四年级下册数学讲义-竞赛专题：第八讲-行程问题(一)(含答案解析)人教版

历届各杯赛中，行程问题是最大的难点之一，在填空题及动手动脑题中都会出现， 学习者而言，相对比较难以掌握。在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线，学好行程问题不仅能培养学生分析解决问题的能力，也能提高思维能力。

名师点题

行程问题（一）

知识概述

一、相遇问题：

1. 相遇问题基本量：

① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和； ② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。 2. 相遇问题基本数量关系：

① 路程和=速度和×相遇时间 ② 速度和=路程和÷相遇时间 ③ 相遇时间=路程和÷速度和 二、追及问题：

1. 追及问题基本量：

① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差； ② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。 2. 追及问题基本数量关系：

① 路程差=速度差×追及时间 ② 速度差=路程差÷追及时间 ③ 追及时间=路程差÷速度差

东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？

【解析】

从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）

（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）

答：乙车每小时行30千米。

甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米?

【解析】

相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米

因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)

兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

【解析】

从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。

例3

例2

例1

解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）

（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）

（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）

答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

【巩固拓展】

1、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3小时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。

【解析】先画示意图如下：

图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。

这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，

所以A，B两地的距离是（40+60）×2=200（千米）。

2、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

【解析】因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米），

所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。

3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?

【解析】

由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)

由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)

根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米)

乙的速度为每分钟110-20=90(米).

如图，A、B是一条道路的两端点，亮亮在A点，明明在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点，明明到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。

【解析】第一次相遇，两人共走了1个全程，其中亮亮走了100米；

从开始到第二次相遇，两人共走了3个全程，则亮亮走了100×3=300（米），亮亮共走的路程是

一个全程多80米，所以A、B间的距离是：300-80=220（米）

【巩固拓展】

甲乙两车分别从A、B 两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离A地150千米。两车继续各自前行，分别到达B、A 两地后立刻返回，不作停留，在离A地70千米处第二次相遇。A、B 两地间的距离为_________千米。

【解析】从开始到第一次相遇，两人共走了1个全程；

从开始到第二次相遇，两人共走了3个全程。

（150×3+70）÷2=260（千米）

答：A、B 两地间的距离为260千米。

小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

【解析】

在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），

从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

例2

例1