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空间几何体一轮复习
知识点：
一、柱、锥、台、球的结构特征
1.棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE -A' B 'C ' D ' E ' 或用对角线的端点字母，如
五棱柱AD '
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2.棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥P -A' B 'C ' D ' E '
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3.棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台ABCDE -A' B 'C ' D ' E '
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4.圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

5.圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

6.圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

7.球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
S =
2rl + 2r 2
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

二、空间几何体的三视图
1. 三视图
正视图：从前往后
侧（左）视图：从左往右
俯视图：从上往下
2. 画三视图的原则
长对齐、高对齐、宽相等
三、直观图：斜二测画法
1. 斜二测画法的步骤 （1） 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2） 平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x ，z 轴的线长度不变；
2. 用斜二测画法画出长方体的步骤 （1） 画轴 （2）画底面 （3）画侧棱 （4）成图
四、柱体、锥体、台体的表面积与体积
1. 空间几何体的表面积 （1） 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
（2） 圆柱的表面积
（3）圆锥的表面积
S = rl +r 2
（4） 圆台的表面积 S = rl +r 2 +
Rl +R 2
2. 空间几何体的体积
球的表面积 S = 4R 2
（1） 柱体的体积
（2） 锥体的体积 V = S 底 ⨯ h
V = 1
S ⨯ h
3 底
1
（3） 台体的体积 V = （S 上 + 3 V = 4R 3
S 上
S 下 + S 下) ⨯ h （4） 球体的体积
3
（5）
2
2 3 3 3 3 2
3 3
3
一、选择题
空间几何体练习题
1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(
)
A. 棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图 左视图 俯视图
2. 对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（ ）
A. 2 倍
B ．
倍 C ．
倍
D 1
． 倍
4
2
2
3. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（
） A. B. 2 C. 3 D. 4
4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4, 5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是（ ）
A ． 25
B ．50
C ．125
D ．都不对
5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（
）
A ． :1
B ． 2
C ． 2 :
D ． 3
6. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5 ，它的对角线的长分别是9 和15 ，
则这个棱柱的侧面积是（ ）
A ．130
B ．140
C ．150
D ．160
7. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1 和V 2 ，则V 1:V 2 （
） A. 1: 3
B. 1:1
C. 2 :1
D. 3 :1
8. 圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为
（ ）
A ．1:( 2-1)
B ．1:2
C ．1:
D ．1:4
9. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm ，若将这些水
倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（
）
B 6cm
3
A 6 3cm
C 23 18cm
D 33 12cm
则三
3。

10. 如果两个球的体积之比为8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为(
)
A. 8 : 27
B. 2 : 3
C. 4 : 9
D. 2 : 9
11. 如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）
① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③
B ①②③
C ③②④
D ④③②
正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图
俯视图甲 乙 丙
12. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（
）
A 一个圆台，两个圆锥
B 两个圆台、一个圆柱
C 两个圆台、一个圆柱
D 一个圆柱、两个圆锥
13. 中心角为 1350
，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A ，则 A ：B 等于（
）
A 11：8
B 3：8
C 8：4
D 13：8
二、填空题 14. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为
.
15. 右面三视图所表示的几何体是
．
正视图 侧视图
16. 正方体 ABCD - A B C D 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，此为 17 题 1 1 1 1
图
棱锥O - AB 1D 1 的体积为
俯视图
17. 已知棱台两底面面积分别为 80 cm 2 和 245 cm 2 ，截得这个棱台的棱锥高度为 35 cm ，
则棱台的体积是 ，把一个直径为 40 cm 的大铁球熔化后做成直径是 8 cm 的小球， 共可做
个（不计损耗）。

18. 一个棱长为 4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2，深为 1 的
圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为
19. 水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

“锦”表示右面，“你”
“前”分别表示正方体的 面 面
面—————
三、解答题
20. 将圆心角为1200 ，面积为3
的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
21. （如图）在底面半径为2 ，母线长为4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱， 求圆柱表面积。

祝 你 前 程
似
锦
D 1 C 1 B 1
D
2 3
2
22. 一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。

23. 如图，在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，用截面截下一个棱锥 C-A 1DD 1，求棱
锥C-A DD 的体积与剩余部分的体积比。

1 1
A 1
C
A
B
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。