短时傅里叶变换(STFT)性质
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k
j k n
H (e ) H k (e ) W (e j ( ) )
j j
k
N 1 k 0
N 1 k 0
2 N 1 j kn 1 N 1 j n 0 1 N W (e )e w(n rN ) W (e j ) w(0) r N k 0 N k 0
j
1 jn X n (e ) e W (e j ) X (e j ( ) )d 2 X n ( e j ) 由上式看出，为了使 准确地代 j X (e ) 替 的特性，移动窗的傅立叶变换应 当是一个冲击函数，相应地要求移动窗无线宽。 (推导)
j
3
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
e
k 0
L 1
j
2 kn L
L (n rL)
r
h(n) w(n) p (n) k ,当n r0 L时 w(n) 0,当n rL, r r0 , r 0,1,2,...时
16
4.5 语音的短时合成技术
语音短时合成的叠接相加法
bn ( ) x(m) sinmw(n m)
m
4
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
用线性滤波实现短时傅立叶变换的第一种形 式（教材p46图4-4）
X n (e ) w(n m) x(m)e
j m
jm
X n (e ) an ( ) jbn ( )
9
4.4 短时傅立叶谱的取样
时域取样
X n (e ) w(n m) x(m)e
j m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j m
fs － 大多数实际应用的窗，有 B k N － 时域取样率应选取为 fs Rt 2k N
10
4.4 短时傅立叶谱的取样
频域取样 － 短时傅立叶变换是周期函数，其周期 是 2 ，因此只需讨论 2 范围内频域取 样的问题； － 均匀取样L点，L取何值，可由L个取样值 无失真地恢复原始信号； － 为了使恢复地时域信号不产生混叠失真， 要求满足条件：
4.2 短时傅立叶变换的某些性质
如果将n看作某个给定值，则短时傅立叶只不过是语音段 x(m)w(n-m)的离散时间傅立叶变换，故有短时傅立叶 反变换： 1
x(m) w(n m)
2
X (e j )e jm d
如果
w(0) 0
，令m=n则有
1 x ( n) X (e j )e jm d 2w(0)
k
13
4.5 语音的短时合成技术
14
4.5 语音的短时合成技术
H (e j ) Nw(0) h(n) Nw(0) (n) y (n) x(n) h(n) Nw(0) x(n)
－ 为了能够由 X (e ) 准确恢复x(n)， 带通滤波器组应满足约束条件
j n
N 1 k 0
对短时傅立叶变换的线性滤波解释（教材 p46图4-4、p47图4-5 ）
X n (e ) w(n m) x(m)e
j m
jm
X n (e ) an ( ) jbn ( )
j
an ( ) x(m) cosmw(n m)
m
j
an ( ) x(m) cosmw(n m)
m
bn ( ) x(m) sinmw(n m)
m
5
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
6
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
用线性滤波实现短时傅立叶变换的另一种形 式（教材p47图4-5）
hk (n) h(n) Nw(0) (n)
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4.5 语音的短时合成技术
欠速率取样
h(n) hk (n) w(n)e
k 0 k 0 L 1 L 1 j k n L 1
w(n) e j n
k
k 0
p ( n) e
k 0
L 1
j k n
1 故 x(m) w(n m) X (e j ) *[e j nW (e j )] 2 1 j n j X n (e ) [e W (e j )]X (e j ( ) )d 2
DTFT
2
4.2 短时傅立叶变换的某些性质
1 jn X n (e ) e W (e j ) X (e j ( ) ) d 2 用－ 代替 ，有
令m n m带入后，再将 换成符号m m
' '
X n (e ) e
j
jn
用线性滤波实现短时傅立叶变换的主要优点 在于，可以利用线性滤波器的一些成果，使 实现方法变得非常简单。
7
m
x(n m)w(m)e
jm
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
8
4.4 短时傅立叶谱的取样
根据短时傅立叶变换 得出x(m)的傅立叶变 换 X ( e j ) ，对窗函数所加的约束条件 w(0) 0
1
X n ( e j )
4.2 短时傅立叶变换的某些性质
短时谱的另一种表达形式：
DTFT DTFT x(m) X (e j ) w(m) W (e j ) , DTFT 则 w(n m) w((m n)) e j nW (e j )
4.5 语音的短时合成技术
滤波器组相加法
y ( n ) X n (e
k 0 N 1 k 0 N 1 j k
)e
j k n
yk ( n )
k 0 j N 1 k 0
N 1
h(n) hk (n) H (e ) H k (e j ) hk (n) w(n)e
LN
11
4.4 短时傅立叶谱的取样
总取样率 － SR Rt L 2kfs － 取最低取样率，得
－ 在某些情况下，可用欠取样率进行取样； － 在另外一些情况下，常常要求对短时傅立叶变 换作某些修改，并从滤波后的频谱合成信号。这时 要求时、频域都不能产生混叠失真。
12
SR SR 2kf s 2k fs
r r
W (e j 0 ) w( rR m) r R W (e j 0 ) y ( m) x ( m) R
17
1 N 1 yr ( m) X rR (e j )e j m , r , r Z N k 0 1 N 1 y ( m ) yr ( m ) X rR (e j )e j m r r N k 0
k k k k
x( m) w( rR m) x( m) w( rR m)
j k n
H (e ) H k (e ) W (e j ( ) )
j j
k
N 1 k 0
N 1 k 0
2 N 1 j kn 1 N 1 j n 0 1 N W (e )e w(n rN ) W (e j ) w(0) r N k 0 N k 0
j
1 jn X n (e ) e W (e j ) X (e j ( ) )d 2 X n ( e j ) 由上式看出，为了使 准确地代 j X (e ) 替 的特性，移动窗的傅立叶变换应 当是一个冲击函数，相应地要求移动窗无线宽。 (推导)
j
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4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
e
k 0
L 1
j
2 kn L
L (n rL)
r
h(n) w(n) p (n) k ,当n r0 L时 w(n) 0,当n rL, r r0 , r 0,1,2,...时
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4.5 语音的短时合成技术
语音短时合成的叠接相加法
bn ( ) x(m) sinmw(n m)
m
4
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
用线性滤波实现短时傅立叶变换的第一种形 式（教材p46图4-4）
X n (e ) w(n m) x(m)e
j m
jm
X n (e ) an ( ) jbn ( )
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4.4 短时傅立叶谱的取样
时域取样
X n (e ) w(n m) x(m)e
j m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j m
fs － 大多数实际应用的窗，有 B k N － 时域取样率应选取为 fs Rt 2k N
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4.4 短时傅立叶谱的取样
频域取样 － 短时傅立叶变换是周期函数，其周期 是 2 ，因此只需讨论 2 范围内频域取 样的问题； － 均匀取样L点，L取何值，可由L个取样值 无失真地恢复原始信号； － 为了使恢复地时域信号不产生混叠失真， 要求满足条件：
4.2 短时傅立叶变换的某些性质
如果将n看作某个给定值，则短时傅立叶只不过是语音段 x(m)w(n-m)的离散时间傅立叶变换，故有短时傅立叶 反变换： 1
x(m) w(n m)
2
X (e j )e jm d
如果
w(0) 0
，令m=n则有
1 x ( n) X (e j )e jm d 2w(0)
k
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4.5 语音的短时合成技术
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4.5 语音的短时合成技术
H (e j ) Nw(0) h(n) Nw(0) (n) y (n) x(n) h(n) Nw(0) x(n)
－ 为了能够由 X (e ) 准确恢复x(n)， 带通滤波器组应满足约束条件
j n
N 1 k 0
对短时傅立叶变换的线性滤波解释（教材 p46图4-4、p47图4-5 ）
X n (e ) w(n m) x(m)e
j m
jm
X n (e ) an ( ) jbn ( )
j
an ( ) x(m) cosmw(n m)
m
j
an ( ) x(m) cosmw(n m)
m
bn ( ) x(m) sinmw(n m)
m
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4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
6
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
用线性滤波实现短时傅立叶变换的另一种形 式（教材p47图4-5）
hk (n) h(n) Nw(0) (n)
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4.5 语音的短时合成技术
欠速率取样
h(n) hk (n) w(n)e
k 0 k 0 L 1 L 1 j k n L 1
w(n) e j n
k
k 0
p ( n) e
k 0
L 1
j k n
1 故 x(m) w(n m) X (e j ) *[e j nW (e j )] 2 1 j n j X n (e ) [e W (e j )]X (e j ( ) )d 2
DTFT
2
4.2 短时傅立叶变换的某些性质
1 jn X n (e ) e W (e j ) X (e j ( ) ) d 2 用－ 代替 ，有
令m n m带入后，再将 换成符号m m
' '
X n (e ) e
j
jn
用线性滤波实现短时傅立叶变换的主要优点 在于，可以利用线性滤波器的一些成果，使 实现方法变得非常简单。
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m
x(n m)w(m)e
jm
4.3 短时傅立叶变换的线性滤波实现
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4.4 短时傅立叶谱的取样
根据短时傅立叶变换 得出x(m)的傅立叶变 换 X ( e j ) ，对窗函数所加的约束条件 w(0) 0
1
X n ( e j )
4.2 短时傅立叶变换的某些性质
短时谱的另一种表达形式：
DTFT DTFT x(m) X (e j ) w(m) W (e j ) , DTFT 则 w(n m) w((m n)) e j nW (e j )
4.5 语音的短时合成技术
滤波器组相加法
y ( n ) X n (e
k 0 N 1 k 0 N 1 j k
)e
j k n
yk ( n )
k 0 j N 1 k 0
N 1
h(n) hk (n) H (e ) H k (e j ) hk (n) w(n)e
LN
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4.4 短时傅立叶谱的取样
总取样率 － SR Rt L 2kfs － 取最低取样率，得
－ 在某些情况下，可用欠取样率进行取样； － 在另外一些情况下，常常要求对短时傅立叶变 换作某些修改，并从滤波后的频谱合成信号。这时 要求时、频域都不能产生混叠失真。
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SR SR 2kf s 2k fs
r r
W (e j 0 ) w( rR m) r R W (e j 0 ) y ( m) x ( m) R
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1 N 1 yr ( m) X rR (e j )e j m , r , r Z N k 0 1 N 1 y ( m ) yr ( m ) X rR (e j )e j m r r N k 0
k k k k
x( m) w( rR m) x( m) w( rR m)