第06章 波的干涉

大学物理
两相邻明(暗)条纹之间的距离L相等.
2nek k 2 2nek 1 (k 1), 2
干涉图象

ek 1 ek

ek
ek+1
ek+1- ek
2n
,
/ 2n sin , L L . 2n sin
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2.牛顿环 光在平凸透镜的球形凸面和平板玻璃的上表面反 射光干涉。
平板玻璃
o
（2k 1) R 得：r明 , ( k 1,2...) 2
r暗 Rk， ( k 0,1,2... ）
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二、等倾干涉
干涉公式 二束光到达D，C两点 光程差
i
D ①′

①
②
C
n1 n
d
A
δ n( AB BC) n1 DC

:
附加光程差
B
n2
A Amin | A1 A2 |
加强 减弱
2 ( 20 10 ) (r2 r1 )
( k 0,1,2,3,...)
当两相干波源为同相波源时
2 (r1 r2 )
波程差
r2 r1
k
加强
(2k 1) 减弱 2
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（1） 相干条件
最强
相干条 件 —— 频 率相同、振 动方向相同 、位相差恒 定
最弱
S1
S
最强
S2
最弱
最强
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(2) 干涉的特征
S1
r1
y10 ( S1, t ) A10 cos(t 10 ) y20 ( S2 , t ) A20 cos(t 20 )
2 y2 ( p, t ) A2 cos( t 20 r2 )
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第6章 光的干涉
波的叠加原理 波的干 涉 光的干 涉
驻 波
杨氏双缝干涉
薄膜干涉
等厚干涉
来自百度文库
等倾干涉
本章从波的叠加原理导入满足一定件的几列波在空间相遇 产生的叠加现象——干涉。讨论了干涉特例——驻波，重点讨 论光波的干涉和应用。（课时数：共3讲，6学时）
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1 波的叠加及相干性
主要内容： 波的叠加原理 ，波的干涉， 驻波 重点要求： 由波的叠加原理分析驻波的干涉现象
A1 A2 A3
S
'
结论：当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。
S
S'
L1
L2
当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪 器不会带来附加的光程差。
杨氏双缝实验
λ 6480 A
中央明纹在0点， r2 - r1=0。现将s1 前插入n=1.58，厚 0 为d的云母片，中 央明纹移至原第六 级明纹处。 求： （1）中央明纹上移 还是下移； （2）云母厚度d等 于多少？
(1), (2)联立，得： d 6.66 104 m .
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3 薄膜干涉
主要内容： 等厚干涉、等倾干涉 重点要求：薄膜干涉的的基本的规律和应用
难点理解：光程差的分析
数学方法：几何方法 典型示例：劈尖、牛顿环、增透膜、增反膜、迈克尔逊干涉仪
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一. 等厚干涉 将透明介质制成劈尖状，或在两块平面玻璃板中 1.劈尖 间夹一根细丝空气劈尖。
λ
棱
1 2

n1 e n n1
光在上下两表面反射，形成相 干光1，2。当n1 n，有半波损失
2ne 2 明 k , (k 1,2,3) (2k 1) , (k 0,1,2, ) 暗 2
干涉图象

等厚干涉条纹：膜厚e相同的地方，光程差相同，干涉情况 相同，处在同一级条纹上。
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（ 2）
y入 y反
x Acos[（ t ） ] u 2 x Acos[（ t ） ] u 2
y y 入 y 反 2 Acos （
波腹
2x
）cos t 2
3 5 7 9 11 x ， ， ， ， , 4 4 4 4 4 4

2x

2x



2
k

波节


（2k 1 ） 2 2
3 5 x 0， ，， ， 2， ， 3 2 2 2
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2 光的相干性与光程
主要内容： 光的相干性 ，杨氏双缝干涉，光程与光程差 重点要求： 光程的概念和光程差的计算
难点理解： 干涉条纹的分析
数学方法： 三角函数取值分析
思维空间：a. 总结“驻波”的 振幅、频率、能量 、相位的特点 b. 驻波与行波的区别； c. 媒质质点作何种运动。
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3 驻波的产生 半波损失：
入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。
有半波损失
波疏
波密界面。
波密
波疏界面。
无半波损失
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例一： yo Acos( t （2）驻波方程
n2 1.38
n1 1
1 2
d
解：干涉相消的条件是：
2n2 d (2k 1) / 2
取k=1
n3 1.5
3 3 550109 7 d 2.98210 m 4n2 4 1.38
其合成波方程为：
y1
t0
u
x
x0 y2 t 0 u
x
x0
（1）驻波的频率
2 2 y y1 y2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 y 2 A cos x cos t
各点都作同圆频率ω的振动
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（2） 驻波的振幅 2 | 2 A cos x |
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2. 图象特点
S1
S
屏中央为明纹，在其两 侧对称分布明暗相间的直条 纹。 条纹宽度
Δx
Dλ
S2
d
思维空间 ：A. 用复色光作光源，条纹的的情况。 B. 改变缝的宽度，条纹的变化。 C. 移动S的位置，条纹的变化 。
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3. 光强分布曲线
I A A A 2 A1 A2 cos
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S
光的干涉实例分析
M1
1.菲涅耳双镜
S1
S2
M2
S
2. 洛埃镜实验
S'
M
D
半波损失：光从光疏媒质垂直或掠入射至光密媒质的表 面发生反射时，产生位相π 的突变。
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透镜成象的等光程性
D E F C A B
SC SA S ' ' S BS F CD n DE EF n AB
p 干涉加强
(θ 很小）
x
r1
s1
d
r2
0
x
dx δ kλ D (K 1,2,3, )
s2
δ
屏
D
干涉减弱
dx λ δ (2 k 1) , D 2
(K 0,1,2,3... )
各级明条纹位置：
各级暗条纹位置：
xk k
Dλ
d
Dλ xk (2 k 1) 2d
（3） 驻波的相位
y 2 A cos
A' ( x )
2
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x cos t
2
A' ( x ) 2 A cos

3 4
2A

4

x


4
3 4
X
在波节两侧点的振动相位相反。 两个波节之间的点其振动相位相同。
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（4） 驻波的能量
势能集中在波节附近.,动能集中在波腹 附近。能量从波腹传到波节，又从波节传到 波腹，往复 循环. 驻波不传播能量， 它是媒 质的一种特殊的运动状态，稳定态。
k ,(k 0,1,2) 明 λ δ 2e 2 (2k 1) ,(k 0,1,2) 暗 R曲率半径 2
透镜 A B
几何关系
r
e
空气
r 2 R 2 (R e) 2 2 Re e 2
R »e，e2 «2Re 略去 e 2 2 r r 2 2 Re, e ， 2R
2 p 2 1 2 2
杨氏实验：
A1=A2=A，
I1 I 2 I 0
I I 0 I 0 2 I 0 I 0 con 4 I 0 con 2
2
I
-6 -4 -2
0 2 4 6
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三、光程与光程差
光源S 发出的光波在真空中传到 p 点( 波长为 λ0)， 所产生的位相变化
若两束反射光反射时有一次半波损失 2 若两束反射光反射时有两次半波损失 0
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e AB BC cos
i
D ①′

①
C
②
n1
d
A
DC AC sin i
折射定律：n1 sin i n sin
n1 n n
B
n1
δ n( AB BC ) n1 AD
典型示例： 杨氏双缝干涉
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一、光的相干性
1. 普通光源的发光机理
En
E
E1
E0
自发辐射： 偶然性 随机性 间歇性 2. 获得相干光的方法 不同步 不相同 不相干 不相干
(1) 分波阵面法
(2) 分振幅法
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二、杨氏双缝实验 1.公式推导
δ r2 r1 dsinθ dtgθ d D
y1 ( p, t ) A1 cos( t 10 2 r1 )
S2
r2
p
P 点的振动为这两个同方向同频率简谐振动的合成。
大学物理 P 点的合成振动为：
S1 S2
y y1 y2 A cos( t )
其中：
r1
p
r2
2 ( 20 10 ) (r2 r1 )
p
2 r 0
S
r
在某种透明介质中传播，折射率为n，波长
2 2 nr r 0
0 n
光在折射率为n的媒质中走过的路程r所发生的变化相当 于同一列波在真空中走过的路程nr时发生的相位变化。 光程 = 媒质的折射率×几何路程
对应的位相变化
2 光程差 0
( k 0,1,2,3,...)
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三 驻波
1. 驻波是干涉的特例
振动方向相同、频率相同、位相差恒定、 振幅相同而传播方向相反的两列波叠加形成驻 波。 y 波节
波节：固定不动的点 o 波腹：振幅最大的点 x
波腹
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2 驻波定量分析
2 y1 A cos( t x) 2 y2 A cos( t x)
难点理解： 驻波的分析
数学方法： 三角函数取值分析 典型示例： 驻波
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一、波的叠加原理
几列波在同一介质中传播时, 都将保持其原有 的特性( 频率、波长、振动方向、传播方向 ) 不 变, 相遇处质点的位移是各列波在该处单独引起的 位移之矢量和 —— 波的叠加原理
二、波的干涉
波的干涉 ：两频率相同、振动方向相同、 位相差恒定的两波源发出的波叠加时, 一些地 方的振动始终加强, 一些地方的振动始终减弱, 这种现象称为波的干涉。
2 n dcon
半波损失问题至关重要 波长整数倍明纹 半波长奇数倍暗纹

(2k 1) , (k 0,1,2...) 2
k, (k 1,2,3...)
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例题： 增透、增反膜 已知：照相机镜头(n3=1.5)上涂一层 n2=1.38的 氟化镁 增透膜， 550 nm 光线垂直入射。 问：要使该波长的光全部透过去， 膜的厚度为多少？
0
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s1 s2
r1 r2
n>1 故此时中央明条纹向上移。 解： (1) 零级明纹对应于δ 0， (2) s 前无云母片时，六级明纹位置满足 r2 r1 6λ ----(1)
1
s1 前加云母片，中央明纹位置满足δ 0.
r2 [r1 d nd ] r2 [r1 (n 1) d ] 0 (2)
2 A2 A12 A2 2 A1 A2 cos
合振动的强度为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
对空间的每一位置，都有恒定的 ，因而合 强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
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讨论

2k
(2k 1)
A Amax A1 A2
y 波节

x o
波腹： | cos
2
2

x | 1
波腹

x k
波腹的位置为： x k

2
2
,
k 0,1,2,3,...

2
波节：
| cos
2
波节的位置为： x ( 2k 1) , 4

x | 0

x ( 2k 1)
k 0,1,2,3,...

2 )
O
x
u
P
求：（1）反射波方程
3 x
R
3
X
波疏
波密
x 解：（1） y 入 Acos[（ t ） ] u 2 3 y 入界 Acos[ （ t ） ] u 2 3 y 反界 Acos[ （ t ） ] u 2
3 x 3 y 反 Acos[ （ t ） ] u u 2