分式的混合运算教案PPT数学课件
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《分式的混合运算》PPT课件(福建省市级优课)
2 x
2)
(
x
x2 2)(x
2)
•
(
x
2)(x x
2)
4
• (x 2)(x 2) 4
(x 2)(x 2)
x
x
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能 分解的要视为整体.
一 典例精析
例2
计算：
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
.
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
一 能力提升
1 1
解法2：
1
1
1
a
a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1 a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式的基本 性质化简
一 课堂练习
用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 布置作业
分式的混合运算
（1）进行分式的混合运算时，要注意运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的
先算括号里的。 （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序进
行，但有时应根据题目的特点，运用运算律、乘法 公式进行灵活运算.
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
一 能力提升
《分式的混合运算》分式PPT优秀课件
②
a a a
m n
m n
mn
③（ a
） a
n
mn
④ (ab ) a b
n
n
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
2 1
3 2 2 2
a b 3 c 2 bc 4 ) （ ）( ) 例1.(1) ( c ab a 2 3 2 4 (a b ) c (bc ) 解：(1)原式 2 4 3 ( c ) ( ab) a
分子、分 母分别乘 方
2
ab c bc 2 2 4 3 c a b a
6
( x 2y ) ( x y ) （3） (x 2y ) (x y )
2 1
3 2 2 2
1
( x 2 y ) ( x y )
2
3 2
( x 2 y )
( x y)
2 2
把负整数指数写成 正整数指数的形式
( x 2 y ) ( x y ) ( x 2 y ) ( x y )
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。 显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 1 x2 × 2× ( x 2) x3 x3 2 2 ( x 2)( x 3) 除 法 转 化 为 乘 法 之 后
分式的混合PPT精品课件
鱼类
两栖类
爬行类
鸟类
哺乳类
上述动物的有性生殖有什么不同？
b、胚胎发育的方式不同
方式 发育场所 营养来源
常见动物
卵生 胎生
母体体外 母体子宫内
昆虫、鱼类、鸟类、 卵中的卵黄 两栖类、爬行类，
鸭嘴兽
母体供给
哺乳类
卵胎生 母体体内
卵中的卵黄
鲨、蝮蛇
1、卵生动物的卵比胎生动物的卵要大得多。这对胚胎 发育有什么意义？
科学合理地生活、轻松愉快的心情、 适当地进行文娱和体育活动
读图，说明什么问题？
2000年中国第五次人口普查结果：当前农村 人口的老龄化水平已经超过了城镇，农村为 7.35％，城镇为6.30％。
据预测，2050年世界60岁以上老年人将达到 20亿，是2000年的3、4倍。
随着生活水平的提高，人的平均寿命也在不断地提高， 人口老龄化逐渐成为人们普遍关注的社会问题
五、课后作业
1、课本P23第6题
补充作业题：
2、计算
( a
1 2
a
1
) 2
4 a2
并求当a=-1时的值
思考:
动物是通过什么方式使种族 得以延续?
人的生殖过程：
男性 精子
女性 卵细胞
受精卵 受精
新生命
通过精子和卵细胞结合，形成受精卵产生新个体 的生殖方式
有性生殖
克隆羊
卵生的小鸡 胎生哺乳小猪
它不属于动物的生殖现象，小明是对的。这是动物的再生 现象，即在动物受伤后能自动修复损伤的组织、器官。
鸭嘴兽
小组讨论：
(1)你的家中有老人吗？ (2)你都为他们做了什么？ (3)你认为应如何尊重老人？ (4)在社会中我们可以为老人做些什么？
《分式的混合运算》PPT课件 人教版八年级数学上册
达标检测
【选自教材P142 练习 第1题】
1.写出第15.2.2节中问题3和问题4的计算结果.
解：问题3：n2nn
3
3
.
问题4： S1S3 S22 .
S1S2
2.计算.
(1) m m
3
9
6 m2
2 m
; 3
解：原式=
m m
3
9
6 m2
m 2
3
m 3 1 m3 m3
2.计算.
(2)
【选自教材P142 练习 第2题】
计算（：2）x
1 x
2x 2 x 1
1 x 1
x
1
1
．
(2)解：原式= x 1 x
4x2
2
x 1
1 x 1
1 x 1
4x 1 1 4x 1 1 x1 x1 x1 x1 x1
4x2 4x 2 4x2 4x 2
x 1 x 1 x2 1
课堂小结
分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的； 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
2y 3x
x2 2y
x 2y2
3x3 8y
x3 4 y3
3x3y2 8y3
2x3
3.先化简，再求值： m2
m2
3m 4m
4
m m
3 2
m
2
，
2
其中m=2.
解：原式
m m 3 m 22
m2 m3
2 m
2
m 2 m 2. m2 m2 m2
当m=2代入其中，得 原式 2 2 0 . 22
x
1
y
x
《分式的混合运算》分式PPT课件 图文
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
例2.计算：
1. 2 3xx2 yx y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3 x
然后是鲁迅先生长什么样： 浓黑的一字须，根根向上的头发，吸着 烟斗、 面目严 肃冷峻 ，这是 鲁迅通 常留给 我们的 印象， 他似乎 “对一 切人都 怀有忧 虑和敌 意”， 但实际 上，伟 人也和 普通人 一样， 拥有喜 怒哀乐 。他活 着的时 候，周 围有许 多文学 青年愿 意“亲 近”他 ，鲁迅 先生的 笑声是 明朗的 ，是从 心里的 欢喜。 若有人 说了什 么可笑 的话， 鲁迅先 生笑得 连烟卷 都拿不 住了， 常常是 笑得咳 嗽起来 。然后 是长相 。黄里 带白的 脸：瘦 得让人 担心： 头上竖 着寸把 长的头 发；牙 黄羽纱 的长杉 ；隶体 “一” 字似的 胡须； 手里捏 着一枝 黄色烟 嘴。 知道你的漫画将出版，正中下怀， 满心欢 喜。
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
精ppt分式的混合运算
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
《分式的混合运算》PPT数学八年级上册PPT公开课
用式子表示：
.
的 计算：
.
解析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后将x满足的方程进行变形，整体代入原式，即可求解.
运 计算：
(2)
. .
算 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
∴原式=
.
熟练运用分式的混合运算法则进行计算 掌握分式的混合运算法则和计算步骤.
（2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
怎掌么握计 分算式吗的？混合运算法则和计算步骤.
解：原式 (x -1)(x 1) 3- 3x x(x -1) (x -1)(x - 2) x 1 x - 2 ，
x 1
x 1
x 1 x(x -1) x
3.先化简，再求值：(1
x2 x
2) -2
x2
x 1 - 4x
4
，其中
x
满足
式子 x2-2x-5=0.
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；
拓展提升
1.先化简，再求值：
x
2
-
8 4x
4
(
x2 x-2
-
x
-
2)
，其中∣x∣=2.
分析：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行
计算，然后利用绝对值的性质求出∣x∣=2中x的值，
在选取x的值时，要注意满足分式有意义的条件，否则
不能选取该数.
1.先化简，再求值：
分式的乘除、乘方混合运算： 分式的乘除、乘方混合运算顺序与分数的乘除、乘方 混合运算顺序相同，即先乘方，再乘除，有括号的先 算括号里面的.
学习目标
1.掌握分式的混合运算法则和计算步骤. 2.能熟练运用分式的混合运算法则进行计算.
分式的混合运算公开课课件
分式混合运算在其他学科中的应用
分式混合运算不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广 泛的应用。例如，在化学中，分数的运算被广泛应用于化 学反应的计量和配平；在经济学中，分数的运算被用于计 算各种经济指标和财务比率。
掌握分式混合运算的规则和方法，对于学习其他学科和解 决实际问题具有重要的意义。通过分式混合运算的学习， 学生可以更好地理解和应用其他学科中的知识点，提高综 合应用能力和跨学科应用能力。
加减法运算
加减法运算
在完成乘法和除法运算后，应进行加 减法运算，以得出最终结果。
结果化简
加减法运算后，应对结果进行化简， 确保其准确无误。
03
分式混合运算的实例解析
单一分式的混合运算
总结词
掌握分式的加减乘除运算规则
详细描述
单一分式的混合运算主要涉及分式的加法、减法、乘法和除法。通过实例解析，让学生掌握分式的基本运算法则， 如同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减等。
THANKS
有理化错误
总结词
有理化错误是指在进行分式混合运算时，没 有正确地将分母有理化，导致计算结果不准 确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要将分母有 理化，即将分母化为最简形式。如果学生没 有正确地进行有理化，就会导致计算结果不 准确。为了纠正这一错误，学生需要掌握有 理化的技巧，确保在运算过程中正确地进行 有理化。
乘除法错误
总结词
乘除法错误是指在分式混合运算中，学生没 有正确地执行乘法和除法操作，导致计算结 果不准确。
详细描述
在进行分式混合运算时，学生需要按照运算 顺序进行乘法和除法操作。如果学生没有正 确地执行这些操作，就会导致计算结果不准 确。为了纠正这一错误，学生需要掌握乘法 和除法的运算法则，确保在运算过程中正确
分式的混合运算PPT授课课件
练拔高
1．【大同一中阶段检测】我国的地理位置十分优越，下列说法 不可信的是( B ) A．我国海陆兼备，背靠亚欧大陆，面朝太平洋 B．我国地理位置优越，大部分位于北温带，少部分在寒带 C．我国有着辽阔的海域，便于发展海洋事业和对外贸易 D．我国陆上邻国较多，有漫长的大陆海岸线
【点拨】我国大部分位于北温带，没有地区位于寒带。
←
海陆 位置 （海陆 兼备）
→
东 临 太 平 洋
→
东部雨量丰沛， 有利于农业生产
沿海多良港，有利 于发展海洋事业
图 1-1-2
核心笔记
1．位置 半球位置：我国位于北半球、东半球。 经纬度位置：我国领土南北两端纬度相距约50°， 北回归线穿越南部，大部分地区位于中纬度；领土 东西两端经度相差约62°，时差约4个小时。 海陆位置：我国位于亚欧大陆的东部、太平洋的西 岸。
分 运算的运算顺序一样．分式的 清运算顺序．
式 混合运算也是先进行乘除运算，②有理数的运算顺序及运算规
的 再进行加减运算，如有括号， 律对分式运算同样适用．
混 先算括号单面的．在运算中要 ③分式运算与分数运算一样，
合 注意正确地运用运算法则，灵 结果必须达到最简，能约分的
运 活地运用运算律，使运算较为 要约分，保证结果是最简分式
第1章 分式
第4节
分式的加法和减法
第4课时 分式的混合运算
学习目标
1 课时讲解 分式的混合运算
分式混合运算的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
同分母分式是怎样进行加减运算的？异分
母分式呢？
复习提问 引出问题
感悟新知
《分式的混合运算》PPT课件(云南省县级优课)
(x 2)
x
(x 2)
x
分
x2 x2
4 x
x
x
小结：
分式混和运算注意事项 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
堂清检测
1.
m n
5
n2 m
4
(mn4 )
2.
x
x
2
x
x
2
4x x2
4
3. 2 x ( 3 x 1) x1 x1
x
2)
x3 x2
2x 2 9 x2
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
注意结果化成 最简分式！
例4.计算
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
x
4 x
解：原式
x2
x
22பைடு நூலகம்
x
xx
2
x2 x
4 x
能 约 分
x
1
2
x
1
2
(x
2)( x
x
2)
巧用分配律
的
先 约
1 (x 2)(x 2) 1 (x 2)(x 2)
am an amn am an amn
am n amn
abn an bn
分式的乘方法则：
分式的乘方要把分式的_分__子__、_分__母__ 分别乘方。
公式表示为：
a
n
b
an bn
(n为正整数)
分式混和运算的运算顺序
先乘方再乘除最后加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左 到右依次计算。
《分式的混合运算》分式精品ppt课件
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
① am an amn
② am an amn ③（a m）n a mn
④ (ab)n a n bn
例1.(1) ( a 2b )3 （ c ）2 ( bc )4 c ab a
a （2） (
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
(x 2y)2(x y)3 2 （3） (x 2y)1(x y)2 2
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
分式的混合运算PPT课件
1.化简
1
x
1 2
1
•
x
1
x2 A. x 1
的结果为( C )
B. x 2 x 1
C. x 2 x 1 1
D. x 1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.计算 x 1 1 1 • x
x
的结果是(
C
)
A. -x2
B. -1
C. x2
D.1
3.化简
y
1 x
x
1 y
的结果是(
D
)
A. y x
分式的混合运算
练一练：化简
x y
y x
x
x
y
的结果是(
B
)
A. 1
y
B. x y
y
x y
C. y
D. y
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式混合运算的运用
例
先化简： a 2
a2
b2 ab
(a
2ab a
b2
)
，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取
一个合适的整数a代入求值.
? 提示：(1)当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做
九年级数学上册人教版
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
填一填： 分数的混合运算法则
先算_乘__方__，再算_乘__除__，最后算_加__减__，有括号的先算_括__号__里__面__的_.
人教版八年级上册数学：分式的混合运算(公开课课件)
1 1 (4 ) ?1 x 3 3x x 3
m y c x
mnd m n d (2) 2 abc 2a bc 2bca 2ca b
(3 )
x x y
y x y
-1
1
y x (4) x y x y
【合作交流】 计算：
5x 2x 3y x y x y 解：原式 5x (2x 3y ) x y 3x 3y x y 3(x y ) (x y )(x y ) 3 x y
异分母
通
分
变为同分母的分式， 再加减.
即：
a b
c ad b c ad b c . d bd bd bd
同分母
会分数的加减，就会分式的加减
【自主学习】
尝试完成下列各题：
x y 1 1 (1) (2) x y y x x 3 x 3 x 3 x 3 x y (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x y x y (x 3) (x 3) x y (x 3)(x 3) x y 6 (x y )(x y ) (x 3)(x 3) x y 6 x y
2 2 2 2
2 2
把分子看作一个整体，
先用括号括起来！
分母不变，整理分子！
2
2
分子、分母能分解的要分解
结果要化为最简
【自主学习】
巩固练习：
x 4 x 4 x 2 x 2 (1) ? x 2. x 2 x 2 x 2 x 2
2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1x 3 x 1 x . x 1
m y c x
mnd m n d (2) 2 abc 2a bc 2bca 2ca b
(3 )
x x y
y x y
-1
1
y x (4) x y x y
【合作交流】 计算：
5x 2x 3y x y x y 解：原式 5x (2x 3y ) x y 3x 3y x y 3(x y ) (x y )(x y ) 3 x y
异分母
通
分
变为同分母的分式， 再加减.
即：
a b
c ad b c ad b c . d bd bd bd
同分母
会分数的加减，就会分式的加减
【自主学习】
尝试完成下列各题：
x y 1 1 (1) (2) x y y x x 3 x 3 x 3 x 3 x y (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x y x y (x 3) (x 3) x y (x 3)(x 3) x y 6 (x y )(x y ) (x 3)(x 3) x y 6 x y
2 2 2 2
2 2
把分子看作一个整体，
先用括号括起来！
分母不变，整理分子！
2
2
分子、分母能分解的要分解
结果要化为最简
【自主学习】
巩固练习：
x 4 x 4 x 2 x 2 (1) ? x 2. x 2 x 2 x 2 x 2
2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 (2) ? x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1x 3 x 1 x . x 1
《分式的混合运算》参考课件
2
1 x1
x1 (x 1)
2
解：（1）原式=
x3 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 3)
x1 (x 1)
2
解：（2） 原式=
x 1 (x 1) (x 1)
2
x1x1 (x 1)
2
2 (x 1)
2
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2(a 3) (a 1)(a 3)
(a 2) (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3)
2a 6 a 2 (a 1)(a 3)
a8 (a 1)(a 3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2
xy y
2
2
x (x y)
xy y
2
2
x (x y)
分析：先进行 乘方运算，再 做乘法运算， 最后进行加减 运算。
计算：
b ab 1 ba ab ab
1 1 1 3 1 1 x x
试一试
2 a1 a 3 a 4a 5
2
a 9
2
a 3a 10
1 x1
x1 (x 1)
2
解：（1）原式=
x3 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 3)
x1 (x 1)
2
解：（2） 原式=
x 1 (x 1) (x 1)
2
x1x1 (x 1)
2
2 (x 1)
2
有理数和整式的加、减、乘、除、乘方的混合 运算顺序原则： 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算； 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2(a 3) (a 1)(a 3)
(a 2) (a 1)(a 3)
2(a 3) (a 2) (a 1)(a 3)
2a 6 a 2 (a 1)(a 3)
a8 (a 1)(a 3)
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序 原则（不变） 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算， 最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进 行括号内的运算。 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依 次进行。
2
xy y
2
2
x (x y)
xy y
2
2
x (x y)
分析：先进行 乘方运算，再 做乘法运算， 最后进行加减 运算。
计算：
b ab 1 ba ab ab
1 1 1 3 1 1 x x
试一试
2 a1 a 3 a 4a 5
2
a 9
2
a 3a 10
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相乘 .
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减，分母＿不变＿，把分子＿相加＿减 .
a b ab cc c
ab ab cc c
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先 通分 ，化为同分母 的分 式，然后再按 同分母 分式的加减法法则进行计算.
(x 2)
x
(x 2)
x
分
x2 x2
x
x
4 x
例4.计算 a b m n 1
mn
解：原式 a b 1 这种算法正确吗？ ab
这么算简单！
a b m n 1
mn
a b 1 1
mn mn
ab
m n2
注意运算顺序！
小结：
• 分式混和运算注意事项 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
am an amn am an amn
am n amn
abn an bn
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式
的 分子、分母各自乘方 ，再 把所得的幂 相除 。
公式表示为：
b d bc ad a c ac ac
bc ad ac
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
n m
k
nk mk
(k为正整数)
分式混和运算的运算顺序
• 先算乘方再算乘除最后算加减，有 括号的先算括号里面的；同级运算， 从左到右依次计算。
例1
( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4
c ab a
解：原式
a2b 3
c3
c2
ab2
bc4
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c3
练习
1.
x
x
2
2
x
x
4x x2
4
2. a b 1 c 1 d 1 bc d
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b2c2d 2
你做对了吗？
1. 1 m2
2. x
3.
1 xy
4. b
5.
y2 x7
6. 3x+3
你做对了吗？
7. 1 x 1
8.
b
ab
9. x2 y2 x2 y
c2 a2b2
b4c4 a4
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
注意符号
解：原式
x3
2x 2
x
5
2
x
2
的变化！
x3
2x 2
x
5
2
x
2x x 2
2
x3
2x 2
5
(
x
x
2)( x 2
2)
x3
2x 2
x2 9 x2
结果化成 最简分式
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
例3.计算
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
x2 x
4 x
能 约 分 的
x
1
2
x
1
2
•
(x
2)(x x
2)
巧用分配律
先 约
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
学习目标
• 熟练掌握分式混合运算的方法
• 灵活运用该方法进行分式的混合运 算
分式混和运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
分式的乘除法法则：
两个分Байду номын сангаас相乘, 把 分子相乘的积 作为积的分子, 把 分母相乘的积 作为积的分母;
• 两个分式相除,把除 式的 分子分母颠倒 位置后,再与被除式
10.
x2 y2
X+1
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减，分母＿不变＿，把分子＿相加＿减 .
a b ab cc c
ab ab cc c
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先 通分 ，化为同分母 的分 式，然后再按 同分母 分式的加减法法则进行计算.
(x 2)
x
(x 2)
x
分
x2 x2
x
x
4 x
例4.计算 a b m n 1
mn
解：原式 a b 1 这种算法正确吗？ ab
这么算简单！
a b m n 1
mn
a b 1 1
mn mn
ab
m n2
注意运算顺序！
小结：
• 分式混和运算注意事项 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
am an amn am an amn
am n amn
abn an bn
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式
的 分子、分母各自乘方 ，再 把所得的幂 相除 。
公式表示为：
b d bc ad a c ac ac
bc ad ac
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
n m
k
nk mk
(k为正整数)
分式混和运算的运算顺序
• 先算乘方再算乘除最后算加减，有 括号的先算括号里面的；同级运算， 从左到右依次计算。
例1
( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4
c ab a
解：原式
a2b 3
c3
c2
ab2
bc4
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c3
练习
1.
x
x
2
2
x
x
4x x2
4
2. a b 1 c 1 d 1 bc d
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b2c2d 2
你做对了吗？
1. 1 m2
2. x
3.
1 xy
4. b
5.
y2 x7
6. 3x+3
你做对了吗？
7. 1 x 1
8.
b
ab
9. x2 y2 x2 y
c2 a2b2
b4c4 a4
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
注意符号
解：原式
x3
2x 2
x
5
2
x
2
的变化！
x3
2x 2
x
5
2
x
2x x 2
2
x3
2x 2
5
(
x
x
2)( x 2
2)
x3
2x 2
x2 9 x2
结果化成 最简分式
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
例3.计算
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
x2 x
4 x
能 约 分 的
x
1
2
x
1
2
•
(x
2)(x x
2)
巧用分配律
先 约
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
学习目标
• 熟练掌握分式混合运算的方法
• 灵活运用该方法进行分式的混合运 算
分式混和运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
分式的乘除法法则：
两个分Байду номын сангаас相乘, 把 分子相乘的积 作为积的分子, 把 分母相乘的积 作为积的分母;
• 两个分式相除,把除 式的 分子分母颠倒 位置后,再与被除式
10.
x2 y2
X+1
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学习永远不晚。 JinTai College