平面向量的加减法测试题
平面向量的加法与减法试题
平面向量的加法与减法试题在平面向量的学习中，理解和掌握向量的加法与减法是非常重要的。
通过试题的形式，我们可以帮助学生进一步巩固和应用相关的知识点。
下面是一些关于平面向量加法与减法的试题。
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若向量a = (-2, 3)T，向量b = (4, -1)T，则向量a + b的分量形式是：A. (6, 2)TB. (2, 4)TC. (-2, 2)TD. (2, 2)T2. 已知向量a = (3, -2)T，向量b = (-1, 4)T，则向量a - b的模长为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 设向量a = (1, 2)T，向量b = (3, 4)T，则向量a + b与向量a - b的夹角为：A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°4. 已知向量a的模长为3，向量b的模长为4，向量a与向量b的夹角为60°，则向量a + b的模长为：A. √7B. √19C. √31D. √435. 设向量a = (2, 1)T，向量b = (-3, 2)T，则向量a - b的模为：A. √2B. √6C. √10D. √14二、填空题（每空4分，共16分）1. 在平面直角坐标系中，已知向量a = (2, 3)T，向量b与向量a的夹角为90°，则向量b的分量形式为()。
2. 若向量a = (5, -1)T，向量b = (-4, 2)T，则向量a - b的模长为()。
3. 已知向量a = (1, 2)T，向量b = (2, 3)T，则向量a + b的模长为()。
4. 已知向量a = (3, -4)T，向量b与向量a的夹角为60°，则向量b的模长为()。
三、应用题（每题10分，共20分）1. 设ABCD为平面上的四边形，其中A(2, 1)，B(-1, 4)，C(5, 5)，D(4, 2)。
求向量AC的分量形式。
(完整版)法向量加减法练习题
(完整版)法向量加减法练习题本练题旨在帮助研究者加深对法向量加减法的理解和应用。
下面是一些练题及其解答，供参考。
练题一设平面A的法向量为n1 = (1, -2, 3)，平面B的法向量为n2 = (4, 5, -6)，求平面C的法向量，其中平面C与平面A和B都垂直。
解答：由于平面C与平面A和B都垂直，所以平面C的法向量与平面A和B的法向量都正交。
因此，平面C的法向量可以通过求平面A和B法向量的叉乘得到：n3 = n1 × n2 = (1, -2, 3) × (4, 5, -6) = (-33, 6, 13)所以，平面C的法向量为n3 = (-33, 6, 13)。
练题二已知平面D的法向量为n4 = (2, 3, -1)，平面E的法向量为n5 = (4, -2, 5)，求平面D和E的夹角。
解答：平面D和E的夹角可以通过它们法向量的点乘来计算：cosθ = (n4 · n5) / (|n4| * |n5|)其中，·表示点乘，|n4| 和 |n5| 分别为向量 n4 和 n5 的模。
计算得到：cosθ = (2 * 4 + 3 * -2 + -1 * 5) / (sqrt(2^2 + 3^2 + -1^2) * sqrt(4^2 + -2^2 + 5^2)) ≈ -0.042所以，平面D和E的夹角θ ≈ acos(-0.042) ≈ 1.612 弧度（或约92.389度）。
练题三已知平面F的法向量为n6 = (2, 5, -3)，平面G的法向量为n7 = (3, 4, 1)，求平面F和G的法向量之和。
解答：平面F和G的法向量之和可以通过将向量 n6 和 n7 相加得到：n8 = n6 + n7 = (2, 5, -3) + (3, 4, 1) = (5, 9, -2)所以，平面F和G的法向量之和为n8 = (5, 9, -2)。
以上是关于法向量加减法的练题及解答，希望对您的研究有所帮助。
数学练习平面向量的加减练习题
数学练习平面向量的加减练习题一、绪论在数学学科中，平面向量是一个重要的概念。
它们常常应用于几何、物理和工程等领域，并且对于解决实际问题具有重要意义。
本文将针对平面向量的加减练习题展开讨论，通过解析和计算题目，帮助读者加深对平面向量的理解和运用。
二、练习题下面是一些关于平面向量的加减练习题，希望读者能够仔细阅读题目并尝试解答。
1. 已知向量a = (2, 4)和向量b = (-1, 3)，求向量a + b的结果。
2. 已知向量c = (3, -2)和向量d = (-4, 1)，求向量c - d的结果。
3. 设向量e = (5, 2)，向量f = (-3, 6)，求向量e + f的结果。
4. 设向量g = (7, -1)，向量h = (-2, 5)，求向量g - h的结果。
5. 已知向量i = (4, 0)，向量j = (0, 6)，求向量i + j的结果。
6. 设向量k = (-3, 2)，向量l = (1, -4)，求向量k - l的结果。
7. 设向量m = (2, 5)，向量n = (5, 3)，求向量m + n的结果。
8. 设向量p = (-1, -3)，向量q = (-4, -2)，求向量p - q的结果。
三、解答与计算1. 向量a + b = (2, 4) + (-1, 3) = (2 - 1, 4 + 3) = (1, 7)。
2. 向量c - d = (3, -2) - (-4, 1) = (3 + 4, -2 - 1) = (7, -3)。
3. 向量e + f = (5, 2) + (-3, 6) = (5 - 3, 2 + 6) = (2, 8)。
4. 向量g - h = (7, -1) - (-2, 5) = (7 + 2, -1 - 5) = (9, -6)。
5. 向量i + j = (4, 0) + (0, 6) = (4 + 0, 0 + 6) = (4, 6)。
6. 向量k - l = (-3, 2) - (1, -4) = (-3 - 1, 2 - (-4)) = (-4, 6)。
平面向量运算测试题
平面向量运算测试题在解决平面向量运算测试题之前，我们先来回顾一下平面向量及其运算的相关概念。
平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。
平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等操作。
一、平面向量的加法给定两个平面向量a和b，它们的加法可以通过将它们的起点放在一起，将它们的末端相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的和，用a + b表示。
二、平面向量的减法给定两个平面向量a和b，它们的减法可以通过将a的起点和b的终点放在一起，将a的终点和b的起点相连来实现。
连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的差，用a - b表示。
三、数量乘法给定一个平面向量a和一个实数k，数量乘法可以通过将向量a的长度乘以k来实现。
结果向量的方向与原向量相同（若k > 0），或者相反（若k < 0），但长度为原向量长度的|k|倍，用ka表示。
在进行平面向量运算时，我们需要注意以下几点：1. 向量的加法和减法满足交换律和结合律。
即，a + b = b + a，(a +b) + c = a + (b + c)，a - b ≠ b - a。
2. 数量乘法满足分配律。
即，k(a + b) = ka + kb，(k + m)a = ka + ma。
通过上述基本概念和运算法则，我们现在来解决平面向量运算测试题。
题目一：已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i + j，求向量c = 2a - b的结果。
解答：首先，我们计算2a得到2(3i + 4j) = 6i + 8j。
然后，计算2a - b得到(6i + 8j) - (2i + j) = 4i + 7j。
因此，向量c = 4i + 7j。
题目二：已知向量a = 2i - j，向量b = -3i + 5j，求向量c = 3a + 2b的结果。
解答：首先，我们计算3a得到3(2i - j) = 6i - 3j。
然后，计算2b得到2(-3i + 5j) = -6i + 10j。
平面向量的加减与数量积练习题
平面向量的加减与数量积练习题一、向量的加减平面向量的加减是指根据向量的性质进行运算，可以将向量看作有方向和大小的箭头，通过对箭头进行平移和反转等操作进行运算。
1. 已知向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求a + b的结果。
解：将a和b的对应分量进行相加，得到：a +b = (2 + 4)i + (3 - 5)j = 6i - 2j2. 已知向量c = 6i - 7j，d = -3i + 2j，求c - d的结果。
解：将c和d的对应分量进行相减，得到：c -d = (6 - (-3))i + (-7 - 2)j = 9i - 9j二、数量积数量积也称为点积或内积，是将两个向量进行运算得到的结果，具体计算方式为将两个向量的对应分量相乘后相加。
3. 已知向量e = 3i + 4j，f = 2i - 5j，求e · f的结果。
解：将e和f的对应分量相乘后相加，得到：e ·f = (3 * 2) + (4 * (-5)) = 6 - 20 = -144. 已知向量g = 5i + 3j，h = -2i + 6j，求g · h的结果。
解：将g和h的对应分量相乘后相加，得到：g · h = (5 * (-2)) + (3 * 6) = -10 + 18 = 8三、练习题1. 已知向量m = 2i + j，n = 3i - 4j，求m + n的结果。
解：将m和n的对应分量进行相加，得到：m + n = (2 + 3)i + (1 - 4)j = 5i - 3j2. 已知向量p = 4i + 3j，q = -2i + 5j，求p - q的结果。
解：将p和q的对应分量进行相减，得到：p - q = (4 - (-2))i + (3 - 5)j = 6i - 2j3. 已知向量r = i - 2j，s = 3i + 4j，求r · s的结果。
解：将r和s的对应分量相乘后相加，得到：r · s = (1 * 3) + (-2 * 4) = 3 - 8 = -54. 已知向量t = 5i + 2j，u = -3i + 6j，求t · u的结果。
向量加减法练习题(打印版)
向量加减法练习题（打印版）### 向量加减法练习题题目一：给定两个向量 A = (3, 2) 和 B = (-1, 4)，计算以下向量加法和减法的结果。
1. A + B2. A - B3. B - A题目二：已知向量 C = (4, -1) 和向量 D = (-2, 3)，计算以下向量运算。
1. C + D2. 2C - D3. D - 3C题目三：向量 E = (1, 0) 和向量 F = (0, 1)，求以下结果。
1. E + F2. E - F3. -E + F题目四：向量 G = (-3, 5) 与向量 H = (2, -4)，计算以下向量运算。
1. G + H2. G - 2H3. 3G - H题目五：向量 I = (5, 7) 和向量 J = (-6, 8)，计算以下向量运算。
1. I + J2. I - 3J3. J - I题目六：向量 K = (1, 2, 3) 和向量 L = (4, -2, 1)，计算以下三维向量的加法和减法。
1. K + L2. K - L3. 2K - L题目七：向量 M = (2, 3, 4) 和向量 N = (-1, -2, -3)，计算以下三维向量运算。
1. M + N2. M - 2N3. N - M题目八：已知向量 O = (-1, 2, -3) 和向量 P = (3, -2, 1)，求以下结果。
1. O + P2. O - P3. -O + P题目九：向量 Q = (4, 5, 6) 与向量 R = (-7, -8, -9)，计算以下向量运算。
1. Q + R2. 2Q - R3. R - 3Q题目十：向量 S = (1, -1, 2) 和向量 T = (-2, 2, -3)，求以下结果。
1. S + T2. S - 2T3. T - S答案提示：在进行向量加法时，对应分量相加；进行向量减法时，对应分量相减。
对于标量乘以向量，只需将标量与向量的每个分量相乘。
向量的加法与减法测试题及答案
向量的加法与减法一、选择题（每题5分，共30分）1. 若C 是线段AB 的中点，那么AC BC +=（ ）.（A ）AB （B ）BA （C ）0 （D ）0 ABC 中，1AB BC CA ===，那么AB BC -的值为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C （D ）23.判定以下各命题.（1）假设点O 是正三角形ABC 的中心，那么向量,OA OB OC ，均相等；（2）在四边形ABCD 中，假设AB CD 与共线且AD ≠BC ，那么四边形ABCD 是梯形；（3）在四边形ABCD 中，对角形AC 与BD 相交于O ，假设,AO OC BO OD ==，那么该四边形是平行四边形； （4）在四边形ABCD 中，“AB DC =且AC BD =”是四边形ABCD 为矩形的充要条件. 其中，是真命题的个数为（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个4.已知|a |=6,|b |=8，那么|a+b |的取值范围为（ ）.（A ）[0,8] （B ）[6,8] （C ）[6,14]（D ）[2,14]a 、b 是两个向量，对不等式0≤|a-b |≤|a |+|b |给出以下四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只能在a=b =0时取等号“=”;②等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 不共线时取不等号“＜”;③等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 均非零且反向共线时取等号“=”;④等式左端的不等号“≤”只能在a 与b =0不共线时取等号“＜”.其中，正确的结论有（ ）.（A ）0个 （B ）1个（C ）2个 （D ）4个 6．设AB BC AC 、、是三个非零向量，且,AB BC AC ++那么（ ）.（A ）线段AB 、BC 、AC 必然组成三角形 （B ）线段AB 、BC 必然共线（C ）线段AB 、BC 必然平行（D ）选项（A ）、（B ）中的情况都是可能的，选项（C ）中的情况是不存在的.二、填空题（每题5分，共20分）a 是任意的向量，向量b 与a 共线，那么b = . 8.当非零向量a,b 知足 条件时，使得a+b 平分a 和b 间的夹角.9．假设向量a 、b 的模为|a |=004、|b |=2005,那么|a-b|的最小值是 ；最大值是 .10．依照5-2-24的图示填空：图（a ）中：AE = ；EA = .图（b ）中：BC = ；CB = .三、解答题（每题12分，共24分） 5-2-25，四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点为E 、F ，求证：().EF AB DC +1=2ABCD 的边长为1, AB =a , BC =b ，AC =c ，求作以下各向量，并求它们的模.(1)a+b+c ; (2)a-b+c ; (3) c-a-b .参考答案与思路分析一、1.答案：（C ） 分析：因为C 是线段的中点，因此AC CB BC ==-，因此0AC CB +=，应选（C ）.点拨：此题要紧考查共线向量与差的问题.2．答案：（C ） 分析：因为在△ABC 中，1AB BC CA ===，因此△ABC 为等边三角形，又AB BC AB CB -=+，过点B 作BD CB =，因此AB BC AD -=，因此3AB BC AD -==，应选（C ）.2. ,,OA OB OC 的模都相等，可是由于它们的方向各不相同，因此它们各不相等.AB CD 与共线，即AB ∥CD ，故四边形ABCD 的一组对边AB 与CD 相互平行，再由于AD BC ≠，因此另一组对边AD 与BC 不平行，故四边形ABCD 是梯形.,AO OC BO OD ==知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相互平分，因此四边形ABCD 是平行四边形.AD BC =可知AB 平行且等于DC ，因此四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD =,即将□ABCD 的对角线相等，因此四边形ABCD 是矩形；反过来，假设四边形ABCD 是矩形，那么它的对边平行且相等，对角线长也相等，因此AB DC AC BD ==且，因此结论（4）正确.因此（2）（3）（4）是真命题，从而选（C ）.4．答案：（D ）分析：因为||a |-|b ||≤|a +b |≤|a |+|b |,又因为|a |=6,|b |=8，因此2≤|a +b |≤14,而且当a 与b 反向时，|a +b |取最小值2，当a 与b 同向时，|a +b |取最大值14，故应选（D ）.5.答案：（A ） 分析：利用概念及法那么一一判定：解：①错误的缘故：当a ≠0,b ≠0,a=b ，|a-b |=0；②错误的缘故：当a =0,b ≠0,这时，a 与b 共线，|a-b |=|b |＞0；③错误的缘故：当a = b =0时,|a+b |=|a |+|b |；④错误的缘故：当a = b ≠0时,|a-b=0,|a-b |＜|a |＜|b |.综上，以上四个结论都错误，没有正确的结论.点拨：在解此题时，利用特例法判定正误，这也是一种经常使用方式.6．答案：（D ） 分析：对各类情形画图分析.解：如图5-2-30，(a)(b)(c)(d)，非零向量AB BC AC 、、知足，AB BC AC =+；依次与图5-2-31中的(a)(b)(c)(d)对应，综上可知，应选（D ）.二、7.答案：0 分析：因为a 是任意的向量，向量b 与a 共线，因此b =0（零向量与任意向量共线）.8．答案：|a |=|b | 分析：菱形的对角形平分一组对角，因此当以a,b 为邻边的平行四边形为菱形时，a+b 平分a 和b 间的夹角，即|a |=|b |.9．答案：1;4009 分析：对向量a,b 的方向讨论.解：因为a 、b 是非零向量，|a |=2004，|b |=2005，因此当a 与b 共线同向时，|a-b |的最小值为1，当a 与b 共线反向时，|a-b |的最大值为4009.10. 答案：a+b+c+d;-(a+b+c+d);b-a;a-b 分析：结合图形，利用向量加减法运算法那么直接运算.三、11.分析：利用平面几何的特点证明：解法1：连AC,设AC 中点为G ，连EG 、GF ，则EG 、GF 别离为△ACD 、△ACB 的中位线，于是1,2EG DC GF AB =1=2，因此1()2EF EG AB DC ==+. 解法2：如图5-2-32，作CM AB =，那么ABMC 为平行四边形，故对角线AM 过BC 中点F ，由DM DC CM DC AB =+=+，又EF 是△AMD的中位线，因此11()22EF DM AB DC ==+. 解法3：在四边形EFCD 中，EF ED DC CF =++，同理EF EA AB BF =++，因此2.EF ED EA DC AB CF BF =+++++又因为0,0,ED EA CF BF +=+=因此1().2EF AB DC =+ 12.分析：依照正方形性质及向量的和与差的概念并求模.解：如图5-2-33，（1）延长AC 到E ，使,CE AC =则a+b+c =,AB BC AC AC CE AE ++=+=|a+b+c |=2 2.AE =(2) 作BF AC =，那么a-b+c =.AB BC AC AB AD BF DF -+=-+=|a-b+c|= 2.DF =(3)c-a-b =0.AC AB BC BC BC --=-= |c-a-b|=0.点拨：此题要紧考查向量的加法与减法的几何性质.。
平面向量加减法练习题
向量概念加减法·根底练习一、选择题1．假设a是任一非零向量，b是单位向量，以下各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；③｜a｜＞a0；④｜b｜=±1；⑤=b，其中正确的有〔〕aA．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD中，假设向量AB与CD是共线向量，那么四边形ABCD〔〕A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是〔〕A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．假设a，b是两个不平行的非零向量，并且a∥c,b∥c，那么向量c等于〔〕A．0B．a C．b D．c不存在5．向量〔AB+MB〕+〔BO+BC〕+OM化简后等于〔〕A．BC B．AB C．AC D．AM6．a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜那么〔〕A．a∥b且a、b方向一样B．a=b C．a=-b D．以上都不对7．化简〔AB-CD〕+〔BE-DE〕的结果是〔〕A．CA B．0C．AC D．AE8．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，那么〔〕A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形D．ABCD是平行四边形9．正方形ABCD的边长为1，AB=a,AC=c,BC=b,那么｜a+b+c｜为〔〕A．0B．3C．2D．2210．以下四式不能化简为AD的是〔〕A．〔AB+CD〕+BC B．〔AD+MB〕+〔BC+CM〕C．MB+AD-BM D．OC-OA+CD11．设b是a的相反向量，那么以下说法错误的选项是〔〕A．a与b的长度必相等B．a∥b C．a与b一定不相等D．a是b的相反向量12．如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,那么〔〕A．｜a+b｜=｜a｜-｜b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜二、判断题1．向量AB与BA是两平行向量．〔〕2．假设a是单位向量，b也是单位向量，那么a=b．〔〕3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量．〔〕4．与任一向量都平行的向量为0向量．〔〕5．假设AB=DC,那么A、B、C、D四点构成平行四边形．〔〕7．设O是正三角形ABC的中心，那么向量AB的长度是OA长度的3倍．〔〕9．在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．〔〕10．凡模相等且平行的两向量均相等．〔〕三、填空题1．四边形ABCD中，AB= 12DC,且｜AD｜=｜BC｜,那么四边形ABCD的形状是．2．AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,那么a+b+c+d=．3．向量a、b的模分别为3，4，那么｜a-b｜的取值X围为．4．｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,那么｜AB｜=．5．a=“向东走4km〞,b=“向南走3km〞,那么｜a+b｜=．四、解答题1.作图。
向量加减法的运算练习题(打印版)
向量加减法的运算练习题（打印版）一、向量加法1. 设向量 $\vec{a} = (3, 2)$ 和向量 $\vec{b} = (1, -1)$，求向量 $\vec{a} + \vec{b}$。
2. 已知向量 $\vec{c} = (-2, 4)$ 和向量 $\vec{d} = (4, -2)$，计算向量 $\vec{c} + \vec{d}$。
3. 若向量 $\vec{e} = (x, y)$ 和向量 $\vec{f} = (2x, 3y)$，求向量 $\vec{e} + \vec{f}$。
二、向量减法4. 已知向量 $\vec{g} = (5, -3)$ 和向量 $\vec{h} = (2, 1)$，求向量 $\vec{g} - \vec{h}$。
5. 设向量 $\vec{i} = (-1, 2)$ 和向量 $\vec{j} = (3, -4)$，计算向量 $\vec{i} - \vec{j}$。
6. 若向量 $\vec{k} = (a, b)$ 和向量 $\vec{l} = (-a, -b)$，求向量 $\vec{k} - \vec{l}$。
三、向量加减法的应用7. 已知点A的坐标为 $(2, 3)$，点B的坐标为 $(5, 7)$，求向量$\vec{AB}$。
8. 若点C的坐标为 $(-3, 1)$，点D的坐标为 $(1, -2)$，计算向量$\vec{CD}$。
9. 假设向量 $\vec{m} = (1, 0)$ 和向量 $\vec{n} = (0, 1)$，求向量 $\vec{m} + \vec{n}$ 与向量 $\vec{m} - \vec{n}$。
四、向量加减法的混合运算10. 已知向量 $\vec{p} = (4, -1)$，向量 $\vec{q} = (-2, 3)$，求向量 $\vec{p} + \vec{q}$ 和向量 $\vec{p} - \vec{q}$。
11. 设向量 $\vec{r} = (x, 2x)$ 和向量 $\vec{s} = (3x, -x)$，计算向量 $\vec{r} + \vec{s}$ 和向量 $\vec{r} - \vec{s}$。
初二数学平面向量与向量运算练习题及答案20题
初二数学平面向量与向量运算练习题及答案20题练习题1：已知向量A = (3, 4)，向量B = (-1, 2)，求向量A+B的结果。
解答：向量A + 向量B = (3-1, 4+2) = (2, 6)。
练习题2：已知向量A = (2, 5)，向量B = (-3, 1)，求向量A-B的结果。
解答：向量A - 向量B = (2-(-3), 5-1) = (5, 4)。
练习题3：已知向量A = (2, -3)，向量B = (4, 6)，求向量A·B的结果。
解答：向量A·向量B = 2×4 + (-3)×6 = 8 - 18 = -10。
练习题4：已知向量A = (1, -2)，向量B = (-3, 4)，求向量A×B的结果。
解答：向量A×向量B = 1×4 - (-2)×(-3) = 4 - 6 = -2。
练习题5：已知向量A = (2, 3)，向量B = (-1, 2)，求向量A与向量B的夹角的余弦值。
解答：向量A与向量B的夹角的余弦值 = (2×(-1) + 3×2) /(sqrt(2^2+3^2) × sqrt((-1)^2+2^2)) = (4+6) / (sqrt(13) × sqrt(5)) = 10 / (sqrt(13) × sqrt(5))。
练习题6：已知向量A = (1, -2)，向量B = (-3, 4)，求向量A与向量B的夹角的正弦值。
解答：向量A与向量B的夹角的正弦值 = ((1×4) - (-2)×(-3)) /(sqrt(1^2+2^2) × sqrt((-3)^2+4^2)) = (4-6) / (sqrt(5) × sqrt(25)) = -2 / (5 × 5)。
练习题7：已知向量A = (3, 4)，向量B = (2, 1)，求向量A的模长。
初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析
初二数学平面向量及其加减运算试题答案及解析1.计算的结果是（）A．a B．C．﹣a D．【答案】B【解析】根据平面向量的加减运算的知识求解，即可求得答案．解：=．故选B．2.下列命题中是假命题的是（）A．若，则B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】根据向量的性质对每一项分别进行分析，即可得出答案．解：A、若，则，是真命题；B、2（﹣）=2﹣2，是真命题；C、若=﹣，则∥，是真命题；D、若||=||，则不一定等于，故原命题是假命题；故选D．3.下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【答案】C【解析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．4.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=2DC，，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由BD=2DC，，可求得，又由三角形法则，即可求得．解：∵，BD=2DC，∴==，∵，∴=﹣=﹣．故选C．5.下列关于向量的说法中，不正确的是（）A．B．C．若（k为实数），则∥D．若，则或【答案】D【解析】根据平面向量的运算，向量的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、2（+）=2+2，正确，故本选项错误；B、|2|=2||，正确，故本选项错误；C、若=k，表示与方向一致，所以，∥正确，故本选项错误；D、若||=2||，表示向量的模是向量的模的2倍，但两个向量的方向不一定一致，所以=2或=﹣2错误，故本选项正确．故选D．6.如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】观察图可得：或或或．即可求得答案．解：根据题意得：或或或．故C正确；A，B，D错误．故选C．7.下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k=0或，那么C．长度为1的向量叫做单位向量D．如果m为实数，那么【答案】B【解析】由平面向量的性质，即可得A与D正确，又由长度为1的向量叫做单位向量，可得C 正确，注意向量是有方向性的，所以B错误．解：A、∵m、n为实数，∴（m+n）=m+n，故本选项正确；B、∵如果k=0或，那么k=，故本选项错误；C、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项正确；D、∵如果m为实数，那么m（+）=m+m，故本选项正确．故选B．8.计算：=．【答案】5﹣【解析】直接利用整式加减的运算法则求解可求得答案．解：=2+2+3﹣3=5﹣．故答案为：5﹣．9.已知：=3﹣，=+，则﹣4=．【答案】2﹣【解析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号时的符号变化．解：∵=3﹣，=+，∴﹣4=（3﹣）﹣4（+）=3﹣﹣2﹣=2﹣．故答案为：2﹣．10.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，如果=，=，那么=．【答案】﹣【解析】由=，=，利用三角形法则，可求得的长，又由在△ABC中，点D在边AC上，AD=2CD，即可求得的长，再利用三角形法则求解即可求得答案．解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD=2CD，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=﹣．故答案为：﹣．11.如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．12.已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4【答案】C【解析】由=4+2=2（2+）=2，根据平行向量的定义，可求得答案．解：∵=4+2=2（2+）=2，∴与是平行向量．故选C．13.如图，在▱ABCD中，等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，求得=，然后由平行四边形法则求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，即=，∴=+=．故选B．14.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．下列命题中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据平面向量的定义与运算法则直接判断各选项即可．解：如图所示：A、=，故本选项错误；B、==，故本选项正确；C、∵线段OC和OB不一定相等，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．15.下列式子中，错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解．解：A、与大小与方向都相同，∴+=，故本选项正确；B、与﹣大小相同，方向相反，∴+（﹣）=，故本选项正确；C、根据数对于向量的分配律，可知﹣（）=﹣，故本选项正确；D、根据向量的交换律，可知﹣=﹣+，故本选项错误．故选D．16.在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，结合向量的知识进行各选项的判断即可．解：A、+=，故本选项错误；B、+=，故本选项正确；C、+=，故本选项错误；D、+=，故本选项错误；故选B．17.计算：=．【答案】【解析】根据向量的计算法则求解即可．解：=3+15．故答案为：3+15．18.已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先由矩形的性质，即可求得，然后根据三角形法则，即可求得，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴．故选B．19.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得，去括号，得，移项，得．故选B．20.如图，已知向量，，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由平行四边形法则，即可求得：．解：∵，∴，∴，．故选D．21.化简： = ．【答案】．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为：．22.计算：=．【答案】﹣【解析】去掉括号，然后根据向量的加减运算进行计算即可得解．解：==﹣．故答案为：﹣.23.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，试用向量，表示向量，那么= ．【答案】【解析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．解：∵在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，点E是AC的中点，，，∴，，∴．故答案为：．24.计算：=．【答案】【解析】根据平面向量的运算法则，首先去括号，然后合并同类项即可求得答案，注意去括号时别漏乘．解：==．故答案为：．25.如图，在△ABC中，= ．【答案】【解析】如图，根据三角形法则，即可求得答案．解：在△ABC中，．故答案为：．26.如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，，用、表示，下列结果中正确的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量AB，又知题中EF为中线，所以只要准确把AB表示出来，向量EF即可解决．解：∵，，∴，∴．故选B．27.已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．28.下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．C．2（）=2D．【答案】A【解析】根据平面向量的加减法运算、乘法运算法则进行解答．解：A、根据向量加法﹣交换律运算法则知，故本选项正确；B、根据向量的加法计算法则知，，故本选项错误；C、由数乘向量的运算法则知，2（）=2，故本选项错误；D、由向量的三角形法则，知，故本选项错误．故选A．29.已知向量，，满足，那么等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将原方程去分母、去括号、移项即可求解．解：去分母，得﹣=4（+），去括号，得﹣=4+3，移项，得=4+4．故选B．30.化简：=．【答案】【解析】由平面向量的三角形法则，即可求得答案．解：=﹣+=+=．故答案为：．。
平面向量加减法练习题
《平面向量加减法练习题.doc》平面向量加减法练习题一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各...将本文的Word文档下载，方便收藏和打印推荐度：点击下载文档下载说明：1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑；2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件；3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功；4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。
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九年级数学下册平面向量的加减法练习题
九年级数学下册平面向量的加减法练习题在九年级数学下册中，平面向量的加减法是一个重要的知识点。
通过练习题的形式来巩固和提升对平面向量加减法的理解和应用能力，对学生的数学素养和解题能力的提升有着积极的作用。
下面将介绍一些平面向量的加减法练习题，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 已知平面向量$\overrightarrow{MN}=\begin{pmatrix} 2 \\ 3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{NP}=\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{MP}$。
解析：根据平面向量的加法定义，$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\begin {pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+1 \\ 3+(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$。
2. 已知平面向量$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4\end{pmatrix}$，求$\overrightarrow{BC}$的模长。
解析：根据平面向量的减法定义，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3-(-1) \\ 4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}$。
平面向量的运算练习卷及答案详解
平面向量的运算练习卷[基础巩固]1．在平行四边形ABCD 中，AB →＋CB →－DC →＝( ) A ．BC →B ．AC → C ．DA →D ．BD →解析 在平行四边形ABCD 中，AB →＝DC →，CB →＝DA →， 所以AB →＋CB →－DC →＝(AB →－DC →)＋CB →＝DA →. 答案 C2．在边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|＝( ) A ．1 B ．2 C ．32D ． 3解析 如图，作菱形ABCD ，则|AB →－BC →|＝|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 3. 答案 D3．(多选题)下列式子中正确的有( ) A ．a －0＝a B ．a －b ＝－(b －a ) C ．AB →＋BA →≠0D ．AC →＝DC →＋AB →＋BD →解析 根据向量减法的三角形法则，A 正确；B 正确；因为AB →与BA →是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C 不正确；根据向量加法的多边形法则，D 正确．答案 ABD4．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ，AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝____________.解析 根据题意画出图形，如图，d －a ＝AD →－BD →＝AD →＋DB →＝AB →＝c ； d ＋a ＝AD →＋BD →＝AD →＋DC →＝AC →＝b . 答案 c b5.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝____________.解析 由题图知BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝CA →－OA →＋OA →＝CA →. 答案 CA →6.如图，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .求作：(1)b ＋c －a ；(2)a －b －c .解析 (1)以OB ，OC 为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则OD →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，所以b ＋c －a ＝OD →－OA →＝AD →，如图1所示．(2)以OB ，OC 为邻边作▱OBEC ，连接OE ，则 OE →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，连接AE ，则EA →＝OA →－OE →＝a －(b ＋c )＝a －b －c ，如图2所示． [能力提升]7．(多选题)若a ，b 为非零向量，则下列命题正确的是( )A ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a 与b 方向相同B ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则a 与b 方向相反C ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则|a |＝|b |D ．若|||a |－|b |＝|a －b |，则a 与b 方向相同 解析 当a ，b 方向相同时，有|a |＋|b |＝|a ＋b |，|||a |－|b |＝|a －b |；当a ，b 方向相反时，有|a |＋|b |＝|a －b |，|||a |－|b |＝|a ＋b |， 故A ，B ，D 均正确． 答案 ABD8.如图，在正六边形ABCDEF 中，与OA →－OC →＋CD →相等的向量有________．①CF →；②AD →；③BE →； ④DE →－FE →＋CD →； ⑤CE →＋BC →；⑥CA →－CD →；⑦AB →＋AE →.解析 因为四边形ACDF 是平行四边形，所以OA →－OC →＋CD →＝CA →＋CD →＝CF →，DE →－FE →＋CD →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →，CE →＋BC →＝BC →＋CE →＝BE →，CA →－CD →＝DA →.因为四边形ABDE 是平行四边形，所以AB →＋AE →＝AD →.综上知与OA →－OC →＋CD →相等的向量是①④.答案 ①④9．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－BC →|＝________ 解析 如图，在△ABD 中，AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°，AB →－BC →＝AB →＋CB →＝AB →＋BD →＝AD →. 易求得AD ＝3， 即|AD →|＝ 3. 所以|AB →－BC →|＝ 3. 答案310.如图所示，已知在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b .求：(1)当a ，b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 垂直； (2)当a ，b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |.解析 (1)若a ＋b 与a －b 垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD 为菱形，所以a ，b 应该满足|a |＝|b |.(2)|a ＋b |＝|a －b |表示平行四边形的两条对角线长度相等，这样的平行四边形为矩形，故a ，b 应互相垂直．[探索创新]11.已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，M 是斜边AB 的中点，CM →＝a ，CA →＝b .求证：(1)|a －b |＝|a |； (2)|a ＋(a －b )|＝|b |.证明 因为△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， 所以CA ＝CB .又M 是斜边AB 的中点，所以CM ＝AM ＝BM . (1)因为CM →－CA →＝AM →，又|AM →|＝|CM →|，所以|a －b |＝|a |. (2)因为M 是斜边AB 的中点，所以AM →＝MB →，所以a ＋(a －b )＝CM →＋(CM →－CA →)＝CM →＋AM →＝CM →＋MB →＝CB →， 因为|CA →|＝|CB →|，所以|a ＋(a －b )|＝|b |.。
周末辅导平面向量加减法练习题
向量概念加减法巩固练习一、选择题 若a 是任一非零向量, b 是单位向量，下列各式①| >1 b 丨；② a // b ；③丨a | >A . 2. A . C. 3. A . 4. A .5. A . 9. A .0；④ I b | =± 1 ； ①④⑤ a=b ，其中正确的有（B .③ C.①②③⑤ D.②③⑤ 四边形ABCD 中，若向量 AB 与CD 是共线向量，则四边形ABCD()是平行四边形 B .是梯形是平行四边形或梯形 D.不是平行四边形， 把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ 一条线段 B . —个圆面C.圆上的一群弧立点也不是梯形D. —个圆b 是两个不平行的非零向量，并且 a //c , b // c ,则向量C 等于（B. aC. bD. C 不存在BCB.ABC.AC D . AM—► a 、 b 为非零向量,且|a +b | =| a | + 1 b |则(a //b 且a 、b 方向相同B.—► —* a =b―►—*■化简（AB - CD ) + ( BE -DE ) 的结果是（: ) CA B . 0C .AC D. AE在四边形ABCD 中, AC = AB + AD ，则（)向量（ A . )6.A . 7.A . 8.B . ABCD 是菱形ABCD 是矩形C. AB + MB ) + ( BO + BC ) +OM 化简后等于(D.以上都不对ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形已知正方形 ABCD 勺边长为1, AB = a , AC =c , BC =b ,则| a + b +c |为( B. 3C.D. 2 210. F 列四式不能化简为 AD 的是（ A .(AB +CD ) + BCB . (AD + MB ) + ( BC + CM ) C. MB + AD - BM D .OC - OA +CD12. 如果两非零向量 a 、b 满足： 1 a | >|—FA.| a + b | ==| a 1 - | b |C.| a -b | = =| b 1 - | a |b | ,那么a 与b 反向，则（ ）B .l a -b | = | a | - | b I D.| a +b | = | a | + | b |）1而方向为北偏东 30°的向量就不是单位向（ ）7.设O 是正三角形ABC 的中心，则向量 AB 的长度是OA 长度的,3倍.（ ）9.在坐标平面上，以坐标原点O 为起点的单位向量的终点 P 的轨迹是单位圆.（）10 .凡模相等且平行的两向量均相等. （） 三、填空题11.已知四边形 ABCD 中, AB=— DC ,且| AD | = | BC | ,则四边形ABCD 勺形状是2fa-■-W _* -■ LI.2.已知 AB = a , BC = b , CD = c , DE =d , AE = e ,贝U a + b + c +d = _ .3.已知向量a 、b 的模分别为3, 4,则| a - b |的取值范围为 ________________ 4 .已知 | OA | =4, | OB | =8, / AOB=60 ,则 | AB | = __________ . 5. a ="向东走 4km ” , b ="向南走 3km ” ,则 | a + b | = ________ .6向量 a,b 满足：|a|=2,|a+b|=3,|a — b|=3,贝U|b|= __ .7 已知 OA = a , OB =b ,且 | a | = | b | =4, Z AOB=60| a +b | = _______ ., | a -b | = _________ .判断题1 .向量AB 与BA 是两平行向量.（）2 .若a 是单位向量，b 也是单位向量，则 a =b .（ 3. 长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为量.（）4.与任一向量都平行的向量为0向量.（ ）5. 若AB =DC ,则A B 、C D 四点构成平行四边形.四、解答题1.已知△ ABC试用几何法作出向量: BA +BC ,CA +CB2 :若G点是△ ABC的重心，求证:■■■ +■ +：'=0 反之也成立. （重要结论）3 如图.点M是厶ABC的重心，则MA+MB -MC为（）D . 4：八5如图ABCD 是一个梯形,AB // CD且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB的中点若a ,"“,试用a,b表示 "和6如图在正六边形ABCDEF中，已知:!' = a, I''' I = b,试用a、b 表示向量。
高中数学必修二(人教版)《平面向量加减法答案》习题
1．下列说法正确的是( )A ．若|a |＝|b |，则a ∥bB ．零向量的长度是0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B 当|a |＝|b |时，由于a ，b 方向是任意的，a ∥b 未必成立，所以A 错误；因为零向量的长度是0，所以B 正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C 错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D 错误．故选B.2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断正确的是( )A ．AB ―→＝OC ―→ B ．AB ―→∥DE ―→ C ．|AD ―→|＝|BE ―→| D ． AD ―→＝FC ―→解析：选ABC 由题图可知，|AD ―→|＝|FC ―→|，但AD ―→，FC ―→的方向不同，故AD ―→≠FC ―→，D 不正确，其余均正确，故选A 、B 、C. 3．(多选)下列四个条件能使a ∥b 成立的条件是( ) A ．a ＝bB ．|a |＝|b |C ．a 与b 方向相反D ．|a |＝0或|b |＝0解析：选ACD 因为a 与b 为相等向量，所以a ∥b ，即A 能够使a ∥b 成立；由于|a |＝|b |并没有确定a 与b 的方向，即B 不能够使a ∥b 成立；因为a 与b 方向相反时，a ∥b ，即C 能够使a ∥b 成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a |＝0或|b |＝0时，a ∥b 能够成立．故使a ∥b 成立的条件是A 、C 、D.4．(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC ―→的是( )A ．BA ―→＋AD ―→＋DC ―→B ．BD ―→＋DA ―→＋AC ―→ C ．AB ―→＋BD ―→＋DC ―→D ．DC ―→＋BA ―→＋AD ―→解析：选ABD 在A 中，BA ―→＋AD ―→＋DC ―→＝BD ―→＋DC ―→＝BC ―→；在B 中，BD ―→＋DA ―→＋AC ―→＝BA ―→＋AC ―→＝BC ―→；在C 中，AB ―→＋BD ―→＋DC ―→＝AD ―→＋DC ―→＝AC ―→；在D 中，DC―→＋BA ―→＋AD ―→＝DC ―→＋BD ―→＝BD ―→＋DC ―→＝BC ―→.5.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则OA ―→＋BC ―→＋AB ―→＋DO ―→＝( )A ．CD ―→B ．DC ―→C ．DA ―→D ．DO ―→解析：选B OA ―→＋BC ―→＋AB ―→＋DO ―→＝DO ―→＋OA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝DA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝DB ―→＋BC ―→＝DC ―→.6．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ―→＋AB ―→＝________，AD ―→＋DC ―→＝________，AC ―→＋BA ―→＝________.解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解． 答案：AC ―→ AC ―→ BC ―→ (或AD ―→)7．在矩形ABCD 中，|AB ―→|＝4，|BC ―→|＝2，则向量AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为________．解析：因为AB ―→＋AD ―→＝AC ―→，所以AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为AC ―→的模的2倍．又|AC ―→|＝42＋22＝25，所以向量AB ―→＋AD ―→＋AC ―→的长度为4 5. 答案：458.如图所示，四边形ABCD 与四边形ABDE 是平行四边形． (1)找出与向量AB ―→共线的向量； (2)找出与向量AB ―→相等的向量．解：(1)依据图形可知，DC ―→，ED ―→，与AB ―→方向相同，BA ―→ CD ―→，DE ―→，CE ―→与AB ―→方向相反，所以与向量AB ―→共线的向量为BA ―→，DC ―→，CD ―→，ED ―→，DE ―→，CE ―→.(2)由四边形ABCD 与四边形ABDE 是平行四边形，知DC ―→，ED ―→与AB ―→长度相等且方向相同，所以与向量AB ―→相等的向量为DC ―→和ED ―→.9．若向量a ，b 满足|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的最小值是________．解析：由向量的三角形不等式，知|a ＋b |≥|b |－|a |，当且仅当a 与b 反向，且|b |≥|a |时，等号成立，故|a ＋b |的最小值为4. 答案：410．如图，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，则BE ―→－DC ―→＋ED ―→＝________.解析：BE ―→－CD ―→＋ED ―→＝BE ―→＋ED ―→＋CD ―→＝BD ―→＋CD ―→.因为BD ―→＋CD ―→ ＝0，所以BE ―→－DC ―→＋ED ―→＝0. 答案：011.(多选)如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 ( )A ．AB ―→＝DC ―→ B ．AD ―→＋AB ―→＝AC ―→ C ．AB ―→－AD ―→＝BD ―→ D ．AD ―→＋CB ―→＝0解析：选ABD 结合图形可知，A 、B 、D 显然正确．由于AB ―→－AD ―→＝DB ―→，故C 项错．12．已知向量a 与b 反向，则下列等式成立的是( )A ．|a |＋|b |＝|a －b |B ．|a |－|b |＝|a －b |C ．|a ＋b |＝|a －b |D ．|a |＋|b |＝|a ＋b |解析：选A 如图，作AB ―→＝a ，BC ―→＝－b ，易知选A.13.如图，在四边形ABCD 中，设AB ―→＝a ，AD ―→＝b ，BC ―→＝c ，则DC ―→＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：选A DC ―→＝DA ―→＋AB ―→＋BC ―→＝AB ―→－AD ―→＋BC ―→＝a －b ＋c . 14．(多选)下列结果为零向量的是( )A ．AB ―→－(BC ―→＋CA ―→) B ．AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→ C ．OA ―→－OD ―→＋AD ―→D ．NO ―→＋OP ―→＋MN ―→－MP ―→解析：选BCD A 项，AB ―→－(BC ―→＋CA ―→)＝AB ―→－BA ―→＝2AB ―→；B 项，AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→＝CB ―→＋BC ―→＝0；C 项，OA ―→－OD ―→＋AD ―→＝DA ―→＋AD ―→＝0；D 项， NO ―→＋OP ―→＋MN ―→－MP ―→＝NP ―→＋PN ―→＝0.故选B 、C 、D.15．已知O 是平面上一点，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，OD ―→＝d ，且四边形ABCD 为平行四边形，则( )A ．a ＋b ＋c ＋d ＝0B ．a －b ＋c －d ＝0C ．a ＋b －c －d ＝0D ．a －b －c ＋d ＝0解析：选B 易知OB ―→－OA ―→＝AB ―→，OC ―→－OD ―→＝DC ―→，而在平行四边形ABCD 中有AB ―→＝DC ―→，所以OB ―→－OA ―→＝OC ―→－OD ―→，即b －a ＝c －d ，也即a －b ＋c －d ＝0.故选B. 16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA ―→－ BC ―→－OA ―→＋OD ―→＋DA ―→＝________.解析：由题图知BA ―→－BC ―→－OA ―→＋OD ―→＋DA ―→＝CA ―→－OA ―→＋OA ―→＝CA ―→. 答案：CA ―→17．若a ，b 为相反向量，且|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝________，|a －b |＝________.解析：若a ，b 为相反向量，则a ＋b ＝0，∴|a ＋b |＝0. 又a ＝－b ，∴|a |＝|－b |＝1.∵a 与b 共线，∴|a －b |＝2. 答案：0 2。
(完整word版)平面向量的加减法测试题
平面向量的加减法练习题一、选择题1、下列说法正确的有( )个.①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与零向量共线。
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对2、下列物理量中，不能称为向量的有( ）个.①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程A．0 B．1 C．2 D．33、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b，= c,则｜a+b+c｜等于（)A．0 B．3 C．2 D．224、在平行四边形ABCD 中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是（）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d5、△ABC中,D ，E，F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）A．B ．C．D．6、如图。
点M是△ABC的重心，则MA+MB－MC为（）A．0 B ．4C ．4 D．47、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（）A ．+B ．－C ．+D ．+8、a =－b 是｜a | = ｜b |的 （ )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题： 9、化简：++++= ______。
10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b ｜=___，a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点，且=31， =31, =31,设 =a ,= b ，则= __________。
12、向量a,b 满足：｜a ｜=2，|a +b |=3,｜a －b |=3，则|b ｜=_____. 三、解答题:13、如图在正六边形ABCDEF 中,已知：= a ， = b ,试用a 、b 表示向量 , ， , .14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证：+ + = 0 .E15、求证：|a+b| 2 +|a－b｜2 =2 （|a｜2+｜b｜2）.16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD，M,N分别是DC和AB的中点,若=a, = b,试用a,b表示和。
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平面向量的加减法练习题
一、选择题
１、下列说法正确的有 ( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线，④零向量只能与
零向量共线.
Ａ.１ﻩ B.2 ﻩ C.３ﻩＤ．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有（ )个.
①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程
Ａ.０ B．1 C.２ D.3
３、已知正方形ABCＤ的边长为1, = a， =b, =c，则|a+b+ｃ｜等于
（
）
A．０B．３ﻩ C.2 ﻩ D.22４、在平行四边形ＡBＣD中，设= a, = b，＝c, = ｄ,则下列不等式中不正确的是( )
A.a+b=cﻩ
B.a－b＝dＣ.b－a＝dﻩD．c－d＝b-ｄ
5、△ABＣ中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（）
A.Ｂ.C．ﻩD．
6、如图．点Ｍ是△ABC的重心,则MA+MB-ＭC为（ )
Ａ.0 Ｂ．4
ﻩC ．４
D ．4
7、在正六边形ＡＢＣDEF 中，不与向量相等的是 （ )
ﻩＡ. + B.- C ． ＋ ﻩＤ.+
８、a =－ｂ是|a ｜ = |b |的 ( )
A.充分非必要条件 ﻩB ．必要非充分条件
ﻩC ．充要条件 ﻩ D.既非充分也非必要条件
二、填空题:
9、化简： ＋ + + + ＝ ＿_＿＿__.
1０、若a ＝“向东走８公里”,b ＝“向北走8公里”,则| a + b |=___,a +b 的方向是＿ __＿＿.
1１、已知Ｄ、Ｅ、F 分别是△ABC 中ＢC 、ＣA 、ＡB 上的点,且
＝
3
1 ， =
3
1 ,
＝
3
1,设 = a , = ｂ ，则 = ___＿___＿__.
1２、向量ａ,b 满足:｜ａ|=2，|ａ＋ｂ|=3，|a -b |=3,则|b |=_＿___． 三、解答题:
１３、如图在正六边形AB ＣDEF 中,已知：
= ａ， ＝ b ，试用a 、b 表示向量 , ，
，
.
１4、如图:若G点是△ＡＢＣ的重心,求证: + + = ０ .
E
15、求证：|ａ+b| 2 +|ａ－b| 2 =２ (|a| ２+|b｜2）．
16、如图ＡＢCD是一个梯形,ＡB∥ＣD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点，若=ａ，
＝ｂ,试用ａ,b表示和.
一、BCD ＢD DCA
二、（9）0 （10）28千米、东偏北45°
(11）b a 3
1
32+-
(12）
5
三、（13)分析：连接A Ｄ、BE 、FC,由正六边形性质知它们交于点O,再由正六边形性质知A ＢＯＦ,A ＯCB,BODC 是全等的平行四边形.
E D
Ｆ O C
A Ｂ
)(22,b a AO AO AO OD AO b AF BO CD b a AO BC +==+=+===+==∴
注：向量的加法依赖于图形,所以做加法时要尽量画出图形,以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和
平
行
四
边
形
的
运
用
．
即
“
首
尾
相
接
”
如
."".的平行四边形的对角线起点相同和AE DE CD BC AB =+++
（1４）证明：延长GF 到H,使GF ＝FH.连结H Ａ、HB ，则四边形AG ＢH 平行四边形,于是
,2,,2=+=++∴=∴∆==+GC CG GC GB GA GF CG ABC G GF GH GB GA 的重心为 （1５)分a 、b 是否共线两种情况讨论.若a 、b 共线，则等式显然成立.若ａ、b 不共线,则由向量的加、减法的几何意义可证.注:这是一个很有用的结论，请同学们记住.
(1６）分析：解：连结CN,将梯形ＡBCD 为平行四边形ANCD 和△ＢＣN,再进行向量运算.连结C Ｎ，Ｎ是AB 的中点，
.
4
1
21,,0,,,//b a AN CN CM CN MN a b CN NB BC BC NB CN b AD CN ABCD DC AN DC AN -=+=-=∴-=--=∴=++
-=-=∴= 又是平行四边形四边形且 注:只要向量a 、b 不共线,任何向量都可用a 、ｂ表示出来.在后面我们将证明这个定理。