理论力学课件：第四章_转动参照系

a v sin 4 2t2 7
§4.2非惯性系动力学
一、相对运动微分方程
在惯性系下：
ma
F
m{a
'
a0
d0 dt
r
20
v
'
0
(0
r
)}
F
牵m连a惯' 性 力FF：tm{maa00dmdtd0dt0
r
0 (0
r
m0
(0
r )}
r)
wk.baidu.com
2m0
v
'
平动惯性力 转动惯性力 惯性离心力
科里奥利力：
3
a
dv dt
d dt
(v
' 0
r)
d dt
(v ' 0
r ) 0
(v
' 0
r)
dv ' dt
d0
dt
r
0
dr dt
0
v
' 0
0
r
0 v '
d 0
dt
d 0
dt
0 0
d 0
dt
a
'
d0
dt
r
0
(0
r)
20
v
'
牵连加速度
at
科里奥利加速度 ，ac
如何产生？
4
讨论：
12)）若vac 02, ac 00v,a'， v0',则0a， at，0 如0同，刚v体' //上一0，点a的c 加速0 度
因为： =常数，故 0 ，则上式简化为：m2mrrmrR2
12
Rz mg
§4.4 地球自转的影响
一、对重力的影响
0
2
24 3600
7.29105 s1
R 6.37106 m
Nω k
Oj
λ
i
at 02R 0.0338m/ s2 3103 g
S
ac 20v
ates ate
2 es
e2
2
11
x a (e t e t ) ach( t)
2 管对小球的约束反作用力为：
R
y
mg
Rz
2m
x
2m 2
a (e t 2
e t )
2ma 2sh( t)
②选用惯性参照系，建立柱坐标系，小球受力分析如 图所示，运动微分方程为：
m(r
m(r
r2 ) 2r)
Fr R
0
mz Rz mg 0
M
k
i
aaau''2aiat 0ua2dcdjt3rroM2i2(ui
3r 2r
roM
)
2
a0
u2 2r
v'
j, 圆管中心
o以
o1为
4u2
i
u2
j
圆心作圆周运动
6
3r 2r
P197习题4.3：求t秒后p点的速度和加速度 解：建立坐标系o-xyz
v v vt
vt r vt sini
di dt
0
i ,
dj dt
0
j,
dk dt
0 k
y
x
v
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz dt
k
0 (xi
yj
zk )
v ' 0 r
dA dt
dA dt
0
A
v'
dx
i
dy
j
dz
k,
动点相对于oxyz动系的速度；
0
drt:
dt dt 动系上与动点重合点相对于静系的速度，牵连速度
ω
α P
R v’
v vsin j vcosk vt sini
y
a a ' d r 2R 2 v
dt
x
a dv 0, d 0, R vt sin j
dt
dt
at 2R 2vt sin j
ac 2 v 2k (vsin j vcosk ) 2v sini
a at ac 2v sini 2vt sin j
3） 一般参照系：既平动又转动
v v0 v ' 0 r '
a
a0
a
'
d0
dt
r
'
20
v
' 0
(0
r
')
若有：
0 (0 r )
B
R
P
d0
dt
0,
a0
0
0 (0 r ) 02r
(OB
OP)02
0
2
R
0
r
a a '02R 20 v ' 5
O
例2. 小球M在半径为3r 的圆管内以匀速u作圆周运动，而圆管又在半径
Res Re
1 365
2
1 105 4
0.2
aces esv 1 0.003 ace ev 365
13
Ft mR02 cos
mg F Ft
F sin mg sin( )
Ft sin mg sin
mg(sin cos cos sin )
F mg cos Ft cos
Ft mx1A ma2 sin t
l g sin a2 cos sin t x l sin l , cos 1
OA
x
F
x1
M
y Ft mg
y1
x g x a2 sin t
l
若考虑空气阻力：
x 2 x e2x a2 sint
x Aet cos(t 0 ) B cos(t ) 10
Fc
2m v'
ma ' F Ft FC
dv0 0, d0 0
dt
dt
Ft
8
mat
m02 R
B
R
Pm0 (0 r)
0
r
m02R
惯性离心力
O
注意：惯性离心力与离心力的区别
二、相对平衡方程
当v'
0,
a'
0,
0 F mat F Ft
9
例子：箱子左右作简谐振动。
ml mg sin Ft cos
sin R02 sin 2
2g
equator : 0
max
R02
2g
1.5103
6'
Ft
F
mg
F mg Ft m(g R02)
P186例子
解：①选取非惯性参照系o xyz ，
小球受力分析
ma F m2r 2mω v
小球运动微分方程的分量形式为：
mx m 2 x
(1)
my Ry mg 0
(2)
mz 2m x Rz 0 (3)
（1）式的通解： x Ae t Be t
利用初始条件： t 0 x a x 0 A B a
为r 的圆柱上作纯滚动，圆管中心的速度 v0 u 。试求小球在图示
位置时的绝对速度和绝对加速度
解：运动分析： 小球相对圆管运动：圆周运动
C
o1h
u
j
牵连运动：平面平行运动（纯滚动）
v小tv球的uv绝j0 对u速i度：3vrorMj
v' vt
3r
ui 2uj
u
u 3r
ho
3
r
v0
y
动点在静系和转动参照系运动的关系 :
x
o- -固定系，oxyz - -转动系
oxyz 动系相对于固定系作定点转动， 转动角速度0
2
动r 点 x的i 运 y动j
zk
0
0
0
v dr dx i dy j dz k x di y dj z dk
z
dt dt dt dt
dt dt dt
第四章 转动参考系
§4.1(2)转动参照系 §4.3 非惯性系动力学 §4.4 地球自转的影响
1
§4.1转动参照系
z
复习平动参考 系、相对运动：
r
ro'
r ',
v
vo'
v',
r'
o'
ro '
r
x'
a
ao'
a'
O x
y z
ma' F (mao' )
**********************************