优秀课件 指数函数及性质(第一课时)贾娴

5 0.6
解：考察函数 y 1.5x，
因为1.5 1, 所以y 1.5x 在R上是单调增函数；
又因为2.5 3.2,
0 2.5 3.2 x 所以1.52.5 1.53.2.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
当 x >y0 时， 0< y < 1。 y=ax
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R
性
值 域: 特征 点 :
( 0,+ ∞ ) (0,1)
质 奇 偶 性 : 非奇非偶函数
单 调 性 : 增函数
减函数
指数函数 中 a 的变化对函数图象有何影响
y 1 x y
3
y 3x
y 1 x 2
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6 <
5 0.6
小结： (1)当底数相同,指数不同时,可以构造一个指数函数, 利用指数函数的单调性求解 (2)当底数不同,指数不同时,通常以“1”为桥 梁，进 行比较大小 (3)当底数不同,指数相同时,可根据图象进行研究
练习
练习：比较下列各题中两个值的大小
法，以及数形结合、分类讨论的数学思
想。
(1)1.7 2.5 <
1.7 3 (2)0.8 – 0.1 < 0.8 – 0.2
(3)1.7 0.3 > 0.9 3.1 (4)0.3 -0.3 > 0.8 -0.3
小结:
1.指数函数的定义; 2.指数函数的图象及性质; 3.利用指数函数的图象及性质比较大小 4.研究函数的一般方法：
解析式→图象→性质 5.体会从特殊到一般的研究问题的方
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 <
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6 <
0.5 – 1.5 5 0.6
y=5 x
y
y=3 x
1
0 0.6
x
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
f (3) ,
1
即a3 , 解得a 3 ,于是
x
f (x) 3.
所以，f
(0)
0
1,
f
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3
3
,
f
(3)
1
1
.
图象性质 研究函数的基本特性，一般先研究其图象. 画出函数 y 2x 和 y 1 x 的图像。
2
y
y
(
1 2
)
x
8
xy
7
-3 8
6
-2 4
5
-1 2
01
4
1 1\2
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y y=1.5x
1
0 0.3 1.2
x
解：由指数函数的性质知
1.50.3 1.50 1, 0.51.2 0.50 1,
所以1.50.3 0.51.2。
y 2x
几何画板
1
0
x
判断a，b，c，d的大小关系。
y
y bx
y cx
y ax
y dx
从下往上， 底数越来越大
1
0
X=1 x
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2
0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
y y=1.5x
1
0.5 1.2 (4)3 0.6
若a 0，当x 1时a x 无意义；
若a 0，
当x
1 ，1 ， 24
时a x无意义；
若a 1， 当x R 时y=1,无研究意义.
例题分析 例1、判断：下列函数是指数函数吗？
(1) y x2,(2) y 2x ,(3) y 3x 1
(4) y 2 3x ,(5) y 3x1,(6) y 3x
2.1.2指数函数及其性质
(第1课时)
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个……以此类推,1个这样的细胞经过x次分裂后， 得到的细胞个数y与x有怎样的关系？
分裂次数
分裂后细胞个数
1
2
2
2 2 22
3
22 2 23
4
23 2 24
……
……
x
y 2x
一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩 余质量约是原来的1/2 ，设该物质的初始质量为1，经 过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的关系式吗？
(3)1.5 0.3
0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y
1
解：考察函数 y 0.5x , 因为0 0.5 1, 所以y 0.5x 在R上是单调减函数；
又因为 1.2 1.5,
-1.5 -1.2 0
x 所以0.51.2 0.51.5.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
经过的年数 1年 2年 3年 …… X年
剩余质量
1
2 (1)2 2 ( 1 )3 2
……
y (1)x 2
两个关系式的共同特征是什么？
y 2x
y
1
x
2
它们都是函数
形如
y a x 的函数
一般地，函数 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数. 其中 x 是自变量，定义域为R
思考:为什么规定a 0且a 1?
3
2 1\4
2
3 1\8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x
xy -3 1\8 -2 1\4 -1 1\2 01 12 24 38
x
y
(
1 10
)
x
y
(
1 3
)
x
y
y 10x
8
7
y 3x
6
y
(
1 2
)
x
5
y 2x
4
3
几何画板
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数
a>1 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
y
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
的图像及性质
当0x<<a0<时1，y > 1；
注意：指数函数 y a x 中, ① a x前的系
数必须1。 ② x在指数的位置上。③ a是
大于0且不等于1的常数。
例题分析
例2已知指数函数的图象过点 (3, )，
求 f (0), f (1), f (3) 的值。
解：设指数函数的解析式为f (x) ax a 0且a 1,
因为f (x) ax的图象经过点3, ,所以