最新高中数学：新课程理念下对数学实验的认识、实践与思考精品版

2020年高中数学：新课程理念下对数学实验的认识、实践与思

考精品版

摘要：数学教学是“数学活动”的教学。在教学过程中应经历“再发现”，“再创造”的过程，而“数学实验”正是发现和创造的一个重要途经。在数学教学中引入“数学实验”已成为新的课题，笔者经过几年的实践研究表明：创设“数学实验”，不仅能深刻理解数学概念牢固掌握数学知识，而且能激发学生学习兴趣，培养他们探索精神和创新能力。

关键词：数学实验 作用 思考

新课程标准的一个突出特点：就是通过情景材料感悟知识的生成过程，数学实验就是其中的常用方法。数学家欧拉曾说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。数学实验是数学学习的一种方法。在数学实验中，可以通过实验的手段、产生的现象、出现的结果，进行判断、推理、归纳、总结，能更好地感悟数学知识产生的背景、发展的动机、解决的问题。本文就以几个实验为例来体会，感悟新课标的内涵。

一、 通过数学实验，培养学生思维的严密性和逻辑性

思维的严密性和逻辑推理能力是一个高中学生必须具备的能力,也是平时提高学习效率,考试时答好试题的重要一环。但是现在的高中学生在这一方面很缺乏。针对学生的这种情况，我在学生进入高中的第一堂数学课就和他们一起做了以下实验。

把一个边长为8cm 的正方形剪成如图（1）所示的四块，记为1、2、3和4。然后把这四块重新组合成一个如图（2）所示的长方形。然后请他们计算两个图形的面积。同学们很快得到图（1）的面积为64cm 2，图（2）的面积为65cm 2，于是就出现面积增加了1cm 2的结论。

2 3 4 1 4

在学生的惊奇中又做了第二个实验。再把另一个边长为13cm 的正方形照样也剪成如图

（3）所示标号为1、2、3和4的四块。这四块也正好拼成一个边长为21cm 和8cm 的长方形如图（4）所示。同样经过计算面积可得现在面积减少了1cm 2。

为什么正方形通过重新组合面积会发生变化呢？这不可能呀？学生在不断地重复以上问题。这时向学生指出其实面积既没有增加也没有减少，我们不要被表面现象所迷惑。 上述拼图引起面积增加或减少的原因是这样的：在图（1）中1、2、3和4这四快图形没有填满整个长方形。如图（5）所示，中间还留着一条狭缝。这条 狭缝的面积正好是1cm 2，它与整个长方形的面积的比的比值

很小（1：65），拼图时不容易察觉到，因此我们才错误地认为

面积增加了1cm 2。同样在在图（3）中1、2、3和4这四快图形

发生了重叠现象。如图（6）所示，重叠部分的面积正好是1cm 2， 它与整个长方形的面积的比的比值更小小（1：168），拼图时更

不容易察觉到，因此我们才错误地认为面积增加了1cm 2。

学生就要问：怎么知道图（5）中间留有一条缝而图（6）

中间重叠呢？证明如下（上课时只证明第一个结论，第二个由学生自己完成）

证明：实际上只需证明A 、B 、C 三点不在同一条直线上即可。

因为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， 1 2 3

1 2 3 图 4 4 图

A C

B «Skip Record If...» «Skip Record If...» 3 4 1 2 图（5）

3

4 1 2 图（6）

所以«Skip Record If...»。

通过本次实验，使学生明白要想得到正确无误的数学结论，不能依靠简单的观察和实验，

还要依靠严密的逻辑推理。开展数学实验教学活动，可以培养学生理论联系实际的作风和一

丝不苟的态度，而这种品质正是将来走上社会做好任何工作所必须的。

二、通过数学实验，探索概念的形成

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆,但学生往往对其本质属性理解不够，

一知半解，更别提运用了。正如列夫·托尔斯泰所说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，

而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”新理念就要求教师在概念教学中注重知识的

生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让

学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮

助学生形成数学概念。

例如在圆锥曲线中学习椭圆、双曲线、抛物线等有关概念时，笔者就是通过以下实验而

进行的，学生反映良好。

1，椭圆概念的教学

课本上的引入是这样的：取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在小黑板上的«Skip Record If...»和«Skip Record If...»两点，当绳长大于«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的距离时，用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，画出一条曲线。（请两位同学帮忙，将图形画在黑板的中间位置）（实物演示椭圆生成过程）

这样做很直观也很容易接受，但是学生可能会有这样的疑问：

“这个定义记是比较好记，但是这个概念是怎样来的。”

图（7）图（8）为了打消学生的疑问，在教学中我先做了以下实验。

实验内容：准备一张纸片（如图7）（O为圆心， F表示圆内除

O点以外的任意一点。）将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过

F点（图8），将折痕用笔画上颜色。继续上述过程，绕圆心一周。

观察看到了什么？直线围成了椭圆（图9）想一想为什么？

设折痕为l，那么 F点关于直线l的对称点 N一定在圆弧上．连接 ON，交l与 P点，连结 PF，则|OP|+|PF|=|OP|+|PN|= 半径长（定值），然后再做书本上的引入的实验，从而得出椭圆的定义。这样得出的椭圆定义，我相信学生的记忆会更深刻。

2.双曲线

实验内容：准备一张纸片(图10)（O为圆心，F为圆外一点）将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点如图11，将折痕用笔画上颜色。继续上述过程，绕圆心一周。观察看到了什么？想一想为什么？

直线围成了双曲线．如图（12）

设折痕为l，那么 F点关于直线l的对称点 N一定在圆弧上．延长 ON，交l与 P点，连结 PF，则||PF|-|OP||=||PN|-|OP||= 半径长（定值），于是得到了双曲线的定义。

3.抛物线。

1）活动：在一纸上画一条直线及线外一点（焦点），将点与直线上任意点对折，如图13示方法，将纸折20到30次，形成一系列折痕。

2）观察、猜想：众多折痕围出一条抛物线。

3）发现:抛物线上的点到焦点的距离等于到直线的距离。

4）形成定义：（学生概括，教师补充）平面内与一个定点

F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

由于将这个实验折纸引入“圆锥曲线”一章的教学中，学生学得轻松并能深刻理解概念、牢固掌握知识，同时培养了学习数学的兴趣和科学探索的精神。学生动手（或动脑）做实验，不仅能加快对知识的理解和记忆，而且更能激发学生的学习兴趣，培养科学探索精神，使数学教学迈进崭新的天地。

三、通过数学实验，创设数学情景

图（11）

图（10）

图（12）

图（13）