优秀课件指数函数及性质(第一课时)贾娴

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指数函数及其性质(第一课时)课件

因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
探究2：观察指数函数的解析式有什么特点
y 1 ax
自变量仅有这一种形式
系数为1
底数为正数且不为1
注： 1.系数：指数幂前面的系数为1； 2.底数：是大于0且不等于1的常数； 3.指数：只有自变量x.
练习1：
判断下列函数中哪些是指数函数？
(1) y 2x 不是 (4) y 10x 是
共同特征
P
1 2
t
5730
1 2
1
5730
t
1.指数幂形式
2.自变量在指数位置
y 2x
3.底数是大于0 且不等于1的常量
指数函数的定义:
函数y ax (a 0,且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.
探究1：为什么要规定a>0,且a 1 呢？
a a ①若a=0，则当x>0时， x =0；当x 0时， x无意义.
t
P
1 2
5730
(t
0)
情境2:
“红色代码”被认为力，它可以由1个
变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？
y 2x(x N)
探究:
上述问题中的函数解析式有什么共同特征？
问题问题1 问题2
解析式
(2) y 2x 1 不是 (5) y 2x1 不是
(3) y 3 4x 不是 (6) y 2x 是
练习2：
函数y (a2 3a 3)ax是指数函数 ,求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 a 1
a 1或a 2 解得 a 0

指数函数及其性质(公开课)1精品PPT课件

引例《2 庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 y （ 1 ）x .
2
y 2x
y （ 1 ）x 2
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
y 2x
2.如何来研究指数函数的性质呢？
用描点法作出下列两组函数的图象，
然后写出其一些性质： (1)y 2 x
y
y 2x
1
0
1
x
y （ 1 ）x 2
y
y
1 2
x
1
0
1
x
(2)y 3 x
列表：
与 y ( 1 ) x 的图象.
3
x … -3
-2
-1
0
1
2
3…
y=3x … 0.03 0.11
(1)y 4x;
(2)y x4;
(3)y4x;
(4)y(4)x; (7)y xx;
(5)yx;
(6) y
1
x
(8)y(2a1)x(a1,a1) 2
答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数
2：函 y(数 a23a3)ax是指数函 a2数
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 yax(a0,a1 ,x R )叫做指数函数
注意:
(1) 规定a0,a1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a0 无意义

北师大版必修一第三章第三节指数函数及其性质ppt课件

§ 指数函数（一）
经过
第一年
第二年
第三年
经过 X年
…...
人口倍数
Y
增长
1%
增长
1%
增长
1%
表达式
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍?
指数函数定义：函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域为R
作业: A组 7, 8
B组 1, 3, 4
例4．求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶
想一想
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？
①若a=0，则当x≤0时，
③若a=1，则对于任何x
R，
=1，是一个常量，没有研究的必要性.
②若a<0，对于x的某些数值，可能使
探究2：函数
是指数函数吗？不是！指数函数中要求的系数必须是1 思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
指数函数的图象和性质：
x
(
)
=
2
x
的图象和性质：
图象在y轴左边平缓，右边陡峭
图象在y轴左边陡峭，右边平缓
a>1
0<a<1
图象
性质
1.定义域：
2.值域：
3.过点，即x= 时，y=
4.在 R上是函数
在R上是函数
例2、比较下列各题中两个值的大小：
例3、(1)若 , 则m与n的大小如何? (3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：成立，求a的取值范围.
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
列表如下：
x
-3

4.2.1指数函数及其性质(优质课件)

（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！
(1) y 2 x (2) y 2x (3) y 2 x
y y=2x
y y=2x
y y=2x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.
换元令 t＝ax，利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数的单调性，构建方程获解．解令 t＝ax (a>0 且 a≠1)，则原函数化为 y＝(t＋1)2－2 (t>0)． ①当 0<a<1 时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时 f(t)在a，1a上为增函数．
所以 f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14. 所以1a＋12＝16，所以 a＝－15或 a＝13. 又因为 a>0，所以 a＝13. ②当 a>1 时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1a，a，此时 f(t)在1a，a上是增函数．
【3】方程 2x x2y 的解有___3__个.
o
x
【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，
我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的
图像的交点的个数．
【4】函数y＝ax+2015＋2015(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点___________.
2022年11月16日星期三
课前自助餐: 1. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
2: 求下列函数的定义域
(1) y 22x1 ,

人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)

(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件(共 24张PP T)
问题：借助函研数究图一象个，函数它需的要哪研些究性
六、归纳总结知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（三二一
知
）））简图图指
识
单象象数
升
应及及函用性性数
华
；质质的的；定
义
；
.
方法上
（（（三二一）））研数分究形类函结讨数合论的；；方法
布置作业分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1）（0，1）（0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥：指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么呢？

【精品】高中数学人教A版必修一课件：2.1.2 指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质

2.指数函数的图象和性质
a>1 图象定义域值域关键点性质函数值的变化单调性奇偶性对称性过定点当 x>0 时, y>1 当 x<0 时, R (0,+∞) 0<a<1
(0,1) ,即 x=0 时,y=1
; 当 x>0 时, 0<y<1 当 x<0 时, 是 R 上的 ;
0<y<1
所以不是指数函数.
②中指数不是自变量x,而是x的函数, 所以不是指数函数;
③中底数a,只有规定a>0且a≠1时,才是指数函数;
⑤中3x前的系数是2,而不是1, 所以不是指数函数.故选A.
Байду номын сангаас
判断一个函数为指数函数只需判定解析式符合y=ax(a>0且a≠1) 方法技巧结构前系数为1,指数为自变量x.
即时训练1-1:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
2.(解析式)若指数函数 f(x)的图象过点(3,8),则 f(x)的解析式为( (A)f(x)=x3 (B)f(x)=2x
1 1 x (C)f(x)=( ) (D)f(x)= x 3 2
3.(单调性)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,则a的取值范围是( A ) (A)a>1 (C)0<a<1 (B)a>2 (D)1<a<2
知识探究
1.指数函数的定义 x 函数 y=a (a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R. 探究1:指数函数的解析式有何特征? 答案:指数函数的解析式具有以下特征:
(1)底数a>0,且为不等于1的常数,也不含有自变量x;

2018学年高中数学必修一课件：第二章2.1-2.1.2第1课时指数函数的图象及其性质精品

解析：由题知函数 y＝(a－2)x 是减函数，所以 0<a－
2<1，即 2<a<3. 答案：(2，3)
5．函数 y＝4x＋2 的值域是________．解析：因为对于任意 x∈R，都有 4x>0，所以 4x＋2>2，即函数 y＝4x＋2 的值域是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)
类型 1 指数函数定义的应用(自主研析)
当 0<a<1 时，因为 x≥0，所以 0<t≤1，因为 g(0)＝－1，g(1)＝2，所以 0<a<1 时，－1<y≤2.(10 分) 综上所述，当 a>1 时，函数的值域为[2，＋∞)；当 0<a<1 时，函数的值域为(－1，2]．(12 分)
归纳升华此类问题的求解，体现了化归与转化思想的应用，把指数型函数通过换元转化为二次函数的问题求解，要注意“新元”的取值范围和函数单调性的使用．
[变式训练] 下列判断正确的是( )
A．2.82.6>2.82.9 C．π2<π 2
B．0.52<0.53 D．0.90.3>0.90.5
解析：函数 y＝0.9x 在 R 上为减函数，
所以 0.90.3>0.90.5.
答案：D
类型 3 指数函数图象及应用 [典例 3] 指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则它们的图象是( )
[变式训练] 函数 y＝(2a－3)x 是指数函数，则实数 a
的取值范围是________________．
2a－3>0，
解析：由题意知
解得
2a－3≠1，
a>32且
a≠2.

指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (1)

1
2
3
4
5
3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为( B ) A.2 解析 B.3 C.2或3 D.任意值由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，
解得a＝3或a＝2，又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.
解析答案
1
2
3
4
5
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A ) A.(－1,5) C.(0,4) 解析 B.(－1,4) D.(4,0) 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
x
解析答案
1 (3)y＝ 2
x 2 2 x 3
；
x 2 2 x 3
解
1 y＝ 2
x 2 2 x 3
的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
1 ∴ 2
1 －4 ≤2 ＝16.
x 2 2 x 3
1 x -4
1 又 ≠0，即 2 x－4
故 y＝ 2
1 x -4
≠1，
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解
由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，
∴y＝ 1－2 的值域为[0,1).
1 解得 a＝2.
解
2 2a －3a＋2＝1，由题意得a>0， a≠1，
1 ∴a 的值为2.
解析答案
题型二
指数函数的图象 )
例2
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，

高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等，让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是

指数函数及其性质ppt课件

[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章基本初等函数（I）
必修1 第二章基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。

指数函数及其性质优秀课件

-2
-3
a>1
0<a<1
y
y
图
a>1 y=ax
象
2
y=ax 0<a<1 2
1 x
o
１．定义域： R
1 x
o
2. 值域: (0,)
性
3. 过定点: (0,1)
4.⑴a>1,当x>0时 y 1 ;
3. ⑵0＜a ＜ 1,当x>0时 0 y 1 ;
当x<0时 0 y 1 。
当x<0时 y 1 。
图象的相对位置关系如何？
y ax
y
y bx
1
0
x
思考2:若0<b<a<1，则函数 y ax 与
y bx的图象的相对位置关系如何？
y bx y
y ax
1
0
x
底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．
区间.
提示：将y (1) x 的图象y轴右侧的部分翻折 2
到y轴左侧得到的完整图象是y (1) x 的图 2
象，它关于y轴对称.
思考题：
1 求函数 f (x) 1 2x 的定义域和值域.
2 已知函数 f (x) 2x2 2x 的值域
是(12, ) ，求f(x)的定义域.
3 已知关于的方程 2|x| m 1有实根，
求实数m的取值范围.
4 已知函数
f
(x)
2x 2x
1 1
(1)确定f(x)的奇偶性；
(2)判断f(x)的单调性；

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注意：指数函数 y a x 中, ① a x前的系
数必须1。 ② x在指数的位置上。③ a是
大于0且不等于1的常数。
例题分析
例2已知指数函数的图象过点 (3, )，
求 f (0), f (1), f (3) 的值。
解：设指数函数的解析式为f (x) ax a 0且a 1,
因为f (x) ax的图象经过点3, ,所以
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 <
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6 <
0.5 – 1.5 5 0.6
y=5 x
y
y=3 x
1
0 0.6
x
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
法，以及数形结合、分类讨论的数学思
想。
3
2 1\4
2
3 1\8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 2x
xy -3 1\8 -2 1\4 -1 1\2 01 12 24 38
x
y
(
1 10
)
x
y
(
1 3
)
x
y
y 10x
8
7
y 3x
6
y
(
1 2
)
x
5
y 2x
4
3
几何画板
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
当 x >y0 时， 0< y < 1。 y=ax
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R
性
值域: 特征点 :
( 0,+ ∞ ) (0,1)
质奇偶性 : 非奇非偶函数
单调性 : 增函数
减函数
指数函数中 a 的变化对函数图象有何影响

y 1 x y
3
y 3x
y 1 x 2
f (3) ,
1
即a3 , 解得a 3 ,于是
x
f (x) 3.
所以，f
(0)
0
1,
f
(1)
1 3
3
,
f
(3)
1
1
.
图象性质研究函数的基本特性，一般先研究其图象. 画出函数 y 2x 和 y 1 x 的图像。
2
y
y
(
1 2
)
x
8
xy
7
-3 8
6
-2 4
5
-1 2
01
4
1 1\2
若a 0，当x 1时a x 无意义；
若a 0，
当x
1 ，1 ， 24
时a x无意义；
若a 1，当x R 时y=1,无研究意义.
例题分析例1、判断：下列函数是指数函数吗？
(1) y x2,(2) y 2x ,(3) y 3x 1
(4) y 2 3x ,(5) y 3x1,(6) y 3x
y 2x
几何画板
1
0
x
判断a，b，c，d的大小关系。
y
y bx
y cx
y ax
y dx
从下往上，底数越来越大
1
0
X=1 x
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2
0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
y y=1.5x
1
0.5 1.2 (4)3 0.6
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y y=1.5x
1
0 0.3 1.2
x
解：由指数函数的性质知
1.50.3 1.50 1, 0.51.2 0.50 1,
所以1.50.3 0.51.2。
5 0.6
解：考察函数 y 1.5x，
因为1.5 1, 所以y 1.5x 在R上是单调增函数；
又因为2.5 3.2,
0 2.5 3.2 x 所以1.52.5 1.53.2.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 < 0.5 – 1.5
(3)1.5 0.3
0.5 1.2 (4)3 0.6
5 0.6
y=0.5x
y
1
解：考察函数 y 0.5x , 因为0 0.5 1, 所以y 0.5x 在R上是单调减函数；
又因为 1.2 1.5,
-1.5 -1.2 0
x 所以0.51.2 0.51.5.
例3.比较下列各题中两个值的大小
(1)1.5 2.5 <
经过的年数 1年 2年 3年 …… X年
剩余质量
1
2 (1)2 2 ( 1 )3 2
……
y (1)x 2
两个关系式的共同特征是什么？
y 2x
y
1
x
2
它们都是函数
形如
y a x 的函数
一般地，函数 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数. 其中 x 是自变量，定义域为R
思考:为什么规定a 0且a 1?
2.1.2指数函数及其性质
(第1课时)
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推,1个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系？
分裂次数
分裂后细胞个数
1
2
2
2 2 22
3
22 2 23
4
23 2 24
……
……
x
y 2x
一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的1/2 ，设该物质的初始质量为1，经过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的关系式吗？
(3)1.5 0.3 > 0.5 1.2 (4)3 0.6 <
5 0.6
小结： (1)当底数相同,指数不同时,可以构造一个指数函数, 利用指数函数的单调性求解 (2)当底数不同,指数不同时,通常以“1”为桥梁，进行比较大小 (3)当底数不同,指数相同时,可根据图象进行研究
练习
练习：比较下列各题中两个值的大小
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数
a>1 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
y
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
的图像及性质
当0x<<a0<时1，y > 1；
(1)1.7 2.5 <
1.7 3 (2)0.8 – 0.1 < 0.8 – 0.2
(3)1.7 0.3 > 0.9 3.1 (4)0.3 -0.3 > 0.8 -0.3
小结:
1.指数函数的定义; 2.指数函数的图象及性质; 3.利用指数函数的图象及性质比较大小 4.研究函数的一般方法：
解析式→图象→性质 5.体会从特殊到一般的研究问题的方