钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的

随着配筋率不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不 同的破坏形态： （1）适筋破坏形态 适筋梁从开始加荷直至破坏，截面的受力过程经历了 三个阶段。这种适筋梁的破坏特点是：受拉钢筋首先 达到屈服强度，维持应力不变而发生显著的塑性变形， 直到受压区边缘纤维的应变达到混凝土弯曲受压的极 限压应变时，受压区混凝土被压碎，截面即告破坏， 其破坏类型属延性破坏。试验表明，适筋梁在从受拉 钢筋开始屈服到截面完全破坏的这个过程中，虽然截 面所能承担的弯矩增加甚微，但承受变形的能力却较 强，截面的塑性转动较大，即具有较好的延性，使梁 在破坏时裂缝开展较宽，挠度较大，而具有明显的破 坏预兆（图4-2a）。
（5-9） （5-10）
在进行正截面设计时，必须求解一元二次方程，虽然 不困难，但毕竟烦琐费时，为了简化计算，引入 α s = ξ (1 0.5ξ ) 和 γ s = 1 0.5ξ ，则上述基本公式简化 为： M = α 1α s bh02 f c （5-11） M = γ s h0 f y As （5-12）
ε 0 = 0.002
图4-5 钢筋应力-应变设计曲线而在超过 ε 0 之后，假 定应力 σ 0 保持不变。根据我国对受弯构件及大偏心 受压构件的实测结果，当把截面受压边缘的混凝土极 限压应变取为 ε cu = 0.0033 时，计算与实测结果符合情况最好。选取这种曲线形 状不会影响正截面抗弯承载力的计算精度，但却大大 简化计算过程 。
0
σ 0 b( ×
2 3
20 13 3 20 13 1 13 x0 )( x0 + × x 0 ) + σ 0 b x 0 ( × x0 ) 33 33 8 33 33 2 33 = 0.412 x 0 0.798σ 0 x 0 b
α1 =
0.798 = 0.968 0.824
为简化计算，《规范》建议采用： α 1 = 1.0 β1 = 0.8 。 所以对于普通混凝土，等效矩形应力图形的中和轴高 度为，其最大应力值取 σ 0 = α 1 f c 。 对高强混凝土，《规范》在试验分析的基础上，对 β1 f cu ,k ≤ 50 N / mm 2 及 α1 值按下列方法确定：当 2 β 时 β1 = 0.8 ，α 1 = 1.0 ；当 f cu,k = 80 N / mm 时， 1 = 0.74
图5-6 等效矩形应力图的换算
等效矩形应力图的形心位置与理论应力图形的形心位 置相同。 图5-6 等效矩形应力图的换算具体方法如图（5-6）所 示，根据等效原则，计算时假定等效矩形应力图形的 换算高度为 α 1σ 0 ，水平方向换算长度为 β1 x0 ，其中： α 1 ——为矩形应力图的换算高度与 σ ~ ε 曲线中峰 制值应力 σ 0 (= f c ) 的比值； β1 ——为矩形应力图的换算长度与中和轴高度 x 0 的比值。 由上图可知，若为理论应力图形中抛物线段部分的长 度，为其矩形线段的长度，则有
（4）钢筋应力 σ s 取等于钢筋应变 ε s 与其弹性模量 的 E s 乘积，但不得大于其强度设计值 f y ，受拉钢筋 的极限拉应变取0.01，这实际上是给出了正截面达到 承载力极限状态的另一个标志。其简化的应力-应变 曲线如图5-5所示。这一规定，对有屈服点的钢筋， 它相当于钢筋应变进入了屈服台阶；对没有屈服点的 钢筋，则是限制它的强化程度。另一方面，该规定也 要求纵向受拉钢筋的均匀伸长率不得小于0.01，以保 证结构构件和正截面具有必要的延性。
47、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算时， 、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算时， 受压混凝土等效应力图形是如何简化计算的？ 受压混凝土等效应力图形是如何简化计算的？
受弯构件受压区混凝土 的压应力分布图，理论 上可根据平截面假定得 出每一纤维的应变值， 再由混凝土应力～应变 曲线中找到相应的压应 力值，从而可以求出压 区混凝土的应力分布图。 但这个过程相当烦琐， 为了简化计算，《规范》 采用以等效矩形应力图 形来代替压区混凝土理 论应力图形。等效换算 的原则是： （1）合力大小不变，即
图5-2 梁的三种破坏形式 (a)少筋破坏 (b)适筋破坏 (c)超筋破坏
压区混凝土已先被压碎，致使构件破坏（图5-2b）。 由于超筋梁在破坏前钢筋尚未屈服而仍处于弹性工作 阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度较小。由 于它在没有明显预兆的情况下突然破坏，故其破坏类 型属脆性破坏。超筋梁虽然配置有很多受拉钢筋，但 其强度不能充分利用，这是不经济的，同时破坏前又 无明显预兆，所以在实际工程中应避免设计成超筋梁。 （3） 少筋破坏形态 图5-3 示意图配筋率过低的梁称为“少筋梁”。这种 梁在开裂以前受拉区的拉力主要由混凝土承担，钢筋 承担的拉力占很少一部分。到了第Ⅰ阶段末，受拉区 一旦开裂，拉力就几乎全部转由钢筋承担。由于钢筋 数量太少，使裂缝截面的钢筋拉应力急剧增至超过屈 服强度而进入强化阶段，此时钢筋塑性伸长已很大，
3 33 33
混凝土压应力合力作用点至截面受压边的距离可按求 净面积矩的方法求得：
1 βx = 2 （5-6） β1 = 0.824 则 由矩形应力分布图形的面积求得混凝土压应力合力值： （5-7） D = α 1σ 0 β 1 x0 b = 0.824α 1σ 0 x0 b 则 0.798σ 0 x0 b = 0.824α 1σ 0 x 0 b （5-8）
（3）混凝土的应力-应 变关系不考虑下降段， 而采用如图4-4所示理想 化曲线。 混凝土受压的应力-应变 全曲线的数学表达式较 为复杂，不方便工程设 计计算，我国《规范》 在分析了各国规范所采 用的混凝土应力-应变曲 线和有关试验研究结果 之后，将混凝土轴心受
图5-5 钢筋应力-应变设计曲线
压的应力-应变全曲线简化为图示的两段式，即在达 到最大应力 σ 0 及对应的 ε 0 之前，假定曲线为二次抛 物线，并取
图5-3 M 0 ~ 0 示意图
凝土梁承载能力的作用，同时，混凝土的抗压强度也 不能充分利用，在实际工程设计中也应避免。不同配 筋量梁的 M 0 ~ 0 关系如图5-3所示。
45、现行《规范》是如何确定适筋梁的最小配 、现行《规范》 筋率的？ 筋率的？单筋矩形截面梁防止少筋破坏的 公式有哪些？ 公式有哪些？
43、钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的 、 应力状态与设计有何关系？ 应力状态与设计有何关系？
加荷初期，梁截面承担的弯矩较小，材料近似处于弹 性阶段，在第一阶段末即Ⅰa阶段，由于受拉边缘应 变已经达到了混凝土的极限拉应变，构件截面处于将 要开裂而还没有开裂的极限状态。此时的截面应力分 布图形是计算开裂弯矩 M cr的依据。第Ⅱ阶段是构件 带裂缝工作阶段，在这个阶段由于裂缝不断出现和开 展，相应截面的混凝土不断退出工作，引起截面刚度 明显降低。其应力分布图形是受弯构件正常使用极限 状态验算的依据。当弯矩增大到一定程度时，裂缝截 面中的钢筋将首先达到屈服强度，其后应变在弯矩基 本不增大的情况下持续增长，带动裂缝急剧开展，受 压混凝土高度不断减小，当受压区边缘混凝土纤维达
到极限压应变时，被压碎而失去承载能力。所以第三 阶段末截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承 载力计算的依据。
44、什么是梁的配筋率？配筋率对梁破坏形态 、什么是梁的配筋率？ 有什么影响？ 有什么影响？
配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积与梁截面有效面积bh0 之比（见图4-1），即 As （5-1） ρ = bh 0 式中 As ——受拉钢筋截面面积； b ——梁截面宽度； h0 ——梁截面有效高度， h0 = h a s ； 图5-1 截面配筋率 h ——梁截面高度； a s ——纵向受拉钢筋合力点至截面受拉边缘距离
裂缝开展过宽，梁将严重 下垂，即使受压区混凝土 暂未压碎，但过大的变形 及裂缝已经不适于继续承 载，从而标志着梁的破坏 （图5-2c），在个别情况 下，钢筋甚至可能被拉断。 上述破坏过程一般是在梁 出现第一条裂缝后突然发 生，所以也属脆性破坏。 因此，少筋梁也是不安全 的。少筋梁虽然配了钢筋， 但不能起到提高纯混
除此之外，钢筋和混凝土这 两种材料的强度都能得到充 分利用，符合安全、经济的 要求，故在实际工程中，受 弯构件都应设计成适筋梁。 （2） 超筋破坏形态 配筋率过大的梁称为 “超筋梁”。试验表明，由 于超筋梁内钢筋配置过多， 抗拉能力过强，当荷载加到 一定程度后，在钢筋的拉应 力尚未达到屈服强度之前， 受
As ≥
As min = ρ min bh
（5-2）
当 As < As min 时，应按 As = As min 配筋。
46、如何理解受弯构件正截面承载力计算的四 、 个基本假定？ 个基本假定？
钢筋混凝土受弯构件正截 面承载力计算方法采用下 列四项基本假定： （1）假定截面应变保持平 面——平截面假定。构件 的正截面在梁弯曲变形以 后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁的高度保持 线性分布。 试验研究表明，对构件的 受压区来说，从加载到破 坏，混凝土的应变均为
α 1 = 0.94 ，其间的 β1 及 α 1按直线内插法取用。
48、受弯构件正截面承载力表格计算法中引入 、 两个参数，是否有明确的物理意义？ 的 αs 和 γ s 两个参数，是否有明确的物理意义？
受弯构件正截面承载力基本公式为：
x M = α 1 f c bx ( h0 ) = α 1 f c bh02ξ (1 0.5ξ ) 2 x M = f y As (h0 ) f y As h0 (1 0.5ξ ) 2
从理论上讲梁的最小配筋率应为钢筋混凝土梁在正截 面受弯承载力计算值 M u 等于同样截面、同一等级的 纯混凝土梁的正截面开裂弯矩标推值 M cr 时破坏的配 筋率，经过公式推导得ρ min ＝0.34 f t f y 。《规范》中 给出的 ρ min 除了按上述原则进行计算外，还考虑了强 度、收缩应力和构造要求以及以往的设计经验。 设计时，为避免设计成少筋梁，单筋矩形截面梁基本 公式的适用条件为：
OA =
ε0 0 . 002 20 x0 = x0 = x0 ε cu 0 . 0033 33