互换性第三章3分析
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互换性和测量技术基础-第三章 测量技术基础
作为基准件使用的量块或标准件等本身存在的 制造误差和使用过程中磨损产生的误差
测量前未能将计量器具或被测工件调整到正确 位置(或状态)而产生的误差
测量方法不完善,包括计算公式不准确,测量方法 选择不当,零件安装、定位不准确等
在进行接触测量时，由于测量力使得计量器具 和被测工件产生弹性变形而产生的误差
测量时环境条件(温度、湿度、气压、照明、振 动等)不符合标准测量条件
测量误差
阿贝测长原则
测量长度时，应使被测长度量与量仪中的标 准长度量排列在一条直线上。
活动量爪倾斜所产生的误差， 称为阿贝误差，即违反“阿贝测 长原则”而产生的测量误差。
∆
测量误差
计量器具误差
测
基准件误差
量 误
调整误差
差
产
测量方法误差
生
原
测量力误差
因
环境误差
人为误差
包括测量器具的设计制造和使用过程中的误差, 总和反映在示值误差上
• 复杂系统误差——在测量过程中测得值按复杂函数 规律变化，例如上述线性变化与周期性变化的叠加形 成复杂函数变化的系统误差。
测量误差
随机误差
在同一测量条件下,多次重复测量同一量值时, 误差大小和符号以不可预定的方式变化的测量误差.
随机误差通常服从正态分布规律。
具有放大滤波电路，特点是测量精度高，通过计 算机可实现数据处理自动化致使测量效率高
计量器具
◆光电式量仪 利用光学方法放大或准，通过光 电元件再转化为电量进行检测，以实现几何量的 测量的计量器具。
计量器具的基本度量指标
度量指标:选择和使用计量器具、研究和判断测量方 法正确性的依据,是表征计量器具的性能和功能的指标
• 相对测量（也称比较测量）：计量器具的示值 仅表示被测量对已知标准量的偏差，而被测量的 量值为计量器具的示值与标准量的代数和。
测量前未能将计量器具或被测工件调整到正确 位置(或状态)而产生的误差
测量方法不完善,包括计算公式不准确,测量方法 选择不当,零件安装、定位不准确等
在进行接触测量时，由于测量力使得计量器具 和被测工件产生弹性变形而产生的误差
测量时环境条件(温度、湿度、气压、照明、振 动等)不符合标准测量条件
测量误差
阿贝测长原则
测量长度时，应使被测长度量与量仪中的标 准长度量排列在一条直线上。
活动量爪倾斜所产生的误差， 称为阿贝误差，即违反“阿贝测 长原则”而产生的测量误差。
∆
测量误差
计量器具误差
测
基准件误差
量 误
调整误差
差
产
测量方法误差
生
原
测量力误差
因
环境误差
人为误差
包括测量器具的设计制造和使用过程中的误差, 总和反映在示值误差上
• 复杂系统误差——在测量过程中测得值按复杂函数 规律变化，例如上述线性变化与周期性变化的叠加形 成复杂函数变化的系统误差。
测量误差
随机误差
在同一测量条件下,多次重复测量同一量值时, 误差大小和符号以不可预定的方式变化的测量误差.
随机误差通常服从正态分布规律。
具有放大滤波电路，特点是测量精度高，通过计 算机可实现数据处理自动化致使测量效率高
计量器具
◆光电式量仪 利用光学方法放大或准，通过光 电元件再转化为电量进行检测，以实现几何量的 测量的计量器具。
计量器具的基本度量指标
度量指标:选择和使用计量器具、研究和判断测量方 法正确性的依据,是表征计量器具的性能和功能的指标
• 相对测量（也称比较测量）：计量器具的示值 仅表示被测量对已知标准量的偏差，而被测量的 量值为计量器具的示值与标准量的代数和。
互换性与技术测量(第三章 几何公差及检测)
对称度
控制被测提取（实际）轴线的中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共 面（或共线）性误差。
位置度 控制被测要素（点、线、面）的实际位置对其理论正确位 置的变动量。理论正确位置由基准和理论正确尺寸确定。
基准：三基面体系
三基面体系 a)三基面体系的基准符号及框格字母标注 b)三基面体系的坐标解释
单一要素
该要素对其它要素不存在功能关系，仅对其本身给出形状 公差的要素。 关联要素 该要素对其它要素存在功能关系，即规定位置公差的要素。
第二节 几何公差在图样上的标注方法
在技术图样中一般都应用符号标注。 若无法用符号标注，或用符号标注很繁琐时， 可在技术要求中用文字说明或列表注明。 进行几何公差标注时，应绘制公差框格，注明 几何公差数值，并使用有关符号。
线轮廓度
理论正确尺寸：用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它 仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，而由形位公差
来控制该要素的形状、方向和位置。
面轮廓度
三、定向公差
定向公差是指被测关联要素的实际方向对其理论 正确方向的允许变动量，而理论正确方向则由基准确 定。
平行度 当两要素互相平行时，用平行度公差控制被测要素对基准 的方向误差。
图4.4
（3）在多个同类要素上有同一项公差要求
第三节
几何公差带：
几何公差带
用来限制被测提取（实际）要素变动的区域，
零件提取（实际）要素在该区域内为合格。
一、形状公差 是指单一提取（实际）要素形状的允许变动量。 公差带构成要素：
公差带形状——由各个公差项目特征决定。
公差带大小——由公差带宽度或直径决定。
① 单一基准是由单个要素建立的基准，用一个大写 字母表示，如图4.11（a）所示。 ② 公共基准是由两个要素建立的一个组合基准，用 中间加连字符“－”的两个大写字母表示，如图4.11（b） 所示。 ③ 多基准是由两个或三个基准建立的基准体系，表 示基准的大写字母按基准的优先顺序自左至右填写在公差 框格内，如图4.11（c）所示。
互换性第二第三章复习
极限尺寸与实体尺寸有如下关系
D ＝Dmin ，D ＝Dmax
M L
d ＝dmax ，d ＝dmin
M L
6.最大实体实效状态（MMVC）和最大实体实效尺寸(MMVS) 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素 的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态 称为最大实体实效状态（MMVC）。 该状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸（MMVS）
Smin=0
孔
b) 过盈配合
δmax
δmin
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
轴
轴
δmax δmin=0
孔
孔
特征参数： • δmin＝Dmax－dmin＝ES－ei • δmax＝Dmin－dmax＝EI－es
c)过渡配合 :孔、轴公差带相互重叠，即可能具有S或δ的配合
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
+0.033
0 -0.041 0 +0.017 -0.051 -0.019
0.033 0.021 0.025 0.016 0.030 0.019
-0.020 +0.025 +0.033 -0.021 0
间隙配合 Smax =0.074 Smin =0.020
40
40.025 40.033
过渡配合 Smax =0.008 δmax =-0.033 过盈配合 δmin =-0.002 δmax=-0.051
基本尺寸
第 二 章
a)零线：以基本尺寸一边界为零线
+ 0 -
TD Td
EI es ei
a）间隙配合 孔的公差带在轴公差带上方，即具有间隙的配合（包括 Xmin＝0的配合）。对一批零件而言，所有孔的尺寸≥轴的尺寸
D ＝Dmin ，D ＝Dmax
M L
d ＝dmax ，d ＝dmin
M L
6.最大实体实效状态（MMVC）和最大实体实效尺寸(MMVS) 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素 的形状或位置误差等于给出的形位公差值时的综合极限状态 称为最大实体实效状态（MMVC）。 该状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸（MMVS）
Smin=0
孔
b) 过盈配合
δmax
δmin
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
轴
轴
δmax δmin=0
孔
孔
特征参数： • δmin＝Dmax－dmin＝ES－ei • δmax＝Dmin－dmax＝EI－es
c)过渡配合 :孔、轴公差带相互重叠，即可能具有S或δ的配合
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
+0.033
0 -0.041 0 +0.017 -0.051 -0.019
0.033 0.021 0.025 0.016 0.030 0.019
-0.020 +0.025 +0.033 -0.021 0
间隙配合 Smax =0.074 Smin =0.020
40
40.025 40.033
过渡配合 Smax =0.008 δmax =-0.033 过盈配合 δmin =-0.002 δmax=-0.051
基本尺寸
第 二 章
a)零线：以基本尺寸一边界为零线
+ 0 -
TD Td
EI es ei
a）间隙配合 孔的公差带在轴公差带上方，即具有间隙的配合（包括 Xmin＝0的配合）。对一批零件而言，所有孔的尺寸≥轴的尺寸
《互换性与测量技术》第三章 尺寸的公差、配合与检测
r
s
t
uv
x y z za
b
轴
a
ei 基本尺寸
2）特点
a)分布简图如下图
孔A H h
轴a 图a
zc
零 线
ZC
孔A EI H
es
h
轴a
zc
ei 零
ES 线
ZC
图b
b)Js完全对称，J基本对称（孔ES＋，只有J6、J7、J8；轴只有j5、 j6、j7、j8，逐步被Js取代）
c)基本偏差原则上与公差等级无关，有一些除外（K、M、N等有两种位 置）。例：A～H(a～h) 与公差等级无关。Ф10f7、Ф10f8、Ф10f9 d)“A～ZC”（a～zc）除J（j）以外，20个等级齐全。
标准公差
孔公差带 ES
+
EI
0
-
es
ei 轴公差带
基本尺寸
标准化
位置 极限偏差 基本偏差
c）画法：
(1)零线。
(2)确定公差带大小位置。
(3)孔 、轴
(或
) 或在公差带里写孔、轴。
(4)作图比例基本一致，单位 µm 、mm均可。
(5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
＃公差与偏差的区别：
特征参数： Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es
Ymax Ymin Ymax Ymin=0
2) 过盈配合
轴 轴
孔 孔
特征参数： • Ymin＝Dmax－dmin＝ES－ei • Ymax＝Dmin－dmax＝EI－es
3)过渡配合 :孔、轴公差带相互重叠，即可能具有X或Y的配合
•特点： 1）实际存在的，对一批零件而言是一随机变量。 2）Dfe≤ Da ，dfe ≥ da 3)只有Dfe ≥ dfe，孔、轴才能自由装配（不是 Da ≥ da）
第三章互换性与技术测量
（3）高精度中等、较大尺寸的零 件，用光轴法测量
符合中国国家标准GB/T 11336：<直线度误差检测> “Measurement of departures from straightness”
第三章互换性与技术测量
代表性的有两类：直接光轴法测量和间接光轴法测量 直接光轴法测量分为激光束加四相限光电管（精度
二．理论正确尺寸 理论正确尺寸是确定被测要素的理想形状、理 想方向或理想位置的尺寸。
第三章互换性与技术测量
三．形状公差与位置公差（简称形位公差） 1．形状公差 单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形 状公差。 形状误差 2．位置公差 关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量， 称为位置公差。 位置误差 四．形位公差带 形位公差带是限制实际要素变动的区域。 形位公差带有形状、大小、方向和位置四个特征。
使形状误差值为最小的误差评定方法称 最小条件法或最小区域法，按此法得到 的形状误差值是唯一的。
若不同评定方法的结果有争议时，应以 最小条件法的评定结果仲裁。
第三章互换性与技术测量
作业：P159，III，题5
§3––3 形状公差及其测量
一 ．直线度 1，直线度公差用于限制平面内的直线或空间
直线的形状误差。 直线度公差带有以下三种作用：
（1）用于控制平面内的被测直线的形状精度 （2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状
精度 （3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精
度
第三章互换性与技术测量
公差框格指引线垂直于 素线，指在被测素线或
2，标注与公差带 其延长线上。 公差框格指引线垂直于 轴线，正指在尺寸标注 线上。
给定平面内的直线度的公差带，它表示轴或实际素线只允 许在相距为公差t1的两条平行直线内变动，超出这个范围 ，就意味着该零件不合格。
互换性与测量技术基础第三章
第一节 基本术语和定义 第二节 尺寸的公差与配合 第三节 尺寸公差与配合的选用 第四节 尺寸的检测
第一节 基本术语和定义
一、有关尺寸、公差和偏差的术语及定义
（一）尺寸 尺寸是以特定单位表示线性尺寸的数值，如直 径、半径、宽度、深度、高度、中心距等。
有关尺寸、公差和偏差的术语及定义
（二）基本尺寸（D，d） 基本尺寸是通过它应用上、 下偏差可算出极限尺寸的尺寸。 通常由设计者给定，用D和d表 示（大写字母表示孔、小写字 母表示轴）。它是根据产品的 使用要求，根据零件的强度、 刚度等要求，计算出的或通过 试验和类比方法而确定的，经 过圆整后得到的尺寸，一般要 符合标准尺寸系列。如图3-1所 示，φ20mm及30mm为圆柱销直 径和长度的基本尺寸。
有关配合的术语及定义
（三）间隙（X）或过盈（Y） 在孔与轴的配合中，孔的尺寸减去轴的尺寸所得 的代数差，当差值为正时叫做间隙（用X表示），当 差值为负时叫做过盈（用Y表示）。
有关配合的术语及定义
（四）配合的种类 根据孔、轴公差带之间的关系，配合分为三大 类，即间隙配合、过盈配合和过渡配合。 1.间隙配合 间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙为零） 的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上，如 图3-6所示。
｝
公差与配合示意图
有关尺寸、公差和偏差的术语及定义
（七）公差带图解 前述有关尺寸、极限偏差及公差是利用图3-3a 进行分析的。从图中可见，由于公差的数值比基本 尺寸的数值小得多，不便用同一比例表示。显然， 图3-3a中的公差部分被放大了。如果只为了表明尺 寸、极限偏差及公差之间的关系，可以不必画出孔 与轴的全形，而采用简单明了的公差带图解表示， 如图3-3b所示。公差带图解由两部分组成：零线和 公差带。
第一节 基本术语和定义
一、有关尺寸、公差和偏差的术语及定义
（一）尺寸 尺寸是以特定单位表示线性尺寸的数值，如直 径、半径、宽度、深度、高度、中心距等。
有关尺寸、公差和偏差的术语及定义
（二）基本尺寸（D，d） 基本尺寸是通过它应用上、 下偏差可算出极限尺寸的尺寸。 通常由设计者给定，用D和d表 示（大写字母表示孔、小写字 母表示轴）。它是根据产品的 使用要求，根据零件的强度、 刚度等要求，计算出的或通过 试验和类比方法而确定的，经 过圆整后得到的尺寸，一般要 符合标准尺寸系列。如图3-1所 示，φ20mm及30mm为圆柱销直 径和长度的基本尺寸。
有关配合的术语及定义
（三）间隙（X）或过盈（Y） 在孔与轴的配合中，孔的尺寸减去轴的尺寸所得 的代数差，当差值为正时叫做间隙（用X表示），当 差值为负时叫做过盈（用Y表示）。
有关配合的术语及定义
（四）配合的种类 根据孔、轴公差带之间的关系，配合分为三大 类，即间隙配合、过盈配合和过渡配合。 1.间隙配合 间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙为零） 的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上，如 图3-6所示。
｝
公差与配合示意图
有关尺寸、公差和偏差的术语及定义
（七）公差带图解 前述有关尺寸、极限偏差及公差是利用图3-3a 进行分析的。从图中可见，由于公差的数值比基本 尺寸的数值小得多，不便用同一比例表示。显然， 图3-3a中的公差部分被放大了。如果只为了表明尺 寸、极限偏差及公差之间的关系，可以不必画出孔 与轴的全形，而采用简单明了的公差带图解表示， 如图3-3b所示。公差带图解由两部分组成：零线和 公差带。
互换性课件
值相等，符合相反。 对于 A~H： EI=-es 对于K~ZC: ES=-ei ● 表3-5-P42 基本偏差数值 ● “△”问题（孔的基本偏差）
3.2 公差与配合的标准化
2）孔轴基本偏差系列应用
表3-2 、 3-5的应用
Φ 50
f8
-0.025 -0.064
h8
0 -0.039
p8
+0.065 +0.026
三、常用公差带与配合
基轴制优先与常用配合（GB/T1801－1999 ）
基
孔
准 A B C D E F G H Js K M N P R S T U V X Y Z
轴
间隙配合
过渡配合
过盈配合
h5
F 6 G 6 H 6 Js6 K 6 M 6N 6 P6 R6 S 6 T 6 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5
h6
F 7 G 7 HH7 7 Js7 K 7 M 7 N 7 P 7 R 7 S 7 T 7 U 7 h 6 h 6 hh6 6 h 6 h6 h6 h6 h 6 h 6 h 6 h 6 h6
h7
E8 F8 h7 h7
HH8 8 Js8 K 8 M 8 N 8 hh7 7 h7 h 7 h7 h 7
公差等级
3.2 公差与配合的标准化
一、标准公差系列
● 基本尺寸、公差等级确定，标准公差值唯一； ● 同一尺寸段所有的基本尺寸，公差等级相同，其 公差值都相同； ● 同一公差等级不同尺寸段，其公差值不等；
>18～30 IT7＝21 >80～120 IT7＝35 ● 注意尺寸分界值的标准公差值。
3.2 公差与配合的标准化
第三章 孔、轴的极限与配合
3.2 公差与配合的标准化
2）孔轴基本偏差系列应用
表3-2 、 3-5的应用
Φ 50
f8
-0.025 -0.064
h8
0 -0.039
p8
+0.065 +0.026
三、常用公差带与配合
基轴制优先与常用配合（GB/T1801－1999 ）
基
孔
准 A B C D E F G H Js K M N P R S T U V X Y Z
轴
间隙配合
过渡配合
过盈配合
h5
F 6 G 6 H 6 Js6 K 6 M 6N 6 P6 R6 S 6 T 6 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5 h5
h6
F 7 G 7 HH7 7 Js7 K 7 M 7 N 7 P 7 R 7 S 7 T 7 U 7 h 6 h 6 hh6 6 h 6 h6 h6 h6 h 6 h 6 h 6 h 6 h6
h7
E8 F8 h7 h7
HH8 8 Js8 K 8 M 8 N 8 hh7 7 h7 h 7 h7 h 7
公差等级
3.2 公差与配合的标准化
一、标准公差系列
● 基本尺寸、公差等级确定，标准公差值唯一； ● 同一尺寸段所有的基本尺寸，公差等级相同，其 公差值都相同； ● 同一公差等级不同尺寸段，其公差值不等；
>18～30 IT7＝21 >80～120 IT7＝35 ● 注意尺寸分界值的标准公差值。
3.2 公差与配合的标准化
第三章 孔、轴的极限与配合
互换性第三章
配合的概念 基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带 之间的关系，称为配合。在前面我们学过 有关尺寸、偏差和公差的有关术语和定义， 为清楚表示各术语间关系，可作公差与配 合示意图。简化它们的关系，即可作公差 带图。
第三章
最大极限尺寸
最小极限尺寸
公差 下偏差 上偏差
§3-1 基本术语
基本尺寸
孔
最小极限尺寸
习题
第三章
13.下列论述正确的有（ ）。 A.孔的最大实体实效尺寸= Dmax一 形位公差。 B.轴的最大实体实效尺寸= dmax十 形位公差。 C.轴的最大实体实效尺寸= 实际尺寸十形位误差。 D.最大实体实效尺寸= 最大实体尺寸。 14.配合是（ ）相同的孔与轴的结合。 A.基本尺寸 B.实际尺寸 C.作用尺寸 D.实效尺寸 15.标准公差值与（ ）有关。 A.基本尺寸和公差等级 B.基本尺寸和基本偏差 C.公差等级和配合性质 D.基本偏差和配合性质 16.相互配合的孔、轴中，某一实际孔与轴装配后得到间隙，则 此配合为（ ）。 A.间隙配合 B.过渡配合 C.过盈配合 D.可能是间隙配合也可能是过渡配合
§3-1 基本术语
第三章
作用尺寸 孔的作用尺寸Dm：在配合的全长上，与 实际孔内接的最大理想轴的尺寸 轴的作用尺寸dm ：在配合的全长上，与 实际轴外接的最小理想孔的尺寸。
§3-1 基本术语
内接的最大理想轴 外接的最小理想孔
第三章
实际孔
实际轴
§3-1 基本术语
第三章
最大实体尺寸（MMS）：对应于孔或轴的最 大材料量（实体大小）的那个极限尺寸， 即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限 尺寸Dmin。 最小实体尺寸（LMS）：对应于孔或轴的最 小材料量（实体大小）的那个极限尺寸， 即：轴的最小极限尺寸dmin；孔的最大极限 尺寸Dmax。
第三章
最大极限尺寸
最小极限尺寸
公差 下偏差 上偏差
§3-1 基本术语
基本尺寸
孔
最小极限尺寸
习题
第三章
13.下列论述正确的有（ ）。 A.孔的最大实体实效尺寸= Dmax一 形位公差。 B.轴的最大实体实效尺寸= dmax十 形位公差。 C.轴的最大实体实效尺寸= 实际尺寸十形位误差。 D.最大实体实效尺寸= 最大实体尺寸。 14.配合是（ ）相同的孔与轴的结合。 A.基本尺寸 B.实际尺寸 C.作用尺寸 D.实效尺寸 15.标准公差值与（ ）有关。 A.基本尺寸和公差等级 B.基本尺寸和基本偏差 C.公差等级和配合性质 D.基本偏差和配合性质 16.相互配合的孔、轴中，某一实际孔与轴装配后得到间隙，则 此配合为（ ）。 A.间隙配合 B.过渡配合 C.过盈配合 D.可能是间隙配合也可能是过渡配合
§3-1 基本术语
第三章
作用尺寸 孔的作用尺寸Dm：在配合的全长上，与 实际孔内接的最大理想轴的尺寸 轴的作用尺寸dm ：在配合的全长上，与 实际轴外接的最小理想孔的尺寸。
§3-1 基本术语
内接的最大理想轴 外接的最小理想孔
第三章
实际孔
实际轴
§3-1 基本术语
第三章
最大实体尺寸（MMS）：对应于孔或轴的最 大材料量（实体大小）的那个极限尺寸， 即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限 尺寸Dmin。 最小实体尺寸（LMS）：对应于孔或轴的最 小材料量（实体大小）的那个极限尺寸， 即：轴的最小极限尺寸dmin；孔的最大极限 尺寸Dmax。
互换性与公差
12.零线 12.零线: 零线:
在公差带图中， 在公差带图中，表示基本尺寸的一条直 线，以其为基准确定偏差和公差。正偏差位 以其为基准确定偏差和公差。 于其上，负偏差位于其下(见图3 4)。 于其上，负偏差位于其下(见图3-4)。
13.公差带 13.公差带: 公差带:
在公差带图中， 在公差带图中，由代表上偏差和下偏差的 两条平行直线所限定的一个区域，见图3 两条平行直线所限定的一个区域，见图3-4。 由此可见，公差带是由“公差带大小” 由此可见，公差带是由“公差带大小”和 公差带位置”两个要素组成的。 “公差带位置”两个要素组成的。前者由标 准 公差确定，后者由基本偏差确定。 公差确定，后者由基本偏差确定。 14. 标准公差: 在国标“公差与配合”中所规 标准公差: 在国标“公差与配合” 定的任一公差。 定的任一公差。 15．公差等级：确定尺寸精确程度的等级。 15．公差等级：确定尺寸精确程度的等级。 见P34 表3-1
特点：此时孔的公差带在轴的公差带之上(见 特点：此时孔的公差带在轴的公差带之上( 5)， 用途： 轴间的活动联结， 图3-5)， 用途：孔、轴间的活动联结，贮藏 润滑油，补偿热变形、 润滑油，补偿热变形、弹性变形及制造安装 误差，影响活动程度及定位精度。 误差，影响活动程度及定位精度。
由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺 由于存在测量误差， 寸的真值；同时，由于存在形状误差， 寸的真值；同时，由于存在形状误差，工 件同一表面的不同部位的实际尺寸往往是 不相等的。因此， 不相等的。因此，一个孔或轴的任意横截 面中的任一距离， 面中的任一距离，即任何两相对点之间测 得的尺寸称为局部实际尺寸。 得的尺寸称为局部实际尺寸。 例如：测得轴的尺寸为Φ24.965mm,若测 例如：测得轴的尺寸为Φ24.965mm,若测 量的极限误差为±0.001mm,则尺寸的真值 量的极限误差为±0.001mm,则尺寸的真值 24.965± mm范围内 范围内。 在24.965±0.001 mm范围内。
互换性第三章 几何公差及检测
1
2022/1/22
第三章 几何公差及检验 3.1 概 述
几何公差（形状和位置公差）的意义
形状误差 的影响
在间隙配合中，会造成间隙不均匀，局部 磨损加快，零件寿命降低。
在过盈配合中，使过盈量各处不一致，影 响联接强度
2
2022/1/2形2 位公差共有14项（ GB/T1182—1996 ）
跳动
0
线轮廓度（动画）
2022/1/22
a.无基准要求的理想轮廓线用尺寸加注公差来控制。 理想轮廓线的理想位置是不定的 。
1
2022/1/22
b.有基准要求的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准 来控制。理想轮廓线的理想位置是唯一确定的 。
2
2022/1/22 面轮廓度（动画）
a.无基准 要求的面 轮廓度公 差带，理 想轮廓面 的理想位 置是不定 的。
定义：关联实际要素绕基准轴线连续回转，同 时指示器沿理想母线连续移动时所允许的最大 跳动量。
➢ 径向全跳动（动画） ➢ 端面全跳动
9
2022/1/22
注意：
➢ 跳动公差无轴向移动。
➢ 公差带圆心（或轴线）在基准轴线上（或同 轴）。
0
202形2/1位/22 公差举例
A
1. 4- ø20H8 试将下列技术要求ø 标 A B
3
2022/1/2b2 .有基准要求的面轮廓公差用理论正确尺寸加注基准 来控制。理想轮廓面的理想位置是唯一确定的 。
4
3.3 位置公差
2022/1/22
定义：指关联实际要素的位置对基准所允许的变 动全量。
定向公差（公差带一般具有确定的方向，而位置
则浮动）
位置公差
定位公差（公差带一般具有确定的位置和方向）
2022/1/22
第三章 几何公差及检验 3.1 概 述
几何公差（形状和位置公差）的意义
形状误差 的影响
在间隙配合中，会造成间隙不均匀，局部 磨损加快，零件寿命降低。
在过盈配合中，使过盈量各处不一致，影 响联接强度
2
2022/1/2形2 位公差共有14项（ GB/T1182—1996 ）
跳动
0
线轮廓度（动画）
2022/1/22
a.无基准要求的理想轮廓线用尺寸加注公差来控制。 理想轮廓线的理想位置是不定的 。
1
2022/1/22
b.有基准要求的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准 来控制。理想轮廓线的理想位置是唯一确定的 。
2
2022/1/22 面轮廓度（动画）
a.无基准 要求的面 轮廓度公 差带，理 想轮廓面 的理想位 置是不定 的。
定义：关联实际要素绕基准轴线连续回转，同 时指示器沿理想母线连续移动时所允许的最大 跳动量。
➢ 径向全跳动（动画） ➢ 端面全跳动
9
2022/1/22
注意：
➢ 跳动公差无轴向移动。
➢ 公差带圆心（或轴线）在基准轴线上（或同 轴）。
0
202形2/1位/22 公差举例
A
1. 4- ø20H8 试将下列技术要求ø 标 A B
3
2022/1/2b2 .有基准要求的面轮廓公差用理论正确尺寸加注基准 来控制。理想轮廓面的理想位置是唯一确定的 。
4
3.3 位置公差
2022/1/22
定义：指关联实际要素的位置对基准所允许的变 动全量。
定向公差（公差带一般具有确定的方向，而位置
则浮动）
位置公差
定位公差（公差带一般具有确定的位置和方向）
互换性与技术测量---第三章 孔、轴的极限与配合(2)
例题3：已知
试用不查表的 3方0法N7计( 算00..000278
)和
30t6(
0.054 0.041
)
的极限偏差，并画出配合3公0 H差7带与图3。0 T7
n6
h6
三、常用公差带及配合
1、标准规定的优先、常用公差带与配合（基本尺寸至500mm） 孔的公差带（图3－14）：一般用途105种，常用44种，优先
互换性与技术测量---第三章 孔 、轴的极限与配合（2）
图3－12
3、孔的基本偏差
孔的基本偏差值按表3－5所列的轴的基本偏差值，通过一 定的换算规则得出。
换算前提：在孔、轴同一公差等级或孔比轴低一级的配合 条件下，基轴制配合中孔的基本偏差代号与基孔制配合中 轴的基本偏差代号相当(F对f）时，基轴制形成的与基孔 制形成的配合性质相同。 例如：F6/h5对H6/f5.
H6 M6 h5 M6
端盖 滚动轴承
箱体外 壳孔
齿轮
轴套
二、公差等级的选用
重要性 公差等级的高低直接影响产品的使用性能和加工的经济性。 过低，质量无法保证；过高，制造成本增加。
选用的基本原则 ① 满足使用条件 ② 经济性好 选择方法 ① 类比法（经验法）分析生产中验证过的同类产品的图样，
也很高，外圆表面不再加工即可使用。 2）轴形标准件与相配件的配合 如：电机轴与齿轮孔的配合、标准圆柱销与带孔零件
配合、滚动轴承外圈与机座外壳孔的配合。 3）一轴配多孔且各处松紧要求不同的配合，图3－16。
3、精度不高且需经常装拆的情况允许采用非基准制，图3－17。
过渡配合
h5
间隙配合
活塞
连杆
活塞销
并将所设计机械（机构）的工作要求、使用条件、加工工 艺装备等情况比较。 ② 分析计算法 依据一定的理论和计算公式，计算后参考极 限与配合的标准。
互换性第三章
01:08:10
01:08:10
第六节 光滑工件尺寸的检测 一、通用计量器具测量工件 目标：技术指标（测量精度）、经济指标（ ）、经济指标 目标：技术指标（测量精度）、经济指标（量具的结构 形式）。 形式）。 1.选择原则：在满足使用要求的前提下，选低精度的量 选择原则： 使用要求的前提下 选择原则 在满足使用要求的前提下，选低精度的量 具。 2.选择的方法 选择的方法 1）所选的量具应与被测工件的形状、部位、尺寸相匹 形状、 ）所选的量具应与被测工件的形状 部位、尺寸相匹 配； 2）所选的量具的精度应能保证被测工件的精度。 ）所选的量具的精度应能保证被测工件的精度。 量具的精度应能保证被测工件的精度 注： 有标准时， 按标准选用； ①有标准时， 按标准选用； 无标准时，量具的极限误差△ ②无标准时，量具的极限误差△limt=±(1/3~1/10)T工件 ± 高精度时取1/3，低精度时取1/10，一般取 高精度时取 ，低精度时取 ，一般取1/5.
2.度量指标 度量指标
1）分度值 ：相邻两刻线所代表的量值之差。 ） 相邻两刻线所代表的量值之差。 2）刻度间距 ：相邻两刻线中心距离。 相邻两刻线中心距离。 ） 3）示值范围 ： 计量器具所指示或显示的最低值到最高值的范围。 计量器具所指示或显示的最低值到最高值的范围。 ） 4）测量范围 ：在允许误差限内，计量器具所能测量零件的最低值 在允许误差限内， ） 到最高值的范围。 到最高值的范围。 5）灵敏度 ：计量器具示数装置对被测量变化的反应能力。 计量器具示数装置对被测量变化的反应能力。 ）
注： 级使用时，测量含制造误差； ①级使用时，测量含制造误差； 等使用时，测量不含制造误差，但包含测量误差； ②等使用时，测量不含制造误差，但包含测量误差； 等使用测量精度高于级。 ③等使用测量精度高于级。 6.量块的选用：一般不超过 块，以减小累积误差。 量块的选用： 量块的选用 一般不超过4块 以减小累积误差。 7.注意事项： 注意事项： 注意事项 1）在使用有效期内使用，否则应到权威机构校准； 有效期内使用 校准； ）在使用有效期内使用，否则应到权威机构校准 2）在良好的环境中使用，以防止污染和腐蚀量块； 中使用， ） 良好的环境中使用 以防止污染和腐蚀量块； 3）分清等与级的使用对象； 等与级的使用对象 ）分清等与级的使用对象； 4）用后应清理，恒温保管，保护处理； 应清理， 处理； ）用后应清理 恒温保管，保护处理 6）不要用手直接接触量块。 用手直接接触量块 ）不要用手直接接触量块。 自学） 第三节 计量器具的分类及其主要技术指标 （自学） 第四节 测量方法 （自学） 自学）
01:08:10
第六节 光滑工件尺寸的检测 一、通用计量器具测量工件 目标：技术指标（测量精度）、经济指标（ ）、经济指标 目标：技术指标（测量精度）、经济指标（量具的结构 形式）。 形式）。 1.选择原则：在满足使用要求的前提下，选低精度的量 选择原则： 使用要求的前提下 选择原则 在满足使用要求的前提下，选低精度的量 具。 2.选择的方法 选择的方法 1）所选的量具应与被测工件的形状、部位、尺寸相匹 形状、 ）所选的量具应与被测工件的形状 部位、尺寸相匹 配； 2）所选的量具的精度应能保证被测工件的精度。 ）所选的量具的精度应能保证被测工件的精度。 量具的精度应能保证被测工件的精度 注： 有标准时， 按标准选用； ①有标准时， 按标准选用； 无标准时，量具的极限误差△ ②无标准时，量具的极限误差△limt=±(1/3~1/10)T工件 ± 高精度时取1/3，低精度时取1/10，一般取 高精度时取 ，低精度时取 ，一般取1/5.
2.度量指标 度量指标
1）分度值 ：相邻两刻线所代表的量值之差。 ） 相邻两刻线所代表的量值之差。 2）刻度间距 ：相邻两刻线中心距离。 相邻两刻线中心距离。 ） 3）示值范围 ： 计量器具所指示或显示的最低值到最高值的范围。 计量器具所指示或显示的最低值到最高值的范围。 ） 4）测量范围 ：在允许误差限内，计量器具所能测量零件的最低值 在允许误差限内， ） 到最高值的范围。 到最高值的范围。 5）灵敏度 ：计量器具示数装置对被测量变化的反应能力。 计量器具示数装置对被测量变化的反应能力。 ）
注： 级使用时，测量含制造误差； ①级使用时，测量含制造误差； 等使用时，测量不含制造误差，但包含测量误差； ②等使用时，测量不含制造误差，但包含测量误差； 等使用测量精度高于级。 ③等使用测量精度高于级。 6.量块的选用：一般不超过 块，以减小累积误差。 量块的选用： 量块的选用 一般不超过4块 以减小累积误差。 7.注意事项： 注意事项： 注意事项 1）在使用有效期内使用，否则应到权威机构校准； 有效期内使用 校准； ）在使用有效期内使用，否则应到权威机构校准 2）在良好的环境中使用，以防止污染和腐蚀量块； 中使用， ） 良好的环境中使用 以防止污染和腐蚀量块； 3）分清等与级的使用对象； 等与级的使用对象 ）分清等与级的使用对象； 4）用后应清理，恒温保管，保护处理； 应清理， 处理； ）用后应清理 恒温保管，保护处理 6）不要用手直接接触量块。 用手直接接触量块 ）不要用手直接接触量块。 自学） 第三节 计量器具的分类及其主要技术指标 （自学） 第四节 测量方法 （自学） 自学）
互换性与公差
基准孔 公差带
轴公差带
基准轴 公差带 孔公差带
28．基轴制配合： 基本偏差固定不变的轴的公差带，与不同基本偏 差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制配 合的轴为基准轴，其基本偏差为上偏差(es)，且为 零，即轴的最大极限尺寸与基本尺寸相等，用h表 示，见图3-8b。 按照孔、轴公差带相对位置的不同，两种配合 制度都可形成间隙配合，过渡配合和过盈配合三类配 合。
26．配合公差(Tf) 允许间隙或过盈的变动 量。它等于组成配合的孔、轴公差之和，即： Tf=TH十TS 是一个没有符号的绝对值。
也可按下式计算： 对间隙配合 Tf=|最大间隙Xmax-最小间隙Xmin|= TH十TS； 对过盈配合 （过盈是一种“负间隙”） T f=|最大过盈Ymax-最小过盈Ymin|= TH十TS； 对过渡配合 Tf =|最大间隙Xmax-（-最大过盈Ymax）|= TH十TS
2．轴：
通常指工件的圆柱形外表面，也包括其它非圆柱 形外表面(由二平行平面形成的被包容面)中由单一尺 寸确定的部分。
孔与轴的基本特征表现为包容和被包容的 关系，即孔为包容面，轴为被包容面。
3．尺寸： 以特定单位表示长度值的数字。
由数字和长度单位(如mm)组成，如直径 Φ100mm.
4．基本尺寸：
12.零线:
在公差带图中，表示基本尺寸的一条直 线，以其为基准确定偏差和公差。正偏差位 于其上，负偏差位于其下(见图3-4)。
13.公差带:
在公差带图中，由代表上偏差和下偏差的 两条平行直线所限定的一个区域，见图3-4。 由此可见，公差带是由“公差带大小”和 “公差带位置”两个要素组成的。前者由标 准 公差确定，后者由基本偏差确定。 14. 标准公差: 在国标“公差与配合”中所规 定的任一公差。 15．公差等级：确定尺寸精确程度的等级。 见P34 表3-1
《互换性》课件-第三章 孔、轴公差与配合(何修改)
500mm D 3150mm i 0.004D 2.1 (m)
§2 常用尺寸孔、轴《极限与配合》国家标准的构成
孔、轴标准公差系列
4. 尺寸分段
• 为了减少标准公差的数目，国标对公称尺寸进行了分段。 • 在标准公差和基本偏差的计算公式中，公称尺寸一律以所属
尺寸段的几何平均值来计算（见附表3-2和3-3） • 首尾两项的几何平均值：
k7(
) 0.023
0.002
。
（6）判断 30H8 / k7 为过渡配合，所以
最大间隙 X max ES ei 0.033 0.002 0.031 最大过盈 Ymax EI es 0 0.023 0.023
例3：查附表3-2、3-4、3-5，确定 30H8 / k7 和 30K8 / h7 配合中孔和轴的极限偏差、极限间隙或过盈。 解：
查附表3-6
优选圆圈 里的13种
最后选其 他公差带
图3-17 孔的常用公差带
轴的常用公差带：116种。
次选方框 里的59种
查附表3-7
优选圆圈 里的13种
最后选其 他公差带
图3-18 轴的常用公差带
小结
三种尺寸 公称尺寸、极限尺寸、实际尺寸
孔、轴公差
两种偏差 极限偏差、实际偏差
公差与公差带
公差、公差带示意图 标准公差、基本偏差
配合种类的选择 1. 间隙配合的选择
查表3-6
工作时有相对运动或虽无相对运动而要求装拆方便的孔 、 轴配合，应选用间隙配合。
2.过渡配合的选择
对于既要求对中性，又要求装拆方便的孔与轴配合，应选用 过渡配合。
3.过盈配合的选择
对于利用过盈来保证固定或传递载荷的孔与轴配合，应该选 择过盈配合。
§2 常用尺寸孔、轴《极限与配合》国家标准的构成
孔、轴标准公差系列
4. 尺寸分段
• 为了减少标准公差的数目，国标对公称尺寸进行了分段。 • 在标准公差和基本偏差的计算公式中，公称尺寸一律以所属
尺寸段的几何平均值来计算（见附表3-2和3-3） • 首尾两项的几何平均值：
k7(
) 0.023
0.002
。
（6）判断 30H8 / k7 为过渡配合，所以
最大间隙 X max ES ei 0.033 0.002 0.031 最大过盈 Ymax EI es 0 0.023 0.023
例3：查附表3-2、3-4、3-5，确定 30H8 / k7 和 30K8 / h7 配合中孔和轴的极限偏差、极限间隙或过盈。 解：
查附表3-6
优选圆圈 里的13种
最后选其 他公差带
图3-17 孔的常用公差带
轴的常用公差带：116种。
次选方框 里的59种
查附表3-7
优选圆圈 里的13种
最后选其 他公差带
图3-18 轴的常用公差带
小结
三种尺寸 公称尺寸、极限尺寸、实际尺寸
孔、轴公差
两种偏差 极限偏差、实际偏差
公差与公差带
公差、公差带示意图 标准公差、基本偏差
配合种类的选择 1. 间隙配合的选择
查表3-6
工作时有相对运动或虽无相对运动而要求装拆方便的孔 、 轴配合，应选用间隙配合。
2.过渡配合的选择
对于既要求对中性，又要求装拆方便的孔与轴配合，应选用 过渡配合。
3.过盈配合的选择
对于利用过盈来保证固定或传递载荷的孔与轴配合，应该选 择过盈配合。
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轴有任何形状误差。 （4）当轴的局部实际尺寸偏离最大实体尺寸时，包容要求允
许将局部实际尺寸偏离最大实体尺寸的偏离值补偿给形位误差。 最大补偿值是：当轴的局部实际尺寸为最小实体尺寸时，轴允许 有最大的形状误差， 其值等于尺寸公差0.013。
4．公差解释
（1）当被测实际要素处处都处于最大实体状态 MMC时，所给定的形状误差值为 t1 =0 ；
2、实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与形位公差无关。 形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。
3、主要用于保证配合性质，有极高的形位精度要求，以保 证零件的运转与定位精度要求。
印刷机的滚筒
测量平板
独立原则是图样中应遵循的基本原则。
相关要求的规定及解释
相关要求指图样上给定的形位公差与尺寸公差 相互有关的公差要求。
2）遵守边界
最大实体边界MMB，MMB=MMS= 60mm 3）合格条件
形状要求：dfe≤60mm 尺寸要求：59.97mm≤dai ≤60mm
6、最大实体实效状态、尺寸 最大实体实效状态（MMVC）指在给定长度上，实
际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差 等于给出的形位公差值时的综合极限状态。
8、边界和边界尺寸 （1）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径。 当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸为距离。
（2）最大实体边界（MMB）：尺寸为最大实体尺寸的边界。 （3）最小实体边界（LMB）： 尺寸为最小实体尺寸的边界。 （4）最大实体实效边界(MMVB)：尺寸为最大实体实效尺寸
对于轴 形状要求：dfe≤MMS 尺寸要求：LMS≤dai ≤MMS 对于孔 形状要求：MMS ≤Dfe 尺寸要求：MMS≤Dai ≤LMS
例 对右图作出解释。
解：1）公差解释 ts = 0.03mm MMS =dmax = 60mm LMS =dmin = 59.97mm
（1）在MMC时，给定的形状公差为t1 =0 ； （2）偏离MMC时，t2 = | MMS-da | =| 60-da | ； （3）在LMC时，t2max =ts =0.03 mm 。
（二）最大实体要求
1．定义 被测实际要素的实体遵循最大实体实效边界MMVB； 在最大实体状态下给定的形位公差 t； 局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限。
可逆要求
（一）包容要求
1．定义：要求实际要素应遵守最大实体边界（MMB）， 其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。
2．标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸 极限偏差或公差带代号后加注“E”符号。
3．说明：仅适用于单一要素，尺寸公差可以转化为形位公 差得到充分利用，主要应用于保证配合性质要求的场合。
不同的相关要求有特定的不同边界，被测实际 要素不得超出边界，目的是控制实际尺寸与实际形 状、位置的综合结果。
相关要求的主要术语及定义
1、局部实际尺寸（Dai、dai） 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
2、体外作用尺寸（Dfe、dfe） 在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外
位于极限尺寸之内，并具有材料量最多（少）时的状态。
5、最大实体尺寸和最小实体尺寸（MMS、LMS） 最大（小）实体尺寸是实际要素在最大（小）实体状
态下的极限尺寸。
孔：DM= Dmin，DL= Dmax 轴：DM= Dmax，DL= Dmin 尺寸要求：LMS≤dai ≤MMS 尺寸要求：MMS≤Dai ≤LMS
最大实体实效尺寸（MMVS）指最大实体实效状态下 的体外作用尺寸。
MMVS＝MMS ± t形，位
外表面（轴）取 + 号 内表面（孔）取－号
轴的最大实体实效尺寸 MMVS =dmax+t 形位=15+0.02 =15.02 mm
孔的最大实体实效尺寸 MMVS =Dmin－t 形位=30－0.03 =29.97 mm
最大实体边界MMB (对应于MMS)
包容要求示例
采用包容要求， 实际轴应满足下列要求： （1）轴的任一局部实际尺寸在φ19.987～ φ20之间。 （2）实际轴必须遵守最大实体边界，该边界是一个直径为
最大实体尺寸 dM = φ20的理想圆柱面。 （3）轴的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸φ20时，不允许
（2）当被测实际要素偏离MMC时，轮廓要素才允 许有形状误差补偿：t2 =| MMS-Da(da) | ；
（3）当被测实际要素处处都处于LMC时，被测轮 廓要素允许的形状误差 t2max =Ts(ts) 。
5．合格性判定
形状要求：要求被测实体不得超出最大实体边界MMB 尺寸要求：局部实际尺寸不得超越其最大、最小实体尺寸
的边界。 （5）最小实体实效边界(LMVB) ：尺寸为最小实体实效尺寸
的边界。
相关要求的规定及解释
相关要求指图样上给定的形位公差与尺寸公差 相互有关的公差要求。
不同的相关要求有特定的不同边界，被测实际 要素不得超出边界，目的是控制实际尺寸与实际形 状、位置的综合结果。
包容要求
相关要求
最大实体要求 最小实体要求
四、几何公差的相关要求
公差原则是确定零件的形位公差与尺寸公差之间相互 关系的原则。
国家标准GB/T4249－1996《公差原则》规定了形位 公差与尺寸公差之间的关系。
独立原则 公差原要求
可逆要求
独立原则
1、图样上给定的几何公差与尺寸公差相互无关，分别满足 要求的原则。
相接的最大理想面或与实际外表面（轴）体外相接的最小 理想面的直径或宽度。
对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基 准保持图样给定的几何关系。
单一要素体外作用尺寸
内接的最大理想轴
外接的最小理想孔
Dfe dfe
实际孔
孔的体外作用尺寸
实际轴
轴的体外作用尺寸
3、体内作用尺寸（Dfi、dfi） 在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内
相接的最小理想面或与实际外表面（轴）体内相接的最大 理想面的直径或宽度。
对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基 准保持图样给定的几何关系。
Da1 Da2 Da3
Dfi
da1 da2 da3
dfi
内表面（孔）
外表面（轴）
4、最大实体状态和最小实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体状态是指实际要素在给定长度上处处
许将局部实际尺寸偏离最大实体尺寸的偏离值补偿给形位误差。 最大补偿值是：当轴的局部实际尺寸为最小实体尺寸时，轴允许 有最大的形状误差， 其值等于尺寸公差0.013。
4．公差解释
（1）当被测实际要素处处都处于最大实体状态 MMC时，所给定的形状误差值为 t1 =0 ；
2、实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与形位公差无关。 形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。
3、主要用于保证配合性质，有极高的形位精度要求，以保 证零件的运转与定位精度要求。
印刷机的滚筒
测量平板
独立原则是图样中应遵循的基本原则。
相关要求的规定及解释
相关要求指图样上给定的形位公差与尺寸公差 相互有关的公差要求。
2）遵守边界
最大实体边界MMB，MMB=MMS= 60mm 3）合格条件
形状要求：dfe≤60mm 尺寸要求：59.97mm≤dai ≤60mm
6、最大实体实效状态、尺寸 最大实体实效状态（MMVC）指在给定长度上，实
际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差 等于给出的形位公差值时的综合极限状态。
8、边界和边界尺寸 （1）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径。 当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸为距离。
（2）最大实体边界（MMB）：尺寸为最大实体尺寸的边界。 （3）最小实体边界（LMB）： 尺寸为最小实体尺寸的边界。 （4）最大实体实效边界(MMVB)：尺寸为最大实体实效尺寸
对于轴 形状要求：dfe≤MMS 尺寸要求：LMS≤dai ≤MMS 对于孔 形状要求：MMS ≤Dfe 尺寸要求：MMS≤Dai ≤LMS
例 对右图作出解释。
解：1）公差解释 ts = 0.03mm MMS =dmax = 60mm LMS =dmin = 59.97mm
（1）在MMC时，给定的形状公差为t1 =0 ； （2）偏离MMC时，t2 = | MMS-da | =| 60-da | ； （3）在LMC时，t2max =ts =0.03 mm 。
（二）最大实体要求
1．定义 被测实际要素的实体遵循最大实体实效边界MMVB； 在最大实体状态下给定的形位公差 t； 局部尺寸同时受最大实体尺寸和最小实体尺寸所限。
可逆要求
（一）包容要求
1．定义：要求实际要素应遵守最大实体边界（MMB）， 其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。
2．标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸 极限偏差或公差带代号后加注“E”符号。
3．说明：仅适用于单一要素，尺寸公差可以转化为形位公 差得到充分利用，主要应用于保证配合性质要求的场合。
不同的相关要求有特定的不同边界，被测实际 要素不得超出边界，目的是控制实际尺寸与实际形 状、位置的综合结果。
相关要求的主要术语及定义
1、局部实际尺寸（Dai、dai） 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。
2、体外作用尺寸（Dfe、dfe） 在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外
位于极限尺寸之内，并具有材料量最多（少）时的状态。
5、最大实体尺寸和最小实体尺寸（MMS、LMS） 最大（小）实体尺寸是实际要素在最大（小）实体状
态下的极限尺寸。
孔：DM= Dmin，DL= Dmax 轴：DM= Dmax，DL= Dmin 尺寸要求：LMS≤dai ≤MMS 尺寸要求：MMS≤Dai ≤LMS
最大实体实效尺寸（MMVS）指最大实体实效状态下 的体外作用尺寸。
MMVS＝MMS ± t形，位
外表面（轴）取 + 号 内表面（孔）取－号
轴的最大实体实效尺寸 MMVS =dmax+t 形位=15+0.02 =15.02 mm
孔的最大实体实效尺寸 MMVS =Dmin－t 形位=30－0.03 =29.97 mm
最大实体边界MMB (对应于MMS)
包容要求示例
采用包容要求， 实际轴应满足下列要求： （1）轴的任一局部实际尺寸在φ19.987～ φ20之间。 （2）实际轴必须遵守最大实体边界，该边界是一个直径为
最大实体尺寸 dM = φ20的理想圆柱面。 （3）轴的局部实际尺寸处处为最大实体尺寸φ20时，不允许
（2）当被测实际要素偏离MMC时，轮廓要素才允 许有形状误差补偿：t2 =| MMS-Da(da) | ；
（3）当被测实际要素处处都处于LMC时，被测轮 廓要素允许的形状误差 t2max =Ts(ts) 。
5．合格性判定
形状要求：要求被测实体不得超出最大实体边界MMB 尺寸要求：局部实际尺寸不得超越其最大、最小实体尺寸
的边界。 （5）最小实体实效边界(LMVB) ：尺寸为最小实体实效尺寸
的边界。
相关要求的规定及解释
相关要求指图样上给定的形位公差与尺寸公差 相互有关的公差要求。
不同的相关要求有特定的不同边界，被测实际 要素不得超出边界，目的是控制实际尺寸与实际形 状、位置的综合结果。
包容要求
相关要求
最大实体要求 最小实体要求
四、几何公差的相关要求
公差原则是确定零件的形位公差与尺寸公差之间相互 关系的原则。
国家标准GB/T4249－1996《公差原则》规定了形位 公差与尺寸公差之间的关系。
独立原则 公差原要求
可逆要求
独立原则
1、图样上给定的几何公差与尺寸公差相互无关，分别满足 要求的原则。
相接的最大理想面或与实际外表面（轴）体外相接的最小 理想面的直径或宽度。
对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基 准保持图样给定的几何关系。
单一要素体外作用尺寸
内接的最大理想轴
外接的最小理想孔
Dfe dfe
实际孔
孔的体外作用尺寸
实际轴
轴的体外作用尺寸
3、体内作用尺寸（Dfi、dfi） 在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内
相接的最小理想面或与实际外表面（轴）体内相接的最大 理想面的直径或宽度。
对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基 准保持图样给定的几何关系。
Da1 Da2 Da3
Dfi
da1 da2 da3
dfi
内表面（孔）
外表面（轴）
4、最大实体状态和最小实体状态（MMC、LMC） 最大（小）实体状态是指实际要素在给定长度上处处