、柱体、锥体、台体的表面积与体积

1. 空间几何体的表面积 （1） 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和

（2） 圆柱的表面积

（3）圆锥的表面积

S = rl +r 2

（4） 圆台的表面积 S = rl +r 2 +

Rl +R 2

2. 空间几何体的体积

球的表面积 S = 4R 2

（1） 柱体的体积

（2） 锥体的体积 V = S 底 ⨯ h

V = 1

S ⨯ h

3 底

1

（3） 台体的体积 V = （S 上 + 3 V = 4R 3

S 上

S 下 + S 下) ⨯ h （4） 球体的体积

3

（5）

2

2 3 3 3 3 2

3 3

3

一、选择题

空间几何体练习题

1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(

)

A. 棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

主视图 左视图 俯视图

2. 对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三

角形面积的（ ）

A. 2 倍

B ．

倍 C ．

倍

D 1

． 倍

4

2

2

3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（

） A. B. 2 C. 3 D. 4

4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4, 5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个

球的表面积是（ ）

A ． 25

B ．50

C ．125

D ．都不对

5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（

）

A ． :1

B ． 2

C ． 2 :

D ． 3

6. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5 ，它的对角线的长分别是9 和15 ，

则这个棱柱的侧面积是（ ）

A ．130

B ．140

C ．150

D ．160

7. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1 和V 2 ，则V 1:V 2 （

） A. 1: 3

B. 1:1

C. 2 :1

D. 3 :1

8. 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为

（ ）

A ．1:( 2-1)

B ．1:2

C ．1:

D ．1:4

9. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm ，若将这些水

倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（

）

B 6cm

3

A 6 3cm

C 23 18cm

D 33 12cm