平面向量的加减法测试题

平面向量的加减法练习题

一、选择题

１、下列说法正确的有 ( )个.

①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与

零向量共线.

Ａ.１ﻩ B.2 ﻩ C.３ﻩＤ．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个.

①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程

Ａ.０ B．1 C.２ D.3

３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于

（

）

A．０B．３ﻩ C.2 ﻩ D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( )

A.a+b=cﻩ

B.a－b＝dＣ.b－a＝dﻩD．c－d＝b-ｄ

5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）

A.Ｂ.C．ﻩD．

6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ )

Ａ.0 Ｂ．4

ﻩC ．４

D ．4

7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是 （ )

ﻩＡ. + B.- C ． ＋ ﻩＤ.+

８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( )

A.充分非必要条件 ﻩB ．必要非充分条件

ﻩC ．充要条件 ﻩ D.既非充分也非必要条件

二、填空题:

9、化简： ＋ + + + ＝ ＿_＿＿__.

1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿.

1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且

＝

3

1 ， =

3

1 ,

＝

3

1,设 = a , = ｂ ，则 = ___＿___＿__.

1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___． 三、解答题:

１３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知：

= ａ， ＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ，

，

.

１4、如图:若G点是△ＡＢＣ的重心,求证: + + = ０ .

E

15、求证：|ａ+b| 2 +|ａ－b| 2 =２ (|a| ２+|b｜2）．

16、如图ＡＢCD是一个梯形,ＡB∥ＣD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点，若=ａ，

＝ｂ,试用ａ,b表示和.

一、BCD ＢD DCA

二、（9）0 （10）28千米、东偏北45°

(11）b a 3

1

32+-

(12）

5

三、（13)分析：连接A Ｄ、BE 、FC,由正六边形性质知它们交于点O,再由正六边形性质知A ＢＯＦ,A ＯCB,BODC 是全等的平行四边形.

E D

Ｆ O C

A Ｂ

)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴

注：向量的加法依赖于图形,所以做加法时要尽量画出图形,以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和

平

行

四

边

形

的

运

用

．

即

“

首

尾

相

接

”

如

."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++

（1４）证明：延长GF 到H,使GF ＝FH.连结H Ａ、HB ，则四边形AG ＢH 平行四边形,于是

,2,,2=+=++∴=∴∆==+GC CG GC GB GA GF CG ABC G GF GH GB GA 的重心为 （1５)分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若ａ、b 不共线,则由向量的加、减法的几何意义可证.注:这是一个很有用的结论，请同学们记住.

(1６）分析：解：连结CN,将梯形ＡBCD 为平行四边形ANCD 和△ＢＣN,再进行向量运算.连结C Ｎ，Ｎ是AB 的中点，

.

4

1

21,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++

-=-=∴= 又是平行四边形四边形且 注:只要向量a 、b 不共线,任何向量都可用a 、ｂ表示出来.在后面我们将证明这个定理