配套问题与工程问题
3.配套问题和工程问题PPT课件(沪科版)
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平 均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘 进 0.3 米 ． 按 此 施 工 进 度 ， 能 够 比 本 来 少 用 多 少 天 完 成 任 解务:？改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙 组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改 进 施 工 技 术 后 ， 剩 余 的 工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按本来速度， 剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．190 －180＝10(天)．答：能够比本来少用10天完成任务．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基 本 关 系 为 ： 工 作 量 ＝ _工__作__效__率_____× 工 作 时 间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间， 或各部分工作量之和等于总工作量．
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子
18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每
14 ． [ 期 末 ·宿 松 ] 用 正 方 形 硬 纸 板 做 如 图 ① 所 示 的 盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形 底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后 边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B 方法．
6．[期末·亳州蒙城]某项工作甲单独做 4 天完成，
人教版七年级数学上册一元一次方程实际问题---配套、工程问题课件
变式
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6， 所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌。
变式
4、服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布 料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存 有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套?
2、用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制盒身25个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮,用多 少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
变式
3、某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌 腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才 能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌 面，4条桌腿)
4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2 答：应先安排 2人做4 h。
变式
1、一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完 成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由 乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
2、甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起， 乙加人此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3 天完成任务，求甲计划完成此项工作的天数？
工程问题
例：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先 做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些 人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
工程问题
解：设安排 x 人先做4 h
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
配套问题和工程问题
实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题 方法图示:方法基础训练:知识点一: 用一元一次方程处理分配, 配套问题1.某工程需动用15台挖土机、 运土机械, 每台机械每小时能挖土33m 或者运土23m , 为了使挖出土立刻运走, 应安排多少机械挖土？2、某车间加工机轴和轴承, 一个工人天天平均加工15个机轴或者10轴承。
该车间共有80人, 一根机轴和两根轴承配一套, 问应分配多少个工人加工机轴和轴承, 才能使天天生产机轴和轴承恰好配套？3、服装厂要生产某种型号学生服装一批, 已知3m 长某种布料可做上衣2件或者裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套, 仓库存有这么布料600m, 应分别用多少布料做上衣, 多少布料做裤子才恰好配套？知识点二: 用一元一次方程处理工程问题4.某班组天天需要生产50个零件才能在要求时间内完成一项生产任务, 实际上该班组天天比计划多生产6个零件, 结果比要求时间提前3天并超额生产了120个零件, 求该班组完成零数量。
5、整理一批图书, 由1人做160小时完成, 先由部分人做4个小时, 再增加5人做6个小时, 完成这项工作43, 问先安排了多少人做4个小时？（假设每个人工作效率相同）6、某工人原计划用13个小时生产零件, 后因每小时多生产10个零件, 用12小时不仅完成了任务, 还比原计划多生产了60个零件, 问原计划生产多少个零件？综合演练7、包装厂有工人42人, 每个工人平均每小时能够生产圆形钢铁片120片, 或长方形铁片80片, 将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶, 问怎样安排工人生产圆形或者长方形铁片能合理将铁片配套？8、某部队派出一支有25人组成小分队参与防汛抗洪斗争, 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋, 怎样安排人力, 才能使装泥土和抬泥土亲密配合, 而刚好清场洁净？9、在某班毕业晚会上, 全班40名学生要用彩纸折纸鹤部署教室, 但班里有10名同学因参与排练而没有参与, 这么折纸鹤同学平均每人折数量比原定全班同学平均每人要完成数量多5只, 这个班共折了多少只纸鹤？10、某制衣厂接收一批服装订货任务, 按计划天数进行生产, 假如天天平均生产20套服装, 就比订货任务少生产100套, 假如天天生产23套服装, 就可超出订货任务20套, 问这批服装订货任务有多少套？原计划多少天完成？11、学校有一批木料想做成课桌, 一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假如1立方米木料可制桌面50个或者制作桌腿300条, 现有木料10立方米, 请你帮助设计一下, 用多少木料做桌子面, 多少木料做桌腿, 恰好配成多少张课桌？中考试炼12、整理一批图书, 假如由一个人单独做要花60个小时。
3.4产品配套问题与工程问题(教案)2023-2024学年七年级上册数学人教版(安徽)
实践活动和小组讨论环节，学生们的参与度很高，他们能够在小组内进行有效的沟通和合作。不过，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，适时给予指导和反馈。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立等量关系和列出方程这两个重点。对于难点部分，比如多个变量之间的关系，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与产品配套或工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，模拟分配物品，让学生通过实际操作体验如何建立等量关系。
3.通过实例分析，让学生掌握如何从实际问题中抽象出等量关系，列出方程，并求解。
-产品配套问题：例如，生产某种产品需要A、B两种零件，A零件每件重2千克，B零件每件重3千克，若A、B两种零件配套使用，问有若干重量时，如何分配A、B两种零件？
-工程问题：例如，某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，若甲、乙合作，几天可以完成该工程？
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握产品配套问题与工程问题的特点，能从实际问题中抽象出等量关系，建立方程模型。
-学会运用方程解决实际问题，包括分析问题、列出方程、求解方程等步骤。
-掌握如何在实际问题中合理分配和优化资源，体会数学在生活中的应用。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
数学 七年级上册人教版
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
实际问题(配套问题和工程问题)
解决策略
分析问题
明确问题的目标、条件和限制，分析相关因 素和变量。
求解模型
运用数学方法或技术手段求解模型，得到最 优解或可行解。
建立模型
根据问题特点，运用数学知识和技术手段建 立数学模型或技术模型。
评估与实施
对解进行评估，并考虑实际应用中的可行性， 最终实施解决方案。
03
明确问题
首先需要明确问题的目标、条件和限制， 理解问题的本质和关键要素。
建立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
根据问题的特点和数学知识，选择合 适的数学方法和公式，建立数学模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括已知数 据和可测量数据，为建立数学模型提 供依据。
验证模型
通过实际数据和实验结果验证模型的 准确性和可靠性，对模型进行修正和 完善。
案例一
某桥梁建设过程中出现结构问题，需要进行加固。解决方案 ：进行详细的结构分析，确定加固方案，并进行严格的施工 监管，确保桥梁安全。
案例二
某水坝出现裂缝，需要修复。解决方案：对裂缝进行检测和 分析，制定修复方案，并进行修复施工，确保水坝安全。
实际问题数学模型应用案例
案例一
某企业需要预测未来市场需求，以便制定生产和销售计划。解决方案：利用回 归分析等统计方法建立数学模型，对历史数据进行分析，预测未来市场需求。
涉及技术创新和应用的推广，如科技成果转 化、技术标准制定等。
解决策略
系统规划
对配套问题进行全面分析和规划，明确目标和优先级。
协同合作
加强各方合作和协调，实现资源共享和优势互补。
创新驱动
鼓励创新思维和方法，突破传统思维模式和技术瓶颈。
持续改进
配套问题与工程问题
例题讲解
3、某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲 种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、 乙两种部件刚好配套？
例题讲解
4、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙 队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能 完成这项工程?
配套问题与工程问题
上次作业处理
例题讲解
1、某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平 均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
例题讲解
2、某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为 了使挖土和运土工作同时结束，请问安排多少台挖运机械挖土？
例题讲解
5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人 和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天 半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计 划几天完成？
作业： 3、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如 果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由 初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？ 4、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增 加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
人教版2024-2025学年七年级数学上册第1课时 配套问题与工程问题(习题课件)
当选择②③④时，设师父每小时检修 x m，则徒弟每小时 检修( x －10)m， 由题意，得2 x ＋2( x －10)＋70＝3 x ＋3( x －10)，解得 x ＝40，所以 x －10＝30， 答：师父每小时检修40 m，徒弟每小时检修30 m.
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Байду номын сангаас
5. [2024·福州鼓楼区期末]某车间有技工85人，平均每人每天 能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零 件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的 人数生产甲种或乙种零件，可以使得每天生产的两种零件
8. [2024·徐州鼓楼区月考]用长方形硬纸板做长方体盒子 (如图①)，底面为正方形.长方形硬纸板以如图②所示 的两种方法裁剪.A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个 侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪时 x 张用A方 法，其余用B方法.
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(1)用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； 【解】A方法剪3 x 个侧面，则B方法剪2(35－ x )个侧面 和2(35－ x )个底面， 所以共有侧面3 x ＋2(35－ x )＝ x ＋70(个)，底面2(35－ x )＝70－2 x (个).
123456789
【解】答案不唯一，写一种即可.当选择①②③时， 设师父每小时检修 x m，则徒弟每小时检修( x －10)m， 由题意，得3 x ＋3( x －10)＝270，解得 x ＝50，所以 x － 10＝40. 答：师父每小时检修50 m，徒弟每小时检修40 m.
123456789
当选择①②④时，设师父每小时检修 x m，则徒弟每小时 检修( x －10)m， 由题意，得70＋2 x ＋2( x －10)＝270，解得 x ＝55，所以 x －10＝45. 答：师父每小时检修55 m，徒弟每小时检修45 m.
5.3 课时1 配套问题与工程问题 教案
5.3实际问题与一元一次方程课时1配套问题与工程问题【教学目标】1.解决与工作效率有关的实际问题.2.从实际问题中抽象出数学模型,并体会其中蕴藏的等量关系.3.采用启发探究式的方法,使学生体会一元一次方程与实际生活的密切联系,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.【教学重难点】教学重点从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系.教学难点在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系,并根据题意列出方程.【教学过程】一、情境导入工作总量、效率、时间三者之间有何关系?二、合作探究探究点1配套问题典例1某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?[解析]设应安排x名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000(22-x)=2×1200x,解方程得x=10,进而22-x=12.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.探究点2工程问题典例2整理一批图书,由1人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h,然后增加2人与他们一起整理8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人进行整理?[解析]设先安排x人整理4 h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量,列得方程4x40+8(x+2)40=1,解方程,得x=2.答:应先安排2人进行整理4 h.三、板书设计配套问题与工程问题1.配套问题:找出等量关系.2.工程问题:(1)工程总量=效率×时间.(2)各部分的工程和=工作总量=1.【教学反思】通过本节课的学习,学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.通过例题教学,为学生提供了探索空间,通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法,得到学习的乐趣.。
人教版七年级数学上册第1课时产品配套问题和工程问题
例 (教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产 一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每 人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是 这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚 好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2 ＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方 程． 解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母， 依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275. 所以660－x＝385. 答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用， 得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本 题的关键．
快速对答案
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2 13
3
详细答案 点击题序
1．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需 4 天完成． 2．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单 独施工 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因 甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤 在配套问题中，相关
示例
联的几个量之间具有 如1个螺钉配2个螺母；
面配4条桌腿；
这个数量关系就是列 劳动力调配等.
方程的主要根据.
工程问题的基本量：工作量、_工__作_
_效__率__、工作时间． 工程问题的基本数量关系为：工作 如两队 工程 总量＝ 工作效率 ×工作时间；合作 共同修 问题 的效率＝各自单独做的效率的和． 筑一条 当工作总量未给出具体数量时，常 公路等 设总工作量为“ 1 ”，分析时可采
13 天才能完成．
配套问题与工程问题-课件
14．整理一批数据，由一人做需 80 小时完成，现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的43，怎样安排参与整理 数据的具体人数？ 解：设开始安排 x 人做，依题意有 2×810x＋8×810(x＋5)＝34.解得 x＝ 2.答：先安排 2 人做 2 小时后再加入 5 人再做 8 小时
解：(1)设甲的工作效率为 x，则乙的工作效率为112－x，则112×9＋ 5x＝1，解得 x＝210，112－x＝310，所以甲单独完成需 20 天，乙单独 完成需 30 天 (2)设乙公司最少应施工 y 天，则 1.2[(1－3y0)÷210]＋ 0.7y＝22.5，解得 y＝15，所以乙公司最少应施工 15 天
6．某项工作，由甲单独做4小时完成，由乙单独做6小时完成，乙先单 独做1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用__3__小时完 成． 7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天， 若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加__4__人(假设每人工作的 效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 8 天完成．现甲队 先做 3 天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，完成任务的23？
A．3x＝5(48－x)
B．5x＝3(48－x)
C．5x＝3(48＋x) D．3x＝48(x＋5)
10．9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需
增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( B ) A．11人 B．12人
C．13人 D．14人
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一 个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多 少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 解：设用x张铁皮做盒身，则用(36－x)张铁皮做盒底，依题意得 2×25x＝40×(36－x)．解得x＝16，所以36－x＝20.答：用16张做盒 身，20张做盒底正好配套
〖数学〗产品配套问题与工程问题课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
新知探究
归纳总结
★配套问题通常从调配后各量之间的倍分关系寻找相等关系，
建立方程.解决配套问题的列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量
产品总量＝工效×人数×工作时间
新知探究
练习：一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.
螺母.
新知探究
产品类型 生产人数 单人产量
总产量
x
螺母
× 2000 ＝ 2000 x
22－x × 1200 ＝ 1200(22－x)
螺栓
等量关系：螺母总量 = 螺栓总量×2
依题意，得 2000x＝2×1200(22－x) .
同学们自己继续完成解答，看看答案是否与之
前一致，还有别的解法吗？小组讨论看看.
时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使
得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
解：设分配 x 个工人加工横板，(56－x) 个工人加工竖板.
依题意得，100×(56－x)＝90×x×2.
解得，x＝20.
56－20＝36(人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程
队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
1
1
x x 1.
12
24
解方程，得
x = 8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
新知探究
归纳总结
★用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
实际问题
分人先整理 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项
第1课时产品配套问题和工程问题课件
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
第1课时产品配套问题和工程问题
3
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
分析如：果在设工先程安问排题x中人：做工4 h作，量你=能人列均出效方率程×吗人？数×时 间；工作总量=各部分工作量之和. 如果把总工人作均量效设率为1，人则数人均时效间率 (一个工人作量1 h 完
成增个的加工前分后分工作工一工一2 人作量部 作 部作后量之再)和为做等4400114 1于80 h，××总完x工人成x作＋先的x量2做工××.作4h量48完为＝成＝8的( x4工80( x作444200x) 量2，) 为这44两0x ，
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果
两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，
那么所列方程为
.
第1课时产品配套问题和工程问题
18
3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿)
第1课时产品配套问题和工程问题
2
讲授新课
一 产品配套问题
典例精析
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？
3.4配套问题与工程问题(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配套问题和工程问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应当针对这些难点和重点，采用不同的教学策略和方法，如使用图表、实物操作、小组讨论等，以确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配套问题与工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配资源的情况？”比如，你们如何决定用多少钱买多少文具？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用数学解决配套和工程问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过分析问题，发现数量关系，建立方程或比例关系，解决实际问题。
2.提升学生的数学建模素养，学会将实生活中的问题抽象为数学模型，并用数学方法进行求解。
3.增强学生的数据分析能力，通过解决配套问题和工程问题，培养学生对数据的敏感性和处理能力。
4.培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识应用于解决实际生活中的数学问题，体会数学在生活中的重要性。
-例题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，计算行驶的距离。
-习题：设计有关速度、浓度等比例问题的练习，巩固所学知识。
4.学会分析问题，找出数量关系，建立方程或比例关系解决问题。
配套问题与工程问题
合作效率=每个人需6天，乙独做需12天，
把总工作量看作1，两人合做一天的工作量是 ，两人合做 天完成。
工程问题
• 人均效率：人均效率表示平均没人单位时 间完成的工作量。例如，一项工作由m个人 用n个小时完成，那么人均效率为
2、若9个人14天完成一项工程。则每 个人的工作效率为？
这个等量关系列方程
工程问题
• 工作效率×工作时间＝工作总量
• 通常设完成全部工作的总工作量为1， 如果一项工作分几个阶段完成，那么 各阶段工作量的和=总工作量 • 一项工作，甲用a小时完成，则甲的工 作效率是
四清 一项工作，甲用a小时完成，则甲的 P62-4 工作效率是
1、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成 要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作 的 ，乙工作1小时可完成这件工作的 ， 甲、乙合作 小时可完成这件工作。 2、一项工程，甲单独工作2天完成了总工作量的 一半，求甲的工作效率？
四清 一项工作，甲用a小时完成，则甲的 P62-5 工作效率是
作业：四清导航
P63
配套问题与工程问题
配套问题
套
一套茶具里 有1个茶壶 3个茶杯
两套茶具里 有2个茶壶 6个茶杯
两套 茶壶： 茶杯：
套时如何计算套数？ 用茶壶算
套
茶壶： 茶杯：3 用茶杯算
结论
某物品总数量 套数= 一套中该物品的数量 由 ∴可以利用套数相等列方程
例1
经验总结：配套问题抓住套数不变 这个等量关系列方程
• 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺 钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺母的工人各多少名？
四清 经验总结：配套问题抓住套数不变 P62-3
数学人教版(2024)七年级上册 5.3.1配套问题与工程问题课件(共20张PPT)
3
2
解得y=13.
所以15+6-y=15+6-13=8（人）．
答：应安排13名工人生产A型配件，8名工人生产B型配件．
课堂练习
1.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面 或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的 桌子的是（ A ）
A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面 B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面 C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面 D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面
工人各多少名？
解：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a. 由题意得：150a=3ax+5a(x+6)， 即3x+5(x+6)=150， 解得x=15．
答：前3天应先安排15名工人生产. (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排(15+6-y)名工人生产B型配件.
由题意得：600y 650(15 6 y) ，
新课引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉 和螺母、电扇叶片和电机等等，大家能举出生活中配套问题的例 子吗？
获取新知
探究点1 配套问题
配套问题通常从各个量之间的倍、分关系入手寻找相等关 系，建立方程.
解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假
设每名工人的工作效率相同．
（1）前3天应先安排多少名工人生产？
（2）增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配
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配套问题与工程问题
知识点一：产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套．求x 所列的方程是( )
A ．12x ＝16(20－x)
B ．16x ＝12(20－x)
C ．2×16x ＝12(20－x)
D ．2×12x ＝16(20－x)
2．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为_________人，根据题意，可列方程为______________，解得x ＝_______．
3．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
知识点二：工程问题
4．一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合作，还需要做x 小时完成，则x 满足的方程是( )
A .420－x 20－x 12＝1
B .420＋x 20－x 12＝1
C .4＋x 20＋x 12＝1
D .420－x 20＋x 12
＝1 5．一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是____，乙的工作效率是______.若设甲、乙合作x 天完成，则列出的方程为_______________．
6．某项工作，由甲单独做4小时完成，由乙单独做6小时完成，乙先单独做1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用____小时完成．
7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天，若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加____人(假设每人工作的效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要12天完成，乙队独做要8天完成．现甲队先做3天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，
完成任务的23
？
9．星期天，48名青年志愿者到水利土地参加义务劳动，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，问他们应如何分配，才能使挖出的土及时运走？若设安排x 人挖土，则列出的方程应为( )
A ．3x ＝5(48－x)
B ．5x ＝3(48－x)
C ．5x ＝3(48＋x)
D ．3x ＝48(x ＋5)
10．9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( )
A ．11人
B ．12人
C ．13人
D ．14人
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
12．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
13．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
14．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3
4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
15．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料来看：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
(1)甲、乙公司单独完成这项工程各需多少天？
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？。