《运筹学》试题及答案(六)

函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加
入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所
有变量必须非负。
A．图解法与单纯Fra Baidu bibliotek法从几何理解上是一致的
B．在单纯形迭代
中，进基变量可以任选
C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D．人工变量离开
基底后，不会再进基
7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数 C
A 绝对值最大
B 绝对值最小
C 正值最大
D
负值最小
8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有 0，那么最优解 A
E 所有δj≤0
11.在线性规划问题中 a23 表示 AE
A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3
43.线性规划问题若有最优解，则最优解 AD
A 定在其可行域顶点达到
B 只有一个 C 会有无穷多个 D 唯一或无
穷多个 E 其值为 0
42.线性规划模型包括的要素有 CDE
A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境
2、某建筑工地有一批长度为 10 米的相同型号的钢筋，今要截成长度为 3 米的钢 筋 90 根，长度为 4 米的钢筋 60 根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?
1．某运输公司在春运期间需要 24 小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下
表所示：
起运时间 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2
6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达
到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可
行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标
5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基 B 令所有的非基变量等于零，得
到的解，称为线性规划问题的一个基本解。
6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来
求解，这种方法称为图解法。
7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。
8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反
A．可控变量 B．松驰变量 c．剩余变量 D．人工变量
2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有 BCD
A．目标函数求极小值 B．右端常数非负 C．变量非负 D．约束条件为等式 E．约
束条件为“≤”的不等式
3．某线性规划问题，n 个变量，m 个约束方程，系数矩阵的秩为 m(m<n)则下列
说法正确的是 ABDE。
服务员数 4 8 10 7 12 4
每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足
以上要求，又使上班人数最少?
第三章 线性规划的基本方法 一、填空题 1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换， 寻找最优解。 2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－ 1N)XN 。 3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解 时，当基变量检 验数δj_≤_0 时，当前解为最优解。 4．用大 M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函 数中的系数应为－M。 5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为 0。 7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变 量构造可行基。 8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。 9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为 0。 10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题
解 E．有有限多个最优解
5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中 a．b．c 为常数；θ为可取
某一常数值的参变量，x，Y 为变量) ACDE
6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是 ACD
7．下列说法错误的有_ABD_。
A．基本解是大于零的解
B．极点与基解一一对应
C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可
值下降为 0
14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对 B 情况而言的。
非基变量检验数全部<0，则说明本问题 B 。
A．有惟一最优解
B．有多重最优解
C．无界
D．无解
5．线性规划问题 maxZ=CX，AX=b，X≥0 中，选定基 B，变量 Xk 的系数列向量为
Pk，则在关于基 B 的典式中，Xk 的系数列向量为_ D
A．BPK
B．BTPK
C．PKB
D．B-1PK
6．下列说法错误的是 B
B 使 Z 更小
C 绝对值更大
DZ
绝对值更小
12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D
A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不
等式要求
13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在 D 集合
中进行搜索即可得到最优解。
A基
B 基本解
C 基可行解
D 可行域
C 右端乘负 1
D两
边乘负 1
17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A
A0
B1
C2
D3
12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 B
A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解
三、多选题
1．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是 D .
无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。 11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0 对应的非基变量 xk 的系数列向量 Pk_ ≤0_时，则此问题是无界的。 12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 14.(单纯形法解基的形成来源共有三 种 15.在大 M 法中，M 表示充分大正数。 二、单选题 1．线性规划问题 C
变量
四、名词
1 基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵 A 的任意一个 m×m 阶的非奇
异子方阵 B，称为线性规划问题的一个基。
2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。
3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行
解
4、行域：线性规划问题的可行解集合。
A．基可行解的非零分量的个数不大于 mB．基本解的个数不会超过 Cmn 个 C．该
问题不会出现退化现象 D．基可行解的个数不超过基本解的个数 E．该问题的基
是一个 m×m 阶方阵
4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能 ABCD
A．无有限最优解 B．有有限最优解 C．有唯一最优解 D．有无穷多个最优
映的关系和客观事物的内在联系。
四、把下列线性规划问题化成标准形式：
2、minZ=2x1-x2+2x3
五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量 以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为 200，250 和 100 件，最大月 销售量分别为 250，280 和 120 件。月销售分别为 250，280 和 120 件。 问如 何安排生产计划，使总利润最大。
m，则基可行解的个数最为_C_。
A．m 个
B．n 个
C．Cnm
D．Cmn 个
2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A
3．线性规划模型不包括下列_ D 要素。
A．目标函数
B．约束条件
C．决策变量
D．状态
变量
4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。
A．增大
B．缩小
C．不变
D．不定
2．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中 B 立即进入基底。
A．会
B．不会
C．有可能 D．不一定
3．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中 B。
A．不影响解的可行性 B．至少有一个基变量的值为负 C．找不到出基变量 D．找
不到进基变量
4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他
D 自由变
量
11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 D
A 单位阵
B 非单位阵
C 单位行向量
D 单位列向量
12.在约束方程中引入人工变量的目的是 D
A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成
一个单位阵
13.出基变量的含义是 D
A 该变量取值不变 B 该变量取值增大 C 由 0 值上升为某值 D 由某
A 不存在
B 唯一
C 无穷多
D无
穷大
9.若在单纯形法迭代中，有两个 Q 值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变
量时，获得的结果将是 C
A 先优后劣
B 先劣后优
C 相同
D 会随目标
函数而改变
10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再
引入 C
A 松弛变量
B 剩余变量
C 人工变量
《运筹学》试题及答案
第二章
线性规划的基本概念
一、填空题
1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
本
解
为
基
可
行
解
9.线性规划问题有可行解，则 A
A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解
D无
唯一最优解
10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C
A 没有无界解
B 没有可行解
C 有无界解
D有
有限最优解
11.若目标函数为求 max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A
A 使 Z 更大
行解
8.在线性规划的一般表达式中，变量 xij 为 ABE
A 大于等于 0
B 小于等于 0 C 大于 0 D 小于 0 E 等于 0
9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 CDE
A＜
B＞
C≤ D≥
E=
10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 AD
A Pk＜0 B 非基变量检验数为零 C 基变量中没有人工变量 Dδj＞O
19.如果某个变量 Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量 Xj′ , Xj〞, 同时令 Xj ＝Xj′－ Xj。
20.表达线性规划的简式中目标函数为 max(min)Z=∑cijxij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，aij 表示该元素位置在 i 行 j 列。
二、单选题
1．如果一个线性规划问题有 n 个变量，m 个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为
7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。
A．可行域内必有无穷多个点 B．可行域必有界 C．可行域内必然包括原点
D．可行域必是凸的
8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.
A．可行解中包含基可行解
B．可行解与基本解之间无
交集
C．线性规划问题有可行解必有基可行解
D．满足非负约束条件的基
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段
边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是 B__。
A．出现矛盾的条件
B．缺乏必要的条件
C．有多余的条件
D．有相同的条件
6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D
A．(一 1，0，O)T
B．(1，0，3，0)T C．(一 4，0，0，3)T D．(0，
一 1，0，5)T
14.线性规划问题是针对 D 求极值问题.
A 约束
B 决策变量
C秩
D 目标函数
15 如果第 K 个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B
A 左边增加一个变量 B 右边增加一个变量 C 左边减去一个变量 D 右边减
去一个变量
16.若某个 bk≤0, 化为标准形式时原不等式 D
A 不变
B 左端乘负 1