北师大版八年级数学上册1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷

北师版八年级数学上册

1.1.2勾股定理的简单应用

同步训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为()

A．12 B．10 C．8 D．6

2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是()

A．6 B．8 C．36 D．164

3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为() A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2

C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2

4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是() A．48 B．60 C．76 D．80

5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()

A.35

B.53

C.73

D.54

6. 如图所示是一段楼梯，高BC 是3 m ，斜边AB 是5 m ，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要( )

A ．5 m

B ．6 m

C ．7 m

D ．8 m

7． 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )

A ．4

B ．6

C ．16

D ．55

8．有长度为9 cm ，12 cm ，15 cm ，36 cm ，39 cm 的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．如图，长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小长方形的周长之和为( )

A ．14

B ．16

C ．20

D ．28

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11．点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为________．

12. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是________．

13．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为________．

14．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有________个．

15．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1______S2.

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是________．

17．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______．

18．如图，测得某楼梯的长为5m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出至少需要________．

三．解答题（共7小题，46分）

19．(6分) 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请你帮他计算阳光透过的最大面积．

20．(6分) 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同．用如图①所示的4个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼，摆一摆，可以摆成如图②所示的图形，你能利用这个图形验证勾股定理吗？

21．(6分)如图，隔湖有两点A，B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝50米，CB ＝40米，求：

(1)A，B两点间的距离；

(2)点B到直线AC的距离．

22．(6分) 如图，为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在AB所在的直线上建一图书阅览室．该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B.已知AB＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.试问：阅览室E建在距点A多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．

23．(6分)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，求小巷的宽度。

24．(8分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，求这个等腰三角形的面积．

25．(8分) 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋AE2＝DE2.

参考答案

1-5DADCB 6-10CCBDD

11. 3

12．76

13．18

14．2

15．=

16．365

17. 50海里

18. 700元

19. 解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长为5 m ，

所以长方形塑料薄膜的面积是5×20＝100(m 2)．

即阳光透过的最大面积是100 m 2

20. 解：∵S 五边形面积＝S 正方形面积1＋S 正方形面积2＋2S 直角三角形面积，

即12(b ＋a ＋b)·b ＋12(a ＋a ＋b)·a ＝c 2＋2×12ab ，即12ab ＋b 2＋a 2＋12

ab ＝c 2＋ab ， 整理得c 2＝a 2＋b 2.

因此利用这个图形可以验证勾股定理

21. 解：作BD ⊥AC 于点D.

(1)由勾股定理得AB ＝30米

(2)由面积法得12AB·BC ＝12

AC·BD ， ∴BD ＝24米，

∴点B 到直线AC 的距离是24米

22. 解：设阅览室E 到点A 的距离为x km ，连接CE ，DE.

在Rt △EAC 和Rt △EBD 中，CE 2＝AE 2＋AC 2＝x 2＋152，

DE 2＝EB 2＋DB 2＝(25－x)2＋102.

∵EC ＝ED ，∴x 2＋152＝(25－x)2＋102，

解得x ＝10，

故阅览室建在距点A10 km 处