北师大版高中数学必修1-3.指数概念的扩充ppt下载
合集下载
高中数学指数概念的扩充课件1 北师大版 必修1
这一节的内容与初中的内容十分相似，故重点应为让学生 多练，熟练有理数幂的运算性质与一般步骤。
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n
3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
(4)a b (2ab )
3
3 2
1 3
a b (3a b ) (5) 2 3 9a b
3
3 2
2 1
( a b) ( a b) (6) (a b 0, a b 0). 2 0 ( a b) ( a b)
4
分数指数幂(1) 解方程（其中b>0）：
n m
1 把b叫作a的 次幂，记作： b a n
1 m n 1 m n m n
1 n
a
n
则b＝？
解：b (a ) a
m n
a a
n
m
那么b a 叫作正分数指数幂， m、n N
分数指数幂(3)
正分数指数幂于根式的 比较P76
负分数指数幂规定： a
m n
1 a
m n
, m、n N
把b写成正分数指数幂的形式
(1)b 32
5
(2)b 3
4
5
(3)b
5n
3m
把b写成负分数指数幂的形式
(1)b 32 (2)b 3
4
x y
5
5
(3)b
5 n
3m
若b a , (a、b 0, x、y Q ) 则b a
y x
课后反思
3 3
3
2
3 27 3 2 3 9
3
3
3 ( 2 )
3
3 3
1
2 3 （－2 ）
可得： 3 3 ＝3
正整数指数运算性质可以推广为全体整数
新版高中数学北师大版必修1课件3.2.1指数概念的扩充
当堂检测
;
-9-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.分数指数幂是一个正实数,即b=
������
������ ������
⇔bn=am,其中a,b均为正实
数,且m,n∈Z,m,n互素.
2.将bk=d中的正实数b改写成分数指数幂的形式时,主要根据分数
行计算.注意积累和记忆10以内的常用的正整数的幂值,这是快速、
准确进行幂值计算的关键.
-15-
2.1 指数概念的扩充
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
变式训练 3813+36-12的值等于
.
解析:813+36-12 = 3 8 + 136=2+16 = 163.
【例 3】
计算下列各式的值:(1)823;(2)125-13;(3)
36 25
-32.
2
解:(1)83
=
3
82
=
3
64=4;
(2)125-13
=
1
1
1253
=
3
1 125
=
15;
(3)
36 25
-32 =
1 3=
36 2
25
1=
36 3 25
1
6
3
=
122156.
5
当堂检测
求指数幂的值时,首先要将指数幂转化为根式的形式,然后再进
(1)解析:由分数指数幂的意义知,应有 2x+1>0,
数学必修一北师大版 3.2 指数概念的扩充 (共21张PPT)
说一说
b2 4 b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解
（1）aman amn
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给 定的正整数n,存在唯一的正实数b, 使得bn=a,我们把b叫作
b2 4 b3 17 x5 25
问题2：在bn= am中，已知正实数
a和正整数m,n，如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给
定的整数m,n（ m,n互素）,存在 唯一的正实数b,使得bn=am,我们把 b叫
作a的 次幂，记作
说一说
b3 52 x5 254
43 82
例题讲解
（1）aman amn
（2）（am）n amn
（3）（ab）n anbn 其中a 0,b 0, m, n Q
练习
1.计算 :
1
1 0
83 ; 23 ;
3
252 ;
4
2
3 2
3
.
2.化简（式中字母均为正数）
115
（1）a 2 a 4 a 4
（2） x
1 2
y
1
6
1
（3）
8a3 27b6
（3）
3
42
（6） 3 m2
正数的负分数指数幂的意义与负整数指 数幂的意义相仿，即
0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂无意义.
扩充
整数指数幂
有理数指数幂
例3 把下列各式中的b写成负分数指数幂的形式
（1）b5 32;
（2）b4 35;
（3）b2n
3（m m, n
N
）
整数指数幂的运算性质在有理数幂也适用
半年,或15年零3个月,此时自变量不是一
个整数,而是分数,那么此时情况又怎样呢?
扩充
把整数指数幂
分数指数幂
问题1：在正整数指数幂的运算 bn=a中，已知正实数a和正整数n， 如何求b？
一般地，给定正实数a,对于任意给 定的正整数n,存在唯一的正实数b, 使得bn=a,我们把b叫作
高中数学321 指数概念的扩充课件 北师大版必修1
大家好
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为
1
第三章 指数函数和对数函数
§2 指数扩充及其运算 性质
2．1 指数概念的扩充
1．问题导航 (1)分数指数幂是如何定义的？ (2)分数指数幂与根式有什么关系？ (3)若 a 为常数(a>0 且 a≠1)，a 2是一个确定的实数吗？ 2．例题导读 (1)P64 例 1.通过本例学习，体会根据定义表示分数指数幂． (2)P64 例 2.通过本例学习，体会分数指数幂的计算方法．
解析：因为 m10＝2，所以 m 是 2 的 10 次方根．
又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反
数．所以 m＝±10 2.
3．化简3 （－64）2的结果为___1_6____． 解析：3 （－64）2＝3 84＝ 3 （24）3＝24＝16.
对分数指数幂概念的说明 (1)分数指数幂 amn不是mn 个相同因式 a 相乘，它实质上是关于 b 的方程 bn＝am 的解．
n (2)
an与( n
a)n
的区别：
①n an是实数 an 的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：
当 n 为大于 1 的奇数时，n an＝a；当 n 为大于 1 的偶数时，
n an＝|a|.
探究点一 分数指数幂的概念
把下列各式中的 a(a>0)写成分数指数幂的形式：
1
x＝75＝
5
7.
1
2．式子 92－70 的值等于( C )
A．－4
C．2
1
1
2×
解析：92－70＝3 2－1＝3－1＝2.
B．－10 D．3
3．若 a＝3 （3－π）3，b＝4 （2－π）4，则 a＋b 的值为
【高中课件】高中数学北师大版必修一3.2.1指数概念的扩充课件ppt.ppt
m
于灵活应用 an
＝n am(a>0，m，n∈N＋)．
(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由
里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性
质进行化简．
下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式
的形式：
4
(1)5－3 ；(2) a· a(a≥0)．
[解析]
4
(1)5－3
_求__a_的__n_次__方__根__叫作把 a 开 n 次方，称作开方运算.
1
m
a－ n
＝__n_a_m__
一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα 都有
意义．
2．n次方根的性质
两个
相反数
n a
－n a
正数 n a
n 0＝0
负数 n a
3
1.将 52 写成根式，正确的是( )
中小学精编教育课件
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章 指数函数和对数函数
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工 程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有 人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿 (Newton)开始用an表示任意实数指数幂．现代工程技 术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、
A.3 52
B. 3 5
53 C. 2
[答案] [解析]
D. 53
D 由分数指数幂与根式的互化可知D正确．
2．b4＝3(b>0)，则 b 等于( )
北师大版高中数学必修一3.2.1指数扩充及其运算性质课件
-5-
2.1 指数概念的扩充
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做 2-1】
A. 2
3
3 32 =(
)
C. 27
)
5 D.-������2
3
B. 3
5
D. 27
答案:D
【做一做 2-2】 a-2 (a>0)=(
2 C.������5
解:(1)64 =
2 (2)83
-
1 2
1 64
3
= . 64=4. =
1 . 5
1 8
=
-
3
(3)125 =
1 3
82 =
1
3
125
反思分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写法. 将分数指数幂写成根式的形式时,用熟悉的知识去理解新概念是关 键.
-10-
2.1 指数概念的扩充
题型一 题型二 题型三
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【变式训练1】 用分数指数幂表示下列各式中的a. (1)a-5=28; (2)a-6=57; (3)a-3n=35m(m,n∈N+).
解 :(1)∵a =28,∴a=28
-5
-
(2)∵a =57,∴a= 5
-6 -3n 5m
-
7 6.
1 5.
(3)∵a =3 ,∴a=3
-
5������ 3������ .
-9-
2.1 指数概念的扩充
题型一 题型二 题型三
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)指数扩充及其运算性质ppt课件(24张)
1
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )
am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5
3 32
=
1 3 3
=
3 ; 9
������ a-1 =
3
1 1 ������ 2 ������ 3
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三指数幂 【例 3】
2 解 :(1)83 1 (2)125 3
������ ������ ������
5 B.������2 5 D.-������2 1 (33 )2 =
3 解析:(1)32
=
27=3 3,故选 D.
(2) a-2 =
5
(a-2 )5
1
= ������
-
2 5.
答案:(1)D (2)A
三、指数范围的扩充 1.无理数指数幂 当a>0,p是一个无理数时,ap的值可用指数p的不足近似值和过剩 近似值构成的有理数指数幂序列无限趋近得到,无理数指数幂ap是 一个实数. 1 2.对于任意的实数α,有1α=1,a-α= ������ (a>0). ������ α α 3.指数幂a 中,必有a>0,a >0. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)根式一定是无理式. ( × ) ������ (2)在分数指数幂 ������ ������ 中,m与n可以为任意整数. ( × ) (3)ap(p是无理数,a>0)是一个实数且是一个无理数. ( × )
am (a>0). n>1).
(3)0的分数指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没 有意义.
做一做 3 导学号
A. 2 B. 3 5 (2) ������-2 可化为( )
2 A.������ 5 2 C.������5
【高中课件】北师版高中数学必修一3.2.2指数扩充及其运算性质课件ppt.ppt
5
10 a2
10 5
a a a 2 3
12
4
12 3
ÙÔ ´¿ ÂÏ æà ¸¼ ö¸ ± ä ÎÐ º£
(25 )2 210
210 25 ȣ 5 10
10
210 2 2 £¡
2
12
15
3 312 3 3 £ 3 315 3 3 £
x 1
（2） 7 x 3
=
3 (x>0)
7
ab
(3)
4 (a b)3
=
1
3
(a b) 2 (a b) 4
条件求值证明问题
例2
已知
1
a2
1
a 2
4
，求下列各式的值
（1） a a 1
3
3
a2 a 2
（2） 1
1
a2 a 2
练习（变式）设 x3 x3 2求x x1 的值。
例(13)8求32值：(82323、) 32 1002312、32 (2142)
3、
=4
(16 81
)
3 4
.
1
(2)100 2 =
1 1 1
1
100 2
1
(10 2 ) 2
10
(3)
(
1 4
= )3
(2-2)-3
=
2(-2)(-3)
=
26
=
64
(4)(16 81
)
3 4
根指数
na
被开方数
a＞0
根式
4） n an 的运算结果如何？
当 n 为奇数时，n an = a ； ( a ∈ R )
北师大版2017高中数学(必修一)第3章 2.1指数概念的扩充PPT课件
命题方向 3 ⇨求指数幂
m an
－
的值
1 2 2 ；(2)83
计算：(1)64
；(3)125
－
1 3
. 导学号 00814574
[思路分析] 将分数指数幂化为根式，再求值．
[规范解答]
2 (2)83
(1)64
2
－
1 2
1 1 ＝ ＝ ； 64 8
＝ 8 ＝ 64＝4；
－
3
3
(3)125
1 3
＝
1 3 125
m an
＝
〔跟踪练习 2〕 导学号 00814573 下列是根式的化成分数指数幂，是分数指数幂的化成根式的形式： (1)5
－
4 3
；(2) a· a(a≥0)．
－
[解析] (1)5
4 3
＝ 4 ＝ ＝ . 3 4 3 53 5 5 5
1 )2
1
1
1
(2) a
1 a＝(aa2
3 1 3 ＝(a2 )2 ＝a4 .
一般地，当 a>0，α 为任意实数值时，实数指数幂 aα 都有意义．
2．n次方根的性质
3 1．将 52 写成根式，正确的是 导学号 00814566 ( D )
A． 5
3
2
B．
3
5
5 3 C． 2
D． 53
[解析] 由分数指数幂与根式的互化可知 D 正确．
2．b4＝3(b>0)，则 b 等于 导学号 00814567 ( B ) A．3
－2
4． (2017· 海口月考)某种细菌的长约为 0.0000018 米，用科学记数法表示为
1.8×10－6 导学号 00814569 __________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
八、当堂检测
答案：
１. ３ ６３
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
２７
２. ８
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
九、小结复习 今天我们主要学习了：
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
1.
八2. 、当堂检测
计算：
１.
4
81
2
93
16
3 4
２. 81
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
１．分数指数幂的概念． ２．分数指数幂和根式之间的互化
方法． ３. 计算分数指数幂的值．
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
十、作业布置 今天的作业： 课本６６页练习１
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
五、小组探究
1.每个学生对照黑板上的答案自批自改 2.组内或组间成员互教互学，解决简单的题目 3.用自愿讲解的原则分配要讲的题目，小组派人书
写和讲解
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
四、自主批改
二、1
(1)
1
b 325
５
(2) ３４
(3)
3m 5n
3 2 (1)
(2) 8
三、 5
4
11
1
124
四、1 a 4b4 (a b)4 2 135
3 x x 3
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
三、自主讲解
１．解释下列概念;
给定正实数a,对于任意的整数m,n (m,n互素),
存在唯一的正实数b,使得
,则把 叫做a的 ,
记作 这就是分数指数幂.
2．讲解分数指数幂和根式的互化公式
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
b,使得
,则把叫做a的 ,记作 这就是分数指数幂.
3 分的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂
。
5无理数指数幂
。
老师检查教学练案的完成情况
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
PaPX(12X aiai ) 北师大版高中数学必修1-3.指数概念的扩充ppt下载【PPT教研课件】
方法． ３. 会计算分数指数幂的值．
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
二、自主预习
学生自主学习课本 页，完成下面的问题。
1 复习整数指数幂概念（１） =
＝
（２） ＝
；
2 给定正实数a,对于任意的整数m,n (m,n互素),存在唯一的正实数
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
指数概念的扩充
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
一、教学目标
【要达成的目标】 １．理解分数指数幂的概念． ２．掌握分数指数幂和根式之间的互化
六、小组展示
1.按规则派人上台讲解 2.本组成员优先补充，其他组成员也可补充
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
北师大版高中数学必修1-3.指数概念 的扩充p pt下载 【PPT 教研课 件】
七、精讲点拨
1.教师点评学生讲解内容及水平 2.教师按规则给小组打分。