齿轮机构作业题答案解析

二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B就是它的速度瞬心，因此发生线BK即为渐开线在K点的法线。

又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。

（3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点的曲率中心，线段BK是渐开线在K点的曲率半径。

因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。

（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。

（5) 基圆内无渐开线。

（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。

2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m、α、h*a、c*都为标准值，而且e=s的齿轮。

即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。

（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s等于齿槽宽e，有s1=e1；s2=e2，即s1=e2；s2=e1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。

将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。

（3）传动比没有变化。

仍能正确啮合。

顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。

3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。

（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。

（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时，整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。

（4）①采用标准齿轮，保证min z z ；②采用变位齿轮。

4. 斜齿轮传动和直齿轮传动相比有什么特点？为什么斜齿轮的模数和压力角有法面和端面之分？为什么要取法面参数为标准值？答：(1)与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要优点有：① 啮合性能好。

在斜齿轮传动中，其轮齿的接触线为与齿轮轴线倾斜的直线，轮齿开始啮合和脱离啮合都是逐渐的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。

②重合度大。

这样就降低了每对轮齿的载荷，从而相对地提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。

③斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少，因此，采用斜齿轮传动可以得到更为紧凑的机构。

与直齿轮传动比较，斜齿轮传动的主要缺点有：由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力F a ，且随螺旋角的增大而增大。

（2）由于斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，因而其参数分为端面参数和法面参数。

（3）由于制造斜齿轮时，常用齿条型刀具或盘状齿轮铣刀来加工齿轮，在切齿时刀具是沿着轮齿的螺旋线方向进刀的，所以就必须按齿轮的法面参数选择刀具。

因此,在工程中规定斜齿轮法面上的参数(模数、分度圆、压力角、齿顶高系数等)为标准值。

5. 斜齿轮的螺旋角β对传动有什么影响？它的常用范围是多少？为什么要作这样的限制？答：使传动的重合度增大，不发生根切的最小齿数减小，但会产生轴向推力。

8o ～20o。

太小发挥不出斜齿轮的优势，太大会产生过大的轴向推力。

6. 斜齿轮传动的正确啮合条件是什么？何谓蜗杆传动的中间平面？ 蜗杆传动的正确啮合条件是什么?答：（1) ①外啮合时，β1=-β2；内啮合时，β1=β2 ；②m t1=m t2, αt1=αt2； m n1=m n2, αn1=αn2。

（2）过蜗杆轴线作一垂直于蜗轮轴线的平面，该平面称蜗杆传动的中间平面。

（3）m t2 = m a1= m ；αt2 = αa1 =α；λ1 = β2。

（二）计算题1. 已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮，正常齿制，m ＝5 mm ，α＝20°，中心距a ＝350 mm ，传动比i 12＝9/5，试求两齿轮各部分尺寸。

解：3502)(21=+=z z m a 591212==z z i 905021==∴z z mm z m d 25050511=⨯=⨯= mm z m d 45090522=⨯=⨯=mm h z m h d d a a a 260*)2(2111=+=+= mm h z m h d d a a a 460*)2(2222=+=+= mm c h z m h d d a f f 5.237*)2*2(2111=--=-= mm c h z m h d d a f f 5.437*)2*2(2222=--=-=mm d d b 923.234cos 11==α mm d d b 862.422cos 22==αππ5==m p ππ5.22===m e s2.一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，z 1＝17，z 2＝42，α＝20°，m ＝5 mm ，正常齿制。

若将中心距加大至刚好连续传动，求此时的啮合角，节圆直经、中心距、两分度圆分离距离及顶隙c 。

解：()()[]()mm a a m c c mm z z m a a a mmr r a mmr r r mm r r r z z mh r r r r m h r r r r r r b r r b oa a oa a ab a o a a a b a 619.4369.3525.0)'(*369.32''869.150'''398.107'''cos 471.43'''cos 262.23'1'tan tan 'tan tan 211236.26*cos cos 778.32*cos cos 21212'cos 221'cos 1122112222221111112211=+⨯=-+==+-=-=+==⇒===⇒==∴==-+-===⇒+===⇒+==两分度圆分离距离：角啮合角为节圆上的压力得：则有：刚好连续传动时，αααααααααααπεεαααααα 3.设一对外啮合直齿圆柱齿轮的齿数Z 1=30，Z 2=40，模数m=20mm ，压力角α=20°, 齿顶高系数h a*＝1，径向间隙系数C *=0.25。

试求当中心距a′=725mm 时，两轮的啮合角α′；节圆半径r 1′和r 2′。

又当α′= 20°30′时，试求其中心距 a′；节圆半径r 1′和r 2′、顶隙C 。

在这两种情况下两对节圆半径的比值是否相等？为什么?解：ooa z z m 867.24'907.0725/)4030(220cos 20'/)(2cos 'cos .121=∴=+⨯=+=ααα mm r mmr z z r r r r a r r b b 286.414'714.310'304012''725'''.221121221=======+ mma a m c c mm r mm r z z r r r r a r r mma a ab b 757.7)700275.702(2025.0)'(*290.401'967.300'304012''257.702'''257.702''cos 'cos .321121221=-+⨯=-+========+==αα相等，渐开线齿轮具有中心可分性。

4.相等，因为渐开线齿廓其中心距变化不影响传动比，具有中心可分性。

4.一对标准斜齿轮传动，z 1＝20，z 2＝37，m n ＝8 mm ，αn ＝20°，β＝13°，h*an ＝1，c*n ＝0.25，齿轮宽度B ＝30 mm 。

求：中心距a ；分度圆半径r 1，r 2；轴面重合度εβ、当量齿数z v1，z v2。

解：997.39cos 620.21cos 269.0813sin 30sin 841.11013cos 2278cos 2104.8213cos 2208cos 2945.19213cos 2)2720(8cos 2)(322311221121========⨯===⨯===+⨯=+=ββππβεββββz z z z m B mm z m r mm z m r mm z z m a v v on o n o n on 5. 有一标准直齿圆柱齿轮机构, 已知Z 1=20，Z 2=40，m=4mm, h a *＝1。

为提高齿轮机构传动的平稳性，求在传动比i 、模数m 和中心距a 都不变的前提下，把标准直齿圆柱齿轮机构改换成标准斜齿圆柱齿轮机构。

试设计这对齿轮的齿数Z 1、Z 2和螺旋角β。

(Z 1应小于20)。

解："4'1118195.18,20/1920/cos 38,19794.18805.19)20cos 8(cos 2020---8cos 2022040120cos 2)(220401202)4020(42)(1211oo 112211221o o o o n z z z z z z z i z z m a z z i mm z z m a ======--=---⨯=∴======+=∴====+⨯=+=βββββ则齿数为整数，所以取般采用不使轴向推力过大，一在斜齿轮传动中，为了联立求解后：有都不变：模数、传动比、中心距改变为斜齿轮机构后，补充题目：（一）思考题1．要齿轮传动匀速、连续、平稳的进行，必须满足哪些条件？这些条件各起何作用？2. 何谓齿轮的模数？为什么要规定模数的标准值？在直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮以及蜗杆蜗轮上，何处的模数为标准值？3. 渐开线齿轮的基本参数有哪些？其中哪些是有标准的？为什么说这些参数是基本参数？4. 渐开线的形状取决于哪些因素？一对相互啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，其齿廓渐开线形状是否相同？又如有两个齿轮，其分度圆及压力角相同，但模数不同，试问其齿廓的渐开线形状是否相同？又若两个齿轮的模数和齿数均相同，但压力角不同，其齿廓渐开线形状是否相同？5. 解释下列名词：分度圆、节圆、基圆、压力角、啮合角、重合度。