配套问题与工程问题
人教版七年级数学上册5.3第1课时配套问题与工程问题课件
解析 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,则x-2=5,
所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,
146=1206(天).
75
答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.
9.(2023山东潍坊昌邑期末,24,★★☆)一项工程,甲队单独完 成需30天,乙队单独完成需45天. (1)现甲队先单独做20天,之后两队合作,甲、乙两队合作多 少天才能把该工程完成? (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工 程款2万元,则由甲、乙两队全程合作完成该工程,需付多少 工程款?
们一起做4小时,正好完成这项工作的 3,假设每人的工作效率
4
相同,那么应该安排多少人先工作?
解析 解法一(根据总工作量列方程):
设安排x人先工作,
由题意,得4× 1 x+ 1 (x+3)×4= 3,
80 80
4
整理,得 x + x =3 3,
20 20 4
解方程,得x=6.
答:应该安排6人先工作.
2.(易错题)(2024四川绵阳游仙期中)某工厂中秋节前要制作 一批盒装月饼,每盒装4块大月饼和6块小月饼,制作1块大月 饼要用0.05 kg面粉,1块小月饼要用0.02 kg面粉.若制作若干 盒月饼共用了640 kg面粉,请问制作大、小两种月饼各用了 多少面粉?
解析 易错点:易用错配套比.
设用x kg面粉制作大月饼,则用(640-x)kg面粉制作小月饼,由
解析 设A工程队整治河道x米,
由题意得 x +280=2x5,
12 10
解方程,得x=180.
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程--配套与工程问题
合作探讨：
2.一套仪器由5个A部件和6个B部件构成. 用1 m3钢 材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材 制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材 做B部件，恰好使生产的两种部件刚好配套？
分析：设应用 x m3钢材做A部件， (6－x) m3 钢材做 B部件，则做A部件 40 x 个，做B部件 240 (6－x)个
解：设 x天可以铺好这条管线. x x 1 12 24 x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
解：设还需 x天可以铺好这条管线. x3 x 3 12 24 4
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果甲乙工程队 合作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由
乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线 ？
解：设乙还需x天可以铺好这条管线.
课后作业：
必做题：教材练习102页2题3题 选做题：题册106页5、6
三、小结与归纳
问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本 过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
实际问题 的答案
检验
解 方 程
一元一次方程 的解（x = a）
解题后的反思
议一议 （1）用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（解方程）; 验（是否是方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.
可列方程为：
。
探究二：
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
配套问题和工程问题
实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题 方法图示:方法基础训练:知识点一: 用一元一次方程处理分配, 配套问题1.某工程需动用15台挖土机、 运土机械, 每台机械每小时能挖土33m 或者运土23m , 为了使挖出土立刻运走, 应安排多少机械挖土？2、某车间加工机轴和轴承, 一个工人天天平均加工15个机轴或者10轴承。
该车间共有80人, 一根机轴和两根轴承配一套, 问应分配多少个工人加工机轴和轴承, 才能使天天生产机轴和轴承恰好配套？3、服装厂要生产某种型号学生服装一批, 已知3m 长某种布料可做上衣2件或者裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套, 仓库存有这么布料600m, 应分别用多少布料做上衣, 多少布料做裤子才恰好配套？知识点二: 用一元一次方程处理工程问题4.某班组天天需要生产50个零件才能在要求时间内完成一项生产任务, 实际上该班组天天比计划多生产6个零件, 结果比要求时间提前3天并超额生产了120个零件, 求该班组完成零数量。
5、整理一批图书, 由1人做160小时完成, 先由部分人做4个小时, 再增加5人做6个小时, 完成这项工作43, 问先安排了多少人做4个小时？（假设每个人工作效率相同）6、某工人原计划用13个小时生产零件, 后因每小时多生产10个零件, 用12小时不仅完成了任务, 还比原计划多生产了60个零件, 问原计划生产多少个零件？综合演练7、包装厂有工人42人, 每个工人平均每小时能够生产圆形钢铁片120片, 或长方形铁片80片, 将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶, 问怎样安排工人生产圆形或者长方形铁片能合理将铁片配套？8、某部队派出一支有25人组成小分队参与防汛抗洪斗争, 若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋, 怎样安排人力, 才能使装泥土和抬泥土亲密配合, 而刚好清场洁净？9、在某班毕业晚会上, 全班40名学生要用彩纸折纸鹤部署教室, 但班里有10名同学因参与排练而没有参与, 这么折纸鹤同学平均每人折数量比原定全班同学平均每人要完成数量多5只, 这个班共折了多少只纸鹤？10、某制衣厂接收一批服装订货任务, 按计划天数进行生产, 假如天天平均生产20套服装, 就比订货任务少生产100套, 假如天天生产23套服装, 就可超出订货任务20套, 问这批服装订货任务有多少套？原计划多少天完成？11、学校有一批木料想做成课桌, 一张课桌由一个桌面和四条桌腿组成, 假如1立方米木料可制桌面50个或者制作桌腿300条, 现有木料10立方米, 请你帮助设计一下, 用多少木料做桌子面, 多少木料做桌腿, 恰好配成多少张课桌？中考试炼12、整理一批图书, 假如由一个人单独做要花60个小时。
产品配套问题和工程问题
产品配套问题和工程问题产品配套问题和工程问题探究点一：产品配套问题产品配套问题的关键是找出配套物品之间的数量关系。
例如，某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。
每人每天平均可以生产14个螺栓或20个螺母。
如果你是这个车间的主任，你应该分配多少人生产螺栓和螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题要找出等量关系，即生产的螺栓数和生产的螺母数之间的比例为1:2.将相关的代数式代入方程中即可求解。
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，根据题意可得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，因此应该分配385人生产螺母，275人生产螺栓。
方法总结：此类问题考查了一元一次方程的应用，找到物品之间的数量关系是解决此类问题的关键。
例如，某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓或18个螺母。
应该如何分配工人来生产螺栓和螺母，才能使它们正好配套呢？探究点二：比例分配问题比例分配问题的一般思路是：设其中一份为x，利用已知的比例关系，写出相应的代数式。
常用的等量关系是各部分之和等于总量。
例如：1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数。
甲、乙之比为4:3，乙、丙之比为6:5.已知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？2.某种三色冰淇淋的配料比例是咖啡色:红色:白色=2:3:5，其中50克是三色冰淇淋本身的重量。
问咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？探究点三：劳力调配问题劳力调配问题需要搞清楚人数的变化，常见的题型有：1.既有调入又有调出的情况；2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例如，某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.假设甲车间原有a名工人，乙车间原有b名工人。
根据题意，我们可以列出两个方程：a+100=6(b-100)a+100=b-100解得a=500，b=700，因此原来甲车间有500名工人，乙车间有700名工人。
实际问题(配套问题和工程问题)
解决策略
分析问题
明确问题的目标、条件和限制，分析相关因 素和变量。
求解模型
运用数学方法或技术手段求解模型，得到最 优解或可行解。
建立模型
根据问题特点，运用数学知识和技术手段建 立数学模型或技术模型。
评估与实施
对解进行评估，并考虑实际应用中的可行性， 最终实施解决方案。
03
明确问题
首先需要明确问题的目标、条件和限制， 理解问题的本质和关键要素。
建立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
根据问题的特点和数学知识，选择合 适的数学方法和公式，建立数学模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括已知数 据和可测量数据，为建立数学模型提 供依据。
验证模型
通过实际数据和实验结果验证模型的 准确性和可靠性，对模型进行修正和 完善。
案例一
某桥梁建设过程中出现结构问题，需要进行加固。解决方案 ：进行详细的结构分析，确定加固方案，并进行严格的施工 监管，确保桥梁安全。
案例二
某水坝出现裂缝，需要修复。解决方案：对裂缝进行检测和 分析，制定修复方案，并进行修复施工，确保水坝安全。
实际问题数学模型应用案例
案例一
某企业需要预测未来市场需求，以便制定生产和销售计划。解决方案：利用回 归分析等统计方法建立数学模型，对历史数据进行分析，预测未来市场需求。
涉及技术创新和应用的推广，如科技成果转 化、技术标准制定等。
解决策略
系统规划
对配套问题进行全面分析和规划，明确目标和优先级。
协同合作
加强各方合作和协调，实现资源共享和优势互补。
创新驱动
鼓励创新思维和方法，突破传统思维模式和技术瓶颈。
持续改进
配套问题与工程问题
实际问题与一元一次方程配套问题与工程问题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？配套问题配套问题的关键：找对配套的两类物体的数量关系。
例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x名工人加工大齿轮，（85-x）名工人加工小齿轮。
每天加工大齿轮总数为：16x；每天加工小齿轮数为10（85-x）。
根据题意，小齿轮应当是大齿轮数量的1.5倍：1.5×16x=10（85-x）24x=10（85-x）12x=5（85-x）12x=425-5xx=2585-25=60（人）答：应安排25人加工大齿轮，60人加工小齿轮。
例2：某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量．工程问题：例3：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例4：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？。
配套问题与工程问题
例题讲解
3、某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，2个甲 种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、 乙两种部件刚好配套？
例题讲解
4、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙 队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能 完成这项工程?
配套问题与工程问题
上次作业处理
例题讲解
1、某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平 均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
例题讲解
2、某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为 了使挖土和运土工作同时结束，请问安排多少台挖运机械挖土？
例题讲解
5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人 和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天 半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计 划几天完成？
作业： 3、某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如 果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由 初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？ 4、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增 加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？
人教版七年级数学上册第1课时产品配套问题和工程问题
例 (教材P100例1变式)某车间有工人660名，生产 一种由1个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每 人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是 这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚 好配套？
分析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2 ＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方 程． 解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母， 依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275. 所以660－x＝385. 答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．
方法点拨：此题考查了一元一次方程的应用， 得到螺栓数量和螺母数量的等量关系是解决本 题的关键．
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14
2 13
3
详细答案 点击题序
1．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需 4 天完成． 2．一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单 独施工 24 天完成．现在甲乙两队共同施工 3 天，因 甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需
知识要点 列方程解决实际问题
意义或步骤 在配套问题中，相关
示例
联的几个量之间具有 如1个螺钉配2个螺母；
面配4条桌腿；
这个数量关系就是列 劳动力调配等.
方程的主要根据.
工程问题的基本量：工作量、_工__作_
_效__率__、工作时间． 工程问题的基本数量关系为：工作 如两队 工程 总量＝ 工作效率 ×工作时间；合作 共同修 问题 的效率＝各自单独做的效率的和． 筑一条 当工作总量未给出具体数量时，常 公路等 设总工作量为“ 1 ”，分析时可采
13 天才能完成．
人教版数学七年级上册课件：3.4第1课时 配套问题及工程问题
钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙
两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水
4 4 x x 1
池注满,则根据题意,列方程得 16 10 10 20
.
3.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1 000个或者 加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?
【思路点拨】 关键在于螺栓和螺母按1∶2配套,即螺母数量16(20-x)是螺栓数量12x某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天,由乙工程队单独铺设需要30天.如 果由这两个工程队从两端同时相向施工,共需要 10 天.
1.某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,求完
知识点1 产品配套问题 例1 某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个或螺母16个.如 果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好使每天生产的螺栓和螺母按 1∶2配套.求x所列的方程是( D ) (A)12x=16(20-x) (B)16x=12(20-x) (C)2×16x=12(20-x) (D)2×12x=16(20-x)
解:设安排x人生产A部件, 则安排(16-x)人生产B部件, 由题意,得1 000x=600(16-x), 解得x=6.16-x=10. 答:安排6人生产A部件,安排10人生产B部件,能使每天生产的A部件和B部件配套.
4.学校图书管理员整理一批图书,由一个人做要80小时完成,现在计划由一部分人先 做8小时,再增加2人和他们一起做16小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,应该先安排多少人工作8小时?
配套问题与工程问题-课件
14．整理一批数据，由一人做需 80 小时完成，现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的43，怎样安排参与整理 数据的具体人数？ 解：设开始安排 x 人做，依题意有 2×810x＋8×810(x＋5)＝34.解得 x＝ 2.答：先安排 2 人做 2 小时后再加入 5 人再做 8 小时
解：(1)设甲的工作效率为 x，则乙的工作效率为112－x，则112×9＋ 5x＝1，解得 x＝210，112－x＝310，所以甲单独完成需 20 天，乙单独 完成需 30 天 (2)设乙公司最少应施工 y 天，则 1.2[(1－3y0)÷210]＋ 0.7y＝22.5，解得 y＝15，所以乙公司最少应施工 15 天
6．某项工作，由甲单独做4小时完成，由乙单独做6小时完成，乙先单 独做1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用__3__小时完 成． 7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天， 若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加__4__人(假设每人工作的 效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 8 天完成．现甲队 先做 3 天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，完成任务的23？
A．3x＝5(48－x)
B．5x＝3(48－x)
C．5x＝3(48＋x) D．3x＝48(x＋5)
10．9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需
增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( B ) A．11人 B．12人
C．13人 D．14人
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一 个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多 少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 解：设用x张铁皮做盒身，则用(36－x)张铁皮做盒底，依题意得 2×25x＝40×(36－x)．解得x＝16，所以36－x＝20.答：用16张做盒 身，20张做盒底正好配套
3.4.1 用一元一次方程解配套问题和工程问题 课件
新知
导入
观察下图中出现成套使用的物品，试着发现生活中其他相似的例子。
锅和餐具
瓶子和瓶盖
今天我们一起探讨一下数学中这样的配套问题。
例题
讲解
题中有哪些
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得：
x＝10.
∴
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
归纳
总结
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
过关
练习
练一练：1.学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子),总价为2800元
,若每把椅子20元,则每张桌子多少元？设每张桌子x元,可列方程为( B )
A.40x+20=2800
B.40x+40×20=2800
C.40(x-20)=2800
D.40x+20(40-x)=2800
过关
练习
2. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个
配套问题和工程问题
第1课时配套问题和工程问题核心知识点1：产品配套问题1 .某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套.设安排％名工人生产镜片，则可列方程为（）A.60( 28 - x) = 90xB.60x = 90( 28 - x)C.2×60(28- x)= 90xD.60( 28- x) = 2 × 90x2.有一个茶杯加工车间，一个工人平均每小时可以加工12个杯身或15个杯盖，车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？4. 某车间共90名工人，每名工人平均每天加工15个甲种部件或8个乙种部件，且每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套.应各安排多少人加工甲、乙两种部件，才能使每天生产的所有部件刚好配套？核心知识点2：工程问题5. 某项工程由甲单独做需要5天完成，由乙单独做需要10天完成.现在由甲先做2天，然后甲、乙合作完成剩下的工程.若设乙一共做了x天，则所列方程正确的是（）6.一条地下管道由甲工程队单独铺设需要6 天，由乙工程队单独铺设需要12天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管道需要（）A.3天B.4天C.5天D.6天7. 一项工程，由甲单独做需要12天完成，由乙单独做需要8天完成.现甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要几天才能完成该工程？8.加工一批零件，由一个人做需要100 h 完成.现在计划先由若干人做2 h,再增加5人做9 h,恰好完成任务.假设这些人的工作效率相同，则先做2 h的有多少人？9. 收割一块小麦地，第一组需要5 h收割完，第二组需要7 h收割完.第一组收割1 h后第二组再加入一起收割，两组共同收割了x h完成任务,则可列方程为10. 有9人10天完成了一项工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（）A.4B.5C.6D.811.在手工制作课上，老师组织七年级 (2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1) 七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2) 要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？12.某项工作由甲单独完成需要14天，由乙单独完成需要18天，由丙单独完成需要12天.前7天计划由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间；7天后由乙、丙两人合作，结果两人合作2天便完成了剩下的工作.乙中途离开了几天？第2课时销售中的盈亏问题核心知识点1售价、进价、利润、利润率之间的关系1. —件商品的进价为40元，售价为52元，则这件商品的利润是元,利润率是2. —件商品的售价为180元，利润为30元,则这件商品的进价为元，利润率是3. —件商品的进价为100元，利润率为20%,则这件商品的售价为元,利润是元.4. 一件商品的售价为60元，利润率为20%，则这件商品的进价是元，利润是元.核心知识点2商品销售问题5. 某种商品的原价为600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）6. 某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书盈利6元设每本书的进价是多少元？7.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40% 标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价的八折销售,售价为2 240元,则这种商品的进价是多少元？8. 小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了 306元. 其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为3 0 0 元，则裤子的标价为多少元?9.某种商品每件的进价为120元,标价为18泸5'元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？10. 某网上商城有一件商品的标价为240元,按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？11. 商场销售的某种商品的加价幅度为其进价的40%,现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了 54 元，求该商品原来的售价？12.某超市两个进价不同的书包都卖84 元，其中一个盈利40% ,另一个亏本25% ,在这次买卖中，这家超市（）A.不赚不赔B.赚了 4元C.赚了 52元D.赔了 4元13.有两种消费券：A券满60元减2。
3.4.1 配套问题与工程问题
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎 样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做 裤子的人数为__(_5_4_－__x_)__人，根据题意，可列方程为__8_x_＝__1_0_(_5_4_－__x_) ， 解得x＝_3_0__．
知识点2：调配问题 4．七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现 根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的 2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可 得正确方程是( D ) A．32－x＝2(22－x) B．32＋x＝2(22＋x) C．32－x＝2(22＋x) D．32＋x＝2(22－x) 5．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每 小时能挖土18 m3或运土12 m3，挖出的土要及时运走，若安排x台机械挖 土，则可列方程_1_8_x_＝__1_2_(_1_5_－__x_)．
13．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片 200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产 的产品配套？
解：设x人生产镜片，则(60－x)人生产镜架，由题意得200x＝ 2×50×(60－x)．解得x＝20，则60－x＝40，所以20人生产镜片，40人 生产镜架，才能使每天生产的产品配套
方法技能： 1．配套问题：若 m 件 A 产品与 n 件 B 产品配套，则 n×A 产品的 数量＝m×B 产品的数量． 2．调配问题：用列表法将调配前后的人(物)数表示出来，可以较方 便地找到等量关系． 3．工程问题：①工作量＝工作效率×工作时间，若把工作量看作 1， 则工作效率＝工作1时间；②按工作时间，则各时间段的工作量之和＝完 成的工作量；③按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作 量＋乙的工作量＝完成的工作量．
人教版(2024)数学七年级上册 第五章 一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题
(+)
根据题意,得 +
=1,解得 x=3.
答:应先安排 3 个工程队单独修 6 天.
6.有一项城市绿化整治任务交给甲、乙两个工程队完成.已知甲单独做
10 天完成,乙单独做 8 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作 x 天后,共
同完成任务,则可列方程为( B )
由题意,可得
30x=20(50-x),解得x=20,
答:应安排20名工人加工甲种零件.
(2)若一辆轿车需要甲种零件7个和乙种零件 2个使每天能配套生产轿
车,若加工一件甲种零件加工费为10元,加工一件乙种零件加工费为12
元,若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车,则这50名工人
一天所得加工费一共多少元?
人均效率×人数×时间 ”的关系考虑问题.
3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤
(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)找:找出能够表示实际问题全部含义的相等关系;
(3)设:设未知数(一般求什么,就设什么);
(4)列:根据这个相等关系列出方程;
(5)解:解所列出的方程,求出未知数的值;
(6)答:检验所求解的正确性与合理性,写出答案(包括单位名称).
分层精练
知识点1
配套问题
1.骑自行车作为一种健康自然的运动方式,越来越受到人们的青睐.某
变速自行车厂有408名工人,每人每天能生产车架15个或车圈21个.已
知2个车圈配1个车架,则应分配
240 名工人生产车圈, 168
人生产车架,才能使每天生产的车架和车圈配套.
A.
C.
3.4.1实际问题与一元一次方程配套问题和工程问题(教案)
最后，总结回顾环节，我觉得学生对这节课的知识点掌握得还算不错，但在实际应用方面还有待提高。因此，我计划在下一节课中增加一些具有挑战性的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固所学知识。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对一元一次方程的基本概念掌握得还不错，但在案例分析时，有些学生在将实际问题抽象成方程的过程中遇到了困难。这让我意识到，在讲解过程中，我要更加注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例让他们逐步学会如何从问题中提炼出关键信息。
在新课的实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时表现得相当积极，但部分小组在讨论过程中还是显得有些迷茫，不知道如何将一元一次方程应用到实际问题中。这可能是因为我在引导方面做得还不够，今后我需要更加关注学生的讨论过程，及时给出建议和指导。
2.工程问题：学会运用一元一次方程解决工程问题，例如：一项工程由甲、乙两队合作完成，甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天，求甲、乙两队合作完成工程所需的时间。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过配套问题和工程问题的学习，使学生能够：
1.运用逻辑推理能力，分析实际问题中的数量关系，抽象出一元一次方程同类项等基本解方程方法，确保学生能够熟练掌握并应用。
2.教学难点
-抽象思维的培养：学生在将实际问题抽象成数学方程的过程中，往往难以理解如何从具体问题中提炼出数学模型。例如，从零件配套问题中看出1:2的比例关系，并将其转化为方程2x = y，这对学生的抽象思维能力是一个挑战。
3.4配套问题与工程问题(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配套问题和工程问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在教学过程中，教师应当针对这些难点和重点，采用不同的教学策略和方法，如使用图表、实物操作、小组讨论等，以确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配套问题与工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或搭配资源的情况？”比如，你们如何决定用多少钱买多少文具？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何用数学解决配套和工程问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过分析问题，发现数量关系，建立方程或比例关系，解决实际问题。
2.提升学生的数学建模素养，学会将实生活中的问题抽象为数学模型，并用数学方法进行求解。
3.增强学生的数据分析能力，通过解决配套问题和工程问题，培养学生对数据的敏感性和处理能力。
4.培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识应用于解决实际生活中的数学问题，体会数学在生活中的重要性。
-例题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时，计算行驶的距离。
-习题：设计有关速度、浓度等比例问题的练习，巩固所学知识。
4.学会分析问题，找出数量关系，建立方程或比例关系解决问题。
配套问题与工程问题
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成 的工作量）为1/40,x人先做4h完成的工作量为4x/40,增加2人 后再做8h完成的工作量为8（x+2）/40,这两个工作量之和应 等于总工作量。
解：设安排x人先做4h.依题意得
4x/40+8(x+2)/40=1
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用
3.4实际问题与一元一次方程
——配套问题与工程问题
1、产品配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要 配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚 好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各 多少名？
分析： 每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍 时，它们刚好配套 解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x） 名工人生产螺母。依题意得 2000（22-x）=2 x 1200x 这类问题中配套的物品之间具有一定的数 量关系，这可以作为列方程的依据。
检验
实际问题的答案
练习
小结 1、本节课学习了哪些能用一元一 课本 P101 练习题 次方程解决的实际问题？ 2、对于这些问题要怎样解决？
练习1
某车间有36名工人生产餐桌的桌面和桌腿，每人每天 平均生产桌面12张或桌腿60根，一张桌面要配4根桌 腿。为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工 人生产桌面，多少名工人生产桌腿？
2、工程问题
整理一批图书，由一个人做要40h完成。 现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与 他们一起做8h，完成这项工作。假设这些 人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
“工作量=人均项工程，甲单独完成需45天，乙单独完成需30 天，如果乙先干22天，剩下的由甲单独完成，问： 甲、乙一共用几天可以完成全部任务？
配套问题与工程问题
合作效率=每个人需6天，乙独做需12天，
把总工作量看作1，两人合做一天的工作量是 ，两人合做 天完成。
工程问题
• 人均效率：人均效率表示平均没人单位时 间完成的工作量。例如，一项工作由m个人 用n个小时完成，那么人均效率为
2、若9个人14天完成一项工程。则每 个人的工作效率为？
这个等量关系列方程
工程问题
• 工作效率×工作时间＝工作总量
• 通常设完成全部工作的总工作量为1， 如果一项工作分几个阶段完成，那么 各阶段工作量的和=总工作量 • 一项工作，甲用a小时完成，则甲的工 作效率是
四清 一项工作，甲用a小时完成，则甲的 P62-4 工作效率是
1、一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成 要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作 的 ，乙工作1小时可完成这件工作的 ， 甲、乙合作 小时可完成这件工作。 2、一项工程，甲单独工作2天完成了总工作量的 一半，求甲的工作效率？
四清 一项工作，甲用a小时完成，则甲的 P62-5 工作效率是
作业：四清导航
P63
配套问题与工程问题
配套问题
套
一套茶具里 有1个茶壶 3个茶杯
两套茶具里 有2个茶壶 6个茶杯
两套 茶壶： 茶杯：
套时如何计算套数？ 用茶壶算
套
茶壶： 茶杯：3 用茶杯算
结论
某物品总数量 套数= 一套中该物品的数量 由 ∴可以利用套数相等列方程
例1
经验总结：配套问题抓住套数不变 这个等量关系列方程
• 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺 钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺母的工人各多少名？
四清 经验总结：配套问题抓住套数不变 P62-3
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配套问题与工程问题
知识点一：产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套．求x所列的方程是( )
A．12x＝16(20－x) B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
2．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为_________人，根据题意，可列方程为______________，解得x＝_______．3．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？
知识点二：工程问题
4．一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合作，还需要做x 小时完成，则x满足的方程是( )
A.4
20
－
x
20
－
x
12
＝1 B.
4
20
＋
x
20
－
x
12
＝1 C.
4＋x
20
＋
x
12
＝1 D.
4
20
－
x
20
＋
x
12
＝1
5．一件工作，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则甲的工作效率是____，乙的工作效率是______.若设甲、乙合作x天完成，则列出的方程为_______________．
这项工作共用____小时完成．
7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天，若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加____人(假设每人工作的效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要12天完成，乙队独做要8天完成．现甲队先做3天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，
完成任务的23
？
9．星期天，48名青年志愿者到水利土地参加义务劳动，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，问他们应如何分配，才能使挖出的土及时运走？若设安排x 人挖土，则列出的方程应为( )
A ．3x ＝5(48－x)
B ．5x ＝3(48－x)
C ．5x ＝3(48＋x)
D ．3x ＝48(x ＋5)
10．9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数(假设每个人的工作效率相同)为( ) A ．11人 B ．12人 C ．13人 D ．14人
11．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
12．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
13．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？
14．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作
的34
，怎样安排参与整理数据的具体人数？
15．某市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料来看：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
(1)甲、乙公司单独完成这项工程各需多少天？
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？
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