直角三角形培优训练题

专题九：直角三角形

知识点一：直角三角形的基本概念

1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25

2 .如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ）

A 、TQ ＝PQ

B 、∠MQT ＝∠MQP

C 、∠QTN ＝90°

D 、∠NQT ＝∠MQT

N T Q P M

3.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.

（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米

4.直角三角形的周长是2+6,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.（2006年希望杯 ）

5. 如图6，直角△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝78°，过C 作CF ∥AB ，连接AF 与BC 相交于G ，若GF ＝2AC ，则∠BAG 的大小是______．

6.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .

7. 在△ABC 中，AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数是 度

8、如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。

9．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。

A B 24

7 3题图 (第6题)

D B

C A

1.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？

2.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

3、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。

D

A B C D E F

1

2 小河

1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

2. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．

（1）求证：GE=GF；

（2）若BD=1，求DF的长．