江苏省常州外国语学校八年级下期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019.2020学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷2 .为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量,从中抽取了 100只进行质量检查,在此问题中数目100是()A.样本B.样本容量 C 总体D.个体3 .数字“20200528”中,数字“2”出现的频率是( )A.B.春C.8 234 .下列调查中,适合采用普查方式的是( )A, 了解常州市居民收入情况 B .调查某品牌空调的市场占有率 C.检验某厂生产的电子体温计的合格率 D.调查八年级某班学生的睡眠情况 5 .下列事件属于不可能事件的是( )A.太阳从东方升起B. 1+1>3D,下雨的同时有太阳6 .如图,“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为( )7 .下列说法中,正确的是(C.1分钟=60秒C. 120°D. 125°一、选择题(共io 小题).A.平行四边形是特殊的矩形B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四只角相等D.正方形的4组邻边相等8.如图,Q ABCZ)中,NA比NO大40° ,则NC等于()A. 70°B. 100°C, 110° D. 12009.如图,菱形A5CD中,BD=8, AC=6, AELCD,垂足为点E,则AE的长为()10.如图,矩形A8CQ中,ZBOC= 120° , BD=12,点P是AD边上一动点,则。
尸的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(共10小题).11. 一只不透明的袋中装有2个白球,1个红球,3个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同,搅均后从中任意摸出一个球,则摸到球的可能性最小.12.将一批数据分成4组,并列出频率分布表,其中第一组的频率是0.23,第二组与第四组的频率之和是0.52,那么第三组的频率是.13. “正方形既是矩形又是菱形''是事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)14.如图,△ABC中,ZBAC=95° ,将△ABC绕点A逆时针旋转60。
2020-2021常州外国语学校八年级数学下期中试题(及答案)
2022—2023学年江苏省常州市新北区常州外国语学校八年级下学期期中数学试卷
2022—2023学年江苏省常州市新北区常州外国语学校八年级下学期期中数学试卷一、单选题1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2. 下列各式计算正确的是()A.B.C.D.3. 某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况,抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述正确的是()A.以上调查属于全面调查B.总体是七年级550名学生C.所抽取的200名学生是总体的一个D.每名学生的睡眠时间是一个个体样本4. 某班学生去距学校的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,设骑车学生的速度为,下列方程正确的是()A.B.C.D.5. 已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC6. 一次函数与反比例函数时,列表如下,由此可以推断,当,x的取值范围是( )A.或B.或C.或D.或7. 如图,在中,点D,E分别是边,的中点,点F是线段上的一点.连接,,,且,,则的长是()A.2B.3C.4D.58. 如图.在平面直角坐标系中,菱形的顶点在坐标原点,边在轴的负半轴上,顶点的坐标为,反比例函数的图象与菱形对角线交于点,连接,当轴时,k的值是()A.B.C.D.二、填空题9. 函数中,自变量x的取值范围是 __________ .10. 在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表:体温36.1次数2则这些体温的中位数是 _____11. 甲、乙两名运动员进行了 5 次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是 13.3 秒,而S甲2=3.7,S乙2=6.25 ,则两人中成绩较稳定的是.12. 下列函数①,②,③,④,⑤中,y随x的增大而减小的有 ________ .(填写序号)13. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”时,应先假设一个三角形中 ________ .14. 在不透明的口袋中装有2个红球,1个白球,它们除颜色外无其他差别,从口袋中随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个球,两次摸出的球都是红球的概率为 ________ .15. 在平面直角坐标系中,反比例函数的部分图象如图所示.轴于点,点在轴上,若的面积为3 ,则的值为 ________ .16. 如图,等腰中,,,点D在上,将绕点B沿顺时针方向旋转后,得到,若,,的长为 ________ .17. 如图,正方形的边长为5 ,为上一点,且,为边上的一个动点,连接,以为边向左侧作等腰直角三角形,,,连接,则的最小值为 ________ .18. 如图,四边形为矩形,,且,点为边上一个动点,以为边作正方形,当是为腰的等腰三角形时,该正方形边长为 ________ .三、解答题19. 计算、化简.(1) ;(2) ;(3) ;(4) .20. 解方程.(1) ;(2) .21. 某中学计划以“爱护眼睛,你我同行”为主题开展四类活动,分别为A:手抄报;B:演讲;C:社区宣传;D:知识竞赛,为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,D类活动对应扇形的圆心角为多少度?(4)若该校有1500名学生,估计该校最喜欢C类活动的学生有多少?22. 如图,的顶点坐标分别为,,.(1) 画出与关于点成中心对称的图形;(2)①画出绕原点逆时针旋转的;②在①基础上,若点为边上的任意一点,则旋转后对应点的坐标为.23. 如图,中,点是上一点,点是的中点,过点作,交延长线于点.(1)求证:;(2)连接,.如果点是的中点,那么当与满足什么条件时,四边形是矩形,证明你的结论.24. 先阅读下面的材料,然后回答问题:方程的解为,;方程的解为,;方程的解为,;…(1)根据上面的规律,猜想关于x的方程的两个解是.(2)解方程:,可以变形转化为的形式,写出你的变形求解过程,运用(1)的结论求解.(3)方程的解为.25. (1 )如图,已知点、在双曲线上,轴与,轴于点,与交于点,是的中点,点的横坐标为2 .与的坐标分别为、(用表示),由此可以得与的数量关系是.(2 )四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上,对角线轴,且于点,是的中点,点的横坐标为6 .①当,时,判断四边形的形状并说明理由.②若四边形为正方形,直接写出此时,之间的数量关系.。
常州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷含答案解析
江苏省常州市2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.完成以下任务,适合用抽样调查的是()A.调查你班同学的年龄情况B.为订购校服,了解学生衣服的尺寸C.考察一批炮弹的杀伤半径D.对航天飞机上的零部件进行检查3.要使分式有意义,那么x的取值范围是()A.x>2 B.x>3 C.x≠2 D.x≠34.一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球,那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比()A.摸出一个红球的可能性大B.摸出一个白球的可能性大C.两种可能性一样大 D.无法确定5.分式,﹣,的最简公分母是()A.x2y B.2x3y C.4x2y D.4x3y6.▱ABCD中,∠A=4∠B,则∠D的度数是()A.18°B.36°C.72°D.144°7.一件工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是()A. B. C. +D.8.如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE,点M、N分别是BD、GE的中点,若BC=14,CE=2,则MN的长()A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9.若分式的值为0,则x的值是______.10.在06006000600006的各个数位中,数字“6”出现的频率是______.11.计算:()=______.12.“平行四边形的对角线互相垂直”是______事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)13.已知,则分式的值为______.14.如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm,点A1,B1,C1,D1是四边形ABCD 各边上的中点,则四边形A1B1C1D1的周长为______cm.15.如图,△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形,点C恰好在边AB上.若∠AOD=100°,则∠D的度数是______°.16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的角平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DE=______cm.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直线y=kx﹣2k+1(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分,则k的值为______.18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点G是边CD边的中点,点E、F分别是AG、AD上的两个动点,则EF+ED的最小值是______.三、解答题(共8小题,满分64分)19.(16分)(2016春•常州期中)化简:(1)(2)(3)先化简,再求值:(),其中a=5.20.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了______名学生,α=______%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为______度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?21.用直尺和圆规作图:作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′.(保留作图痕迹)22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上,x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上.(1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1,试在图中画出线段A1B1.(2)若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称,请画出线段A2B2.(3)若点P是此平面直角坐标系内的一点,当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时,请你直接写出点P的坐标.23.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC.求证:四边形OCED是正方形.24.如图,在▱ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E、F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形.(2)若AB=13,AD=20,DE=12,求▱BEDF的面积.25.如图,平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.(1)当四边形PODB是平行四边形时,求t的值;(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形?若存在,求处当四边形ODQP为菱形时t的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)△OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(请直接写出答案,不必写过程).26.如图,将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折,点DA的对应点D′刚好落在边BC上,直线L1交DC于点F;再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折,使点B的对应点G落在AD′上,EG的延长线交AD于点H.(1)当四边形AED′H是平行四边形时,求∠AD′H的度数.(2)当点H与点D刚好重合时,试判断△AEF的形状,并说明理由.2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D错误.故选:A.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.完成以下任务,适合用抽样调查的是()A.调查你班同学的年龄情况B.为订购校服,了解学生衣服的尺寸C.考察一批炮弹的杀伤半径D.对航天飞机上的零部件进行检查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:A、调查你班同学的年龄情况,调查范围小适合抽样调查,故A错误;B、为订购校服,了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查,适合普查,故B错误;C、考察一批炮弹的杀伤半径,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C正确;D、对航天飞机上的零部件进行检查是事关重大的调查,适合普查,故D错误;故选:C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3.要使分式有意义,那么x的取值范围是()A.x>2 B.x>3 C.x≠2 D.x≠3【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式,解不等式即可.【解答】解:由题意得,x﹣2≠0,解得,x≠2,故选:C.【点评】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.4.一个黑色不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球,那么从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比()A.摸出一个红球的可能性大B.摸出一个白球的可能性大C.两种可能性一样大 D.无法确定【考点】可能性的大小.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【解答】解:∵袋子里装有除颜色外其余都相同的7个红球和3个白球,∴总球数是10,∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性是,摸出一个白球的可能性是,∴从这个袋子中摸出一个红球的可能性和摸出一个白球的可能性相比摸出一个红球的可能性大;故选:A.【点评】本题主要考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.5.分式,﹣,的最简公分母是()A.x2y B.2x3y C.4x2y D.4x3y【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式,﹣,的最简公分母是4x3y,故选D.【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.6.▱ABCD中,∠A=4∠B,则∠D的度数是()A.18°B.36°C.72°D.144°【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°,再由已知条件∠A=4∠B,即可得出∠B的度数,再根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=4∠B,∴4∠B+∠B=180°,解得:∠B=36°;∴∠D=36°,故选B.【点评】本题考查了平行四边形的性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.7.一件工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是()A. B. C. +D.【考点】列代数式(分式).【分析】首先表示出甲的工作效率为,再表示出乙的工作效率,再利用工作量÷两人的工作效率之和即可.【解答】解:∵一件工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,∴甲的工作效率为,乙的工作效率,∴甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是:=.故选:A.【点评】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,掌握工作量=工作时间×工作效率.8.如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE,点M、N分别是BD、GE的中点,若BC=14,CE=2,则MN的长()A.7 B.8 C.9 D.10【考点】矩形的性质;等腰直角三角形;旋转的性质.【分析】连接AC、CF、AF,由矩形的性质和勾股定理求出AC,由矩形的性质得出M是AC的中点,N是CF的中点,证出MN是△ACF的中位线,由三角形中位线定理得出MN=AF,由等腰直角三角形的性质得出AF=AC=20,即可得出结果.【解答】解:连接AC、CF、AF,如图所示:∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE,∴∠ABC=90°,∴AC===10,AC=BD=GE=CF,AC与BD互相平分,GE与CF互相平分,∵点M、N分别是BD、GE的中点,∴M是AC的中点,N是CF的中点,∴MN是△ACF的中位线,∴MN=AF,∵∠ACF=90°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴AF=AC=10×=20,∴MN=10.故选:D.【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟练掌握矩形的性质,由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键.二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9.若分式的值为0,则x的值是x=﹣3.【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意可得x+3=0且x≠0,解得x=﹣3.故答案为:x=﹣3.【点评】考查了分式的值为零的条件,由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.10.在06006000600006的各个数位中,数字“6”出现的频率是.【考点】频数与频率.【分析】根据频率的概念:频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比),即频率=,结合题意求解即可.【解答】解:∵在数字06006000600006中一共有14个数位,数字“6”一共出现了4次,∴频数为4,数据总数为14,∴数字“6”出现的频率=,故答案为:.【点评】本题考查了频数与频率的知识,解答本题的关键在于掌握频率的概念,准确找出频数和数据总数,代入频率的公式求解.11.计算:()=2.【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中利用同分母分式的加法法则计算,约分即可得到结果.【解答】解:原式=•=2,故答案为:2 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.“平行四边形的对角线互相垂直”是 随机 事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)【考点】平行四边形的性质;随机事件.【分析】根据平行四边形的性质判断即可.【解答】解:因为平行四边形的对角线互相平分,但不一定互相垂直,所以平行四边形的对角线互相垂直是随机事件,故答案为:随机.【点评】本题考查的是平行四边形的性质,同时考查了必然事件:必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.必然事件发生的概率为1,即P (必然事件)=1.13.已知,则分式的值为 . 【考点】分式的值.【分析】首先根据,可得y ﹣x=2xy ,然后把y ﹣x=2xy 代入分式,求出算式的值为多少即可.【解答】解:∵, ∴y ﹣x=2xy ,∴====.故答案为:. 【点评】此题主要考查了分式求值问题,要熟练掌握,求分式的值可以直接代入、计算.如果给出的分式可以化简,要先化简再求值.14.如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm,点A1,B1,C1,D1是四边形ABCD 各边上的中点,则四边形A1B1C1D1的周长为9cm.【考点】中点四边形.【分析】根据三角形的中位线定理得出A1B1=BD,C1D1=BD,A1D1=AC,B1C1=AC,代入四边形的周长式子求出即可.【解答】解:∵A1,B1,C1,D1是四边形ABCD各边上的中点,∴A1B1=BD,C1D1=BD,A1D1=AC,B1C1=AC,∴四边形EFGH的周长是:A1B1+C1D1+A1D1+B1C1=(AC+BD+AC+BD)=AC+BD=9(cm).故答案为:9.【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握,能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD 是解此题的关键.15.如图,△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形,点C恰好在边AB上.若∠AOD=100°,则∠D的度数是50°.【考点】旋转的性质.【分析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,可得△COD≌△AOB,旋转角为40°,∵点C恰好在AB上,可得△AOC为等腰三角形,可结合三角形的内角和定理求∠B的度数.【解答】解:根据旋转性质得△COD≌△AOB,∴CO=AO,∠D=∠B由旋转角为40°,∴∠AOC=∠BOD=40°,∴∠OAC=(180°﹣∠AOC)÷2=70°,∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD=20°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=60°,在△AOB中,由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC﹣∠AOB=180°﹣70°﹣60°=60°.∴∠D=∠B=50°故答案为50°.【点评】此题是旋转的性质题,主要考查了旋转变化前后,对应角相等,同时充分用三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,解本题的关键是用等腰三角形的性质求角的度数.16.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的角平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DE=3cm.【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质.【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC,进而得出∠AEB=∠CBF,再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF,进而得出∠AEB=∠ABF,即可得出AE的长,即可得出答案.【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBF,∵∠ABC的角平分线交AD于点E,∴∠ABF=∠CBF,∴∠AEB=∠ABF,∴AB=AE,∵AB=4cm,AD=7cm,∴DE=3cm.故答案为:3.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质,得出∠AEB=∠ABF是解题关键.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(2,4),C(0,4).若直线y=kx﹣2k+1(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分,则k的值为﹣1.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由条件可先求得矩形OABC的中心坐标,再由直线分矩形面积相等的两部分可知直线过矩形的中心,代入可求得k的值.【解答】解:如图,连接OB、AC交于点D,过D作DE⊥x轴,过D作DF⊥y轴,垂足分别为E、F,∵A(2,0),B(2,4),C(0,4),∴四边形OABC为矩形,∴DE=OC=×4=2,DF=OA=×2=1,∴D(1,2),∵直线y=kx﹣2k+1(k是常数)将四边形OABC分成面积相等的两部分,∴直线过点D,∴2=k﹣2k+1,解得k=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题主要考查矩形的判定和性质,掌握过矩形中心的直线平分矩形面积是解题的关键.18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点G是边CD边的中点,点E、F分别是AG、AD上的两个动点,则EF+ED的最小值是3.【考点】菱形的性质;轴对称-最短路线问题.【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E,点H关于AG的对称点为F,此时EF+ED最小=DH,先证明△ADC是等边三角形,在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题.【解答】解:如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E,∵四边形ABCD是菱形,∵AB=AD=CD=BC=6,∵∠B=60°,∴∠ADC=∠B=60°,∴△ADC是等边三角形,∵AG是中线,∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上,此时EF+ED最小=DH.在RT△DHC中,∵∠DHC=90°,DC=6,∠CDH=∠ADC=30°,∴CH=DC=3,DH===3,∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3.【点评】本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识,解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题,属于中考常考题型.三、解答题(共8小题,满分64分)19.(16分)(2016春•常州期中)化简:(1)(2)(3)先化简,再求值:(),其中a=5.【考点】分式的化简求值;分式的混合运算.【分析】(1)先通分,再把分子相加减即可;(2)根据分式的除法法则进行计算即可;(3)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.【解答】解:(1)原式=﹣===;(2)原式=÷=•=;(3)原式=[﹣]÷=[﹣]•=•=﹣,当a=5时,原式=﹣.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了50名学生,α=24%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,再用A级的人数除以总数即可求出a;(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数,求出C级的人数,从而补全统计图;(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数,即可得出该校D级的学生数.【解答】解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是:=50(人),a=×100%=24%;故答案为:50,24;(2)等级为C的人数是:50﹣12﹣24﹣4=10(人),补图如下:(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°;故答案为:72;(4)根据题意得:2000×=160(人),答:该校D级学生有160人.【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.用直尺和圆规作图:作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A′B′C′D′.(保留作图痕迹)【考点】作图-旋转变换;中心对称.【分析】连接AO并延长至A′,使AO=A′O,则A′就是点A的对称点;同理作出其它各点的对称点,连接成四边形即可.【解答】解:作法:①连接AO并延长至A′,使AO=A′O,②同理作出点B′、C′、D′,③将A′、B′、C′、D′连接成四边形,则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形.【点评】本题是关于中心对称的作图题,考查了中心对称的性质,关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,根据这一性质进行作图,基本方法是:将各点与对称中心相连,并延长至相等长度,得该点的对称点.22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上,x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上.(1)若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1,试在图中画出线段A1B1.(2)若线段A2B2与线段A1B1关于y轴对称,请画出线段A2B2.(3)若点P是此平面直角坐标系内的一点,当点A、B1、B2、P四边围成的四边形为平行四边形时,请你直接写出点P的坐标.【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【分析】(1)利用网格特点和旋转性质画出点A、B的对应点A1、B1即可;(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2和B2的坐标,然后描点即可;(3)利用平行四边形的判定方法,分类讨论:当AB2为对角线可得到点P1;当AB1为对角线可得到点P2;当B1B2为对角线可得到点P3,然后写出对应的P点坐标.【解答】解:(1)如图,线段A1B1为所作;(2)如图,线段A2B2为所作;(3)点P的坐标为(﹣4,﹣1)或(4,﹣1)或(0,5).【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.23.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC.求证:四边形OCED是正方形.【考点】正方形的判定与性质.【分析】先证明四边形OCED是平行四边形,由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,即可得出四边形OCED是正方形.【解答】证明:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,∴四边形OCED是正方形.【点评】本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定;熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.24.如图,在▱ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E、F.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形.(2)若AB=13,AD=20,DE=12,求▱BEDF的面积.【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,证出∠BAC=∠DCA,由垂线的性质得出BF∥DE,∠AFB=∠CED=90°,由AAS证明△ABF≌△CDE,得出BF=DE,AF=EC,即可得出四边形BEDF是平行四边形.(2)由勾股定理求出EC,得出AF,由勾股定理求出AE,得出EF,即可得出▱BEDF的面积.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴BF∥DE,∠AFB=∠CED=90°,在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴BF=DE,AF=EC,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)∵AB=13,∴CD=13,∴EC===5,∴AF=5,∵AE===16,∴EF=AE﹣AF=11,∴▱BEDF的面积=2××11×12=132.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.25.如图,平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.(1)当四边形PODB是平行四边形时,求t的值;(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得四边形ODQP为菱形?若存在,求处当四边形ODQP为菱形时t 的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)△OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(请直接写出答案,不必写过程).【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5,可以求出PC=5,从而可以求出t的值.(2)要使ODQP为菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值.(3)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐标.【解答】解:(1)∵四边形PODB是平行四边形,∴PB=OD=5,∴PC=5,∴t=5.(2)∵ODQP为菱形,∴OD=OP=PQ=5,∴在Rt△OPC中,由勾股定理得:PC=,∴t=3,PQ=PC+PQ=3+5=8,∴点Q的坐标为(8,4).(3)当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,P2O=P2D时,作P2E⊥OA,∴OE=ED=2.5;当P3D=OD=5时,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,∴P3C=2;当P4D=OD=5时,作P4G⊥OA,由勾股定理,得DG=3,∴OG=8.∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).【点评】本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定及性质,菱形的判定及性质,勾股定理的运用.解决本题的关键是熟记平行四边形、菱形的判定.26.如图,将矩形ABCD先过点A的直线L1翻折,点DA的对应点D′刚好落在边BC上,直线L1交DC于点F;再将矩形ABCD沿过点A的直线L2翻折,使点B的对应点G落在AD′上,EG的延长线交AD于点H.(1)当四边形AED′H是平行四边形时,求∠AD′H的度数.(2)当点H与点D刚好重合时,试判断△AEF的形状,并说明理由.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)如图1中,在RT△ABC中,由AD′=2AB推出∠AD′B=30°,再证明四边形AED′H是菱形即可解决问题.(2)如图2中,先证明△DD′G≌△DD′C得出DG=DC=AB=AG,发现△AGD、△GED′、△DEC都是等腰直角三角形,再证明△ABE≌△ECF即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵四边形AED′H是平行四边形,∴AG=GD,∵EH⊥AD,∴四边形AED′H是菱形,∴∠AD′H=∠AD′B,∵△AEG是由△AEB翻折得到,∴AB=AG=D′G,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴∠AD′B=30°,∴∠AD′H=30°.(2)结论:△AEF是等腰直角三角形.理由:如图2中,垃圾DD′.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ADD′=∠DD′C,AB=DC,∠B=∠C=90°,∵AD=AD′,∴∠ADD′=∠AD′D,. ∴∠DD′A=∠DD′C,在△DD′G 和△DD′C中,,∴△DD′G≌△DD′C,∴DG=DC=AB=AG,∵∠AGD=90°,∴∠GAD=∠GDA=∠AD′E=∠DED′=45°,∴EG=GD′=BE=CD′,∵∠AD′B+∠FD′C=90°,∴∠FD′C=′D′FC=45°,∴CD′=CF=BE,∵∠CED=∠CDE=45°,∴EC=CD=AB,在△ABE和△ECF中,,∴△ABE≌△ECF,∴AE=EF,∠BAE=∠CEF,∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形..【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定等知识,第一问的关键是菱形性质的应用,第二个问题的关键是正确寻找全等三角形,利用特殊三角形解决问题,属于中考常考题型.。
常州市外国语中学2020-2021学年八年级第二学期期中质量调研数学试题(含答案)
常州市外国语中学2020-2021学年八年级第二学期期中质量调研数学试题2021年4月注意事项:1.本卷满分100分,考试时间为100分钟2.请将答案全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效一、选择题(共10小题,20分)1.观察下列图形,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D2.下列说法正确的是()A. 一组数据2)2)3)4,这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是7∘C,最低气温是−2∘C,则该日气温的极差是5∘C【答案】B3.下列说法正确的是()A.了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,S甲2>S乙2,则甲的成绩比乙稳定C.三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13 D.“任意画一个三角形,其内角和是360∘”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析:根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案.详解:A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查,此选项错误;B、甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,S甲2>S乙2,则乙的成绩比甲稳定,此选项错误;C、三张分别画有菱形,等边三角形,圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是23,此选项错误;D、“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件,此选项正确.4.某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A. 0B. 121C. 142D. 1【答案】B5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD【答案】C【解析】∵AB∥DC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;∵AB∥DC,AD=BC,则无法判断四边形ABCD是平行四边形,故选项C中的条件,不能判断四边形ABCD是平行四边形;∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形,故选项D 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形. 6. 已知点A (1,-3)关于x 轴的对称点A'在反比例函数的图像上,则实数k 的值为( ) A .3 B .C .-3D .【答案】A【解析】解:点A (1,-3)关于x 轴的对称点A'的坐标为:(1,3),将(1,3)代入反比例函数, 可得:k=1×3=3,故选A. 7. 如图,在ABCD 中,CD=2AD ,BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点,连结EF 、BF ,下列结论:①∠ABC=2∠ABF ;②EF=BF ;③S 四边形DEBC =2S △EFB ;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 【答案】D【解析】如图延长EF 交BC 的延长线于G ,取AB 的中点H 连接FH .∵CD=2AD ,DF=FC , ∴CF=CB , ∴∠CFB=∠CBF , ∵CD ∥AB , ∴∠CFB=∠FBH , ∴∠CBF=∠FBH ,∴∠ABC=2∠ABF .故①正确, ∵DE ∥CG , ∴∠D=∠FCG ,∵DF=FC ,∠DFE=∠CFG , ∴△DFE ≌△FCG , ∴FE=FG , ∵BE ⊥AD , ∴∠AEB=90°,ky=x131-3k y=x∵AD ∥BC ,∴∠AEB=∠EBG=90°, ∴BF=EF=FG ,故②正确, ∵S △DFE =S △CFG ,∴S 四边形DEBC =S △EBG =2S △BEF ,故③正确, ∵AH=HB ,DF=CF ,AB=CD , ∴CF=BH ,∵CF ∥BH , ∴四边形BCFH 是平行四边形, ∵CF=BC ,∴四边形BCFH 是菱形, ∴∠BFC=∠BFH ,∵FE=FB ,FH ∥AD ,BE ⊥AD , ∴FH ⊥BE ,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF , ∴∠EFC=3∠DEF ,故④正确,8. 如图,在菱形中,对角线相交于点为中点,.则线段的长为:( )A .B .C .D .5【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥,3AO OC ==,4BO OD == ∴△BOC 是直角三角形∴222BO OC BC +=∴BC =5 ∵H 为BC 中点∴1522OH BC ==故最后答案为52. 9. 如图,将矩形ABCD 折叠,使点C 和点A 重合,折痕为EF ,EF 与AC 交于点O .若AE =5,BF =3,则AO 的长为( )ABCD AC BD 、,O H BC 6,8AC BD ==OH 125523A .√5B .32√5C .2√5D .4√5【答案】C【解析】由矩形的性质,折叠轴对称的性质,可求出AF =FC =AE =5,由勾股定理求出AB ,AC ,进而求出OA 即可. ∵矩形ABCD ,∴AD ∥BC ,AD =BC ,AB =CD , ∴∠EFC =∠AEF , ∴AE =AF =3,由折叠得,FC =AF ,OA =OC , ∴BC =3+5=8,在Rt △ABF 中,AB =√52−32=4, 在Rt △ABC 中,AC =√42+82=4√5, ∴OA =OC =2√5,10. 如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则MP+PN 的最小值是( )A . 12 B . 1 C . √2 D . 2【答案】B【解析】分析:先作点M 关于AC 的对称点M′,连接M′N 交AC 于P ,此时MP+NP 有最小值.然后证明四边形ABNM′为平行四边形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1. 详解:如图,作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,∴M′是AD的中点,又∵N是BC边上的中点,∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四边形ABNM′是平行四边形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1,故选:B.二、填空题(每小题2分,共20分)11.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____.【答案】3150名.【解析】解:由题意可知,150名学生占总人数的百分比为:1503 4008,)估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×38=3150(名) .故答案为:3150名.12.在一个不透明的布袋中装有标着数字2,3,4,5的4个小球,这4个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____【答案】23【解析】分析:列表或树状图得出所有等可能的情况数,找出数字之积大于9的情况数,利用概率公式即可得.详解:根据题意列表得:13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE= EF,则AB的长为_______________ .【答案】3√214.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=__________.【答案】75°【解析】由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,∴∠EBG=∠EGB,∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH,又∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBC,∴∠AGB=∠BGH,∵∠DGH=30°,∴∠AGH=150°,∴∠AGB=12∠AGH=75°,15.的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分面积为.【答案】4√5.【解析】根据题意和图形,可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长,从而可以得到直角三角形的另一条直角边长,再根据图形,可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积,然后代入数据计算即可.由题意可得,直角三角形的斜边长为3,一条直角边长为2,故直角三角形的另一条直角边长为:√32−22=√5,故阴影部分的面积是:2×√52×4=4√516.已如m+n=﹣3,则分式m+nm ÷(−m2−n2m−2n)的值是.【答案】13【解析】原式=m+nm ÷−(m2+2mn+n2)m=m+nm •m−(m+n)2=−1m+n,当m+n=﹣3时,原式=1317.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为83,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为.【答案】23.【解析】18.如图所示,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于E、F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.【答案】1 4【解析】解:∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF,∴S阴影=S△BOF+S△AOE=S△BOF+S△COF=S△BOC=S平行四边形ABCD.19.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是________.【答案】10;【解析】∵在△ABC中,AB=AC=6,AE平分∠BAC,∴BE=CE=12BC=4,又∵D是AB中点,∴BD=12AB=3,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12AC=3,∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10.20.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是.【分析】连接BD 交AC 于点O ,则可证得OE =OF ,OD =OB ,可证四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF ,可证得四边形BEDF 为菱形;根据勾股定理计算DE 的长,可得结论. 【解析】如图,连接BD 交AC 于点O , ∵四边形ABCD 为正方形, ∴BD ⊥AC ,OD =OB =OA =OC , ∵AE =CF =2,∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ,即OE =OF ,∴四边形BEDF 为平行四边形,且BD ⊥EF , ∴四边形BEDF 为菱形, ∴DE =DF =BE =BF , ∵AC =BD =8,OE =OF =8−42=2, 由勾股定理得:DE =√OD 2+OE 2=√42+22=2√5, ∴四边形BEDF 的周长=4DE =4×2√5=8√5, 故答案为:8√5.三、简答题(共6小题,60分)21. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点()5,2A 、()5,5B 、()1,1C 均在格点上(1)将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆,并写出点1A 的坐标;(2)画出111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的221A B C ∆,并写出点2A 的坐标;(3)在(2)的条件下,求111A B C ∆在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【答案】(1)见解析, ()10,2A ;(2)图形见解析,()23,3A --;(3)86π+ 【详解】(1)111A B C ∆如图所示,()10,2A ;(2)221A B C ∆如图所示,()23,3A --(3)4BC ==211s 348642ππ∴=+⨯⨯=+22. 今年我市将创建全国森林城市,提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应,在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动,校团委对全校各班的植树情况道行了统计,绘制了如图所示的两个不完整的统计图.(1)求该校的班级总数;(2)将条形统计图补充完整;(3)求该校各班在这一活动中植树的平均数.【答案】(1)12;(2)补图见解析;(3)12【解析】分析:(1)根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式,即可求出答案;(2)根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4,画出即可;(3)根据题意列出算式,即可求出答案.详解:(1)该校的班级总数=3÷25%=12,答:该校的班级总数是12;(2)植树11颗的班级数:12﹣1﹣2﹣3﹣4=2,如图所示:(3)(1×8+2×9+2×11+3×12+4×15)÷12=12(颗),23. 如图,在▱ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、AD 上,AC 与EF 相交于点O ,且AO =CO .(1)求证:△AOF ≌△COE ;(2)连接AE 、CF ,则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形.【答案】见解析。
2017-2018学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,摸到哪种颜色的球的可能性最大()A. 红色B. 白色C. 黄色D. 红色或黄色3.下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是()A. 学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况4.为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A. 180B. 被抽取的180名考生C. 被抽取的180名考生的中考数学成绩D. 我市2017年中考数学成绩5.在,,,m+,-中分式的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等7.若分式的值是正整数,则m可取的整数有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 10个8.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3)、B(1,1)、C(5,1).规定“把▱ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,▱ABCD的顶点D的坐标变为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.约分:=______.10.在整数20180419中,数字“1”出现的频率是______.11.分式有意义的条件是______.12.计算:÷(b-a)=______.13.“平行四边形的对角线互相平行”是______事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)14.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C,则∠B'CB的大小为______°.15.等式=3+对于任意x(x≠-1)都成立,则n的值是______.16.如图,▱ABCD中,AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC,分别交AD、BC于点E、F,则AF与BE之间的位置关系是:______17.菱形ABCD的周长为32cm,则菱形ABCD的面积的最大值是______cm2.18.如图,矩形ABCD中,AB=14,AD=8,点E是CD的中点,DG平分∠ADC交AB于点G,过点A作AF⊥DG于点F,连接EF,则EF的长为______.三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)19.(1)(2)+2=四、解答题(本大题共7小题,共58.0分)20.(1)(2)1-(3)先化简,再求值:,其中x=-2.21.如图,平面直角坐标系xOy中,A(-2,-1),B(-4,-3),C(-1,-3),A'(2,1).(1)若△A'B'C'与△ABC成中心对称(点A、B分别与A'、B'对应).试在图中画出△A'B'C'.(2)将(1)中△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,试在图中画出△A″B″C″.(3)若△A″B″C″可由△ABC绕点G旋转90°得到,则点G的坐标为______.22.某校在大课间中开设了A(体操),B(跑操),C(舞蹈),D(健美操)四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有______人.(2)请将统计图2补充完整.(3)已知该校共有学生3400人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.23.如图,▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF.求证:AE∥FC.24.A、B两港口分别位于长江的上、下游,相距skm,若一艘游轮在静水中航行的速度为akm /h,水流速度为bkm /h(b<a).(1)该游轮从A港口航行到B港口的速度为______km/h.从B港口航行到A港口所用的时间为______h;(2)该游轮从A港口航行到B港口所用的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用多少?25.如图,正方形ABCD的边长为6,点E是边AB上一点,点P是对角线BD上一点,且PE⊥PC.(1)求证:PC=PE;(2)若BE=2,求PB的长.26.如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(8,0),C(8,4).(1)试说明四边形AOBC是矩形.(2)在x轴上取一点D,将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'(点D'与点D对应).①若OD=3,求点D'的坐标.②连接AD'、OD',则AD'+OD'是否存在最小值,若存在,请直接写出最小值及此时点D'的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.2.【答案】B【解析】解:∵从装有2个红球、3个白球和2个黄球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果,其中摸出的球是红球的有2种、白球的结果有3种、黄球的有2种,∴从袋中任意摸出一个球,是红球的概率为、白球的概率是、黄球的概率为,故选:B.由题意可得,共有7种等可能的结果,利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率,据此即可求得答案.此题考查了概率公式,明确概率的意义是解答问题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3.【答案】B【解析】解:A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查,需作全面调查,不宜采用抽样调查,故本选项错误;B、调查某品牌白炽灯的使用寿命,具有破坏性,适宜采用抽样调查方式,故本选项正确;C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,需作全面调查,不宜采用抽样调查,故本选项错误;D、调查八年级某班学生的视力情况,需作全面调查,不宜采用抽样调查,故本选项错误.故选:B.由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.【答案】C【解析】解:为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指被抽取的180名考生的中考数学成绩.故选:C.直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而分析得出答案.此题主要考查了样本的定义,正确把握定义是解题关键.5.【答案】A【解析】解:式子,-中都含有字母是分式.故选:A.判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,找到分母中含有字母的式子的个数即可.本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.6.【答案】C【解析】解:平行四边形的对角相等,对角线互相平分,对边平行且相等,故A、B、D 选项错误,对角线互相垂直的平行四边形为菱形,故C选项正确,故选:C.菱形具有平行四边形的全部性质,比较菱形和平行四边形的性质即可解题.本题考查了平行四边形和菱形对角相等、对角线互相评分、对边平行且相等的性质,考查了菱形对角线互相垂直的性质,本题中熟练掌握菱形和平行四边形的性质是解题的关键.7.【答案】A【解析】解:∵分式的值是正整数,∴m-2=1、2、3、6,则m=3、4、5、8这四个数,故选:A.由分式的值是正整数知m-2=1、2、3、6,据此可得.本题考查分式的值,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于基础题,中考常考题型.8.【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3)、B(1,1)、C(5,1),∴D(3,3),把▱ABCD先沿y轴翻折,再向下平移1个单位后,∴D(-3,2),观察,发现规律:D0(3,3),D1(-3,2),D2(3,1),D3(-3,0),D4(3,-1),…,∴D2n(3,-2n+3),D2n+1(-3,-n+3).∴D2018(3,-2014).故选:B.根据已知条件得到D(3,3),得到规律D2n(3,-2n+3),D2n+1(-3,-n+3).于是得到结论.本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形变化中的平移与对称以及规律型中的坐标的变化规律,根据坐标的变化找出变化规律是关键.9.【答案】【解析】解:原式==,故答案为:.约去分式的分子与分母的公因式即可.本题考查了约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.10.【答案】【解析】解:∵在整数20180419中,数字“1”出现了2次,∴数字“1”出现的频率是=;故答案为:.先数出所有的数字个数,以及1出现的次数,再根据频率=频数÷总数,进行计算即可.此题考查了频数与频率,掌握频率=是解题的关键,是一道基础题.11.【答案】x≠1【解析】解:由题意得:x-1≠0,解得:x≠1,故答案为:x≠1.根据分式有意义的条件可得x-1≠0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分母不等于0,.12.【答案】-【解析】解:原式=•=-,故答案为:-.将除法转化为乘法,约分即可得.本题主要考查分式的乘除法,解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则.13.【答案】不可能【解析】解:∵平行四边形的对角线互相平分,但不是对角线互相平行,∴是不可能事件.故答案为:不可能.根据事件发生的可能性大小以及平行四边形的性质进行判断相应事件的类型即可.本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.14.【答案】50【解析】解:∵将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C,∴∠B'CB=50°.故答案为:50.根据旋转的性质可得出∠B'CB=50°,此题得解.本题考查了旋转的性质,牢记对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.15.【答案】-8【解析】解:∵3+=+=,∴3x-5=3x+n+3,即n+3=-5,解得:n=-8,故答案为:-8.计算出3+=,由题意知n+3=-5,据此可得.本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤.16.【答案】互相垂直【解析】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC,∴∠BAF=∠BAD,∠ABE=∠ABC,∴∠BAF+∠ABE=90°,∴∠AMB=90°,即AF与BE之间的位置关系是互相垂直.故答案为:互相垂直.由在▱ABCD中,AF、BE分别平分∠BAD与∠ABC,易求得∠BAF+∠ABE=90°,继而可得AF与BE之间的位置关系.此题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义.注意证得∠BAF+∠ABE=90°是解题的关键.17.【答案】64【解析】解:∵菱形ABCD的周长为32cm,∴菱形ABCD的边长是8cm,设AO=xcm,由勾股定理可得BO=cm,∴菱形ABCD的面积=x×4=2,当x2-32=0时,菱形ABCD的面积的最大值是64cm2.故答案为:64.先根据菱形的性质求出菱形ABCD的边长,可设AO=xcm,根据勾股定理求出BO,再根据三角形面积公式可求菱形ABCD的面积的最大值.考查了菱形的性质,勾股定理,三角形面积计算,关键是根据勾股定理得出BO的长.18.【答案】5【解析】解:连接CG,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠B=90°,AD=BC=8,∴∠AGD=∠GDC,∵DG平分∠ADC,∴∠ADG=∠GDC,∴∠AGD=∠ADG,∴AG=AD=8,∵AF⊥DG于点F,∴FG=FD,∵点E是CD的中点,∴EF是△DGC的中位线,∴EF=CG,∵AB=14,∴GB=6,∴CG==10,∴EF=×10=5,故答案为:5.连接CG,由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线,在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长,进而可求出EF的长.本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质、中位线定理的运用以及勾股定理的运用,证明EF是△DGC的中位线是解题的关键.19.【答案】解:(1)去分母得:2x+6=3x-6,解得:x=12,经检验x=12是分式方程的解;(2)去分母得:-3+2x-8=1-x,解得:x=4,经检验x=4是增根,分式方程无解.【解析】两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.20.【答案】解:(1)原式===-1(2)原式=1-÷=1-=(3)当x=-2时,原式=+====3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.21.【答案】(-3,1)【解析】解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;(2)如图所示,△A″B″C″即为所求;(3)如图所示点G即为所求,其坐标为(-3,1),故答案为:(-3,1).(1)根据中心对称的定义分别作出点B、C变换后的对应点,再顺次连接可得;(2)分别作出点A'、B'绕点C'顺时针旋转90°得到的对应点,再顺次连接可得;(3)连接AA″、BB″,分别作出其中垂线,交点即为点G.本题主要考查作图-旋转变换,解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质.22.【答案】500【解析】解:(1)这次被调查的学生共有140÷28%=500(人),故答案为:500;(2)A项目人数为500-(75+140+245)=40,补全条形图如下:(3)根据题意得:3400×=1666(人),答:估计该校喜欢健美操的学生人数有1666人.(1)利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数;(2)总人数减去B、C、D项目的人数求出A的项目人数,即可补全条形图;(3)首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比,再利用样本估计总体的方法计算即可.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.【答案】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF,∴AD-AF=BC-BF,即AF=EC,而AF∥EC,∴四边形AECF为平行四边形,∴AE∥FC.【解析】先根据平行四边形的性质得AD=BC,AD∥BC,则利用BE=DF得到AF=EC,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而利用平行四边形的性质得到结论.本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了平行四边形的判定.24.【答案】(a+b)【解析】解:(1)∵A、B两港口分别位于长江的上、下游,∴游轮从A港口航行到B港口是顺流航行,故速度为(a+b)km/h,∵游轮从B港口航行到A港口是逆流航行,其速度为(a-b)km/h,若A、B两地距离为skm则游轮从B港口航行到A港口所用时间为:(h)故答案为:(a+b),.(2)∵该游轮从A港口航行到B港口所用的时间为h,该游轮从B港口航行到A港口所用的时间为h.∴-=(h)答:该游轮从A港口航行到B港口所用的时间比从B港口航行到A港口所用的时间少用h.(1)首先判断顺流航行还是逆流航行,再表示出顺流、逆流速度,根据=时间列出逆流所用时间.(2)根据逆流所用时间-顺流所用时间=少用时间,列出代数式并化简即可.本题考查了列代数式和分式的加减运算.掌握速度、时间、路程间的关系是解决本题的关键.注意:顺流速度=静水速度+水速,逆流速度=静水速度-水速.25.【答案】证明:(1)过点P作PF⊥AB,PG⊥BC,∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=90°,AB=AD=BC,∴∠ABD=∠ADB=45°,四边形FBGP是矩形,∴∠FPB=90°-∠ABD=90°-45°=45°,∴∠ABD=∠FPB,∴FP=FB,∴矩形FBGP是正方形,∴PF=PG,∠FPG=90°,∴∠FPG+∠EPG=90°,∵EP⊥PC,∴∠EPC=90°,∴∠GPC+∠EPG=90°,∴∠FPG=∠GPC,在△PFE与△PGC中,∴△PFE≌△PGC(ASA),∴PE=PC;(2)设EF=x,∵△PFE≌△PGC,∴GC=EF=x,由BE=2得:BF=x+2,由正方形FBGP得:BG=x+2,∵BC=6,∴BG+GC=6,∴(x+2)+x=6,解得:x=2,∴PF=BF=2+2=4,△PFB中,∠PFB=90°,由勾股定理得:PB2=42+42=32,∵PB>0,∴PB=.【解析】(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC,即可得PC=PE;(2)设EF=x,利用勾股定理解答即可.本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,正确寻找全等三角形的条件是解题的关键.26.【答案】解:(1)∵A(0,4),B(8,0),C(8,4).∴OA=4,BC=4,OB=8,AC=8,∴OA=BC,AC=OB,∴四边形AOBC是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴▱AOBC是矩形;(2)∵▱AOBC是矩形,∴∠ACB=90°,∠OBC=90°,∵△D'CB'将△DCB绕点C逆时针旋转90°得到(点D'与点D对应),∴∠D'B'C=∠DBC=90°,B'C=BC=4,D'B'=DB,∠BCB'=90°,即点B'在AB边上,∴D'B'⊥AC,①如图1,当点D在原点右侧时:D'B'=DB=8-3=5,∴点D'的坐标为(4,9);②如图2,当点D在原点左侧时:D'B'=DB=8+3=11,∴点D'的坐标为(4,15),综上所述:点D'的坐标为(4,9)或(4,15).AD'+OD'的最小值是(或4),点D'的坐标是(4,2).【解析】(1)根据矩形的判定证明即可;(2)①当点D在原点右侧时,根据旋转的性质和矩形的性质解答即可;②当点D在原点左侧时,根据旋转的性质和矩形的性质解答即可.此题考查四边形的综合题,关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答.。
2014~2015常州市外国语八年级下数学期中试卷
常州外国语学校2014——2015学年第二学期八年级期中质量调研数学试题2015.4一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.下列事件中,必然事件是()A.抛掷一枚硬币,正面朝上B.打开电视,正在播放广告C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球3.的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为8cm,则△DEO的周长为__________cm. ()A.2.5B.4C.6D.6.54.今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图像交于A(-1,2)、B(1,-2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是()A.x<-1或x>1B. x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1 D. -1<x<0或x>16.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A’B’C’,再将△A’B’C’绕点A’逆时针旋转一定角度后,点B’恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A. 4,30°B. 2,60°C. 1,30°D.3,60°第3题图第5题图第6题图第7题图7.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A. 2.5B.C.32D.28.将x=23代入反比例函数y=-1x中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数中,所得函数值记为y3,…如此继续下去,则y2015的值为()A.2B. -32C.23D.6二、填空题:(本大题共9小题,每空2分,满分20分)9.反比例函数y=m-5x,其图像分别位于第一、第三象限,则m的取值范围是___10.某校对1200名学生的身高进行了测量,身高在1.58~1.63(单位:m)这一个小组的频率为0.25,则该组的人数是________.11.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次,有8次正面朝上,当她掷第11次时,正面朝上的概率为______.12.如图,在矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=5,则BD的长为______.13.某养鸡场养了2000只鸡,上市前,随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下表:根据表中数据可估计这批鸡的总重量为_________kg.14. 如图,在正方形ABCD 中,点P 在AB 边上,AE ⊥DP 于E 点,CF ⊥DP 于F 点,若AE=3,CF=5,则DF=_________,EF=_________.第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15.如图,两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图像分别是C 1和C 2,设点p 在C 1上,PA ⊥x 轴于点A,交C2于点B,则△POB 的面积为______. 16.如图,已知菱形ABCD 的边长为5,对角线AC ,BD 相交于点O ,BD=6,则菱形ABCD 的面积为___.17.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处.当△CEB ′为直角三角形时,BE 的长为______. 三、解答题(本大题共7小题,共64分)18.(8分)某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题: (1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为______名;(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为______名,日加工______个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的______%;(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A (-3,2),B (0,4),C (0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C ;平移△ABC,若A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2;(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2,请直接写出旋转中心的坐标_______;(3)在x 轴上有一点P ,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标______.20.(8分) 如图,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)若∠DEF= 62,求∠DHF 的度数.21. (7分)某同学报名参加校运动会,有以下5个项目可供选择: 径赛项目:100m ,200m ,400m (分别用A 1、A 2、A 3表示); 田赛项目:跳远,跳高(分别用B 1、B 2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为________; (2)该同学从5个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.22.(10分)如图,矩形ABCD中,O是AC,BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.23. (12分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2).(1)求d的值;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;(3)在(2)的条件下,直线B′C′交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.24.(11分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD 与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s).(1)∠PBD的度数为_____,点D的坐标为___(用t表示);(2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形?(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化,若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.。
2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)1.下列图案中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.“学习强国”的英语“Learningpower”中,字母“n”出现的频率是()A. 213B. 112C. 2D. 13.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是()①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况.A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④4.一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加比赛的共有()A. 40人B. 30人C. 20人D. 10人5.下列事件是必然事件的是()A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180∘6.下列说法中,不正确的是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形7.如图,在▱ABCD中,∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm9.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为()A.32B. 16C. 8D. 410.如图,四边形ABCD是正方形,直线a,b,c分别通过A、D、C三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,则正方形ABCD的面积是()A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)11.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是______事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).12.把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,那么第8组的频数是______.13.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日,某校为了解全校2000名学生的体重情况,随机抽测了200名学生的体重,根据体质指数(BMI)标准,体重超标的有15名学生,则估计全校体重超标学生的人数为______名.14.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同.搅均后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性______摸出黄球可能性.(填“等于”或“小于”或“大于”).15.在▱ABCD中,∠A+∠C=220°,则∠B=______°.16.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的面积S=______.17.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA,PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为______.18.一块矩形场地,长为101米,宽为70米,从中留出如图所示的宽为1米的小道,其余部分种草,则草坪的面积为______m2.19.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连接A′C,则∠BA′C=______度.20.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点B(6,2),C(4,0),直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21.正方形网格中(每个小正方形边长是1,小正方形的顶点叫做格点),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1,再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.(2)请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标______.22.某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘制成部分统计图如下:请根据图中信息,解答下列问题(1)该调查的样本容量为______,a=______%,b=______%,“常常”对应扇形的圆心角为______°(2)请你补全条形统计图;(3)若该校共有3200名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?23.如图,▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,EF与AC相交于点P,求证:PA=PC.24.如图,菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,∠BAE=30°,AD=4cm.(1)求菱形ABCD的各角的度数;(2)求AE的长.25.如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.26.我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A按逆时针方向旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.(1)特例感知:在图2、图3中,△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=______BC;②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为______.(2)精确作图:如图4,已知在四边形ABCD内部存在点P,使得△PDC是△PAB的“旋补三角形”(点D的对应点为点A,点C的对应点为点B),请用直尺和圆规作出点P(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)(3)猜想论证:在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项正确;C、是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.此题主要考查了中心对称图形的定义,判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.【答案】A【解析】解:∵“学习强国”的英语“Learningpower”中,一共有13个字母,n有2个,∴字母“n”出现的频率是:.故选:A.直接利用频率的定义分析得出答案.此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.3.【答案】D【解析】解:A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查,①符合题意;B、了解我校九年级学生身高情况适合普查,②不合题意;C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查,③符合题意;D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查,④符合题意.故选:D.根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.4.【答案】C【解析】解:∵一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,∴参加比赛的共有:8÷0.4=20(人).故选:C.直接利用频率的定义分析得出答案.此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.5.【答案】D【解析】解:A.乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;B.同位角相等,是随机事件;C.打开手机就有未接电话,是随机事件;D.三角形内角和等于180°,是必然事件.故选:D.根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别.根据实际情况即可解答.本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为:确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6.【答案】C【解析】解:A、正确.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;B、正确.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;C、错误.比如等腰梯形,满足条件,不是平行四边形;D、正确.有一组邻边相等的矩形是正方形;故选:C.根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断.本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm,∵∠ODA=90°,∴AD==4cm.故选:A.由平行四边形ABCD,根据平行四边形的对角线互相平分,可得OA=OC,OB=OD,又由∠ODA=90°,根据勾股定理,即可求得AD的长.此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分,解题时还要注意勾股定理的应用.8.【答案】B【解析】解:∵∠B1=∠B=90°,∠BAB1=90°,∴四边形ABEB1为矩形,又AB=AB1,∴四边形ABEB1为菱形,∴BE=AB=6,∴EC=BC-BE=2,故选:B.根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为菱形,得到BE=AB,根据EC=BC-BE计算得到答案.本题考查的是翻折变换、矩形和菱形的判定和性质,掌握翻折变换的性质和矩形和菱形的判定定理和性质定理是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:BD∥EF,且BD=2EF.理由如下:在△ACD中,∵AD=AC,AE⊥CD,∴E为CD的中点,又∵F是CB的中点,∴EF为△BCD的中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∵BD=16,∴EF=8,故选:C.根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证E为CD的中点,再求证EF为△BCD的中位线,从而求得结论.本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.10.【答案】B【解析】解:如图:过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,则∠AMD=∠DNC=90°,∵直线b∥直线c,DN⊥直线c,∴∠2+∠3=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND,∴AM=CN,∵a与b之间的距离是5,b与c之间的距离是7,∴AM=CN=5,DN=7,在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC2=DN2+CN2=72+52=74,即正方形ABCD的面积为74,故选:B.过A作AM⊥直线b于M,过D作DN⊥直线c于N,求出∠AMD=∠DNC=90°,AD=DC,∠1=∠3,根据AAS推出△AMD≌△CND,根据全等得出AM=CN,求出AM=CN=5,DN=7,在Rt△DNC 中,由勾股定理求出DC2即可.本题考查了全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,解此题的关键是能正确作出辅助线,并进一步求出△AMD≌△CND,难度适中.11.【答案】随机【解析】解:“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是随机事件,故答案为:随机.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.12.【答案】7【解析】解:∵把64个数据分成8组,从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7组的频率和是0.25,∴第5组到第7组的频数和为:64×0.25=16,∴第8组的频数是:64-6-9-12-14-16=7.故答案为:7.直接利用频率的定义得出第5组到第7组的频数和,进而得出答案.此题主要考查了频率的求法,正确把握定义是解题关键.13.【答案】150【解析】解:估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人,故答案为:150.用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得.本题主要考查用样本估计总体,一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.14.【答案】小于【解析】解:∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,共有4个球,∴摸到白球的概率是,摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是=,∴摸出白球可能性<摸出黄球的可能性;故答案为:小于.先分别求出摸出各种颜色球的概率,再进行比较即可得出答案.本题主要考查了可能性的大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.15.【答案】70【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=220°,∴∠A=110°,∴∠B=70°.故答案为:70.由平行四边形的性质得出∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再由已知条件求出∠A,即可得出∠B.本题考查了平行四边形的性质;熟练掌握平行四边形的对角相等,邻角互补是解决问题的关键.16.【答案】24cm2【解析】解:∵菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,∴菱形ABCD的面积为:AC•BD=×6×8=24cm2.故答案为:24cm2.由菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,根据菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得菱形ABCD的面积.此题考查了菱形的性质.解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用.17.【答案】2.5【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,∴△ADR是直角三角形,∵DR=3,AD=4,∴AR===5,∵E、F分别是PA,PR的中点,∴EF=AR=×5=2.5.故答案为:2.5.根据勾股定理求AR;再运用中位线定理求EF.本题属中等难度题目,涉及到矩形的性质,勾股定理的运用及三角形中位线的性质.18.【答案】6900【解析】解:由题意可得:草坪的面积为:(101-1)×(70-1)=6900(m2).故答案为:6900.直接利用平移的性质,将小道平移到矩形场地周围进而得出答案.此题主要考查了生活中的平移现象,正确利用平移的性质是解题关键.19.【答案】67.5【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠CBD=45°,根据折叠的性质可得:A′B=AB,∴A′B=BC,∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°.故答案为:67.5.由四边形ABCD是正方形,可得AB=BC,∠CBD=45°,又由折叠的性质可得:A′B=AB,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠BA′C的度数.此题考查了折叠的性质与正方形的性质.此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.20.【答案】6【解析】解:连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分;∵四边形AOCB是平行四边形,∴BD=OD,∵B(6,2),点C(4,0),∴D(3,1),设DE的解析式为y=kx+b,∵平行于y=2x+1,∴k=2,∵过D(3,1),∴DE的解析式为y=2x-5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴时间为6秒,故答案为:6.首先连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分,然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式,从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位,进而可得答案.此题主要考查了平行四边形的性质,以及一次函数,关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.21.【答案】(0,2)或(2,-2)或(4,4)【解析】解:(1)△AB1C1,△A1B2C2如图所示.(2)观察图象可知D(0,2)或(2,-2)或(4,4).故答案为(0,2)或(2,-2)或(4,4).(1)根据要求画出图形即可.(2)利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题.本题考查作图-旋转变换,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】200 12 36 108【解析】解:(1)∵44÷22%=200(名)∴该调查的样本容量为200;a=24÷200=12%,b=72÷200=36%,“常常”对应扇形的圆心角为:360°×30%=108°.(2)200×30%=60(名).(3)∵3200×36%=1152(名)∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名.故答案为:200、12、36、108.(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%,求出该调查的样本容量为多少;然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量,求出a、b的值各是多少;最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%,求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可.(2)求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数,补全条形统计图即可.(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AEP=∠CFP,∵BE=DF,∴AB-BE=CD-DF,即AE=CF,在△AEP和△CFP中,{∠AEP=∠CFP∠APE=∠CPFAE=CF,∴△AEP≌△CFP(AAS),∴PA=PC.【解析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,进而可得∠AEP=∠CFP,AE=CF,然后证明△AEP≌△CFP,可得PA=PC.此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.24.【答案】解:(1)∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∵∠BAE=30°,∴∠B=60°,∵菱形ABCD,∴∠D=∠B=60°,AB∥CD,∴∠BAC=∠C=120°,答:菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°;(2)∵菱形ABCD,∴AB=AD=4,∵∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=2√3,答:AE的长为2√3cm.【解析】(1)由AE⊥BC,∠BAE=30°,则可得∠B=60°,继而求得∠BAD的度数.(2)因为BE=CE ,AD=BC=4cm,所以BE=2cm,利用勾股定理即可求出AE的长.此题考查了菱形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.25.【答案】(1)证明:∵∠A=∠F,∴DE∥BC,∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,∴∠DMF=∠2,∴DB∥EC,则四边形BCED为平行四边形;(2)解:∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN,∵EC∥DB,∴∠CNB=∠DBN,∴∠CNB=∠CBN,∴CN=BC=DE=2.【解析】(1)由已知角相等,利用对顶角相等,等量代换得到同位角相等,进而得出DB与EC平行,再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行,即可得证;(2)由角平分线得到一对角相等,再由两直线平行内错角相等,等量代换得到一对角相等,再利用等角对等边得到CN=BC,再由平行四边形对边相等即可确定出所求.此题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.26.【答案】124【解析】解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠BAC=60°,∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,∴∠B′AC′=120°,AB=AB′,AC=AC′,∴AB′=AC′,∴∠AB′D=30°,∴AD=AB′,∴AD=BC,故答案为:;②∵△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,∴∠B′AC′=∠BAC=90°,AB=AB′,AC=AC′,在△AB′C′和△ABC中,,∴△AB′C′≌△ABC(SAS)∴B′C′=BC=8,∵∠B′AC′=90°,AD是△ABC的“旋补中线”,∴AD=B′C′=4,故答案为:4;(2)如图4,作线段AD、BC的垂直平分线,交点即为点P,∴点P即为所作;(3)AD=BC,证明:如图1,延长AD到E,使得DE=AD,连接B′E、C′E,∵AD是△AB′C’的中线,∴B′D=C′D,∵DE=AD,∴四边形AB′EC′是平行四边形,∴B′E=AC′,∠B′AC′+∠AB′E=180°,∵α+β=180°,∴∠B′AC′+∠BAC=180°,∴∠EB′A=∠BAC,在△EB′A和△CAB中,∴△EB′A≌△CAB(SAS),∴AE=BC,∴AD=BC.(1)①根据含30°直角三角形的性质解答;②证明△AB′C′≌△ABC,根据全等三角形的性质得到B′C′=BC,根据直角三角形的性质计算;(2)根据线段垂直平分线的性质、利用尺规作图作出点P;(3)证明四边形AB′EC′是平行四边形,得到B′E=AC′,∠B′AC′+∠AB′E=180°,根据全等三角形的性质得到AE=BC,得到答案.本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键.。
2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.空气的成分(除去水汽、杂质等)是:氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是( )A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图3.掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于134.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是( )A. OA=OBB. OA⊥OBC. OA=OCD. ∠OBA=∠OBC5.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是( )A. AD=BCB. ∠ABD=∠BDCC. AB=ADD. ∠A=∠C6.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是( )A. 28B. 14C. 10D. 77.在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则OA:OB:BC的值可以是( )A. 1:1:2B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:58.如图,延长矩形ABCD的边CB至点E,使EB=AC,连接DE,若∠BAC=α,则∠E的度数是( )A. α2B. 45°−α2C. α−45°D. 30°+α2二、填空题:本题共10小题,每小题2分,共20分。
9.成语“水中捞月”属于______事件.(填“必然”,“不可能”,“不确定”)10.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”).11.数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A,B两点的距离是m.12.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______.13.如图,▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2).则顶点B的坐标是______.14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个,这些球除颜色外都相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了1000次球,发现有752次摸到红球,则口袋中红球的个数约为______个.15.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC.则图中阴影部分的面积是______.16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC=60°,AC=10,E是AD的中点,则OE的长是______.17.如图,△ABC中,AB=6,BC=8,点D,E分别是AB,AC的中点,点F在DE上,且∠AFB=90°,则EF=______.18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点E在BC边上,且BE=2,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边作等边△EFG,且点G在矩形ABCD内,连接CG,则CG的最小值为______.三、解答题:本题共8小题,共64分。
2023-2024学年江苏省常州市常州外国语学校八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省常州市常州外国语学校八年级下学期期中数学试题1.下列数学曲线中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.蝴蝶曲线B.阿基米德螺旋线C.卡西尼卵形线D.太极曲线2.成语是中国语言文化的缩影,有着深厚丰富的文化底蕴,学习成语,运用成语,了解成语当中所包含的语言文化现象,是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的.下列成语所描述的事件中,属于必然事件的是()A.百步穿杨B.缘木求鱼C.旭日东升D.拔苗助长3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.反比例函数的图象在其每个象限内都随的增大而减小,则的值可以为()A.B.C.D.5.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90°D.CE⊥DE6.如图,在中,,将绕点A逆时针旋转到位置(其中点B和点D,点C和点E分别对应).若,则的大小()A.B.C.D.7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著,该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意是:现请人代买一批椽,这批橡的价钱为6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?(椽,装于屋顶以支持屋顶材料的木杆)设这批椽有株,则符合题意的方程是()A.B.C.D.8.如图,已知线段,、是上两点,且,是线段上一动点,分别以、为对角线作正方形和正方形,为线段的中点,点由点移动到点时,点移动的路径长度为()A.B.C.D.9.北京时间2023年12月27日14时50分,快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19~22星发射升空!调查“天目一号”各零部件的质量,适合采用______.(填“普查”或“抽样调查”)10.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球,它们除颜色外完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在附近,估计口袋中白球大约有________个.11.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是_________.12.已知,直线与双曲线相交于点,则的值等于_________.13.已知分式(a,b为常数)满足表格中的信息:x的取值20.5c分式的值无意义03则c的值是_____________.14.数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西以长补短.如图,在直角坐标系中,矩形,点B的坐标是,则的长是_________.15.如图,在平面直角坐标系中,点是函数图象上的点,过点作轴的垂线交轴于点,点在轴上,若的面积为2,则的值是__________.16.我们规定:在平面直角坐标系中,设点到原点的距离为(希腊字母读作“柔”),从轴的正半轴出发绕点逆时针旋转度角,用表示点的雷达坐标,则点的雷达坐标为________.17.如图,正方形中,点E,F分别在边,上,于点G,若,,则的长为_____.18.如图,平面内三点、、,,,以为对角线作正方形,连接,则的最大值是_________.19.计算化简:(1)(2)(3)先化简,再求值:,其中.20.解分式方程:(1)(2)21.青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数计算公式:,其中表示体重,表示身高.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级(如表),为了解学校学生体重指数分布情况,八年级某数学综合实践小组开展了一次调查.等级偏瘦(A)标准(B)超重(C)肥胖(D)男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并收集数据;【数据整理】调查小组根据收集的数据,绘制了两组不完整的统计图.【问题解决】根据以上信息,解决下列问题:(1)若一位男生的身高为,体重为,则他的体重指数属于________等级;(填“”,“”,“”,“”)(2)将条形统计图补充完整;(3)直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________.(4)若该校共有2000名学生,估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________.22.图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点、、、、均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹.(1)在图①中,作以点为对称中心的平行四边形.(2)在图②中,在边上找一点,在边上找一点,连接,,使四边形为矩形.(3)在图③中,在四边形的边上找一点,连接,使.23.如图,菱形的对角线和交于点O,分别延长至点B、点D,且,连接.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求.24.【阅读理解】对于任意正实数、.∵,∴,∴,(只有当时,).【获得结论】在(、均为正实数)中,若为定值,则,只有当时,有最小值.【探索应用】根据上述内容,回答下列问题:(1)若,只有当________时,有最小值_______;(2)已知点是双曲线上点,过作轴于点,作轴于点.点为双曲线上任意一点,连接,,求四边形的面积的最小值.25.如图1,已知点,,且、满足,平行四边形的边与轴交于点,且为中点,双曲线上经过、两点.(1)________,_________;(2)求点的坐标;(3)点在双曲线,点在轴上(如图2),若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标_____________________;(4)以线段为对角线作正方形(如图3),点是边上一动点,是的中点,,交于,当在上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.。
2013-2014常州外国语八年级下册数学期中试卷(天宁)
常 州 外 国 语 学 校2013-2014学年第二学期八年级期中质量调研数 学 试 题一、填空题(每题2分,共16分) 1. 反比例函数x m =y 的图象经过点(23-,2)和(6,n ),则m= ,n= 。
2. 已知反比例函数xa 21y 2+=(a 是常数,x>0),则函数值y 随自变量x 的增大而 。
(填“增大”、“减小”“不确定”)3. 若点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 各边的中点,当AC BD 时,四边形EFGH 必为矩形。
4. 已知菱形ABCD 的对角线AC=8,BD=6,则菱形ABCD 的面积= ,点D 到边BC 的距离= 。
8. 如图在矩形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,将△ABE 沿AE 折叠,使点B 落在AC 上的点B′处,又将△CEF 沿EF 折叠,使点C 落在EB′与AD 的交点C′处.则BC= AB二、选择题(每题3分,共24分)9. 在(1)角、(2)等边三角形、(3)平行四边形、(4)正方形、(5)双曲线y=1/x 中既是轴对称图形又是中心 对称的图形的有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 10. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直11. △ABC 的边BC 为x ,BC 边上的高为y ,面积为1,则能反映y 与x 的变化关系的图像大致是( )y y y yA B C D12. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =x2-图像上的任意两点,且y 1<y 2,则x 1,x 2可能满足的关系是 ( ) A. x 1>x 2>0 B. x 1<0< x 2 C. x 2<0<x 1 D. x 2<x1<013. 某厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台机器所需时间只比原计划生产450台机器多用一天,设原计划每天生产x 台机器,则可列方程为 ( )A.50800+x =x 450+1 B.50800+x =x 450-1 C . 50800-x =x 450+1 D.50800-x =x450-114. 为广泛开展阳光健身活动,2013年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共58万元,图1、图2分别反映的是2013年投入资金分配和2011年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据。
2021-2022学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案,其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列成语描述的事件是随机事件的是( )A. 海枯石烂B. 守株待兔C. 画饼充饥D. 瓜熟蒂落3. 一个袋子里装有8个红球,5个白球和4个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,被摸到概率最大的是( )A. 红球B. 白球C. 黑球D. 无法确定4. 下列调查中,适合采用抽样调查方法的是( )A. 40名同学报考空军院校进行视力检查B. 检测中卫市的空气质量C. 为了解与新型冠状病毒确诊病人同时乘坐同一架飞机乘客的健康情况D. 为保证“神舟13号”成功发射,对其零部件进行检查5. 一组数据共40个,分成5组,第1~4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率是( )A. 0.15B. 0.20C. 0.25D. 0.306. 四边形ABCD中已知AB//CD,若再增加一个条件不一定能构成平行四边形的是( )A. AD//BCB. AD=BCC. ∠A=∠CD. AB=CD7. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分8. 如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,此时点B的对应点D恰好落在BC边上,则CD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图,将△ABC沿着它的中位线DE对折,点A落在F处.若∠C=120°,∠A=20°,则∠FEB 的度数是( )A. 140°B. 120°C. 100°D. 80°10. 已知在30°直角三角形中,较短的直角边等于斜边的一半.反之,在直角三角形中,若较短的直角边等于斜边的一半,那么其中一个锐角等于30°.请利用此推理解决问题:如图,点E是正方形ABCD的对角线AC的反向延长线上一点,连接DE,若DE=AC,则∠ADE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 22.5°D. 30°二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)11. 任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的可能性______点数不大于2的可能性(填“大于”,“等于”或“小于”).12. 在一幅扇形统计图中,扇形表示的部分占总体的百分比为10%,则此扇形的圆心角为______.13. 为了解全校800名八年级学生的身高,从该校八年级中随机抽取了50名学生测量身高,那么在这个问题中,样本是______.14. 小江为了估计某山区上鸟群的数量,先捕捉40只鸟给它们分别做上标志,然后放回,等待有标志的鸟完全混合鸟群后,第二次捕捉120只鸟,发现其中4只有标志,则该山区的鸟群数量约有______只.15. 如图,在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=100°,则∠A等于______.16. 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2cm,则矩形对角线BD的长为______cm.17. 如图,在菱形ABCD中,已知AB=5,AC=6,对角线AC、BD交于点O,那么菱形ABCD 的面积为______.18. 如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,已知:∠PCA=∠PBC,则∠BPC 的度数为______.19. 如图,△ABC和△DEC关于点C成中心对称,若AC=1,AB=1,∠BAC=90°,则AE的2长是______.20. 如图,C为平行四边形ABDG外一点,连接BC,DC,分别交边AG于点F,E,使BC=DC,AC=GD,∠BDC=60°,若DB=7,AE=5,则AB的长为______.三、解答题(本大题共6小题,共60.0分。
常州市八下期中数学试卷(word四页版有答案)
------------------------------------------------------------------------- 【 】
A.对常州市居民日平均用水量的调查
B.对一批 LED 节能灯使用寿命的调查
C .对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查
D .对某校八年级( 2)班同学的视力情况的调查
那么估计总体数据在~之间的数据约有
个.
14.如图,矩形 ABCD 对角线 AC、 BD 交于点 O,若∠ AOD=110°,则 OAB
B °.
第 14 题
第 15 题
第 16 题 F
第 17 题
E
15.如图,AC 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线,点 E 是射线 CB 上一点,且 CE=CA,则 EB= .
△ A'B'C'成中心对称(点 A 与 A'对应,点 B 与 B'
对应),请在图中画出对称中心
O ,并画出完
整的△ A'B'C'.(保留作图痕迹)
21.( 6 分)如图,在 5× 5 的正方形网格中,每个小正方形的边长都 是 1 个单位长度,线段 AB 的顶点在格点(小正方形的顶点)上 .
⑴ 在网格中画出 □ABCD ,使得 它的面积为 3.(画出一种即可)
C.这 1000 名考生是总体的一个样本
D . 1000 名考生是样本容量
x2 5.若分式
4 的值为 0,则 x 的值为
-----------------------------------------------------------------
【
】
x2
A. x= 2
2018-2019学年江苏省常州外国语学校八年级(下)期中数学试卷(最全解析)
2018-2019学年江苏省常州外国语学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受B.调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况C.调查某班同学的数学寒假作业完成情况D.调查某批次疫苗的质量2.(3分)下列图形中是中心对称图型不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是4.(3分)下列叙述错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相平分C.菱形的对角线相等D.正方形的対角线互相垂直5.(3分)反比例函数kyx=和一次函数y kx k=-在同一直角坐标系中的图象大致是()A.B.C .D .6.(3分)已知点(,)P a m 、(,)Q b n 都在反比例函数(0)k y k x=<的图象上,且0a b <<,则下列结论一定成立的是( )A .0m n +<B .0m n +>C .m n <D .m n >7.(3分)如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置,旋转角为(090)αα︒<<︒.若1112∠=︒,则α∠的大小是( )A .68︒B .20︒C .28︒D .22︒8.(3分)如图,矩形ABCD 中,8AB =,3BC =,顶点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,当点A 在y 轴上移动时,点B 也随之在x 轴上移动,在移动过程中,OD 的最大值为( )A .8B 73C 85D .9二、填空题(本大题共9小,每空2分,满分0分9.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性 (选填“大于”“小于”或“等于” )是白球的可能性.10.样本:14、8、10、7、9、7、12、11、13、8,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是 .11.在反比例函数2k y x-=的图象的每一条曲线上,y 都随着x 的增大而减小,则k 的取值范围是 .12.如图,在ABCD 中,E 为AD 边上一点,且AE AB =,若160BED ∠=︒,则D ∠的度数为 .13.如图,在菱形ABCD 中,点O 为对角线AC 、BD 的交点,点E 为CD 边的中点,连接OE ,如果3OE =,则菱形ABCD 的周长为 .14.如图,Rt AOB ∆的一条直角边OA 在x 轴上,且2AOB S ∆=,若某反比例函数图象的一支经过点B ,则该反比例函数的解析式为 .15.如图,在正方形ABCD 中,点P 在AB 边上,AE DP ⊥于E 点,CF DP ⊥于F 点,若3AE =,5CF =,则DF = ,EF = .16.过反比例函数(0)k y k x=>图象上一动点M 作MN x ⊥轴交x 轴于点N ,Q 是直线MN 上一点,且2MQ MN =,过点Q 作//QR x 轴交该反比例函数图象于点R .已知8QRM S ∆=,那么k 的值为 .17.如图,点A 是双曲线6y x=在第一象限上的一动点,接AO 并延长交另一分支于点B ,四边形ACBD 是以AB 为对角线的正方形,点C 在第二象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 .三、解答题(本大題共6小题,共计56分)18.(7分)码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间ymin与装载速度/xt min之间的函数关系如图.(1)这批货物的质量是多少?并求出y与x之间的函数关系式;(2)轮船到达目的地后开始卸货,如果以5/t min的速度卸货,那么需要多少小时才能卸完货?19.(8分)随着互联网经济的发展,“共享单车“越来越走近老百姓的生活.赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查,将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t(单位:分)(120)t分成A,B,C,D四个组,进行各组人次统计,并绘制了如下的统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:(1)该站点一天中租用”共享单车“的总人次为,表示A的扇形圆心角的度数是.(2)补全条形统计图.(3)“共享单车”服务公司规定:市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元,超过30分钟收费2元,已知该市每天租用共享单车(时间在2小时以内)的市民平均约有5000人次,根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元?20.(12分)已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -、(2,3)B -、(1,0)C -.(1)画出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的△111A B C ;(2)将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒,画出对应的△A B C ''';(3)若以A '、B '、C '、D '为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出D '的坐标 .21.(6分)如图,在矩形ABCD 中,过点O 作对角线AC 的垂直平分线EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F ,连接CE ,AF .求证:四边形AFCE 是菱形.22.如图1,若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形EFGH 是矩形,则称原四边形ABCD 为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形称为“中母矩形”. (1)如图2,在直角坐标系xOy 中,已知(4,0)A ,(1,4)B ,(4,6)C ,请在格点上标出D 点的位置(只标一点即可),使四边形ABCD 是中母矩形、并写出D 点的坐标.(2)如图3,以ABC ∆的边AB ,AC 为边,向三角形外作正方形ABDE 及ACFG ,连接CE ,BG 相交于点O ,试判断四边形BEGC 是中母矩形?说明理由.(3)如图4,在Rt ABC ∆中,30A ∠=︒,6BC =,E 是斜边AC 的中点,F 是直角边AB 的中点,P 是直线BC 上一动点,试探究:当PC = 时,四边形BPEF 时中母矩形?(直角三角形中,30︒所对的直角边等于斜边的一半).23.(13分)如图1和图2,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,513BH AB =.探究:如图1,AH BC ⊥于点H ,则ABC ∆的面积ABC S ∆= .拓展:如图2,点D 在线段AC 上(可与点A 、C 重合)分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E 、F ,设BD x =,AE m =,CF n =(当点D 与A 重合时,我们认为0)ABD S ∆=.(1)求()m n +与x 的函数关系式,并求()m n +的最大值和最小值;(2)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D ,这样的x 的取值范围是 , 发现:请你确定一条直线,使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),则这条直线是 ,此时最小值是 .2018-2019学年江苏省常州外国语学校八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)下列调查中,最适宜采用全面调查(普查)的是()A.调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受B.调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况C.调查某班同学的数学寒假作业完成情况D.调查某批次疫苗的质量【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.【解答】解:A.调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受适合抽样调查;B.调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况适合抽样调查;C.调查某班同学的数学寒假作业完成情况适合全面调查;D.调查某批次疫苗的质量适合抽样调查;故选:C.【点评】此题考查了抽样调查和全面调查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.2.(3分)下列图形中是中心对称图型不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.3.(3分)“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不是【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:5112+<,∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形,则“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是不可能事件,故选:B.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.4.(3分)下列叙述错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相平分C.菱形的对角线相等D.正方形的対角线互相垂直【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质进行判断便可.【解答】解:A.平行四边形的对角线互相平分,这是平行四边形的性质,此选项正确;B.矩形的对角线互相平分且相等,此选项正确;C.菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等,此选项错误;D .正方形的対角线互相垂直平分且相等,此选项正确;故选:C .【点评】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的特征,熟记平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质是解题的关键.5.(3分)反比例函数k y x=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图象大致是( ) A . B .C .D .【分析】因为k 的符号不确定,所以应根据k 的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答.【解答】解:当0k <时,0k ->,反比例函数k y x=的图象在二,四象限,一次函数y kx k =-的图象过一、二、四象限,选项C 符合;当0k >时,0k -<,反比例函数k y x =的图象在一、三象限,一次函数y kx k =-的图象过一、三、四象限,无符合选项.故选:C .【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质,正确掌握它们的性质才能灵活解题.6.(3分)已知点(,)P a m 、(,)Q b n 都在反比例函数(0)k y k x =<的图象上,且0a b <<,则下列结论一定成立的是( )A .0m n +<B .0m n +>C .m n <D .m n >【分析】将点P ,点Q 坐标代入解析式可求m ,n 的值,由0a b <<,0k <,可判断m ,n的大小关系.【解答】解:点(,)P a m 、(,)Q b n 都在反比例函数(0)k y k x=<的图象上, k m a ∴=,k n b=, 0a b <<,0k <0m ∴>,0n <,m n ∴>故选:D .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键.7.(3分)如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置,旋转角为(090)αα︒<<︒.若1112∠=︒,则α∠的大小是( )A .68︒B .20︒C .28︒D .22︒【分析】先根据矩形的性质得90BAD ABC ADC ∠=∠=∠=︒,再根据旋转的性质得BAB α∠'=,90B AD BAD ∠''=∠=︒,90D D ∠'=∠=︒,然后根据四边形的内角和得到368∠=︒,再利用互余即可得到α∠的大小.【解答】解:四边形ABCD 为矩形,90BAD ABC ADC ∴∠=∠=∠=︒,矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置,旋转角为α,BAB α∴∠'=,90B AD BAD ∠''=∠=︒,90AD C ADC ∠''=∠=︒,21112∠=∠=︒,而90ABC D ∠=∠'=︒,3180268∴∠=︒-∠=︒,906822BAB ∴∠'=︒-︒=︒,即22α∠=︒.故选:D .【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.8.(3分)如图,矩形ABCD 中,8AB =,3BC =,顶点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,当点A 在y 轴上移动时,点B 也随之在x 轴上移动,在移动过程中,OD 的最大值为( )A .8B .73C .85D .9【分析】取AB 的中点E ,连接OE 、DE 、OD ,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、E 三点共线时,点D 到点O 的距离最大,再根据勾股定理求出DE 的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE 的长,两者相加即可得解.【解答】解:如图,取AB 的中点E ,连接OE 、DE ,OD OE DE +,∴当O 、D 、E 三点共线时,点D 到点O 的距离最大,此时,8AB =,3BC =,142OE AE AB ∴===, 225DE AD AE ∴=+=,OD ∴的最大值为:549+=;故选:D .【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质,三角形的三边关系,矩形的性质,勾股定理,根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时,点D 到点O的距离最大是解题的关键.二、填空题(本大题共9小,每空2分,满分0分9.袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性大于(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性.【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可.【解答】解:袋子里有5只红球,3只白球,∴红球的数量大于白球的数量,∴从中任意摸出1只球,是红球的可能性大于白球的可能性.故答案为:大于.【点评】本题考查了可能性的大小,可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.10.样本:14、8、10、7、9、7、12、11、13、8,那么样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是0.3.【分析】本题已知样本数据,计算样本数据落在范围8.5~11.5内的频率,首先确定样本中数据落在范围8.5~11.5内的频数,根据频率公式计算出该范围的频率.【解答】解:在8.5~11.5中的频数有:10、9、11共三个所以样本数据落在范围8.5~11.5内的频率是:30.3 10=故答案为:0.3【点评】本题考查了频率与频数,频率=频数样本总数.11.在反比例函数2kyx-=的图象的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的取值范围是2k<.【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.【解答】解:在反比例函数2kyx-=的图象的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,20k∴->,解得:2k<.故答案为:2k<.【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确得出2k-的符号是解题关键.12.如图,在ABCD中,E为AD边上一点,且AE AB∠的度=,若160BED∠=︒,则D数为40︒.【分析】根据平行四边形的性质得到//∠=∠,根据等腰三角形的性AD BC,求得AEB CBE质得到ABE AEB∠=∠,根据比较的定义得到20∠=︒,于是得到结论.AEB【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,∴,//AD BC∴∠=∠,AEB CBE=,AB AE∴∠=∠,ABE AEB∠=︒,160BED∴∠=︒,AEB20∴∠=∠+∠=∠=︒,ABC ABE CBE AEB240∴∠=∠=︒,D ABC40故答案为:40︒.【点评】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.13.如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,点E为CD边的中点,连接OE,如果3OE=,则菱形ABCD的周长为24.【分析】由菱形的性质可得出AC BD===,再根据直角三角形斜边上⊥,AB BC CD DA的中线等于斜边的一半,即可得出CD的长,结合菱形的周长公式即可得出结论.【解答】解:四边形ABCD为菱形,AC BD ∴⊥,AB BC CD DA ===,COD ∴∆为直角三角形.3OE =,且点E 为线段CD 的中点,26CD OE ∴==.44624ABCD C CD ∴==⨯=菱形.故答案为:24.【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.14.如图,Rt AOB ∆的一条直角边OA 在x 轴上,且2AOB S ∆=,若某反比例函数图象的一支经过点B ,则该反比例函数的解析式为 4y x=- .【分析】根据反比例函数k 的几何意义,得出1||22AOB S k ∆==,求出k 的值即可. 【解答】解:设反比例函数的关系式为k y x =, 由题意得,12||2AOB S k ∆==, 所以4k =-或4k =(舍去),反比例函数的关系式为4y x=-, 故答案为:4y x=-. 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质,理解反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键.15.如图,在正方形ABCD 中,点P 在AB 边上,AE DP ⊥于E 点,CF DP ⊥于F 点,若3AE =,5CF =,则DF = 3 ,EF = .【分析】正方形的四个边都相等,四个角都是直角,根据题目所给的条件能够证明CDF ∆和PAE ∆全等,从而求得DE CF =,DF AE =,进而求得EF 的长.【解答】解:90FDC DCF ∠+∠=︒,90CDF ADE ∠+∠=︒,FDC ADE ∴∠=∠,AE DP ⊥于E 点,CF DP ⊥于F 点,90CFD AED ∴∠=∠=︒,CD AD =,在CBF ∆和中BAE ∆,FDC ADE CD ADCFD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ()CDF DAE AAS ∴∆≅∆.5DE CF ∴==,3DF AE ==,532EF DE DF ∴=-=-=.故答案为:3,2.【点评】本题考查正方形的性质,以及全等三角形的判定和性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.16.过反比例函数(0)k y k x=>图象上一动点M 作MN x ⊥轴交x 轴于点N ,Q 是直线MN 上一点,且2MQ MN =,过点Q 作//QR x 轴交该反比例函数图象于点R .已知8QRM S ∆=,那么k 的值为 4或12 .【分析】分两种情形分别画出图象求解即可解决问题;【解答】解:有两种情形:①当点Q 在第一象限时,如图1中. 设(k M m ,)m ,则(3k R m,3)m ,由题意:12()823k k m m m⨯⨯-=, 解得12k =.②如图2中,当点Q 在第三象限时,设(k M m ,)m ,则(k R m-,)m -, 由题意:12282k m m =, 4k ∴=,故答案为4或12,【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的图象、反比例函数的图象上的点的特征等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考填空题中的压轴题.17.如图,点A 是双曲线6y x=在第一象限上的一动点,接AO 并延长交另一分支于点B ,四边形ACBD 是以AB 为对角线的正方形,点C 在第二象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 6y x=- .【分析】根据正方形的性质,可得出AOM CON ∆≅∆,由反比例函数k 的几何意义可求得1||32AOM CON S k S ∆∆===,再根据点C 所在的象限确定k 的值即可. 【解答】解:由题意得,点A 与点B 关于原点对称,即OA OB =,连接CD ,则CD 过点O ,过点A 、C 分别作AM y ⊥轴,CN x ⊥轴,垂足为M 、N ,正方形ABCD ,对角线AC 、BD 相交于点O ,AC BD ∴⊥,OA OB =,AOM CON ∴∠=∠,AOM CON ∴∆≅∆()AAS点A 在6y x =的图象上, 1||32AOM CON S k S ∆∆∴===, 点C 在第二象限,且在反比例函数的图象上,6k ∴=-或6k =(舍去), 因此反比例函数的关系式为6y x=-, 故答案为:6y x=-.【点评】本题考查反比例函数的图象和性质,理解反比例函数k 的几何意义是正确解答的关键.三、解答题(本大題共6小题,共计56分)18.(7分)码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间ymin 与装载速度/xt min 之间的函数关系如图.(1)这批货物的质量是多少?并求出y 与x 之间的函数关系式;(2)轮船到达目的地后开始卸货,如果以5/t min 的速度卸货,那么需要多少小时才能卸完货?【分析】(1)(/)x t min 代表装载速度,()y min 代表装完货物所需时间,则货物的质量为xy ,把(2,200)代入得货物的质量为400t ,由货物的质量为400t 可得y 与x 之间的函数关系式;(2)利用函数关系式,当装载速度5x =时,得到4005y =,即可求解. 【解答】解:(1)(/)x t min 代表装载速度,()y min 代表装完货物所需时间,货物的质量为xy , 把(2,200)代入得货物的质量2200400m t =⨯=;由400xy =得400y x=;(2)当5x =时,400805y min ==, 4803min h =, 答:至少需要43小时才能卸完货. 【点评】此题主要考查了反比例函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据题意进行解答.19.(8分)随着互联网经济的发展,“共享单车“越来越走近老百姓的生活.赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查,将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t (单位:分)(120)t 分成A ,B ,C ,D 四个组,进行各组人次统计,并绘制了如下的统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:(1)该站点一天中租用”共享单车“的总人次为50,表示A的扇形圆心角的度数是.(2)补全条形统计图.(3)“共享单车”服务公司规定:市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元,超过30分钟收费2元,已知该市每天租用共享单车(时间在2小时以内)的市民平均约有5000人次,根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元?【分析】(1)根据B组的人数是19,所占的百分比是38%,据此即可求得总人数,利用360︒乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数;(2)利用调查的总人数减去其它组的人数求得C组的人数,从而补全直方图;(3)分两种情形求出费用相加即可.【解答】解:(1)一天中租用公共自行车的总人次是1938%50÷=(人),A表示的圆心角的度数是15 36010850︒⨯=︒.故答案是:50,108︒;(2)C组的人数是501519412---=(人),;(3)估计公共自行车服务公司每天可收入446 250001500054005050⨯⨯+⨯⨯=(元).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(12分)已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -、(2,3)B -、(1,0)C -.(1)画出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的△111A B C ;(2)将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒,画出对应的△A B C ''';(3)若以A '、B '、C '、D '为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出D '的坐标 (3,4)-、(3,2)-、(3,6) .【分析】(1)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答;(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A '、B '、C '的坐标,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A '的坐标;(3)根据平行四边形的对边平行且相等解答.【解答】解:(1)如图所示,△111A B C 即为所求;(2)如图所示,△A B C '''即为所求;(3)D '的坐标(3,4)-、(3,2)-、(3,6).故答案为:(3,4)-、(3,2)-、(3,6).【点评】本题考查了利用旋转变换作图,平行四边形的性质,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21.(6分)如图,在矩形ABCD 中,过点O 作对角线AC 的垂直平分线EF ,分别交AD 、BC 于点E 、F ,连接CE ,AF .求证:四边形AFCE 是菱形.【分析】由AAS 可证AOE COF ∆≅∆,即可得EO FO =,则可证得四边形AFCE 是平行四边形,又由EF AC ⊥,可得四边形AFCE 是菱形.【解答】证明:EF 垂直平分AC ,EF AC ∴⊥,AO CO =,四边形ABCD 是矩形,//AD BC ∴,EAO FCO ∴∠=∠,AEO CFO ∠=∠,在AOE ∆和COF ∆中,EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AOE COF AAS ∴∆≅∆,EO FO ∴=,∴四边形AFCE 是平行四边形,又EF AC ⊥,∴四边形AFCE 是菱形.【点评】本题考查了矩形的性质,菱形的判定,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.22.如图1,若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形EFGH 是矩形,则称原四边形ABCD 为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形称为“中母矩形”. (1)如图2,在直角坐标系xOy 中,已知(4,0)A ,(1,4)B ,(4,6)C ,请在格点上标出D 点的位置(只标一点即可),使四边形ABCD 是中母矩形、并写出D 点的坐标.(2)如图3,以ABC ∆的边AB ,AC 为边,向三角形外作正方形ABDE 及ACFG ,连接CE ,BG 相交于点O ,试判断四边形BEGC 是中母矩形?说明理由.(3)如图4,在Rt ABC ∆中,30A ∠=︒,6BC =,E 是斜边AC 的中点,F 是直角边AB 的中点,P是直线BC上一动点,试探究:当PC=3时,四边形BPEF时中母矩形?(直角三角形中,30︒所对的直角边等于斜边的一半).【分析】(1)根据中母矩形的定义进而得出//BD x轴,从而可确定点D的位置即可;(2)利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出()∆≅∆,进而得出EAC BAG SAS ⊥,得出答案即可;EC BG(3)利用中母矩形的定义结合相似三角形的性质与判定得出BP的长即可解答.【解答】解:(1)如图2所示:点D即为所求,(6,4)D;(2)四边形BEGC是中母矩形,理由如下:如图3,连接CG,BE,EG,设AC与BG交于点O,AB与CE交于点H,正方形ABDE及ACFG,90EAB GAC ∴∠=∠=︒,AG AC =,AE AB =,EAC EAB BAC GAB GAC BAC ∴∠=∠+∠=∠=∠+∠,在EAC ∆和BAG ∆中,AE AB EAC BAG AC AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()EAC BAG SAS ∴∆≅∆,ABG AEC ∴∠=∠,AHE OHB ∠=∠,90BOH EAH ∴∠=∠=︒,EC BG ∴⊥,∴四边形BEGC 是中母矩形;(3)如图4,E 是AC 的中点,F 是AB 的中点, 132EF BC ∴==,//EF BC , 180EFB ABC ∴∠+∠=︒,90ABC ∠=︒,90EFB ∴∠=︒,Rt ABC ∆中,30A ∠=︒,26AC BC ∴==,63AB ∴=,33BF ∴=当四边形BPEF 是中母矩形时,BE PF ⊥,90PBE EBF PBE BPF ∴∠+∠=∠+∠=︒,EBF BPF ∴∠=∠,90PBF EFB ∠=∠=︒,BFE PBF ∴∆∆∽时, ∴EF BF BF PB =3333= 9PB ∴=,3PC ∴=,∴当3PC =时,四边形BPEF 是中母矩形;故答案为:3.【点评】此题主要考查了四边形综合以及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确把握中母矩形的定义是解题关键.23.(13分)如图1和图2,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,513BH AB =. 探究:如图1,AH BC ⊥于点H ,则ABC ∆的面积ABC S ∆= 84 .拓展:如图2,点D 在线段AC 上(可与点A 、C 重合)分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E 、F ,设BD x =,AE m =,CF n =(当点D 与A 重合时,我们认为0)ABD S ∆=.(1)求()m n +与x 的函数关系式,并求()m n +的最大值和最小值;(2)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D ,这样的x 的取值范围是 , 发现:请你确定一条直线,使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),则这条直线是 ,此时最小值是 .【分析】探究:由勾股定理可求12AH =,5BH =,则9CH =,再解直角ACH ∆,即可求出AC 的值,最后根据三角形的面积公式即可求出ABC S ∆的值;拓展:(1)由三角形的面积公式即可求解,可得2ABD S m x ∆=,2CBD S n x∆=,再根据84ABD CBD ABC S S S ∆∆∆+==,即可求出()m n +与x 的函数关系式,然后由点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),可知x 的最小值为AC 边上的高,最大值为BC 的长;(2)由于BC BA >,所以当以B 为圆心,以大于565且小于13为半径画圆时,与AC 有两个交点,不符合题意,故根据点D 的唯一性,分两种情况:①当BD 为ABC ∆的边AC 上的高时,D 点符合题意;②当AB BD BC <时,D 点符合题意;发现:由于AC BC AB >>,所以使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线.【解答】探究: 解:在ABC ∆中,13AB =,14BC =,513BH AB =, 5BH ∴=, 221692512AH AB BH ∴--,9HC ∴=,2215AC AH CH =+=,ABC ∴∆的面积11214842ABC S ∆=⨯⨯=; 故答案为:84;拓展:解:(1)由三角形面积公式得出:12ABD S mx ∆=,12CBD S nx ∆=; 2ABD S m x ∆∴=,2CBD S n x∆=,22168CBD ABD S S m n x x x∆∆∴+=+=, AC 边上的高为:22845615155ABC S ∆⨯==, x ∴的取值范围为:56145x , ()m n +随x 的增大而减小,565x ∴=时,()m n +的最大值为15; 当14x =时,()m n +的最小值为12;(2)x 的取值范围是565x =或1314x <; 故答案为565x =或1314x <; 发现:解:AC BC AB >>, ∴过A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC 所在的直线,AC 边上的高的长为565, 故答案为AC 所在的直线,565. 【点评】本题是三角形综合题目,考查了解直角三角形,勾股定理,三角形的面积,反比例函数的性质等知识,本题综合性较强,有一定难度.。
2019-2020学年常州市八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年常州市八年级下学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)1.下列图形中,是中心对称图形的是()A. 菱形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2.某校八年级有1600名学生,从中随机抽取了200名学生进行立定跳远测试,下列说法正确的是()A. 这种调查方式是普查B. 200名学生的立定跳远成绩是个体C. 样本容量是200D. 这200名学生的立定跳远成绩是总体3.某班全体学生进行短跑,跳高、铅球三个项目的测试,有5名学生在这三个项目的测试中都没得到优秀,其余学生达到优秀的项目,人数如下表:则这个班的学生总数为()A. 35B. 37C. 40D. 484.下列调查方式,你认为最合适的是()A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量,采用普查方式B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数,采用普查方式C. 了解我市每天的流动人口数,采用抽样调查方式D. 旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式5.下列事件属于不确定事件的是()A. 若a是实数,则|a|≥0B. 今年元旦那天温州的最高气温是10℃C. 抛掷一枚骰子,掷得的数不是奇数就是偶数D. 在一个装有红球与白球的袋子中摸球,摸出黑球6.某学生某月有零花钱a元,其支出情况如图所示,那么下列说法不正确的是()A. 该学生捐赠款为0.6a元B. 捐赠款所对应的圆心角为240°C. 捐赠款是购书款的2倍D. 其他支出占10%7.将一张边长为2的正方形纸片ABCD对折,设折痕为EF(如图①);再沿过点D的折痕将角A反折,使得点A落在EF上的点H处(如图②),折痕交AE于点G,则EG的长度是()A. 8−4√3B. 4√3−6C. 2√3−3D. 4−2√38.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论一定成立的是()A. AC⊥BDB. AB=ADC. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠ABC=∠BCD9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,),反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是()A. B. C. D.10.下列说法正确的是()A. 同位角相等B. 矩形对角线垂直C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形D. 等腰三角形两腰上的高相等二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球,这些球除了颜色外都相同,从中随意摸出一个球,摸出的球恰好是红球的可能性为______.12.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数是6,第二组与第五组的频数和是20,第三组的频率是0.2,则第四组的频数是.13.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为______.14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=√2,cosA=√3,如果将△ABC2绕着点C旋转至△A′B′C的位置,使点B落在A′B′上,AB与A′C相交于点D,那么线段CD的长等于______.15.如图,在▱ABCD中,AC、BD相交于O,E是CD的中点,连接OE,△BCD的周长为10,则△ODE的周长为______.16.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,6),B(2,0),C(6,0),D为线段BC上的动点,以AD为边向右侧作正方形ADEF,连接CF交DE于点P,则CP的最大值______.17.如图,点P是线段AB上的一个点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,点M,N分别是对角线AC,BE的中点,连接MN,PM,PN,若∠DAP=60°,AP2+3PB2=5,则线段MN的长为______ .18.以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,使点A、(k>0)的图象经过BCC分别在x、y轴的正半轴上,双曲线y=kx的中点D,且与AB交于点E,过OC边上一点F,把△BCF沿直线BF翻折,使点C落在矩形内部的一点C′处,且C′E//BC,若点C′的坐标为(2,4),则BF的长为______ .19.如图,已知在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF.其中结论正确的有______ .(只填番号)20.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点C与点A重合,折痕为EF,点D落在G处,若AB=4,BC=8,则FG的长度为______.三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21.在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图2中画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图3中画出△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后的格点三角形.22.某华为手机专卖店的销售经理根据该店1~5月份的手机销售情况绘制了三幅统计图表,观察统计图表解答下列问题.专卖店每月销售额统计表:月份每月的销售额/万元112.829.63a417.65b合计c1~5月份荣耀手机销售额占各月销售总额百分比折线统计:(1)上表中,a=______,b______,c=______;(2)扇形统计图1中,三月份所在的扇形圆心角的度数是______;(3)小明观察图2后认为五月份荣耀手机的销售额比四月份荣耀手机的销售额少,你同意他的观点吗?说明理由.23.如图,公园有一条“Z”字形道路,其中AB//CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.24.如图,已知∠AOB及点C、D两点,请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到射线OA、OB的距离相等,且P点到点C、D的距离也相等.25.如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠B=∠ADE=∠C.(1)证明:△BDA∽△CED;(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),且△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.26.如图,四边形ABCD,AC=CD,AD//BC,∠DAC+2∠ABC=180°.(1)如图1,求证:BC=CD;(2)如图2,CF⊥BD交AB于点E,F是垂足,求证:∠ABC=∠BCE;(3)如图3,在(2)的条件下,若AE=2,CE=6,求线段BD的长.【答案与解析】1.答案:A解析:菱形是中心对称图形,等腰梯形、等边三角形、等腰直角三角形是轴对称图形.2.答案:C解析:解:A、是抽样调查,故A不符合题意;B、每名学生的立定跳远成绩是个体,故B不符合题意;C、样本容量是200,故C符合题意;D、所有学生的立定跳远成绩是总体,故D不符合题意;故选:C.总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3.答案:C解析:首先算出单项优秀和都没有达到优秀的总人数,去掉两项优秀的人数,这样把三项都优秀的去掉了,最后再加上都优秀的人数即可解决问题.此题的关键理解三个单项优秀里面既包含两项优秀的人数,又包含三项优秀的人数.解:有5名学生在这三个项目的测试中都没得到优秀,在每一个单项上达到优秀的人数分别是17、18、15,∴总人数是17+18+15+5=55;但其中有人获得两项优秀,所以上面的计数产生了重复,重复的人数应当减去,即总人数变为55−6−6−5=38;又考虑到三项优秀的人,他们一开始被重复计算了三次,但在后来又被重复减去了三次,所以最后还要将他们加进去,即这个班学生数为38+2=40.故选C.4.答案:C解析:解:A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量,应采用抽样调查方式,本选项说法不合适;B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数,应采用抽样调查方式,本选项说法不合适;C、了解我市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,本选项说法合适;D、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,本选项说法不合适;故选:C.根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5.答案:B解析:解:A、若a是实数,则|a|≥0,是确定事件,不合题意;B、今年元旦那天温州的最高气温是10℃,是随机事件,符合题意;C、抛掷一枚骰子,掷得的数不是奇数就是偶数,是确定事件,不合题意;D、在一个装有红球与白球的袋子中摸球,摸出黑球,是不可能事件,故此选项错误.故选:B.直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案.此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键.6.答案:B解析:本题考查学生识图作答能力.捐款占60%,所对圆心角应为360°×60%=216°.7.答案:C解析:解:∵正方形纸片ABCD的边长为2,∴将正方形ABCD对折后AE=DF=1,∵△GDH是△GDA沿直线DG翻折而成,∴AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中,HF=√HD2−DF2=√22−12=√3,∴EH=2−√3,在Rt△EGH中,设EG=x,则GH=AG=1−x,∴GH2=EH2+EG2,即(1−x)2=(2−√3)2+x2,解得x=2√3−3.故选:C.由于正方形纸片ABCD的边长为2,所以将正方形ABCD对折后AF=DF=1,由翻折不变性的原则可知AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的长,进而求出EH的长,再设EG=x,在Rt△EGH中,利用勾股定理即可求解.本题考查的是图形翻折变换的性质,解答此类题目是最常用的方法是设所求线段的长为x,再根据勾股定理列方程求解.8.答案:C解析:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC⊥BD不一定成立,AB=AD不一定成立,∠BAD+∠ABC=180°成立,∠ABC=∠BCD不一定成立,故选:C.由平行四边形的性质依次判断即可.本题考查了平行四边形的性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.9.答案:D解析:本题考查了菱形的性质,直角三角形的边角关系,反比例函数解析式的求法.在直角三角形OCE 中根据点C的坐标,求出OC,由OC=OB,在Rt△OBD中,利用边角关系求出点D的坐标,代入反比例函数解析式即可求出K值.故选D.10.答案:D解析:解:A、两直线平行,同位角相等;故本选项错误;B、矩形对角线相等,菱形对角线互相垂直;故本选项错误;C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形;故本选项错误;D、等腰三角形两腰上的高相等;故本选项正确.故选D.由平行线的性质、矩形的性质、正方形的判定以及等腰三角形的性质,即可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用.此题考查了命题与定理.注意掌握平行线的性质、矩形的性质、正方形的判定以及等腰三角形的性质是关键.11.答案:13解析:解:∵一个不透明的口袋中装有33个红球和6个黄球,这些球除了颜色外无其他差别,∴从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为:33+6=13故答案是:13.由一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球,直接利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.答案:14解析:试题分析:首先根据频数=总数×频率,求得第三组频数;再根据各组的频数和等于总数,求得第四组的频数.根据题意,得第三组频数是50×0.2=10,故第四组的频数是50−6−20−10=14.故答案为14.13.答案:(4,4)解析:解:连接AC 、BD 交于点E ,如图所示:∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AE =CE =12AC ,BE =DE =12BD , ∵点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),∴OD =2,BD =8,∴AE =OD =2,DE =4,∴AC =4,∴点C 的坐标为:(4,4);故答案为:(4,4).连接AC 、BD 交于点E ,由菱形的性质得出AC ⊥BD ,AE =CE =12AC ,BE =DE =12BD ,由点B 的坐标和点D 的坐标得出OD =2,求出DE =4,AC =4,即可得出点C 的坐标.本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.14.答案:√22解析:解:∵∠ACB =90°,AC =√2,cosA =AC AB =√32, ∴AB =2√63,∠A =30°,∴BC =√AB 2−AC 2=√63,∠ABC =60°,∵将△ABC 绕着点C 旋转至△A′B′C 的位置,∴BC =B′C =√63,∠B′=60°=∠ABC ,∠A′CB′=∠ACB =90°,∴∠B′=∠CBB′=∠BCB′=60°,∴∠BCD =30°,∴∠BDC =180°−∠ABC −∠BCD =90°,∴BD =√66,CD =√3BD =√22 故答案为:√22. 本题考查了旋转的性质,锐角三角函数的定义和勾股定理,求∠BDC =90°是本题的关键.由锐角三角函数可得AB=2√63,∠A=30°,由旋转的性质可得BC=B′C=√63,∠B′=60°=∠ABC,∠A′CB′=∠ACB=90°,可求∠BDC=90°,即可求CD的长.15.答案:5解析:解:∵在▱ABCD中,AC、BD相交于O,E是CD的中点,∴O为BD的中点,则EO−//12BC,∴△ODE的周长为△BCD的周长的12,则为5.故答案为:5.利用三角形中位线定理得出EO−//12BC,进而求出△ODE的周长为△BCD的周长的12,即可得出答案.此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.注意求得△ODE的周长为△BCD的周长的12是解题关键.16.答案:32解析:解:如图,作FQ⊥y轴于点Q,∴∠FQA=∠AOD=90°,∴∠FAQ+∠AFQ=90°,∵四边形ADEF是正方形,∴FA=AD,∠FAD=90°,∴∠FAQ+∠DAO=90°,∴∠AFQ=∠DAO,在△AFQ和△DAO中,∵{∠FQA=∠AOD ∠AFQ=∠DAO FA=AD,∴△AFQ≌△DAO(AAS),∴FQ=OA=OC=6,又FQ//OC,且∠FQO=90°,∴四边形OCFQ是矩形,∴∠PCD=∠AOD=90°,∵∠ADE=90°,∴∠ADO+∠CDP=90°,且∠OAD+∠ADO=90°,∴∠OAD=∠CDP,且∠PCD=∠AOD=90°,∴△AOD∽△DCP,∴AODC =ODPC,设OD=x,则CD=6−x(2≤x≤6),∴66−x=xPC∴PC=−16(x−3)2+32,∴CP的最大值为32,故答案为:32.作FQ⊥y轴于点Q,证△AFQ≌△DAO得FQ=OA=OC=6,结合FQ//OC且∠FQO=90°知四边形OCFQ是矩形,从而得∠PCD=∠AOD=90°,设OD=x,则CD=6−x(2≤x≤6),再证△AOD∽△DCP,可得PC=−16(x−3)2+32,由二次函数的性质可求解.本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,二次函数的最值,利用相似三角形的判定与性质得出PC的长度表达式是解题的关键.17.答案:√52解析:解:如图,∵菱形APCD和菱形PBFE,∠DAP=60°,M,N分别是对角线AC,BE的中点,∴PM⊥AC,PN⊥BE,∠CAB=∠NPB=30°.∴∠MPC+∠NPC=90°,即△MPN是直角三角形.在Rt△APM中,AP=2PM,在Rt△PNB中,PB=2√3PN.∵AP2+3PB2=5,∴(2PM)2+3(2√3PN)2=5,整理得PM2+PN2=54在Rt△MPN中,MN2=PM2+PN2,所以MN=√52.故答案为:√52.连接PM、PN,△MPN是直角三角形,由勾股定理可得MN2=PM2+PN2,在Rt△APM中,AP=2PM,在Rt△PNB中,PB=√3PN,代入已知的AP2+3PB2=5,即可.本题主要考查了菱形的性质、勾股定理,解题的关键是熟练掌握菱形的性质.18.答案:5√52解析:解:连接OD、OE.设BC=BC′=m,则EC′=m−2.∵CD=BD,∴S△CDO=12k=14S矩形ABCD,∵S△AOE=12k,∴S△AOE=S△CDO=14S矩形ABCD,∴AE =EB ,∵C′(2,4),∴AE =EB =4,在Rt △BEC′中,∵BC′2=BE 2+EC′2,∴m 2=42+(m −2)2,∴m =5,∴E(5,4),∴B(5,8),则BC =5,延长EC′交y 轴于G ,则EG ⊥y 轴,∴C′G =2,CG =4,∴在Rt △FGC′中,C′F 2=C′G 2+FG 2,即(4−FG)2=22+FG 2,∴FG =32,∴CF =4−32=52, ∴BF =√BC 2+CF 2=√52+(52)2=5√52, 故答案为5√52. 首先证明点E 是线段AB 的中点,设BC =BC′=m ,则EC′=m −2.在Rt △BEC′中,根据BC′2=BE 2+EC′2,构建方程求出m 即可求得点E 的坐标;延长EC′交y 轴于G ,则EG ⊥y 轴,由勾股定理求得FG ,进而求得CF ,再根据勾股定理求得BF .本题考查了反比例函数综合题,涉及待定系数法求函数解析式、翻折变换、勾股定理等知识,综合性较强,学会利用参数构建方程解决问题19.答案:①②③解析:解:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =BC =CD =AD ,∠B =∠BCD =∠D =∠BAD =90°.∵△AEF 等边三角形,∴AE =EF =AF ,∠EAF =60°.∴∠BAE +∠DAF =30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中,{AE=AFAB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF(故①正确).∠BAE=∠DAF,∴∠DAF+∠DAF=30°,即∠DAF=15°(故②正确),∵BC=CD,∴BC−BE=CD−DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故③正确).设EC=x,由勾股定理,得EF=√2x,CG=√22x,AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=√62x,∴AC=√2x+√6x2,∴AB=√3x+x2,∴BE=√3x+x2−x=√3x−x2,∴BE+DF=√3x−x≠√2x.(故④错误).故答案为:①②③.通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,由勾股定理表示出EF、CG,再通过比较可以得出结论.本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.20.答案:√41解析:解:∵折叠矩形纸片ABCD,使点C与点A重合,∴AF=FC,AG=DC=4,∠GAF=∠FCD=90°在Rt△ABF中,AF2=BF2+AB2,∴AF2=(8−AF)2+16∴AF=5∴FG=√AF2+AG2=√41故答案为:√41由折叠的性质可得AF=FC,AG=DC=4,∠GAF=∠FCD=90°,由勾股定理可求AF的值,GF 的值.本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,求AF的长是本题的关键.21.答案:解:(1)如图1,△A′B′C为所作;(2)如图2,△DBC为所作;(3)如图3,△EFC为所作.解析:(1)画出B点关于C点的对称点B′,A点关于C点的对称点A′,从而得到△A′B′C;(2)画出点A关于直线BC的对称点D,从而得到△DBC;(3)利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点E、F,从而得到△EFC.本题考查了作图−旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.22.答案:16 24 80 72°解析:解:(1)12.8÷16%=80万元,即c=80,五月份:b=80×30%=24万元,a=80−12.8−9.6−17.6−24=16万元,故答案为:16,24,80.=72°,(2)360°×1680故答案为:72°.(3)不同意,理由:“荣耀”手机这五个月的总销售额不知道,虽然占比为13%比“华为”手机30%少,但无法确定五月份的销售额的大小.(1)从统计图中可知一月份的销售额为12.8万元,占总销售额的16%,即可求出这五个月的总销售额,确定c的值,五月份的占30%,可求出无月份的销售额,确定b的值,从总销售额减去其它月份的得到三月份的销售额,确定a的值,(2)要求三月份所在的扇形圆心角的度数,先求出三月份的销售额占总销售额的百分比,进而用360°去乘这个百分比即可,(3)“荣耀”手机的总销售额未知,就无法比较每个月份的销售额的大小.考查条形统计图、折线统计图、频率分布表的制作方法,从价格统计图表中获取有用的数据是解决问题的关键,理清统计图表中的各个数据之间的关系是正确解答的前提.23.答案:解:三个小石凳在一条直线上.证明如下:连接EM,MF,∵M为BC中点,∴BM=MC.又∵AB//CD,∴∠EBM=∠FCM.在△BEM和△CFM中,BE=CF,∠EBM=∠FCM,BM=CM,∴△BEM≌△CFM(SAS),∴∠BME=∠CMF,又∠BMF+∠CMF=180°,∴∠BMF+∠BME=180°,∴E,M,F在一条直线上.解析:问题可以转化为证明∠BME=∠CMF,也就需要证明这两个角所在的三角形全等.围绕已知,找全等的条件.本题考查了全等三角形的应用;关键是要把题目的问题转化为证明角相等,进而借助线段BC得到结论,说明E,M,F在一条直线上.24.答案:解:如图所示:P点即为所求.解析:利用角平分线的作法作出角平分线,再作出线段CD垂直平分线进而得出P点即可.此题主要考查了角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质与作法等知识,正确掌握角平分线的性质得出是解题关键.25.答案:(1)证明:∵∠B=∠ADE=∠C,∴∠BAD=180°−∠ADB−∠ADE,∵∠CDE=180°−∠ADB−∠ADE,∴∠BAD=∠CDE,∴△BDA∽△CED;(2)当AD=AE时,∴∠1=∠AED,∵∠1=45°,∴∠1=∠ADE=45°,∴∠DAE=90°,∴点D与B重合,不合题意舍去;当EA=ED时,如图1,∴∠EAD=∠1=45°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD=∠EAD=45°,∴AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BC,∴BD=1;当DA=DE时,如图2,∵∠1=∠C,∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD,∴DA:AC=DE:DC,∴DC=CA=√2,∴BD=BC−DC=2−√2,∴综上所述,当△ADE是等腰三角形时,BD的长为1或2−√2.解析:(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论;(2)当AD=AE时,则∠1=∠AED=45°,得到∠DAE=90°,则点D与B重合,不合题意舍去;当EA=ED时,如图1,则∠EAD=∠1=45°,所以有AD平分∠BAC,得到AD垂直平分BC,则BD=1;当DA=DE时,如图2,由△ADE∽△ACD,易得△CAD为等腰三角形,则DC=CA=√2,于是有BD= BC−DC=2−√2.本题考查了相似三角形的判定和性质,运用相似比进行线段的计算;熟练掌握等腰直角三角形的性质;学会运用分类讨论的思想解决数学问题.26.答案:(1)证明:∵AD//BC,∴∠ABC+∠DAB=180°,即∠ABC+∠DAC+∠BAC=180°,∵∠DAC+2∠ABC=180°.∴∠ABC=∠BAC,∴BC=AC,∵AC=CD,∴BC=CD;(2)证明:∵AD//BC,∴∠ADC+∠BCD=180°,∵AC=CD,∴∠DAC=∠ADC,∵∠DAC+2∠ABC=180°.∴∠BCD=2∠ABC,由(1)得:BC=CD,∵CF⊥BD,∴∠BCE =∠DCE =12∠BCD ,BF =DF ,即∠BCD =2∠ABC ,∴∠ABC =∠BCE ;(3)解:延长DA 、CE 交于点G ,如图3所示:则AG//BC ,∴∠G =∠BCE ,∠GAE =∠ABC ,由(2)得:BF =DF ,∠ABC =∠BCE ,∴BE =CE =6,∠G =∠GAE ,∴GE =AE =2,∴AB =CG =AE +BE =8,在△DGF 和△BCF 中,{∠DFG =∠BFC∠G =∠BCE DF =BF,∴△DGF≌△BCF(AAS),∴GF =CF =12CG =4,∴EF =GF −GE =2,在Rt △BEF 中,由勾股定理得:BF =√BE 2−EF 2=√62−22=4√2,∴BD =2BF =8√2.解析:(1)由平行线的性质得出∠ABC +∠DAB =180°,即∠ABC +∠DAC +∠BAC =180°,由已知∠DAC +2∠ABC =180°.得出∠ABC =∠BAC ,证出BC =AC ,即可得出结论;(2)由平行线的性质得出∠ADC +∠BCD =180°,由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ADC ,由已知∠DAC +2∠ABC =180°.得出∠BCD =2∠ABC ,由(1)得BC =CD ,由等腰三角形的性质得出∠BCE =∠DCE =12∠BCD ,即可得出结论; (3)延长DA 、CE 交于点G ,则AG//BC ,由平行线的性质得出∠G =∠BCE ,∠GAE =∠ABC ,由(2)得BF =DF ,∠ABC =∠BCE ,得出BE =CE =6,∠G =∠GAE ,∴GE =AE =2,AB =CG =AE +BE =8,证明△DGF≌△BCF ,得出GF =CF =12CG =4,求出EF =GF −GE =2,在Rt △BEF 中,由勾股定理求出BF ,即可得出答案.本题是四边形综合题目,考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握等腰三角形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.。
2022-2023学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷1. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 要调查下面的问题,适合用普查方式的是( )A. 调查某一批西瓜是否甜B. 调查我国八年级所有学生的视力情况C. 调查某一批圆珠笔芯的使用寿命D. 调查神舟十五号载人飞船零部件的质量情况3. 某校对1200名女生的身高进行了测量,身高在这一小组的频率为,则该组共有( )A. 400人B. 300人C. 200人D. 100人4. 小明在纸上写下一组数字“20232023”这组数字中2出现的频数为( )A. B. 2 C. 4 D.5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球,它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后,从中任取3个球,则下列事件中属于必然事件的是( )A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球6. 如图,AC为菱形ABCD的对角线,已知,则等于( )A. B. C. D.7. 如图,中,,绕点A逆时针旋转得到,点B的对应点是点E,连接CD,若,则旋转角是( )A.B.C.D.8. 如图,在边长为6的正方形ABCD内作,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将绕点A顺时针旋转到的位置,点D的对应点是点若,则BE的长为( )A. B. C. 1 D. 29. 一组数据共100个,分为6组,第组的频数分别为10,14,26,20,第5组的频率为,则第6组的频数为______ .10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是______ .11. 在▱ABCD中,已知,则______ .12. 已知一个正方形的对角线长为4,则此正方形的面积为______.13. 如图,在平行四边形ABCD中,,,的平分线AE交BC于E点,则EC的长为______.14. 如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E、F分别是边AD、BC上的点,且关于点O中心对称,如果矩形的面积是20,那么图中阴影部分的面积为______ .15. 如图,E为▱ABCD外一点,且,,若,则的度数为______.16. 如图,在中,,点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,若,则CD的长为______.17. 如图,中,,将绕点B逆时针旋转到的位置,使得,则______18.如图,在等边中取点P,使得PA,PB,PC的长分别为m,m,,将线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转得到线段BQ,连接CQ,则的大小为______ .19.已知三个顶点的坐标分别为,,,把先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到,且点的对应点为A ,点的对应点为B,点的对应点为在坐标系中画出;画出关于原点O对称的;的面积为______ .20. 为迎接2023年期中考试,某中学对全校八年级学生进行了一次数学期中模拟考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:这次调查共抽取了多少名同学?将条形统计图补充完整;若该中学八年级共有1000人参加了这次数学考试,估让该校八年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?21. 如图,在▱ABCD中,点E、F分别是AD、BC边的中点,求证:22. 如图,在中,点D是BC边的中点,AE平分,连接BE交AC于点F,,连接已知,,求证:;求的周长.23. 如图,,D是AB的中点,,求证:四边形CDBE是矩形.若,,F是BC上一点,且,求DF长.24. 如图,点A是菱形BDEF对角线的交点,,,连接AC,交BD 于求证:;若,,求AC的长.25. 只用无刻度的直尺作图保留作图痕迹,不要求写作法如图1,已知,点E在OB边上,其中四边形AEBF是平行四边形,请你在图中画出的平分线.如图2,已知E是菱形ABCD中AB边上的中点,请作出AD边上的中点26. 如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中若固定,将绕点C旋转.当统点C旋转到点D恰好落在AB边上时,如图①当时,此时旋转角的大小为______;②当时,此时旋转角的大小为______用含a的式子表示当绕点C旋转到如图3所示的位置时,小杨同学猜想:的面积与的面积相等,试判断小杨同学的猜想是否正确,若正确,请你证明小杨同学的猜想.若不正确,请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不合题意;B.该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B符合题意;C.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不合题意;D.该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不合题意.故选:根据轴对称图形和中心对称图形的定义:一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,进行逐一判断即可.本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握它们的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解:A、调查某一批西瓜是否甜,适合用抽样调查,故A不符合题意;B、调查我国八年级所有学生的视力情况,适合用抽样调查,故B不符合题意;C、调查某一批圆珠笔芯的使用寿命,适合用抽样调查,故C不符合题意;D、调查神舟十五号载人飞船零部件的质量情况,适合用普查,故D符合题意;故选:根据全面调查与抽样调查的意义,逐一判断即可解答.本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3.【答案】B【解析】解:根据题意,该组的人数为人故选:根据频率=频数总数,得:频数=总数频率,进而即可求解.本题考查了频率的计算公式,理解公式.频率等于频数除以总数,能够灵活运用是关键.4.【答案】C【解析】解:一组数字“20232023”中2出现了4次,这组数字中2出现的频数为故选:根据出现的次数即可确定频数.本题考查了频数的判断,掌握频数表示出现的次数是解题关键.5.【答案】D【解析】解:A、3个都是黑球,是随机事件,故该选项不符合题意;B、2个黑球1个白球,是随机事件,故该选项不符合题意;C、2个白球1个黑球,是随机事件,故该选项不符合题意;D、至少有1个黑球,是必然事件,故该选项符合题意;故选:必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断.本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是关键.6.【答案】C【解析】解:四边形ABCD是菱形,,,,,,故选:直接利用菱形的性质可得的度数,利用角平分线的性质进而得出答案.此题主要考查了菱形的性质,①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.7.【答案】D【解析】解:绕点A逆时针旋转至,,,,,,,即旋转角度数是,故选:根据旋转的性质得出,,求出,再求出的度数即可.本题考查了等腰三角形的性质和旋转的性质,能求出是解此题的关键.8.【答案】D【解析】解:将绕点A顺时针旋转到的位置,点D的对应点是点,,,,点G、B、E共线,,,,,≌,,设,则,,在中,由勾股定理得,,解得,,故选:利用SAS证明≌,得,设,则,,在中,利用勾股定理列方程即可解决问题.本题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,证明是解题的关键.9.【答案】10【解析】解:一组数据共100个,第5组的频率为,第5组的频数是:,一组数据共100个,分为6组,第组的频数分别为10,14,26,20,第6组的频数为:故答案为:直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数,进而得出答案.此题主要考查了频数与频率,正确得出第5组频数是解题关键.10.【答案】【解析】解:因为随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在附近摆动,所以钉尖向上”的频率约为,可估计概率是,故答案为:观察图象可得:随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在附近摆动,显示出一定的稳定性,根据频率可估计概率.本题主要考查用频率估算概率,解决本题的关键要明确在随着实验次数的增加,事件的发生频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以用频率估计的概率.11.【答案】【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,,故答案为:由四边形ABCD是平行四边形,可得平行四边形的对角相等,邻角互补,继而求得答案.此题考查了平行四边形的性质.掌握平行四边形的对角相等,邻角互补是解题关键.12.【答案】8【解析】解:正方形的面积故答案为:根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.本题考查了正方形的性质,熟记正方形的面积的求解方法是解题的关键.13.【答案】2【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,,,,平分,,,,,故答案为:由平行四边形的性质可得,,由角平分线的定义和平行线的性质可得,可求,即可求解.本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,掌握平行四边形的性质是本题的关键.14.【答案】5【解析】解:在矩形ABCD中,、,,在与中,,≌,,故答案为:由全等三角形的判定得到≌,将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算.本题主要考查了矩形性质、全等三角形的判定与性质求、图形面积等知识点,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.15.【答案】【解析】解:在四边形BCDE中,,,所以四边形ABCD是平行四边形,故答案为根据四边形内角和求出度数,再借助平行四边形的性质可知即可得到结果.本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和,解决特殊四边形的角度问题,一般借助旋转转化角,进行间接求解.16.【答案】5【解析】解:点E、F分别为AC、BC的中点,是的中位线,,在中,,点D为AB的中点,,故答案为:根据三角形中位线定理求出AB,根据直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半解答.本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.17.【答案】52【解析】解:绕点A逆时针旋转得到,,,,,,,,,故答案为:首先根据旋转的性质可知,即可得到,由,得到,再由三角形内角和定理得到的度数,即可得到的度数.本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.18.【答案】【解析】解:将线段BP以点B为旋转中心顺时针旋转得到线段BQ,,,是等边三角形,,,,,,,≌,,,,,,,,故答案为:由“SAS”可证≌,可得,,由勾股定理的逆定理可得,本题考查了全等三角形的判定和性质,旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.19.【答案】4【解析】解:如图,,,,三点向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到,,,然后将这三点首尾相连,得到如图,即为所求;如图,A,B,C关于原点的对称点分别为:,,,然后将这三点首尾相连,得到如图,即为所求;根据已知条件,分别将,,,三点向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点A,B,C三点的坐标,然后首尾依次相连,即可得;根据中所得A,B,C三点,找出其关于原点的对称点,,,然后将其首尾依次相连,即可得到;用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积.本题考查作图-平移变换、中心对称、三角形面积、矩形面积等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题.20.【答案】解:名,答:这次调查共抽取了50名学生;测试成绩“中”的学生人数为:名,将条形统计图补充完整,如图:名,答:估让该校八年级共大约有200名学生的数学成绩可以达到优秀.【解析】根据“良”的学生人数和所占百分比可求出总人数;根据总人数和“中”所占的百分比计算出“中”的人数,从而将条形统计图补充完整;用九年级的总人数乘以优秀人数所占百分比,即可得出答案.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,,,点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点,,,,四边形BFDE是平行四边形,【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得,,又由点E、F分别是▱ABCD 边AD、BC的中点,可得,继而证得四边形BFDE是平行四边形,即可证得结论.此题考查了平行四边形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.22.【答案】证明:,,平分,;解:,,,点D是BC边的中点,是的中位线,,,的周长,的周长为【解析】根据等角对等边可得,然后利用等腰三角形的三线合一性质,即可解答;先利用等腰三角形的三线合一性质可得,从而利用三角形中位线定理可得,然后进行计算即可解答.本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质,以及三角形中位线定理是解题的关键.23.【答案】证明:,是等腰三角形,是AB中点,,,,,,四边形CDBE是平行四边形,又,四边形CDBE是矩形;解:在中,,,,,于F,,解得:【解析】由,D为AB中点,利用三线合一得到DB等于AB的一半,且CD与DB垂直,根据CE等于AB的一半,等量代换得到,由CE与AB平行,得到四边形CDBE 为平行四边形,根据CD与DB垂直即可得证;在直角三角形CDB中,由BC与CD的长,利用勾股定理求出BD的长,根据DF与BC垂直,得到,即可求出DF的长.此题考查了矩形的判定与性质,熟练掌握矩形的判定与性质是解本题的关键.24.【答案】证明:,,四边形ABCD是平行四边形,四边形BDEF是菱形,,,四边形ABCD是矩形,;四边形BDEF是菱形,,,,,,根据勾股定理得:,【解析】根据,判定四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的性质得出,从而证得四边形ABCD是矩形,即可证明;根据菱形的性质可得AB和AD的长,根据勾股定理求出BD的长,据此即可求解.本题考查了矩形的判定和性质以及菱形的性质,解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质并灵活运用.25.【答案】解:如图1,连接AB、EF交于点C,过O、C作射线OD,OD即为所求;解:如图2,连接AC,BD,AC与BD交于点G,连接DE,DE与AC交于点O,连接BO并延长交AD于F,F即为所求;【解析】由等腰三角形三线合一,可知的角平分线过线段AB的中点,由平行四边形的性质可知,AB的中点即为平行四边形对角线的交点,过O与AB的中点的射线即为所求,作图即可,如图1;由菱形的性质,三角形的三条中线交于一点即重心,作的中线DE,AG,交点为重心O,连接BO并延长交AD于F,F即为所求,如图本题考查了等腰三角形的判定与性质,平行四边形、菱形的性质,角平分线,中线、重心等知识.熟练掌握等腰三角形三线合一,三角形的三条中线交于一点是解题的关键.26.【答案】【解析】解:①,,,,是等边三角形,,旋转角为,故答案为②如图2中,作于,,,,,,,旋转角为故答案为小扬同学猜想是正确的,证明如下:过B作于N,过E作于M,如图3,,,,,于N,于M,,≌,,在和中,,,,≌,,,,,①证明是等边三角形即可.②如图2中,作于想办法证明即可解决问题.小扬同学猜想是正确的.过B作于N,过E作于M,如图3,想办法证明≌即可解决问题.本题考查旋转变换,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.。
2015-2016常州外国语八年级下数学期中试卷
常州外国语学校2015-2016学年第二学期八年级数学期中质量调研三、认真答一答(本大题共有8小题,共58分。
)17.(本题满分8分,每小题4分)计算;(18+23-28-72 (2)6313-12-28⨯)(18.(本题8分,每小题4分): (1)解方程:1412-x 44-1232++=+x x x(2)化简求值:(121)13(2-÷+-x x x 其中x=2-1.(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于4小时的人数20.(7分)已知:如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线EF 与AD 、AC 、BC 分别交于点E. O 、F.23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 的坐标为(3,a)(其中a >4),射线OA 与反比例函数y =x 12的图象交于点P ,点B. C 分别在函数y =x 12的图象上,且AB ∥x 轴,AC ∥y 轴; (1)当点P 横坐标为2,求直线AO 的表达式; (2)连接co ,当Ac =co 时,求点A 坐标;(3)连接BP 、CP ,试猜想:S △ABPS △ACP 的值是否随a 的变化而变化?如果不变,求出S △ABP:S △ACP=________.的值;如果变化,请说明理由。
24.(8分)将矩形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中,点A 在y 轴正半轴上,点B 与点O 重合(O 为原点),点C 在x 轴正半轴上。
若将矩形纸片折叠,使B 落在边AD (含端点)上,落点记为E ,这时折痕与边BC 或者边CD (含端点)交于F ,然后展开铺平,则以B. E. F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”。
(Ⅰ)如图(1),根据“折痕三角形”的定义请你判断矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”的形状(不需要证明);(Ⅱ)如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕△BEF”,并求出点F的坐标;(Ⅲ)如图(3),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”?若存在,说明理由,并求出此时点E的坐标;若不存在,也请你说明理由。
常州外国语学校初中数学八年级下期中经典复习题(提高培优)
一、选择题1.(0分)[ID :9914]下列函数中,是一次函数的是( )A .11y x =+B .y=﹣2xC .y=x 2+2D .y=kx+b (k 、b 是常数) 2.(0分)[ID :9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是( ) A . B .C .D .3.(0分)[ID :9911]如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE =a ,HG =b ,则斜边BD 的长是( )A .a+bB .a ﹣bC .222a b + D .222a b - 4.(0分)[ID :9894]实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简()()2212a b +--的结果是( )A .3a b -+B .1a b +-C .1a b --+D .1a b -++5.(0分)[ID :9892]正方形具有而菱形不具有的性质是( )A .四边相等B .四角相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直6.(0分)[ID :9890]把式子1a -) A a B a -C .a D .a --7.(0分)[ID :9859]下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( ) A .1,2,2 B .1,1,3 C .4,5,6 D .1,3,28.(0分)[ID :9852]在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A .4B .174C .92D .59.(0分)[ID :9849]若x < 0,则2x x x-的结果是( ) A .0 B .-2 C .0或-2 D .2 10.(0分)[ID :9845]下列各组数是勾股数的是( )A .3,4,5B .1.5,2,2.5C .32,42,52D .3 ,4,5 11.(0分)[ID :9924]如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠CFE 为()A .150°B .145°C .135°D .120°12.(0分)[ID :9922]《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为x 尺,根据题意,可列方程为 ( )A .82﹢x 2 = (x ﹣3)2B .82﹢(x +3)2= x 2C .82﹢(x ﹣3)2= x 2D .x 2﹢(x ﹣3)2= 8213.(0分)[ID :9841]下列运算正确的是( )A 235+=B 362=C 235=D 1333= 14.(0分)[ID :9835]如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,6AB =,9BC =,将ABC △折叠,使点C 与AB 的中点D 重合,折痕交AC 于点M ,交BC 于点N ,则线段BN 的长为( )A .3B .4C .5D .6 15.(0分)[ID :9915]菱形周长为40cm ,它的条对角线长12cm , 则该菱形的面积为( )A .24B .48C .96D .36二、填空题16.(0分)[ID :10031]对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b =+-a b a b ,如3※2=32532+=-.那么12※4=_____. 17.(0分)[ID :10028]使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____.18.(0分)[ID :10001]如图,□ABCD 的周长为16cm ,AC 、BD 相交于点O ,OE ⊥AC 交AD 于E ,则△DCE 的周长为________19.(0分)[ID :9995]已知一个三角形的周长是48cm ,以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm .20.(0分)[ID :9992]计算:(62)(62)+-=________.21.(0分)[ID :9979]菱形ABCD 中,对角线AC =8,BD =6,则菱形的边长为_____.22.(0分)[ID :9963]已知:如图,∠ABC =∠ADC =90°,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,AC =10,BD =8,则MN =_____.23.(0分)[ID :9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5,则第三条边的长度为_______24.(0分)[ID :9946]如图,在平行四边形ABCD 中,P 是CD 边上一点,且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ,若AD=5,AP=8,则△APB 的周长是 .25.(0分)[ID :10011]将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=____.三、解答题26.(0分)[ID :10122]二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如:(23)(23)1+=,52)(52)=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样理333333==⨯23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.解决问题:(1)37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________; (2)计算: ①已知:331x =-,331y =+22x y +的值; (12233420192020)++++++. 27.(0分)[ID :10113]计算(11148183273(2) (2(325)4545+-28.(0分)[ID :10053]综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地,同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设慢车行驶的时间为xh ,两车之间的距离为ykm ,图中的折线表示y 与x 之间的关系,根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为___________km;(2)求快车与慢车的速度;(3)求慢车行驶多少时间后,两车之间的距离为500km.29.(0分)[ID:10043]一天李师傅骑车上班途中因车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了单位,如图描述了他上班途中的情景,回答下列问题:(1)李师傅修车用了多时间;(2)修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍.30.(0分)[ID:10033]如图,DB∥AC,且DB=12AC,E是AC的中点.(1)求证:四边形BDEC是平行四边形;(2)连接AD、BE,△ABC添加一个条件:,使四边形DBEA是矩形(不需说明理由).【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.B9.D10.A11.D12.C13.D14.B15.C二、填空题16.【解析】试题解析:根据题意可得:故答案为17.x≤1【解析】由题意得:1-x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛:二次根式有意义的条件是:a≥018.cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵AB+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD19.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解:根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=20.2【解析】试题解析:原式=()2-22=6-4=221.5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC=4OBBD=3AC⊥BD∴AB5故答案为:5【点睛】本题主要22.3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=5根据等腰三角形的性质得到BN=4根据勾股定理得到答案【详解】解:连接BMDM∵∠ABC =∠ADC=90°M是AC的中点23.13或;【解析】第三条边的长度为24.【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=25.128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.B解析:B【解析】A 、y=1x+1不是一次函数,故错误;B 、y=-2x 是一次函数,故正确;C 、y=x 2+2是二次函数,故错误;D 、y=kx+b (k 、b 是常数),当k=0时不是一次函数,故本选项错误, 故选B . 2.C解析:C【解析】【分析】可用排除法,对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0,b> 0;由y 2的图象可知a>0,b>0,两结论相矛盾,故错误;B.由y 1的图象可知a< 0,b> 0;由y 2的图象可知a=0,b<0,两结论相矛盾,故错误;C. 正确;D.由y 1的图象可知a> 0,b> 0;由y 2的图象可知a<0,b<0,两结论相矛盾,故错误; 故选:C.【点睛】此题考查一次函数的图象,熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3.C解析:C【解析】【分析】解:设CD=x ,则DE=a-x ,求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ,求得CD=2a b - ,得到BC=DE=22a b a b a -+-=,根据勾股定理即可得到结论. 【详解】设CD =x ,则DE =a ﹣x ,∵HG =b ,∴AH =CD =AG ﹣HG =DE ﹣HG =a ﹣x ﹣b =x ,∴x =2a b -, ∴BC =DE =a ﹣2a b -=2a b +, ∴BD 2=BC 2+CD 2=(2a b +)2+(2a b -)2=222a b +,∴BD 故选:C .【点睛】本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得,1a >-,2b >,故10a +>,20b ->,∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选:A.【点睛】. 5.B解析:B【解析】解:正方形和菱形都满足:四条边都相等,对角线平分一组对角,对角线垂直且互相平分;菱形的四个角不一定相等,而正方形的四个角一定相等.故选B .6.D解析:D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围,再把根号外的非负数平方后移入根号内即可.【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D.【点睛】本题考查了二次根式的意义,解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部,它是开方的逆运算.从根号外移到根号内要平方,并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系.如果根号外的数字或式子是负数时,代表整个式子是负值,要把负号留到根号外再平方后移到根号内.7.D解析:D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、∵12+22=5≠22,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;B、∵12+12=2≠)2,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;C、∵42+52=41≠62,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误;D、∵12+2=4=22,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边,进而得出CF的长,再利用勾股定理得出AP的长.【详解】∵∠PAE=∠DAE,∠DAE=∠F∴∠PAE=∠F∴PA=PF∵E是CD的中点∴BF=8设AP=x,则BP=8−x在RtΔABP中,4+(8−x)2=x2得x=174故选:B点睛:此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识,正确得出FC的长是解题关键.9.D解析:D【解析】∵x < 0x x =-,∴x x=()22x x x x x x x x ---===. 故选D.10.A解析:A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方.【详解】A .32+42=52,是勾股数;B .1.5,2,2.5中,1.5,2.5不是正整数,故不是勾股数;C .(32)2+(42)2≠(52)2,不是勾股数;D 2+22 故选A .【点睛】本题考查了勾股数,解答此题要深刻理解勾股数的定义,并能够熟练运用.11.D解析:D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°,∠BAC=45°,再求∠BFC ,即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,又∵△ADE 是等边三角形,∴AE=AD=DE ,∠DAE=60°,∴AB=AE ,∴∠ABE=∠AEB ,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,又∵∠BAC=45°,∴∠BFC=45°+15°=60°,∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选:D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ABE=15°.12.C解析:C【解析】【分析】设绳索长为x 尺,根据勾股定理列出方程解答即可.【详解】解:设绳索长为x 尺,可列方程为(x-3)2+82=x 2,故选:C .【点睛】本题考查了勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 13.D解析:D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】A 、原式+B 2=,故错误;C 、原式,故C 错误;D 3=,正确; 故选:D .【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算,本题属于基础题型.14.B解析:B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =,根据勾股定理可求DN 的长,即可求BN 的长.【详解】 D 是AB 中点,6AB =,3AD BD ∴==,根据折叠的性质得,DN CN =,9BN BC CN DN ∴=-=-,在Rt DBN 中,222DN BN DB =+,22(9)9DN DN ∴=-+,5DN∴=4BN∴=,故选B.【点睛】本题考查了翻折变换,折叠的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.15.C解析:C【解析】【分析】根据菱形的性质,四条边相等且对角线互相平分且互相垂直,由勾股定理得出BO的长,进而得其对角线BD的长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解:如图:四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,∵菱形的周长为40,∴AB=BC=CD=AD=10,∵一条对角线的长为12,当AC=12,∴AO=CO=6,在Rt△AOB中,根据勾股定理,得BO=8,∴BD=2BO=16,∴菱形的面积=12AC•BD=96,故选:C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识,根据题意得出BO的长是解题关键.二、填空题16.【解析】试题解析:根据题意可得:故答案为解析:1 2【解析】试题解析:根据题意可得:1241641 124.82+====※故答案为1 . 217.x≤1【解析】由题意得:1-x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛:二次根式有意义的条件是:a≥0解析:x≤1【解析】由题意得:1-x≥0,解得x≤1.故答案为x≤1.点睛:二次根式a有意义的条件是:a≥0.18.cm【解析】∵平行四边形ABCD∴AD=BCAB=CDOA=OC∵EO⊥AC∴AE=EC∵A B+BC+CD+AD=16∴AD+DC=8cm∴△DCE的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析:cm【解析】∵平行四边形ABCD,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,∵EO⊥AC,∴AE=EC,∵AB+BC+CD+AD=16,∴AD+DC=8cm,∴△DCE的周长是:CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8cm,故答案为8cm.点睛:此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质,解答本题的关键是判断出EO示线段BD的中垂线.19.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解:根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析:24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC,DF=12AC,EF=12AB,根据三角形的周长公式计算,得到答案.【详解】解:根据题意,画出图形如图所示,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=12AB,∵原三角形的周长为48,∴AB+AC+BC=48,则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×(AB+AC+BC)=24(cm)故答案为:24cm.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.20.2【解析】试题解析:原式=()2-22=6-4=2解析:2【解析】试题解析:原式=(6)2-22=6-4=2.21.5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OAOB再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图∵四边形ABCD是菱形∴OAAC=4OBBD=3AC⊥BD∴AB5故答案为:5【点睛】本题主要解析:5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.【详解】如图,∵四边形ABCD是菱形,∴OA12=AC=4,OB12=BD=3,AC⊥BD,∴AB22OA OB=+=5故答案为:5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,勾股定理的应用,熟记菱形的各种性质是解题的关键.22.3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM =DM =5根据等腰三角形的性质得到BN =4根据勾股定理得到答案【详解】解:连接BMDM∵∠ABC=∠ADC=90°M 是AC 的中点解析:3【解析】【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到BM =DM =5,根据等腰三角形的性质得到BN =4,根据勾股定理得到答案.【详解】解:连接BM 、DM ,∵∠ABC =∠ADC =90°,M 是AC 的中点,∴BM =DM =12AC =5, ∵N 是BD 的中点,∴MN ⊥BD ,∴BN =12BD =4, 由勾股定理得:MN =22BM BN -=2254-=3,故答案为:3.【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是熟知直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.23.13或;【解析】第三条边的长度为解析:13119【解析】第三条边的长度为222212+5125=119-或24.【解析】试题分析:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥CBAB ∥CD ∴∠DAB +∠CBA=180°又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ∴∠PAB=∠DAB ∠PBA=∠ABC ∴∠PAB+∠PBA=解析:【解析】试题分析: ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥CB ,AB ∥CD ,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB=∠DAB,∠PBA=∠ABC,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,∴∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;∵AB∥CD,∴∠PAB=∠DPA,∴∠DAP=∠DPA,∴AD=DP=5,同理:PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10,在Rt△APB中,AB=10,AP=8,∴BP==6,∴△APB的周长=6+8+10=24.考点:1平行四边形;2角平分线性质;3勾股定理;4等腰三角形.25.128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析:128°.【解析】【分析】如图,延长DC到F,根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF,继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°,从而可得∠ACF=52°,再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图,延长DC到F,∵矩形纸条折叠,∴∠ACB=∠BCF,∵AB∥CD,∴∠BCF=∠ABC=26°,∴∠ACF=52°,∵∠ACF+∠ACD=180°,∴∠ACD=128°,故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题26.(1)7(或-37),-6-52)①14,②25051【解析】【分析】(1)找出各式的分母有理化因式即可;(2)①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果.②原式各项分母有理化,合并即可得到结果.【详解】(1)∵(3)(=9-7=2,(3)(-3)=7-9=-2∴3的有理化因式是(或-3)32645++=-故答案为:(或-3);(2)①当212x===+21422y-====x2+y2=(x+y)2−2xy=(2+2−2×(2=16−2×1=14....++1...-+1.=【点睛】此题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.27.(12)【解析】【分析】(1)根据二次根式的混合运算顺序,首先计算开方,再计算乘法,最后从左向右依次计算即可.(2)根据二次根式的混合运算顺序,平方差公式和完全平方公式进行计算,最后从左向右依次计算即可.【详解】(1=18393⨯-⨯=(2)(2(344+-(16-5)【点睛】此题考查二次根式的混合运算,解题关键在于掌握运算法则. 28.(1)720(2)120/v km h =快,80/v km h =慢(3)1.1h 或6.25h .【解析】【分析】(1)根据题意结合图象即可得出结果.(2)由图象可知,两车同时出发.等量关系有两个:3.6×(慢车的速度+快车的速度)=720,(9-3.6)×慢车的速度=3.6×快车的速度,设慢车的速度为akm/h ,快车的速度为bkm/h ,依此列出方程组,求解即可;(3)分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可.【详解】解:(1)甲、乙两地的距离为720km ,故答案为:720;(2)设慢车的速度为akm/h ,快车的速度为bkm/h ,根据题意,得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快,80/v km h =慢(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km .即相遇前:()80120720500x +=-,解得 1.1x =,快车7201206h ÷=到乙地,∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ,∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =, ∴()60.25 6.25x h =+=,故 1.1x h =或6.25,两车之间的距离为500km .【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系,第(3)问要分相遇前与相遇后两种情况讨论,这也是本题容易出错的地方.29.(1)5分钟;(2)2倍【解析】【分析】(1)观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车,两数相减即可得解;(2)观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间,即可求得相应的行驶速度,两速度相除即可得解.【详解】解:(1)由图可得,李师傅修车用了15105-=(分钟);(2)∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-(米/分钟),修车前速度为100010010=(米/分钟) ∴2001002÷=∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍.【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力,需要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各部分图象的变化趋势.30.(1)见解析;(2)AB =BC .【解析】【分析】(1)证明DB =EC . DB ∥EC 即可;(2)矩形的判定方法有多种,可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决.【详解】(1)证明:∵E 是AC 中点,∴EC =12AC . ∵DB =12AC , ∴DB =EC .又∵DB ∥EC ,∴四边形DBCE 是平行四边形.(2)如图,连接AD ,BE ,添加AB=BC.理由:∵DB∥AE,DB=AE,∴四边形DBEA是平行四边形.∵BC=DE,AB=BC,∴AB=DE.∴▭ADBE是矩形.故答案为:AB=BC.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定,解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.。
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2020-2021学年江苏省常州外国语学校八年级下期中数学试卷一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.下列调查,应采用全面调查的是()
A.对我市七年级学生身高的调查
B.对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查
C.对我市各乡镇猪肉价格的调查
D.对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接,组成一个直角三角形.”这个事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.无法确定
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()
A.对角线互相平分B.对角线相等
C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分
5.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1和函数y=k
x(k是常数且k≠0)的图象只可能是()
A.B.C.D.
6.若反比例函数y=k
x的图象经过(﹣1,3),则这个函数的图象一定过()
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