第二章不等式测试题

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(完整版)高教版职高数学第二章测试题

第二章:不等式测试题姓名班级分数一、填空题：（每题3分，共30分）1、设72<-x ，则<x 。

2、设732<-x ，则<x 。

3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。

4、不等式042<+x 的解集为：。

5、不等式231>-x 的解集为：。

6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A I ，=B A Y7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A I ，=B A Y8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为：。

9、不等式062<--x x 的解集为：。

10、不等式43>+x 的解集为：。

二、选择题（每题3分，共30分）1、不等式732>-x 的解集为（）。

A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（）。

A ．(][)+∞-∞-,37,Y B. []3,7-C. (][)+∞-∞-,73,YD. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,Y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,Y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A I （）。

A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（）。

A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22,Y C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（）。

A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,Y8、不等式()()043<-+x x 的解集为（）。

高一数学4周周测不等式

第二章不等式测试题一、单项选择题1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2．设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4. “x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.236.设实数b a ,满足,0b a <<且,1=+b a 则下列四数中最大的是（）A.22b a +B.ab 2C. aD. 1/27. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ． 88．已知a >－1，b >－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 选B 9 .不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切实数x 都成立，，则实数a 的取值范围是 ( )(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)10．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,4) B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C ．(－4,1) D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)二、不定项项选择题11 下列命题中，不正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a c 2<b c 2，则a <bD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d12 若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：A ad ＞bc ；B a d ＋b c ＜0；C a －c ＞b －d ；D a (d －c )＞b (d －c )中，成立的是( )二、填空题13. 已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________． 14.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值为________． 15.已知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为________．16设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的________条件17．不等式2x ＋m ＋8x －1>0对一切x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题18．求下列关于x 的不等式的解（1） 05322≥--x x (2) 0342<-+-x x(3)091242>+-x x （4）22222x x x ->+18．已知c b a ,,是正实数,求证：(1)abc c a c b b a 8))()((≥+++；(2)c b a cab b ac a bc ++≥++．20．已知y x ,都是正数.(1)12=+y x ，求yx 11+的最小值；（2）若 ,32=+y x 求y x 11+的最小值．21.若正数b a ,满足3++=b a ab ，求ab 和b a +的取值范围．22. 已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0，是否存在实数m 使得对所有的实数x ，不等式恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．.。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题含答案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图1所示，则这个不等式组的解集是（）A. x ≤2B. x ＞1C. 1≤x ＜2D. 1＜x ≤22.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（）A. a －5＜b －5B. 2＜2C. 3a ＜3bD. 3a ＞3b 3.不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.关于x 的不等式－≥1的解集如图2所示，则a 的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 25.若不等式－2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程2＝0的解为（）A. y ＝－1B. y ＝1C. y ＝－2D. y ＝2图1 0 图-3 32 1 -2 -1 06.若＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为（）A. －a＜－b＜b＜aB. －a＜b＜－b＜aC. －a＜b＜a＜－bD. b＜－a＜－b＜a7.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（）A. 30B. 160C. 26D. 789.图3是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 3的水倒进一个容量为500 3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A. 20 3以上，30 3以下B. 30 3以上，40 3以下C. 40 3以上，50 3以下D. 50 3以上，60 3以下图Oxy-2y＝ny＝-4图10.如图4，直线y ＝－与y ＝4n （n ≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－＞4n ＞0的整数解为（）A. －1B. －5C. －4D. －3二、填空题（每小题4分，共32分）11.写出一个解集为x ≥1的一元一次不等式＿＿＿.12.如图5，已知函数y ＝2与函数y ＝－3的图象交于点P ，则不等式－3＞2的解集是＿＿＿.图4 O x y P -6 y ＝－3y ＝213.如果a<b ，那么3-23-2b.14.不等式13（x －m ）＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为＿＿＿.15.某市组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，答对一题得4分，不答或答错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少需要答对道题.16.若关于x 的一元一次不等式组100x x a -<⎧⎨->⎩，无解，则a 的取值范围是＿＿.17.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝－a －1，例如：2△4=24－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，那么x 的取值范围是＿＿＿. 18.按下列程序进行运算（如图6）：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x ＝5，则运算进行＿＿＿次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是＿＿＿.三、解答题（共58分）19.（6分）解不等式213x -－926x +≤1，并把解集表示在数轴上. 图是否输入 x 乘以3 减去2停止大于24420.（8分）解不等式组523132x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩≥，＞，并写出不等式组的整数解. 21.（10分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每只22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少只球拍？22.（10分）已知实数a 为常数且a ≠3，解不等式组()233112022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩，①，②并根据a 的取值情况写出其解集.23.（12分）已知某工厂计划用库存的302 m 2木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用．该厂生产的桌椅分为A ，B 两种型号，有关数据如下：设生产A 型桌椅x 套，生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用＝生产成本＋运费）为y 元.（1）求y 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）求总费用y 最小时的值.24.（12分）阅读下面的材料，回答问题：已知（x －2）（6＋2x ）＞0，求x 的取值范围．解：根据题意，得20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜．分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3．故当x ＞2或x ＜－3时，（x －2）（6＋2x ）＞0．（１）由（x －2）（6＋2x ）＞0，得出不等式组20620x x ⎧⎨⎩－＞，＋＞或20620x x ⎧⎨⎩－＜，＋＜，体现了思想．（２）试利用上述方法，求不等式（x －3）（1－x ）＜0的解集．附加题（15分，不计入总分）25.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>＝3，<4>＝5，<－1.5>＝－1.解决下列问题：（1）[－4.5]＝＿＿＿，<3.5>＝＿＿＿；（2）若[x ]＝2，则x 的取值范围是＿＿＿；若<y >＝－1，则y 的取值范围是＿＿＿.（3）已知x ，y 满足方程组[][]3233 6.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，求x ，y 的取值范围.参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D二、11. 答案不唯一，如2≥3 12. x ＜4 13. > 14. 4 15. 19 16. a ≥1 17. 72＜x ＜11218. 4 2＜x ≤4 提示：通过计算知，经过4次运算后结果大于244. 若运算进行了5次才停止，则有第一次结果为3x －2，第二次结果为3(3x －2)－2＝9x －8，第三次结果为3(9x －8)－2＝27x －26，第四次结果为3(27x －26)－2＝81x －80，第五次结果为3(81x －80)－2＝243x －242.由题意，得8180244243242244.x x -≤⎧⎨->⎩，解得2＜x ≤4.三、19. 不等式的解集为x ≥－2，在数轴上表示如图所示：20. 不等式组的解集是－1≤x ＜2，不等式组的整数解是－1，0，1.21. 解：设购买球拍x 只.根据题意，得1.5×20+22x ≤200，解得x ≤8711. 由于x 取整数，故x 的最大值为7.----0 1 2答：孔明应该买7只球拍.22. 解：解不等式①，得x ≤3；解不等式②，得x ＜a .因为a 是不等于3的常数，所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .23. 解：（1）由题意，得生产B 型桌椅（500－x ）套，则y ＝（100+2）（120+4）（500－x ）＝－2262 000.又()()2350012500.50.7500302x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，，解得240≤x ≤250，所以y ＝－2262 000（240≤x ≤250）.（2）因为－22＜0，所以y 随x 的增大而减小.所以当x ＝250时，总费用y 最小，最小值为56 500元.24. 解：（1）转化（2）由（x －3）（1－x ）＜0，可得3010x x -⎧⎨-⎩＞，＜或3010.x x -⎧⎨-⎩＜，＞分别解这两个不等式组，得ｘ＞３或ｘ＜１．所以不等式（ｘ－３）（１－ｘ）＜０的解集是ｘ＞３或ｘ＜１．25. 解：（1）－5 4（2）2≤x ＜3 －2≤y ＜－1提示：因为 [x ]＝2表示不大于x 的最大整数是2，所以[2]＝2，[3]＝3.所以x 可以等于2，不可以等于3，即2≤x ＜3；因为<y >＝－1表示大于y 的最小整数是－1，所以<－2>＝－1，<－1>＝0.所以y 可以等于－2，不可以等于－1，即－2≤y ＜－1.（3）解方程组[][]32336x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，，得[]13x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，.因为[x]＝－1表示不大于x的最大整数是－1，所以[－1]＝－1，[0]＝0.所以x可以等于－1，不可以等于0，即－1≤x＜0；因为<y>＝3表示大于y的最小整数是3，所以<2>＝3，<3>＝4.所以y可以等于2，不可以等于3，即2≤y＜3.。

第二章《方程与不等式(组)》综合测试卷试题

第二章《方程与不等式（组）》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式3x ＋2≥5的解是( )A ．x ≥1B ．x ≥73C ．x ≤1D ．x ≤－13．某地即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000 m 的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m ，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x (m)，则根据题意可列方程为( )A.6000x －6000x ＋20＝15B.6000x ＋20－6000x ＝15 C.6000x －6000x －15＝20 D.6000x －15－6000x ＝20 4．小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，则原方程的根的情况是( )A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝－1D ．有两个相等的实数根5．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后每千米收费y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋13y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋7y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（7－2）y ＝16，x ＋（13－2）y ＝28 6．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3.现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．已知关于x 的分式方程m －2x ＋1＝1的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠29．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根10．已知关于x 的不等式ax －2>0的解是x <－2，若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ≥0，－2x ＋2<x －3恰有4个整数解，则实数b 的取值范围是( )A ．5<b <6B ．5<b ≤6C ．5≤b <6D ．5≤b ≤6二、填空题(每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2－8x ＋4＝0配方后可化为．12．若关于x 的方程(m －5)x 2＋4x －1＝0有实数根，则m 的取值范围是．13．若关于x 的一元二次方程ax 2－x －14＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，则点P (a ＋1，－a －3)在第__ __象限．14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为自然数时，若n －0.5≤x ＜n ＋0.5，则(x )＝n .如(1.34)＝1，(4.86)＝5.若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是_15．爸爸沿街匀速行走，发现每隔7 min 从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 min 从迎面驶来一辆103路公交车．假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶的速度是爸爸行走速度的___倍．16．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min{－2，－3}＝．若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝．三、解答题(共66分)17．(6分)解方程：(1)y －12－y －24＝3. (2)4x －3－1x＝0. (3)(x －3)2＋4x (x －3)＝0.18．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<3（x －1），5－12（x ＋4）≥x ，并将解在数轴上表示出来． 19．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围．(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．20．(8分)某社区计划对面积为3600 m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，两队各自独立完成面积为600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．(2)若甲队每天的绿化费用是1.2万元，乙队每天的绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？21．(8分)某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，且进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率．(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．22．(10分)已知关于x 的方程2x 2－5x ·sin A ＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC 的一个内角．(1)求sin A 的值．(2)若关于y 的方程y 2－10y ＋k 2－4k ＋29＝0的两个根恰好是△ABC 的两边长，求△ABC 的周长．23．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿线段BC ，CD 以2 cm /s 的速度向终点D 运动；同时，点Q 从点C 出发，沿线段CD ，DA 以1 cm /s 的速度向终点A 运动(P ，Q 两点中，只要有一点到达终点，则另一点立即停止运动)．(第23题)(1)哪一点先到终点？运动停止后，另一点离终点还有多远？(2)在运动过程中，△APQ 的面积能否等于22 cm 2？若能，需运动多长时间？若不能，请说明理由．24．(12分)对x ，y 定义一种新运算，规定：T (x ，y )＝ax ＋by 2x ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ·0＋b ·12×0＋1＝b . (1)已知T (1，－1)＝－2，T (4，2)＝1.①求a ，b 的值．②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （2m ，5－4m ）≤4，T （m ，3－2m ）≥P 恰好有3个整数解，求实数P 的取值范围．(2)若T (x ，y )＝T (y ，x )对任意实数x ，y 都成立[这里T (x ，y )和T (y ，x )均有意义]，则a ，b 应满足怎样的关系？。

中考数学总复习第二章方程与不等式综合测试题(含答案)

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6，则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答．解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9，解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)．由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650，解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

(完整版)中职不等式练习题

第二章不等式复习测试题一、选择题：（每小题2分，共20分）1、已知0,0a b >>，则下列等式成立的是（）()1b b A a a >+ 1()b b B a a +> 11()C a b > ()2b aD a b+> 2、下列不等式正确的是（）32()A a a> ()32B a a > ()32C a a +>+ ()33D a a +>- 3、二次不等式2320x x -+<的解集为（）{}()0A x x ≠ {}()12B x x << {}()12C x x -<< {}()0D x x >4、不等式502x x +>-的解集是（）{}()52A x x -<< {}()52B x x x <->或 {}()5C x x <- {}()2D x x >5、不等式31x -<-的解集是（）()A φ {}()3B x x < {}()3C x x > ()D R6、在下列的不等式中解集是空集的是（）2()340A x x --≥ 2()440B x x -+≥ 2()340C x x -+≥ 2()340D x x -+<7、不等式2112x x +≤+的解集是（） {}()12A x x x ≥<-或 {}()1B x x <- {}()1C x x ≤ {}()21D x x -<≤8、不等式2384x x -+<的解集是（）2()23A x x x ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或 2()3B x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 2()23C x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ {}()2D x x >9、若{}20A x x =<，{}20B x x =>。

则A B ⋃是（）{}()0A x x > {}(),0B x x R x ∈≠且 ()C R ()D φ10、若{}23A x x =-<，{}3B x x =≥。

苏教版必修5高一数学第2章基本不等式测试题及解析

基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.若xy>0,则x y y x+的最小值是。

1.2.提示：x y y x+≥2. 已知a ，b 都是正数，则 a ＋b 2、a 2＋b 22的大小关系是。

2.a ＋b 2≤a 2＋b 22。

提示：平方作差，利用a 2+b 2≥2ab 可得。

3.若x ＋y ＝4，x ＞0，y ＞0，则lg x ＋lg y 的最大值是。

3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 4.已知121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥5.已知：226x y +=，则 2x y +的最大值是＿＿＿5.9.提示： 6 = 22x y +≥2， ∴22x y ≤9 。

故2x y +的最大值是9，此时x=y=2log 3。

6 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处 6.8.提示由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)，费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8，当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。

7.已知正数x y 、满足3xy x y =++，则xy 的范围是。

7.[9,)+∞。

提示：由0,0x y >>，则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥，即230-+≥解得13≤-≥(舍)，当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号，故xy 的取值范围是[9,)+∞。

8. 给出下列命题：①a,b 都为正数时,不等式a+b ≥②y=x+1x的最小值为2。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题(含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．在式子－3＜0，x ≥2，x ＝a ，x 2－2x ，x ≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若a ＞b 成立，则下列不等式成立的是( )A ．－a ＞－bB ．－a ＋1＞－b ＋1C ．－(a －1)＞－(b －1)D ．a －1＞b －1 3．下列说法正确的有( )①x ＝4是x －3＞1的解；②不等式x －2＜0的解有无数个；③x ＞5是不等式x ＋2＞3的解集；④x ＝3是不等式x ＋2＞1的解；⑤不等式x ＋2＜5有无数个正整数解．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．不等式2x －1<1的解集在数轴上表示正确的是( )图15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，12（x ＋3）－34<0的最大整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－26．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( )图2A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－27．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)8．若a ＞b ，要使ac ＜bc ，则c ________0.9．已知3k －2x 2k －1>0是关于x 的一元一次不等式，那么k ＝________，此不等式的解集是________．10．把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人均分得6个苹果，求学生的人数．若设学生有x 人，则可以列出不等式组为____________________．11．一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间，那么这个两位数是________．12．如图3，已知函数y ＝kx ＋b 和y ＝12x －2的图象相交于点P ，则不等式组kx ＋b ＜12x －2＜0的解是________．图313．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，2x ＋13＞x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共5小题，共48分)14．(6分)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．15．(8分)放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，1－3（x －1）<8－x的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？16．(10分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，c是不等式组⎩⎨⎧x －33>x －4，2x ＋3<6x ＋12的最大整数解，求△ABC 的周长．17．(12分)福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？18．(12分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)如图4，在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？图4参考答案1．[答案] C2．[答案] D3．[解析] B ①解不等式x －3＞1，得x ＞4，则x ＝4不是不等式x －3>1的解，错误；②解不等式x －2＜0，得x ＜2，则不等式的解有无数个，正确；③解不等式x ＋2＞3，得x ＞1，错误；④解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，故x ＝3是不等式的解，正确；⑤解不等式x ＋2＜5，得x ＜3，正整数解为1，2，错误．故其中正确的有2个．故选B .4．[答案] D5．[解析] D ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1<4，①12（x ＋3）－34<0，②解不等式①，得x ＜1.解不等式②，得x ＜－32.所以不等式组的解集为x ＜－32，故不等式组的最大整数解为－2.故选D . 6．[解析] B 由图可得直线l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点坐标是(1，－2)，且当x ＜1时，直线l 1在直线l 2的下方，故不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为x ＜1.故选B .7．[解析] C 设这批电话手表有x 块．由题意，得550×60＋(x －60)×500＞55000，解得x ＞104.∴这批电话手表至少有105块．故选C .8．[答案] ＜[解析] 由不等式a ＞b 变形得ac ＜bc ，即不等式的两边都乘c 后，不等号的方向改变．由不等式的基本性质3，得c 是负数，所以c ＜0.9．[答案] 1 x ＜32[解析] ∵原式是关于x 的一元一次不等式，∴2k －1＝1，解得k ＝1，∴原不等式为－2x ＋3>0，∴x ＜32. 10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧43－6（x －1）<3，43－6（x －1）≥0 11．[答案] 46或57[解析] 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －2.根据题意，得40<(x －2)×10＋x <60，解得6011<x <8011.又因为x 为整数，所以x ＝6或7.所以对应十位数字为4，5，所以这个两位数是46或57.12．[答案] 2＜x ＜413．[答案] －3≤a ＜－83[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2（x －3）＋1，①2x ＋13＞x ＋a ，②解不等式①，得x ＞5.解不等式②，得x ＜1－3a ，所以不等式组的解集为5＜x ＜1－3a .由题设可知5＜x ＜1－3a 中包含四个整数，这四个整数应为6，7，8，9，由此可知9＜1－3a ≤10，解得－3≤a ＜－83.14．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.即不等式的解集为x ≥－2.把解集表示在数轴上，如图．15．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －22＋3≥x ＋1，①1－3（x －1）<8－x ，②解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－2.∴原不等式组的解集为－2＜x ≤2.∵作业的题号为正整数，∴今天的数学作业是第1，2题．16．解：∵a ，b 满足关系式|a －3|＋(b －4)2＝0，∴a ＝3，b ＝4.解不等式x －33>x －4，得x <92.解不等式2x ＋3<6x ＋12，得x >52. 则该不等式组的解集为52<x <92，其最大整数解为4，∴c ＝4.故△ABC 的周长＝3＋4＋4＝11.即△ABC 的周长为11.17．[解析] (1)抓住每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，列一元一次方程求解；(2)由于制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，而要求每天获得利润不少于2100元，于是可以利用一元一次不等式求解．解：(1)设应安排x 名工人制作衬衫．根据题意，得3x ＝5(24－x )，解得x ＝15.所以24－x ＝24－15＝9.答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设应安排y 名工人制作衬衫．根据题意，得3×30y ＋5×16(24－y )≥2100，解得y ≥18.答：至少应安排18名工人制作衬衫．18．解：(1)对于方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x 个月，则y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝250x ＋3000；同样，对于方案2可得y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝500x ＋1000.(2)对于y 1＝250x ＋3000，当x ＝0时，y 1＝3000；当x ＝4时，y 1＝4000，过点(0，3000)，(4，4000)画直线(第一象限内)就是函数y 1＝250x ＋3000的图象．用同样的方法可以画出函数y 2＝500x ＋1000的图象．(3)①由250x ＋3000＜500x ＋1000，得x ＞8，所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x ＋3000＝500x ＋1000，得x ＝8，所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x ＋3000＞500x ＋1000，得x ＜8，所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱．。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试(二)(含答案)

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》章测试（二）一、选择。

1．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若关于x的不等式组530xx m-≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m的取值范围（）A．53m≥B．53m<C．53m>D．53m≤3．不等式组110320xx⎧+>⎪⎨⎪-⎩…的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的有（）①x=4是x−3>1的解；②不等式x−3<0的解有无数个；③x>5是不等式x+2>3的解集；④x=3是x+2>1的解；⑤不等式x+2<5有无数个正整数解；A．1个B．2个C．3个D．4个5．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润不低于20%，则最多可打（）折．A．6B．7C．8D．96．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t （℃）的变化范围是（）A ．t ＞21B ．t ＜32C ．21＜t ＜32D ．21≤t≤327．若关于x 的方程5x －2m ＝－4－x 的解在2与10之间(不包括2和10)，则m 的取值范围是( )A ．m>8B ．m<32C ．8<m<32D ．m<8或m>328．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->9．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜5410．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A B C D E A ----- 的方向绕广场行走，甲的速度为 50/米分，乙的速度为 46/米分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ()A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D处二、填空。

高一数学第二章不等式测试题

一、选择题，每小题3分，共36分。

1、下列实数比较大小，错误的是（）A 、2a ≥0B 、-3＜C 、2)3.0(-＞D 、-21＞-31 2、设P=x(x-1),Q=(x+2)(x-3),则P 与Q 的大小关系为（）A 、P ＜QB 、P ≤QC 、P ＞QD 、P ≥Q3、下列不等式正确的是（）A 、5-a ＞3-aB 、5a ＞3aC 、a 5 ＞a2 D 、5+a ＞3-a 4、集合{x|x ≤-1}的区间表示为（）A 、(-1,+∞)B 、[-1,+∞ )C 、(-∞,-1)D 、(-∞,-1]5、已知a ＞b ，则下列式子中错误的是（）A 、2a ＞2bB 、-5a ＜-5bC 、a+10＞b+9D 、b-a ＜06、下列不等式组无解的是（）A 、x-2＜0B 、x-2＜0C 、x-2＞0D 、x-2＞0X+1＜0 X+1＞0 X+1＜0 X+1＞07、不等式24-3x ≥0的解集是（）A 、{x|x ≤-8}B 、{x|x ≥-8}C 、{x|x ≤8}D 、{x|x ≤0}8、不等式(x-2)(x+3)＜0的解集是（）A 、{x|2＜x ＜3}B 、{x|x ＜2或x ＞3}C 、{x|x ＜-3或x ＞2}D 、{x|-3＜x ＜2}9、不等式2)3-x （＞0的解集是（） A 、空集 B 、R C 、{3} D 、{x|x ≠3}10、解集为R 的不等式是（）A 、|x|＞0B 、|2x|＜0C 、|2x-1|≥0D 、|2x-1|＞011、不等式｜x-3｜＜5的解集是（）A 、{x ｜x ＜-2或x ＞8}B 、{x ｜x ＜-8或x ＞2}C 、{x ｜-2＜x ＜8}D 、{x ｜-8＜x ＜2}12、某商店进了一批价值1,53万元的MP3，每只卖612元，若商店至少要出售x 只后才获利，则x 应满足的关系式是（）A 、612x ≥B 、612x ≥153C 、612x ≥1530D 、612≥x15300二、填空题、每小题3分，共24分。

八下数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组测试题

八年级第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知b a <，下列四个不等式中不正确的是（）(A)b a 44< (B)b a 44-<- (C)44+<+b a (D)0<-b a 2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（） A 、x ≥－1 B 、x >1 C 、－3<x ≤－1 D 、x >－33.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，自然图中显示出某药品A 重量的范围是（） (A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g 且小于3g (D)大于2g 或小于3g 4．三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.不等式2x -1≥3x -5的正整数解的个数为（） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.如果不等式()11->-a x a 的解集为1<x ，则a 必须满足（） (A)1>a (B)0<a (C)1<a (D)1.-a7.一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的取值范围是（）A 、x >4B 、0<x <2C 、0<x <4D 、2<x <48.如果不等式组⎩⎨⎧>-<+nx x x 737的解集是4>x ，则n 的取值范围是（）A 、4≥nB 、4≤nC 、4=nD 、4<n9.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折A.6B.7C.8D.9 10．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－4 二、填空题(每小题3分，共15分)11.不等式2x -1<3的非负整数解是 . 12、若一次函数y =2x －6，当x _____时，y >0。

高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试(含答案)

高中数学必修一第二章一、单选题1．已知集合A ={x‖x ―2|<1}， B ={x |x 2―2x ―3<0}.则A ∩B =A ．{x |1<x <3}B ．{x |―1<x <3}C ．{x |―1<x <2}D ．{x |x >3}2．下列结论成立的是（）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a+c ＞b+dD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣c3．已知关于 x 的不等式 a x 2―2x +3a <0 在 (0,2] 上有解，则实数 a 的取值范围是（）A ．(―∞,33)B ．(―∞,47)C ．(33,+∞)D ．(47,+∞)4．当x ＞3时，不等式x+1x ―1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，3]B ．[3，+∞）C ．[ 72，+∞）D ．（﹣∞， 72]5．下列不等式恒成立的是（）A ．a 2+b 2≤2abB ．a +b ≥―2|ab |C ．a 2+b 2≥―2abD ．a +b ≤2|ab |6．已知 x >2 ，函数 y =4x ―2+x 的最小值是（） A ．5B ．4C ．8D ．67．设正实数x ，y ，z 满足x 2―3xy +4y 2―z =0，则当xy z取得最大值时，2x +1y ―2z 的最大值是（）A ．0B ．1C ．94D ．38．已知正数x ，y 满足x+y ＝1，且 x 2y +1+y 2x +1≥m ，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．4二、多选题9．设正实数a ，b 满足a +b =1，则（）A ．a 2b +b 2a ≥14B ．1a +2b +12a +b ≥43C ．a 2+b 2≥12D ．a 3+b 3≥1410．若a ，b ∈(0，+∞)，a +b =1，则下列说法正确的有（）A ．(a +1a)(b +1b )的最小值为4B ．1+a +1+b 的最大值为6C．1a +2b的最小值为3+22D．2aa2+b+ba+b2的最大值是3+23311．已知a，b是正实数，若2a+b=2，则（）A．ab的最大值是12B．12a+1b的最小值是2C．a2+b2的最小值是54D．14a+b+2a+b的最小值是3212．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）A．若a c2<bc2，则a<b B．若ac>bc，则a>bC．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a<b<0，则1a >1 b三、填空题13．不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为．14．已知正实数x，y满足xy―x―2y=0，则x+y的最小值是 . 15．已知a，b均为正数，且ab―a―2b=0，则a24+b2的最小值为．16．以max A表示数集A中最大的数．已知a>0，b>0，c>0，则M=max{1c +ba,1ac+b,ab+c}的最小值为四、解答题17．已知U=R且A={x∣x2―5x―6<0}，B={x∣―4≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）(C U A)∩(C U B)．18．解下列关于x的不等式:（1）x2―2x―3≤0;（2）―x2+4x―5>0;（3）x2―ax+a―1≤019．已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．（1）若a=1，求不等式的解集;（2）解关于x的不等式．20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE 需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B12．【答案】A,C,D13．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0，3）314．【答案】3+2215．【答案】816．【答案】217．【答案】（1）解：因为A={x∣x2―5x―6<0}=(―1，6)，且B={x∣―4≤x≤4}=[―4，4]，则A ∪B=[―4，6)．（2）解：由（1）可知，A=(―1，6)，B=[―4，4]，则C U A=(―∞，―1]∪[6，+∞)，C U B=(―∞，―4)∪(4，+∞)，所以(C U A)∩(C U B)=(―∞，―4)∪[6，+∞)．18．【答案】（1）解：x2―2x―3≤0,(x―3)(x+1)≤0⇒x≤―1或x≥3,故解集为: (―∞,―1]∪[3,+∞).（2）解：―x2+4x―5>0,∴x2―4x+5<0⇒(x―2)2+1<0⇒x无解,故解集为: ∅（3）解：x2―ax+a―1≤0,∴[x―(a―1)](x―1)≤0,当a―1<1,即a<2时,解集为[a―1,1],当a―1=1,即a=2时,解集为x=1,当 a ―1>1 ,即 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .所以:当 a <2 时,解集为 [a ―1,1] ,当 a =2 时,解集为 x =1 ,当 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .19．【答案】（1）解：2x 2+x >2ax +a ，∴x (2x +1)>a (2x +1)，∴(x ―a )(2x +1)>0，当a =1时，可得解集为{x |x >1或x <―12}.（2）对应方程的两个根为a ，―12，当a =―12时，原不等式的解集为{x |x ≠―12}，当a >―12时，原不等式的解集为{x |x >a 或x <―12}，当a <―12时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >―12}.20．【答案】（1）解：∵△ABC 的边长是20米，D 在AB 上，则10≤x≤20，S △ADE = 12S △ABC ，∴12 x•AEsin60°= 12 • 34 •（20）2，故AE= 200x，在三角形ADE 中，由余弦定理得：y= x 2+4⋅104x 2―200 ，（10≤x≤20）；（2）解：若DE 作为输水管道，则需求y 的最小值， ∴y= x 2+4⋅104x 2―200 ≥ 400―200 =10 2 ，当且仅当x 2= 4⋅104x 2即x=10 2 时“=”成立．。

高中数学选修4-5第二章《重要的不等式》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．若正实数a b c 、、满足22ab bc ac a ++=-，则2a b c ++的最小值为（）A ．2B ．1C D ．2．已知a ，0b >，5a b += ）A ．18B ．9C ．D ．3．已知(),0A a ，()0,C c ，2AC =，1BC =，0AC BC ⋅=，O 为坐标原点，则OB 的最大值是（）A 1 BC 1D 4．用数学归纳法证明32331n n n >++这一不等式时，应注意n 必须为（）A ．*n N ∈B ．*n N ∈，2n ≥C ．*n N ∈，3n ≥D ．*n N ∈，4n ≥5．“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a 2+b 2）（c 2+d 2）≥（ac+bd ）2当且仅当ad ＝bc （即a bc d=）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数()f x =x 的值分别为（）A 215B 215C 6113D 61136．函数y ＝的最大值为（） A ．5B ．8C ．10D ．127．若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212|]x x y y +-0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①1()f x x x=+(0)x >：②()ln (0)f x x x e =<<：③()cos f x x =:④2()4f x x =-. 其中为“柯西函数”的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知a ，b ，c 均为正数，若1a b c ++=，则111a b c++的最小值为 A ．9B ．8C ．3D ．139．设m,n 为正整数,m>1,n>1,且log 3m·log 3n≥4,则m+n 的最小值为( ) A ．15 B ．16 C ．17D ．1810．若5x 1+6x 2-7x 3+4x 4=1,则222212343x 2x 5x x +++的最小值是（） A ．78215B ．15782C ．3D ．25311．若实数x ＋y ＋z ＝1，则2x 2+y 2+3z 2 的最小值为( ) A ．1B ．23C ．611D ．1112．若实数a ，b ，c 均大于0，且a ＋b ＋c ＝3，则 222a b c ++ 的最小值为( ) A ．3B ．1C ．33D ．3二、填空题13．已知x ，y ∈R ，且3x y +=，则22124x y +++的最小值是______. 14．已知,,x y z 为正实数，且1111x y z++=，则49x y z ++的最小值为________． 15．设,,a b c 为正数，241a b c ++=，则2a b c ++的最大值是___________ 16．已知e 为单位向量，平面向量a ，b 满足||||1a e b e +=-=，a b ⋅的取值范围是____. 17．已知2211M x y y x =-+-，则M 的最大值为___．18．已知实数,x y 满足2222(1)(1)4x y x y ++⋅-+=，则22x y +的取值范围为___________.19．选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()12f x x x =++-的最小值为a ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若p ， q ， r 为正实数，且p q r a ++=，求证： 2223p q r ++≥．20．设x ，y ，z ∈R ，且满足：，则x+y+z=___________．三、解答题21．（Ⅰ）若,a b ∈R ，且满足32b a +=，证明：2262b a +≥；（Ⅱ）若,a b ∈R ，且满足1123b c a ++=222623b c a ++≥.22．已知：a ，b ，c +∈R 且231a b c ++=，求证：222114a b c ++≥．23．已知不等式15|2|22x x -++≤的解集为M . （1）求集合M ；（2）设集合M 中元素的最大值为t .若0a >，0b >，0c >，满足111223t a b c++=，求2993a b c ++的最小值. 24．已知函数()2f x m x =-+，m R ∈，且()20f x -≥的解集为[]3,3-. （1）求m 的值；（2）若a ，b ，c 是正实数，且23++=a b c m ，求证：111323a b c++≥. 25．已知函数()()220f x x a x a a =-++>. （1）求不等式()3f x a ≥的解集；（2）若()f x 的最小值为()20b b ->≤ 26．设x ，y ，z R ∈，且1x y z ++=. （1）求()()()222111x y z -++++的最小值；（2）若()()()2221213x y z a -+-+-≥成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：根据基本不等式的性质求出2a+b+c 的最小值即可．详解：由题得：因为a 2+ac+ab+bc=2， ∴（a+b ）（a+c ）=2，又a ，b ，c 均为正实数，∴2a+b+c=（a+b ）+（a+c ）当且仅当a+b=a+c 时，即b=c 取等号．故选D.点睛：本题考查了绝对值的意义，考查基本不等式的性质，是一道基础题．2．C解析：C. 【详解】由题意，()()2111318a b ≤++++=，=∴当72a =，32b =时，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键.属于较易题.3．C解析：C 【分析】设(),B x y ，利用两点间的距离公式可得221x y ax cy +=++，再利用柯西不等式进行放的最大值. 【详解】设(),B x y ，则224a c +=，()221x y c +-=，()222251x a y x y ax cy -+=⇒+=++11≤=+取等号条件：ay cx =；令OB d ==，则212d d ≤+，得1d ≤.故选：C. 【点睛】本题考查两点间的距离公式，勾股定理、柯西不等式的应用，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式放缩时等号成立的条件.4．D解析：D 【分析】根据题意验证1n =，2n =，3n =时，不等式不成立，当4n =时，不等式成立，即可得出答案. 【详解】解：当1n =，2n =，3n =时，显然不等式不成立，当4n =时，6461>不等式成立，故用数学归纳法证明32331n n n >++这一不等式时，应注意n 必须为4n ≥，*n N ∈ 故选：D .本题考查数学归纳法的应用，属于基础题．5．A解析：A 【分析】将【详解】由柯西不等式可知：()22222215⎡⎤++=⎣⎦所以=x ＝215时取等号，故函数()f x =的最大值及取得最大值时x215，故选：A ．【点睛】本题考查二维形式柯西不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题。