人教版九年级上册数学各章节重要知识点归纳【精品】

180
O
（4）扇形面积 S 扇形 = nR 2 1 LR ； 360 2
（5）弓形面积 S 弓形 =扇形面积 SAOB±ΔAOB 的面积.（如图） 2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
A
B
（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh； (r:底面半径；h:圆柱高)
（2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 = 1 LR =πrR. （L=2πr，R 是圆锥母线长；r 是底面半径） 2
垂直 于弦
平分 弦 平分 劣弧
几何表达式举例： ∵ CD 过圆心 ∵CD⊥AB
∴ AE=BE
AC = BC AD = BD
2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；
B
E A
O
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.
角三角形.(如图) C
C A
（1） ∵∠ACB= 1 ∠AOB 2
∴ …………… （2） ∵ AB 是直径
∴ ∠ACB=90° （3） ∵ ∠ACB=90°
∴ AB 是直径
O
A
B
O
D
B
（1A）
（2）（3）
C
B
（4）
（4） ∵ CD=AD=BD ∴ ΔABC 是 RtΔ
4．圆内接四边形性质定理:
几何表达式举例：
含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式
∴………
线段长的比例中项.
D A
P
C
B
C
A
O PB
（2） ∵AB 是直径 ∵PC⊥AB ∴PC2=PA·PB
（1）
（2）
7．关于两圆的性质定理:
几何表达式举例：
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（1） ∵O1，O2 是圆心
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
A
O1
O2
A
O1
O2
B
CF
D
几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD （3）……………
3．圆周角定理及推论:
几何表达式举例：
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图) （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
两圆外离 d＞R+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-r＜d＜R+r； 两圆内切 d=R-r； 两圆内含 d＜R-r. 6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等 （3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 对称，这个点叫做对称中心．
a
(a 0) (a 0)
；
3．积的算术平方根： ab a b (a 0, b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4．二次根式的乘法法则： a b ab (a 0, b 0) . 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小.
和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分
母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0 时，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多 数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的 a、 b、 c； 其中 a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定 字母或特定式子的代数式.
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x，-y）．
圆
1、（要求深刻理解、熟练运用） 1.垂径定理及推论:
如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.
C 平分 优弧
O
E
A
B
D
过圆 心
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 B
C
∵ ABCD 是圆内接四边形
角都等于它的内对角.
∴ ∠CDE =∠ABC
A
∠C+∠A =180°
DE
5．切线的判定与性质定理:
几何表达式举例：
如图：有三个元素，“知二可推一”；
（1） ∵OC 是半径
需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线； （2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
O
C A
是半径 B 垂直
是切线
∵OC⊥AB ∴AB 是切线 （2） ∵OC 是半径 ∵AB 是切线
∴OC⊥AB
6．相交弦定理及其推论:
几何表达式举例：
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （1） ∵PA·PB=PC·PD
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条
四 常识：
1． 圆是轴对称和中心对称图形.
2． 圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3． 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.
4． 直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径）
直线与圆相交 d＜r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d＞r. 5． 圆与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R、r 表示两个圆的半径且 R≥r）
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小； 公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方 法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当 ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；
人教版初三上册数学各章节重要知识点概要
二次根式
1．二次根式：一般地，式子 a , (a 0) 叫做二次根式.
注意：（1）若a 0这个条件不成立，则 a 不是二次根式；
（2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥0.
2．重要公式：（1） (
a)2 a
(a 0) ,（2）
a2

a

a
6．商的算术平方根： a a (a 0, b 0) ， bb
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：
（1） a a (a 0, b 0) ；（2） a b a b (a 0, b 0) ； bb
（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不
n (2) n 180
2n
二 定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3．正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.
三 公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长 C=2πR；（2）弧长 L= nR ；（3）圆的面积 S=πR2.
4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为 x）： (1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x)2. （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.
旋转
1、概念： 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
（1）
（2）
8．正多边形的有关计算: