雅可比迭代法与矩阵的特征值

实验五

矩阵的lu分解法，雅可比迭代法

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实验五 矩阵的LU 分解法，雅可比迭代

一、目的与要求：

熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；

会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序； 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。 二、实验内容：

会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解

各种方法的优缺点。 三、程序与实例

列主元高斯消去法

算法：将方程用增广矩阵[A ∣b ]=(ij a )1n (n )+⨯表示 1) 消元过程 对k=1,2,…,n-1

①选主元，找{}n ,,1k ,k i k +∈使得

k ,i k a =

ik a n

i k max ≤≤

②如果0a k ,i k =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行③。 ③如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，

j i kj k a a ↔ j=k,┅,n+1

④消元，对i=k+1, ┅,n 计算

kk ik ik a a l /=

对j=l+1, ┅,n+1计算

kj ik ij ij a l a a -=

2) 回代过程

①若0=nn a ，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行②。 ②nn n n n a a x /1,+=；对i=n-1, ┅,2,1,计算

ii n

i j j ij n i i a x a a x /11,⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

=∑+=+

程序与实例

程序设计如下：

#include

#include

using namespace std;

void disp(double** p,int row,int col){

for(int i=0;i

for(int j=0;j

cout<

cout<

}

}

void disp(double* q,int n){

cout<<"====================================="<

cout<<"X["<

cout<<"====================================="<

void input(double** p,int row,int col){

for(int i=0;i

cout<<"输入第"<

for(int j=0;j

cin>>p[i][j];

}

}

int findMax(double** p,int start,int end){

int max=start;

for(int i=start;i

if(abs(p[i][start])>abs(p[max][start]))

max=i;

}

return max;

}

void swapRow(double** p,int one,int other,int col){

double temp=0;

for(int i=0;i

temp=p[one][i];

p[one][i]=p[other][i];

p[other][i]=temp;

}

}