数学建模与图论99页PPT

合集下载

数学建模图论模型PPT课件

• 由题设，状态(0,1,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)是不允许的； • 其对应状态：(1,0,0,1)， (1,1,0,0)，(1,0,0,0)也是不允许的。 • 以可允许的10个状态向量作为顶点，将可能互相转移的状态用边连接起来构成一
个图。
• 利用图论的相关知识即可回答原问题。
第22页/共91页
有限简单图基本上可用权矩阵来表示.
22
0 6 8
A
3 4
0
7 0 5
2 0
无向图G的权矩阵A是一个对称矩阵.
0 6 3 4
A6 3Βιβλιοθήκη 40 7 7 0 2
2 0
第23页/共91页
23
⑶ 关联矩阵：一个有m条边的n阶有向图G的关联
矩阵A = (aij )n×m ,
1, aij 0,
若vi与ej关联; 若vi与ej不关联.
无向图的关联矩阵每列的元素中有且仅有两个1.
1 1 1 0 0 0
A
1
0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
1 0 1
0
1 1
第25页/共91页
25
2、最短路径算法
定义1 设P(u, v) 是赋权图G = (V, E , F) 中从点u到v的路径, 用E(P) 表示路径P(u, v) 中全部边的集合, 记
第19页/共91页
例过河问题
(1,1,1,1) (1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (1,0,1,0) (0,0,0,0) (0,0,0,1) (0,0,1,0) (0,1,0,0) (0,1,0,1) 问题的转换：
➢ 过河问题是否能解？
(0,1,0,1) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1) (0,0,0,0) (1,0,1,0) (1,0,1,1) (1,1,0,1) (1,1,1,0) (1,1,1,1)

数学模型课件图论方法建模

§9.2 循环比赛的排名问题问题：n 支球队参加循环比赛，两两交锋，一场决胜，不容平局，“0、1”打分。

如何排名？1．竞赛图：每对顶点之间有且只有一条有向边相连的有向图；有向边指向负方。

2．路径与完全路径：称有向图),(E V G 的一个顶点序列k i i i i v v v v 210为图),(E V G 的一条步长为k 的路径，若满足：对k j k ≤≤∀1,，均有E v v j j i i ∈-1；若还满足k i i v v =0，则称之为图),(E V G 的一条步长为k 的回（或闭）路径。

而若顶点集V 的一个全排列1210-n i i i i v v v v 构成图),(E V G 的一条路径，也称之为图),(E V G 的一条完全路径。

● 图1中：6431v v v v 、16431v v v v v 、1654321v v v v v v v 、654321v v v v v v ● 子路径、闭的完全路径3．定理：任一)2(≥∀n n 阶竞赛图),(E V G 都存在完全路径。

证明（数学归纳法）：1：2=n 时，如图3-0，命题真；2：设k n =时命题真；3：当1+=k n 时，设{}121,,,+=k k v v v v V 为顶点集，记{}k v v v V ,,21~=，~G 为图),(E V G 关于{}k v v v V ,,21~=的生成子图；由归纳假设2，在~G 中存在完全路径，不失一般性，设k k v v v v 121...-为~G 中的一条完全路径，考虑顶点1+k v 与{}k v v v V ,,21~=的邻接关系，有如下三种情形：图3-1：k k k v v v v v 1211...-+为G 中的一条完全路径；图3-2：1121...+-k k k v v v v v 为G 中的一条完全路径图3-3：k k i k i v v v v v v v 11121......-+-为G 中的一条完全路径。

数学建模课堂PPT(部分例题分析)

和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数理统计可以帮助我们描述和预测随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数理统计可以帮助我们描述和预测随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大，可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大，可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性，不能完全准确地预测股票价格的走势。

数学建模-图论

图论导引
问题3:四色猜想地图或地球仪上，最多用四种颜色就可把每一国的版图染好，使得国界线两侧异色。
电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。美国伊利诺大学哈肯在1970年着手改进“放电过程”，后与阿佩尔合作编制一个很好的程序。就在 1976年6月，他们在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。
有向图：
1, 若vi是ei的始点 aij 1, 若vi是ei的终点 0, 若v 与e 不关联 i i
无向图：
1, 若vi与v j 关联 aij 0, 若vi与v j 不关联
图的矩阵表示
例6：写出右图与其基本图的关联矩阵解：分别为：
图论的基本概念
几个基本定理：
1、对图G V，E ，有 d v 2 E .
vV
2、度为奇数的顶点有偶数个。
3、设G V，E 是有向图，则 d v d v E .
vV vV
子图
定义设图 G=(V,E, ),G1=(V1,E1, 1 )
(3)设 E1 E,且 E1 ,以 E1 为边集,E1 的端点集为顶点集的图 G 的子图, 称为 G 的由 E1 导出的子图,记为 G[E1].
G
G[{v1,v4,v5}]
G[{e1,e2,e3}]
基本概念
定义１在无向图 G=(V,E)中：（１）顶点与边相互交错的有限非空序列 w (v0 e1v1e2 vk 1ek vk ) 称为一条从 v 0 到 v k 的通路，记为 Wv0vk （２）边不重复但顶点可重复的通路称为道路，记为 Tv0vk （３）边与顶点均不重复的通路称为路径，记为 Pv 0 v k 始点和终点相同的路称为圈或回路.

数学建模培训班的图论课件(李德英)

天道酬勤
你的奖杯有多大，就有多少的汗水和泪水，把奖杯敲碎后，里面就是你的眼泪和血汗．．．
参考书：１、高随祥《图论与网络流理论》
高等教育出版社
２、王树禾《图论》科学出版社
§1 概论
图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。1847年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。1857年，凯莱在计数烷的同分异构物时，也发现了“树”。哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈，近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用，图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。
例5 旅行商问题（TSP－traveling salesman problem）
一名推销员准备前往若干城市推销产品。如何为他（她）设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地）？这一问题的研究历史十分悠久，通常称之为旅行商问题。
例6 运输问题（transportation problem）
图的定义与记号
(6) 既没有环也没有重边的图称为简单图。
(7) 任意两顶点都相邻的简单图称为完全图。记为 Kn ，
其中 n 为顶点的数目。
(8) 若V X Y, X Y ，X 中任两顶点不相邻，Y 中任两顶点不相邻，称 G 为二部图；若 X 中每一顶点都和 Y
中一切顶点相邻，称为完全二部图，记为 Kn,m ，其中
例2 公路连接问题
某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连接起来，使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市。假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本，那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总成本

《数学建模》PPT课件

( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法该法用于目标函数比较复杂的情况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种：（1）消去法该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。

图论PPT

W (P) =
e∈ ( P) W (P
∑W(e)
则称W 为路径P(u, v) 的权或长度(距离). 长度(距离) 则称 (P)为路径为路径定义2：若P0 (u, v) 是G 中连接u, v的路径且对任定义：中连接的路径, 的路径意在G 中连接u, 的路径的路径P 意在中连接 v的路径 (u, v)都有都有 W(P0)≤W(P), ≤ 则称P 中连接u, 的最短路. 则称 0 (u, v) 是G 中连接 v的最短路
解:
表示设备在第i 年年初的购买费, 设bi 表示设备在第年年初的购买费 ci 表示设备使用年后的维修费表示设备使用i 年后的维修费, V={v1, v2, … , v6},点vi表示第年年表示第i 点表示第初购进一台新设备,虚设一个点虚设一个点v6表初购进一台新设备虚设一个点表示第5年年底年年底. 示第年年底 E ={vivj | 1≤i＜j≤6}. ＜
如果E的每一条边都是无向边则称G为如果的每一条边都是无向边, 则称为无向的每一条边都是无向边如图1) 如果E的每一条边都是有向边 1); 的每一条边都是有向边, 图(如图1) 如果的每一条边都是有向边则称 G为有向图(如图2) 否则称G为混合图 2); 为有向图(如图2) 否则, 为混合图.
图论在数学建模中的应用
• • • • 第一部分第二部分第三部分第四部分概念
图论中的“ 图论中的“图”并不是通常意义下的几何图形或物体的形状图, 形或物体的形状图, 而是以一种抽象的形式来表达一些确定的事物之间的联系的一个数学系统. 达一些确定的事物之间的联系的一个数学系统. 称为一个图, 定义1 :一个有序二元组一个有序二元组( 定义1 :一个有序二元组(V, E ) 称为一个图, 记为G = (V, E ), 其中的顶点集, 其元素称为顶点, ① V 称为G的顶点集, V≠φ, 其元素称为顶点, 简称点; 简称点; 的边集, 其元素称为边, ② E 称为G的边集, 其元素称为边, 它联结V 中的两个点, 如果这两个点是无序的, 中的两个点, 如果这两个点是无序的, 则称该边为无向边, 否则, 称为有向边. 为无向边, 否则, 称为有向边.

数学建模培训精品课件ppt

MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础，如概率论、统计学、线性代数和微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型，如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项目等方式，积累实践经验，提高解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不同领域中数学建模的应用方法和技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合

《数学建模图论》PPT课件

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
问题2:哈密顿圈（环球旅行游戏）十二面体的20个顶点代表世界上20个城市，能否从某个城市出发在十二面体上依次经过每个城市恰好一次最后回到出发点？

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
问题3:四色问题
对任何一张地图进行着色，两个共同边界的国家染不同的颜色，则只需要四种颜色就够了。
例2、考虑中国象棋的如下问题：（1）下过奇数盘棋的人数是偶数个。（2）马有多少种跳法？（3）马跳出后又跳回起点，证明马跳了偶数步。（4）红方的马能不能在自己一方的棋盘上不重复的跳遍每一点，最后跳回起点？

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
例3、证明：在任意6人的集会上，总有3人互相认识，或总有3人互相不认识。
德·摩尔根致哈密顿的信（1852年10月23日）我的一位学生今天请我解释一个我过去不知道，现在仍不甚
了了的事实。他说如果任意划分一个图形并给各部分着上颜色，使任何具有公共边界的部分颜色不同，那么需要且仅需要四种颜色就够了。下图是需要四种颜色的例子（图1）。
……

华中农业大学数学建模基地
从而对应状态（1,0,0,1），(1,1,0,0),(1,0,0,0)也是不允许的，

华中农业大学数学建模基地
图论的基本概念
人在河西：（1,1,1,1）（1,1,1,0）（1,1,0,1）（1,0,1,1）（1,0,1,0）
人在河东：（0,1,0,1）（0,1,0,0）（0,0,1,0）（0,0,0,1）（0,0,0,0）
以十个向量作为顶点，将可能互相转移的状态连线，则得10个顶点的偶图。