机械原理：平面机构运动分析解析法
机械原理-机构运动分析的解析法
l
1
φ θ
2
l
x
a2 x 2l cos al sin a2 y 2l sin al cos
已知：构件的长度L及运动参数角位置θ 、角速度ω 、 角加速度ε ，1点的运动参量。
求： 3点的运动参量。
解： P 3x P 1 x l cos( ) v3 x v1 x l sin( ) P v3 y v1 y l cos( ) 3y P 1 y l sin( )
运 动 副 点 号
要求赋值
构 件 号
构 件 长 度
角位置角速度角加速 度，位置 速度 加速 度 n1
r1
m>0——实线 M<=0——虚线
不赋值
已知： 外运动副N1的位置P、速度v、加速度a，导路上任意参考点 N2的位置P、 速度v、加速度a，构件1的长度及导路的角位置、角速度、角加速度。 求：内运动副N3的运动参量、构件①的运动参量、 r2、vr2、ar2
P 3x P 1x l1 cos 1 P 3y P 1 y l1 sin 1
P 3y P 2y 2 arctan P P 2x 3x
rrrk(m,n1,n2,n3,k1,k2,r1,r2,t,w,e,p,vp,ap)
装 配 模 式
n3 k1 k2 r2 n2 N3’
}
y
3
l
1
φ
l
2
θ
x
bark(n1,n2,n3,k,r1,r2,gam,t,w,e,p,vp,ap)
关 键 点 号 构 n n 件 1 1 号 n n ∠ n3 n1 2 3 间 间 n2 距 距 离 离 角位置角速度 角加速度，位 置 速度 加速度
考研机械原理第二讲 机构的运动分析
第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。
分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零2 瞬心数目 K＝N(N-1)/23 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。
２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。
３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。
４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。
不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。
4传动比的计算ωi /ωj＝P1j P ij / P1i P ij两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
常见题型：1.速度瞬心的求解（会用正多形法）2利用速度瞬心求解速度。
ωi /ωj ＝P 1j P ij / P 1i P ij例题：在图示四杆机构中，AB l =60mm ，CD l =90mm ，AD l =BC l =120mm ，2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： (1)当ϕ=45°时，点C 的速度C v；(2)当ϕ=165°时，构件3的BC 线上(或其延长线上)速度最小的一点E 的位置及其速度大小；(3)当C v =0时，ϕ角之值(有两个解)。
P 13C(a)解：以选定的比例尺0.005/l m mm μ=作机构运动简图如图3-2所示。
（1）定瞬心P 13的位置，求v c 。
131331 6.07rad /AP DP l l s ωω==30.547/c l v CD m s μω==（2）如图（b ）所示，定出构件2的BC 线上速度最小的一点E 位置及速度的大小。
机械原理第三章平面机构的运动分析
2 判定方法
通过违法副法、副移法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
四连杆机构中的连杆2-连 杆3副是约束运动副。
运动副的数目
1
最大副数
运动副的最大数目取决于机构的自由度。
2
自由度
机构能够独立运动的最少块数。
3
计算方法
自由度 = 3 * （连杆总数 - 框架连杆数 - 3）
极迹法
极迹法是一种利用链接件的相对位置和运动方向进行运动分析的方法，通过 绘制链接件的轨迹，可以分析机构的运动特性。
机械原理第三章平面机构 的运动分析
平面机构是指运动发生在一个平面内的机械装置。本章将详细介绍平面机构 的分类、链接件运动、运动副的命名和判定以及优化设计等内容。
什么是平面机构
平面机构是运动发生在一个平面内的机械装置。它由链接件和运动副组成，可实现各种不同的运动效果。
平面机构的分类
四连杆机构
由四个连杆组成，可实现平面运动和转动。
由滑块和滑道组成的运动副。
键副
通过键配对组成的运动副。
独立运动副的判定
1 定义
独立运动副是能够单独实 现运动的副。
2 判定方法
通过遮挡法、违法副法或 推动法等方法进行判定。
3 应用举例
曲柄滑块机构中的曲柄-连 杆副是独立运动副。
约束运动副的判定
1 定义
约束运动副是通过其他副 的约束实现运动的副。
自由度的计算
自由度是机构能够独立运动的最少块数。通过计算机构的链接件数目和约束数目，可以确定机构的自由度。
平面机构的静力学分析
静力学分析是研究机构在静力平衡条件下的受力分布和力矩平衡的方法。通过分析机构的关节受力和连杆力矩， 可以确定机构的静力学特性。
平面机构的运动分析
平面机构的运动分析平面机构是由若干个连杆组成的机械结构，在运动分析中，我们需要研究机构中各个连杆的运动规律，以及机构整体的运动情况。
平面机构常见的类型有四杆机构、曲柄滑块机构、双曲柄滑块机构等。
在运动分析中，我们通常要确定机构的约束条件、求解连杆的角度、速度和加速度等。
首先，我们需要确定机构的约束条件。
约束条件是指机构中各个连杆之间的几何关系，包括定位约束和连杆长度约束。
定位约束是指机构中一些点的位置关系，可以通过坐标方程等方法求解。
连杆长度约束是指连杆的长度是固定的，可以通过连杆长度的几何关系来确定。
然后，我们可以通过运动分析的方法来求解连杆的角度、速度和加速度等。
在运动分析中，可以使用几何法和代数法等不同的方法来求解。
几何法中常用的方法有图解法和模型法。
图解法是通过绘制连杆的运动图来解决问题，可以直观地表示出机构的运动情况。
模型法是将机构模型化为几何图形，然后通过几何关系求解。
这些方法通常适用于简单的机构。
代数法中常用的方法有位置矩阵法和速度矩阵法。
位置矩阵法是通过建立连杆的位移方程来求解连杆的角度。
速度矩阵法是通过建立速度传递关系求解连杆的速度和加速度。
此外，还可以通过数值模拟的方法来进行运动分析。
数值模拟是利用计算机软件对机构进行建模，并进行数值计算得到机构的运动参数。
这种方法可以应用于复杂的机构，但计算量比较大。
总之，平面机构的运动分析是解决机构运动问题的基础，通过确定约束条件和求解连杆的角度、速度和加速度等参数，可以研究机构的运动规律，为机构的设计和优化提供理论依据。
机械原理-平面连杆机构的运动分析和设计
平面连杆机构的设计流程和方法
在这个部分中，我们将深入探讨平面连杆机构的设计，介绍流程和方法，提供实际案例分析，帮助您了解如何设 计成功的机械。
1.
需求分析
将客户的需求转化为机械设计
目标。
2.
构思和设计
基于机械原理构思和设计机械
装备支撑结构，并采用 CAD 软
件实施初始的草图或模型。
3.
材料选择
选择合适的材料和工艺，确保
结构和类型
平面连杆机构通常由零件精细制 造而成，以满足工业和商业目的 的要求。
工程应用
机械工程师们可以使用平面连杆 机构来完成各种复杂的任务，如 发动机和自动化流水线等。
日常应用
平面连杆机构可以进一步应用在 日常用品中，如钟表、洗衣机和 自动售货机等。
平面连杆机构的运动分析方法
在这个部分中，我们将探索平面连杆机构的运动学和动力学，介绍运动方程和速度方程，以及如何用数学 公式计算不同零件的运动和速度。
1 平衡条件
平衡是指物理系统中所有力和运动之间所需达到的状态，这是机械工程师需要考虑的重 要问题。
2 稳定性
稳定性是一个重要的物理学概念，涉及动量、速度和质量，能够帮助工程师在设计平面 连杆机构时考虑不同零件的状态和取向。
3 应用场景
平面连杆机构无处不在，具有开发良好设计的潜力，是自动化流水线的核心，也是钟表、 汽车和机器人的重要部分。
1
运动学
运动学研究物体运动的规律和运动参数，如位移、速度、加速度等。
2
动力学
动力学研究物体的运动状态和运动参数之间的关系，如动量、力和功等。
3
数值模拟
数字计算能够预测机械零件的运动，利用计算机模拟机械过程，提高设计效率。
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
机械原理第3章平面机构的运动分析
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机械原理-平面机构具有确定运动的条件
通过速度和加速度的分析，研究机构的运动规律和运动响应。
3 动力学法
通过力学原理和物体运动的方程，研究机构的力学特性和负载承载能力。
平面机构的运动特性
平面机构的运动特性包括运动规律、速度和加速度分析、运动曲线和运动轨迹等，可以通过数学方法求解和仿 真进行研究。
平面运动对称性
平面机构具有对称性，即以某个中心点或轴线为对称中心，杆件和连接点对 称排列，实现稳定和平衡的运动。
平面运动完整性
平面机构的杆件长度和连接方式可以设计成完整闭合的形态，实现循环运动且不产生松动或脱离的现象。
平面机构的运动分析方法
1 几何法
通过几何关系和杆件尺寸计算得到机构各个部分的运动特性。
平面机构的运动包括转动、滑动、直线运动和旋转运动等，可以通过设计不同的连接方式和杆件长度来实现特 定的运动。
平面机构的部分运动
滑块摇杆机构
通过滑块和摇杆的协同运动，实 现将往复运动转换为旋转运动。
齿轮机构
通过齿轮的啮合转动，实现力量 和运动的传递。
链条机构
通过链条的拉力和弯曲运动，实 现运动的传递和力量的传递于汽车引擎活塞 传动机构。
齿轮传动机构
通过齿轮进行力传递和运动转换的机构，常见 于各种机械设备。
曲柄滑块机构
由曲柄和滑块组成的机构，常见于内燃机的活 塞传动机构。
链条传动机构
通过链条进行力传递和运动转换的机构，常见 于自行车链传动系统。
平面机构的运动
机械原理-平面机构具有 确定运动的条件
平面机构是一种具有确定运动的机构。本文将介绍平面机构的定义、分类、 运动及运动分析方法等内容，并探讨其在机械设计、机器人学和航天器控制 系统中的应用。
什么是平面机构
机械原理解析法
=
d( l·e ) dt
=
l
·ddet
·
= l · · t
d l d t
=
d ( l ···et )
dt
=
l · ·e t
+l
·
· 2
·e
n
切向加速度
法向加速度
§3-5 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)
二、铰链四杆机构旳运动分析
已知图示机构尺寸、原动件旳位置1及其等角速度1 。 进行运动分析
1）建立坐标系及封闭矢量图
2）位置分析：
l1 + l2 = l3 + l4 （待求参数2、3）
矢量方程向x、y轴投影
l1cos 1+ l 2 cos 2 = l 3 cos 3 + l4 l1sin 1+ l 2 sin 2 = l 3 sin 3
y
B
l2 2
2
1 1 l1
E
1
l4
C
l3 3
3
x
A
D
( et )´ = e = [ i (-sin) + j cos ] ´ = - i ·cos - j ·sin = en
单位矢量对 微分一次即转90度： e´= e t ； e = e n
§3-5 用解析法作平面机构运动分析(矢量方程解析法)
一、 矢量分析基本知识
3）单位矢量旳微分运算
D
到速度方程，消元、求解出·1 、·2
4）加速度分析
将速度方程对时间t 微分，得到加 速度方程，消元求解得到1··、 2··
运动线图
机构在一种运动循环中，从动件旳位移（角位移）、速度（角速 度） 、加速度（角加速度）相对于原动件位置线图
孙恒《机械原理》(第八版)学习辅导书第3章 平面机构的运动分析【圣才出品】
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表 3-1-4 速度瞬心法
（2）综合法 对于Ⅲ级机构、以连杆为原动件的比较复杂的机构，矢量方程中未知参数超过了 2 个， 无法采用图解法求解，此时采用综合法进行速度分析比较简便，即采用速度瞬心法求解部 分未知数，再用图解法求解，但综合法不适用加速度分析。
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台
构。
3-3 如图 3-2-1 所示的各机构中，设已知各构件的尺寸及 B 点的速度 υB，试作出其 在图示位置时的速度多边形。
图 3-2-1 解：（1）图 3-2-1（a）所示机构，速度多边形如图 3-2-2（a）所示。 （2）求解图 3-2-1（b）所示的机构速度多边形的步骤如下： ①根据瞬心的定义和三心定理确定构件 3 与构件 1 的绝对瞬心 P13，方向竖直向上且 位于无穷远处，如图 3-2-2（b）所示；
注：速度影像和加速度影像原理只适用于构件，但并不适用于整个机构。
图 3-1-1（b） 速度多边形图
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图 3-1-1（c） 加速度多边形图 （2）利用两构件间重合点的速度及加速度矢量方程作图求解 研究以移动副相连的两转动副构件上的重合点间的速度及加速度之间的关系，但作法 和前一种情况基本相似，在此不再赘述。
一、机构运动分析的任务、目的和方法（见表 3-1-1） 表 3-1-1 机构运动分析的任务、目的和方法
二、用图解法作机构的运动分析 使用图解法对机构的位置、速度及加速度进行分析。
机械原理 第3章
机械原理——平面机构的运动分析第3章平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的目的和方法3-2 速度瞬心法求机构速度3-3 矢量方程图解法求速度、加速度3-4 综合法进行速度分析3-5 解析法求运动分析基本要求: 理解速度瞬心的概念、数目和位置的确定方法熟练掌握速度瞬心法在机构速度分析中的应用熟练掌握矢量方程图解法进行运动分析掌握用解析法对机构进行运动分析机械原理——平面机构的运动分析任务、方法一、机构运动分析的任务已知：原动件的运动规律和机构运动尺寸确定：⑴各构件的位置、角位移、角速度、角加速度；⑵构件上某些点的轨迹、位移、速度、加速度二、机构运动分析的方法图解法: 速度瞬心法、矢量方程图解法解析法:矢量法、复数法矩阵法、基本杆组法机械原理——平面机构的运动分析3-2 速度瞬心法求机构速度一、速度瞬心的概念二、机构的瞬心数目三、瞬心位置的确定四、用速度瞬心进行机构的速度分析机械原理——平面机构的运动分析一、速度瞬心Instant Center 《理论力学》：当任一刚体相对于另一刚体作平面运动时，在任一瞬时，都可2 以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时相对回转中心。
υＡ２Ａ１ＡＡ１瞬时相对回转中心的位置P12 ２B ２B １υ B２B１既然P12是瞬时相对回转中心则该瞬时两构件在P12的相对速度为零，或者说绝对速度相等所以P12为两构件该瞬时的等速重合点P12 速度瞬心:两构件瞬时等速重合点相对速度为零，绝对速度相等 1 瞬心：相对瞬心、绝对瞬心瞬心：机械原理——平面机构的运动分析三、瞬心位置的确定1 由瞬心定义确定通过运动副直接相联的构件——显瞬心n P12 ∞ P12 P12 C P23 纯滚2 滚＋动滑P12 B 3 P12 1 P12机械原理——平面机构的运动分析瞬心位置的确定2 借助三心定理确定不通过运动副直接相联的构件——隐含的瞬心三心定理：三个相互作平面运动的构件有三个瞬心，且在一条直线上。
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
机械原理 第3版 第3章 平面连杆机构的运动分析
3、瞬心位置的确定
2）两个构件之间没有用运动副连接时，可
用三心定理求出的瞬心位置
Kennedy Theorem
Aronhold-Kenndy Theorem
1）两个构件之间用运动副连接时，可直接
判断出的瞬心位置
primary center
10
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图;
2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构简图上;
17
已知机构尺寸和主动件角速度1，求2和3
1、利用Vp12求2
18
2、利用Vp13求3
求3的思路
19
P12
P23
1、利用瞬心P12,求V2
已知凸轮角速度1,求推杆速度V2
P13
P23
20101011-04-2-08
速度瞬心法 相对运动图解法
复数法 矩阵法 矢量法
二、运动分析的方法
6
1、瞬心概念：作平面相对运动的两构件，以 看成是围绕一个瞬时重合点作相 对转动，该重合点称为瞬时速度 中心，简称瞬心。
24
第三节 用相对运动图解法对机构进行运动分析
一、相对运动图解法的基本原理
理论力学知识1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系2、两构件重合点处的速度与加速度关系
25
速度关系
加速度关系
1、同一构件上两点之间的速度、加速度的关系
牵连运动是移动，相对运动是转动。
26
2.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
2010.10.13 第5次课
21
复 习
1.平面机构的结构分析把一个机构分解为原动件和杆组的过程。机构结构分析的一般步骤 a计算自由度确定原动件 b高副低代，去掉局部自由度和虚约束 c开始拆杆组注意：拆去杆组后，剩余部分仍然是机构 同一个机构选用不同构件作原动件时，其机构的级别可能不同
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矢量方程图解法
点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
pa VA ; pb VB ; pc VC
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
ac VCA ; bc VCB ; ab VBA
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： K＝N(N-1)/2＝6 N=4
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 3.三心定理求瞬心
1 ∞ P13
4
3
2
P24 P23 P12 1
3 P34
P14 4
2
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
二、用瞬心法进行机构速度分析
例题分析一 例题分析二 例题分析三 例题分析四
切向加速度
切向加速度：质点作曲线运动时所具有的 沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度 对时间的变化率。当它与线速度方向相同 时，质点的线速度将增大；当与线速度方 向相反时，质点的线速度将减小。
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
2）加速度关系(以A为基点)
列B点的加速度矢量方程式
n t n
瞬心数
4
6
5
10
6
15
8
28
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
4）机构瞬心位置的确定 1.直接观察法
适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 1 2 1 n P12 t 2 1
V12
P12 2
∞
2
1
t
2.三心定理
n
此法特别适用于两构件不直接相联的场合。 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它 们位于同一条直线上。
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 (1)当两构件用转 动副联接时，瞬 心位于转动副中 心
瞬心的求法
根据瞬心定义直
接求两构件的瞬 心
–(2)当两构件组
成移动副时，瞬 心位于导路的垂 直方向的无穷远 处
瞬心的求法
根据瞬心定义直
接求两构件的瞬 心
–(3)当两构件组
成纯滚动的高副 时，瞬心位于接 触点
瞬心的求法
根据瞬心定义直接 求两构件的瞬心 –(4)当两构件组 成滑动兼滚动的 高副时，瞬心位 于过接触点的公 法线n-n上
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
证明：反证法（说明）
求P23。
若P23位于P12、P13连线外的一点K，则永远无法保证绝 对速度相等，只有位于连线上，VK2、VK3方向才一致。
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
1
B
•
2
•
B
A
•
VA
VB
A
•
VA2A1
VB2B1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
2)速度瞬心的分类 相对瞬心 两构件均运动，相对速度为零， 绝对速度相等。 绝对瞬心
用瞬心法解题步骤
①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心 数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不 高。
§3-3 用矢量方程图解法(Graphical Method)作机构的 速度和加速度分析 1.矢量方程图解法的基本原理和作法 构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。 约 定： 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 都是转动副，则利用“刚体的平面运动”来进行 运动分析； 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副 中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用 “点的复合运动”来进行运动分析。
矢量方程图解法
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式 b.按比例作速度矢量多边形
v B v A v BA
？
任取一点p，速度比例尺
大小 方向
V
2 lO A
1
?
vA (m / s) pa( mm )
O2 B O1 A
AB
vB pb v
vBA ab v
1.1 同一构件上两点间的速度、加速度的关系 ——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副
C1 B1
牵连运动
△φ
C´
相对运动
B2
牵连运动点或基点
C2
平面复杂运动分解： 1.以连杆上任一点的位移作平移运动； 2.绕该点作转动。
总 结 连杆上点C的运动是两个简单运动的合成： 1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。 2.连杆BC绕该基点B作相对转动，其上C点的速 度方向垂直于这两点的连线BC。 3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与 牵连运动无关。
分析、标定机构的性能指标。 1、能否实现预定位置、轨迹要求；
位移轨迹分析
2、确定行程、运动空间；
3、是否发生干涉；
4、确定外壳尺寸。
第二章
速度分析
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
1、加速度分析及确定机器动能和功率的基础； 2、了解从动件速度的变化能否满足工作要求； 牛头 刨床 工作行程——接近等速运动； 空回程——急回运动。
◆ 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机 构进行运动分析。
第二章
平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§2-1 机构运动分析的任务、目的及方法
◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机
构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某
些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的:
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
v BA ( m / s) ab v 3 l AB l AB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
速度影像（梅姆克第一定理）
第二章 两类问题：
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理:
刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第二章
1）速度关系
平面机构的运动分析
第二章 平面机构的运动分析
§2-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §2-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§2-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析 §2-4 用解析法作机构的运动分析
第二章
平面机构的运动分析
本章教学目标
◆明确机构运动分析的目的和方法。 ◆ 理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念， 并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的 位置。 ◆ 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速 度分析 ◆ 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。
b
P
a
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
c. 列C点的速度矢量方程式
vC v A vCA vB vCB
大小： 方向：
pa代 表V A pb代 表VB pc代 表V
CA
CB
vc pc v
P
b
c
a
第二章
概念：速度多边形
平面机构的运动分析
c’’’ a’’
a’
b”
c’
c”
– 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面
图中所构成的三角形与原始三角形同向相似， 且沿刚体的角速度方向转过90°
– 速度影像的应用条件是同一构件内。
法向加速度
质点作曲线运动时，所具有的沿轨道法线 方向的加速度叫做法向加速度。数值上等 于速度v 的平方除曲率半径r ，即v2/r ;或 角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω2)r。 法向加速度只改变物体速度的方向，但不 改变速度的大小。（例如匀速圆周运动） 法向加速度又称向心加速度[1],在匀 速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方 向总是指向曲线凹的一方。
第二章
平面机构的运动分析
瞬心法
§2-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
机构速度分析的图解法中，瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。
一、速度瞬心及其位置的确定 1)速度瞬心的定义
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
指互相作平面相对运动的两构件上瞬时 速度相等的重合点。即两构件的瞬时等速重 合点。用Pij表示。在某一瞬时两构件相对于 该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。
a
实际加速度m / s2 ) ( 图 长( mm )
第二章
平面机构的运动分析
矢量方程图解法
n t
aB aB aA aA aBA aBA
n t n t
Q
aB
n
aB
t
b’’’
b’
结论:
1)加速度多边形——由点Q及各绝对 加速度矢端构成的图形Qa’b’c’。 代表构件上同名点的绝 2） Qa', Qb', Qc' 对加速度。 3）连接两个绝对加速度矢端的矢量 代表构件同名点的相对加速度，指 向与相对加速度的下角标相反。