一无机材料的受力形变PPT课件

L1 dL
L0
L ln L1
L0
通常为了方便起见都用名义应变。
2. 剪应变
➢定义：物体内部一体积元上的二个面元之间的夹角 的变化。
形变未发生时线元 OA及OB之间的夹角 AOB 形变后为 AOB，则 x, y间的剪应变定义为：
xy
如上图：研究物体中一点的应变状态，在物体
内围绕该点取出一体积元 dx、dy、dz，O点处沿 x，y，z方向的位移分量为 u、v、w。在O点处沿 x
在单向受应力 时，
方向上的应变为：
式中：
称之为弹性柔顺系数
柔顺系数 中，下标十位数为应变方向；个位数为所 受应力的方向。
同理：
2、弹性模量
弹性模量E是一个重要的材料常数，它是原子间结 合强度的一个标志。
从图1.5中原子间的结合力曲线可以看出，弹性模 量E实际上和原子间结合力曲线上任一受力点的曲线 斜率有关。
二、应 变
应变是用来描述物体内部各质点之间的相对位移。
1. 名义应变和真实应变
一根长度为 L0 的杆，在单向拉应力作用下被拉长 到 L1 ，则应变的定义为：
(L1 L0 ) L0 L L0 称为名义应变。
如果上式中分母不是 L0 ，而是随拉伸而变化的真实长 度 L，则真实应变为
true
b. 假定两相的应力相同，则可得两相系统弹性模量 的最低值 也叫下限模量。
c. 对于气孔，不能应用上述公式计算 对于连续基体内的密闭气孔，可用经验公式计算
式中:
——材料无Байду номын сангаас孔时的弹性模量 ，
—— 为气 孔率.
2.延性材料：如上图曲线（b） 开始为弹性形变， 接着有一段弹塑性形变，然 后才断裂，总变形能很 大。
3.弹性材料：如上图曲线（c），没有残余形变。
无机材料的形变是重要的力学性能，与材料的 制造、加工和使用都有着密切的关系。因此，研究无 机材料在受力情况下产生形变的规律是有重要意义的。
一、应 力
材料在外力作用下都要产生内力，同时发生形变。 通常内力用应力描述，形变则用应变表示。 定义：应 力: 单位面积上所受的内力。
F ——外力，单位 kg ；
——应力，单位 Pa ；
A ——面积，单位 m2 .
➢ 定义：名义应力：
0
F A0
A0 ——材料受力前的初始面积
➢ 下面围绕材料内部一点P取一体积单元，体积元的 六个面均垂直于坐标轴X，Y，Z。分析 点P应力状 态。
1）在不受外力的情况下， 的大小，
就反映了弹性模量
较小， 较小， 也就小 ，原子间结合
力弱。
较大， 较大， 也就大 ，原子间结合
力强。
a. 共价键、离子键结合的晶体，结合力强，E都 较大；
b . 分子键结合力弱，这样键合的物体E较低。
2）改变原子间距离将影响弹性模量. 压应力使原子间距离变小，曲线上该点的斜率增 大，因而E将增大。 张应力使原子间距离增加，因而E下降。
除以体积变化为材料的体
大多数多晶材料虽然微观上各晶粒具有方向性， 但因晶粒数量很大，且随机排列，故宏观上可以当作 各向同性体处理。
对于弹性形变，金属材料的泊松比为0.29~0.33， 无机材料为0.2～0.25。无机材料的弹性模量E随材料 不同变化范围大，约为109 ～ 1011Pa。
单晶及具有织构的材料或复合材料（用纤维增强） 具有明显的方向性，在此情况下，各种弹性常数随方 向不同，则虎克定律描述了更一般的-关系。
第一章 材料的受力形变
第一节 材料的应力、应变及弹性形变 第二节 材料中晶相的塑性形变 第三节 材料的高温蠕变 第四节 高温下玻璃相的粘性流动
第一节 材料的应力、应变及弹性形变
各种材料在外力作用下，发生形状和大小的变化，称 为形变。
不同材料的变形行为不同。
1.脆性材料：如上图曲线（a），即在弹性变形后没 有塑性变形（或塑性变形很小）接着就是断裂，总弹 性应变能非常小。
分量决定，即三个剪应变分量
及三个
伸长应变分量
三. 材料的弹性变形行为
1、 广义虎克定律 一长方体，各棱边平行于坐标轴，在垂直
于 轴的两个面上受有均匀分布的正应力
对于各向同性体，这些正应力不会引起长方体的 角度改变。长方体在x轴的相对伸长可表示为：
式中 为弹性模量，对各向同性体为一常数。表示材料抵
抗变形的能力。 当长方体伸长时，侧向要发生横向收缩
横向变形系数 ，叫做泊松比。
若长方体各面分别受有均匀分布的正应力
,
则在各方面的总应变可以将三个应力分量中的第一
个应力分量引起的应变分量叠加而求得。此时，虎
克定律为：
对于剪应变，则有：
式中 为剪切模量或刚性模量。 之间有下列关系：
——各向同等的压力 积模量。
3）在两相系统中，总弹性模量在高弹性模量成分 与低弹性模量成分的数值之间。
a. 假定两相系统的泊松比相同，在力的作用下两相 的应变相同，则根据力的平衡条件可得到下面公式：
式中 ： 分别为两相的弹性模量 分别为两相的体积分数
为两相系统弹性模量的最高值，叫上限模量。
此式适用于估算金属陶瓷，玻璃纤维、增强塑料以 及在玻璃质基体中含有晶体的半透明材料的弹性模 量。
① 每个面都有一个法向应力 和两个剪应力。
A） 应力分量 ， 的下标第一个字母表示应力作
用面的法线方向。第二个字母表示应力作用方向。 B） 法向应力：若为拉应力，则规定为正；若为压 应力，则规定为负。
C） 剪应力：如果体积元任一面上的法向应力与 坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标
轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐
标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为
正，根据上述规定，图上所表示的所有应力分量是
正的。故一点的应力状态由六个应力分量决定，
即 x、 y、 z、 xy、 yz、 zx。
② 根据平衡条件，体积元上相对的两个平行面上的法 向应力是大小相等，正负号一样。任一平面的两个 剪应力相垂直。 法向应力导致材料伸长或缩短，剪应力引起材料的 剪切畸变。
方向的正应变是：
同理：
下面考察OA和OB 之间夹角变化。 OA与OA之间的畸变夹角为：
(v v dx v) 1 v
x
dx x
同理，OB与OB之间的畸变夹角为
由此可见，线段 OA与OB之间原来的直角 AOB减少
因此，平面 xz与yz 之间的剪应变为：
一点的应变状态由与应力分量对应的六个应变