全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学(二).ppt

全国100所名校最新高考模拟示范卷-理科数学(二)

（1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该 6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X，求X的分布列及期望．
（1）由题知，随机变量X的所有可能取值为20，25，30， 35，
所以随机变量X X
20 25
30
35
的分布列为：
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）
所以该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数为7人．
D
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F E
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PHale Waihona Puke yC Bx全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
B
B
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7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ A ）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为
年份x 1 2 3 4 5 6 7 8
人数y 2 3 4 4 7 7 6 6

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，则A B =U （） A.{}1,2,3,4,5B.{}0,1,4,5C.{}2,3D.{}0,1,2,3,4,52.i 是虚数单位，2z i =-，则z =（）A.B.2C.3.已知向量()1,2a =r ，(1,)b λ=-r ，若a b r r∥，则实数λ等于（）A.-1B.1C.-2D.24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（） A.45y x =±B.54y x =±C.43y x =±D.34y x =±6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a ---，则cos A =（）A.45 B.35C.310D.258.函数1())1x xe f x x e-=+的图象大致为（）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A.152πB.12πC.112π D.212π10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（）A.d ≈B.d ≈C.d ≈D.d ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，2sin sin 2αβ+=，则cos()αβ+等于（） A.12 B.12-C.14D.14-12.已知A B C ，，为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC △的重心，则ABC △的面积为（）A.B.2C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且()24g -=-，则()2f =___________.14.已知数列()*(}n f a n ∈N 是等差数列，其前n 项和为n S ，若66nS =，则4a =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=___________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E F ，分别为111AB AC ，的中点，平面a 过点1C ，且平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii t t y y =--=∑.回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑，$a y bt=-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()21112,4,314,(1)log n n nn n n n S aS a b a -++==-=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，BC AD ∥，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线AG ∥平面PEF.（2）求多面体 ACCPEF 的体积.20.已知函数2()e ,x f x ax x a =--∈R ，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()gx 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x --++…恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2(:20)C x py p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程； (2)若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ay α=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以坐标原点为极点,，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且A B ，的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知a b ，为正实数，222a b +=. （1）证明：2a b ab +≥. （2）证明：442a b +….2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算因为{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，所以{}0,12,3,4,5A B =U .2C 本题考查复数的模.因为2z i =-，所以||z ==3.C 本题考查向量的平行.因为a b r r∥，所以20λ--=，解得2λ=-.4.A 本题考查充分、必要条件“22x -<≤”是“22x -≤≤”的充分不必要条件.5.C 本题考查双曲线的渐近线.22225161199b e a =-=-=，即43b a =，故双线的渐近线方程为43y x =±. 6.C 本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为 0，平均数为193，极差为2，所以选项C 的说法是错误的. 7.B 本题考查解三角形.因为225625b c c a =⋅---，所以2226b c a c +-=，所以62cos c bc A =⋅，所以3cos 5A =. 8.B 本题考查函数的图象.因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除CD 项，又因为)1(1)ln 101cf e-=>+，所以排除A 项.9.A 本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由14个圆锥和18个球组成的，如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为2311119153433438322x ππππ⨯⨯⨯+⨯⨯-+=.10.C 本题考查数学史与立体几何.由316V xd =，解得36V x d =，选项A 化简得3916V d ≈，所以69 3.37516π⨯≈=；选项B 化简得212V d ≈，所以632π≈=；选项C 化简得3157300V d ≈，所以6157 3.14300π⨯≈=；选项D 化简得2815V d ≈，所以683.215π⨯≈=；所以选项C 的公式最精确.11.A 本题考查三角恒等变换.因为32cos cos 2αβ-=，2sin sin αβ+-，所以2294cos 4cos cos cos 4ααββ-+=，2234sin 4sin sin sin 4ααββ++=，两式相加得54(cos cos sin sin )3αβαβ--=，解得1cos()2αβ+=. 12.B 本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线AB 的方程为y kx m =+代人椭圆方程得()()222148410k xkmx m +++-=.设()11,Ax y ，()22,B x y ，则122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k-=+. 设()33,Cx y ，因为O 为ABC △的重心，所以()2122814kmxx x k=-+=+， ()()2121222214my y y k x x m k =-+=-++=-⎡⎤⎣⎦+，代入椭圆方程得22441m k -+，12|||AB x x -，点O 到直线AB的距离d -，所以OMB △的面积111||||22S AB d m =⨯⨯-⨯因为22441m k -+，所以1S =，因为O 为ABC △的重心，所以ABC △的面积132S S ==. （另解：不妨设()2,0A，因为O 为ABC △的重心，所以BC 横坐标为1-，可得||BC =ABC△的面积为1322S =⨯=.） 13.6本题考查函数的性质，由题知，(2)(2)2(2)4g f g -+--=-，解得()26f =-.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列{}n a 的公差为d ，因为66n S =，所以41166a =，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，所以是72632wππππ=--，解得2ω=.16.4本题考在异面直线所成角.因为平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，平面11A B C I 平面11111A B C A B =，所以11l A B ∥，取11A B ，11B C 的中点分别为H G ，，连接EH BG GH GF AC ，，，，，如图所示，则11GF A B ∥，所以GF l ∥所以异面直线EF 与所成的角为GFE ∠或其补角，又因为AB =12AA =，所以14AC =，1EH =，HP GP ==所以2EG EF -=，所以22cos 24GF GFE RP ∠==.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得11D A B ∥，这是本题的题眼. 17.解：本题考查线性回归方程. （1）由题中数据计算得1(12345)35t =++++=， ()2223215(2)(1)01210i i i a t =---+-+++=∑，由参考数据知，()()51311iii t t y y =--=∑，所以()()()532131131.110iiiii tty y b tt=--=-=-∑∑，$214.2-31.13120.9ay bt --=⨯=$，故所求回归方程为31.1120.9yt =+.（2）将2021年对应的7t =代人回归方程得31.17120.9338.6y =⨯+=，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人. 18.解：本题考查数列通项公式及前n 项和（1）因为()1311n nn S a+=-，所以当2n ≥时，所以()1314n n n S a +--，所以()11314(14)nn n n n a aa ++-=--，整理得()()11440nn n aa +--=，所以14,(2)n n a a n +=>，当1n =时，()12314nS a--，14a =，所以216a =，所以24a a =，所以数列{}n a 是首项和公比均为4的等比数列，所以1444n n a +=⨯=，即4n n a =.（2）由（1）知4n na =，所以()()221121222(1)log 4(1)log 24(1)n n n n n n b n +++=-⋅--⋅--⋅22222241234(21)(2)4[37(41)]4(21)n T n n n n n ⎡⎤=-+-++--=-----=-⋅+⎣⎦L L ，故数列{}n b 的前2n 项和24(21)n T n n =-+.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建1,a d 的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前n 项和. 19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为2BC AD AD BC E =∥，，为线段AD 的中点，所以BC AE ∥，连接EC ，因为AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，连接BE 交AC 于点O ，连GO ，因为G 为线段PB 的中点，所以OG PE ∥，因为GO ⊄平面PEF ，PBC 平面PEF ，所以GO ∥平面PEF ，由题易知，AC ∥平面PEF ，又因为GC ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC .AC GO O =I ，所以平面PEF ∥平面GAC ，又因为AGC 平面GMC ，所以直线AC ∥平面PEF .（2）因为22 2 AD BC PA ===，1AB =，所以四棱锥P ABCD -的体积111(12)11322S =⨯⨯+⨯⨯=，三棱锥G ABC -的体联11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，棱锥P DEF -的体积 11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，故所求多面体AGCPEF 的体积为1111212123--=.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围. （1）()21x f x e ax '=--，所以()21xg x eax =--，()2x g x e a '=-，①当0a ≤时，()0g x '>，所以()21x g x e ax =--在R 上单词递增，不合题意；②当0a >时，(,ln 2)x a ∈-∞，()0g x '<，(ln 2,)x a ∈+∞，()0g x '>，所以函数()gx 在区间(,ln 2)a -∞上单调递减，在区间(ln 2,)a +∞上单调递增，()(ln 2)2(1ln 2)10g x g a a a ----…，令()ln 1x x x x μ'---，则()ln x x μ'=-，所以()x μ在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()()10x μμ≤=，所以由2(1ln 2)10a a --=，解得12a =，即实数a 的值为12. （2）因为0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x >--++恒成立，所以210x e x ax -+-≥，即21x e x a x ---<对任意0x >恒成立，令21()x e x x xϕ---，则()2(1)1()x x e x x x ϕ---'=，由（1）知，10x e x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()x ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间(1,)+∞上单词递增，所以()(1)2x e ϕϕ=-…，所以2a e -≤-，即2a e ≥-. 所以实数a 的取值范围为[2,)e -+∞. 21.解：本题考查抛物线的性质. （1）因为||10PF =，所以8102p+-，解得4p =，所以()0,2F ，因为288t =⨯，且0t <，所以8t =-，所以()8,8P -，故直线PF 的方程为822(0)80y x ------，化简得3480x y +-=.（2）由（1）知，抛物线方程为28x y =，点()0,2F .设()()1122,,,Mx y N x y ，又因为14y x '=，所以直线m 的方程为()11114y y x x x -=- 整理得1114y x x y =-，同理可得直线n 的方程为1214y x x y =-，设()33,G x y ，联立311332321414y x x y y x x y⎧--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线l 的方程为3314y xx y =-，又因为直线l 过点()0,4，所以4y =-，即点G 在定直线4y =-上，所以PG 的最小值为()8412--=.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.解：本题考查坐标与参数方程：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线l20y m -+=，因为直线l 与曲线C||2m =≥，所以实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞U . （2）设()()1122,,,,(,)Ax y B x y P u v ，由（1）知，(2,2)m ∈-，由22204y m x y -+=+=⎪⎩，解得224440x m ++-=，所以122u x x -+-=，)121224v y y x x m m -+++=，所以2u =-，即u =，故点P的轨迹方程为0(11)x y +=-<<.23.解：本题考查不等式证明.（1）因为222a b +=所以1ab ≤，所以1ab ≤≤，2a b +≤，所以2a b ab +≤，即2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，（2）()244222222242a b a b a b a b +-+-=-，由（1）知1ab ≤，所以221a b ≤，所以2242422a b -≥--，即442a b +≥，当且仅当a b =时等号成立.。

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学试卷答案(二)

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100所名校高考模拟金典卷·数学（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{|01}A x x =剟，1|2B x x ⎧
⎫=>⎨⎬⎩⎭
，则A B ⋂=（） A ．1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(0,1) D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
2．复数11z i i ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34
y x =，则双曲线C 的方程为（） A ．22
16436x y -= B ．2213664x y -= C ．221916x y -= D ．221169
x y -= 4
．函数())1f x x x =-+的大致图象为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n ∈N ，则21
S 的值为（）
A ．0
B ．90-
C ．90
D ．110
6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（）
（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．。

【答案】全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学(二)

全国 100 所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 BB DBC BAC DBC A13 14 151660213 51．答案： B解析： A{ x |3 x 1}, e R B { x | x1} ，所以 Ae R B { x | 1 x 1} ．2．答案： B解析： z(1i)i1 i ，故复数 z 在复平面内所对应的点在第二象限．3．答案： D解析：设双曲线的左右焦点分别为F 1, F 2 ，由题设可知 PF28 ，所以 PF 1PF 2 4 ，解得 PF121或 4，故点 P 到左焦点的距离为 12 或 4．4．答案： B解析：当 n 1 时， S 1a 1 2 ，得 a 1 1；当 n ≥ 2 时，由 S na n 2 ， S n 1 a n 12 ，两式相减，得1 51 11的等比数列，故 S231 ．2aa ，所以数列 { a } 是首项为 1，公比为n n 1n25111625．答案： C解析：从 0， 1， 2， 3 这四个数字中任取三个不同的数字，共有(0,1,2), (0,1,3), (0,2,3), (1,2,3) 这 4 种情况，其中能被 6 整除的有 (1,2,3)，故所求概率为1 ．46．答案： B解析： x5, y 1,n 0是x 5, y 0, n 2 是x 7, y 4, n 4是x11, y 36, n 6 是x 17, y 144, n 8是x 25, y400, n 10否，输出 xy 425 ．7．答案： A(210 5)40 20 (25 10) 14 2410380) 55650 解析：该曲池的体积为22(7506 3 3 立方尺．8．答案： C解析：由题易知，函数y ( x 2 1)ln x 为偶函数，排除A 选项；当 0 x1 时， ln x0, x 21 0 ，所以 y( x21)ln x0 ，排除B选项；当x1时， y( x21) ln x, y2x ln x x2 1，所以当 x1x时， 2x ln x0, x210 ，所以函数y( x21)ln x 在(1,) 上单调递增，排除 D 选项．x9．答案： D解析：因为 a11, a n 1a n3n ，所以 a22, a n 2a n 13(n1) ，所以 a n 2a n 3 ，即数列 { a n} 的奇数项和偶数项均成公差为 3 的等差数列，因为a2 2，所以 a2010 a2100933029．10．答案： B解析：由题知 f ( x)( x1)2k1，因为 f ( x)在区间[1,2]上的最小值为 f (1)k 1 ，最大值为f (2)k ，又因为对于任意的实数x1, x2 , x3 , x4[1,2]时， f (x1) f (x2 ) f (x3 ) f ( x4 ) 恒成立，所以 3k3k ，解得 k 3．211．答案： C解析：由题知 f ( x)sin x sin x 3sin x cos cos x sin sin33233x23sin x 3cos x333sin x1cos x3 3 sin x63，由 f ( x) 0 ，2222222得 sin x63，由 x0,2，可得x66,2，因为函数 y f ( x) 在 0,上262有且只有 3 个零点，所以72≤8，解得 5≤ 17，故实数的最大值为17．3633312．答案： A解析： F (1,0)，设直线 AB : x ty1，将其代入 y24x ，得 y24ty40 ，设 A(x1, y1 ), B(x2, y2)，则 B ( x ,y2)，由韦达定理可得y y4t, y y24 ，直线AB1: y y1y2( x x1 )y1，令 y0 ，12121x1x2得x y1 (x1x2 )x1x1 y1 x2 y1 x1 y1x1y2x1 y2x2 y1(ty11) y2(ty21) y1 y1y2y1y2y1y2y1y22ty1 y2( y1y2 )8t4t1，即 m1．y1y24t13．答案： 6022解析：展开式中的常数项为 C 2 x460 ．6x214．答案： 2解析： a2, a a 2b a 22a b 4 2a b 12, a b 4 ，故向量 b 在向量 a 的方向上的投影为a b ．2a15．答案： 1解析：作出不等式组表示的可行域如图所示，由z kx y ，可得 y kx z ，表示斜率为 k ，纵截距为 z 的直线，当 k 0 时，直线 kx y z 0 与直线 x y 1 0 重合时，目标函数取得最大值的最优解不唯一，此时 k1；当 k 0 时，直线 kx y z 0 与直线 xy1 0 重合时，目标函数取得最大值的最优解不唯一，此时 k1，综上，实数 k 的值为1．yD 1RC 1AS NA 1ExB D MCQCPA16．答案： 3 5解析：因为直线MN 与平面 B 1 BCC 1 没有公共点或有无数个公共点，所以直线 MN // 平面 B 1BCC 1 或MN 平面 B 1BCC 1 ，所以 MN // 平面 ADD 1 A 1 或 MN平面 ADD 1A 1 ，将平面 ADD 1A 1 平移，得如图所示的矩形 PQRS ，易知 MPRN ，所以 MN 的中点 E 为四边形 PQRS 的中心，则 E 的轨迹长度等于△ ADC 的边 AD 上的中线长，该中线长为6232 3 5 ．sin A sin Csin B cosC sin B sin Csin A sin C ，17．解析：（1）由正弦定理知 cosC sin Csin B，所以又因为 sin A sin( B C ) ，所以 sin B cosC sin B sin C sin( B C ) sin C sin B cosC cos B sin C sin C ，所以 sin B sin Ccos B sin C sin C ，又因为 sin C 0 ，所以 sin Bcos B 1， sin Bcos B 1，两边平方得： sin 2 B cos 2 B 2sin B cos B1，可得 sin B cos B 0 ，因为 sin B 0 ，所以 cos B 0 ，又因为 B (0,) ，所以 B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）由（ 1）知 B2 ，所以 (ac)2 a 2 c 22ac ≤ 2(a 2 c 2 ) 2b 2 ，由题意可知 2b 2100 ，所以 b 250, b 5 2 ，即边长 b 的值为 5 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18．解析：（ 1）由题知，随机变量 X 的所有可能取值为20， 25， 30， 35，P( X 20)C 32 1C 31C 21 230) C 62 C 31435)C 212 ，C 62 , P( X 25)C 62, P( XC 62, P( XC 62551515所以随机变量 X 的分布列为：X 2025 30 35P1242551515故 E( X ) 20125 2 304 35 2 80 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分55 15 15 38882?x i y i nx y183 5 6 63（ 2）由表中数据知 x6, y 6,x i y i183,i1，i 1i 1x i190, b8nx 21905 3610x i y ii 1?321．y 66，故回归方程为y0.3x 4.2510当 x 9 时， y 0.3 9 4.2 6.9 7 ，所以该校 2019 年参加“北约” ，“华约”考试而获得加分的学生人数为7 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19．解析：（ 1）取 AD 的中点 H ，连接 PH , EH , FH ，由题知 PH AD ，且 PH 2 ，又因为 AE EB ，三棱柱 ABCDEF 为直三棱柱，所以 EF , EA, EB 三条直线两两垂直，故 AE平面 EBCF ， BE平面 AEFD ，因为平面 PAD // 平面 AEFD ，所以 AE平面 PAD ，因为 PH 平面 PAD ，所以 AE PH又因为 AEAD A ，所以 PH 平面 AEFD ，所以 PH // BE ，又因为 PH BE 2 ，所以四边形PHEB 为平行四边形，所以PB // HE ，因为 HE 平面 AEFD ， PB 平面 AEFD ，所以 PB // 平面AEFD ，同理可证 PC // 平面 AEFD ，又因为 PBPC P ，所以平面 PBC // 平面 AEFD ．⋯⋯ 6 分（ 2）由（ 1）知，分别以 EB , EF , EA 为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，所以 A(0,0, 2) ，D (0,2,2) ，C (2,2,0) ， P(2,1, 2) ， PA ( 2, 1,0), CD ( 2,0,2), PD( 2,1,0) ，设平面 PCD 的一个法向量为n CD 2x 2z1，得 y2, z 1 ，即 n (1,2,1) ，n (x, y, z) ，则2xy ，令 x n PD设直线 AP 与平面 PCD 所成的角为，则n PA2 1 ( 1) 20 1 2 30 ．sincos n, PA12 22 12( 2)2( 1)2n PA0215故直线 AP 与平面 PCD 所成角的正弦值为2 30．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分15DzD PH PA AyF C F C E B E B x20．解析：（ 1）设EF的中点为A，1r ，则AO4r 4 AF , AO AF 4 ，EF2设 F (2,0)，则 EF2AO， EF EF 2 AF 2 AO8，所以点 E 的轨迹 C 是以 F , F为焦点，长轴长为8 的椭圆，所以点 E 的轨迹 C 的方程为x2y21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1612EAOF F'x2y21，得(4k23)x28kbx 4b2（ 2）由（ 1）知，联立方程1612480 ，y kx b设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ，所以x1x28kb, x1 x24b248 ，4k 234k 23y1 y2kx1 b kx2 b k (x1x2 ) 2b8k2b2b6b，4k 234k 23因为 OT OM ON ，所以T8kb ,6b，4k234k 2326b 28kb因为点 T 在椭圆上，所以4k 234k 231，化简得： 4k 23b2，1612所以 x1x28kb38k, x1x24b2484b248，4k 2b4k23b28k 24b 2 4812 1 k 2又因为 MN(1 k 2 )[( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2 ](1 k 2 )4 ，bb 2b又因为 OT OMON ，所以四边形 OMTN 为平行四边形，故△ MNT 的面积与 △ OMN 的面积相等，又因为点 O 到直线 MN 的距离 hb，所以 △ OMN 的面积1k 21MN112 1 k 2 bSh6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分k 222 b121．解析：（ 1） f ( x)1 2ax 2ax2 1(x0) ，xx当 a ≥ 0 时， f ( x) 0 在 (0, ) 上恒成立，所以函数f ( x) 在 (0, ) 上单调递增，当 a0 时，由 f (x)0 解得 0x1 ，由 f ( x) 0 解得 x1 ，2a2a所以函数 f ( x) 在区间 0,1 上单调递增，在区间 1 ,上单调递减． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2a2a（ 2）令 g (x) (x 1)e xf (x)(x 1)e xln xe 1( x 2 1) (x ≥ 1) ，2则 g ( x)xex(e 1)x1( x ≥ 1) ， g (1) e (e1) 1 0 ．x再令(x)xex(e 1)x1(x ≥ 1) ，则( x) ( x 1)e x ( e 1)1 ，当 x ≥ 1时， ( x 1)e x ≥ 2e ，xx 210 ， (x 1)e x(e 1)1 2e (e 1) e 1 0 ，即 ( x)0 ，x 2x 2所以 y ( x) 在 [1,) 上单调递增，(1) g (1) 0,( x) ≥ (1) 0 ，y g (x) 在 [1,) 上单调递增，g( x) ≥ g(1) 0 ．综上可知() ≤ (xfxxe ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1) 22．解析：（ 1）曲线 C 的极坐标方程为 24 sin0 ，所以 22 2 sin2 2cos0 ，4因为xcos ，所以曲线 C 的直角坐标方程为x 2 y 2 2 2x 2 2y0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分y sin（ 2）因为直线 l 的参数方程是x 42 t cos（ t 为参数），且, ，所以直线 l 的普通方程为y t sin2y (x 4 2) tan2(242) tan，因为直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点，所以1tan22 ，解得tan1或 tan 1（舍去），故直线 l的方程为 x y 4 2 0 ，又因为201，所以直线 OP 720过圆心，且曲线 C 过原点，所以点P 的极径为4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23．解析：（ 1）(a b)24(a b1)(a b)22ab4(a b 1)，因为ab2，所以 ( a b) 24(a b1)( a b)24(a b) 4 (a b2)2≥ 0 ，所以 ( a b) 2≥ 4(a b1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）因为ab ≤a2b2，且 a2b2 2 ，所以a b≤ 1 ，同理a b ≤ab≤ 1，22222故 a b ≤ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。

【试卷】全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学(二)

全国100所名校最新高考模拟示范卷·理科数学（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|31},{|1}A x x B x x =-<<=-≤，则()A B R等于（）A ．[1,1)-B ．(1,1)-C ．(1,1]-D ．[1,1]-2．已知复数(1i)i z =+，则复数z 在复平面内所对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线2221(0)4x y b b -=>上一点P 到右焦点的距离为8，则点P 到左焦点的距离为（） A ．12或6B ．2或4C ．6或4D ．12或44．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a +=，则5S 的值等于（） A ．1516 B ．3116 C ．3132 D ．6332 5．从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（） A ．12B ．15C ．14D ．256．执行如图所示的程序框图，如果输入5,1x y ==，则输出的结果是（） A ．261B ．425C ．179D ．5447．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲尺，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，文积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外围4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈，问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（）立方尺（1丈=10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为(2)(2)226⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯⎢⎥⎣⎦上底中外周之和下底中外周之和上宽下宽下宽上宽深）A ．56503B ．1890C ．56303D ．566038．函数2(1)ln y x x =-的图象大致为（）9．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足13()n n a a n n N *++=∈，则2020a 的值等于（）A ．2020B ．3028C ．6059D ．302910．已知函数2()2f x x x k =-+，若对于任意的实数1234,,,[1,2]x x x x ∈时，123()()()f x f x f x ++4()f x >恒成立，则实数k 的取值范围为（）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11．已知函数3()sin sin (0)32f x x x πωωω⎛⎫=-+-> ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为（） A ．5B ．163C ．173D ．612．已知直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A B 、两点，点B 关于x 轴的对称点为1B ，直线1AB 与x 轴相交于(,0)C m 点，则实数m 的值为（） A ．1-B ．2-C ．32-D ．12-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的展开式中的常数项为．14．已知向量,a b 满足()2,212a a a b =⋅+=，则向量b 在向量a 的方向上的投影为．15．已知,x y 满足约束条件1010220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，若目标函数z kx y =+取得最大值的最优解不唯一，则实数k 的值为．16．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是边长为6的正方形，,M N 分别为线段11,AC D C 上的动点，若直线MN 与平面11B BCC 没有公共点或有无数个公共点，点E 为MN 的中点，则E 点的轨迹长度为．AB CDD 1C 1B 1A 1M N三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足cos sin a cC C b++=．（1）求角B 的大小；（2）若a c +的最大值为10，求边长b 的值． 18．（本小题满分12分）某校从2011到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”一种考试）人数可以通过以下表格反映出来．（为了计算方便，将2011年编号为1，2012（1）据悉，该校2018年获得加分的6位同学中，有1位获得加分20分，2位获得加分15分，3位获得加分10分，从该6位同学中任取两位，记该两位同学获得的加分之和为X ，求X 的分布列及期望．（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生人数．（结果要求四舍五入至个位）参考公式：1122211()()ˆ()ˆˆnni i i ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xnx ay bx ====⎧---⋅⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ ．19．（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABC DEF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中2,,EF EA EB AE EB PA PD ===⊥==//PAD 平面EBCF ．（1）证明：平面//PBC 平面AEFD ．（2）求直线AP 与平面PCD 所成角的正弦值．ABCDPF E20．（本小题满分12分）已知以线段EF 为直径的圆内切于圆22:16O x y +=．（1）若点F 的坐标为(2,0)-，求点E 的轨迹C 的方程．（2）在（1）的条件下，轨迹C 上存在点T ，使得OT OM ON =+，其中,M N 为直线(0)y kx b b =+≠与轨迹C 的交点，求MNT △的面积．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (1)f x x a x =+-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1,[1,)2e a x -=∈+∞时，证明：()(1)x f x x e -≤．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24sin 04πρρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程是cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线l 与曲线C 有且只有一个交点P ，求点P 的极径．23．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知0,0a b >>．（1）若2ab =，证明：2()4(1)a b a b +-+≥；（2）若222a b +=2．。

2020年全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学(二)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
已知向量ar
(1,
2),
r b
(1,
),
若ar
/
/
r b,
则实数等于
2 .
因为ar
//
r
b,所以1
2 (1)
0, 解得
2
14.已知函数f ( x) sin( x )
(
0),
点
2
3
,
0
和
7
6
,
0
是函数f
( x)上相邻的两个对称中心, 则
2
F1
O
F2
N
Q
如图, 延长F2 N , MF1并相交于Q点,由题知MN F2Q, 且MN平分F1MF2 , 所以 MF2 MQ , N为F2Q的中点,
又因为O为F1 F2的中点, 所以ON
P
1 2
F1Q,因为
ON
2,
所以 F1Q 4, MF2 MF1 4.
M
F1
O
F2
N
Q
11. 若存在m, 使得f ( x)≥ m对任意x D恒成立, 则函数f ( x)
18. 如图, 在四棱锥P ABCD中, PA 底面ABCD, 底面
ABCD为直角梯形, AB AD, BC / / AD, AD 2BC
2PA 2, AB 1, E, F ,G分别为线段AD, DC, PB的中点.
(1) 求证：平面PEF / / 平面GAC; (1)因为BC / / AD, AD 2BC, E为线段AD的中点,
c2 a2 a2
e2
1
25 9
1
16 , b 9a

(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等模拟测试理科数学(二)ZX-MNJ.Y(PDF版,无答案)

合题目要求的!
!!!!若!集!合!"/!!##!0!$!)#!$!$!#"$!/!!!##!0!!)!#!)!*!#"!则!"!.$!/!!!
1!+0$"*)
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2!(0$"$,
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*!若双曲线'#$$0(4$$/!('*""(*")的离心率为+*"则该双曲线的渐近线方程为
绝密"启用前
$"$"年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
!!本试卷共$*题共!+"分考试时间!$"分钟考试结束后将本试卷和答题卡一并交回, 注意事项
!,答题前考生先将自己的姓名考生号考场号和座位号填写清楚将条形码准确粘贴在条形码区域内,
$,选择题必须使用$-铅笔填涂非选择题必须使用",+毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚,
1!#
-!$
2!槡$*
3!*$槡*
!!!若存在7"使得2(#)57 对任意#%8 恒成立"则函数2(#)在 8 上有下界"其中 7 为函数
2(#)的一个下界&若存在 1"使得2(#)$1 对任意#%8 恒成立"则函数2(#)在8 上有上
界"其中 1 为函数2(#)的一个上界!如果一个函数既有上界又有下界"那么称该函数有界!

体的体积为

全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学二

,
解得5 ≤ 17 ,故实数的最大值为17
3
3
12.已知直线l过抛物线y2 4x的焦点F , 且与抛物线相交
于A、B两点,点B关于x轴的对称点为B1, 直线AB1与x轴相交于C(m, 0)点, 则实数m的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
2
F(1, 0), 设直线AB : x ty 1,
2 x2
2
60
14.
已知向量ar,
r b,
满足
r a
2, ar
ar
r 2b
r 12, 则向量b在
向量ar的方向上的投影为 2 .
r
a
2, ar
ar
r 2b
ar2
2ar
r b
4
2ar
r b
12,
ar
r b
4,
故向量br在向量ar的方向上的投影为
ar
r b
r
2
a
x y 1≥0
15. 已知x,
10.已知函数f ( x) x2 2x k, 若对于任意的实数x1, x2 , x3 , x4 [1, 2]时, f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) f ( x4 )恒成立, 则实数k的取值范围为( B )
A.
2 3
,
B.
3 2
,
C
.
,
2 3
D.
,
3 2
(2
上宽
下宽)
上底中外周之和 2
(2
下宽
上宽)
下底中外周之和 2
深
A. 5650 3
6
B. 1890
C. 5630 3

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(二)高三模拟测试数学(理)试题(解析版)

【详解】
（1）因为，
利用正弦定理可得，，
即，因为，
所以，即，
因为，所以，，
因为，所以 .
（2）由（1）及余弦定理可得，
，即，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为 .
【点睛】
本题考查利用正余弦定理解三角形、两角和的正弦公式及利用基本不等式求最值；考查运算求解能力和知识迁移能力；属于中档题、常考题型.
18．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，， ∥ ，，，，，分别为线段，，的中点．
（1）证明：平面 ∥平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）连接，设与相交于点，利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理即可证明；
以为原点，所在的直线为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
所以，
11．已知数列满足条件，，，则的最小值为（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】利用可得，即，结合可得，利用累加法可得，，只需求出的最小值即可，结合，即，分两种情况分别代入递推式，依次求出的值，求出使最小的对应的的值即可.
【详解】
因为，，
所以，即，
又，所以，
，即， .
故答案为： .
【点睛】
本题考查正弦型函数对称性和周期性的综合应用问题，关键是明确正弦型函数相邻的两个对称中心横坐标间隔为半个最小正周期.
15．若，满足约束条件，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】作出不等式组表示的平面区域，平移直线，根据目标函数的几何意义知，向下平移直线到最高点时，目标函数有最大值，据此求出目标函数最大值即可.

全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学(一二三)【附答案】

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2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学(二)试题(带答案解析)

2020届全国100所名校高三模拟金典卷理科数学（二)试题1．设集合{|01}A x x =剟，1|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B =I （） A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(0,1) D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2．复数11z i i ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为8，一条渐近线为34y x =，则双曲线C 的方程为（）A ．2216436x y -= B ．2213664x y -= C ．221916x y -= D ．221169x y -=4．函数())1f x x x =-+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n ∈N ，则21S 的值为（）A ．0B ．90-C ．90D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（）（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．A ．互联网行业从业人员中80前占3%以上B ．互联网行业90后中，从事设计岗位的人数比从事市场岗位的人数要多C ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（）A ．43B ．75C ．85D ．38．程序框图如下图所示，若程序运行的结果60S =，则判断框中应填入（）A ．4?k „B ．3?k „C ．2?k „D ．1?k „ 9．821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中12x y -的系数是（）A ．160B ．240C ．280D ．32010．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，DA ⊥平面ABFE ，四边形ABFE ，CDEF 均为等腰梯形，四边形ABCD 为正方形，//AB EF ，2AB =，6EF =，点F 到平面ABCD 的距离为2，则这个羡除的表面积为（）A ．10+B ．12+C ．12+D ．12+11．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是( )A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线2x π=对称 C ．函数()g x 是偶函数 D ．在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦12．设数列{}n a 满足12a =-，且对任意正整数n ，总有()()1112n n n a a a +--=成立，则数列{}n a 的前2019项的和为（）A ．35176B ．589C ．35236D ．3515613．若向量(1,)a m =-r ，(2,1)b =-r ，且()b a b ⊥+r r r ，则实数m 等于_________．14．若x ，y 满足200240x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为________．15．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,2)-，且当0a b <…时，不等式()()0f b f a b a -<-恒成立，则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是_________．16．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，过点A 作平面α与正四棱柱的三条侧棱1BB ，1CC ，1DD 分别交于E ，G ，F ，且BE DF =，若多面体ABCD AEGF -和多面体1111A B C D AEGF -的体积比为3∶5，则截面AEGF 的周长为_________．17．如图，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，4AB =，点P 为ABC ∆内一点，且1tan 3PAB ∠=，1tan 2PBA ∠=.（1）求PA ；（2）求APC ∠.18．在Rt ABC V 中，2ABC π∠=，2AB =，4BC =，已知E ，F 分别是BC ，AC的中点，将CEF △沿EF 折起，使C 到1C 的位置如图所示，且13BEC π∠=，连接1C B ，1C A ．（1）求证：平面1AFC ⊥平面1ABC ．（2）求平面1AFC 与平面1BEC 所成锐二面角的大小．19．已知M 、N 是椭圆22:184x y C +=上不同的两点，MN 的中点坐标为⎛ ⎝⎭．（1）证明：直线MN 经过椭圆C 的右焦点．（2）设直线l 不经过点(0,2)P 且与椭圆C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，试判断直线l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由．20．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -剟．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．21．已知函数()()ln 1f x x a x a a R =-+-∈．(I)讨论()f x 的单调性；(II)若),a x e ⎡∈+∞⎣时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆C 的方程为,l ρθ=被圆C.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P的坐标为(m ，且0m >，求PA PB +的值.23．已知()2121f x x x =++-.（Ⅰ）解不等式()(1)f x f >；（Ⅱ）若不等式11()(0,0)f x m n m n ≥+>>对任意x ∈R 的都成立，证明：43m n +≥.参考答案1．B【解析】【分析】按交集定义，即可求解.【详解】因为{|01}A x x =剟，1|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以1|12A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭…．故选：B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题．2．A【解析】【分析】根据复数乘法运算法则，求出z ，即可得出结论.【详解】111z i i i ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A.【点睛】本题考查复数的代数运算以及几何意义，属于基础题．3．D【解析】【分析】由已知可得4a =，再由渐近线方程，建立b 的等量关系，即可求出结论.【详解】由题知，28a =，34b a =，所以4a =，3b =，所以双曲线的方程为221169x y -=．故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属于基础题．4．A【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可．【详解】由题意()01f =，排除B ，C ，又())ln 1f x x x -=-+ln 11x x x x =-+=-+)()1)1ln 1x x x x f x -=-+=+=，则函数()f x 是偶函数，排除D ，故选A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进行排除是解决本题的关键．5．A【解析】【分析】设{}n a 公差为d ，将379,,a a a 用1,a d 表示，得到1,a d 等量关系，进而求出11a 即可.【详解】因为{}n a 为等差数列，设公差为,0d d ≠，所以312a a d =+，716a a d =+，918a a d =+．因为7a 是3a 与9a 的等比中项，所以2739a a a =，即()()()21111628,0,100a d a d a d d a d +=++≠∴+=，所以110a =，于是()21112121021100S a d a d =+=+=．故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量运算、等比中项的应用以及等差数列的前n 项和公式，考查逻辑推理、计算求解能力，属于基础题．6．C【解析】【分析】根据互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，逐项进行分析.【详解】由题知，互联网行业从业人员中80前占3%，故选项A 错误；互联网行业90后中，从事设计岗位的人数占12.3%，从事市场岗位的人数占13.2%，故选项B 错误；在90后中，从事技术岗位的人数占总人数的比例为56%39.6%20%⨯>，故选项C 正确；互联网行业中从事技术岗位的人数80后无法确定，故选项D 错误．故选：C.【点睛】本题考查统计图，考查学生的数据分析及逻辑推理的能力，属于基础题．7．A【解析】 00(,)P x y 为抛物线2y x =-上任意一点. 则200y x =-.∴点P 到直线的距离为20002203()4383355x x y d ---+-==∴min 204353d ==. 数形结合法:设把已知直线平移到与抛物线相切,然后求出两条平行线间的距离即为所求的最小距离.8．C【解析】【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，判断出当k 为何值时输出，得到结论中的条件.【详解】循环前，1S =，5k =，第一次循环：5S =，4k =，不输出，第二次循环：20S =，3k =，不输出，第三次循环：60S =，2k =，循环终止，输出的60S =．故选：C.【点睛】本题考查补全循环结构中的语句，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.9．C【解析】【分析】首先把1x x +看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y 的系数，再求71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中1x -的系数，二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得821x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的第1r +项为82181r r r r T C x y x -+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令1r =，则712281T C x y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +为7271771r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令3r =，则3735C =，所以12x y -的系数是358280⨯=.故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.10．B【解析】【分析】由已知可得平面ABCD⊥平面ABEF，得到点F到平面ABCD的距离为点F到AB的距离，进而求出,AE DE，即可求解.【详解】因为DA⊥平面ABFE，平面ABCD⊥平面ABEF，根据面面垂直的性质定理，得点F到平面ABCD的距离为F到AB的距离，所以等腰梯形ABFE的高为2，腰AE==因为四边形ABCD为正方形，且2AB=，DE=等腰梯形CDEF=所以该羡除的表面积为11122(26)2(26)2212222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选：B.【点睛】本题以数学文化为背景，考查多面体的表面积，注意空间垂直的相互转化，考查直观想象及数学运算的能力，属于中档题．11．D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（ωxπ3+），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由xπ2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求得函数g（x ）值域得解.【详解】f （x ）＝sinωx ＝2sin （ωx π3+），由函数f （x ）的零点构成一个公差为π2的等差数列，则周期T ＝π，即ω＝2，即f （x ）＝2sin （2x π3+），把函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）＝2sin[2（x π6-）π3+]＝2sin2x ，当π2k π2+≤2x≤3π2k π2+,即πk π4+≤x≤3πk π4+, y ＝g （x ）是减函数，故y ＝g （x ）在[π4，π2]为减函数，当2x=πk π2+即x k ππ24=+（k ∈Z ）,y ＝g （x ）其图象关于直线x k ππ24=+（k ∈Z ）对称,且为奇函数，故选项A ，B ，C 错误，当x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，2x ∈[π3，4π3]，函数g （x ）的值域为[，2]，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题12．A【解析】【分析】已知递推公式化简为111n n na a a ++=-，可得4n n a a +=，所以{}n a 是周期为4的数列，求出一个周期的和，即可求解.【详解】因为()()1112n n n a a a +--=，所以1112n n n n n a a a a a ++--+=，所以111n n n a a a ++=-，121111111111n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++-===-+---， 42111n n n na a a a ++=-=-=-，所以{}n a 是周期为4的数列，因为213412121111,,312322,a a a a a a -==-=-==-+-==，又因为123411723326a a a a ⎛⎫+++=-+-++= ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的前2019项的和为7113517504(2)6326⎛⎫⨯+-+-+= ⎪⎝⎭．故选：A.【点睛】本题考查数列的前n 项和、数列的性质，确定数列周期是解题的关键，意在考查直观想象和数学运算的能力，属于中档题．13．7-【解析】【分析】求出a b +r r坐标，根据向量垂直的坐标关系，建立关于m 的方程，即可求解.【详解】因为(1,)a m =-r ，(2,1)b =-r ，所以(3,1)a b m +=-+r r ，因为()b a b ⊥+r r r，所以2(3)1(1)0m -⨯-+⨯+=，解得7m =-．故答案为：7-.【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题．14．3【解析】【分析】做出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最大值.【详解】做出约束条件表示的可行域，如图所示阴影部分，当目标函数2z x y =+经过点A 时，z 取得最大值，由020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，即点A 的坐标为(1,1)，故z 取得最大值为3．故答案为：3.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.15．(0,2)【解析】【分析】抽象函数不等式考虑函数的单调性，根据已知可得()f x 在(,0]-∞单调递减，又()f x 是偶函数，因此()f x 在[0,)+∞单调递增，(1)2f -=，可将不等式转化为自变量关系，即可求解.【详解】因为当0a b <…时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则()()f b f a <，所以函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递减，又因为()f x 的图象经过点(1,2)-，所以(1)2f -=，又因为()f x 为偶函数，()f x 在[0,)+∞单调递增，所以(1)2f x -<等价于(1)(1)(1)f x f f -<-=，所以|1|1x -<，解得02x <<．故答案为：(0,2).【点睛】本题考查抽象函数不等式，应用函数的单调性和奇偶性是解题的关键，意在考查逻辑推理、数学运算能力，属于中档题．16．10【解析】【分析】由已知可得四边形AEGF 菱形，过E 分别作11,EN CC EM AA ⊥⊥，垂足分别为,M N 连,MF NF ，可得G EFN A MEF V V --=，根据已知可得多面体ABCD AEGF -的体积，且等于四棱柱ABCD MENF -的体积，进而求出BE ，即可求解.【详解】在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11//AA D D 平面11BB C C ，平面11AA D D ⋂平面AF α=，平面11BB C C I 平面,//EG AF EG α=∴，同理//AE FG ，所以四边形AEGF 为平行四边形，因为BE DF =，所以AE AF =，故四边形AEGF 菱形，过E 分别作11,EN CC EM AA ⊥⊥，垂足分别为,N M 连,MF NF ，得EN BC AB ==，因为AE EG =，所以Rt ABE Rt ENG ≅△△，所以GN BE CN ==，又BE DF AM ==，所以多面体ABCD MENF -为正四棱柱，且G EFN A MEF V V --=，所以多面体ABCD AEGF -的体积为正四棱柱ABCD MENF -的体积为4BE ，又因为正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，侧棱长为4，所以正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为16，又因为多面体ABCD AEGF -和多面体1111A B C D AEGF -的体积比为3∶5，所以多面体ABCD AEGF -的体积为331664,82V BE BE =⨯===，52AE ==，故截面AEGF 的周长为54102⨯=．故答案为：10.【点睛】本题考查正四棱柱的结构特征、截面图形的周长，考查利用线、面位置关系确定截面图形形状，割补法求多面体的体积是解题的关键，意在考查直观想象和运算求解的能力，属于中档题．17．（1）PA =（2）90APC ∠=︒ 【解析】【分析】（1）利用两角和的正切公式得到tan()1PAB PBA ∠+∠=，结合角的范围可得34APB π∠=，在PAB ∆利用正弦定理可计算PA =.（2）在PAC ∆中，利用余弦定理可计算PC =，最后根据勾股定理得到90APC ∠=︒. 【详解】（1）由条件及两角和的正切公式得： tan tan tan()1tan tan PAB PBA PAB PBA PAB PBA ∠+∠∠+∠=-∠⋅∠1132111132+==-⨯，而0PAB PBA π<∠+∠<，所以4PAB PBA π∠+∠=，则3()44APB PAB PBA ππππ∠=-∠+∠=-=， ∵1tan 2PBA ∠=，∴sin PBA ∠=. 在PAB ∆中，由正弦定理知：sin sin PA AB PBA APB =∠∠，即PA =. （2）由（1）知，4PAB PBA π∠+∠=，而在等腰直角三角形ABC中，CA =4CAB CAP PAB π∠=∠+∠=，所以CAP PBA ∠=∠，则cos CAP ∠=. 在PAC ∆中，由余弦定理，2222cos PC AC AP AC AP CAP =+-⋅⋅∠3288255=+-⨯=，∴PC =∵222PC PA AC +=，∴90APC ∠=︒.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.18．（1）证明见解析；（2）4π 【解析】【分析】（1）取11,AC BC 的中点分别为,G H ，连接,,GH GF HE ，根据已知可得EF ⊥平面1BEC ， 1EBC △为等边三角形，可证EH ⊥平面1ABC ，再证FG EH ∥，从而有FG ⊥平面1ABC ，即可证明结论；（2）以B 为坐标原点建立如下图坐标系，确定出1,,A F C 坐标，求出平面1AFC 的法向量坐标，根据空间向量二面角公式即可求解.【详解】（1）取1AC ，1BC 的中点分别为G ，H ，连接GH ，GF ，HE ．如图所示，则1////,2GH AB EF GH EF AB ==， 11,,EF BE EF C E BE C E E ⊥⊥=I ，所以EF ⊥平面1,BEC EH ⊂平面1BEC ， EF EH ⊥，所以GH EH ⊥，因为13BEC π∠=，E 是BC 的中点，所以1EBC △为等边三角形，所以1EH BC ⊥，又因为GH ⊂平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC ，1GH BC H ⋂=，所以EH ⊥平面1ABC ．//,GH EF GH EF =，四边形EHGF 为平行四边形，所以FG EH ∥，所以FG ⊥平面1ABC ，又因为FG ⊂平面1AFC ，所以平面1AFC ⊥平面1ABC ．（2）以B 为坐标原点，在平面1BC E 内与BE 垂直的直线为x 轴，,BE BA 所在的直线为,y z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,2),(0,2,1),,0)A F C ，平面1BEC 的一个法向量(0,0,1)m =u r ，设平面1AFC 的法向量(,,)n x y z =r，12)AC =-u u u r ，(0,2,1)AF =-u u u r，所以2020y z y z -=⎧⎪+-=，令1y =，则2,z x ==，所以2)n =r ，所以cos ,2||||m n m n m n ⋅〈〉===⋅u r r u r r u r r ，所以平面1AFC 与平面1BEC 所成锐二面角的大小为4π．【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直以及向量法求二面角，注意空间垂直关系的相互转化，考查直观想象、逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．19．（1）证明见解析；（2）过定点；(4,2)--.【解析】【分析】（1）根据已知用点差法求出直线MN 的斜率，即可证明结论；（2）先考虑直线AB 斜率存在情况，设直线AB 的方程为y kx m =+，直线要过定点，只需求出m 为定值或确定,m k 关系，联立直线AB 方程与椭圆方程，根据根与系数关系以及直线PA 与直线PB 的斜率的和为1，可得,m k 关系，得出定点，再求出直线AB 斜率不存在时AB 方程即可.【详解】（1）由题知，(2,0)F ，设()11,M x y ，()22,N x y ，MN的中点坐标为⎛ ⎝⎭，所以12x x ≠，由22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，得1212121244882y y x x x x y y -+=-⨯=-=--+，又因为02212-=--，所以直线MN 经过椭圆C 的右焦点．（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，由221,84x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222124280k x kmx m +++-=，设()33,A x y ，()44,B x y ，所以342412km x x k +=-+，23422812m x x k-=+，又因为1PA PB k k +=，所以3434221y y x x --+=，即3434221kx m kx m x x +-+-+=，所以34342(2)1x x k m x x ++-⋅=，化简得24840m km k -+-=，所以(2)(42)0m m k --+=，又因为2m ≠，所以42m k =-，所以直线AB 的方程为42(4)2y kx k k x =+-=+-，经检验，符合题意，所以直线AB 过定点(4,2)--，又当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为x n =，221A B y y n n--+=，又因为0A B y y +=，解得4n =-，也过点(4,2)--．综上知，直线AB 过定点(4,2)--．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查共线、定点问题，相交弦的中点要注意点差法的应用，要掌握根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.20．（1）0.95；（2）①B 生产线挽回的平均损失较多；②分布列见解析，16200元.【解析】【分析】（1）根据独立事件同时发生以及对立事件的概率，求出产品至少有一件合格的概率，根据已知建立p 的不等量关系，即可求解；（2）①根据（1）的结论求出,A B 生产线不合格品率，进而求出两条生产线的不合格品数，即可求出结论；②X 的可能取值为6，8，10，根据频数分布图，求出X 可能值的频率，得到X 的分布列，根据期望公式求解即可.【详解】（1）设从A ，B 生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件C ，从A ，B 生产线上抽检到合格品分别为事件M ，N ，由题知，M ，N 互为独立事件，所以()P M p =，()21P N p =-，()1()1()()P C P M N P M P N =-⋅=-⋅21(1)[1(21)]12(1)p p p =----=--，令212(1)0.995p --…，解得0.95p …，故p 的最小值00.95p =．（2）由（1）可知，A ，B 生产线生产的产品为合格品率分别为0.95和0.9，不合格品率分别为0.05和0.1．①由题知，A 生产线上随机抽检1000件产品，估计不合格品10000.0550⨯=（件），可挽回损失为505250⨯=（元），B 生产线上随机抽检1000件产品，估计不合格品10000.1100⨯=（件），可挽回损失为1003300⨯=（元）．由此，估计B 生产线挽回的平均损失较多．②由题知，X 的所有可能取值为6，8，10，用样本的频率分布估计总体分布，则20259(6)20040P X +===，60401(8)2002P X +===， 203511(10)20040P X +===，所以X 的分布列为所以9111()68108.140240E X =⨯+⨯+⨯=（元）．故估计该厂产量为2000件时利润的期望值为20008.116200⨯=（元）．【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查创新与应用和运算求解的能力，属于中档题．21．(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)0a ≥.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a 的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a 的范围即可．【详解】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为()0,∞+，()a x a f x 1x x '-=-=， ①当a 0≤时，()x a f x 0x-'=>，f(x)在()0,∞+上为增函数. ②当a>0时，由()x a f x 0x-'=>得x a >；由()x a f x 0x-'=<得0x a <<, 所以f(x)在()0,a 上为减函数，在()a,∞+上为增函数.综上所述，①当a 0≤时，函数f(x)在()0,∞+上为增函数②当a>0时，f(x)在()0,a 上为减函数，在()a,∞+上为增函数.(Ⅱ)①当a=0时，因为x 1≥，所以()f x x 10=-≥恒成立，所以a=0符合题意.②当a<0时，a e 1<，因为()()()af x f e f 1a 0min =<=<，所以()f x 0≥不恒成立，舍去. ③当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在()0,a 上为减函数，f(x)在()a,∞+上为增函数.下面先证明：()ae a a 0>>. 设()a p a e a =-，因为()ap a e 10'=->，所以p(a)在()0,∞+上为增函数.所以()()p a p 010≥=>，因此有a e a >.所以f(x)在)a e ,∞⎡+⎣上为增函数.所以()()a a 2min f x f ee a a 1==-+-. 设()()a 2q a e a a 1a 0=-+->，则()a q a e 2a 1=-+'，()a q a e 2='-'.由()q a 0''>得a ln2>；由()q a 0''<得0a ln2<<.所以()q a '在()0,ln2上为减函数，()q a '在()ln2,∞+上为增函数.所以()()q a q ln232ln20≥=-'>'.所以q(a)在()0,∞+上为增函数，所以()()q a q 00>=.所以()min f x 0>.所以()f x 0≥恒成立.故a>0符合题意.综上可知，a 的取值范围是a 0≥.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22．（Ⅰ）33m m ==-或；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）先将圆C 的方程化成直角坐标方程，直线l 化成普通方程，再由圆心到直线的距离以及勾股定理列式可得；（Ⅱ）联立直线l 与圆C 的方程，根据韦达定理以及参数的几何意义可得．【详解】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即(225x y +-=.直线的普通方程为0x y m +-=，被圆C，即=解得33m m ==-或. （Ⅱ）法1：当3m =时，将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得，())2235-+=，即2220t -+=，由于(24420∆=-⨯=>，故可设12t t ，是上述方程的两实根，所以121221t t t t ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，又直线l过点(P ，故由上式及t 的几何意义得，PA PB += 122(|t |+|t |)= 122(t +t )=法2：当3m =时点(3P ，易知点P 在直线l 上.又2235+>，所以点P 在圆外.联立(22530x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得，2320x x -+=.不妨设((2A B ，、，所以PA PB +==【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，属于基础题.23．（Ⅰ）()3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ ；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得f(x)的最小值，得到113m n+≤，然后利用基本不等式进行证明即可.【详解】（Ⅰ）()()1f x f >就是21215x x ++->. （1）当12x >时，()()21215x x ++->，得1x >. (2)当112x -≤≤时，()()21215x x +-->，得35>，不成立. （3）当1x <-时，()()21215x x -+-->，得32x <-. 综上可知，不等式()()1f x f >的解集是()312⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，. （Ⅱ）因为()()2121222122213x x x x x x ++-=++-≥+--=，所以113m n+≤. 因为0m >，0n >时，11m n +≥3≤23≥.所以43 m n+≥≥.【点睛】本题考查零点分段法解绝对值不等式，考查利用绝对值三角不等式和基本不等式求最值的应用，属于基础题.。

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，则A B =U （） A.{}1,2,3,4,5B.{}0,1,4,5C.{}2,3D.{}0,1,2,3,4,52.i 是虚数单位，2z i =-，则z =（）A.B.2C.3.已知向量()1,2a =r ，(1,)b λ=-r ，若a b r r∥，则实数λ等于（）A.-1B.1C.-2D.24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（） A.45y x =±B.54y x =±C.43y x =±D.34y x =±6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a ---，则cos A =（）A.45 B.35C.310D.258.函数1())1x xe f x x e-=+的图象大致为（）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A.152πB.12πC.112π D.212π10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（）A.d ≈B.d ≈C.d ≈D.d ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，2sin sin 2αβ+=，则cos()αβ+等于（） A.12 B.12-C.14D.14-12.已知A B C ，，为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC △的重心，则ABC △的面积为（）A.B.2C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且()24g -=-，则()2f =___________.14.已知数列()*(}n f a n ∈N 是等差数列，其前n 项和为n S ，若66nS =，则4a =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=___________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E F ，分别为111AB AC ，的中点，平面a 过点1C ，且平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii t t y y =--=∑.回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑，$a y bt=-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()21112,4,314,(1)log n n nn n n n S aS a b a -++==-=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，BC AD ∥，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线AG ∥平面PEF.（2）求多面体 ACCPEF 的体积.20.已知函数2()e ,x f x ax x a =--∈R ，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()gx 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x --++…恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2(:20)C x py p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程； (2)若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ay α=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以坐标原点为极点,，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且A B ，的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知a b ，为正实数，222a b +=. （1）证明：2a b ab +≥. （2）证明：442a b +….2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算因为{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，所以{}0,12,3,4,5A B =U .2C 本题考查复数的模.因为2z i =-，所以||z ==3.C 本题考查向量的平行.因为a b r r∥，所以20λ--=，解得2λ=-.4.A 本题考查充分、必要条件“22x -<≤”是“22x -≤≤”的充分不必要条件.5.C 本题考查双曲线的渐近线.22225161199b e a =-=-=，即43b a =，故双线的渐近线方程为43y x =±. 6.C 本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为 0，平均数为193，极差为2，所以选项C 的说法是错误的. 7.B 本题考查解三角形.因为225625b c c a =⋅---，所以2226b c a c +-=，所以62cos c bc A =⋅，所以3cos 5A =. 8.B 本题考查函数的图象.因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除CD 项，又因为)1(1)ln 101cf e-=>+，所以排除A 项.9.A 本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由14个圆锥和18个球组成的，如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为2311119153433438322x ππππ⨯⨯⨯+⨯⨯-+=.10.C 本题考查数学史与立体几何.由316V xd =，解得36V x d =，选项A 化简得3916V d ≈，所以69 3.37516π⨯≈=；选项B 化简得212V d ≈，所以632π≈=；选项C 化简得3157300V d ≈，所以6157 3.14300π⨯≈=；选项D 化简得2815V d ≈，所以683.215π⨯≈=；所以选项C 的公式最精确.11.A 本题考查三角恒等变换.因为32cos cos 2αβ-=，2sin sin αβ+-，所以2294cos 4cos cos cos 4ααββ-+=，2234sin 4sin sin sin 4ααββ++=，两式相加得54(cos cos sin sin )3αβαβ--=，解得1cos()2αβ+=. 12.B 本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线AB 的方程为y kx m =+代人椭圆方程得()()222148410k xkmx m +++-=.设()11,Ax y ，()22,B x y ，则122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k-=+. 设()33,Cx y ，因为O 为ABC △的重心，所以()2122814kmxx x k=-+=+， ()()2121222214my y y k x x m k =-+=-++=-⎡⎤⎣⎦+，代入椭圆方程得22441m k -+，12|||AB x x -，点O 到直线AB的距离d -，所以OMB △的面积111||||22S AB d m =⨯⨯-⨯因为22441m k -+，所以1S =，因为O 为ABC △的重心，所以ABC △的面积132S S ==. （另解：不妨设()2,0A，因为O 为ABC △的重心，所以BC 横坐标为1-，可得||BC =ABC△的面积为1322S =⨯=.） 13.6本题考查函数的性质，由题知，(2)(2)2(2)4g f g -+--=-，解得()26f =-.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列{}n a 的公差为d ，因为66n S =，所以41166a =，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，所以是72632wππππ=--，解得2ω=.16.4本题考在异面直线所成角.因为平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，平面11A B C I 平面11111A B C A B =，所以11l A B ∥，取11A B ，11B C 的中点分别为H G ，，连接EH BG GH GF AC ，，，，，如图所示，则11GF A B ∥，所以GF l ∥所以异面直线EF 与所成的角为GFE ∠或其补角，又因为AB =12AA =，所以14AC =，1EH =，HP GP ==所以2EG EF -=，所以22cos 24GF GFE RP ∠==.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得11D A B ∥，这是本题的题眼. 17.解：本题考查线性回归方程. （1）由题中数据计算得1(12345)35t =++++=， ()2223215(2)(1)01210i i i a t =---+-+++=∑，由参考数据知，()()51311iii t t y y =--=∑，所以()()()532131131.110iiiii tty y b tt=--=-=-∑∑，$214.2-31.13120.9ay bt --=⨯=$，故所求回归方程为31.1120.9yt =+.（2）将2021年对应的7t =代人回归方程得31.17120.9338.6y =⨯+=，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人. 18.解：本题考查数列通项公式及前n 项和（1）因为()1311n nn S a+=-，所以当2n ≥时，所以()1314n n n S a +--，所以()11314(14)nn n n n a aa ++-=--，整理得()()11440nn n aa +--=，所以14,(2)n n a a n +=>，当1n =时，()12314nS a--，14a =，所以216a =，所以24a a =，所以数列{}n a 是首项和公比均为4的等比数列，所以1444n n a +=⨯=，即4n n a =.（2）由（1）知4n na =，所以()()221121222(1)log 4(1)log 24(1)n n n n n n b n +++=-⋅--⋅--⋅22222241234(21)(2)4[37(41)]4(21)n T n n n n n ⎡⎤=-+-++--=-----=-⋅+⎣⎦L L ，故数列{}n b 的前2n 项和24(21)n T n n =-+.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建1,a d 的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前n 项和. 19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为2BC AD AD BC E =∥，，为线段AD 的中点，所以BC AE ∥，连接EC ，因为AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，连接BE 交AC 于点O ，连GO ，因为G 为线段PB 的中点，所以OG PE ∥，因为GO ⊄平面PEF ，PBC 平面PEF ，所以GO ∥平面PEF ，由题易知，AC ∥平面PEF ，又因为GC ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC .AC GO O =I ，所以平面PEF ∥平面GAC ，又因为AGC 平面GMC ，所以直线AC ∥平面PEF .（2）因为22 2 AD BC PA ===，1AB =，所以四棱锥P ABCD -的体积111(12)11322S =⨯⨯+⨯⨯=，三棱锥G ABC -的体联11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，棱锥P DEF -的体积 11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，故所求多面体AGCPEF 的体积为1111212123--=.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围. （1）()21x f x e ax '=--，所以()21xg x eax =--，()2x g x e a '=-，①当0a ≤时，()0g x '>，所以()21x g x e ax =--在R 上单词递增，不合题意；②当0a >时，(,ln 2)x a ∈-∞，()0g x '<，(ln 2,)x a ∈+∞，()0g x '>，所以函数()gx 在区间(,ln 2)a -∞上单调递减，在区间(ln 2,)a +∞上单调递增，()(ln 2)2(1ln 2)10g x g a a a ----…，令()ln 1x x x x μ'---，则()ln x x μ'=-，所以()x μ在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()()10x μμ≤=，所以由2(1ln 2)10a a --=，解得12a =，即实数a 的值为12. （2）因为0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x >--++恒成立，所以210x e x ax -+-≥，即21x e x a x ---<对任意0x >恒成立，令21()x e x x xϕ---，则()2(1)1()x x e x x x ϕ---'=，由（1）知，10x e x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()x ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间(1,)+∞上单词递增，所以()(1)2x e ϕϕ=-…，所以2a e -≤-，即2a e ≥-. 所以实数a 的取值范围为[2,)e -+∞. 21.解：本题考查抛物线的性质. （1）因为||10PF =，所以8102p+-，解得4p =，所以()0,2F ，因为288t =⨯，且0t <，所以8t =-，所以()8,8P -，故直线PF 的方程为822(0)80y x ------，化简得3480x y +-=.（2）由（1）知，抛物线方程为28x y =，点()0,2F .设()()1122,,,Mx y N x y ，又因为14y x '=，所以直线m 的方程为()11114y y x x x -=- 整理得1114y x x y =-，同理可得直线n 的方程为1214y x x y =-，设()33,G x y ，联立311332321414y x x y y x x y⎧--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线l 的方程为3314y xx y =-，又因为直线l 过点()0,4，所以4y =-，即点G 在定直线4y =-上，所以PG 的最小值为()8412--=.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.解：本题考查坐标与参数方程：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线l20y m -+=，因为直线l 与曲线C||2m =≥，所以实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞U . （2）设()()1122,,,,(,)Ax y B x y P u v ，由（1）知，(2,2)m ∈-，由22204y m x y -+=+=⎪⎩，解得224440x m ++-=，所以122u x x -+-=，)121224v y y x x m m -+++=，所以2u =-，即u =，故点P的轨迹方程为0(11)x y +=-<<.23.解：本题考查不等式证明.（1）因为222a b +=所以1ab ≤，所以1ab ≤≤，2a b +≤，所以2a b ab +≤，即2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，（2）()244222222242a b a b a b a b +-+-=-，由（1）知1ab ≤，所以221a b ≤，所以2242422a b -≥--，即442a b +≥，当且仅当a b =时等号成立.。

【金太阳】全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学(二)

又因为O为F1 F2的中点, 所以ON
P
1 2
F1Q,因为
ON
2,
所以 F1Q 4, MF2 MF1 4.
M
F1
O
F2
N
Q
11. 若存在m, 使得f ( x)≥ m对任意x D恒成立, 则函数f ( x)
在D上有下界,其中m为函数f ( x)的一个下界;若存在M , 使得
f ( x) ≤ M 对任意x D恒成立, 则函数f ( x)在D上有上界, 其中
2. i是虚数单位, z 2 i, 则 z ( C )
A. 3
B. 2
C. 5
D. 6
Q z 2 i， z 22 (1)2 5
3. 若双曲线
x2 a2

y2 b2
1(a

0, b
0)的离心率为 5 , 则该 3
双曲线的渐近线方程为( C )
A. y 4 x 5
C. y 4 x 3
B. y 5 x 4
D. y 3 x 4
b2 a2

c2 a2 a2

e2
1
25 9
1
16 , b 9a

4, 3
故双曲线的渐近线方程为y 4 x 3
4．第18届国际篮球篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二节世界杯）于2019年8月31日至9 月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．中国队12名球员在第一场和第
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
已知向量ar

(1,
2),
r b

(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)

2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。

高考-2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(word无答案)

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(word无答案)2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题（二）一、单选题(★) 1 . 若集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 是虚数单位，，则（）A．3B．4C．5D．6(★) 3 . 第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A．第一场得分的中位数为B．第二场得分的平均数为C．第一场得分的方差小于第二场得分的方差D．第一场与第二场得分的众数相等(★) 4 . 若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点，则( )A．6B．8C．9D．10(★) 5 . 已知数列是等差数列，其前项和为，若，，则（）A．78B．80C．84D．86(★★) 6 . 函数的图象大致为（）A．B．C．D．(★) 7 . 图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”，他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于（为球的直径），并得到球的体积为，这种算法比外国人早了一千多年，人们还用过一些类似的公式，根据，判断下列公式中最精确的一个是（）A．B．C．D．(★) 8 . 展开式中的常数项是（）A．B．C．D．(★) 9 . 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下述四个结论：①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；③函数有上界，无下界；④函数有界．其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②④C．③④D．②(★★) 11 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 已知数列满足条件，，，则的最小值为（）A．3B．2C．1D．0二、填空题(★) 13 . 已知向量，若，则实数等于_______.(★★) 14 . 若，满足约束条件，则的最大值为__________．(★) 15 . 已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则_________.(★★) 16 . 在正三棱柱中，，，分别为，的中点，平面过点，且平面平面，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为________.三、解答题(★) 17 . 在中，分别为内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，为的内心，求的最大值.(★★) 18 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，★ ，，，，，分别为线段，，的中点．（1）证明：平面★平面．（2）求直线与平面所成角的正弦值．(★★) 19 . 已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，.（1）求直线的方程；（2）若直线与抛物线的另一个交点为，曲线在点与点处的切线分别为，直线相交于点，求的面积.(★★★★) 20 . 垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法．到2020年底，先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统；其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖．某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道．该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法：每位员工测试，，三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试，两项，如果这两项中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试，，三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为．（1）记某位员工被认定为“暂定”的概率为，求；（2）每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的总费用为150元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且该600名员工全部参与测试，问上述方案是否会超过预算?请说明理由．(★★★★) 21 . 已知函数.（1）若恒成立，.求的最大值；（2）若函数有且只有一个零点，且满足条件的，使不等式恒成立，求实数的值.(★★) 22 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）若直线与曲线至多只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，的中点为，求点的轨迹方程．(★★) 23 . 已知，为正实数，．（1）证明：．（2）证明：．。

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