固定收益证券_久期与凸度的matlab计算
5.3债券久期和凸性计算
CHAPTER 05R语言与金融数据分析5.3债券久期和凸性计算5.3 债券久期和凸性的计算利率风险是债券投资者必须面对的日常风险。
所谓利率风险是指债券未来利率变动对债券价格的不利影响。
久期和凸性是债券衡量利率的两个重要工具。
•5.3.1债券久期的计算•5.3.2债券凸性的计算•货币久期•修正久期•麦考利久期麦氏久期是一个加权平均期限，其权重为现金流现值占总现值的比重。
可以通过如下步骤计算麦氏久期：步骤一：根据估值日债券的到期收益率，计算债券各期现金流的现值。
步骤二：计算各期现金流现值之和，即债券的现价（全价），记为P。
步骤三：计算权重，即每期现金流现值除以债券的现价，记权重为w1,w2,…, w n.步骤四：求t1,t2,…,t n的加权平均数，即为麦氏久期。
修正久期为债券的价格对到期收益率求一阶导数。
在数值上，修正久期可以通过麦氏久期除以(1+每期的到期收益率)来调整，即(5.1)ModD=MacD1+y/m修正久期衡量一定的利率变化下，债券价格的变化百分比，即∆P≈−ModD×∆y(5.2)P货币久期用来衡量一定的利率变化所带来的债券价格以货币来衡量的大小，即∆P≈MoneyD×∆y(5.3)货币久期等于修正久期乘以债券的现价，即MoneyD=ModD×P(5.4)我们使用三个在2010年5月28日交易的证券来介绍久期的概念，这三个证券分别是2017，半年付息一次；2010年9月到期的以十年年5月15日到期的美国联邦债券，其票面利率是412期美国联邦债券为标的的期货合约，其交易代码是TYU0；执行价为120的、标的资产为TYU0的看涨期权，其交易代码为TYU0C120。
通过表中利率水平之上和之下的价格变化来计算债券的久期，因此利率为2.77%时TYU0的久期为：D=−1119.7061(119.3338−120.078)2.82%−2.72%=6.217(5.5)同理可得TYU0C120的久期。
到期收益率债券价格久期凸性计算公式
到期收益率债券价格久期凸性计算公式到期收益率（Yield to Maturity），又称为持有到期收益率或到期收益率，是指债券在到期日时，以当前市场价格购买并持有到期所能获得的平均年收益率。
它是衡量债券投资回报率的重要指标，对于投资者评估债券的收益和风险具有重要意义。
债券价格是指投资者购买债券所需支付的现金金额。
债券价格与债券的到期收益率密切相关，当到期收益率上升时，债券价格下降；当到期收益率下降时，债券价格上升。
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感性的一个指标。
久期越长，债券价格对利率的变动越敏感；久期越短，债券价格对利率的变动越不敏感。
凸性（Convexity）是衡量债券价格对利率变动的曲率的一个指标。
凸性越高，债券价格对利率的变动越具有非线性的变化。
下面，我们将依次介绍到期收益率、债券价格、久期和凸性的计算公式和计算方法。
一、到期收益率的计算公式：二、债券价格的计算公式：债券价格的计算可以使用现金流量贴现法，即将债券的每期现金流量按到期收益率贴现计算得到，然后将每期现金流量的现值相加得到债券的价格。
三、久期的计算公式：久期的计算有多种方法，常用的方法有修正久期法和Macaulay久期法。
修正久期法是通过对债券价格对市场利率变动的敏感性进行评估来计算债券的久期。
修正久期越长，债券价格对利率的变动越敏感。
Macaulay久期法是将每期现金流量的现值与债券价格的加权平均期限相比较得到债券的久期。
Macaulay久期越长，债券价格对利率的变动越不敏感。
四、凸性的计算公式：凸性的计算可以使用修正凸性法。
修正凸性是指在一些到期收益率下，债券价格对利率变动的非线性程度。
修正凸性越高，债券价格对利率的变动越具有非线性的变化。
总结：到期收益率、债券价格、久期和凸性是衡量债券投资回报率和风险的重要指标，在债券投资决策中起着重要的作用。
了解这些指标的计算公式和计算方法可以帮助投资者更好地评估债券投资的收益和风险。
久期与凸度
，为YearConvexity的4倍。
例10：三种债券到期收益率分别为5%，5.5%和6%，票 息率都为5.5%，结算日为1999年8月2日，到期日为 2004年6月15日，每年付2次息，应计天数法则为 ACT/ACT。求凸度。 解：
21.1839 PerConvexity = 20.8885 84.7357
例4：一项投资各期现金流如上表，贴现率为 0.025，问该项投资的久期是多少？
解： >> cashflow= [2000 2000 3000 4000 5000]; >> [Durartion,
ModDuration]=cfdur(cashflow,0.025) Durartion = 3.4533
• 这是重要的风险管理方法。在 同等要素条件下,修正久期小 的债券较修正久期大的债券抗 利率上升风险能力强,但抗利 率下降风险能力较弱。
王鑫
07级王鑫说：利率 上升风险是债券价 格下降的风险，这 时,修正久期小的债 券下降就小所以 修正久期小的债券 较修正久期大的债 券抗利率上升风险 能力强。
例2：已知某种债券当前的市场价格为125美元， 当前的市场年利率为5%，债券的久期为4.6年， 求：如果市场利率上升40个基点，债券的市场价 格将发生怎样的市场变化？
>> Yield=[0.05, 0.05, 0.06];>> CouponRate = 0.055;
>> Settle = '02-Aug-1999';>> Maturity='15-Jun-2004';
证券投资学实验 有关久期、凸度等计算
安徽财经大学证券实验室实验报告实验课程名称《证券投资实验》开课系部金融学院班级学号姓名指导教师黄华继2012年10月25日实验名称债券价值分析实验组成员实验准备实验目的与要求1、依据证券投资学理论，运用债券定价原理，计算出其理论价值，并在市场上找出其市场价格进行对比，试分析价格差异的原因。
要求：债券必要益率按三次样条函数计算出来的同期债券收益率的值进行计算，注意必须选择同类债券进行计算。
2、依据证券投资学理论，试计算某债券的久期和凸度。
3、数据来源：校内外网络资源。
实验设计方案1.使用财汇金融分析平台，收集有关债券的数据；2.利用债券定价原理（三次样条函数），计算债券理论价格，与财汇金融分析平台中的实际价格对比，分析不同的原因；3.根据证券投资学理论，选择某债券，收集数据，计算久期与凸度；4.整理分析.数据资料及分析方法1.在财汇金融分析平台中，收集央行票据的数据，并选择其中一个债券，比较其实际价格与理论价格。
计算其理论价格结果如下表：其中10央行票据42的数据如下表:收集10央行票据42的实际价格：则可知10央行票据42的实际成交价格大于理论价值，因为央行票据是中央银行调节基础货币的一项货币政策工具，我国2012年第一季度的贸易顺差减少，逆差增加，受国际，尤其美国的影响，经济增长减缓，国家为提高经济增长速率，以刺激消费来拉动内需，减少央行票据的发行，以使商业银行有更多的借贷资金；再有央行票据是成本性的工具，央行必须对发行的央行票据还本付息。
因此为刺激延长票据期限，无疑都直接加大了央行票据的成本支出，提高了央行的调控成本。
所以央行票据42的实际成交价格提高。
2.10央行票据42的久期如下表：.3.10央行票据42的凸度，如下表：实验结论及总结结论：1.根据证券投资学理论，可能计算出理论证券的价值，与实际的价值对比，联系具体实际情况，可以知道存在差异是必然的，证券的交易价值很大程度上反应其实际价值，但是受很多因素影响，国内国外，主观客观等等2.在债券分析中，久期是用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为
式中：P为债券的价格；C为每年支付的利息；M为票面价值；n为所余年数；r为 必要收益率；t为第t次。
17.2.1
计算公式
3. 到期收益率 一般地讲，债券收益率有多种形式，以下仅简要介绍债券的内部到期收益率
的计算。内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之
17.2.2
债券定价计算
2. prdisc函数 MATLAB的Financial Toolbox提供计算折价债券价格的prdisc函数。 函数语法： Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis) 输入参数 Settle：作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日； Maturity：作为日期串进入； Face：票面价值； Discount：债券的银行折现率，是分数； Basis：计算日期的基础。 输出参数： Price：价格（净价）。
《金融数量分析——基于MATLAB编程 》
17.1 基本概念
固定收益证券也称为债务证券，是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收 益并预先知道取得收益的数量和时间，如固定利率债券、优先股股票等。
固定收益证券能提供固定数额或根据固定公式计算出的现金流。
按照我国现在已有的固定收益证券的品种，可以把他们简单地分为4 类： ① 信用风险可以忽略的债券，包括国债、央行票据、金融债和有担保企业债；
StartDate: (可选项)债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用
它标明未来的日期，如果没有特别说明StartDate，起始日是settlement date。 Face: (面值)默认值是100元。 输出参数：
Matlab金融计算讲义
收盘价
36
35
34
33
ห้องสมุดไป่ตู้
32
2013/01
2013/02
2013/03 日期
2013/04
2013/05
（3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,'security_name','fields','fromedate', 'todate','period'); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利
1.1 时间序列变量的创立
1.1.1 fints函数创立时间变量序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=[today:today+5]'; data=[1:6]'; tsobjkt = fints(dates, data)
例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m
例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m
（3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,’na’,na,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’, nd,’nf ’,nf,’nk’,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,’nb’,nb,’nc’,nc,’nd’,nd,’nf ’,nf,’nk’,nk)
久期与凸性
假定采用贴现的方式借用资金
+$2,000,000
0
1
2
3
4
5
－$1,241,843
有宽限期的“久期”计算过程
(1) 收到现金流入 所需要的时间 1年 2年 (2) 现金 流动额 $20 0,000 $20 0,000 (3) 现值系数 ( 折现率为 10% ) 0.90909 091 0.8264 4628 (4) = (2) × (3) (5) = (4) × (1) 现金流的现值与 所需时间的乘积 181,818.18 330,578.51
“修正后的久期”
市场参与者为了更直观地表现债券收益 D 率变化与价格波动之间的联系，将 (1 r ) 称作“修正后的久期”(modified duration)，并以MD来代表。 经过这样处理之后，人们就可将债券收 益率的变动直接与“修正后的久期”相 乘，从而得到预期中的债券价格百分率 dP MD dr 的变动，即： 。 P
“修正后久期”的应用案例
某债券的现行市价为$ 1,000，到期收益率为 8%，债券的久期为10年。如果收益率增至9%， 这款债券的价格预计将出现大多大的变化？ 收益率变动1%，即：dr=9%－8%=1%； “修正后的久期”为9.25926，即； MD D 10 9.25926
1 r 1 0.08 dP MD dr = ―9.25926×1%=－9.26%。 P
n
(3) 现值系数 (折现率为 10%) 0.9091 0.8264 0.7513 -------
(4) = (2)× (3) 现金流的现值 $72.73 $66.12 $811.40 $950.25
(5) = (4)× (1) 现金流的现值与 所需时间的乘积 72.73 132.23 2 434.21 2 639.17
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。
如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。
当到期收益率=6%时，计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年。
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。
b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。
答：两者均为A大于B。
a.债券B的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。
b. 债券A的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B的久期更长。
而且，A不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B一样长，也使得久期随之增加。
3、一保险公司必须向其客户付款。
第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。
收益率曲线的形状在10%时达到水平。
a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？b.零息债券的市场价值应为1157 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值:1.856⨯=万元1157 1.113814、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。
投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。
（2）减少了债券的预期有效期。
利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。
（3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息,如果它离到期还有3年且到期收益率为6%,求该债券的久期.如果到期收益率为10%,久期又为多少？答：题目没说债券面值,则默认为1000.当到期收益率=6%时,计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年.2、把下列两类债券按久期长短排序.a. 债券A：息票利率8%,20年到期,按面值出售；债券B：息票利率8%,20年到期,折价出售.b. 债券A：不可赎回,息票利率8%,20年到期,按面值出售；债券B：可赎回,息票利率9%,20年到期,也按面值出售.答：两者均为A大于B.a.债券B的到期收益率高于债券A,因为它的息票支付额和到期期限等于A,而它的价格却较低,因此,它的久期更短.b. 债券A的收益率更低,息票率也较低,两者都使得它比B的久期更长.而且,A不可赎回,这将使得它的到期期限至少与B一样长,也使得久期随之增加.3、一保险公司必须向其客户付款.第一笔是1年支付1000万元,第二笔是5年后支付400万元.收益率曲线的形状在10%时达到水平.a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任,则它购买的债券的期限应为多久？a.零息债券的久期为1.856 年b.零息债券的市场价值应为1157 万元,与债务的市场价值相等,因此,面值:4、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1〕提供了较高的到期收益率,因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权,因为它可以按既定的赎回价格将债券买回,即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高.投资者因此会要求,而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿.〔2〕减少了债券的预期有效期.利率下降,债券可被赎回；利率上升,债券则必须在到期日被偿付而不能延后,具有不对称性.〔3〕缺点在于有被赎回的风险,也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度,对价格收益率曲线影响体现在价格压缩.b.附加赎回条款后如果利率下降,则债券不会经历较大的价格上升.而且作为普通债券的特征的曲率也会因赎回特性而减小.使其久期下降,小于其他方面相同的普通债券的久期.可以看成零息债券,久期即为赎回债券时所经历的期限.对其凸度的影响体现在一个负凸性区间的存在.5、长期国债当前的到期收益率接近8%.你预计利率会下降,市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变.对以下每种情况,假定你是正确的,选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由.a. i. 一种Baa级债券,息票利率8%,到期期限20年；ii. 一种Aaa级债券,息票利率8%,到期期限20年.b. i. 一种A级债券,息票利率4%,到期期限20年,可以按105的价格赎回；ii. 一种A级债券,息票利率8%,到期期限20年,可以按105的价格赎回；c. i. 长期国债,息票利率6%,不可赎回,20年到期,YTM=8%；ii. 长期国债,息票利率9%,不可赎回,20年到期,YTM=8%.答：根据久期判断,选择久期较长的债券,可以在利率下降中获益.a. Aaa级债券的到期收益率较低而久期较长.b. 息票率较低的债券久期较长,具有更多的赎回保护.c. 选择息票率较低的债券,因为它的久期较长.6、以下问题摘自CFA试题：1〕一种债券的息票利率为6%,每年付息,调整的久期为10年,以800元售出,按到期收益率8%定价.如果到期收益率增至9%,利用久期的概念,估计价格会下降为：a. 76.56元b. 76.92元c. 77.67元d. 80.00元2〕一种债券的息票利率为6%,半年付息一次,在几年内的凸性为120,以票面的80%出售,按到期收益率8%定价.如果到期收益率增至9%,估计因凸性而导致的价格变动的百分比为：a. 1.08%b. 1.35%c. 2.48%d. 7.35%3〕有关零息债券的麦考利久期,以下说法正确的是：a. 等于债券的到期期限.b. 等于债券的到期期限的一半.c. 等于债券的到期期限除以其到期收益率d. 因无息票而无法计算.4〕每年付息的债券,息票利率为8％,到期收益率为10％,麦考利久期为9.债券的修正久期为：a. 8.18b. 8.33c. 9.78d. 10.005〕债券的利率风险会：a. 随到期期限的缩短而上升；b. 随久期的延长而下降；c. 随利息的增加而下降；d. 以上都不对.6〕以下哪种债券的久期最长？a. 8年期,息票利率6％；b. 8年期,息票利率11％；c. 15年期,息票利率6％；d. 15年期,息票利率11％.7、当前债券市场期限结构如下：1年期债券收益率7%,2年期债券收益率8%,3年期以上的债券收益率9%.一位投资者从1年、2年、3年期债券中选择,所有债券的息票利率均为8%,每年付息.如果投资者深信在年末收益率曲线的形状会在9%时达到水平,则投资者会购买哪种债券？3年期债券；由于年末收益率变为9%,对3年期债券不受影响,而1,2年期债券影响较大,价格下降,到期收益率低于预期.8、菲力普公司发行一种半年付息的债券,具有如下特性：息票利率8％,收益率8％,期限15年,麦考利久期为10年.a. 计算修正久期；b. 解释为什么修正久期是测度债券利率敏感性的较好方法；c. 确定做以下调整后久期变动的方向：i. 息票利率为4％,而不是8％；ii. 到期期限为7年而不是15年.d. 确定凸度,说明在给定利率变化的情况下,修正久期与凸度是怎样用来估计债券价格变动的.答：a. 调整后久期=麦考利久期/ <1+YTM>如果麦考利久期是10年,到期收益率为8%,则调整后的久期等于10/1.08= 9.26年.b. 对于无期权的息票债券而言,调整后久期是债券对利率变动敏感性的更高的测度标准.到期期限仅考虑了最后的现金流,而调整后的久期还包括了其他的因素,如息票支付的规模,时间以与利率<到期收益率>水平.调整后的久期,不像到期期限,它告诉我们对于给定的到期收益率的变动,债券价格的大致变动比例.c. i. 调整后久期随着息票利率的下降而上升.ii. 调整后久期随期限缩短而减小.d. 凸度测度债券的价格-收益率曲线的曲率.这一曲率表明对于债券价格变动的<仅以最初的收益率曲线的斜率为基础>久期法则仅是估计值.加入一个表示债券的凸度的项目将增加这一估计值的精确度.凸度调整表示下列等式中最后的一项,即平方项的一半.9、在今后的两年内每年年末你将支付10000元的学费开支.债券即期收益率为8%.a. 你的债务的现值与久期各是多少？b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完全免疫？c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期完全等于你的债务.现在假定利率迅速上升至9%.你的净头寸将会如何变化,即债券价值与你的学费债务的价值之间的差额是多少？答：a. 债务的PV=10000美元×年金系数< 8%,2>= 17832.65美元久期=1.4808年.b. 要使我的债务免疫,我需要一到期期限为1.480 8年的零息债券.因为现在的价值必须为.1或19985.26 美元.17832.65 美元,面值<即未来的赎回价>为17832.65×1.084808c. 如果利率上升到9%,零息债券价值下降为19985.26美元/ 1.0914808=17590.92 美元学费债务的现值下降为17591.11美元.净头寸下降0.19美元.如果利率下跌到7%,零息债券升值19985.26 美元/ 1.014808=18079.99美元,学费债务的现值上升为18080.18美元.净头寸下降0 . 1 9美元.净头寸变化的理由在于随着利率变动,学费支付后现金流的久期也变动.10、对一个持有长期资产却靠浮动利率债券来融资的公司而言,应持有哪种利率互换？答：不好说,视公司所持有的长期资产的本质特性而定.如果这些资产的收益率随着短期利率变动而变动,则采取利率互换是不适当的.但是,如果长期资产是诸如固定利率抵押贷款之类的固定利率的金融资产,则利率互换可能会减少风险.在这种情况下,公司将把它的浮动利率债券债务换成一固定利率的长期债务. 11、一公司发行了1000万元面值的浮动利率债券,其利率是LIBOR 加1%,该债券以面值出售.企业担心利率会上升,因此想将其贷款锁定在某一固定利率上.公司知道在互换市场上交易商提供LIBOR 和7%固定利率的互换,什么样的利率互换可以使该公司的利息债务转换成类似综合型固定利率贷款的债务？对该债务支付的利率是多少？ 答：选择利率互换协议；支付7％的固定利率即可.协议中同时收回LIBOR 利率,名义本金为1000 万元,总支付额为：10008%=80 万元万元组合时采用积极的策略.经济周期看来正进入成熟期,通胀率预计会上升,为了抑制通胀,中央银行开始采取紧缩的政策.在以下各种情况下,说明你会选择两种债券中的哪一种.a. 加拿大政府债券〔加元支付〕,息票利率10%,2007年到期,价格为98.75元,到期收益率为10.5%；加拿大政府债券〔加元支付〕,息票利率10%,2015年到期,价格为91.75元,到期收益率为11.19%.b. 得克萨斯电力公司债券,息票利率7.5%,2008年到期,AAA 级,价格为85元,到期收益率为10.02%；亚利桑那公共服务公司债券,息票利率7.45%,2008年到期,A －级,价格为75元,到期收益率为12.05%c. 爱迪生联合公司债券,息票利率2.75%,2006年到期,Baa 级,价格为61元,到期收益率为12.2%；爱迪生联合公司债券,息票利率15.37%,2006年到期,Baa 级,价格为114.4元,到期收益率为12.2%.d. 壳牌石油公司,息票利率8.5%的偿债基金债券,2024年到期,AAA 级〔偿债基金于2008年9月按面值开始〕,定价为68元,到期收益率为12.91%；华纳-蓝伯特公司,息票利率8.87%的偿债基金债券,2024年到期,AAA 级〔偿债基金于2013年4月按面值开始〕,定价为74元,到期收益率为12.31%.e. 蒙特利尔银行〔加元支付〕的利率8%的定期存单,2007年到期,AAA 级,定价100元,到期收益率为8%； 蒙特利尔银行〔加元支付〕的浮动利率债券,2012年到期,AAA 级,当前息票利率为7.1%,定价100元〔利率每半年根据加拿大政府3个月国库券利率加0.5%进行调整〕. 13、新发行的10年期债券,息票利率为7%,每年付息,按面值出售. a. 该债券的凸性和久期是多少？b. 假定其到期收益率由7%升至8%〔期限仍为10年〕,求债券的实际价格.c. 根据久期法则估算的价格是多少？这一方法的误差百分比是多少？d. 根据久期－凸性法则估算的价格是多少？这一方法的误差百分比是多少？答：a.凸性：63.736；久期：101.07/0.07[1(1/1.07)]7.515D =-=年；b.如果到期收益率上升到8%,债券价格下跌到面值的93.29%,下降百分比为6.71%14、长期债券价格波动性大于短期债券,但是短期债券的到期收益率的变动要大于长期债券.你怎样说明这两个经验观察是一致的？答：利率变动对长期债券影响大,因为长期债券的久期大于短期债券的久期.而且短期债券对利率不是很敏感,所以价格不会大幅波动.如果利率上升10基点,长期债券的价格下降幅度要大于短期债券的幅度.从另一角度讲,两者都有利息回报,可以进行再投资收益.但短期债券的价格受资金的影响更大.15、固定收益型资产组合经理要求现值100万元的投资经过5年的投资年收益率不得低于3％.3年后,利率为8％,则届时投资的临界点是多少？即经理将不得不进行免疫以确保获得最低可能的收益之前,资产组合价值会跌至多少？基金经理愿意接受的最小终值由初始投资的每年3%的收益率决定.因此,下限等于5100(1.03)116D =⨯=万美元.初始投资3年后,只剩下2年,此时基金经理需要价值2116/1.0899.4=万美元的资产组合以确保其目标价值可以实现,此为临界点.16、30年期债券,息票利率为7％,每年付息,现价为867.42元.20年期债券,息票利率为6.5％,每年付息,现价为879.50元.债券市场分析家预测5年后,25年期的债券将以到期收益率8％的价格出售,而15年期债券将以7.5％到期收益率的价格卖出.5年内哪种债券的预期收益率更高？答：30年期债券,从第6年末到30年末支付的现值〔在第5年年初〕为： 从开始到第5年的5次支付在第5年年初的终值512170 1.06394.60t A t P -==⨯=∑因此总收入：12893.25394.601287.85A A A P P P =+=+= 5年的收益为1/51287.85/867.62 1.485, 1.48518.23%=-=年均；20年期债券：911.73366.411278.14,1278.14/879.50 1.453,7.76%B P =+==收益为年均17、你的公司DNC,将接受一家大型捐赠基金的投资委员会的面试,看是否有能力管理价值1亿元的指数化的固定收益型资产组合.因为该委员会尚未决定使用三种指数中的哪一种作为他们的投资基准,此次面谈的重点即在于此.有关三种指数的信息如下表,另外,DNC 公司知道委员会已经采纳了一项长期的且具有高出平均风险承受力的积极的总体投资政策.在过去的几年中,利率水平与其波动性不断下降.委员会相信这一趋势仍会持续,并且正在深入考察关于指数化资产组合在各种不同的利率条件下的可能业绩. 名称 各部门综合信息 指数1 指数2 指数3 美国财政部 50 50 80 美国公司代理机构 10 10 10 投资级1010 5低于投资级 5 5 0住房抵押20 25 5扬基债券 5 0 0总计100 100 100修正久期指标 5.0 8.0 8.0到期收益率指标7.50 8.05 8.00两种情景是：i. 利率普遍降低,但同时伴随着不断上升的风险.ii. 利率自始至终一直不变,但风险一直很高.a. 根据表中数据,将三种指数按在两种情景下相对的吸引力程度排序,并说明你的理由.b. 推荐一种指数作为委员会使用的基准资产组合并说明理由,考虑你对a的答案与你从委员会的投资策略中所获得的信息.c. 假定委员会已经选定了一种指数作为基准,DNC公司被任命构建和管理该指数化资产组合.试说明构建指数化固定收益型资产组合有关的实际问题.试找出两种构建资产组合的方法并简述之,并讨论每种方法的优劣.a.第一种情况：1>3>2;第二种情况：2>3>1b.选1c.可能存在种类的变化；包括的种类过多,按市值比重购买难度大,耗时耗力；流动性问题,可能有些不易买卖.18、作为你对W公司发行的债券分析的一部分,需要对下表所示的两种特定债券作出评估.项目W公司的债券信息债券A〔可回购〕债券B〔不可回购〕到期期限2014 2014息票利率〔%〕11.50 7.25当期价格/元125.75 100.00到期收益率〔%〕7.70 7.25修正久期/年 6.20 6.80回购日2008 －回购价格/元105 －回购收益〔%〕 5.10 －修正回购久期/年 3.10 －a. 根据表中的久期与收益情况,比较两种债券在以下两种情况下的价格和收益情况：i. 强有力的经济复苏同时伴随着高通胀预期；ii. 经济衰退与低通胀预期.b. 根据表中的信息,如果债券B到期收益率下跌75个基点,计算它预期的价格变动.c. 试论述在分析债券A时严格限定为持有到回购日或到期日的缺陷.答：a.i.债券收益率与利率很可能上升,债券价格将下降,可赎回债券被赎回的概率下降,更类似与不可赎回债券.它们在按到期期限定价时久期相同,可赎回债券稍低久期的特性使其在高利率下表现更好；ii.债券收益率与利率很可能下降,而债券价格将上升,可赎回债券可能被赎回,相应久期计算调整回赎回时.稍低的久期表明,价格的增值是有限的.但不可赎回债券调整后的久期相同,具有更高的价值增值.-⨯（-0.75）5.1,因此价格将上升到105.1元b. 6.80%=%c.对于可赎回债券来说,债券有效期与现金流不确定.如果忽略赎回,在到期期限上分析,所有关于久期和收益率计算将不可靠.因为久期偏高,所以收益率也偏高.另外,如果从看涨期权出发,债券超过赎回价格的溢价使得久期偏短,从而导致收益率下降.使用期权定价方法,可赎回债券分解成两种独立债券,一个不可赎回债券和一份期权.可赎回债券价格=不可赎回债券价格—期权的价格,由于赎回债券期权有正的价值,因此可赎回债券价格小于不可赎回债券.。
债券到期收益率久期凸性公式
债券到期收益率久期凸性公式债券到期收益率（YTM）是指债券投资者持有一定期限的债券并将其持有至到期时所能获得的年化收益率。
久期（Duration）是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的度量。
凸性（Convexity）是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。
本文将介绍债券到期收益率、久期和凸性之间的关系以及久期凸性公式的推导。
债券到期收益率是影响债券价格的重要因素之一，通常情况下，债券价格与到期收益率呈反向关系，即债券价格上升时到期收益率下降，反之亦然。
这是因为当到期收益率上升时，新发债券的利率更高，对于已发行的低息债券而言，其收益率相对较低，导致其价格下降，以提高其收益率与新债券相匹配。
久期是评估债券价格对利率变动敏感性的重要衡量指标。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高。
久期的计算公式如下：久期=Σ（PVt×t）/（P×ΔY）其中，PVt为债券每期现金流的现值，t为期数，P为债券的价格，ΔY为利率变动的大小。
然而，久期只能提供一阶段的价格变化信息，忽视了价格曲线的曲率问题。
凸性的引入填补了这一缺陷。
凸性是久期的补充度量，它衡量了债券价格的曲率，即在利率变动下债券价格与久期的相对变化。
凸性的计算公式如下：凸性=Σ（PVt×t×t）/（P×ΔY^2）债券价格的二阶泰勒展开式可以表示为：P(Y)≈P(0)+ΔY×P'(0)+0.5×ΔY^2×P''(0)其中，P(Y)是在到期收益率Y下的债券价格，P(0)是在当前到期收益率下的债券价格，P'(0)和P''(0)分别是在当前到期收益率下的债券价格对收益率的一阶导数和二阶导数。
通过以上公式，我们可以推导出久期和凸性之间的关系。
将债券价格的二阶泰勒展开式中的一阶导数代入久期的计算公式中，可以得到以下公式：久期≈-（1/P）×P'(0)≈-（1/P）×ΔP其中，ΔP是债券价格的变化。
债券久期与凸度的Matlab实现
案例分析：债券久期与凸度的Matlab实现一、计算公式（一）债券久期麦考利久期（Macaulay duration）是利用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的jia全平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
普通债券的久期如下式所示：D=∑PV(c t)×t Tt=1P式中，D是麦考利久期；P是债券的当前市场价格；PV(c t)是债券未来第t期现金流（利息或面值）的现值；T是债券的到期时间。
（二）债券凸度由于债券价格与收益率之间的关系曲线存在凸向原点的非线性特征，当收益率大幅波动时，久期不能准确地描述债券价格对利率变动的敏感性。
为纠正久期的这种不足，引入凸度或凸性的概念。
与久期一样，凸度也是度量债券价格波动性的方法。
凸度越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。
凸度的计算公式如下：d2p dy2=∑t(t+1)c t(1+y)t+2凸度的性质如下：第一，凸度随久期的增加而增加。
若收益率、久期不变，则票面利率越大，凸度越大。
利率下降时，凸度增加。
第二，对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格以减速度下降。
第三，含有隐含期权的债券的凸度一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。
二、Matlab实现（一）债券久期1、根据价格计算久期Matlab的Financial Toolbox提供了给定债券期限与价格计算久期的函数为bnddurp。
常用调用格式如下：[ModDuration, YearDuration] = bnddurp(Price, CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis)主要输入参数：➢Price：债券净价➢CouponRate：票面利率➢Settle：结算日➢Maturity：到期日➢Period：年付息次数，默认值为2，可选0、1、2、3、4、6、12。
久期与凸度的计算与应用实训心得
久期与凸度的计算与应用实训心得在进行久期与凸度的计算与应用的实训过程中，我学到了很多关于债券定价和风险管理的重要概念和技巧。
久期计算：
久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的重要指标。
它的计算涉及到债券的现金流量、到期时间和当前市场利率。
在实训中，我学会了使用久期的公式和计算方法，包括修正久期的概念。
这使我能够准确地评估债券价格在利率变动下的变化情况，并更好地理解债券投资的风险特征。
凸度计算：
凸度是对债券价格波动性的度量，它衡量债券价格对利率变动的敏感性变化率。
凸度的计算需要债券的久期和现金流量的信息。
在实训中，我学会了凸度的计算公式和方法，并了解了凸度与久期之间的关系。
凸度的计算帮助我更好地理解债券价格的非线性变化，并能够更准确地估计价格变动。
应用实践：
久期和凸度的计算对于债券投资组合管理和风险控制非常重要。
通过对久期和凸度的计算，我能够评估不同债券的价格敏感性和风险水平。
在实训中，我学会了使用久期和凸度来优化债券投资组合，以达到预期的风险收益平衡。
我可以根据久期和凸度的信息来调整持有的债券种类和权重，以实现对利率变动的更好抵御能力。
此外，我还学会了利用久期和凸度来评估利率敏感性和价格波动性对冲策略的有效性。
通过对久期和凸度的计算和分析，我能够确定哪些对冲策略可以最大程度地降低债券组合的风险。
通过这次久期与凸度的计算与应用实训，我深入了解了这两个重要的概念以及它们在债券投资和风险管理中的作用。
债券久期和凸性的计算方法探讨
债券久期和凸性的计算方法探讨蒋崇辉;马永开【摘要】By analyzing and comparing the difference on concept and calculation between macaulay duration and modified duration of bond, this paper points out that it is modified duration that plays an important role in bond or bond portfolio risk management, for large yield changes convexity should be added to improve the performance of the modified duration. Because coupon bond or bond portfolio can be decomposed into a series of zero-coupon bond, we propose a methodology to calculate the modified duration and convexity of coupon bond or bond portfolio based on the principle of that portfolio return is the weighted average return of various components in that portfolio. An example is also involved for illustration of calculating process of modified duration and convexity and their application.%通过分析比较债券的麦考利久期和修正久期在概念和计算方法上的差异，指出修正久期才是债券和债券组合风险管理的核心工具，当利率变化幅度较大的情况下，债券的凸性应该被纳入以改善修正久期的业绩。
久期的计算与应用
久期的计算与应用久期是衡量固定收益证券价格对利率变动敏感程度的指标，它是一种风险度量工具，对于投资者来说非常重要。
在这篇文章中，我们将探讨久期的计算方法和应用。
一、久期的计算1. Macaulay久期Macaulay久期是用来衡量证券的平均期限的度量指标。
它是以每个现金流的金额乘以与该现金流发生的时间的乘积，并将所有这些乘积相加后除以证券的当前价格来计算的。
具体计算公式如下：Macaulay久期 = （C1 * t1 + C2 * t2 + … + Cn * tn）/ P其中，C为每个现金流的金额，t为现金流发生的时间，n为现金流总数，P为当前证券价格。
例如，假设一个固定付息的债券，每年支付100美元的利息，到期时间为3年，当前的市场价格为950美元。
计算方法如下：Macaulay久期 = （100 * 1 + 100 * 2 + 100 * 3）/ 950 = 1.947这意味着债券的净现值在市场利率上升或下降1%时，会增加或减少约1.947%。
2.修正久期修正久期是对Macaulay久期进行修正，以衡量价格变动对应的百分比变化。
它考虑了债券的现金流量的敏感性，并对久期进行调整。
修正久期的计算公式为：修正久期 = Macaulay久期 / (1 + YTM/n)其中，YTM为债券的到期收益率，n为每年的现金流总数。
例如，假设一个到期时间为3年的债券，每年支付100美元的利息，当前的市场价格为950美元，到期收益率为4%。
计算方法如下：Macaulay久期 = （100 * 1 + 100 * 2 + 100 * 3）/ 950 = 1.947修正久期=1.947/(1+0.04/3)=1.909这意味着债券的价格在市场利率上升或下降1%时，会增加或减少约1.909%。
二、久期的应用久期是一个重要的风险指标，对固定收益证券的投资者来说具有重要的应用价值。
1.风险管理久期可以帮助投资者衡量利率风险，即证券价格对利率变动的敏感程度。
固定收益证券公式大全
固定收益证券公式大全固定收益证券是指在一定期限内，发行人向债券持有人承诺支付固定利息和到期偿还本金的金融工具。
固定收益证券可以分为国债、地方政府债券、金融债券、企业债券等不同类型。
下面将介绍一些常见的固定收益证券的公式。
1. 当期收益率（Current Yield）的计算公式如下：当期收益率=年利息/债券价格当期收益率是衡量债券每年的利息收入与债券价格相对关系的指标。
例如，如果一张债券的年利息为100元，债券价格为1000元，那么当期收益率就是100/1000=0.1=10%2. 到期收益率（Yield to Maturity）的计算公式如下：债券面值=年利息/((1+到期收益率)^债券期限)到期收益率是指投资者按照债券面值购买债券，并持有到到期日时能得到的实际年化收益率。
通过不断尝试不同的到期收益率，将上式两端的值保持平衡，得到的到期收益率即为债券的到期收益率。
3.零息债券的计算公式如下：债券价格=面值/(1+当期收益率)^债券期限零息债券是指在发行过程中，债券持有人只需支付债券的面值，没有利息分期支付的债券。
因此，可以通过以上公式计算出零息债券的价格。
4. 持有期收益率（Holding Period Yield）的计算公式如下：持有期收益率=(债券卖出价格-债券购买价格+债券的年利息)/债券购买价格持有期收益率是指投资者持有债券一段时间所获得的实际年化收益率。
5. 修正久期（Modified Duration）的计算公式如下：修正久期=(现金流量贴现*现金流量权重*现金流量到期期限)/债券价格修正久期是衡量债券价格对债券到期期限变化的敏感性的指标。
债券价格的变动与修正久期的乘积趋于相等。
以上是固定收益证券的一些常见公式，它们可以帮助投资者进行债券投资的分析与决策。
在实际应用中，还可以结合其他指标和市场环境进行综合分析，以更好地评估债券的风险和收益。
金融Matlab资源汇编
2015-02-22郑志勇1.金融数量分析基于Matlab编程（电子版）2.Matlab Finance Code 金融Matlab程序汇集3.Ariszheng–专注领域: 产品设计量化投资Matlab/R4.《金融产品设计》/?page_id=28345.《金融与经济中的数值方法》各类期权定价Matlab程序/?page_id=27876.金融数据Matlab接口（Finance Data Matlab Interface）基于Yahoo与Sina的金融数据接口为Matlab提供金融数据，数据主要包括股票、指数、交易型基金的历史行情与实时行情数据/?page_id=237.《对冲基金建模与分析-基于Matlab》金融数量分析基于Matlab编程(第三版)编著: 郑志勇(Ariszheng)作者前言亚马逊购买第三版序言–给自己一个学习编程的理由！代码下载: 金融数量分析基于Matlab编程（第三版）程序第一章金融市场与金融产品第二章MATLAB基础知识概述第三章MATLAB与EXCEL文件的数据交换第四章MATLAB与数据库的数据交互第五章贷款按揭与保险产品—现金流分析案例第六章随机模拟—概率分布与随机数第七章CFTOOL数据拟合—GDP与用电量增速分析第八章策略模拟—组合保险策略分析第九章KMV模型求解—方程与方程组的数值解第十章BS公式与二叉树模型—期权定价与分析第十一章马柯维茨均值-方差模型第十二章基金评价与投资组合绩效第十三章跟踪误差最小化—非线性最小二乘法MATLAB编程第十四章分形技术—移动平均HURST指数计算第十五章固定收益证券的久期与凸度计算第十六章利率期限结构与利率模型第十七章线性优化理论与方法第十八章非线性优化理论与方法第十九章资产收益率分布的拟合与检验第二十章技术分析-指标计算与绘图第二十一章编程实用技巧第二十二章Matlab对接CTP第二十三章基于DataHouse数据的读取第二十四章风险价值Var计算第二十五章股票挂钩结构分析。
一种计算债券久期和凸度的简单方法
作者： 张远为 林江鹏
作者机构： 湖北经济学院,湖北武汉430205
出版物刊名： 西南金融
页码： 12-15页
年卷期： 2014年 第3期
主题词： 债券 利率风险 久期 凸度
摘要：久期凸度方法是测度债券利率风险的一个非常有用的工具,然而,用传统的方法来计算久期和凸度,计算量非常大,对普通个人投资者来说,是难以承受的.本文提出了一种计算久期和凸度的简化方法,该方法不仅计算非常简单,而且精确度比传统方法更高.另外,用本文提出的方法计算久期和凸度,无需对收益率曲线作平坦和平行移动的假设,因而该方法更具一般性.。
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第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
联邦住房银行（Federal Home Loan Bank, 不是房地美FreddieMac, 房地美的前称是Federal Home Loan Corp.）曾在1999年3朋发行了反向浮动债券，该债券支付的利率计算公式如下：18%-2.5 × 三个月的LIBOR。
同时规定反向浮动利率下限为3%，上限为15.5%。
二．固定收益相关概念1．交易日（trade date交易日就是买卖双方达成交易的日期。
但实际情况可能比这更复杂。
如果是通过拍卖方式购入的证券，交易日是拍卖结果被确认、购买者被告知他们分摊数量及价格的日期；如果固定收益证券由一承购集团成员所购买，交易日与牵头者最终将承销证券分配给成员的日期一致。
2．结算日（Settlement Date指买入方支付价格和卖出方交割证券的日期。
美国国债交割日为交易之后第一个营业日（T+1）。
交割日也可以由交易者之间商定，如果交割日刚好支付利息，则债券当天出售者获得当天的利息支付，而债券的购买者获得其余款项。
有时通过Fed Wine机构交割证券，交易日即为交割日。
3．到期日（Maturity指固定收益证券债务合约终止的日期。
到期日发行人应还清所有本息。
很多固定收益证券如定期存款、短期国库券、商业票据、再回见协议、外汇掉期、零息票债券等，只有一个到期日，日期计算都以这个到期日为基准。
4．本金（Principal）本金有时称面值（par value），是指固定收益票面金额。
5．票面利率（Coupon rate）即发行人支付给持有人的利息，有时也称名义利率（nominal rate）.票面利率一般指按照单利计算的年利息率，利息支付的频率不同，实际利率当然就不同。
6．月末法则（end of month ruler）指当债券到期日在某有的最后一天，而且该月天数小于30天，这时有两种情况：①到期日在每月固定日期支付；②票息在每月的最后一天支付。
Matlab默认的是第②种情况。
如：今天2011年2月28日，半每付息制，下一次发息日可能是2011年8月28日，也可能是2011年8月31日，如果不用月末法则就是前者，如果用月末法则就是后者。
7．起息日到交割日的天数（DSM）DSM：days from coupon to settlement)：指从计息日（令）到交割日（不含）之间的天数。
注意，注意付息日作为下一个利息期限的第一天而不计入DCS。
8．交割日距离到期日的天数（DSM）DSM：days from settlement to maturity)：其一般规则是包括交割日而不包括到期日。
（这样买方有动力尽早交易，获得当天收益；卖方在交割当天就获得资金的使用权）第二节应计天数简介应计天数是指，债券起息日或上一付息日至结算日的天数，在此期间发生的利息称为应计利息，matlab中可用help daysdif代码查看。
>> help daysdifThe element type "name" must be terminated by the matching end-tag "</name>". Could not parse（从语法上描述）the file:d:\matlab7\toolbox\ccslink\ccslink\info.xmlDAYSDIF Days between dates for any day count basis.DAYSDIF returns the number of days between D1 and D2 using the givenday count basis. Enter dates as serial date numbers or date strings.D = daysdif(D1, D2)D = daysdif(D1, D2, Basis)Optional Inputs: Compounding, BasisInputs:D1 - [Scalar or Vector] of dates.D2 - [Scalar or Vector] of dates.Optional Inputs:Basis - [Scalar or Vector] of day-count basis.0 = actual/actual (default)1 = 30/360 （SIA）2 = actual/3603 = actual/365(NEW) 4 - 30/360 (PSA compliant)(NEW) 5 - 30/360 (ISDA compliant)(NEW) 6 - 30/360 (European)(NEW) 7 - act/365 (Japanese)实务中计算方法如下：1.Act/Act:按照实际天数计算，分平闰年；2.Act/360:一年360天；3.Act/365:一年365天；4.30/360(European):每月30天，每年360天，起始日或到期日为31日的改为30日；5.30/360(ISDA1):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变；6.30/360(PSA2):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变，2月最后一天为30日；7.30/360(SIA3):每月30日，每年360天，起始日或到期日为31日改为30日，到期日为31日，起始日不为30日、31日，则不变，不是闰年，起始日到期日都为2月28日，则都改为30日，闰年，起始日到期日都为2月29日，则改为30日；8.Act/365(Japanese):每月30天，每年365天，不考虑闰年；由于各计数法则之间太难区别，我们只考matlab的用法：格式：NumDays: = daysdiff(StrateDate, EndDate, Basis)日期的格式可以是：纯数字‘月/日/年’的形式，如3/1/1999表示1999年3月1日，也可以是数字加英文月份的前三个字母，这时按日-月-年来排，如1-Mar-1999。
例1：计算Act/Act法则之下2007年2月27日至2007年3月31日之间的天数。
>> StartDate='27-Mar-2007';>> EndDate='31-Mar-2007';>> Basis=0;>> StartDate='27-Feb-2007';>> NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays =321ISDA：International Swap Dealers Associations国际互换交易协会2PSA：Public Securities Association美国公众证券协会3SIA：Securities Industry Association美国证券业协会请解释下面matlab计算天数的结果的原因：例2：请分别用30E/360，ISDA，PSA，SIA法计算例1中的应计天数。