数学：1.6.1《整式的乘法》同步训练(北师大七年级下)

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北师大版七年级下册第一章整式的运算全章同步训练以及答案

第一章整式的运算同步练习1.1 整式一、精心选一选⒈下列说法正确的个数是【】①单项式a 的系数为0，次数为0； ②21-ab 是单项式； ③－xyz 的系数是－1，次数是1； ④π是单项式，而2不是单项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 ⒉若单项式1232--x n m 和c b a 245的次数相同，则代数式322+-x x 的值为【】 A ．14 B ．20 C ．27 D ．35 二、耐心填一填：⒈3a 2b 3c 系数是次数是；πR 2系数是次数是． ⒉n ＝时，单项式231+n xy 的次数是6．三、用心做一做：⒈ 下列各代数式是不是单项式？如果是，请指出它们的系数和次数． ⑴a 52⑵b a 2-⑶32ba -⑷0.1532y x ⑸2x ＋1 ⑹y ⑺－m⒉ 小明认为既然单项式322y x 的次数是5，那么多项式322y x +的次数也是5．他的想法对吗？为什么？由此，你能谈谈单项式和多项式次数的确定有什么不同吗？相信你能完成一、精心选一选⒈下列说法正确的个数是【】①单项式是整式；②单项式也是多项式；③单项式和多项式都是整式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个⒉把3a 3－5和a 2b ＋ab 2＋1按某种标准进行分类时属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类【】A ．－a 5－b 5B ．4x 2－7C ．xyz －1D ．a 2＋2ab ＋b 2⒊若多项式(m ＋4)x 3＋2x 2＋x －1的次数是2，则m 2－m 的值为【】 A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 二、耐心填一填⒈多项式x 3y ＋5xy －6－4xy 2是的和． ⒉5x 2＋4x －3是次项式，其中常数项是．⒊如图1-1-1，“小房子”的平面图形由长方形和三角形组成，则这个平面图形的面积是。

三、用心做一做： ⒈ 请写出系数是21-，且必须含字母a 和字母b 而不含其它字母的所有四次的单项式．请你试一试已知多项式：x 10－x 9y ＋x 8y 2……－xy 9＋y 10 ⑴该多项式有什么特点和规律；⑵按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数； ⑶这个多项式是几次几项式？1.2 整式的加减⑴一、精心选一选⒈下列说法正确的是【】A ．单项式与单项式的和一定是单项式B ．单项式与单项式的和一定是多项式C ．多项式与多项式的和一定是多项式D ．整式与整式的和一定是整式 ⒉若M ＝2a 2b ，N ＝－4a 2b ，则下列式子正确的是【】A ．M ＋N ＝6a 2bB ．N ＋M ＝－abC ．M ＋N ＝－2a 2bD ．M -N ＝2a 2b1-1-1二、耐心填一填：⒈2x－(－3x)=;⒉光明中学初一级有x人，初二级人数比初一级的3倍要少100人，则光明中学初一和初二级共有人⒊A＝4a2－2b2－c2，A＋B＝－4a2＋2b2＋3c2，则B＝_________________．三、用心做一做：⒈(3x2－2x＋5)－(4－x＋7x2) ⒉(6xy－5y2)－5xy－3(2xy－2x2)相信你能完成一、精心选一选⒈要使多项式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m等于【】A．0 B．1 C．－1 D．－7⒉(xyz2－4yx－1)＋(xyz2－3xy－3)－(2xyz2＋xy)的值【】A．与x、y、z大小无关B．与x、y大小有关，而与z大小无关C．与x大小有关，而与y、z大小无关D．与x、y、z的大小都有关二、耐心填一填⒈多项式2x3－6x＋6与x3－2x2＋2x－4的和是__________________．⒉2(6x2－7x－5)－()＝5x2－2x＋3．⒊小华把一张边长是a厘米的正方形纸片的边长减少1厘米后，重新得到一个正方形纸片，这时纸片的面积是厘米；三、用心做一做：⒈在求多项式3x2－x＋2与2x2＋2x－5的差时，小彬的做法是这样的：3x2－x＋2－2x2＋2x－5＝x2＋x－3．请问他的做法对吗？为什么？⒉求多项式(4x2－3x)＋(2＋4x－x2)－(2x2＋x＋1)的值，其中x＝－2请你试一试小明做某个多项式减去ab －2bc ＋3ac 时，由于粗心，误以为加上此多项式，结果得到答案为2ab －3ac ＋2bc ，你能说出该题的正确答案吗？1.2 整式的加减⑵你一定能完成一、精心选一选⒈下面各式计算结果为－7x －5x 2＋6x 3的是【】 A ．3x －(5x 2＋6x 3－10x ) B ．3x －(5x 2＋6x 3＋10x ) C ．3x －(5x 2－6x 3＋10x ) D ．3x －(5x 2－6x 3－10x ) ⒉下列去括号正确的是【】A ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cB ．3x －[5x －(2x －1)]＝3x －5x －2x ＋1C ．a ＋(－3x ＋2y －1)＝a －3x ＋2y －1D ．－(2x －y )＋(z －1)＝－2x －y －z －1 二、耐心填一填：⒈若A ＝3x 2－xy ＋2y 2，B ＝2x 2＋6xy ＋y 2，则A ＋B ＝_____________．⒉某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元．甲旅行团有a 名成人和b 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的23倍，儿童数是甲旅行团的43；两个旅行团的门票费用总和为元．⒊一个长方形的宽为p cm ，长比宽的3倍多2cm ，这个长方形的周长为cm ．三、用心做一做：⒈三角形的第一边是（a ＋2b ），第二边比第一边大（b －2），第三边比第二边小5，求三角形的周长？⒉3a 2b －[2ab －2(a 2b ＋2ab 2)]相信你能完成一、精心选一选化简2－[2(x＋3y)－3(x－2y)]的结果是【】A．x＋2 B．x－12y＋2 C．－5x＋12y＋2 D．2－5x二、耐心填一填当k＝_____时，多项式x2－2(k＋2)xy－9y2＋6x－7中不含有xy项．三、用心做一做：⒈已知x2＋y2＝7，xy＝－2，求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2＋2y2的值．⒉⑴如图1-2-1中第①个图形有个点，第②个图形有个点，第③个图形有个点。

北师大版七年级(下)《第1章整式的乘法》同步练习卷A(1)

北师大版七年级下册《第1章整式的乘法》同步练习卷A（1）一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）10m+1×10n﹣1＝，﹣64×（﹣6）5＝．2．（3分）（x+y）2（x+y）5＝．3．（3分）103×100×10+100×100×100﹣10000×10×10＝．4．（3分）若a m＝a3•a4，则m＝；若x4•x a＝x16，则a＝．5．（3分）若a m＝2，a n＝4，则a m+n＝．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）6．（3分）下面计算正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a4+a2＝a6D．m•m5＝m6 7．（3分）81×27可记为（）A．37B．93C．36D．3128．（3分）若x≠y，则下面多项式不成立的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．（﹣x）3＝﹣x3C．（﹣y）2＝y2D．（x+y）2＝x2+y29．（3分）计算22009﹣22008的结果是（）A．22008B．2C．1D．﹣22009三、解答题（共5小题，满分0分）10．计算．（1）x•x2•x3．（2）（x﹣y）2•（y﹣x）3．（3）（﹣x）2•x3+2x3•（﹣x）2﹣x•x4．（4）x•x m﹣1+x2•x m﹣2﹣3•x3•x m﹣3．11．计算并把结果写成一个底数幂的形式．（1）34×9×81＝．（2）625×125×56＝．12．已知a x+3＝a2x+1（a≠0，a≠1），求x．13．p x•p6＝p2x（p≠0，p≠1），求x．14．若x a＝10，x b＝8，求x a+b．北师大版七年级下册《第1章整式的乘法》同步练习卷A（1）参考答案一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．10m+n；610；2．（x+y）7；3．106；4．7；12；5．8；二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）6．D；7．A；8．D；9．A；三、解答题（共5小题，满分0分）10．；11．310；513；12．；13．；14．；。

北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习第一章整式的乘除1(含答案)

整式的乘除一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（）A. a4÷a3=1B. a4+a3=a7C. （2a3）4=8a12D. a4⋅a3=a7【答案】D2. 计算20122﹣2011×2013的结果是（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2【答案】A3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 以上结果都不对【答案】C4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（）A. ±30B. 31或﹣29C. 32或﹣28D. 33或﹣27【答案】D5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 27【答案】C6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )A. 18x3-a3B. 18x3+a3C. 18x3+4ax2D. 18x3+3a3【答案】B7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )A. －33n－2B. －3n＋4C. －32n＋4D. －3n＋6【答案】C8. 计算的结果是（）．A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数【答案】D10. 若，则的值可以是（）A. B. C. 15 D. 20【答案】A二、填空题（每小题3分；共30分）11. =________.【答案】(x-y)912. 已知，则的值为______________________.【答案】2013. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．【答案】514. 27×9×3= 3x，则x = .【答案】615.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.【答案】4516.已知，，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．【答案】17. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.【答案】118. 若，，则的值是__________．【答案】19. 若满足，则__________．【答案】20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝___________________________．三、解答题（共60分）21. （7分）已知．求代数式的值．【答案】722. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】323. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）8；（2）424. （7分）已知（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）2x2-4x；（2）-225. （10分）已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n-k的值；（2）求k-3m-n的值．【答案】（1）4（2）026. （10分）“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知，，求下列代数的值：（1）；（2）．【答案】（1）45；（2）.27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?【答案】(1)28和2012都是神秘数(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

北师大版七年级数学下册同步练习整式的乘法

《整式的乘法》同步练习1.（-5a2b）·（-3a）等于（）A．15a3b B．-15a2b C．-15a3b D．-8a2b2.（2a）3·（-5b2）等于（）A．10a3b B．-40a3b2C．-40a3b D．-40a2b3.（2a3b）2·（-5ab2c）等于（）A．-20a6b4c B．10a7b4c C．-20a7b4c D．20a7b4c4.（2x3y）2·（5xy2）·x7 等于（）A．-20x6y4B．10x y y4C．-20x7y4D．20x14y45.2a3·（b2-5ac）等于（）A．-20a6b2c B．10a5b2c C．2a3b2-10a4c D．a7b4c-10a4c6.x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．z x14y4 D．x4y3+x3yz7.（－x7）2·（x3y+z）等于（）A．x17y+x14z B．－xy3+x3yz C．－x17y+x14z D．x17y+x3yz8.[（－6）3]4 ∙（b2-ac）等于（）A．-612b2-b2c B．10a5-b2c C．612b2-612ac D．b4c-a4c9.（2x）3∙（x3y+z）等于（）A．8x6y+x14z B．－8x6y+x3yz C．8x6y+8x3z D．8x6y+x3yz10.（2x）2∙ [（－y2）2+z]等于（）A．4xy4+xz B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z11.x2．x5．（y4+z）等于（）A．x7y4+x7z B．－4x2y4+4x2z C．2x2y4+2x2z D．4x2y4+4x2z12.x2·（x y2+z）等于（）A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x3y2+x2z D．x2y4+x2z13.(a3+b2)·(-5ac）等于（）A．-5a6b2-c B．5a5-b2c C．5a3b2-10a4c D．-5a4c-5ab2c14.（x2+y5）·（y2+z）等于（）A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z 15.2（a2+b5）·a2等于（）A．a2c+b5c B．2a4+2b5a2C．a4+2b5a2D．2a4+ba216．5x2·（xy2+z）等于；17．2a2·（ab2+4c）等于；18．2a2·（3ab2+7c）等于；19．(-2a2)·（3a+c）等于；20．(-4x2)·（3x+1）等于；21．(-10x2y)·（2xy4z）22．(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)23．2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1)24．3ab·（a2b+ ab2-ab）25.（x-8y）·（x-y）答案与解析1.答案：A解析：解答：（-5a2b）·（-3a）=15a3b，故A项正确。

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习

第一章整式的乘除第4节整式的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m 为（）A ．3B ．0C ．12D ．242．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（）A ．2020B ．2019C ．191D ．1903．已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，3AB b a =+，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积1S 与右下角阴影面积2S 的差没有变化，在a ，b 之间的关系应满足（）A ．52b a =B ．2b a =C ．3b a =D ．53b a = 4．下列运算正确的是（）A ．224347x x x +=B ．333236x x x ⋅= 311⎛⎫5．下列计算正确的是（）A．326a a a⋅=B．()()2133a a a++=-C．624a a a÷=D．()22ab ab=6．观察下列等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…根据以上规律得出920192020⨯+的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202117．若()()23515x x x mx+-=+-，则m的值为（）A．2B．2-C．5D．5-8．如图，长为(cm)y，宽为(cm)x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y-；①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为5x y-+；①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；①当15x=时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①①B．①①C．①①①D．①①9．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)na b n+=的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）111()a b a b+=+121222()2a b a ab b+=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b146414322344()464a b a a b a b ab b+=++++请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 10．由多项式乘法可得：()()2232222333a b a ab b a a b ab a b ab b a b +-+=-++-+=+，即得等式：①()()2233a b a ab b a b +-+=+，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（）A ．()()2233248x y x y x y ++=+B ．()()3227339x x x x +=+-+C ．()()22332242x y x xy y x y +-+=+D ．()()32111a a a a +=+++评卷人得分二、填空题 11．(__224)4x y =；2223()()a b a b =__． 12．已知()()2144x x x px +-=+-，则p 的值是_______．13．如果22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，那么22m n +的值为__．14．若2(3)()15x x a x bx -+=+-，则a b +=__________．15．将7张如图①所示的小长方形纸片按图①的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为1S ，2S ．已知小长方形纸片的宽为a ，长为4a ，则21=S S -______（结果用含a 的代数式表示）．评卷人得分三、解答题 16．计算：322223()(2)a b b ab -+-．17．因为()()2326x x x x +-=+-，所以()()2623x x x x +--=+÷，这说明26x x +-能被2x -整除，同时也说明26x x +-有一个因式是2x -时，因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，求多项式A ；（2）已知x -2能整除214x kx +-，求k 的值．18．小轩计算一道整式乘法的题：（x +m ）（5x ﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m ”抄成“﹣m ”，得到的结果为5x 2﹣34x +24．（1）求m 的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．观察下列图形与等式的关系：按照以上图形与等式的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：．（2）写出你猜想的第n 个等式：．（用含n 的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n ＝(1)2n n +）．20．先化简，再求值：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+，其中2y =-21．若()2133x p x x q ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与2x 项（1）求p 、q 的值；（2）求代数式20192020p q 的值22．观察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是．（2）用含n的等式证明这个规律．23．（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）24．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等等．（1）填出()4a b +展开式中共有________项，第三项是________．（2）直接写出()512y -的展开式．（4）利用上面的规律计算：26541126215222⎫⎫⎛⎛+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭33212021522⎫⎛+⨯⨯-+⨯ ⎪⎝⎭456111621222⎫⎫⎫⎛⎛⎛⨯-+⨯⨯-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭．参考答案：1．C【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m -24=0，求出即可．【详解】解：(8)(23)mx x +-2231624mx mx x =-+-23(224)16mx m x =-+-+，(8)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，2240m ∴-=，12m =∴．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 2．D【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数；【详解】解：找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2；（a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3；（a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n -2）+（n -1），①（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D ．【点睛】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 3．C【解析】【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【详解】解：①S1−S2＝3b（AD−a）−a（AD−5b），整理，得：S1−S2＝（3b−a）AD＋2ab，①若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1−S2的值总保持不变，①3b−a＝0，解得：3b＝a．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1−S2是解本题的关键．4．C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，单项式除单项式的运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A.3x2+4x2＝7x2，故本选项不合题意；B.2x3•3x3＝6x6，故本选项不合题意；C.2a÷2a﹣2＝a3，故本选项符合题意；D．32631128a b a b⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的除法、负整数指数幂以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式乘多项式、同底数幂的除法、积的乘方对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. 325a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()()213+43a a a a ++=+，故本选项错误；C. 624a a a ÷=，故本选项正确．D. ()222ab a b =，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法、积的乘方及多项式乘多项式，熟知以上知识是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n 个数为：9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，进而即可求解．【详解】解：由上述等式可得，当其为第n 个数时，即9×（n ﹣1）+n ＝10×（n ﹣1）+1，①9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B ．【点睛】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．7．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．【详解】解：()()22+-=-+-=--，355315215x x x x x x x①()()2+-=+-，x x x mx3515①m=-2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．8．A【解析】【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；①由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法①错误；①由阴影A，B 的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合x为定值可得出说法①正确；①由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=15可得出说法①错误．【详解】解：①①大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，①小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；①①大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，①阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，①阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法①错误；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），①阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），①若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法①正确；①①阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，①阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，①阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=15时，xy-25y+375=（375-10y）cm2，说法①错误．综上所述，正确的说法有①①．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．9．D【解析】【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项2019x，写出系数即可【详解】解：根据规律可以发现：20212xx⎛⎫-⎪⎝⎭第一项的系数为1，第二项的系数为2021，①第一项为：x2021，第二项为：20202020201922202120214042x x xx x⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键10．B【解析】【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．【详解】解：A 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、x 3+27＝（x +3）（x 2﹣3x +9），原变形正确，故此选项符合题意；C 、（x +2y ）（x 2﹣2xy +4y 2）＝x 3+8y 3，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、a 3+1＝（a +1）（a 2﹣a +1），原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键．11． 22xy ± 105a b【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；【详解】2224(2)4xy x y ±=；22234263105()()a b a b a b a b a b ==；故答案为：22xy ±；105a b ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析计算是解题的关键．12．-3【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式计算，后根据恒等式的对应项相同，计算即可【详解】①()()21444+-=-+-x x x x x=234--x x ，且()()2144x x x px +-=+-，①22434+-=--x px x x ，①p = -3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式成立的条件，熟练进行多项式乘以多项式的计算是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．【详解】解；22(1)m n ++与22(1)m n +-的乘积为15，2222(1)(1)15m n m n ∴+++-=，222()115m n ∴+-=，即222()16m n +=，解得：224m n +=（负数舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了平方差公式，能求出（m 2+n 2）2=16是解此题的关键．14．7【解析】【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可．【详解】①（x -3）（x +a ）=233x ax x a +--=2(3)3x a x a +--，2(3)()15x x a x bx -+=+-①215x bx +-=2(3)3x a x a +--，①b =a -3，-3a =-15，①a =5，b =2，①a +b =5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键．15．24a【解析】【分析】可设长方形ABCD 的长为m ，分别求出S 1，S 2，再代入S 2-S 1计算即可求解．【详解】解：设长方形ABCD 的长为m ，则S 2-S 1=（m-3a ）×4a-（m-4a ）×4a=4ma-12a 2-4am+16a 2×=4a 2．故答案为：4a 2．【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．16．367a b -【解析】【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可．【详解】解：322223()(2)a b b ab -+-324368a b b a b =- 36368a b a b =-367a b =-．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．（1）2274x x +-；（2）5【解析】【分析】（1）根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1），化简即可；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，得到x -2=0，即x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可．【详解】（1）①多项式A 能被x +4整除，商为2x -1，①根据被除数=除数×商，得A =（x +4）（2x -1）=2284-+-x x x=2274x x +-；（2）根据因式2x -为0，那么多项式26x x +-的值也为0，①x =2是方程214x kx +-=0的根，利用根的定义求解即可． ①222140+-=k ，解得k =5．【点睛】本题考查了阅读学习问题，多项式的乘法与除法的互逆应用，方程根的意义，准确理解阅读内容，熟练掌握方程根的意义是解题的关键．18．（1）m ＝6；（2）5x 2+26x ﹣24【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则相乘，然后合并同类项后与结果相对应即可得；（2）将m 的值代入，根据多项式乘多项式的运算法则即可得．【详解】（1）()()54x m x --25(45)4x m x m =-++253424x x =-+则有4534m +=，解得：6m =；（2）当6m =时，()()654x x +-2543024x x x =-+-252624x x =+-．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．（1）2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据图形和所给的等式，写出第五个等式即可；（2）先总结所给等式的规律，然后猜想出第n 个等式，然后对1+2+3+……+n ＝(1)2n n +变形进行证明即可．【详解】解：（1）由题意可得，第五个等式为：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2故填2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；（2）由所给等式猜想第n 个等式为2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2证明如下：①1+2+3+……+n ＝(1)2n n + ①2（1+2+3+……+n ）= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1= n 2+n①1+2+3+…+（n -1）+n +n +（n -1）+…+3+2+n +1-n-2= n 2+n -n-2①2+3+…+（n -1）+n +（n -1）+…+3+2=n 2-2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，通过观察、分析、归纳到规律并证明规律是解答本题的关键．20．292y y ---；12．【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：(3)(4)2(1)(5)y y y y +---+22(12)2(45)y y y y =---+-22122810y y y y =----+292y y =---，当2y =-时，原式()()22922=---⨯--12=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则，准确计算是解本题的关键． 21．（1）13p =，3q =；（2）3 【解析】【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p 、q 看作常数合并关于x 的同类项，令x 2及x 的系数为0，分别求出p 、q 的值．（2）把p 、q 的值代入求解即可．【详解】解：（1）21(3)()3x p x x q +-+ =2321333x x qx px px pq -++-+ =23131)(3+3()x p x q p x pq -+-+ 又①式子展开式中不含x 2项和x 项，①310p -=，13=03q p - 解得，13p =，3q = （2）当13p =，3q =时，20192019201920201=()(3)31333p p q q q =⨯⨯=⨯= 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．22．（1）（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．【详解】解：（1）①9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；…，①第n 个式子是（n +2）2﹣n 2＝2（2n +2）＝4（n +1），故答案为：（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）；（2）证明：①（n +2）2﹣n 2＝n 2+4n +4﹣n 2＝4n +4＝4（n +1），①（n +2）2﹣n 2＝4（n +1）成立．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．23．（1）至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用；（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm ，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解：（1）由题意得：xy +y ×2x +2y ×4x＝xy +2xy +8xy＝11xy （m 2）．11xy •b ＝11bxy （元）．答：至少需要11xy 平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy 元；（2）由题意得：2y •h ×2+4x •h ×2+2x •h ×2+2y •h ×2＝4hy +8hx +4hx +4hy＝（12hx +8hy ） m 2．（12hx +8hy ）×a +（12hx +8hy ）×5＝（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元；答：至少需要（12hx +8hy ）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx +8ahy +60hx +40hy ）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．24．42b【解析】【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．25．（1）5；226a b ；（2）234511*********y y y y y -+-+-；（3）2n S =；（4）66564【解析】【分析】（1）展开的项数等于字母a 的不同指数的个数即4，3，2，1，0，根据杨辉三角形的规律确定各项的系数即可；（2）先计算()5a b +的展开式，后将a,b 的值特殊化计算即可；（3）猜想指数为0，为1，为2，为3的系数之和，透过枚举法猜想其中的规律；（4）逆向使用公式求解即可．【详解】（1）由杨辉三角的系数规律可得， ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，∴展开式共有5项，第三项是226a b ．（2）()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++，当1a =，2b y =-时，原式()()2152102y y =+⨯-+⨯-()()()345102522y y y +⨯+⨯--+-234511*********y y y y y =-+-+-， ()523451211040808032y y y y y y ∴-=-+-+-．（3）第一行各项系数和为012=，即()0a b +的各项系数和为02，第二行各项系数和为122=，即()1a b +的各项系数和为12，第三行各项系数和为242=，即()2a b +的各项系数和为22，第三行各项系数和为382=，即()3a b +的各项系数和为32，…由此可得()n a b +的各项系数和为2n ，2n S ∴=．（4）由杨辉三角可知，原式61212⎫⎛=-- ⎪⎝⎭ 6312⎫⎛=- ⎪⎝⎭729164=- 66564=．【点睛】本题考查了杨辉三角形，二项式的展开，熟练掌握杨辉三角形的特点，灵活运用公式，活用一般与特殊的思想是解题的关键．。

北师大版数学七年级同步训练之整式的乘法及除法

北师大版数学七年级同步训练之整式的乘法及除法一．选择题（共6小题）1．下列各式中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a•a＝4aC．8xy﹣6xy＝2xy D．2xy2﹣2x2y＝02．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（a2）3＝a5C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2D．a9÷a3＝a33．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．x4•x3＝x12C．a（a+1）＝a2+1D．（x2）3＝x54．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11B．9C．6D．35．下列各式中计算正确的是（）A．6x8÷3x2＝2x4（x≠0）B．（x﹣3）2＝x6C．x+x3＝x4D．x﹣2•x6＝x46．8a6b4c÷___＝4a2b2，则横线上应填的代数式（）A．2a3b3c B．2a3b2c C．2a4b2c D．a4b2c二．填空题（共6小题）7．计算：3a2b•（﹣2ab2）＝．8．化简（4x2y）2（﹣xy2）的结果是．9．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝．10．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片张．11．计算：12x2y÷（﹣6xy）＝．12．计算：（28a3﹣14a2+7a）÷7a＝．三．解答题（共3小题）13．计算：（2m2n﹣2）﹣2•mn3．14．计算：①[3a3⋅a3+（﹣3a3）2]÷（﹣2a2）3；②（﹣2）2023×（0.5）2022．15．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式）。

北师大版七年级下册数学同步练习课件-第1章 4 一节一练整式的乘法

▪ 解析：大长方形的面积为(3a＋2b)(2a＋b)＝6a2＋7ab＋2b2，而C类卡片的面积为ab，故需要C类卡片7张．
10
▪ 21．已知一个三角形的底边a增加3 cm，这条边上的高h同时减少3 cm后，此三角形的面积保持不变，求h－a的值．
解：由题意，得12a·h＝12(a＋3)(h－3)，即 ah＝ah＋3h－3a－9，∴3(h－a)＝9，即 h－a＝3.
▪ 解：原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2＝15x2－4xy－4y2. ▪ (4)(x－2y)(x2＋2xy＋y2)． ▪ 解：原式＝x3＋2x2y＋xy2－2x2y－4xy2－2y3＝x3－3xy2－ 5
3
12．如果(－3x)2x2－2nx＋23的展开式中不含 x3 项，求 n 的值．解：(－3x)2x2－2nx＋23＝9x2·x2－2nx＋23＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含 x3 项，可知－18n＝0，解得 n＝0.
_.
10．如果单项式－3x2ayb＋1
与
1 3
xa
＋
2y2b
－
3
是同类项，那么这两个单项式的积是
___－_x_8y_1_0 ___.
4
▪ 11．计算： ▪ (1)mb3·2mbn2·(m2b)3； ▪ 解：原式＝mb3·2mbn2·m6b3＝2m8n2b7.
▪ (2)(－2a2)(3ab2－5ab3)； ▪ 解：原式＝－6a3b2＋10a3b3. ▪ (3)(5x＋2y)·(3x－2y)；
6
能力提升
▪ 13．若(－2x＋a)(x－1)中不含x的一次项，则 ( ) C
▪ A．a＝1 B．a＝－1
▪ C．a＝－2 D．a＝2
▪ 14．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1）＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除同步训练(含答案)

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除同步训练一、单选题1．a x ＝2，a y ＝3，则a x +y ＝()A ．5B ．6C ．3D ．22．计算（﹣x 2）3的结果是（）A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83．若3915()m n a b a b =，则,m n 的值分别为()A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，124．如果将a 8写成下列形式正确的共有（）①a 4+b 4；②(a 2)4；③a 16÷b 2；④(a 4)2；⑤(a 4)4；⑥a 4∙a 4；⑦a 20÷a 12；⑧2a 8-a 8A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．已知ab 2＝﹣1，则﹣ab(a 2b 5﹣ab 3﹣b)的值等于()A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定6．若()()2x x a +-中不含x 项，那么a 的值为（）A ．0B ．2C ．2-D ．47．如图，设甲图中阴影部分的面积为S 1，乙图中阴影部分的面积为S 2，k=12S S （a ＞b ＞0），则有（）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．12＜k ＜1D ．0＜k ＜128．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是()A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 89．已知2,5a b b c -=-=且2221a b c ++=，则ab bc ac ++的值（）A ．1325B ．225-C ．1925D ．182510．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题11．计算：(﹣ab)²÷a²b=_____．12．如图，某居民小区有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b ）米的正方形．绿化的面积是多少平方米_____．13．已知16x x +=，则221x x+=______14．观察下边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.1×3=22−13×5=42−15×7=62−17×9=82−1......13×15=195=142−1三、解答题15．计算（1）2(2)(2)2()m n m n m n +--+（2）()()()22334369-⋅÷x yxy x y （3）()()()322232223a a a a +-+⋅16．（1）已知2×8x ×16=223，求x 的值.（2）已知：a m =3，a n =5，求:①a m+n 的值.②a 3m-2n 的值.17．.如图，大小两个正方形边长分别为a 、b ．（1）用含a 、b 的代数式阴影部分的面积S ；（2）如果a +b =9，ab =6，求阴影部分的面积．18．图是一个长为2m 、宽为2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）你认为图2的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:()()22,,.m n m n mn +-19．（问题）在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：2+122+124+128+1小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”——数字1，就可用平方差公式．．．．．，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链.（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值.（2）计算：12+3+132+134+138+1316+1答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B9．A10．C11．b12．5a 2+3ab13．3414．（2n-1）（2n+1）=（2n ）2-1．15．（1）2m 2﹣4mn ﹣3n 2；（2）6x 2y ；（3）18a 616．(1)x=6；(2)271525①；②17．解：（1）12a 2+12b 2-12ab ；（2）992．18．（1）m n -；（2）2()S m n =-阴影，2()4S m n mn =+-阴影；（3）22()()4m n m n mn -=+-19．（1）216−1；（2）12×332。

新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (52)

一、选择题（共10题）1. 若 a ，b 是实数，则 2(a 2+b 2)(a +b )2 的值必是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数2. 下列计算正确的是 ( ) A ． (−2a )3=−8a 3 B ． a 2⋅a 2=2a 4 C ． (a 3)2=a 5D ． a 3÷a 3=a3. 下列运算正确的是 ( ) A ． a 3⋅a 2=a 5 B ． 2a 2+a 2=2a 3 C ． (a 3)2=a 5 D ． (3a )3=3a 34. 计算 (−2)1000⋅(12)999⋅22+22+22+⋯+22⏟64个的结果为 ( )A ． −29B ． 2129C ． 29D ． −21295. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=n n+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 16. 为了书写简便，18 世纪数学家欧拉引进了求和符号“∑”．例如：∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=5=(x +5)+(x +6)+(x +7)+⋯+(x +n )．已知：∑[(x +k )(x −n k=3k +1)]=4x 2+4x +m ，则 m 的值为 ( ) A ． 40 B ． −68 C ． −40 D ． −1047. 下列计算正确的是 ( ) A ． a 3+a 3=a 6 B ． (a 3)2=a 6 C ． a 6÷a 2=a 3 D ． (ab )3=ab 38. 下列有四个结论，其中正确的是 ( ) ①若 (x −1)x+1=1，则 x 只能是 2；②若 (x −1)(x 2+ax +1) 的运算结果中不含 x 2 项，则 a =1；③若 a +b =10，ab =2，则 a −b =2； ④若 4x =a ，8y =b ，则 22x−3y 可表示为 ab ．A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．②④9. 计算 (−110a 2y)3⋅(10a 2y 2) 的结果是 ( ) A ． −1100a 8y 5 B ． −a 4y 5C ．1100a 8y 5D ． −310a 8y 510. 若 x +1x =3，求x 2x 4+x 2+1的值是 ( )A ． 18B ．110C ． 12D ． 14二、填空题（共7题） 11. 填空．（1）已知 x +y =5，xy =3，则 x 2+y 2 的值为．（2）已知 x −y =5，x 2+y 2=51，则 (x +y )2 的值为．（3）已知 x +y +z =1，x 2+y 2−3z 2+4z =7，则 xy −z (x +y ) 的值为．12. 已知 x 2+2x +2y +y 2+2=0，则 x 2018+y 2019= ．13. 计算：(−23)−2= ；(−2)−3= ；(π−227)0= ．14. 已知 x 2−y 2=2019，且 x =673−y ，则 x −y = ．15. 计算：（1）(a +1)(a +2)= ；（2）(x −3)(x +1)= ．16. 若 (x +2)(x +3)=7，则代数式 2−10x −2x 2 的值为．17. 若 (x −1)(x 2+5ax −a ) 的乘积中不含 x 2 项，则 a 的值为．三、解答题（共8题） 18. 阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×(4+1)=20，它们乘积的后两位是7×3=21．所以47×43=2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×(6+1)=42，它们乘积的后两位是2×8=16，∴62×68=4216．又如21×29，2×(2+1)=6，不足两位，就将6写在百位；1×9=9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29=609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+(10−b)．两数相乘可得：(10a+b)[10a+(10−b)]=100a2+10a(10−b)+10ab+b(10−b)=100a2+100a+b(10−b)=100a(a+1)+b(10−b).（注：其中a(a+1)表示计算结果的前两位，b(10−b)表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73，77×28，55×64等．(1) 探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．(2) 设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．（a，b表示1∼9的正整数）(3) 请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a(a+1)+b(10−b)的运算式．19.(2a−b)5÷(b−2a)3．20.计算：(1) 59.8×60.2．(2) 99×101×10001．(3) 1022．(4) 5402−543×537．21.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图①，然后拼成一个平行四边形，如图②，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流下．22.设n，n+1，n+2，n+3为四个连续的自然数．小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数．你能说出其中的奥秘吗？23.如图，长为60cm，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．(1) 从图可知，每个小长方形较长的一边长是cm（用含y的代数式表示）.(2) 分别用含x，y的代数式表示阴影A，B的面积，并计算阴影A，B的面积差.(3) 当y=10时，阴影A与阴影B的面积差会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由.24.阅读题．材料一：若一个整数m能表示成a2−b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3=22−12，9=32−02，12=42−22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+ 2xy=(x+y)2−y2，（x，y是整数），所以M也是”完美数”．材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=pq．例如18=1×18=2×9=3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)=36=12．请解答下列问题：(1) 8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=．(2) 如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是“完美数”．(3) 若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y（1≤x≤9），n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值．25.如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，依图中标注的数据（a>b），求图中空白部分的面积．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】∵a2≥0，b2≥0，(a+b)2≥0，∴2(a2+b2)(a+b)2的值必是非负数．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式2. 【答案】A【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方3. 【答案】A【知识点】积的乘方4. 【答案】C【解析】原式=(2)1000×12999×(22×64)=2×(22×26)=29．【知识点】同底数幂的乘法、有理数的乘方5. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式6. 【答案】B【知识点】多项式乘多项式7. 【答案】B【解析】a3+a3=2a3，因此选项A不正确；(a3)2=a3×2=a6，因此选项B正确；a6÷a2=a6−2=m4，因此选项C不正确；(ab)3=a3b3，因此选项D不正确．【知识点】同底数幂的除法8. 【答案】D【解析】①若(x−1)x+1=1，则x可以为−1，此时(−2)0=1，故①错误，从而排除选项A和C；由于选项B和D均含有②④，故只需考查③．∵(a−b)2=(a+b)2−4ab=102−4×2=92，∴a−b=±√92，故③错误．【知识点】同底数幂的除法、多项式乘多项式9. 【答案】A【知识点】单项式乘单项式10. 【答案】A【解析】∵x+1x=3，∴(x+1x )2=9，即x2+1x2=9−2=7，∴x4+x2+1x2=x2+1+1x2=7+1=8，∴x2x4+x2+1=18．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】19；77；−3【解析】（1）x2+y2=(x+y)2−2xy=25−6=19．（2）(x+y)2=x2+y2+2xy=x2+y2+[(x2+y2)−(x−y)2]=2(x2+y2)−(x−y)2=2×51−25=77.（3）∵x+y+z=1，∴x+y=1−z，(x+y)2=(1−z)2，x2+2xy+y2=1−2z+z2，x2+y2−z2+2z=1−2xy．∴ x2+y2−3z2+4z=(x2+y2−z2+2z)−2z2+2z=(1−2xy)−2z2+2z=1−2xy+2z(1−z)=1−2xy+2z(x+y).又∵x2+y2−3z2+4z=7，∴1−2xy+2z(x+y)=7，2xy−2z(x+y)=−6，xy−z(x+y)=−3．【知识点】简单的代数式求值、完全平方公式12. 【答案】0【解析】∵x2+2x+2y+y2+2=0，∴(x2+2x+1)+(y2+2y+1)=0，∴(x+1)2+(y+1)2=0，∴x+1=0，y+1=0，解得：x=−1，y=−1，∴x2018+y2019=(−1)2018+(−1)2019=1+(−1)=0.【知识点】完全平方公式13. 【答案】94；−18；1【知识点】负指数幂运算14. 【答案】3【解析】∵x2−y2=2019，∴(x+y)(x−y)=2019，∵x=673−y，∴x+y=673，∴x−y=2019673=3．故答案为：3.【知识点】平方差公式15. 【答案】a2+3a+2；x2−2x−3【知识点】单项式乘多项式16. 【答案】0【知识点】多项式乘多项式17. 【答案】0.2【解析】原式=x3+5ax2−ax−x2−5ax+a =x3+(5a−1)x2−6ax+a.∵乘积中不含x2项，∴5a−1=0，解得：a=0.2．【知识点】多项式乘多项式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵4×7+4=32，4×3=12，∴44×73=3212．(2) 10a+a；10b+(10−b)(3) 设其中一个因数的十位数字为a，个位数字也是a，则该数可表示为10a+a，设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)（a，b表示1到9的整数）．两数相乘可得：(10a+a)[10b+(10−b)]=100ab+10a(10−b)+10ab+a(10−b)=100ab+100a+a(10−b)=100a(b+1)+a(10−b).【解析】(2) 十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a，另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+(10−b)．【知识点】多项式乘多项式、有理数的乘法、简单列代数式19. 【答案】−(2a−b)2．【知识点】同底数幂的除法20. 【答案】(1)59.8×60.2=(60−0.2)×(60+0.2) =602−0.22=3600−0.04(2)99×101×10001=(100−1)×(100+1)×10001 =9999×10001=(10000−1)(10000+1)=100002−1=99999999.(3) 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(4)5402−543×537=5402−(540+3)×(540−3) =5402−(5402−9)=9.【知识点】平方差公式、完全平方公式21. 【答案】题图①中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2−b2，题图②中的阴影部分（平行四边形）的面积为(a+b)(a−b)，由此可验证：(a+b)(a−b)=a2−b2．【知识点】平方差公式22. 【答案】(n+3)(n+2)−n(n+1)=4n+6．若知道它们的差为x，则n=x−64．【知识点】多项式乘多项式23. 【答案】(1) 60−3y(2) 阴影A的面积：(x−2y)(60−3y)=6y2+60x−3xy−120y；阴影B的面积：3y(x+3y−60)=3xy+9y2−180y．阴影A的面积与阴影B的面积差A−B=−3y2+60y−6xy+60x．(3) 当y=10时，A−B=300，故阴影A，B的面积差不会改变．【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值、简单列代数式24. 【答案】(1) 是；12(2) 设m=a2−b2，n=c2−d2，其中a，b，c，d均为整数，则mn=(a2−b2)(c2−d2)=a2c2−a2d2−b2c2+b2d2=(ac+bd)2−(ad+bc)2.∵a，b，c，d均为整数，∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”．(3) ∵两个一位数相加能被8整除，∴x+y=8或16，∴n=79或97或88或71或17或26或62或35或53或44，∵n为“完美数”，∴n=79或97或88或71或17或35或53或44，其中F(79)=179，F(97)=197，F(88)=811，F(71)=171，F(17)=117，F(35)=57，F(53)=153，F(44)=411，∴F(n)的最大值为811．【解析】(1) ∵8=32−12，∴8是完美数，F(8)=24=12．【知识点】有理数的乘方、多项式乘多项式、整除25. 【答案】a2−2ac−b2+c2．【知识点】多项式乘多项式11。

初中数学：1.6整式的乘法同步水平测试(北师大版七年级下册)

第一章《整式的运算》1.6节水平测试跟踪反馈挑战自我一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.若·，则适合条件的、的值分别是（）.（A ）3，3 （B ）3，8 （C ）8，3 （D ）8，82.下面计算错误的是（）.（A ）（C ）（C ）· （D ） 3.一个长方体的长、宽、高分别是、、，则它的体积是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）4.用科学记数法表示的结果是（）.（A ）（B ）（C ）（D ）5.如果的乘积中不含的一次项，那么的值为（）.（A ）3 （B ）－3 （C ）0 （D ）16.下列多项式相乘的结果是的是（）. （A ）（B ）（C ）（D ）7.计算的结果是（）.（A ）（B ）（C ）（D ） 8. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是（）.（A ） 6 （B ） 2 m －8 （C ） 2 m （D ）－2 m二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分）4ax 12412m x x =a m 325(3)(2)6a a a -=-224(3)(2)18a a a =33a 2626a a =224(3)(2)6a a a --=34x -2x x 3234x x -3268x x -2x 268x x -25(410)(1510)⨯⨯⨯76010⨯6610⨯8610⨯10610⨯()(3)x m x ++x m 2412m m +-(3)(4)m m +-(3)(4)m m -+(2)(6)m m -+(2)(6)m m +-22(1)(21)m m m m m +---2m m --221m m ++23m m -23m m +9. 计算：． =_________；___________.10.已知（）是单项式，为四项式，如果·=，则是______项式.11.两个单项式的乘积为－，那么这两个单项式可能是_____________________.12.计算：_______________.13. 卫星脱离地球进入太阳系的速度为1.12×，计算3.6×卫星行走的路程是__________米.14. 当时，代数式的值是___________.15.一个三角形的底边长为，高是，则这个三角形的面积是______.16.如图，某养鸡专业户要搭建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，若篱笆长为11米，垂直于墙的一边长米，则养鸡场的面积为_____________________.三、考考你的基本功！（共40分）17.（16分）计算：（1）·；（2）（×）·（5×）·（3×）；（3）·；（4）.18.（8分）先化简，再求值；，其中. 19.（8分）（课本题变形）李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部221(3)3x y xy ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1(246)2x x y -+(2)(3)x x +-=P 0P ≠Q P Q G G 538x y z (25)(3)a b a b -+=410/m s 310s 2x =234(2)(38)x x x x x -+(26)a b +(45)a b -x 3(2)x 2(5)x y -4310510210(4)x -2(231)x x +-2(21)(431)a a a -++(4)(2)(1)(3)a a a a -----52a =-分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？（2）如果铺的这种地砖的价格／米2.20.（8分）一个长方形的长为cm ，宽比长少cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm.（1）求面积增大了多少？（2）若cm ，则增大的面积为多少？四、同步大闯关！（12分）21.（12分）有这样一道题，计算的值，其中，小明把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，这是怎么回事？m 2x 42x =(23)(62)6(213)8(72)x x x x x ++-+++2009x =2009x =2900x =卧室客厅厨房卫生间 4b 4a2bb 2aa参考答案：1.B ；2.C ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.D ；9. ；；；10.四；11. 答案不唯一，符合要求即可；12.；13. 4.032×；14. －12；15.； 16.平方米；17. （1）；（2）6×；（3）；（4）. 18.原式=，当时，原式=10. 19.解：（1）·＋·（）＋·（）=.（2）·=．答：至少需要平方米地砖；至少要花元．20.（1）·；33x y -223x xy x -+26x x --226135a ab b --710224715a ab b +-2(112)x x -510x y -1110328124x x x --+32821a a a +--25a -+52a =-2a 4b a 42b b -b 42a a a --8211ab ab ab ab ++=m 11ab 11mab 11ab 11mab (23)(21)2x x x +--(24)123x x -=-（2）当cm 时，增大的面积为21cm 2. 21.因为原式化简后=22，而它与的取值无关.所以把“”错抄成“”，不影响结果.提升能力超越自我1.解方程 .2.先观察下列各式，再解答后面问题：；；；；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用一个公式表示出来.（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果.①；②.答案：1..2.（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）.（3）①；②.2x =x 2009x =2900x =4(2)(5)(23)(21)5x x x x -+--+=2(5)(6)1130x x x x ++=++2(5)(6)1130x x x x --=-+2(5)(6)30x x x x -+=+-2(5)(6)30x x x x +-=--(99)(100)_____a a +-=(500)(81)_____y y --=218x =2()()()x a x b x a b x ab ++=+++29900a a --258140500y y -+。

精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步训练试题(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2434a a b ++-=-，那么-a b 的值是（）．A ．5B ．5-C ．1D ．72、下列计算正确的是（）A ．22235⋅=a b abB ．42222a a a a ÷+=C ．()224236a b a b -=D ．3412a a a ⋅=3、下列运算不正确的是（）A ．235x x xB ．()326x x =C ．3262x x x +=D ．()3328x x -=- 4、计算(1)(2)m m m ++结果中，3m 项的系数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 5、长方形的长为3x 2y ，宽为2xy 3，则它的面积为（）A ．5x 3y 4B ．6x 2y 3C ．6x 3y 4D ．232xy6、下列运算正确的是（）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x += 7、()23a -的值是（）A ．5a -B ．6aC ．5aD ．6a -8、下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．235x x xC ．()33xy x y =D ．()347x x = 9、下列各式运算的结果可以表示为52021（）A ．()232021B ．3220212021⨯C ．10220212021÷D ．3220212021+10、三个数02，23-，()13--中，负数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方形的长为()2a cm -，宽为()31a cm +，那么它的面积为______2cm ．2、（﹣2）0+3﹣2＝_____．3、若24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是 ___________．4、计算：()213x x -⋅=______．5、若x -y =3，xy =2，则x 2＋y 2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（2a 2•8a 2+8a 3﹣4a 2）÷2a ．2、计算：（1）x 2·x（2）（x 3）5（3）（-2x 3）23、计算：()()243212482a a a a --÷．4、计算：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 5、计算：（1）x （x ﹣2）﹣（x ＋2）（x ﹣2），其中x ＝12（2）（2x ＋y ）（2x ﹣y ）＋4（x ＋y ）2（3）（a ﹣3）2﹣a （a ＋8）（4）（x ﹣2）2﹣x （x ＋4）-参考答案-一、单选题1、B【分析】原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a 、b 值，即可得解.【详解】 ∵2434a a b ++-=-，∴24430a a b +++-=， ∴2(2)30a b ++-=，∴20a +=，3b -=0，解得：a =-2，b =3，则235a b -=--=-，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.2、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A 、22236a b ab ⋅=，该选项结果错误，不符合题意；B 、4222222a a a a a a ÷+=+=，该选项结果正确，符合题意；C 、()224239a b a b -=，该选项结果错误，不符合题意；D 、347a a a ⋅=，该选项结果错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．3、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A 、235x x x ，原选项正确，故不符合题意； B 、()326x x =，原选项正确，故不符合题意；C 、3x 与2x 不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D 、()3328x x -=-，原选项正确，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．4、B【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据要求求解即可．【详解】解：∵(1)(2)m m m ++=232(32)32m m m m m m ++=++，∴3m 项的系数是1．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x2y•2xy3＝6x3y4，故选C．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．6、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A中232=≠，错误，故不符合题意；x x x x·222B中()2326=，正确，故符合题意；xy x yC中6332x x x x÷=≠，错误，故不符合题意；D中23+≠，错误，故不符合题意；x x x故选B．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．7、B【分析】根据幂的乘方法则计算即可．【详解】解：()23a-=6a，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．8、B【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；B、235x x x，故B符合题意；C、()333=，故C不符合题意；xy x yD、()3412x x=，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则，幂的乘方法则，解答的关键是掌握对应的运算法则．9、B【分析】分析对每个选项进行计算，再判断即可．【详解】A选项：()236=，故A错误；20212021B选项：325⨯=，故B正确；202120212021C 选项：1028202120212021÷=，故C 错误；D 选项：3222021202120222021+=⨯，故D 错误．故选B ．【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘附法，解题关键是熟记其计算公式．10、B【分析】先计算各数，并与0比较大小，根据比0小的个数得出结论即可．【详解】解：021=＞0，2211339-==＞0，()111333--==--＜0，负数的个数是1个，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，掌握有理数的幂运算，零指数幂，负指数幂，和比较大小是解题关键．二、填空题1、2352a a --【分析】结合题意，根据整式乘法、合并同类项性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：()()22231362352a a a a a a a -+=+--=--故答案为：2352a a --．本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．2、119##【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：（﹣2）0+3﹣2＝1+19=119．故答案为：119．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，根据性质化简即可，难度一般．3、±4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵24x kx++是一个完全平方式，∴2124k=±⨯⨯=±故答案为：4±【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．4、x根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】()2132233x x x x x x -+--⋅=⋅== 故答案为：x【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法混合运算，注意指数是负整数时幂的乘方、同底数幂的乘法法则一样成立是解题的关键．5、13【分析】根据x 2+y 2=(x -y )2+2xy ，整体代入解答即可．【详解】解：因为x -y =3，xy =2，则x 2+y 2=(x -y )2+2xy =9+4=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．三、解答题1、32842a a a +-【分析】根据同底数幂的乘法和多项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：()223228842a a a a a ⋅+-÷()43216842a a a a =+-÷32842a a a =+-．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）x 3（2）x 15（3）4x 6．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方法则计算即可；（3）根据积的乘方法则计算即可；（1）解：2213x x x x +⋅==；（2）解：353515()x x x ⨯==；（3）解：322326(2)(2)()4x x x -=-⨯=．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3、232a a --【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解．【详解】解：原式()432221248432a a a a a a =--÷=--．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键．4、0【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，再合并即可.【详解】解：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ 2132440=-=【点睛】本题考查的零次幂的运算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.5、（1）﹣2x +4，3（2）8x 2+8xy +3y 2（3）﹣14a +9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，时，原式＝﹣1+4＝3．当x＝12（2）解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2＝8x2+8xy+3y2．（3）（a﹣3）2﹣a（a+8）=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a＝﹣14a+9．（4）（x﹣2）2﹣x（x+4）．（x﹣2）2﹣x（x+4）＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x＝﹣8x+4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．。

数学七年级下北师大版1.6整式的乘法同步检测

1.6 整式的乘法同步检测(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题3分,共27分)1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________.2. 2(a+ b)2·5(a+ b)3·3(a+ b)5=____________.3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-x y )=_________.4. 3a (a 2-2a+1)-2a 2 (a-3)=________.5.有理数a 、b 、c 满足│a-1│+│a+ b │+│a+b+c-2│=0,那么代数式(-•3ab).(-a 2c).6ab2的值为________.6. (a+2) (a-2)(a 2+4)=________.7.(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,那么m=_____.8.ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=•_______,b=_____.二、选择题:(每题4分,共32分)10.假设62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,那么M 、a 的值可为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.三个连续奇数,假设中间一个为n,那么它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n12.以下计算中正确的个数为( )①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+12b)2=4a 2+2ab+14b 2A.1B.2C.3D.413.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,那么A ×B 的结果的多项式的项数一定是( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是( )A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数,当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等,当m 为奇数时为互为相反数15.假设234560a b c d e <,那么以下等式正确的选项是( )A.abcde>0B.abcde<0C.bd>0D.bd<016.a<0,假设33n a a -⋅的值大于零,那么n 的值只能是( )A.奇数B.偶数C.正整数D.整数17.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a ≠0),那么M,N 的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定三、解答题:(共41分)18.(1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3分)(2)化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(3分)19.3n m x x x x ⋅⋅=,且m 是n 的2倍,求m 、n(5分)20.x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.(6分)21.在多项式533ax bx cx ++-中,当x=3时,多项式的值为5,求当x=-3时,多项式的值.(6分)22.求证:多项式(a-2)(a 2+2a+4)-[3a(a+1)2-2a(a-1)2-(3a+1)(3a-1)]+•a(1+a)的值与a 的取值无关.23.求证:N=2212532336n n n n n ++⋅⋅--⋅ 能被13整除.(6分)24.求N=171225⨯是几位正整数.(6分)答案:1.18x 4y 3z 22.30(a+b)103.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 34.a 3+3a5.-36 •6.•a 4-167.-3x 3-x+178.2,3 9.n n a b -10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17.A 18.(1)x=218(2)0 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=021.由题意得35a+33b+3c-3=5∴35a+33b+3c=8∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-1122.原式=-9,原式的值与a 的取值无关23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅ =211332n n +⋅⋅∴能被13整除24.∵N=171251212213252253210 3.210⨯=⨯⨯=⨯=⨯ ∴N 是位数为14的正整数.。

北师大七年级下册数学整式的乘法同步测试

201９—2０19学年北师大版七年级下册数学1。

4整式的乘法同步测试一、单选题(共1０题;共20分)１、假如(ｘ—5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则ｍ的值是( )Ａ。

5 B、 -1０Ｃ、—５ D、１02、下列运算中,正确的是( )A、4a•3a＝12ａ B。

(ａb2)２=ab4 C、(3ａ2)３=9a６Ｄ、a•ａ2＝a３3、已知M,N分别表示不同的单项式,且3ｘ(M﹣5x)=6x2y３+N( )A、Ｍ=2ｘy3,N=﹣15xﻫB、 M=3xy3, Ｎ=﹣15x2Ｃ。

M=2xy３,N＝﹣1５ｘ２ﻫD、 M=２xｙ３, Ｎ=1５x24、下列各式计算正确的是( )Ａ、 (ｘ＋5)(x﹣5)=ｘ２﹣1０x+25 B、 (2x+３)(x﹣3)＝2x2﹣9C、 (3x+2)(3x﹣１)＝9x2+3x﹣2 D。

(ｘ﹣１)(x+7)=x2﹣6ｘ﹣7５。

化简﹣3ａ•(2a2﹣a＋１)正确的是( )A、﹣6ａ3+３a２﹣3aB、﹣6ａ3＋３a2+３a C。

﹣6a3﹣３a2﹣3a D。

６a3﹣3a2﹣３a6、计算2x３•(﹣x2)的结果是()Ａ。

﹣2x5 B、 2x5 C。

﹣2x6 D。

２ｘ67、下列运算中正确的是()A。

３a+2a=5a2 B、(2ａ２)3=8a6Ｃ、2ａ2•a３=２ａ6Ｄ。

(2a+b)２＝4a２+b28、若整式(2ｘ+ｍ)(x﹣１)不含x的一次项,则m的值为()A。

—3 B、－２Ｃ、－1 D、 29、假如(ｘ﹣p)(x﹣3)=x２＋ｑx+6,那么( )Ａ、ｐ=2,q=﹣5 B、 p＝2,q＝﹣1 C、 p＝１,ｑ=﹣５ D、 p＝﹣2,ｑ=５10、计算y2(﹣xy3)2的结果是()A。

ｘ3ｙ10Ｂ、 x2y8 C。

﹣x３y8 D。

x4y12二、填空题(共6题;共7分)１1。

计算(x2+ｎx+３)(x2﹣3x)的结果不含x3的项,那么ｎ=＿__＿＿___ 。

１２、计算(x2+nx+3)(x２﹣3ｘ)的结果不含x2的项,那么ｎ=＿_＿___＿＿1３。

116.(精品文档)北师大版七年级数学下册《整式的乘法》同步练习1(课后练习)

1.6 整式的乘法一、选择题1．下列计算错误的是（）A ．7323000)10(3a a a =-⋅-B ．a b a b a x x x 21243-=⋅--+C ．826322218)(6))(3(c b a c ab c a ab -=⋅--D ．2221))((+-=--m n m n y x xy y x2．如果33827)23(b a b a Q +=+⋅，则Q 等于（）A ．22469b ab a ++B ．22263b ab a +-C ．22469b ab a +-D ．224129b ab a +-3．如果多项式乘积9)3)((2-=--x x b ax ，那么b a -等于（）A ．－2B ．2C ．－4D ．44．)(2c b a a -+-与)(2ac ab a a +--的关系是（）A ．相等B ．符号相反C ．前式是后式的a -倍D ．以上结论都不对5．)34)(25(22b a ab b a +-+的计算结果是（）A ．332220173b a ab b a +-+-B ．33226201713b a ab b a +-+C ．3322620133b a ab b a +-+-D ．3322620173b a ab b a +-+-6．下列各式成立的是（）A ．a ax ax x x a +--=+--2)12(22B ．12)1(22+-=+x x xC ．2222)(c b a bc a +=+D ．42121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 7．若等式2222)5)(5()2)(83(m x x x x x x +-=-+-+-是恒等式，则m 等于（）A ．3B ．－3C ．±2D ．±3二、填空题1．____2332323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x ．2．____)()3()()2()(32232423232=⋅⋅-⋅c a ab c ab c b a c b a ．3．____)2()(32=-⋅++a c b a ．4．bxy xyz xy xy 49147(____)7+--=⋅-．5．长为b a 23+，宽为b a -5的长方形的面积为________．6．梯形的上底长为)2(b a +，下底长为)32(b a +，高为)(b a +，则梯形的面积为________．7．圆环的外圆半径为b a 27+，内圆半径为b a -6，则它的面积是_____．三、计算题一．计算题1．43223])2[(xy y x ⋅-；2．3222231)5.0(21⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅bc ab c b a ； 3．)6(43)2(452342323y x z y x yz y x -+⋅；4．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x y xy x 222345323； 5．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⋅---b a ab b a ab 521021)()2(522； 6．)2)(3()23)(12(62--+-+-x x x x x ；7．)1)(1(234+-+-+m m m m m ．二、先化简，再求值．1．已知12,5-=--=+b a b a ，求)(2)()(222b a a a ab b b b ab -+--+的值．2．)3)(5()96)(2(2------x x x x x x ，其中31-=x ．参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D二、填空题1．54y x - 2．6877c b a - 3．322222ac ab a --- 4．b z 721-+5．222715b ab a -+ 6．2225423b ab a ++ 7．πππ2234013b ab a ++ 三、计算题一．计算题1．原式1013461243241923643)4(y x xy y x xy y x =⋅=⋅=．2．原式77463222221612714121c b a c b b a c b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=． 3．原式024242438279279279269=-=-⋅=z y x z y x z y x yz y x ．4．原式42332454342y x y x y x +--=． 5．原式3222221124218ab b a b a ab b a +-=-+-=． 6．原式84652662222+-=+-+++-=x x x x x x x ．7．原式1152342345+=+-+-++-+-=m m m m m m m m m m ．二．先化简，再求值1．原式2222332222a ab a ab ab ab ab =-++-+=．⎩⎨⎧-=--=+,12,5b a b a ∴2-=a ，∴原式8)2(22=-⨯=．2．原式1812158181229623223+-=-+-++---=x x x x x x x x x ．当31-=x 时，原式22183112=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=．（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

北师大版七年级数学下册第一章 4 《整式的乘法》同步练习(5)

【典型例题】例1. 计算：（1）()()--a a 2223·（2）()3422224a b ab ⎛⎝ ⎫⎭⎪（3）()()()x y y x y x ---43（4）025480520022003100300..⨯-⨯解：（1）原式()=-=-=-a a a a a 464610··（4）原式()=⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯⨯-⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪1444212200220023100300=⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯-⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=14442124132002300300例2. 已知：[]16422101023621212⨯⨯==-x y，()，求2x y +的值。

解：∵左边()()=⨯⨯=⨯⨯164222223642236=⨯⨯=222286620右边=-221x∴2021=-x ，即x =212∵左边()[]==101022yy右边=1012∴1010212y =，即y =6∴22212621627x y +=⨯+=+=例3. 计算：解：（1）原式)⎝⎭42()()=--=--1345345···a b x y a b x y（2）原式()[]()()()()=⨯-+-22232222x x y y xy ····=-+=4404242x y x y ·（3）原式()()=-+---21225522222a ab a b a a b a ab ····=---+=-+a b a b a b a b a b a b32232232225563例4. 如果()()xpx x x q2283++-+的乘积中不含x3与x 2项，求p 和q 的值。

分析：乘积中不含x 3与x 2项就是指x 3与x 2的系数为0。

解：()()x px x x q2283++-+=-++-++-+x x qx px px pqx x x q432322338248~~~~~~~~~~~∆∆()()()=+-+-++-+x p x q p x pq x q 432338248∵结果中不含x 3与x 2项∴有p q p -=-+=⎧⎨⎩30380解得：p q ==⎧⎨⎩31例5. 计算：（1）()()()m m m -++2422（2）()()x y x y -+2222（3）()()a b c a b c ++--（4）()()()()32323232222448816+++++（5）2002200120032-⨯解：（1）原式()()()=-++m m m 2242()()=-+=-m m m 2244416（2）原式()()[]=-+x y x y 222()=-=-+x y x x y y 22242244816（3）原式()[]()[]=++-+a b c a b c()=-+=---a b c a b bc c 222222（4）原式()()()()()=-+++++3232323232222448816()()()()()()()()()=-++++=-+++=-++=-+=323232322323232232322322322224488164444881688881616161616（5）原式()()=--+200220021200212()=--=-+=20022002120022002112222例6. 已知a a +=15，求a a 221+及a a 441+的值。

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1.6.1整式的乘法
【自主操练】
1. 计算（1）（2xy 3
）·（31xy 2
）（2）（34x 2
y ）·（－4
3
y 2
z ）
（3）（－2a 3b 4）·（－3ac ）（4）（4×105）·（0.5×104
）
（5）（2
1－
x 2y ）3 ·（－3xy 2）2 （6）（－2abc ）2 ·（－abc ）3
解：
2. 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：
3.⑴ 一家住房的结构如图示，这家房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地转的价格是a 元/米2
，那么购买所需地砖至少需要多少元？
2y
y
2x
x
4y
4x
客厅
厨房
卧室
卫生间
⑵已知房屋的高度为h 米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b 元/米2
，那么购买所需壁纸至少需要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积）解：
【每课一测】
1.计算：（1）（5x 3
）·（2x 2
y ）（2）（3x 2
y ）·（－3
4x 4
y ）
（3）－6a 2b 2 · 4b 3c （4）（1.3×108）×（－1.3×105
）（5）（－a 2
b ）·（－ab 2)3
（6）（－3ab)2
·（－4b 2
）
解：
2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103
米/秒，求卫星绕地球进行2×109
秒走过的路程。

解：
3. 一个长方体形储货仓长为4×103
㎝，宽为3×103
㎝，高为5×102
㎝，求这个货仓的体积。

解：
4. 若单项式3
1x n+1
y 与单项式3xyz 乘积的结果是一个六次单项式，求n 的值。

解：
【自主操练】
1.解：（1）（2xy 3
）·（3
1xy 2
）＝32
x 2y 5
（2）（3
4
x 2
y ）·（－
4
3y 2z ）＝－x 2y 3
z （3）（－2a 3b 4
）·（－3ac ）＝6 a 4b 4
c （4）（4×105
）·（0.5×104
）＝2×109
（5）（2
1－
x 2y ）3 ·（－3xy 2）2 ＝（81－x 6y 3）·（－3xy 2
）＝83x 7y 5
（6）（－2abc ）2
·（－abc ）3
＝（4a 2 b 2 c 2
）·（－abc ）＝－4 a 3 b 3 c 3
2.解：(3×105)×(5×102) =15×107=1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米． 3. 解：⑴4x ·4y －xy-2x ·2y=11xy 米2
，11xy a 元.
⑵＝(8x+12y)h 米2
，(8x+12y)bh 元.
【每课一测】
1.解：（1）（5x 3
）·（2x 2
y ）＝10x 5
y
（2）（3x 2
y ）·（－3
4x 4
y ）＝－4 x 6y 2
（3）－6a 2b 2 · 4b 3c ＝－24a 2b 5
c
（4）（1.3×108
）×（－1.3×105
）＝ 1.69×1013
（5）（－a 2
b ）·（－ab 2)3
＝（－a 2
b ）·（－a 3b 6)
＝a 5b 7
（6）（－3ab)2
·（－4b 2
）＝（9a 2b 2
)·（－4b 2
）＝－36 a 2b 4
2.解：（7.9×103
）·（2×109
）＝15.8×1012
＝1.58×10
13
答：卫星绕地球进行2×109
秒走过的路程为1.58×1013
米/秒. 3. 解：（4×103
）·（3×103
）·（5×102
）＝60×108
＝6×109
答：这个货仓的体积为6×109
㎝3。

4. 解：n+1+1+2+1＝6,n ＝1.。