配方法练习题精编版
(完整版)配方法解一元二次方程练习题及答案
配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。
1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。
32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×∂2×' Ze9 •乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ∂2×9' 920∂0C∂×2∂2×2 P o=2k×l7+×'£ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0∂2e×6∂2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×∂2× '和乙q乙陀乙X£2乙乙q<iZx' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙£乙乙乂X乙X17 '0∂θC∂×∂2×ε '6L9C∂×εLC∂2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0∂0C∂×Z∂2×、60“％"£ '0乙说乙比X* ' LOCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±⅛IW≡⅛^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0∂8e×9∂2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。
解一元二次方程练习题(配方法)精编版
21．用适当的数填空：A ． 3B ． -3C ．± 3D ．以上都不对6．用配方法将二次三项式 a 2-4a+5 变形，结果是（）2 2 2 2 A．（a-2） 2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（ a+2）2+1D ．（a-2）2-1 7．把方程 x+3=4x 配方，得（ ）2 2 2 2A ．（x-2）2=7B ．（ x+2） 2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=2解一元二次方程练习题 （ 配方法 ）21) 3x 2-5x=2 ．2) x +8x=9①、 x+6x+=（ x+ ） 2；②、 x 2－5x+ =（ x － ）2； ③、 x 2+ x+=( x+ ）2；④、 x 2－ 9x+ =（x － ）223)x 2+12x-15=04) 1 x 2-x-4=042．将二次三项式 2x 2-3x-5 进行配方，其结果为 _________ ． 3．已知 4x 2-ax+1 可变为（ 2x-b ） 2的形式，则 ab= ____ ．224．将一元二次方程 x 2-2x-4=0 用配方法化成（ x+a ）2=b 的形式为 方程的根为 ________ ．5．若 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）______ ， ?所以 11.用配方法求解下列问题1）求 2x 2-7x+2 的最小值2）求 -3x 2+5x+1 的最大值。
一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
221、 4x 21 02、 （x 3） 2 2223、 x 1 54、 81 x 2 163、 3y 21 2 3y24、 2x 25x 1 02 3、 x 4x 9624、 x 4x 5 025、 2x 23x 1 02 6、 3x 22x 7 027、 4x 8x 1 0228、 x 2mx n 09、 x 2 2mx m 20 m 0、用配方法解下列一元二次方程。
20道用配方法解一元二次方程的题[5篇模版]
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20道用配方法解一元二次方程的题[5篇模版]第一篇：20道用配方法解一元二次方程的题20道用配方法解一元二次方程的题 2乘X平方+3=7X2x^2+3=7x2x^2-7x+3=0x^2-(7/2)x+3/2=0x^2-(7/2)x=-3/2x^2-(7/2)x+(7/4)^2=-3/2+(7/4)^2(x-7/4)^2=-3/2+49/16(x-7/4)^2=-24/16+49/16(x-7/4)^2=25/16(x-7/4)^2=(5/4)^2x-7/4=±(5/4)x=7/4±(5/4)x1=7/4+5/4=12/4=3x2=7/4-5/4=1/2第二篇：用配方法解一元二次方程里辛一中“分层互助”导学案初三数学课题: 用配方法解一元二次方程（3）备课时间:2014-03-18课堂寄语: 数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供第三篇：配方法解一元二次方程鲁教版初三数学下课题：7.2一元二次方程的解法（2）学习目标1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（x+m)2=n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义教学过程一.复习引入：1、请说出完全平方公式.2 2（a＋b）=（a-b）=2、用直接开平方法解下列方程：（1）(x+3)2=5（2）(x-5)2+4=133、思考如何解下列方程（1）x2-4x+4=16（2）x2-10x+25+4=13（通过设计富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，同时也渗透了类比的思想）二、自主探究：问题1、请你思考方程(x+3)2=5与x2+6x+4=0 有什么关系，如何解程x2+6x+4=0呢？学生尝试解答问题2、能否将方程x2+6x+4=0转化为（x+m)2=n的形式呢？x2+6x+4=0先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x = －4即x2＋2·x·3 = －4在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32（x＋3）2 =5解这个方程，得x＋3 = ±5所以x1 = ―3＋x2 = ―学生总结：由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
配方法解方程练习题和答案
配方法解方程练习题和答案在代数学中，配方法（也称为配方法）是一种用于解决二次方程的常见方法。
本文将提供一些配方法解方程的练习题以及它们的答案。
这些练习题旨在帮助读者更好地理解配方法，并提供一个基础的解方程能力。
练习题一：解方程 x^2 + 6x + 8 = 0解：通过观察，我们可以将方程写为 (x + 2)(x + 4) = 0 的形式。
然后，根据零乘法，可以得知 x + 2 = 0 或 x + 4 = 0。
从而得到两个解：x = -2 或 x = -4。
练习题二：解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0解：首先，我们需要进行系数的配比。
这里的系数是 2、5 和 -3。
我们需要找到两个数，使它们的和等于 5，乘积等于 -6（2 和 -3 的乘积）。
这两个数是 6 和 -1，因此，我们可以将方程重写为 (2x + 6)(x - 1) = 0。
接下来，根据零乘法，可以得知 2x + 6 = 0 或 x - 1 = 0。
解方程后，我们得到两个解：x = -3 或 x = 1。
练习题三：解方程 3x^2 - 10x + 3 = 0解：我们需要找到两个数，使它们的和等于 -10，乘积等于 9（3 和 3 的乘积）。
这两个数是 -9 和 -1，因此，我们可以将方程重写为 (3x - 9)(x - 1) = 0。
根据零乘法，我们得知 3x - 9 = 0 或 x - 1 = 0。
解方程后，我们得到两个解：x = 3 或 x = 1。
练习题四：解方程 x^2 + x + 1 = 0解：这个方程看起来不太容易进行系数的配比。
但我们仍可以使用另一种方法来解决。
我们将方程重写为 (x^2 + x + 1) = 0。
然后，我们使用韦达定理来找到根。
x1 = (-1 + √3i) / 2x2 = (-1 - √3i) / 2其中，i 是虚数单位。
这些练习题展示了如何使用配方法解二次方程。
通过观察系数并进行配比，我们能够得到方程的因式分解形式，然后根据零乘法得到解。
配方法练习题
当堂练习1配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―12x+ =(x―)2（3）x2+8x+ =(x+ )22解下列方程1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.3．将二次三项式x2－4x+1配方后得（）．A．（x－2）2+3 B．（x－2）2－3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2－3 4．已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2－8x+（－4）2=31 B．x2－8x+（－4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2－4x+4=－115．如果mx2+2（3－2m）x+3m－2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．－1 C．1或9 D．－1或9 6．下列方程中，一定有实数解的是（）A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（12x－a）2=a7．方程x2+4x－5=0的解是________．8．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．9．已知（x+y）（x+y+2）－8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为___10已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－4x+3=0的解，求这个三角形的周长．11．如果x2－4x+y2+6y，求（xy）z的值．12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？。
21-2-1配方法同步精炼人教版九年级数学上册
《21.2.1 配方法》同步精炼一 、选择题1.方程(x ﹣2)2=9的解是( )A.x 1=5，x 2=﹣1B.x 1=﹣5，x 2=1C.x 1=11，x 2=﹣7D.x 1=﹣11，x 2=7 2．把一元二次方程x 2+12x +27＝0，化为(x +p )2+q ＝0的形式，正确的是（ ）A ．(x ﹣6)2﹣9＝0B ．(x +6)2﹣9＝0C ．(x +12)2+27＝0D ．(x +6)2+27＝03.用配方法解下列方程错误的是( )A.m 2﹣2m ﹣99=0可化为(m ﹣1)2=100B.k 2﹣2k ﹣8=0可化为(k ﹣1)2=9C.x 2＋8x ＋9=0可化为(a ﹣23)2=25D.3a 2﹣4a ﹣2=0可化为(a ﹣23)2=109 4用配方法将方程变形为，则的值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 5若一元二次方程（x ﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x ﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x ﹣2＝3B ．x ﹣2＝﹣3C ．x+2＝3D ．x+2＝﹣3 6．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝5B ．2x 2﹣4x ＝5C ．x 2＋4x ＝3D ．x 2＋2x ＝5 7．若方程2640x kx ++=的左边是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．16B ．8±C ．16-D ．16±8．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )A ．224()24p p q x -+=B ．224()24p q p x -+= C ．224()24p p q x --= D ．224()24p q p x --= 二 、填空题1.方程x 2﹣16=0的解为 ．2.已知0136422=+-++y x y x ,且x,y 为实数，则________=yx3．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．4.如果a 、b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______．5.已知方程x 2＋4x ＋n ＝0可以配方成(x ＋m)2＝3，则(m －n)2 024＝________.三 、解答题1.用直接开平方法解方程：(x ＋2)2﹣25=02.用配方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0;(2)－23x 2－13x ＋2＝0； (3)x (x ＋4)＝6x ＋12;(4)3(x －1)(x ＋2)＝x －7. 3．若代数式233x x -的值与2(1)x -的值互为相反数，求x 的值？4．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2020年投资1000万元，预计2022年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．求平均每年投资增长的百分率．5.阅读下面的例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值.解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4，∴y 2＋4y ＋8的最小值是4.仿照上述解题过程回答下列问题：(1)求代数式m 2＋m ＋4的最小值.(2)求代数式4﹣x 2＋2x 的最大值.(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图，设AB ＝x(m)，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？。
21.2.1配方法(1)同步练习含答案
21．2降次--解一元二次方程（第一课时）21.2.1 配方法(1)◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为（ ）A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根 2、下列方程中，一定有实数解的是（ ）A 、210x += B 、2(21)0x += C 、2(21)30x ++= D 、21()2x a a -=3、若224()x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）A 、p=4，q=2B 、p=4，q=-2C 、p=-4，q=2D 、p=-4，q=-2 4、若28160x -=，则x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=．6、解关于x 的方程（x+m ）2=n ．◆典例分析已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x yx y-+的值． 分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=-2和y=3，从而使问题顺利解决． 解：原方程可化为（x+2）2+（y-3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y-3）2=0， ∴x=-2，且y=3， ∴原式=2681313--=-． ◆课下作业●拓展提高1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）24、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0； (2)9(x-1)2-4=0．6、如果x 2-4x+y 2，求()z xy 的值．●体验中考1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=一次方程是_____________.2、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=●挑战能力已知a,b 为实数，且 01)1(1=---+b b a ，求20142014b a -的值。
配方法的应用精选题43道参考答案
配方法的应用精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【分析】由（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m可知a＝9，m＝【解答】解：由ax2＝（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m得：a＝9，+m＝1所以：m＝故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式在配方法中的应用．2．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选：B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．3．【分析】先用配方法对b2+c2＝2b+4c﹣5变形配方，从而求得b，c的值，再将其代入a2＝b2+c2﹣bc，求出a，再由勾股定理的判定定理得出△ABC为直角三角形，从而其面积易得．【解答】解：∵b2+c2＝2b+4c﹣5∴（b2﹣2b+1）+（c2﹣4c+4）＝0∴（b﹣1）2+（c﹣2）2＝0，∴b﹣1＝0，c﹣2＝0，∴b＝1，c＝2．又∵a2＝b2+c2﹣bc，∴a2＝1+4﹣2＝3，∴a＝或a＝﹣（舍）∵，∴△ABC是以1和为直角边的直角三角形，∴△ABC的面积为：＝，故选：B．【点评】本题考查了应用配方法进行变形，以及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形的面积计算等基础内容，本题难度中等．4．【分析】根据完全平方公式把原式的右边变形，根据题意列出方程，求出m、n，计算即可．【解答】解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，∴m＝﹣10，25﹣n＝19，解得，m＝﹣10，n＝6，∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．5．【分析】通过配方法配出平方根，从而判断M值的大小．【解答】解：M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣4y+4+x2﹣6x+9＝（2x ﹣3y）2+（y﹣2）2+（x﹣3）2≥0，故M一定是非负数．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练配方法的应用是解答此题的关键．6．【分析】把Q﹣P利用完全平方公式进行变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：Q﹣P＝m2﹣1﹣（2m﹣3）＝m2﹣1﹣2m+3＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴，（m﹣1）2+1＞0，∴Q﹣P＞0，∴P＜Q，故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7．【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，又∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+2≤2，∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．故选：B．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用完全平方公式，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：x2+6x+m＝（x+3）2﹣9+m═（x+n）2﹣1，∴﹣9+m＝﹣1，m＝8．故选：C．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题写关键．9．【分析】已知等式变形配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，可得a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．【分析】原式配方后，利用非负数的性质确定出m的值即可．【解答】解：原式＝﹣（x2﹣mx）+9＝﹣（x﹣）2+9+，当x﹣＝0，即x＝时，原式取得最大值9+＝10，整理得：m2＝4，解得：m＝±2，则m的值可能为2，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．【分析】先将多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51分组配方，根据偶次方的非负性可得答案．【解答】解：2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51＝x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15＝（x﹣2y）2+12（x﹣2y）+36+（x+y）2+15＝（x﹣2y+6）2+（x+y）2+15∵（x﹣2y+6）2≥0，（x+y）2≥0∴（x﹣2y+6）2+（x+y）2+15≥15故选：C．【点评】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解题的关键．12．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．13．【分析】用配方法把多项式配方，再利用非负数的性质判断多项式的值的范围．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．【点评】利用非负数的性质可以判断多项式的取值范围，而非负数往往需要用配方法才能得到．14．【分析】把等式左边配成完全平方加或减常数的形式，再与等式右边比较对应位置的字母与数字即可得答案．【解答】解：∵3x2+6x+2＝a（x+k）2+h，等式左边3x2+6x+2＝3（x2+2x+1）﹣1＝3（x+1）2﹣1把上式与a（x+k）2+h比较得k＝1，h＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查配方法的应用，需要先把等式左边变形，然后与右边比较对应位置的数字与字母即可，本题属于中档题．15．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴代数式x2﹣4x+7有最小值3，故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．16．【分析】首先把x2+y2+2x﹣4y+9化成（x+1）2+（y﹣2）2+4；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+9＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+4＝（x+1）2+（y﹣2）2+4∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x2+y2+2x﹣4y+9≥4，即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4．故选：A．【点评】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．17．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：x2﹣4xy+5y2+8y+15＝x2﹣4xy+4y2+y2+8y+16﹣1＝（x﹣2y）2+（y+4）2﹣1，∵（x﹣2y）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣2y）2+（y+4）2﹣1≥﹣1，∴多项式x2﹣4xy+5y2+8y+15的最小值为﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．18．【分析】利用配方法得到a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞0．【解答】解：a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1＞0，即数式a2﹣4a+5的值一定是正数．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．19．【分析】通过配方法将代数式变形，由此求得其最小值．【解答】解：由配方法得，x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1．因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，所以代数式x2﹣4x+5的最小值是1．故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二．填空题（共17小题）20．【分析】题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．【解答】解：原式＝（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3＝4（x﹣y）2+（x+1）2+3，∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，即原式＝0+0+3＝3，∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．故答案为：3．【点评】考查配方法的应用；根据﹣8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．21．【分析】首先把所求的式子利用配方法转化为a（x+b）2+c的形式，根据一个式子的平方是非负数，即可确定．【解答】解：∵x2+8x+5＝（x2+16x）+5＝（x2+16x+64﹣64）+5，⇒x2+8x+5＝[（x+8）2﹣64]+5＝（x+8）2﹣27，∵（x+8）2≥0，∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1＝（x﹣2）2+m，则m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．【分析】根据配方法的步骤先把x2﹣4x﹣5的形式，求出m，k的值，再代入进行计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，所以m＝2，k＝﹣9，所以m+k＝2﹣9＝﹣7．故答案是：﹣7．【点评】此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．25．【分析】由a﹣b＝2，得出a＝b+2，进一步代入ab+2b﹣c2+2c＝0，进一步利用完全平方公式得到（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3＝0，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∴ab+2b﹣c2+2c＝b（b+2）+2b﹣c2+2c＝b2+4b﹣（c2﹣2c）＝（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3＝0，∵b≥0，﹣2≤c＜1，∴4≤（b+2）2≤12，∵a是整数，∴b＝0或1，∴a＝2或3．故答案为：2或3．【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．26．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．27．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，根据负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：a2+b2+4a﹣8b+20＝0，a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0，（a+2）2+（b﹣4）2＝0，则a+2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝﹣2，b＝4，则b a＝4﹣2＝，故答案为：．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．28．【分析】将等式右边的部分移到左边，然后配方，利用偶次方的非负性，可得a，b，c 的值，从而可求得2b+c的值．【解答】解：∵a+b+c＝2+4+6﹣14∴a+1+b+1+c﹣2﹣2﹣4﹣6+14＝0∴[﹣2+1]+[﹣4+4]+[﹣6+9]＝0∴++＝0∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0∴＝1，＝2，＝3∴a+1＝1，b+1＝4，c﹣2＝9∴a＝0，b＝3，c＝11∴2b+c＝2×3+11＝17故答案为：17．【点评】本题考查了配方法在二次根式中应用，熟练掌握配方法并明确偶次方的非负性，是解题的关键．29．【分析】本题可以用配方法来做，当二次项系数不是1时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常数项，常数项等于一次项系数一半的平方，由此可解．【解答】解：2a2﹣a+10＝2+10＝2（）+10＝2+10﹣＝2+∵2≥0，∴2+≥．∴代数式2a2﹣a+10的最小值是．【点评】本题可以用配方法来求最小值．配方法是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握．30．【分析】把原式根据配方法化成x2+10y2+6xy﹣4y+4＝（x+3y）2+（y﹣2）2，即可得出最小值．【解答】解：x2+10y2+6xy﹣4y+4＝x2+6xy+9y2+y2﹣4y+4＝（x+3y）2+（y﹣2）2，∵（x+3y）2+（y﹣2）2≥0，∴x2+10y2+6xy﹣4y+4的最小值是0．故答案为0．【点评】本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．31．【分析】应用配方法求出a，b，c之间的关系，然后直接计算即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c又∵a+3b+4c＝16，∴a＝b＝c＝2，∴a+b+c＝6．故答案为：6【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答此题的关键．32．【分析】根据完全平方公式把原式变形即可．【解答】解：x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣3＝（x﹣2）2﹣3，故答案为：（x﹣2）2﹣3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．33．【分析】先求出A﹣B的值，再判断即可．【解答】解：∵A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，∴A﹣B＝（2a2﹣a+3）﹣（a2+a）＝a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2≥0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题考查了整式的混合运算和配方法的应用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．34．【分析】先利用配方法将代数式2x2﹣4x+1转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵2（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．35．【分析】仿照题中的方法将原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．【解答】解：y2﹣y+5＝y2﹣y++＝（y﹣）2+≥，则代数式y2﹣y+5的最小值是．故答案为：．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．36．【分析】已知等式左边配方后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出代数式的值．【解答】解：∵4x2+9y2+12x﹣6y+10＝（4x2+12x+9）+（9y2﹣6y+1）＝（2x+3）2+（3y ﹣1）2＝0，可得2x+3＝0，3y﹣1＝0，解得：x＝﹣，y＝，则8x﹣9y＝8×（﹣）﹣9×＝﹣15，故答案为：﹣15．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共7小题）37．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．38．【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴x＝1，y＝1，∴x+2y＝3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0∴a＝2，b＝1；（3））∵m＝n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0∴n+2＝0，t﹣4＝0∴n＝﹣2，t＝4∴m＝n+4＝2∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和完全平方公式是解题的关键．39．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a，b，c的值即可；（2）把a，b，c的值代入已知等式求出++的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣b）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得：a＝b＝4，c＝5；（2）把a＝b＝4，c＝5代入已知等式得：＝﹣4，即+＝﹣；＝，即+＝；＝﹣，即+＝﹣，∴++＝﹣，则原式＝＝﹣8．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及分式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．40．【分析】（1）根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．（2）①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x的值．【解答】解：（1）根据材料一；∵（﹣）×（+）＝（20﹣x）﹣（4﹣x）＝16∵﹣＝2，∴+＝8，∴＝5＝3∴解得：x＝﹣5∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）（2）①解：由材料二知：＝＝＝＝＝．∴可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离的值看作点（x，y）到点（﹣2，2）的距离∴＝+．∴当代数式取最小值即点（x，y）与点（1，8），（﹣2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（﹣2，2）的中间∴的最小值＝＝＝3且﹣2≤x≤1设过（x，y），（1，8），（﹣2，2）的直线解析式为：y＝kx+b∴解得：∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）②：∵y＝+中∵y＝2x+6∴+＝2x+6 ①又∵（+）（﹣）＝2x2+5x+12﹣（2x2+3x+6）＝2x+6∴﹣＝1 ②由①+②式得：＝x+解得：x1＝＞1（舍）x2＝∴x的值为1﹣【点评】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求．41．【分析】1、根据阅读材料内容解决问题即可；2、根据矩形的性质和阅读材料内容进行计算即可求解；3、先将代数式变形，再根据阅读内容即可求解；4、根据立方体的体积公式和已知条件表示出长方体的宽，运用阅读内容即可求解．【解答】解：1、由阅读1结论可知：把a﹣1看成一个整体，当a＝4时，函数y＝a﹣1++1（a＞1）的最小值为7．故答案为4、7．2、设矩形周长为y，由题意，得y＝2（x+），∵x+≥2∴x≥4，当x＝即x＝＝2时，函数y＝2（x）的最小值为2×2＝8．故答案为2、8．3、设y＝（m＞﹣1），＝（m+1）+，当m+1＝即m＝1时，y＝4．答：代数式（m＞﹣1）的最小值为4．4、根据题意，得长方体的宽为米，∴y＝x•×120+×2×2×80+80×2×2x＝480+320（x+）当x＝即x＝2时，函数y＝480+320（x+）的最小值为1760，答：当x为2时，水池总造价y最低，最低是1760元．【点评】本题考查了配方法的应用、矩形的性质、长方体体积，解决本题的关键是理解并运用阅读材料内容．42．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b 时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．【点评】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大，属于中档题．43．【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，得（x+5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，∵﹣（a+4）2≤0，∴﹣（a+4）2+32≤32，∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．【点评】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．。
配方法的应用精选题43道
配方法的应用精选题43道一．选择题（共19小题）1．如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（）A．3，0B．9，C．9，D．，92．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1B．1C．2D．53．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b2+c2＝2b+4c﹣5且a2＝b2+c2﹣bc，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．4．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（）A．﹣16B．16C．﹣4D．45．若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（）A．非负数B．负数C．正数D．零6．已知P＝2m﹣3，Q＝m2﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P≤Q C．P＜Q D．不能确定7．关于代数式﹣x2+4x﹣2的取值，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣2B．有最大值2C．有最大值﹣6D．恒小于零8．若代数式x2+6x+m＝（x+n）2﹣1，则m＝（）A．﹣8B．9C．8D．﹣99．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则a b的值是（）A．8B．﹣8C．9D．﹣910．已知关于x的多项式﹣x2+mx+9的最大值为10，则m的值可能为（）A．1B．2C．4D．511．多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51的最小值为（）A．41B．32C．15D．1212．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则b a的值是（）A．﹣1B．3C．﹣3D．13．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数14．若3x2+6x+2＝a（x+k）2+h（其中a、k、h为常数），则k和h的值分别为（）A．1，1B．1，﹣1C．1，﹣D．﹣1，15．已知代数式x2﹣4x+7，则（）A．有最小值7B．有最大值3C．有最小值3D．无最大值和最小值16．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值（）A．总不小于4B．总不小于9C．可为任何实数D．可能为负数17．关于x、y的多项式x2﹣4xy+5y2+8y+15的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．218．不论a为何实数，代数式a2﹣4a+5的值一定是（）A．正数B．负数C．零D．不能确定19．对于代数式x2﹣4x+5，通过配方能说明它有最小值为（）A．5B．1C．4D．9二．填空题（共17小题）20．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为．21．代数式x2+8x+5的最小值是．22．若x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+m，则m＝．23．填空：x2﹣4x+3＝（x﹣）2﹣1．24．若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k＝．25．已知a﹣b＝2，ab+2b﹣c2+2c＝0，当b≥0，﹣2≤c＜1时，整数a的值是．26．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．27．已知a2+b2+4a﹣8b+20＝0．则b a＝．28．若a，b，c是实数，且a+b+c＝2+4+6﹣14，则2b+c＝．29．代数式2a2﹣a+10的最小值是．30．代数式x2+10y2+6xy﹣4y+4的最小值为．31．若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，且a+3b+4c＝16，则a+b+c的值为．32．把x2﹣4x+1化为（x+h）2+k（其中h、k是常数）的形式是．33．设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为．34．代数式2x2﹣4x+1的最小值为．35．已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣y+5的最小值是．36．4x2+9y2+12x﹣6y+10＝0，则8x﹣9y＝．三．解答题（共7小题）37．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？38．仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．39．已知实数a，b，c满足（a﹣b）2+b2+c2﹣8b﹣10c+41＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若实数x，y，z满足，，，求的值．40．阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝．反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．41．阅读与应用：同学们，你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．所以a2+b2≥2ab （当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b ≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数）．由阅读1结论可知：x+即x+∴当x＝即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a+（a＞1），则a＝时，函数y＝a+（a＞1）的最小值为．问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，矩形周长的最小值为．问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x米，水池总造价为y（元），求当x为多少时，水池总造价y最低？最低是多少？42．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．43．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．。
解方程配方法练习题加答案
解方程配方法练习题加答案1. 题目：2x + 3 = 7解答：Step 1: 将等式转化为2x = 7 - 3= 4Step 2: 将2x除以2，得到x = 4/2= 2答案：x = 22. 题目：3y - 4 = 5y + 10解答：Step 1: 将等式转化为3y - 5y = 10 + 4= -2y = 14Step 2: 将-2y除以-2，得到y = 14/-2= -7答案：y = -73. 题目：4z + 8 = 2z - 6解答：Step 1: 将等式转化为4z - 2z = - 6 - 8= 2z = -14Step 2: 将2z除以2，得到z = -14/2= -7答案：z = -74. 题目：5a + 10 = 2(a + 4)解答：Step 1: 将等式转化为5a + 10 = 2a + 8Step 2: 将2a移到等式左边，得到5a - 2a = 8 - 10 = 3a = -2Step 3: 将3a除以3，得到a = -2/3答案：a = -2/35. 题目：6b - 5 = 2(b + 3)解答：Step 1: 将等式转化为6b - 2b = 5 - 6= 4b = -1Step 2: 将4b除以4，得到b = -1/4答案：b = -1/46. 题目：7c + 2 = 3(c - 1)解答：Step 1: 将等式转化为7c - 3c = 3 - 2= 4c = 1Step 2: 将4c除以4，得到c = 1/4答案：c = 1/47. 题目：8d - 7 = 10 - 3d解答：Step 1: 将等式转化为8d + 3d = 10 + 7 = 11d = 17Step 2: 将11d除以11，得到d = 17/11答案：d = 17/118. 题目：9e + 12 = 5(e - 2)解答：Step 1: 将等式转化为9e - 5e = 5(-2) - 12 = 4e = -10 - 12= 4e = -22Step 2: 将4e除以4，得到e = -22/4答案：e = -11/29. 题目：10f + 3 = 2 - 4f解答：Step 1: 将等式转化为10f + 4f = 2 - 3= 14f = -1Step 2: 将14f除以14，得到f = -1/14答案：f = -1/1410. 题目：11g - 9 = 6g + 7解答：Step 1: 将等式转化为11g - 6g = 7 + 9= 5g = 16Step 2: 将5g除以5，得到g = 16/5答案：g = 16/5通过以上题目的解答，我们可以看到解方程题目配合相应的方法可以得到正确的解答。